2021-2022学年河南省南阳市新野县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年河南省南阳市新野县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式m 的值为0,则无的值为（）A.-3 B.-2 C.0 D.22.下列各式正确的是（）A.用科学记数法表示3 08 00=3.08 x 105B.（x 2）0=1C.用科学记数法表示0.0000021=2.1 x 10-6D.（-2产=|3 .在平行四边形4 BCD中，A B A C,/.CAB=4 0,贝叱。的度数是（）A.4 0 B.5 04 .下列计算错误的是（）C.6 0 D.7 0+L=_ L x2-y2 x+yD.1=x y xy5 .已知四边形4 BCD是平行

2、四边形,A.当乙4 BC=9 0。时，它是矩形C.当AC 1 8。时，它是菱形下列结论中错误的是（）B.当AB=BC时，它是菱形D.当4 C=BD时，它是正方形6.7.两个反比例函数G：y =:和C2：y =：在第一象限内的图象如图所示，设点P在Q上，P C_ Lx轴于点C,交 于点4 P O l y轴于点0,交 于 点8,则四边形P 4 0B的面积为（）A.1 B.2 C.3一次函数y =kx+b的图象所示，则下列选项中错误的说法是（）A.kb QB.当x bC.若点4（-l,y D 与B（2,y 2）都在直线y =kx+b 上，则y i y2D.将函数图象向下平移1个单位后，图象恰好经过坐

3、标原点，贝必=b8.为了 r 解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量,统计结果如表:看书数量/（本）23456人数/（人）661085那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（）9.A.4,5 B.5,4 C.4,4如图，已知在正方形A B C D 中，点E、F 分别在B C、CD 上，力EF是等边三角形，连接4 c 交E尸于G,给出下列结论：B E=DFi A D A F =15 ；4 C垂直平分E F；BE+DF=E F.其中结论正确的共有（）A.1个 B.2个 C.3 个D.4 个10.如图1,四边形4 B C D 是平行四边形，连接B D,动点P 从点4

4、 出发沿折线4B-B D-。力 匀速运动，回到点A 后停止.设点P 运动的路程为x,线段4 P 的长为y,图2是y 与生 的函数关系的大致图象，则。4 B C D 的面积为（）二、填 空 题（本大题共5小题，共 15.0分）11.+六 的 结果是12.在矩形4 B C D 中，对角线A C、B D 交于0,且NBO C=120。，AB=8 c m,贝必C的长为.第2页，共22页13.如图，直线y =x +1与直线y =m x-n相交于点则关于x,y的方程组n的解为v=ix-nl 7y=x+l/o i14.小亮从家里出发匀速去学校，设行走的时间为t（分），小亮离学校的距离为y（米），y与t的函数

5、图象经过点（3,100）和（1,3 00）,则速度为.HL L L N215.如图，正方形4 BCD的边长为8,E为BC上一定点，BE =6,F为4B匕 一动点，把 BEF沿EF折，点B落在点B处,当4 F 8 恰好为直角三角形时，BF的长为.三、计 算 题（本大题共1小题，共8.0分）16 .先化简,再求值：（品1）一名,其中”的值从 1 WX3的整数解中选取.四、解 答 题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，四边形力B C D是平行四边形，4 B 4 C的平分线交B D于点E,4 B C D的平分线交B D于点F,求证：四边形4 E C F是平行四边形.18.如图，矩形4 B C

6、D中，对角线4 c和80相交于点。，过0作E F 1 4 C,交4。于E,交BC于尸，连接A F、CE.(1)求证：四边形A E C F是菱形(2)若4 B =3,BC=4,则菱形4 E C F的周长为多少？19 .为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各2 0 0名学生进行防溺水知识竞赛(满分10 0分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩双单位：分)进行统计、整理如下：七年级：86,9 0,79,84,74,9 3,76,81,9 0,87.八年级：85,76,9 0,81,84,9 2,81,84,83,84.七八年级测试成绩频数统计表根据以上信

7、息，解答下列问题:70%8080%9 09 0%85的记为“优秀”，把70 x 0.kb0,故 A不符合题意；B、结合函数图象能够发现，当*b,故 B不符合题意；C,k 0,二 函数值y随x的增大而减少，:1 y2-故 C 不符合题意；D、将函数图象向左平移1个单位后得到y=kx+l)+b=kx+k+b,:经过原点，k+b=0,故。符合题意.故选：D.根据一次函数的性质结合图象可知：“k 0，再去比对4个选项即可得出结论.本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数图象的性质得出“k 0”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出一次函数系数人b的取值范围是关键.8.【答

