2022-2023学年深圳市高二下期中考试数学模拟试卷附答案解析.pdf

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1、2022-2023学年深圳市高二下期中考试数学模拟试卷一.选 择 题（共8小题）1.（2 016 新课标H I）若 z=l+2 i,则.=（）1A.1 B.-1 C.i D.-i2.（2 02 0春市中区校级期中）命 题“对任意x C R,都有力一-1XC.存在X 6 R,使得 -1X3.(2 019 春潮阳区期末)函数/(x)=A.(-8,2)B.(0,3)B.不存在x R,使得1 1X（x-3）/的单调递增区间是（）C.（1,4）D.（2,+8）4.（2 018 春临沂期末）一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12 个球，其中黄球5 个,篮球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件

2、幺为“取出的两个球颜色不同”，事件8为“取出一个黄球，一个绿球”，则 P=（）12 2 2 0 15A.B.C.D.4 7 11 4 7 4 75.（2 02 0春胶州市期中）由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现 将/地 区 2 00家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示.估算月经济损失的平均数为加，中位数为，则（）6.（2 02 0春市中区校级期中）设。=2。2,Z =c o s5,c=l o g 2 0.2,则 a,b,c的大小关系正确 的 是（）A.a b cB.b a cC.b c aD.c a b第1页 共2 4页47.（2 01

3、8 肇庆模拟）已知曲线。：/=戊（y 0,t 0）在点，2）处的切线与曲线tC r.y=ex+l也相切，贝 h 的 值为（）A.4e2 B.4e C.D.4 48.（2 02 0春潍城区校级期中）若实数机的取值使函数/（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数/（x）具 有“凹凸趋向性”，已知/（x）是函数/（x）的导数，且/（x）=m-2/nxfX当函数/（x）具 有“凹凸趋向性”时，机的取值范围是（)2 2A.(-,+8)B.(-,0)e ec.(-8,D.2 一 1)e e2-)e二.多 选 题（共 4小题）（多选）9.（2 02 0春莒县期中）甲、乙两类水果的质量（单位：彷）分别服从正态

4、分布N（工-一）（|1|。2）,N （阳，O 22）,其正态分布的密度曲线/（X）=-e 2。，x E R,B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数。2=1.9 9（多选）10.（2 02 1春兖州区期中）已 知（x-1）”的展开式中奇数项的二项式系数之和为6 4,则（）A.=7B.所有项的系数和为0C.偶数项的系数之和为64第2页 共2 4页D.展开式的中间项为-3 5 x 3 和 3 5 工 4（多选）11.（2 02 1秋南岗区校级期末）函数/（x）=?-3ax+2（a e R）,下列对函数/（

5、x）的性质描述正确的是（）A.函数/（x）的图象关于点（0,2）对称B.若“W0,则函数/（x）有极值点C.若。0,函数/（x）在区间（_ 8,_/）单调递减D.若函数/（x）有且只有3 个零点，则。的取值范围是（1,+8）（多选）12.（2 02 1春薛城区期中）已知函数）=_ 1 一0,若 八 x）的零点 力 e,x 0为a,极值点为6,则（）A.a=0 B.a+0=lC.f（x）的极小值为-I D.f（x）有最大值三.填 空 题（共4小题）13.（2 011鼓楼区校级模拟）若 函 数1r+存在垂直于夕轴的切线，则实数a的取值范围是.14.（2 018 新课标I ）已知函数f（x）=2 s

6、 i n x+s i n 2 x,则/（x）的 最 小 值 是.15.（2 019 河南二模）易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“一”表示一根阳线，“-”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率.16.（2 02 0春胶州市期中）若函数/（x）=x+Hx 在 区 间（0,+）上不是单调函数，则实数a的 取 值 范 围 是.四.解 答 题（共6小题）第3页 共2 4页16 217.(2 02 0 春郑州期中)已知 z i=-(10-a2)i,Z 2=-+(2 a-5)i,aE R,a+5

