2021-2022学年湖南省岳阳市中考数学测试模拟试卷（4月）含解析.pdf

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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年湖南省岳阳市中考数学测试模拟试卷（4月）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1.下列四个数：一3,一6 一 兀，-1.其中最小的数是（）A.it B.-3 C.-1 D.y/3【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，值大的数就大：两个负数比较大小，值大的数反而小.【详解】解：.-乃-3 3(x-2)7.若关于x的一元没有等式组 一 的解集是x 5,则加的取值范围是()x 5 C.机W 5 D.m 3 G-2),得：x 5,:没有等式组的解集为x 5,.机 25,故选A.【点睛】本题考查的是解一元没有等式

2、组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键.8.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()【答案】DB.600 c m2C.lO O nc m2D.2007tc m2第3页/总21页【解析】【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为10%c m,由主视图可得圆柱的高为20 cm,所以圆柱的侧面积为10万x20=200%cm2.所以本题应选D.点睛：圆柱体的侧面积=底面周长x高.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形/18OC的顶点O在坐标原点，边8。在x轴的负半

3、轴上，ZBOC=60,顶点C的坐标为(加，3拒),反比例函数J =的图像与菱形对角线N。交于。X点，连接8。，当3。，工轴时，左的值是()A.6百 B.-6 7 3 C.1 26 D.-1273【答案】D【解析】【详解】首先过点C作 C E J _ x 轴于点E,由NB 0C=60,顶点C的坐标为(m,30 )，可求 得 0 C的长，又由菱形A B 0 C 的顶点0 在坐标原点，边 B 0 在 x轴的负半轴上，可求 得0 B的长，且NA 0B=30,继而求得DB的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例函数yX的图象与菱形对角线A 0 交 D点，即可求得答案.解：过点C作 C E J _ x 轴于

4、点E,顶点C的坐标为(m,373)，0E=-m,C E=3 0,菱形 A B O C 中，Z B 0C=60,O B=O C=-C-E-jr=6,NB O D 二i ，NB O C=30o,sin 60 2V D B x 轴，.D B=0B ta n300=6 x3 =2 6,第4页/总21页.点D的坐标为：（-6,2 G），.反比例函数歹=七的图象与菱形对角线A 0交D点，x；.k=x y=-1273 故 选D.“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线,求 得 点D的坐标是关键.1 0.如图，在正方形N8CQ中，8PC是等边三角形，BP,C P的延长线

5、分别交4。于 点E,F,连 接BD,DP,B D与C F交 于 点H.下列结论:5E=2NE；D F P s B P H；。产=PHP C,其中正确的结论是B.【答案】CC.D.【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.【详解】VABPC是等边三角形,ABP=PC=BC,Z PBC=ZPCB=Z BPC=60,在 正 方 形ABCD中,VAB=BC=CD,Z A=Z ADC=Z BCD=90.,-ZABE=ZDCF=30,.-.BE=2AE；故正确;VPC=CD,NPCD=30,；./PDC=75,.*.ZFDP=15,VZDBA=45,.ZPBD=15,第5页/总

6、21页；.NFDP=NPBD,VZDFP=ZBPC=60,/.DFPABPH；故正确；VZFDP=ZPBD=15,NADB=45,.ZPDB=30,而/DFP=60,.ZPFD/ZPDB,.PFD与APDB没有会相似；故错误：VZPDH=ZPCD=30,ZDPH=ZDPC,.DPHs/XCPD,.DP PHPCDP/.DP2=PH-PC,故正确；故选C.二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）1 1.没有透明的布袋里有2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_ _ _ _.3【答案】m【解析】【详解】：在没有透明的袋中装有2 个黄

7、球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，3 3从这没有透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：-=.2+3+5 10考点：概率公式.1 2.算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，译文：有 100名和尚分 100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3 个，小和尚3 人分一个，试问大、小和尚各有儿人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可 列 方 程 组 为.第6页/总21页【答案】x+y=1003x+y =100【解析】【分析】设大和尚有X人，则小和尚有y人，根 据“有1

8、0 0个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完1 0 0个馒头”列出方程组即可.【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得x+y=100故答案为：3x+/=100 x+y=1003x+；歹=100【点睛】本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组.1 3 .已 知x i，X 2是 关 于x的 方 程x 2+n x+n -3=0的两个实数根，且XI+X2=-2,则）的=_ _ _.【答案】-1【解析】【详解】试题解析：X 1,X 2是 关 于x的方程x 2+n x+n-3=0的两个实数根，且XI+X2=-2,；.-

