2021-2022学年福建省福州市九年级（上）适应性数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）适应性数学试卷（10月份）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B*C&D$2.一元二次方程3 M 3x =x +2化为一般形式a x?+b x +c =0后，a、b、c 的值分别是（）A.3、-4、-2 B.3、-3、2 C.3、一 2、2 D.3、-4、23.方程2/=4x 的解是（）A.x =0 B.x =2C.=0,=2 D.=2,肛=24.若关于x的一元二次方程M-2x +m=0有一个解为x =-4,则另一个解为（）A.1 B.-3 C.3 D.45.将抛物线y =/向左平移2 个单位，再向下平移5 个单

2、位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A.y =Q +2-5 B.y =（x +2）2+5C.y =（尤2/5 D.y =（x -2）2+56 .一元二次方程（x-2018 产+2017 =0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根7 .下表是一组二次函数y =/+3x -5的自变量x 与函数值y的对应值：那么方程/+3%-5 =0的一个近似根是()A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3Xil.i1.21.31.4y-i-0.490.040.591.168 .某企业2018 年初获利润300万元，到 2020年初计划利润达到507 万元

3、.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A.300(1+%)=507B.300(1+%)2=507C.300(1+x)+300(1+x)2=507D.300+300(1+%)+300(1+x)2=5079.如图，将 A B C 绕点C顺时针旋转9 0。得到EDC.若点A,E0D,E 在同一条直线上，/.ACB=20,则4 4 0 c 的度数是A.55。B CB.6 0C.6 5D.7 010.若一个二次函数丫=a/+b x +c(a 0)的图象经过五个点4(-l,n)、B(3,n)、C(7 n+1,%)、0(1-?n,y 2)和E(l,y 3),则下列关系正确的是()A.y i y2

4、7 3 B.yr=y2 y3 C.y1 y2 7 i Vi11.点 4(-3,m)和点B(n,2)关于原点对称，则m+兀=.12.请写出一个根为一 1,2 的一元二次方程：.13.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点4(3,4)逆时针旋转9 0。，得到点B,则点B的坐标为.14,二次函数丫=a/+b x +c(a、6、c 是常数，且a H 0)的图 v象如图所示，则a +b +2c(填“”、“=”或“”)0.0；若方程两根为一1和 2,则2a +c =0；若方程a/+c=0有两个不相等的实数根，则方程a/+bx+c=0必有两个不相等的实数根；第2页，共17页若b =2a +c,则方程有两

5、个不相等的实数根.其 中 正 确 的 有.(填 序 号)17 .解方程：x2-x-2 =0.18 .如图，在4 x 4的方格纸中，A B C的三个顶点都在格点上.(1)在 图I中，画出一个与A A B C成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出 A B C绕着点C按顺时针方向旋转9 0。后的三角形.19 .用描点法画出y =-/+2x +2的图象并回答下列问题.(1)列表：(列表时一般以对称轴为中心，对称取值.)(2)描点，并连线；Xy=x2+2x+2(3)顶 点 坐 标 是,当=时，y有最_ _ _ _ _ _ 值是.当x 时，y随x的增大而增大.该抛物线与y轴交于点.(4)该抛物线与x

6、轴交于点4、B,则4 8=.2 0 .已知一元二次方程(k -2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根.(1)求&的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程-4 x +k=0与*2+mx-1=0有一个相同的根，求此时，的值.2 1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A 8的宽为20米，如果水位上升3米，则水面C D的宽是10米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽).问：此船能否顺利通过这座拱桥？定采取适当的降价促销措施.经调查发现，每件商品每

7、降价1元，商场平均每天可以多售出2件.设每件商品降价x元.请回答：(1)商场日销量将增加 件，每件盈利 元(用含x的代数式表示).(2)上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2400 元？(3)当每件商品降价多少元时，商场日盈利最大？日盈利最大是多少元？2 3.请阅读下列材料：问题：已知方程然+15%-1=0,求一个一元二次方程，是它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程根为y,则y=2x,所以x=多把=乡弋入已知方程,得名尸+15：-1=0,化简得y2+30y-4=0.故所求的方程为y2+30y-4=。.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”

8、.请用阅读材料提供的换根法求新方程(要求把方程化为一般形式)：(1)已知方程/+工一2=0,求一个一元二次方程.是它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：.(2)已知关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0(a*0)有两个不等于零的实根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.2 4.在力BC中，BA=BC,Z.BAC=a,M是A C的中点，P是线段8 M上的动点，将线段P A绕点P顺时针旋转2a得到线段PQ.(1)若a=60。且点P与点M重合(如图1),线段C Q的延长线交射线B M于点、D,请补全图形，并写出NCDB的度数；(2)在图2中，点P不与点B,M重合，线段C。的 延

