2021-2022学年河南省信阳市商城九年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）.pdf

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1、2021-2022学年河南省信阳市商城二中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题，（每小题3 分，共 30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项填入括号内。1.（3分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）2.（3分）己知：关于x的一元二次方程N-2/n x=l-病 根 的 情 况 是（）3.A.两个不相等的实数根C.两个相等的实数根（3分）如图，A B C与 DE F位似,与 下的面积比为（）B.无实数根D.有一个实数根点O为位似中心.已知OA：0 0=1：2,则A B CA.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：54.（3分）已知点A 5,yi）,B（

2、.X2,”）在反比例函数y=上的图象上.若xi 0 xX2,则（）A.yiV 0 ”B.y2 0|,2 0 D.）2 yi-B.无-一且公。C.k -D.上2-且公04 4 4 47.（3分）小明做两道数学单选题部有4、B、C、。四个选项，小明不会做，于是瞎猜这两道单选题，则都猜对的概率是（）A.B.C.D.8 1 6 3 2 48.（3分）如图，在 A B C中，点。在B C边上，连接A。，点E在A C边上，过点E作EF/BC,交A D 于点F,过 点E作E G A 8,交8 c于 点G,则下列式子一定正确的是（）E C C D C D A B F D G C B C A D9.（3分）如图

3、是二次函数y=o v2+6 x+c（其中、/、c为 常 数 图 象 的 一 部 分，对称轴是直线x=l；结合图象对于下列说法：（1）abc0；（2）1 a+b I；（3）ax2+bx+c=0有两个不相等实数根；（4）当x 3时;y 0.其中正确的是（）(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)1 0.（3分）如图，正 A B C的边长为5,过点B的直线/L A B,且A B C与4 B C关于直线/对称，。为线段8 C 上一动点，则A Q+C。的最小值是（）A.8近 B.-7 2 C.5 7 2 D-1 0二.填空题（每小题3分，共15分）1 1.（3分）请写出一个二次函数图象过原点且与x轴 有

4、 两 个 交 点 的 函 数 关 系 式.1 2.（3分）若反比例函数尸K（后0）的图象经过点（2,-与），则一次函数尸入 x 2（M 0）的图象不经过第 象限.1 3.（3分）抛物线y=N -6 x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到 的 抛 物 线 解 析 式 是.1 4.（3分）如图，以。为圆心，A 3为直径的半圆。内有一直角三角形OB C,Z O B C=3 0 ,将直角三角形B O C绕点。旋转至O C,点C在0 4上，A B=4 c m,则边B C扫过阴影部分面积为B1 5.（3分）如图，在矩形A B C。中，A 8=8,A D=6,点E为对角线A C上一点，且

5、A E=2,连接。E,点尸为Q E的中点，连接C F,则C F的长为.三、解 答 题（共 8 小题，满分75分）1 6.（8分）解方程：（1）N+x-1=0.（2）（x+2）2=3 （x+2）.1 7.（9分）中招考试前，河南某校采用各种方式缓解学生压力，以求最佳状态迎接中考，于是对九年级部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集数据整理如下：最适合自己的考前减压方式的人数扇形统计图A:交流谈心B:体育活动C：享受美食D：听音乐E:其他（1）本次调查共抽取了 名九年级学生？（2）请补全条形统计图.（3）

6、全校有3 6 0 0人参加此次中考，请问用体育活动减压的学生大致有多少人？1 8.（9分）已知Xi,X2是一元二次方程9 -2 x+A+2=0的两个实数根.（1）求女的取值范围.（2）是 否 存 在 实 数 使 得 等 式 上+=%-2成立？如果存在，请求出k 的值；如果X1 x2不存在，请说明理由.1 9.（9分）已知二次函数），=必 2+区+,中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：X -0123 y 1 05212（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y W 5 时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）.x2 0.（9分）已知反比例函数y

7、上 见（加为常数）的图象在第一、三象限.X（1）求?的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过口 4 8 0 的顶点。，点 A,B的坐标分别为（0,4）,（-3,0）.求出函数解析式；【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若 以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个.2 1.(1 0分)初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共5 4需元，购进2个4种礼品和3个B种礼品共需4 6元.(1)A,B两种礼品每个的进价是多少元？(2)该店计划用4 2 0 0元全部购进