7、1 a，为虚数单位.若Z 1+Z 2 是实数.(I )求实数a的值；(I I )求N，Z 2的值.18.(2 017 北京)已知函数/(x)=/c os x-x.(1)求曲线y=f(x)在 点(0,/(0)处的切线方程；冗(2)求函数/(x)在区间 0,一 上的最大值和最小值.219.(2 02 0春胶州市期中)如图，已 知 长 方 形 的 周 长 为 8,其中点,F分别为8 C,A D的中点，将平面E C D F 沿直线EF向 上 折 起 使 得 平 面 平 面A B E F,连接AD,B C,得到三棱柱/。尸-8 C E.设x (0,2),记三棱柱/。尸-8 C E 体积为/(x).(1)

8、求函数/(x)的解析式；(2)求函数/(x)的最大值.2 0.(2 0 2 0 新课标I)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为之.2(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.2 1.(2 0 1 9 春郑州期末)新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学

9、科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参第4页 共2 4页加大学相关院校的录取.(1)若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求.假设某考生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为.求该考生宜到高二下期英语等级考试才为优的概率4(I I)据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在9 5分以上，才有可2能被该校录取假设某考生在省会考六科的成绩都考到9 5分以上的概率都是一，设该考3生在省会考时考到9 5以上的科目数为X,求X

10、的分布列及数学期望.2 2.(2 0 1 9 春吉林期末)已知函数/(x)-minx,h(x)=x-x+a.(1)当a=0时，/(x)(x)在(1,+8)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当力=2时，若函数上(x)=/(x)-h(x)在 区 间(1,3)上恰有两个不同零点,求实数。的取值范围.第5页 共2 4页2022-2023学年深圳市高二下期中考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共 8 小题)4i1.(2016新课标H I)若 z=l+2 i,则.-.()Z 1A.1 B.-1 C.i D.-i【考点】复数的运算.【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数.【分析】

11、利用复数的乘法运算法则，化简求解即可.4i 4i 4i【解答】解：z=l+2 i,则一=-=-=1zz-1 (l+2 i)(l-2 i)-l 5-1故选：c.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力.2.(2020春市中区校级期中)命题“对任意x R,都有a?-1XC.存在x W R,使得1-1XB.不存在X 6 R,使得1 一-L 1X【考点】命题的否定.【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；逻辑推理.【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：存在X 6 R,使得X故选：C.【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.3.(2

12、019春潮阳区期末)函数/(x)=(x-3)/的单调递增区间是()A.(-8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+0)第6页 共2 4页【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】计算题：方程思想；综合法：导数的综合应用.【分析】求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可.【解答】解：函数/(x)=(X-3)可得/(x)=，+(X-3)d=(X-2),，令，(x)0,得 x 2,函数/(x)=(x-3)/的单调递增区间是(2,+8).故选：D.【点评】本题考查函数的单调性的应用，单调区间的求法，考查计算能力.4.(2 0 1 8 春临沂期末)一个盒子里装有大小、形状、质地相同

13、的1 2 个球，其中黄球5 个,篮球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记 事 件/为“取出的两个球颜色不同”，事件8为“取出一个黄球，一个绿球”，则 P (BA)=()12 2 20 15A.B.C.D.47 11 47 47【考点】条件概率与独立事件.【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计.2，2 247【分析】利用对立事件概率计算公式求出产C A)=-=，利4 6 6c s c 3 5 P(A B用排列组合求出P (A B)=-=-再由P (阴/)=-能求出结果.22 P(A)【解答】解：一个盒子里装有大小、形状、质地相同的1 2 个球，其中黄球5个，篮球4个，绿球3个.现从

14、盒子中随机取出两个球，记 事 件/为“取出的两个球颜色不同”，事件8为“取出一个黄球，一个绿球”，P B)=.=上第 7 页 共 2 4 页5P（A B）22 15:.p （即）=-=-=.P（A）4766故选：D.【点评】本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式等基础知识，考查学生的空间想象能力，是基础题.5.（2020春胶州市期中）由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现 将/地 区 200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示.估算月经济损失的平均数为加，中位数为“，则 机-=（）Q 00040-00（X30-a-000006-1-1o

15、1000 2000 3000 4M0 5000 土济损失%A.100 B.150C.180 D.200【考点】频率分布直方图.【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.【分析】先计算第一块小矩形的面积（）.3,第二块小矩形的面积0.4,面积和超过0.5,所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【解答】第一块小矩形的面积为0.3,第二块小矩形的面积为0.4,.0.5-0.3故 N =1000+-=1500；0.0004又因为 1000X（0.0003+0.0004+a+2X0.00006）=1,解得。=0.00018,又因为加=0.3 X 500+0.4X 1500+0.