9、 长 线 于 射 线 交 于 点。，猜想NCDB的大小(用含a的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的a,当点P在线段上运动到某一位置(不与点8,M重合)时，能使得线段C。的 延 长 线 与 射 线 交 于 点。，且PQ=Q D,请直接写出a的范围.第4页，共17页2 5.在平面直角坐标系I 0 y 中，二次函数y=一(7 n+九)久+71ml 0,-2 01 7 0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键.观察表格可得0。4更接近于0,得到所求方程的近似根即可.【解答】解

10、：观察表格得：方 程/+3%-5 =0的一个近似根为1.2,故选C.8 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.设这两年的年利润平均增长率为x,根据2 01 8 年初及2 02 0年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为X,根据题意得：3 00(1 +%)2=5 07.故选：B.9 .【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，等腰直角三角形，关键是根据旋转的性质和三角形的外角性质进行解答.根据旋转的性质和三角形外角性质解答即可.【解答】解：将A 4 B C 绕 点

11、 C顺时针旋转9 0。得到 E D C,乙4 c B =2 0,乙 DCE=CB=2 0,乙 BCD=/.ACE=9 0,AC=CE,:点A,D,E在一条直线上，.A C E 是等腰直角三角形，N E =ADAC=4 5 ,:乙4 C C 为的外角，ADC=N E +乙 DCE=4 5 +2 0 =65 ,故选：C.1 0.【答案】B【解析】解：,二次函数的图象经过4(-1,n)、8(3,n),二二次函数的图象对称轴为直线久=1；v a 0,X=1 时，丫 3 是最小值；.(m+l)+(l-m)_ 1 2-，.C,。关于对称轴直线4=1 对称，71=72 二 丫3故选：B.第8页，共17页由A

12、,B两点的纵坐标相同，可得A,8 两点关于对称轴对称，可求对称轴为直线x =1,则X =1 时丫 3 值最小，C,。关于对称轴对称，即本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，属于中档题.1 1 .【答案】1【解析】解：,点4(-3,m)和点B(n,2)关于原点对称，m=-2,n =3 故 m+n =3 2 =1.故答案为：1.根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出八的值，代入可得出代数式的值.本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.1 2 .【答案】x2 x 2=0【解析】解：句+乂 2 =1 +2 =1，xrx2=-1 x 2

13、=2,以 一1,2 为根的一元二次方程为M-x-2=0,故答案为：x2-x-2=0.取二次项系数为1,利用根与系数的关系得出一次项系数与常数项可得.此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型.1 3 .【答案】(一 4,3)【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为(-4,3).故答案为(-4,3)建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可.本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.1 4 .【答案】【解析】解：.抛物线开口向下，.0(),抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，c V 0 对称

14、轴在y 轴左侧b-02a 0 Q+b+2c V 0故答案为：.由抛物线开口向下，则a 0,抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c 0,对称轴在y 轴左侧，则b 0,b2-4ac 0而方程a/+bx+c=0的4=b2 4ac 0,第10页，共17页.必有两个不相等的实数根.故正确；若 6=2a+c 则 z l =b2-4 ac =(2 a+c)2-4 ac =4 a2+c2,a 0,4 a2+c2 0故正确.故答案为：.若a+b+c=O,那么x =1为一个实数根,如果原方程另一个实数根也是1,那么/一4ac=0,进而求解.把x =1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2 a+c =0.方程a/+c

15、=。有两个不相等的实根，则4 =-4ac 0,左边加上接就是方程a/+匕刀+。=0的4,由于加上了一个非负数，所以4 0.把b =2 a+c代入,就能判断根的情况.本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系：(1)4 0 o方程有两个不相等的实数根；(2)2 =0 =方程有两个相等的实数根；(3)4 x2 1.【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 8.【答案】解：(1)如 图1,Z iD C E即为所求;(2)如图2,A D C E即为所求.【解析】根

16、据中心对称性质即可画出一个与 力B C成中心对称的格点三角形;(2)根据旋转的性质即可画出 A B C绕着点C按顺时针方向旋转9 0。后的三角形.本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转和对称的性质.1 9 .【答案】(1,3)1 大 3 1(0,2)2 7 3【解析】解：(1)列表如下：X.-10123y -1232-1 抛物线顶点坐标为(1,3),即久=1时，y取最大值3,故答案为：(1,3),1,大，3.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,.,.当 1时，y随x增大而增大，故答案为：ylB=1+V3-(1-V3)=2V3.故答案为：26.(1)分别取x=1，0,1,2,3时y的

17、值.(2)通过描点，连线作图.(3)将二次函数化为顶点式，根据抛物线开口方向，对称轴及顶点坐标求解.(4)令一/+2x+2=0,根据4,8的横坐标求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.2 0.【答案】解：(1)一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根,(k-2 0 u=(-4)2-4 x(f c-2)x 2 0,解得：k 3.6.在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥.答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥.【解析】(1)以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式.(2)计算出本间可用两种方法求得，求久=3米时