8、A B两种礼品，设购进A种x个，B种y个.求y关于x的函数关系式.(3)该店进货时，A种礼品不少于6 0个，已知A种礼品每个售价为2 0元，8种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元,试说明如何进货获利最大？最大为多少元？2 2.(1 0分)在数学课上，李老师在黑板上写出一道如下的试题：如图，A A B C内接于O。,A 8为。的直径，A C的长为4,8 为。的切线，过点。作O Q _ L A B,交C D于点),与A C交于点E李老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.(1)在黑板内容中添加条件8 C=2,求A 8的长，请你解答.(2)以下是小明、小超的对话：小明：我加的条件是4 0

9、=代，就可以求出B C的长了；小超：你这样太简单了，我加的条件是/4=3 0 ,选 接O C,可以证明A A C B与O CQ相似.李老师说：我们这节课侧重学习的是与切线性质有关的知识，小超添加的条件，证明的结论涉及到了切线性质的知识，而小明的没有涉及到切线性质的知识，请你解答一下小超提出来的问题.2 3.(1 1 分)将正方形A B C。的边A8绕点A逆时针旋转至A3,记旋转角为a,连接88,过点。作力E垂直于直线B B ,垂足为点E,连接力夕，CE.(1)如 图 1,当 a=6 0 时，/XDEB的形状为,连接8。，B B 与 C E的数量关系是.(2)当 0 a 0,进而可得出该方程有两

10、个不相等的实数根.【解答】解：a=l,b=-2m,c=m2-1,/.b2-4ac=（2m）2-4 X l X （m2-1）=4 0.该方程有两个不相等的实数根.故选：A.3.（3分）如图，Z V I B C与位似，点。为位似中心.已知。A：0 0=1：2,则A A B C与。口 的面积比为（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5【分析】根据位似图形的概念求出ABC与OEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：.ABC与OEF是位似图形，。4。=1：2,.A8C与）/的位似比是1：2.ABC与）：下的相似比为1：2,.ABC与DEF的面积比为1：4,故选：C.4.（3 分

11、）已知点A（xi,yi），B（必然）在反比例函数y=-的图象上.若幻 0 xX 2,则（）A.i0,2 B.20,|C.iy20 D.y2yi0【分析】由无 0,双曲线在第二，四象限，根据羽 0 及即可判断点A 在第二象限，点 B 在第四象限，从而判定【解答】解：-120,.双曲线在第二，四象限，Vxi0X2,.点A 在第二象限，点 B 在第四象限，.*.y20C=/A 8C=25,故选：D.6.（3 分）已知二次函数=日 2-7 的图象与x 轴有两个交点，则人的取值范围为（）7 7 7 7A.k-B.且无WO C.D.上 2-J-且 jfcW O4 4 4 4【分析】根据二次函数的定义得到A

12、W0,根据=按-4ac决定抛物线与x 轴的交点个数得 到（-7）2-4 公（-7）0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解:根据题意得，声0,A=(-7)2-4k*(-7)0解得k-工且ZW0.4故选：B.7.（3 分）小明做两道数学单选题部有A、B、a。四个选项，小明不会做，于是瞎猜这两道单选题，则都猜对的概率是（）18A.B.116C.132D.14【分析】画树状图，共 有 16种等可能的情况，其中小明都猜对的情况有1 种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如下:开始共 有 16种等可能的情况，其中小明都猜对的情况有1种,小明都猜对的概率为上，16故选：B.8.（3 分）如

13、图，在ABC中，点。在 边 上，连接A D,点 E 在 AC边上，过点E 作E F/B C,交 A。于点F,过点E 作 EG4 B,交 8 c 于 点 G,则下列式子一定正确的是（）E C C D C D A B F D G C B C A D【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可.【解答】解：；EFBC，.A F A E ,F D E C：EG/AB,.A E B G .二-1 ,E C G C .A F B G ,F D G C故选：C.9.（3 分）如图是二次函数 灰+c（其中、b、c 为常数QWO）图象的一部分，对称轴是直线x=l；结合图象对于下列说法：（1）abc3时-，y