16、18 X2500+0.06X 3500+0.06X4500=1680,故 加-=180.故选：C.【点评】本题主要考查利用频率分布直方图求中位数和平均数，属于基础题.6.（2020春市中区校级期中）设。=2。2,Z=cos5,c=log20.2,则 a,b,c 的大小关系正确 的 是（）A.abc B.bacC.bca D.cab第8页 共2 4页【考点】对数值大小的比较.【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算.【分析】分别判断各数与。和 1 的大小，即可分别判断.【解答解：V =2-2 1,6=COS5=COS（2 n-5）e （0,1）,c=l o g20.2 hc.故选：A

17、.【点评】本题主要考查了函数值大小的比较，属于基础试题.47.（2 0 1 8 肇庆模拟）已知曲线。：y2=tx（y 0,f 0）在点M （，2）处的切线与曲线tC2：y=ex+i+l也相切，则t的 值 为（）A.4e2 B.4e C.D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用.【分析】求 出 夕=无 的 导 数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点为（”?，），求出=y+1+1 的导数，可得切线的斜率，得到，的方程，解方程可得.【解答】解：曲线。：炉=戊 0,f 0）,即有4在点/（,2）处的切线斜率为可得切线方程为y-2=(x-),即y=

18、+14 t 4设切点为（加，），曲线C 2：尸，/I,.m=ln-1,n=m*+1,;z =em+1+l,4 4第9页 共2 4页tti n可 得(In-1)H-l =4+1,4 4即 有(/-I ),可得-=e2,4 4 4 4即有t 4e2.故选：A.【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，注意转化思想的合理运用.8.(2020春潍城区校级期中)若实数加的取值使函数/(x)在定义域上有两个极值点，则叫做函数/(X)具 有“凹凸趋向性”，已知/(x)是函数/(x)的导数，且/(x)=-2lnx,当函数/(x)具 有“凹凸趋向性”时，

19、力的取值范围是()X2 2 2 2 1A.(-，+)B.(-，0)C.(-8,-)D.(-,-)e e e e e【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用.【分析】问题转化为?=2x/x 在(0,+8)有 2 个不同的实数根，令g(x)=2xlnx,g1(x)=2(l+/”x),根据函数的单调性求出g(x)的范围，从而求出”的范围即可.e -m m 2 xln x【解答】解：/(x)=-2lnx=-(x0),X X若函数/(X)具 有 凹凸趋向性”时，则加=2x/”x 在(0,+8)有 2 个不同的实数根，令 g(x)2xlnx,g(x)2(l+/wx),令

20、g(x)0,解得：x,令 g(x)0,解得：0 xL,e e：.g(x)在(0,)递减，在(工，+8)递增，e e1 2故g(x)的最小值是g()=-,x-0 时，g(x)-*0,e e第 1 0 页 共 2 4 页小 2故-/O I2）,N（H 2 O 22）其正态分布的密度曲线/（x）=；-e a,xR,B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数。2=1.9 9【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【专题】数形结合；分析法；概率与统计；直观想象；数据分析.【分析】正态曲线关于x=p 对称，n

21、 越大图象越靠近右边，。越小图象越瘦长，结合图象逐一分析四个选项得答案.【解答】解：由图可知，甲类水果的平均质量口 1=0.4 奴，故力正确；甲图象比乙图象更“瘦高”，则甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故 8 正确：乙类水果的平均质量为口2=0.8奴，甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小，故 C正确；乙图象的最大值为1.9 9,即 一!=1 .9 9,则。2 W L 9 9,故。错误.故选：ABC.第1 1页 共2 4页【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是基础题.（多选）10.（2 0 2

22、1春兖州区期中）已 知（X-1）的展开式中奇数项的二项式系数之和为6 4,则（）A.n=7B.所有项的系数和为0C.偶数项的系数之和为6 4D.展开式的中间项为-3 5 x3 和 3 5 x4【考点】二项式定理.【专题】转化思想：综合法；二项式定理；数学运算.【分析】由题意利用二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【解答】解：（x-1）的展开式中奇数项的二项式系数之和为6 4=2 、.=7,故A正确：令 x=l,可得所有项的系数和为0,故 8 正确；令/（x）=（x-1/=C5-c.，x 6+C?x5-C-，x3-C1/+c+x-c_,I I i I

