2021-2022学年江苏省无锡市江阴市八年级（上）调研数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）调研数学试卷（10月份）1.下列图形中，是轴对称图形的为（）A.4的平方根是2 B.立方根等于本身的数是0、1C.V 4 =+2 D.，（-2/=23.如图，点 E、F在 AC 上，AD=BC,DF=B E,要使 A D F 也A C B E,下列所添条件不恰当的是（）A.AF=EC B.AE=CF C.&=z C D.乙 D=Z.B4,下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6,1 2,8 B.7,2 4,2 5 C.1.5,2,2.5 D.9,1 2,1 55.等腰A A B C 的两边长分别为5,9,则这个等腰三角

2、形的周长为（）6.A.1 9B.2 3C.1 9 或 2 3D.1 4 或 1 9与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点7 .如图，4 B C 中,A B=5,A C=C 分别平分乙4 BC,乙4 C B,过点。作直线平行于B C,交 A 8,AC 于 E,F,则 4 E F 的周长为（）A.1 2 B.1 3 C.1 48.如图，一个梯子A B 长2.5 米，顶端A靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 米，梯子滑动后停在OE的位置上，测得8。长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）BDA

3、.0.9米B.1.3 米C.1.5 米D.2米9.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）10.如图，长方形 ABCD 中，AD=BC=6,AB=CD=10.点E为射线O C上的一个动点，4。七与4 ADE关于直线A E对称，当 为 直 角 三 角 形 时，O E的长为（）A.2 或 8 B.|或 18 C.|或 2 D.2 或 1811.9的 平 方 根 是.12.在镜子中看到时钟显示的时间是口口：2 5：31，实 际 时 间 是.13.如图，&AD B心 E C B,若NCBO=40。，BD 1 EC,则立。

4、的度数为.14.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则 斜 边 中 线 的 长 是.15.已知等腰三角形的一个内角为70。，则 顶 角 的 度 数 是.第 2 页，共 18页1 6.如图，已知在A A B C中，8是A 8边上的高，BE平分乙 A B C,交 C 于点 E,BC=5,DE=2,则 BCE的面积等于.1 7 .在4 x 4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要 从1 3个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.1 8.已知如图等腰 ABC,AB=AC,ABAC=1 20 ,AD 1 BC于点。，点 尸是BA延长线上一点，点。是线段A

5、 O上一点，O P =O C,下面的结论：乙4 P。+N D C。=3 0。；乙4 P o =乙 D C O；4 O P C是等边三角形；4 B=A0+4 P.其 中 正 确 的 序 号 是.1 9.求下列各式中x的值：(1)%2-4 =0；(2)(%+7)3=-2 7.2 0.如图，在正方形网格上有一个 A BC.(1)发现A B与B C的 数 量 关 系 是,位 置 关 系 是.(2)画A A BC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(3)若网格上的每个小正方形的边长为1,则 A BC的面积为.(4)在 直 线 上 找 一 点P,使2 4 +P B最短.2 1 .如图，点A、D、C、尸在同

6、一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.求证：A BC丝/)时(2)BCE F.BE22.如图，C为线段A B上一点，A D/E B,乙ADC=LBCE,AD=BC.CF平分Z_CCE.求证：(1)4 A C D*&B E C；(2)问:C F与D E的位置关系？23.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.如图，ABC中，AA=60.(1)试求作一点P,使得点P到8、C两点的距离相等，并且到AB、8 C两边的距离也相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下，若乙4cp=15。，求N8PC的度数.24.如图，四边形 ABC 中，AB=8,AD=6,CD=5,CB=V12