14、0.其中正确的是（)A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)【分析】由抛物线的开口方向判断与0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与。的关系，然后根据对称轴判定6 与 0 的关系以及2+6=0；由图象可知抛物线与x 轴有两个交点；然后由图象确定当x 取何值时，y0,.abc0,故正确；.对称轴x=-1 匕=1,2a.2a+6=0；故正确；由图象可知抛物线与x 轴有两个交点，.以 2+反+c=o有两个不相等实数根，故正确；如图，当x 3 时，y=0%2+嬴+。图象过原点，则 C=0;二次函数图象与X 轴有两个交点,则 炉-4 a c 0.写出满

15、足以上两个特征的二次函数解析式便可.【解答】解：根据题意得，二次函数的解析式为：），=/-X （答案不唯一）.故答案为：1 2.（3分）若 反 比 例 函 数 尸?（-0）的图象经过点（2,今，则一次 函 数 尸 质-A（kWO）的 图 象 不 经 过 第 二象限.【分析】将（2,-1）代入反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解.【解答】解:将（2,-当 代 入 尸K得 宝=昌解得=3,二一次函数解析式为y=3x-3,.直线经过第一、三、四象限，故答案为：二.1 3.（3分）抛物线y=N-6 x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是 V=（X-4）

16、2-2 .【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.【解答】解：y=N-6 x+5=（x-3）2-4,其顶点坐 标 为（3,-4）.向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为（4,-2）,得到的抛物线的解析式是y=（x-4）2-2,故答案为：尸（x-4）2-2.1 4.（3分）如图，以。为圆心，A B为直径的半圆。内有一直角三角形O B C,N。8 c=30 ,将直角三角形8 O C绕点O旋转至A B O C,点C在。A上，AB=4cm,则边8 c扫过阴影部分面积为 口 源.A C O B【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两

17、个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.【解答】解：；N B O C=6 0 ,O C是a B O C绕圆心O逆时针旋转得到的，：.ZB OC=6 0 ,4BCO=AB C O,：.Z Bf OC=60,ZCZ B 0=30,：.Z Br 06=120,AB=4cm,：.OB=2cm,OCf=lcmf*.B,C=5/37,.S=z d等360 3S=1 2 0 1 1 X 1 2=%360 3 阴影部分面积=S 阚形&os+S 夕c O SBCO-S扇 形。oc=S扇 形 及O B-S向 形。OC=T C -7 1o o=ii(cvn2)；故答案为：71cm 2.15.

18、(3 分)如 图，在矩形A3CD中，AB=8,A O=6,点 E 为对角线AC上一点，且 AE=2,连接Q E,点尸为Q E的中点，连接C F,则 C F的 长 为 _ 2叵 _.【分析】由勾股定理和相似三角形的性质分别求出EF,CE的长，由勾股定理可求解.【解答】解：.四边形ABCO是矩形，：.AD=BC=6,AB=CD=S,ZB=90,A c=V AB2+BC2=V64+36 1。，,.AE=2,:.CE=8=DC,点尸是Q E的中点，：.CFLDEf DF=EF,如图，过点E 作 E”,A O 于 ，./AHE=90=ZADC,又：4DAC=4HAE,：./AHE/ADC,.A E _

19、H E _ A HA C D C A D.2 H E A H：.HE=,AH=,5 52 4：.D H=,5DE=VD H2+HE2=f v i o 5 _ _ _ _ _ _ _噌,V Q D故答案为：丝 叵.5三、解 答 题(共 8 小题，满分75分)16.(8 分)解方程：(1)x2+x-1=0.(2)(x+2)2=3(x+2).【分析】(1)利用公式法求解即可；(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可.【解答】解：(1).a 1,b 1,c-,A A=12-4X 1X (-1)=50,则 r-b V b2-4ac、2 2.