23、 I i可 得 偶 数 项 的 系 数 之 和 为-C-C-c5.-C!=-6 4,奇数项的系数之和为i t i iA O 4C%C：+C：+C?=64，I I 可得C错误；故中间项为 74=-C-，x 4=-3 5 x4,Ts=C%X3=35X3,故。错误，i i故 选:AB.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.（多选）11.（2 0 2 1秋南岗区校级期末）函数/（x）=-3 +2 （a G R）,下列对函数/（x）的性质描述正确的是（）A.函数/（X）的图象关于点（0,2）对称B.若 a WO,则函数f （x）有极值点C.若。0,函

24、数/（x）在区间（_8,Q）单调递减第12页 共24页D.若函数/(x)有且只有3个零点，则a的取值范围是(1,+8)【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；数学运算.【分析】根据函数的对称性判断儿求出函数的导数，根据函数的单调性判断8,C,求出函数的极值，得到关于a的不等式组，求出。的范围，判断。.【解答】解：对于/：V/(x)-ax+2,/(.-x)=-x3+3ax+2,：.f(x)+f(-x)=4,函数/(x)的图像关于原点(0,2)对称，故选项/正确；对于 8：由，(x)=3x2-3a 3(x2-a),当a 0时，由/(x)=0,解得：x=j&又(-8

25、,-jQ)时，f(x)0,函数f(x)在 区 间(-8,-jQ)递增，故选项C错误；对于。：由/(x)=3(x2-a),当a W O时，f(x)0,函数/(x)在定义域内为增函数，故不存在三个零点，不符合题意，当 a 0 时，由，(x)=0,解得：x=j Q,又；x e(-8,-正)时，/(x)0,x&(-衣 7)时，/(%)0,x&0,函数/(x)在(-8,-r)递增，在(-R 递减，在(“G，+8)递增,；函数/(x)的极小值是/(/G)=-2 a，Q+2,极大值是/(-/p=20 g+2,.函数/(x)有个不同的零点,|-2 a +2 0解得：a 1,故选项。正确,故选：AD.【点评】本

26、题考查了函数的单调性，极值，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是中档题.第1 3页 共2 4页13 _ 9 i 0(多 选)12.(20 21春薛城区期中)已知函数，(1)=工，_ ，若/(X)的零点,x 0为a,极值点为0,则()A.a=0 B.a+P=1C.f(x)的极小值为一-1 D./(x)有最大值【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用；数学运算.【分析】令/G)=0可求得其零点，即a的值，再利用导数可求得其极值点，即0的值,从而可得答案.【解答】解：/(%)=，-9,xe*,x 0:当 x20 时，/(x)=0,即 3、-9=0,

27、解得 x=2；当x0时，f(x)=%/0恒成立，：.f(x)的零点为a=2.又当x 2 0时，/(x)=3,-9为增函数，故在 0,+8)上无极值点；当 x0 时，/(x)=xe 1(x)=(1+x)F,当 x -1 时，(x)0,；.x=-1时，/(x)取到极小值，即/(x)的极值点。=-1,且/(-1)=-L,e/.a+p=2-1=1,故选：BC.【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题.三.填 空 题(共4小题)13.(20 11 鼓 楼 区 校 级 模 拟)若 函 数 汽 宏+存在垂直于夕轴的切线，则实数a的取值范围

28、是 2,+8).【考点】导数及其几何意义.【分析】先对函数/(x)求导，然后令导函数等于0得到关于a,x的关系式，再由基本第1 4页 共2 4页不等式可求出a的范围.【解答】解：/(工)=工工一0使得/(x)=x-t z+=0,即 a=x+一成立X X.a=x+-22 (当且仅当x=一，即x=l时等号取到)X X故答案为：2,+8)【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于切点为该点的切线的斜率.、_37314.(20 18 新课标I)已知函数/(x)=2s i n x+s i n 2x,则/(x)的最小值是.：.2【考点】利用导数研究函数的最值；三角函数的最值.【专题】计算