7、5,AA=9 0 ,求四边形ABC。的面积.C25.如图，在边长为8c?的正方形A 8C D中，动点尸从点A出发，沿线段A 8以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点。从点B出发，沿线段B C以每秒3cm的速度向点C运 动.当 点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为，秒.连 接。并把。沿0 c翻折交B C延长线于点F,连接。尸，PQ.(1)若SAADP=SA”Q,则 t 的值为；第4页，共18页(2)是否存在这样的/值，使得D P _ L D F,若存在，求出f的值，若不存在，说明理由.26.【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，A B C 中，若4 B =10,AC=8

8、,求 B C 边 上 的 中 线 的 取 值 范 围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AZ)至点E,使D E =AD,连接B E.请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 A D C g A E D B,依据是.A.SSSB.SASC.AASD.HL(2)由“三角形的三边关系”可求得A。的 取 值 范 围 是.解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.【初步运用】如图，4 力是AABC的中线，B E 交 A C 于 E,交 4。于凡 且4 E =E F.若E 尸=4,EC=3,求线段B F

9、 的长.【灵活运用】如图，在 AB C中，乙4 =9 0。，Q为 BC 中 点,DE 1 DF,OE交 A B 于点E,D F交 4c 于点尸，连接E F.试猜想线段B E、C F、E 尸三者之间的等量关系，并证明你的结论.答案和解析1.【答案】D【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；。是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，进行判断即

10、可.本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.2.【答案】A【解析】解：A、4的平方根是 2,符合题意；8、立方根等于本身的数是。和士1,故不合题意；C、V4=2,故不合题意；。、J(-2)2=2,故不合题意.故选：A.直接根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可.此题考查的是平方根、立方根、算术平方根，掌握其概念是解决此题的关键.3.【答案】C【解析】解：A D =BC,DF=BE,二 添加条件2F=EC时，KU A D F L CBE(SSS),故选项A不符合题意；添加条件4E=CF时，则4E+EF=CF+E F,故4F=C E,则CBE(SSS),故选项B不符合题意：

11、添加条件44=4c时，无法判断 A D F L C B E,故选项C符合题意；添加条件4。=48时，则4DFg CBE(S4S),故选项。不符合题意：故选：C.根据全等三角形的判定方法，对各个选项中的条件逐一判断即可.本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答.4.【答案】A第6页，共18页【解析】解：4 6 2+8 2*1 2 2,不符合勾股定理的逆定理，故正确.8.7 2+24 2=25 2,符合勾股定理的逆定理，故错误；C.1.52+22=2.52,符合勾股定理的逆定理，故错误：0 9 2 +1 2 2 =1 5 2,符合勾股定理的逆定理，

12、故错误；故选：A.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5 .【答案】C【解析】解：根据题意，当腰长为5 时，周长=5 +5 +9 =1 9；当腰长为9 H 寸，周长=9 +9 +5 =2 3；故选：C.根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5 时，当腰长为9时，解答出即可.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确

13、腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要，也是解题的关键.6 .【答案】D【解析】解：如图：d 0 4 =O B,0 在线段AB的垂直平分线上，；。8 =0C,二。在线段B C的垂直平分线上，/二、：O A =OC,二。在线段AC的垂直平分线上，*-4 c又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点.故选：D.可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、8点的距离相等，然后思考满足到C点、8点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得.此题考查了线段垂直平分线的性

14、质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可.分别思考，两两满足条件是解答本题的关键.7.【答案】B【解析】解：EF/BC,乙EDB=乙D B C,Z.FDC=乙D C B,ABC中，N48C和/4 C B的平分线相交于点。，:.乙EBD=Z.DBC,Z.FCD=Z.DCB,1 Z.EDB=乙EBD,Z.FDC=Z.FCD,ED=EB,FD=FC,AB=5,AC-8 4E尸的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13.故选：B.根据平行线的性质得到NEDB=4 B C,乙FDC=L D C B,根据角平分线的性质得到乙EBD=K D