8、案】C【解析】解：平均数为:2x6+3x6+4x10+5x8+5x635=4,看书数量为4本的有10人，人数最多，故众数为4,故选：C.直接根据平均数及众数的定义求解即可.本题主要考查众数与平均数的定义，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.9.【答案】C【解析】解：.四边形ABCD是正方形，/.AB=BC=CD=A D,乙B=乙BCD=Z.D=乙BAD=90.AEF等边三角形，,-.AE=EF=AFf Z-EAF=60.:./.BAE+Z-DAF=30.在 和 RM 4DF 中，（AE=AFyAB=AD Rt ABEwRt ADF（HL BE=DF（故正确）.Z.BAE=Z-DAF,:.LD

9、AF+Z.DAF=30,即乙。4尸=15。（故正确），v BC=CD,第10页，共22页 B C -BE=CD-D F,即 CE=C尸,v AE=A Ff AC垂直平分EF.(故正确).设EC=x,由勾股定理，得EF=V2x,CG=x,2AG=AEsin600=EFsin600=2 x CGsin60=x,2 AC=-,2AB=2n厂 V3X+X V3x-x D C -X-，2 2BE+DF=y3x-x V2x.(故错误).正确的有3个.故选：C.通过条件可以得出AABE三A A D F,从而得出4B4E=NZMF,BE=D F,由正方形的性质就可以得出EC=F C,就可以得出AC垂直平分E

10、F,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与E F,再通过比较可以得出结论.本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.10.【答案】B【解析】解：在图1中，作B E _ L4 D,垂足为E,在图2中，取M(6,6),N(12,10),当点P从点4到点B时，对应图2中OM线段，得AB=x=6,当点P从B到。时，对应图2中曲线MN从点M到点N,得AB+BD=x=12,解得BD=6,当点P到点。时，对应图2中到达点N,得4。=4P=y=8=10,在ABD中，AB=BD=6,A

11、D=10,BE J.AD,解得Z E =5,在R t A A B E中，AB=6,AE =5,BE2+AE2=AB2,解得B E =a r,.A B C D的面积=AD x BE =10 x V l T =l OV l l.故选：B.图1和图2中的点对应：点4对点。，点B对点M,点。对点N,根据点P运动的路程为x,线段4 P的长为y,依次解出4 B =x =6,即点M的横坐标，AD AP=y=10,即点N的纵坐标，解出B E =Vn，的面积=4。x B E,可得结论.本题考查动点的移动距离与函数图像的关系，难点在于确定关键点对应关系：点4对点。，点B对点M,点D对点N,关键是当点P到点。时，图

12、2的N点的纵坐标表示的意义：4)=4 =丫(点 的纵坐标).1 1.【答案】一2【解析】解：原式=(a+l)(a-1)=a -1 a-1=2.故答案为：一2.先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后进行约分即可.本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.1 2 .【答案】1 6 c m【解析】解：四边形4 B C D为矩形，Z.ABC=9 0 ,0A=BO=OC=DO,，Z.O B C =Z.OCB,乙 BOC=1 2 0 ,/-OCB=3 0 ,AC=2AB=2 x 8 =1 6 c m.故答

13、案为：1 6 c m.首先利用矩形的性质可以得到。4 =BO=OC=D O,然后利用已知条件在直角三角形4 B C中即可求解.第12页，共22页本题主要考查了矩形的性质，同时也利用了直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半.13.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解.首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案.【解答】解：直线y=x+1经过点M(l,b),.-6=1+1,解得b=2,M Q2),二关于x的 方 程 组 篇;占

14、的解为故答案为：14.【答案】100米/分【解析】解：”与t的函数图象经过点(3,100)和(1,300),他2分钟行走了 200米，.速度为200+2=100(米/分钟).根据图象经过点(3,100)和(1,300),可以知道2分钟走了200米，所以可以求出速度.本题考查了函数图象，关键是理解图象中各个点的坐标的实际意义.15.【答案】3或6【解析】解：分两种情况：如图1所示，当乙4BF=90。时，AFB为直角三角形，B图1根据N/IBF=90。=4 F B E,可得点4,B,E在同一直线上,BE-6,AB 8,Rt A ABE中，AE=10,又：BE=BE=6,:.AB=10 6=4,设8