20、-l+s-1-V 5*X-，X2-；2 2(2)(x+2)2=3(x+2),(x+2)2-3(x+2)=0,则(x+2)(x-1)=0,.,.x+2=0 或 x-1 =0,解得 X I=-2,X 2 =l.1 7.（9分）中招考试前，河南某校采用各种方式缓解学生压力，以求最佳状态迎接中考，于是对九年级部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集数据整理如下：最适合自己的考前减压方式的人数扇形统计图A:交流谈心B：体育活动C：享受美食D：听音乐E:其他（1）本次调查共抽取了 5 0名九年级学生?（2）请补全

21、条形统计图.（3）全校有3 6 0 0 人参加此次中考，请问用体育活动减压的学生大致有多少人？【分析】（1）利 用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）利用总体估计个体的思想解决问题即可.【解答】解：（1）一共抽查的学生：8+16%=50 （名）.故答案为：50.（2）参 加“体育活动”的人数为:5 0 X 3 0%=15（名），补全统计图如图所示:1 A 3 S1R（3）3600X =1080（人）.50答：估计用体育活动减压的学生大致有1080人.18.（9 分）已知X I,尤 2是一元二次

22、方程9-2尤+什2=0 的两个实数根.（1）求人的取值范围.（2）是否存在实数怎 使得等式+=%-2 成立？如果存在，请求出k 的值；如果X1 x2不存在，请说明理由.【分析】（1）根据方程的系数结合（），即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出上的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出处+整=2,xxi=k+2,结 合 工+1=k-2,即可得出X1 x2关于人的方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：（1）一元二次方程N-2Y+%+2=0有两个实数根，；.=（-2）2-4 X lX （jt+2）与0,解 得:k W -1,的 取 值 范 围 为-1.（2）及是一元二次方程N -2

23、x+k+2=0的两个实数根，.XI+X2=2,xii2=k+2.x i x 2 k+2.,R-4=2,公-6=0,解得：h=-娓,卜2=娓,经检验，21=-J E，42=均为原方程的解，攵 2 =J 不符合题意，舍去，*k=-.存在这样的k 值，使得等式上-+-=-2 成立，k 值 为-五.X1 x2 V19.（9 分）已知二次函数y=ot2+6x+c中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表:x-1 0 1 2 3 y -10 5 2 1 2（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y W 5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）.XJIIAYI

24、J.-Tr*T-6T.LK一-4444-“8i7i6i土中甘年甘-rblLIIrlfclLIIr-ci-一*，位母衿田田川-8 t-一-5-6r工：blLrI2或，卜【分析】（1）当X=1或3时，y均等于2,那么此二次函数的对称轴是2,则顶点坐标为（2,1）,设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得的值，也就求得了二次函数的值；（2）根据图表中的对应点，画出函数的图象即可；（3）由表格中的值可以判断函数值等于5的自变量的值，再利用二次函数增减性求出即可【解答】解：（1）由图表可知抛物线y=2+从+c过 点（1,2）,（3,2）,求出对称轴为x=2；工顶 点 坐 标 为:（2,1）,.,

25、.设 ya（x -2）2+1,将（1,2）代入可得：a+l=2,解得：a=,.二次函数的解析式为：y=（x -2）2+lx2-4 x+5.（2）由表格中的值可以判断：图象的对称点为：（1,2）,（3,2）,顶点坐标为：（2,1）,画出函数的图象如图：y1/0（3）由图表可知抛物线=/+饭+。过 点（0,5）,求出对称轴：x=2；，抛物线y=x2+x+c过 点（4,5）,.yW5时自变量x 的取值范围：0WxW4.20.（9 分）已知反比例函数y上 里（山为常数）的图象在第一、三象限.x（1）求，的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过口48。的顶点。，点 4,B 的坐标分别为（0,4）

26、,（-3,0）.求出函数解析式；【分类讨论思想】设点尸是该反比例函数图象上的一点，若以。，。，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为【分析】（1）根据反比例函数的性质建立不等式，即可求出答案；（2）先求出点。的坐标；利用待定系数法求解，即可求出答案；分三种情况，利用图象求解，即可判断出答案.【解答】解：（1）反比例函数y上 见（/为 常 数）的图象在第一、三象限.X1 -m 09./n,O,P 为顶点的三角形是等腰三角形,I、当 0=0P时，如图，点 P i和 P2；I I、当 O D=P 时，如图中，尸 3 和点H；I I I、当 OP=OP时，则点尸在。的垂直平分线上，