15、 B C,4FCD=4DCB，等量代换得到NED8=乙FDC=d C D,于是得到ED=EB,FD=F C,即可得到结果.此题考查了等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意证得ABD E与ACDF是等腰三角形是解此题的关键.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的.熟练运用勾股定理是解答题目的关键.要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得A C和C E的长即可.【解答】解：在中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,AC=2,v BD=0.9,CD=2.4.在Rt ECO中，EC2=ED2-CD2=2.52-2

16、.42=0.49,EC=0.7,AE=AC-EC=2-0.7=1.3,故选B.9.【答案】C【解析】解：在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到6个洞，排除了第二个图形；在三角形的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了第一和第四个图形；所以答案为第三个图形；故选：C.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题.第 8 页，共 18页此题主要考查学生的动手实践能力和想象能为.10.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论:当E 点在线段。C上时，AD E ADE,Z.ADE=ZD=90,v 乙ADB=90。，Z.ADB+Z.AD/E=180,B、O、E三点共线，SA

17、BE=BE-AD=AB-AD,AD=AD,.BE=AB=10,V BD=y/AB2-A D 2=V102-62=8,DE=DE=1 0-8 =2；当 E 点在线段。C 的延长线上时，如下图,v Z.ABD+B E =乙ABD+乙BAD”=90,乙CBE=/.BAD,在4BD 和BEC 中，2 D=乙BCE AD=BC，.BAD=/.CBE.4BDOBEC(4SA),BE=AB 10,v BD=V102-62=8,：DE=DE=BD+BE=8+10=18.综上所知,D E =2 或1 8.故选：D.分两种情况：当E点在线段OC上时，当 E点在线段。C的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质得出答

18、案即可.本题考查了翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键，有一定难度.1 1.【答案】3【解析】解：；3 的平方是9,9 的平方根是 3.故答案为：3.直接利用平方根的定义计算即可.此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根.1 2.【答案】1 6：25：0 8【解析】解：.实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，B n：P5：a i i i 6；25：0 8,故答案为：1 6：25：0 8.实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间.考查镜面对称的知识；得到相应

19、的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2,5 的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5,2.1 3.【答案】50 0【解析】解：ACBD=40 ,BD 1 EC,ZC =9 0 -ZLCBD=9 0 -40 =50 ,ECB,乙 D=Z.C =50 .故答案为：50。.根据直角三角形两锐角互余求出NC,再根据全等三角形对应角相等可得n。=4c.本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质是解题的关键.1 4.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8,则斜边长为,62+82=1 0,故斜边的中线长为:X 1 0 =5,故答案为5.第10页，共18页已知直角三角形的两

20、条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质,本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.15.【答 案】70。或40【解 析】解：分两种情况：当70的角是底角时，则顶角度数为180。-70-70=40；当70。的角是顶角时，则顶角为70。.综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为70。或40。，故答案为：70。或40。.等腰三角形的一个内角是70。，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算.本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注

21、意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.16.【答 案】5【解 析】【分 析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过E作EF 1 BC于 点F,由角平分线的性质可求得EF=O E,则可求得 BCE的面积.【解 答】解：过E作EF J.BC于点尸，CD是A 8边上的高，2E平分乙4BC,EF=DE=2,SBCE BC-EF-x 5 x 2 =5,故答案为：5.17.【答 案】3【解 析】解：如 图，这样的小正方形有三个,故答案为：3.根据轴对称图形的定义，画出图形即可.本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常

22、考题型.18【答案】【解析】解：如图1,连接08,v AB=AC AD 1 BC,:BD=CD,Z-BAD=-BAC=-x 120=60,22:.OB=0C,Z.ABC=90-4 BAD=30v OP=OC,OB=OC=OP,Z-APO=Z.ABO,Z.DCO=乙DBO,乙APO+Z.DCO=Z.ABO+Z.DBO=乙ABD=30；故正确；由知：44Po=N/B 0,乙DCO=乙DBO,点。是线段A D上一点,4 4 8。与乙。8 0不一定相等，贝IJ4/P 0与NDC。不一定相等，故不正确;APC+Z-DCP+乙 PBC=180,:.乙APC+乙DCP=150,vZi4PO+z.DCO=30