18、求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去)，此时的值到正常水面A B的距离与3.6相比较即可得出答案.此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值.2 2.【答案】2 x(5 0-%)【解析】解：降价1元，可多售出2件,降价x元，可多售出2 r件，每件赢利的钱数=5 0-x；故答案为：2x；(50-%)；(2)由题意得：(50-x)(40+2x)=2400,解得：=10,x2=20,.该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，x 20,答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2400元；(3)设商场H盈利为y,则y=(50-x)(40+2x)=-2x2+60 x+2000=-2(x-1

19、5)2+2450,.当x=15时，y僦大=2450,答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元.(1)根据降价1元，可多售出2件，得出降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；(2)根据每件商品的盈利x可卖出商品的件数=2 4 0 0,列出方程进行求解即可；(3)设商场日盈利为y,根 据“总利润=每件利润x日销售量”列出函数解析式.配方成顶点式即可得函数的最值情况.本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到降价后的日销量和单件利润是根本，依据相等关系列出函数解析式并配方成顶点式得出函数的最值是解题的关键.23.【答案】y2-y-2 =0【解析】解：(1)设

20、所求方程的根为y,则、=一%所以=把x=-y代入已知方程，得y2-y-2=0,故所求方程为y2 y 2=0；(2)设所求方程的根为y,则丫 =工(刀片0),于是刀二白于。)x y把X=工代入 方 程+bx+c=0,得Q(L)2+b-+C=0y y y去分母，得a+by+cy2=0.若c=0,有+fa%=0,BPx(ax+b)=0,可得有一个解为=o,不符合题意，因为题意要求方程。2+族+。=()有两个不为o的根.故c工0,故所求方程为cy2+by+a=0(c。0).根据所给的材料，设所求方程的根为 再表示出x,代入原方程，整理即可得出所求第 14页，共 17页的方程.本题是一道材料题，考查了一

21、元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握.24.【答案】解：(1)B4=BC,LBAC=60,M是AC的中点,AM=MC,将线段PA绕点P顺时针旋转2Q得到线段PQ,：.AM=MQ,Z,AMQ=120,CM=M Q,乙CMQ=60,.CMQ是等边三角形，.乙4CQ=60,乙CDB=30：(2)如图2,连接PC,AD,AB=BC,M是AC的中点，A BM 1 ACf即8为AC的垂直平分线，AD=CD,AP=PC,PD=PD,在与CPD 中，AD=CD PD=PD,PA=PC ”。以 CPD(SSS),:.Z-ADB=乙CDB,Z.PAD=乙PCD,yC-PQ=PAf:,PQ=PC,

22、2LADC=2zl,z4=Z,PCQ=Z.PAD,Z,PAD+Z,PQD=44+乙PQD=180,Z,APQ 4-Z-ADC=360-PAD+乙PQD)=180,/.ADC=180-乙APQ=180-2a,2Z-CDB=180-2 a,乙CDB=90-a(3)如 图1,延长CQ交 于 点D,连接40,v/.CDB=90-a,且PQ=QD,：.乙PAD=乙PCQ=乙PQC=2乙CDB=180-2a,:点尸不与点B,何重合，/.BAD /.PAD /.MAD,C图1 点尸在线段BM上运动，Z_P4。最大为2a,NP4D最小等于a,2a 180 2 a a,/.45 a 0,又,:m 0,m n 0

23、,二 该二次函数的图象与轴必有两个交点；(2)令 n t/(Tn+n)x+n=0,解得：%!1 =1,x2 =m,由(1)得A 0，故 B 的坐标为(1,0),又因为/AB。=45,所以4(0,1),即n=1,则可求得直线A B 的解析式为：y=x+1.再向下平移2 个单位可得到直线/：y=-x-l；(3)由(2)得二次函数的解析式为：y=m x2-(m+l)x+1.v M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，q=mp2 (m+l)p+1.点 M 关于轴的对称点M的坐标为(p,-q).M点在二次函数y=-m2+(m+l)x-1 .当一3 p 0时，点关于x 轴的对称点都在直线/的下方,当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；第16页，共17页结合图象可知:-(1 2 m+4)二小的取值范围为：【解析】(1)直接利用根的判别式，结合完全平方公式求出的符号进而得出答案；(2)首先求出8,A 点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；(3)根据当一3 p。时，点 M 关于x 轴的对称点都在直线/的下方,当p=0时,q=1；当p=-3 时，q=127n+4；结合图象可知：-(12?n+4)2,即可得出m的取值范围.此题主要考查了二次函数综合以及根的判别式和一次函数图象的平移等知识，利用数形结合得出是解题关键.