29、题；方程思想；综合法；导数的综合应用：三角函数的求值.【分析】由题意可得T=2n 是/(x)的一个周期，问题转化为/(x)在 0,2 n)上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得.【解答】解：由题意可得T=2n 是/(x)=2s i n x+s i n 2x的一个周期，故只需考虑/(X)=2s i n x+s i n 2x在 0,2 n)上的值域，先来求该函数在 0,2 n)上的极值点，求导数可得/(x)=2c o&x+2c o s 2x2c o s x+2(2C O S2X-1)2(2c o s x-1)(c o&x+l),令，(x)=0 可解得 c o&r=。-或 C O S J C=

30、-1,2可得此时X =E,71 或 上 三；3 3.y=2s i n x+s i n 2x 的最小值只能在点=二兀-,n 或一5二兀和边界点x=0中取到，3 3兀 373 54 373计算可得/(-)=-,f(T T)=0,f (-)=-,/(0)=0,3 2 3 2第1 5页 共2 4页.函数的最小值为-二 一，2故答案为：一 当 应.2【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及导数法求函数区间的最值，属中档题.15.（2019河南二模）易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“一”表示一根阳线，“-一”表示一根阴线），从八卦中任取

31、两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率5五 一【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】分类讨论；定义法；概率与统计.【分析】由图可得：三根都是阳线的有一卦，三根都是阴线的有一卦，两根阳线一根阴线的有三卦，两根阴线一根阳线的有三卦，利用组合数可得基本事件总数c?，分类利8用计算原理求得符合要求的基本事件个数为10个，问题得解.【解答】解：从八卦中任取两卦，共 有 C；=2 8 种取法，若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算；当有一卦阳、阴线的根数为3、0 时，另一卦阳、阴线的根数为0、3,共 有 1种取法.当有一卦阳、阴线的根数为2、1时，另一卦

32、阳、阴线的根数为1、2,共有3义3=9 种取法.所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1+9=10种.5则从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P=,14第1 6页 共2 4页5故答案为：_14【点评】本题主要考查了组合计数及分类思想，考查古典概型概率计算公式，属于中档题.1 6.（20 20 春胶州市期中）若函数/（x）=x+H x 在 区 间（0,+）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（-8,0）.【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】计算题；转化思想；分析法；导数的综合应用；数学运算.【分析】求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解a的范围.

33、【解答】解：函数/（x）=x+a/x 的定义域为：x|x 0 .函数/（x）=x+a/”x 的导数为：f（x）=1+,X当 aNO时，/（x）0,函数是增函数，当。sinx0,2兀即有g（X）在 0，递减，可得g（X）W g（0）=0,2兀则/G）在 0,递减，2无即有函数/（X）在区间 0,二 上的最大值为/（0）=ecos0-0=1；2最小值为/（A）=eTC0SA-_ L=-2L.2 2 2 2【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导和运用二次求导是解题的关键，属于中档题.19.（2020春胶州市期中）如图，已知长方形/8CZ）的周长为8

34、,其中点E,尸分别为2C,A D的中点，将平面E C D F 沿直线EF向上折起使得平面CAFE J_平面A B E F,连接A D,B C,得到三棱柱/。尸-8 C E.设 8E=x,xE（0,2）,记三棱柱/。尸-8CE体积为y （x）.（1）求函数/（x）的解析式；（2）求函数/（x）的最大值.【考点】利用导数研究函数的最值；棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】转化思想；分析法；导数的综合应用；空间位置关系与距离；数学运算.【分析】（1）通过/（X）=V ADF-BC E=SBC E X A B,转化求解函数的解析式即可.4（2）求出函数的导数f （工）=41-3l=31（宓-）（0,2）,

35、求出极值点,3判断导函数的符号，得到函数的单调性，然后求解最大值.【解答】解：（1）由题知：/（x）=V ADF.BCE=SBCEAB,因为8 c=2 r,长方形N8C。的周长为8,第1 9页 共2 4页所以=4-2X,S 2CE=B E,C E =a?-2 2所以/(力)=-宏(4-2 )=2 1 第 疣(0,2).2(2)由(1)知：/()=4 i 3况=3况(1),x G(0,2),4所以令，（X）=0,解得2 =一,3当 w G（0,士），r（力）0,胜（0 .士 弹 调 递 增：3 3当 2）,r Cr）vo,/（工法 二，2）单调递减；3 3所以六Mm=/3）=翼.max 3 2