23、,LOPC+Z.OCP=120,乙POC=180 一 (乙OPC+乙OCP)=60,v OP=OC,.OPC是等边三角形；故正确；如图2,在A C上截取4E=P A,连接PE,Z.PAE=180-ABAC=60,4PE是等边三角形，4PEA=AAPE=60,PE=PAf 44P0+4OPE=60,乙OPE+乙CPE=ACPO=60,Z.APO=乙CPE,v OP=CP,在 ZkOPA 和 ACPE 中，PA=PE乙APO=乙CPE,OP=CP O P A L CPE(SAS)9 AO=CE,%AB=AC=AE+CE=AO AP；故正确;本题正确的结论有：，故答案为.第12页，共18页利用等边对

24、等角，即可证得：N 4P 0 =乙4B。，Z.DCO=乙D B O,则乙4P。+4 C。=/.ABO+Z.DBO=Z.ABD,据此即可求解；因为点0是线段AO上一点，所以8 0不一定是乙4B D 的角平分线，可作判断；证明4P o e =60。且。P =0C,即可证得 0 P C 是等边三角形；首先证明 O P A 且A C P E,则A。=CE,AB=AC=AE+CE=AO+AP.本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键.1 9 .【答案】解：(1)X2-4 =0,:.x2=4,.x 2；(2)(%+7 =-27,

25、%+7 =3,%=-1 0.【解析】(1)先求得M 的值，然后再依据平方根的定义求解即可；(2)直接再利用立方根的定义求解即可.本题主要考查了平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.20 .【答案】相等 垂直三【解析】解：(1)设小正方形的边长为1,则48=Vl2+42=g,BC=Vl2+42=V1 7,AC=V32+52=V34,-.AB=BC,AC2=A B2+B C2,A B C 是直角三角形，乙4B C =9 0。，故答案为：相等；垂直；(2)如图所示，A B C 即为所求；“c =1XV17XV T 7=,故答案为：*(4)如图所示，点尸即为所求.(1)由勾股定理

26、分别求出AB,AC,8 c的长即可求解；(2)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；(3)根据三角形的面积公式求解；(4)由图形知，连接AB与MN的交点即为P点.本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，最短路线等知识，熟练掌握勾股定理以及轴对称变换的性质是解题的关键.21.【答案】证明：(1)AD=CF,：.AC=DF,在AABC和40C中，AC=DFAB=DE,BC=EF：.4ABC支 DEF(SSS)；(2)：4 ABC沿 4 DEF,:.Z.ACB=乙F,BC/EF.【解析】(1)由“SSS”可证ABCgaOE尸；(2)由全等三角形的性质可得乙4cB=Z F,可得结论.本题考查了全等三角形的

27、判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.22.【答案】证明：的：AD/BE,:.Z.A=乙B,在AC。和8EC中，Z.A=乙 BAD=BC，Z.ADC=Z-BCE4CZ)gZkBECG4S/)；(2)CF垂直平分O E,理由如下：,AADCdBCE,CD=CE,CF平分 CF垂直平分。E.【解析】(1)由“ASA”可证 AC。畛 BEC；(2)由全等三角形的性质可得CD=C E,由等腰三角形的性质可得结论.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.第14页，共18页23.【答案】解：(1)如图,(2)如图,:.Z.PBC=Z-PCB,8P是乙？1

28、8C的角平分线，(PBC=乙ABP,乙4=60,/ABP+乙PBC+乙PCB+乙ACP=120,Z.ACP=15,.乙ABP=35.Z-BPC=70【解析】(1)利用线段垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案：(2)利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出/4CD=乙DCB=乙PBC,结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了线段垂直平分线的性质与画法以及角平分线的性质与画法，正确得出AACD=乙DCB=ZPBC是解题关键.24.【答案】解：AB=S,AD=6,44=90。，BD=yjAD2+AB2=V62+82=10,CD=5,CB=V125,CD2+DB2=52+102=1

