2022届广东省茂名市九校中考二模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1.下列说法中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中9 0。的圆周角所对的弦是这个圆的直径2.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示

2、该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）21 213 .如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）1 2 3 4 5 B-1 0 12 34.如图，是半圆圆。的直径，Z V L B C的两边ACBC分别交半圆于。,后,则E为8。的中点，已知Z R 4 C =50，则 N C =()A.55 B.60 C.65 D.705.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）8 6 4 26.对于下列调查：对从

3、某国进口的香蕉进行检验检疫；审查某教科书稿；中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是（）A.B.C.D.7.如图，在 ABC中，D、E 分别为A 3、A C 边上的点，D E B C,BE与 C O 相交于点口，则下列结论一定正确的是（）DFAEADEC-二-B.-FCACABACADDEDF _ EF-二-D.DBBCBF FC8.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,69.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为a 的山坡向上走了 30（）米到达B 点，则小刚上升了（）tana10.

4、如图，A B/7C D,点 E 在线段BC上，若N l=4 0。，Z 2=3 0 ,则N 3 的度数是（）A.70 B.60 C.55二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.计算：4 1（&+）=.12.为了求 1+2+22+23+22016+22017 的值，D.50可令 S=l+2+22+23+.+22016+22017,则 2S=2+22+23+24+.,+2217+22018,因此 2S-S=22*8-1,所以 1+22+23+22017=22018-E请你仿照以上方法计算1+5+52+5J+.+52,7的值是.13.如图，将边长为1 的正方形的四条边分别向

5、外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，则第2018个 正 方 形 的 面 积 为.14.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则 A D 的长为15.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-1,2）.作点A 关于x 轴的对称点，得到点4 ,再将点4/向下平移4 个单位，得到点42,则点A 2 的坐标是.16.同时掷两粒骰子，都 是 六 点 向 上 的 概 率 是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC和 BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测

6、员在A 处测得点。位于北偏东45。，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7。，测得AC=840m,BC=500m.请求出点O 到 BC的距24 7 24离.参考数据：sin73.7一 ,cos73.7一，tan73.725 25 718.（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频 数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出

7、扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2 人恰好是乙和丙的概率.19.（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，A B C 的三个顶点的位置如图所示.现将 A B C平移，使点A 变换为点D,点 E、F 分别是B、C 的对应点.D E F.连接AD、C F,则这两条线段20.（8 分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6 元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第“天）之间的函数关系为

8、：P=i-1 6,日销售量y（千克）与时间第1天）之间的函数关系如图所示:（1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少?（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?21.（8 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:度;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为(2)补全条形统计图:(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车

9、的人数不低于开私家车的人数？22.（10 分）先化简，后求值：-r+2 A+1-l,其中“=&+l.x 1 x 323.（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）求 y 与 X 的函数关系式，并写出X 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这

10、批蜜柚？请说明理由.杈（千知0 1。1 52 4.某公司投入研发费用80万 元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式 y=-x+L 求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万 元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5 元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，

11、销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W 2 至少为多少万元.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）【解析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案.【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故 A 错误；B、平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故 B 错误;C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故 C 错误；D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故 D 正确；故选：D.【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.2、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出

12、从正面的，左面看得到的图形：几何体的左视图是：故选D.3、D【解析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A 选项图中无原点，故错误；B 选项图中单位长度不统一，故错误；C 选项图中无正方向，故错误；D 选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.4、C【解析】连接A E,只要证明 ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】VAB是直径，.,.ZA EB=90,即 AE_LBC,VEB=EC,.AB=AC,，NC=NB,:ZBAC=50,A Z C=-(180-50)=65,2故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理

13、、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.5、C【解析】列表得，120-11(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)2(2,1)(2,2)(2,()(2,-1)0(0,1)(0,2)(0,()(0,-1)4 1由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4 种，所以两个数都为正数的概率为胡“故选C.-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)考点：用列表法（或树形图法）求概率.6,B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】对从

14、某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；审查某教科书稿适合全面调查；中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7、A【解析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.V DEBC,DF DE-BC,DF AEAE DEAC-BCFCAC故 A 正确;B.：DE BC,AD AE 反.-t故 B 不正确；AB ACC.DE BC,AD DE.-=

15、;故 C 不正确;AB BCD.DE BC,故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.8、C【解析】解：在这一组数据中6 是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,故选C.【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数.9、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.【详解】在 RtA AOB 中，

16、ZAOB=90,AB=300 米，BO=AB*sina=300sina 米.故选A.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO 的关系是解题关键.10、A【解析】试题分析：VAB/7CD,Zl=40,Zl=30,.,.ZC=40.V N3 是 CDE 的外角，A Z3=ZC+Z2=40+30=70.故选 A.考点：平行线的性质.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、1.【解析】去括号后得到答案.【详解】原 式=&、也+&x 屹=2+1 =1,故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根