15、F=BF=x,贝ijAF=8-x,Rt ABFdp,AB2+FB2=AF2,即42+/=伊-%)2,解得x=3,BF=BF=3,如图当乙4FB=90。时，4FB为直角三角形，此 时,上BFB=90=乙FBE=K B,而B尸=BF,四边形BEBF是正方形，BF=FB=BE=6,综上所述，BF的长为3或6.故答案为：3或6.分两种情况进行讨论：当44BF=90。时，4F8为直角三角形；当44尸4=90时，4FB为直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理进行计算求解，即可得到BD的第 14页，共 2 2 页长.本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质以及折叠的性质的综合应用，折叠是一种对称变

16、换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决问题的关键是作辅助线构造矩形和直角三角形，依据勾股定理列方程求解.1 6.【答案】解：(T-1)+卢 一Kx2+x 7 X2+2X+1%-(%2 4-%)(%+l)2x(x 4-1)(%4-1)(%-1)x x2 X(x+I)2%(%4-1)(x +l)(x -1)-%2(x +l)2x(x+1)(x +1)(%-1)X=一 口，当x =2时，原式=-2=-2.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1%3的整数解中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求

17、值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.1 7.【答案】证明：.四边形4 B C D是平行四边形，:乙BAD=ABCD,AD/BC,AD=BC,又4 E、CF是乙BAD、/B C D的平分线，:.Z.DAE =乙BCF,-AD/BC,:.Z-ADE =乙CBF,在A A D E和a C B F中，/.DAE =乙 BCFAD=CB,Z.ADE =乙 CBF/.ADE=C B F Q 4 S A),AE D=乙BFC,AE =CF,AE/FC,四边形A E C F是平行四边形.【解析】证三 aCBFC4s4),得4/ED=4BFC,AE =C F,再证A E 7/F

18、C,即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.18.【答案】(1)证明：四边形ZBCD是矩形，40=CO,AD/BC,:.Z.OAE =Z.OCF 9-E F L A Cf:.AOE =乙COF=90,在45。和a CFO中，Z.OAE =Z.OCFAO=CO,JLAOE=Z.COF4EOwaCFOG4S/),OE=0凡-AO=CO,二 四边形4ECF是平行四边形，E F 1 AC,二 四边形4ECF是菱形；(2)解：,四边形2BCC是矩形，：.AB=CD=3,BC=AD=4,AE =CE =x

19、,则OE=4-x,在直角三角形EDC中由勾股定理可得：CE2=D E2+C D2,即想 2=(4-X)2+32,解得：x=,o 菱形/EC F的周长=4 x 勺=12.5.【解析】(1)利用已知条件和矩形的性质易证AAEO三 C F O,进而可得四边形AECF是平行四边形，又因为E F 1 4 C,所以可证明四边形AECF是菱形(2)设ZE=C E=x,则DE=4-x,在直角三角形EDC中，利用勾股定理可求出x的值，进而可求出菱形的周长.本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理的运用，熟记各种特殊四边形第16页，共22页的判定方法和性质是解题关键.19.【答案】2 85 84【解析】

20、解：(1)、八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，a=10 7 1=2,根据众数的定义可知：c=84,把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74,76,79,81,84,86,87,90,90,93,根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=匕 罗=85,故答案为：2,85,84；(2)八年级好些，七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些；(3)七年级得分：(90 x 2+93+87+86)x 0.6 4-(84+81+79+74+76)x 0.4=425.2,八年级得分：(90+92+85)x 0.6+(84 x 3+81 x

21、2+83+76)X 0.4=389.8,七年级得分较高.(1)从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a,c的值，根据中位数定义可求出b；(2)根据方差的意义求解即可；(3)根据加权平均数的定义计算，从而得出答案.本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.2 0.【答案】解：(1)设货车B距甲地的距离y与时间工 的关系式为y=kx+b,根据题意得：(k+b=0(5/c+b=240)解 哦 货车B距甲地的距离y与时间 的关系式为y=60 x-60(1 x

22、 5)；(2)当久=3时，y=60 x 3-60=120,故货车4 的速度为:(240-120)+3=40(fcm/i),货车4 到达甲地所需时间为：240+40=6(小时)，6-5 =1(小时)，答：货车B到乙地后，货车力还需1小时到达甲地.【解析】(1)设货车8距甲地的距离y与时间x 的关系式为y=kx+b,把(1,0),(5,240)代入求解即可；(2)把x=3代入(1)的结论求出货车B行驶2小时时的路程，进而求出货车4 的速度，然后根 据“时间=路程+速度”列式计算即可.本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键.21.【答案】解：(1)设每个黑色登