36、7【点评】本题考查函数的解析式的求法，利用导数函数的单调性的判断，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.2 0.（2 0 2 0 新课标I）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为2（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.【考点】相互独立事件和相互独立事

37、件的概率乘法公式.【专题】计算题；分类讨论；分类法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.【分析】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，由此能求出甲连胜四场的概率.（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，比赛四场结束，共有第2 0页 共2 4页三种情况，甲连胜四场比赛，乙连胜四场比赛，丙上场后连胜三场，由此能求出需要进行五场比赛的概率.(3)设 Z为甲输，8为乙输，C为丙输，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出丙最终获胜的概率.【解答】解：(1)甲连胜四场只能是前四场全胜，P=()4 =_.2 16(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，比

38、赛四场结束，共有三种情况，甲连胜四场的概率为一，乙连胜四场比赛的概率为一，16 16丙上场后连胜三场的概率为81 113需要进行第五场比赛的概率为：P=1 -=.16 16 8 4(3)设/为 甲 输，8为乙输，C为丙输，则丙最终获胜的概率为：P=P (AB4B)+P(BABA)+P(ABAC S)+P(BABC A)+P(ABC AB)+P(4BC BA)+P(.BAC AB)+P(.BAC BA)+P(AC 4BB)+P(AC BAB)+P(BC 4BA)+P(BC BAA)=(一1)44*2+(1)5,X 1 02 276【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式和互斥事件

39、概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21.(20 1 9 春郑州期末)新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院校的录取.(I)若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求.假设某考生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为第2 1页 共2 4页,求该考生直到高二下期英语等级考试才为优的概率4(H)据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在95

40、分以上，才有可2能被该校录取假设某考生在省会考六科的成绩都考到95分以上的概率都是一，设该考3生在省会考时考到95以上的科目数为X,求X的分布列及数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计.【分析】(I)记事件”：该生英语等级考试成绩为优”，则P(A)=1-，事件8：“该4生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”，通过P(B)=P nNXA求解即可.(I I)说明概率类型X B(6,三)，写出分布列然后求解期望即可.3【解答】解：(I)记事件/：“该生英语等级考试成绩为优”，则p(A)=-,4事件8：“该生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”-3

41、1 2 7所以 P(B)=P(A A A A)=.4 4 2 56(II)；X-B(6,).3A P(X=k)=Ck()k()6-k(k =0,1,2,.6：3 3X0123456P172 91272 92 02 4 316072 98 02 4 3a2 4 36472 9E(X)=6 X =4.3【点评】本题考查概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力.第 22页 共 24页22.(2019 春吉林期末)己知函数/(x)X2-minx,h(x)x2-x+a.(1)当a=0时，f i x)(x)在(1,+8)上恒成立，求实数加的取值范围；(2)当机=2时，若函数4(x)=

42、f(x)-h(x)在 区 间(1,3)上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】综合题：函数思想：综合法：导数的概念及应用.【分析】(1)分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出，”的取值范围；(2)相当于函数年(x)=x-2历x与直线y=a有两个不同的交点，构造函数，求导，求出函数的最值，即可得到a的取值范围.【解答】解：(1)由/(x)(x),得加 (1,+8)上恒成立.InxTI n X-1令 g(x)=-,则 g(x)=-,Inx(Inx)2当(1,e)时，g(x)0,所以g(x)在(1,e)上递减，在

43、(e,+8)上递增.故当x=e时，g(x)的最小值为g(e)=e.所以即m的取值范围是(-8,句.(2)由已知可得(x)=x-2lnx-a,函数(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(p(x)=x-与 直 线 有 两 个 不 同 的 交 点.X X当(1,2)时，(p(x)0,(p(x)递增.又(p (1)=1,(p (2)=2-2 2,(p(3)=3-2 3,要使直线y=a与函数p(x)=x-2/x有两个交点，贝！J 2-2/2 V。3-2/3.即实数a的取值范围是(2-2加2,3-2M3).第2 3页 共2 4页【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题.第2 4页 共2 4页