2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（一）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（一）一、选 一 选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1 .在下面的四个有理数中，最小的是（）A.D I B.0 C.1 D.0 2D【详解】最小的数是-2,故选D.2 .同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为58 9 73 0 0 0 0 人，将 58 9 73 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.58 9 73 x1 0 4 B.58 9.73*1。6 C.5.8 9 73 xl 08 D.0.58

2、9 73 x1 0sC【详解】科学记数法的表示形式为a X IO n 的形式，其中iW|a 1 1 时,n 是正数；当原数的值 1 时，n是负数，58 9 73 0 0 0 0=5.8 9 73 x1 0 8,故选C.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X IO n 的形式，其中K|a|0A【分析】根据数轴上点的位置可得。b,再由这两个点到原点的距离相等，即可得到 口 加，由此进行逐一判断即可.【详解】解：由题可得，a 0 b,这两个点到原点的距离相等，台互为相反数，,同，故 C 选项没有符合题意；a +b =0,故 A 选项符合题意；a-b 0,故 B 选项没有符合题意；

3、就,故 D选项没有符合题意；故选A.本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系.5.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）A.1 枚钉子 B.2 枚钉子 C.3枚钉子 D.随便多少枚钉子B【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可.【详解】至少需要2 根钉子.2故选B.解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯.6.下列四个图形中，能用N1、三种方法表示同一角的图形是()C.【分析】根据角的表示方法逐项判断即可得.【详解】A、N l、是同一个角，但 没 有 是，此项没有符题意;B、能用N l、N A

4、O B、N 表示同一角，此项符合题意；C、N l、是同一个角，但 N 0 没有是，此项没有符题意；D、图中N1、4 4 0 6、N 分别表示三个没有同的角，此项没有符题意;故选：B.本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键.)7.如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆 放 位 置 中 的 图 形 的 个 数 是(C【分析】根据直角三角板可得个图形N0=45。，进而可得Na=45。；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中N a=/|3,第三个图形N a 和 互 补.【详解】根据角的和差关系可得个图形Na=Np=45。，根据等角的补角相等可得第二个图形Na=N0,3第三个图形N a+

5、N|3=1 8 O。，没有相等，根据同角的余角相等可得第四个图形/a=/p,因此N a=/|3的图形个数共有3 个，故选：C.此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其 中 孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2 辆车,若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘,问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车,则可列方程（）A.3(x-2)=2%+9B.3(x+2)=2 x-9xx-9xx+9C.3+2

6、=2D.3-2=2A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2 辆车，每 2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.【详解】解：设有x 辆车，则可列方程：3（x-2）=2 x 4-9.故选：A.此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键.9.如图，线段A B=1 0 cm,点 C为线段AB上一点，B C=3cm,点 D,E分别为AC和 AB的中点，则线段DE的长为（）A DF.C B3_ j_A.2 B.1 C.2 D.2C【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得A D、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长.【详解】由线段的和差

7、，得A C=A B-B C=1 0-3=7 cm,4由点D是 AC的中点，J _ J _ 7所以 A D=2 A C=2 X 7=2 cm；由点E是 AB的中点，得A E=2 A B=2 X 1 0=5 cm,由线段的和差，得7 _ 3D E=A E-A D=5-2 2 cm.故选C.本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质.1 0.找出以下图形变化的规律，则第1 0 1 个图形中黑色正方形的数量是(),an1 1 0(1)(2)(3)(4)(5)A.1 4 9 B.1 5 0 C.1 5 1 D.1 5 2D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可

8、得到答案.n【详解】：当n为偶数时，第 n个图形中黑色正方形的数量为n+3 个：n +1当n为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+2 个，二当n=1 0 1 时，黑色正方形的个数为1 0 1+5 1=1 5 2 个.故选D.本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.二、填 空 题(共10个小题，每小题2分，共20分)1 1.-5 ab2 的系数是_,次数是_.-5 ,.3【分析】根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案.5【详解】解：单项式-5ab2的系数是-5,次数是3,1 _故-2,3.本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键.

9、12.已知代数式2xDy的值是万，则代数式6x3yLM的值是5-25工 【详解】解：原 式=-3（2xy）1=-3x 2 1=-2.本题考查整体思想求解.13.写出一个与一2 x 5 是同类项的单项式为_.（答案没有）【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项,所以与一 2/丁是同类项的单项式为丁（答案没有），故 答 案 为（答案没有）.214.如图：（图中长度单位：m）,阴影部分的面积是 n?【分析】阴影部分的面积可看作是的长方形的面积-空白部分长方形的面积，据此求解即可.【详解】解：由题意得：S阴 影 部 分=（工+5）（工+4）-5x=x2+9x+20-5x=（x2+4x+

10、20）（m2）故 x2+4x+20.6本题主要考查列代数式，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系.1 5.若N l=3 52 1 ,则N1的余角是一.54 3 9【详解】解：根据余角的定义，Z1 的余角度数是 9 0 -3 5 2 1,=54 3 9,故 54。3 9 .1 6 .关于x 的方程2 x+m =l x 的解是x=-2,则 根的值为.7【分析】把x=-2 代入2 x+m =l x,进而即可求解.【详解】：关于x 的方程2 x+?=l-x 的解是x=-2,.2 x(-2)+？=l-(-2),解得：m=7,故答案是：7.本题主要考查一元方程的解，熟练掌握一元方程的解的定义是解题的关键.