29、25,BD2=(V125)2=125,CD2+BD2=BD2,.CD8是直角三角形，Z.CDB=90,四边形ABCD的面积=ZX4B的面积+CDB的面积1 1=AD-AB 4-CD BD2 21 1=-x 8 x 6+-X 5 x 102 2=24+25=49,.四边形ABCD的面积为49.【解析】在Rt 48。中，利用勾股定理求出B。的长，再利用勾股定理的逆定理证明4CDB是直角三角形，从而可得NCDB=90。，然后根据四边形ABCO的 面 积 的 面积+4C D B 的面积，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键.25.【

30、答案】义【解析】解：(1)四边形ABCD为正方形，:.AB=BC=AD=CD=8cm,当运动1秒时，则8Q=3tsn,CQ=BC-BQ=(8 3t)cm,由题意可知CQ=CF,.QF=2CQ=2(8 3 t)c m,且AP=tcm,SADP=54。,P =43 S&DFQ 2 QF CD 8(8 3t),V SADP=SDFQ，4t=8(8 3t),解得t=故答案为：争(2)存在这样的，值，使得D P L D F,理由如下：当DP 1。尸 时，则有ZJ1OP+/.PDF=Z.ADC+Z.CDF,A ADP=/.C D F,且 皿 IP=乙DCF=90。，DAPWL DCF中，ZADP=/.CD

31、FAD=CD,Z.DAP=4 DCF.ZX4P 丝DCFG4s 力)，CF=AP=CQ,：.t=8-3 t,解得t=2秒，第16页，共18页 存在这样的f值为2,使得DP 1 DF.(1)可知8Q=3 t,用f可分别表示出A P和C。，从而可表示出AACP和OFQ的面积,可得到关于i的方程，可求得f的值；(2)由条件可知 ZMPZA O C F,由4P=CQ可求得f的值.本题考查了翻折变换，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等.对于运动型的问题，用时间f表示出相应的线段的长度，化动为静是解题的关键.26.【答案】B K A D 9【解析】解：(1)在A2DC和AEDB中，BD=CD

32、-乙 BDE=Z.CDAyAD=DE.4D C*E D B(SA S),故选：B：(2)48-BE AE AB+BE,1 AD 9,故答案为：1 4。9；【初步运用】延长AO到M,使力D=O M,连 接 如 图 4。是 ZiABC 中线，BD=DC，在 ADC和MDB中BD=DCZ.ADC=(BDM,AD=DM ADC 且MDB(SAS),：BM=AC=7,/.CAD=zM,AE=EF,Z.CAD=Z.AFE,v Z.AFE=乙BFD,乙BFD=乙CAD=4 M,BF=BM=AC,即 AC=BF=7.【灵活运用】延长ED到N,使ED=D N,连接C N,连接FN如图AEE8 尸 c 3/X,；

33、)c/、；/E图:图 图*/MAD是 8 C 中点，BD D C,:在 BD EW CDN中BD=DC乙E D B=4 NDC.ED=DN A B D E/4 CDN(SAS)：.BE=CN,Z-B=乙NCD,v DE 1 DF,ED=DN：.EF=FNv 乙4=90 NB+乙 ACB=90Z.NCD+乙ACB=9 0 ,即4FCN=90在RtZiFCN中，N C2+FC2=F N2BE2+FC2=EF2(1)根据全等三角形的判定定理解答；(2)根据三角形的三边关系计算；【初步运用】延长AO到例，使AO=O M,连接B M,证明根据全等三角形的性质解答；【灵活运用】延长瓦)到点G,使DG=E。，连结GF,G C,证明OBE岭A O C G,得到BE=C G,根据勾股定理解答.本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.第18页，共18页