27、即此种情况不存在；故答案为：4.2 1.(1 0 分)初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品.已知购进3 个 A种礼品和2个 8种礼品共5 4 需元，购进 2个 A种礼品和3个B种礼品共需4 6 元.(1)4 B两种礼品每个的进价是多少元？(2)该店计划用4 2 0 0 元全部购进AB两种礼品，设购进A种 x个，B种 y 个.求 y 关于x的函数关系式.(3)该店进货时，4种礼品不少于6 0 个，已知A种礼品每个售价为2 0 元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元,试说明如何进货获利最大？最大为多少元？【分析】(1)设 A

28、种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是元，可得：(3 i n+2 n=5 4,即可解得A种礼品每个的进价是1 4 元，B种礼品每个的进价是6元；I 2 m+3 n=4 67(2)由 1 4 x+6 y=4 2 0 0,得 了=-x+7 0 0；37(3)根据A种礼品不少于6 0 个，有“2 6 0,而 卬=(2 0-1 4)(9-6)(-4+7 0 0)3=-x+2 1 0 0,由一次函数性质可得购进A种礼品6 0 个，B种礼品5 6 0 个，获利最大，最根据题意得:解得m=1 4n=6大为2 0 4 0 元.【解答】解：(1)设 A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是 元,3

29、m+2 n=5 42 m+3 n=4 6种礼品每个的进价是1 4 元，B种礼品每个的进价是6元；(2)根据题意得：1 4 x+6 y=4 2 0 0,7:产 -4+7 0 0；3(3)种礼品不少于6 0 个，7根据题意得 W=(2 0 -1 4)x+(9 -6)(-4+7 0 0)=-x+2 1 0 0,3丁 -l为（DO的切线，：.ZOCD=90 ,N A C B=NOCD,：.ABCsOOC.23.（11分）将正方形ABC。的边A 8绕点A 逆时针旋转至A B,记旋转角为a,连接8 B,过点力作。E 垂直于直线B B,垂足为点E,连接。B,CE.（1）如 图 1,当 a=6 0 时，/XD

30、EB，的形状为 等腰 直 角 三 角 形，连接B。，BB与 CE的数量关系是 BB=b C E .（2）当 0 Va8E=45,再证明8。斤即可解决问题；（2）设类似（1）表示出/D 8 E的度数，从而证明OEB是等腰直角三角形，再证明B D BsaCD E,即可解决问题；分 8 为平行四边形的对角线或为边两种情形，分别画出图形，进而解决问题.【解答】解：（1）；4B=A8,a=60,ABB，是等边三角形，A ZABB=60,四边形ABC。是正方形，：.AD=AB,NBAD=90,./D4B=30,AD=AB：.NDB，E=15,.ZDBE=45,:DEJLBE,CEB，是等腰直角三角形，连接

31、8 D,则BCD是等腰直角三角形，镖 S3,NBDC=NBDE=45,CD DE v；NBDB=NCDE,:BDBsCDE,C E C D：.BB=-j2C E故答案为：O E8是等腰直角三角形，BB=4CE；(2)两结论仍然成立，连接8),设则 NA8=90-x,BAD=x-902：AD=AB,：.ZABD=-i180o-(x-90)=135-x,22A ZBB,D=ZABD-ZABB=(135-x)-(902：DELBE,_ m)=45。，2.EB是等腰直角三角形,B D _ BZ DD E=V2NBDC=NBDE=45,；.NBDB=NCDE,BOBS COE,.X 姮正，C E C D:.BB=C E；BE=3BE 或 BE=BE,若 CO为平行四边形的对角线，点 片在以A 为圆心，AB为半径的圆上，取 CO的中点,连接8。交。4 于点8,过点D作DE_LBB交8 8的延长线于点E,由（1）可知8七）是等腰直角三角形,：.BD=y2BE,由（2）可知B/5 8 s C Q E,且 B 8 =J 5 C E,.B E P B+B E =B B&CE&B，D*By E =_-=By E +L B，E +1=By E+1=V 2 X加+1=3,若C O为平行四边形的一边，如图,此时点E与点4重合,：.BE=BE,综上所述，BE=3BE或 BE=BE,