11、1 7 .如图，点 A、0、B 在一条直线上，z A O C=1 4 0,0D 是NBOC的平分线，则NC0D=20【详解】解：,.N A O C 与4 B 0 C 是邻补角，.-.ZA O C+ZBO C=1 8 0,vZ.A O C=1 4 0,.ZBO C=1 8 0 J 1 4 0=4 0,0 D平分4 BO C,N C 0 D=N C 0 B=2 0。L.故答案为2 0.1 8.如图，在灯塔O处观测到轮船/位于北偏西54 的方向，同时轮船8在南偏东1 5的方7【分析】首先计算出4 3 的度数，再计算4A 0B 的度数即可.【详解】解：由题意得：Z l=54,N2=15,.Z3=900

12、-54=36,A ZAOB=36a+90+15=141.本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键.19.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为尸口6,则输出的结果是计”的值 一58本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.2 0.古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我7 1 1-=-1-们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.1 2 3 41 1(1)请将3 0 写 成 两 个 埃 及 分 数 的 和 的 形 式；1 3(2)若真分数x 可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x 没有同的取值_ _

13、_ _ _ _ _ _ _.1 1一 十 一.5 6 .3 6,4 21 1 5+6 1 1-=-=-1-【详解】(1)3 0 3 0 5 6.1 1一+一故答案为5 6 ；(2)1 3=1+1 2=2+1 1=3+1 0=4+9=5+8=6+7,x=1 2 或 2 2 或 3 0 或 3 6 或 4 0 或 4 2,故答案为3 6,4 2 (只要符合题意即可).本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是把分母拆成两个数的积，而这两个数的和恰好等于分子.三、解 答 题(本 题 共39分)2 1.计算题:(1)1 0 口(口5)+(口 9)+6；(2)l4D5x2 n(C 3)2;5

14、/6、，2、，6、1 7-2+(-7)X(-T )+(-T)X V(3)5 3 5 3.(1)1 2;(2)3 4;(3)-8.【详解】试题分析：(1)根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可;(2)先计算乘方，然后再按运算顺序进行计算即可；(3)先逆用乘法分配律简化运算，然后再进行减法运算即可.试题解析：(1)原式=1 0+5 口 9+6 =1 2;(2)原式=口1 口 5 乂(2口 9)=口1+3 5=3 4;92+1Z（3）原式=5 I 3 3 J =-2-6=.822.先化简，再求值:0+2“4（3f+2 吗,其 中 是的负整数.-3/+3 4-1 3；5 0【分析】先去括号、合并

15、同类项化筒原式，再把。的值代入化筒后的式子计算即可.【详解】解：原式=5/+2a l 1 2+3 2a 8/=-3 a2+3 4a-1 3；因为a是的负整数，所以。二-1,当a =T 时,原式=-3X（-1）2+34X（-1）-13=-50本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.23.解方程或方程组：(1)2(2x+l)-(3 x 4)=2；3 x-l 5 x-7 t(2)4 63 x+4y=2,2 x-y =5.x=2f（1）x=-4；（2）x=-l;（3）B=T-【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可

16、；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可;（3）用代入法进行求解即可.试题解析：（1）去括号得：4x+2 3 x+4=2,4x-3x=2-4-2x=-4.3 x-l 5x-7.-=14 63（3 x-l）-2（5 x-7）=1 2去分母得:10去括号得：9X-3-10X+14=12,移项得：9 x-1 0 x=1 2+3-1 4,合并同类项得：一X=1,系数化为1 得：=一1 ；3x+4y=2(2-=5，由得，尸2X-5，将代入，得=2,将=2代入，得y=-Lx=260X 0.8,那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60X0.8+超过60米的立方数XI.2

17、=66,把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.试题解析：设该用户10月份使用煤气x 立方米，根据题意列方程，得136 0 x0.8+1.2 （x-6 0）=6 6,解这个方程，得-7 5,答：该用户1 0 月份使用煤气7 5 立方米.本题考查用一元方程解决实际问题，判断出煤气量在6 0 立方米以上是解决本题的突破点：得到煤气费的等量关系是解决本题的关键.2 8.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多5 0 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送

18、一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过8 0 套，则购买足球打八折.0）求每套队服和每个足球的价格是多少？Q）若城区四校联合购买1 0 0 套队服和以 1 0）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；*）在）的条件下，若。=6 0,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？（1）每套队服1 5 0 元，每个足球1 0 0 元；（2）到甲商场购买所花的费用为：1 0 0+1 4 0 0 0,到乙商场购买所花的费用为：8 0.+1 5 0 0 0；（3）购买的足球数等于5 0 个时，则在两家商场购买一样合算：购买的足球数多于5 0 个时，则到乙商

19、场购买合算；购买的足球数少于5 0 个时，则到甲商场购买合算.【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是G+5 0）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可：（2）根据甲、乙两商场的优惠即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解.【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+5 0）元，根据题意得2 （x+5 0）=3xf解得x=1 0 0,x+5 0=1 5 0.答：每套队服1 5 0 元，每个足球1 0 0 元；100（2）到甲商场购买所花的费用为：1 5 0 x1 0 0+1 0 0 （a-1 0）=1 0 0 a+1 4 0 0 0 （元），到乙商场购买所花的费用为：1 5 0 x1 0 0+0.8 x 1 0 0 a=8 0 a+1 5 0 0 0 （元）：14(3)100a+14000=80a+15000,解得 a=5O.所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算;100a+1400080a+15000,解得。50,购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；100a+1400080a+15000,解得 50,购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.应到乙商店购买比较合算.15