23、山包售价是光元，则每个灰色登山包售价是(x+40)元，根据题意得，嗡=空.解得x=160.经检验，x=160是分式方程的解，且符合实际.则x+40=200.答：每个黑色登山包售价是160元，每个灰色登山包售价是200元；(2)设购买黑色登山包小个，则购买灰色登山包(5 0-巾)个，共花费w元.根据题意得mW|(50-m),解得m 20.w=160m+200(50 m)=-40m+10000,v-40 0,当m取得最大值时，w有最小值，当m=2 0,此时50-m =30.答：当购买20个黑色登山包、30个灰色登山包时，花费最少.【解析】(1)设每个黑色登山包售价是x元，则每个灰色登山包售价是(x

24、+40)元.根据用1200元购买灰色登山包的数量恰好与用960元购买黑色登山包的数量相同，列出方程即可解决问题；(2)设购买黑色登山包m个，则购买灰色登山包(50-m)个,共花费w元,构建一次函数，利用一次函数的增减性即可解决问题.本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等整数，解题的第18页，共22页关键是学会设未知数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型.22.【答案】解：(1)把 =4,丫 =加代入丫=一勺中，得m=2,X 4点 加 一 4,2),把 =九，丫 =-4 代入丫=一3中，得 九=-三=2,点 N(2,-4),将点M(4,2),点N(2,4)代入y

25、=履+b中,俎 4 k+b=2州 2攵 +6=-4，解哦二，k=-1,b=-2；(2)将直线y=-%-2向上平移4个单位，得y=-%+2,当 =0时，y=2,点 C坐标为(0,2),当、=-+2=0时，x=2,点B坐标为(2,0),当C 4 CB为边时，AP/CBSL AP=CB,点P坐标为(0,-2),当B C,B 4 为边时，AP/CBHAP=CB,点P 坐标为(-4,2),当A C,4 B 为边，AC/BPS.AC=BP,；.点 坐标为(4,2),综上，满足条件的点P 坐标为(0,-2)或(-4,2)或(4,2).【解析】(1)先求出点M和点N的坐标，再待定系数法求解析式即可；(2)根据

26、平移的性质可得平移后的直线解析式，进一步求出点B 和点C 坐标，即可画出平移后的直线；分情况讨论：当。4,C B 为边时，当BC,B 4为边时，当A C,4 B 为边时，分别根据平行四边形的性质即可求出点P 坐标.本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，平移的性质,平行四边形的判定等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强.23.【答案】(1)证明：四边形4 B C D 是正方形,AC 1 BD,0D=0C,四边形E F G。是正方形，N G O E =乙DOC=9 0 ,OG=OE,:.Z-DOG=乙E OC,在G。和A E O C 中，OG=0D乙GOD=乙

27、E O C,OD=0C.DOG 经 2C0E(SAS)；(2)证明：如图1 中，过点。作0/，C D 于点/,OK1AD于点K.=Z J D K =9 0 ,第20页，共22页 四边形O/DK是矩形，DJ=0,DK=0K,0D=y2DJ,四边形O/DK是正方形，:.OK=0J=DJ=DK,v 乙GOE=乙KOJ=90,乙KOM=乙NOJ,乙 OKM=Z.ON=90,O K M O VQ4S/),KM=JN,DM+DN=DK+KM+D J-JN =2DJ=f2OD;(3)解：如图2中，当点G在CD的延长线上时，过点。作。H JLCD于H.图2v Z.DOC=90,CD=10,OH 1 CD,OD

28、=OC,DH=CH=5,OH=-CD=5,2v OG=13,GH=VOG2-OH2=V132-52=12,.DG=GH=DH=1 2-5 =7,*,=COE 9.CE=DG=7.如图3中，当点G在。C的延长线上时，同法可得G”=12,DG=DH+GH=1 7,可得CE=DG=17.图3综上所述，满足条件的CE的长为7或17.【解析】(1)根据S4S证明三角形全等即可；(2)如图1中，过点。作。/_L CD于点/,OK J.4 D 于点K.证明四边形0/0K是正方形，再利用全等三角形的性质证明MK=N J,可得结论；(3)分两种情形：如图2中，当等G在CD的延长线上时，过点。作0H 1 CD于H.如图3中，当点G值CC的延长线上时，分别求出D G,可得结论.本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.第22页，共22页