17、式的运算.2018 112、4【解析】根据上面的方法，可以令S=l+5+52+53+.+52。，则 5s=5+52+53+.+52。52。18,再相减算出S 的值即可.【详解】解：令 S=1+5+52+53+.+52。，则 5s=5+52+53+.+52012+52018,5S-S=-1+52018,4s=52018 _ 1,2018 1贝 US=,4,2018 _ i故答案为：-.4【点睛】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5 的次方，所以要用5 s 来达到抵消的目的.13、1【解析】先分别求出第1个、第 2 个、第 3 个正方形的面积，由此总结规律，得到第n 个正方形

18、的面积，将 n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积.【详解】:.第 1 个正方形的面积为：1+4X/X2xl=5=5i；第 2 个正方形的面积为：5+4X；X2 7=2 5=52；第 3 个正方形的面积为：25+4x x2 x-=125=53；.第n 个正方形的面积为：5n；.第2018个正方形的面积为：1.故答案为1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n 个正方形的面积.14、373【解析】试题解析：.四边形48C D 是矩形，A OB=OD,OA=OC,AC=BD,：.OA=OB,TAE垂直平分OB,：.AB=AO,：.OA=AB=OB=3,.30=205

19、=6,AD=y jB lf-A B2=V62-32=3百【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15、(-1,-6)【解析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点Ai坐标，再利用平移的性质得出答案.【详解】点 A 的坐标是(-1,2),作点A 关于x 轴的对称点，得到点Ai,AAi(-1,-2),将点A i向下平移4 个单位，得到点Ai,点 A2的坐标是:(1,A).故答案为：（-1,-6）.【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反

20、数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.116、.36【解析】同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.【详解】解：都是六点向上的概率是36【点睛】本题考查了概率公式的应用.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、点 O 到 BC 的距离为480m.【解析】作 OMJ_BC于 M,O N X A C T N,设 O M=x,根据矩形的性质用x 表示出OM、M C,根据正切的定义用x 表示出B M,根据题意列式计算即可.【详解】作 OM1.BC 于 M,ON_LAC 于

21、 N,则四边形ONCM为矩形，.,.ON=MC,OM=NC,设 O M=x,则 NC=x,AN=840-x,在 RtA ANO 中，ZOAN=45,.*.ON=AN=840-x,贝！|MC=ON=840-x,在 RtA BOM中，BM=%=x,tanZOBM 247由题意得，840-x+x=500,24解 得，x=480,答：点O到B C的 距 离 为480m.【点 睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.18、(1)41(2)15%(3)-6【解 析】(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数;(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可;

22、(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率.【详 解】(1),喜 欢 散 文 的 有U人，频 率 为1.25,.,.m=llvl.25=41；(2)在扇形统计图中，“其他”类 所 占 的 百 分 比 为xlll%=15%,故 答 案 为15%；(3)画树状图，如图所示:丙/N甲7,丁甲 乙/1 /N乙 丙 丁 甲 丙 丁所 有 等 可 能 的 情 况 有12种,T甲 乙 丙其 中 恰 好是丙与乙的情况有2种,.,.P(丙 和 乙)=-12 619、见解析【解 析】(2)连 接AD、C F,则这两条线段之间的关系是A D=C F,且ADCF.20、(l)y=

23、-2t+200(lt80,t 为整数)；(2)第 30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件.【解析】(1)根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，利用待定系数法求解可得；(2)设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；(3)求出w=2400时 t 的值，结合函数图象即可得出答案；【详解】(1)设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代 入,得：k=-2,c c c，-*-y=-2t+200(lt80,t 为整数)；b=200%+。=198,解得：80

24、女+。=40(2)设日销售利润为w,则 w=(p-6)y,当 lt80 时，w=(-1+16-6)(-2t+200)=-(t-30)2+2450,4 2.,.当 t=30 时，w*大=245()；.第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.(3)由(2)得：当 lt -2 0 0 0-Z,解得 xN50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用.2 厂22、9 j2x-1【解析】2分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=-然后把，的值代

25、入计算即可.x-1详解:原式=（;一 二 一1）（X+1）2x3_ x+l x-1X-1 x 2L2当 x=0+1 时，原 式=乃 +点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.2 3、(1)y =T 0 x+3 0 0 (8 x 0,.,.-1 0 x+3 0 0 0 ,/.%3 0,8 x 3 0 ；(2)设利润为元，贝！I w=(x-8)(-1 0 x+3 0 0)=1 O x?+3 80 x 2 40 0=-10(X-19)2X2+1210,:.当x =19时，卬最大为1 2 1 0,:,定 价 为1 9元时，利润最大，最大利润是1 2 1

26、 0元；(3)当x =1 9 时，y =U 0,H 0 x 40=440 0 480 0,.不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.24、(1)W,=-x2+32x-2；(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的利润W?至少为18万元.【解析】(1)根据总利润=每件利润x 销售量-投资成本，列出式子即可；(2)构建方程即可解决问题；(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.(2)由题意：20=-x2+32x-2.解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16元.(3)由题意：7x16,W2=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,V7x16,.x=7时，W2有最小值，最小值=18(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.