9、n=-2,即 n=2,.x i X 2=n-3=2-3=-l.1 4 .如图，直 线y=；x+l与x轴，y轴分别交于A、B两点，B O C与 B 9 C是 以 点A为位似的位似图形，且相似比为1：2,则 点 夕的坐标为【详解】分析：首先根据直线 =g x +l与x轴，y轴分别交于4、8两点，解得点”和 点8的坐标，再利用位似图形的性质可得点9的坐标.第7页/总2 1页详解：y=；x+1与x轴,y轴分别交于A.B两点，令x=0可得产1；令尸0可得尸-3,二点A和点B的坐标分别为(-3,0);(0,1),:3O C与877C是以点4为位似的位似图形，且相似比为1:2,.O B A O I一 布-5

10、；.0 b=2,/O=6,当点8,在象限时，夕的坐标为(3,2)；当点夕在第三象限时,夕 的坐标为(-9,-2).的坐标为(-9,-2)或(3,2).故答案为(-9,-2)或(3,2).点睛：考查位似变换，函数图象上点的坐标特征,注意分两种情况进行讨论.1 5.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是 元时，才能在半月内获得利润.【答案】35.【解析】【详解】试题分析:设单价为x元,利润为y元.根据题意得：y=(x-20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20X)b

11、 1400=-20 x2+1400 x-20000,当 x=-=35时，可获得利润.2a 2x(-20)考点：二次函数的应用.1 6.如图，把正方形铁片0 4 8 c置于平面直角坐标系中，顶点Z的坐标为(3,0),点尸(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点尸的坐标为【答案】(6053,2).第8页/总21页【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】次 P i (5,2),第二次P 2 (8,1),第三次P 3 (1 0,1),第四次P 4 (1 3,1),第

12、五次P5(1 7,2),.发现点P的位置4次一个循环，：2 0 1 7+4=5 0 4 余 1,P 2 0*的纵坐标与P.相同为2,横坐标为5+3 x2 0 1 6=6 0 5 3,A P 2 0 I 7 (6 0 5 3,2),故答案为(6 0 5 3,2).考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.三、解 答 题(共9小题，满分72分)1 7 .计算：(-V2)X V6+l -2|-(y )4.【答案】-3 /3【解析】【详解】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.详解：原式=一 位+2-6-2,=-2 7 3-7 3,=-3 拒.点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，值，负整数

13、指数福，熟练掌握每个知识点是解题的关键.1 8 .如图，在 Rt A A B C 中，Z C=9 0 ,求作Rt a A B C 的外接圆(没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).【答案】见解析【解析】【详解】分析：作N8的垂直平分线与48交于点。，点。就是外接圆的圆心，以。为圆心，OA为半径作圆即可.第9 页/总2 1 页详解：如图，。即为所求.点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.1 9.如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树。E,在地面观测点4 处测得屋顶C 与树梢。的仰角分别是45。与 60。，ZC4Q=60。，在屋顶C 处测得乙0。=

14、90。.若房屋的高8 c=6米，求树高。E 的长度.【答案】676【解析】【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出4 C,力。的长，进而利用直角三角函数，求出答案.试题解析：如图，在中，ZCAB=45,BC=6m,：.AC-=6-$/2 (m)；s i nZ C 4 5在 RtZCD 中，ACAD=60,AT r-：.AD=-=1 2 V 2 (m)；cosZCAD在 RMZME 中，ZEAD=60,DE=AD-si60=12近与=6娓(m)，第10页/总21页答：树。E的高为6指米.2 0.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶1 0次，每次射靶的成绩如下:甲：9,1 0,8,5,7,8

15、,1 0,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,1 0,1 0；丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由：（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.【答案】解：2,6（2）甲运动员的成绩最稳定.4 2（3）甲、乙相邻出场的概率P=-=.6 3【解析】【详解】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.试题解析：解：（1）平均数中位数方差甲2第1 1页/总2 1页乙丙6（2）因为

16、2 2.2 3 ,所以s；s；s3这说明甲运动员的成绩最稳定.（3）三人的出场顺序有（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）共 6 种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有（甲乙丙），（乙甲丙），（丙甲乙），4 2（丙乙甲）共 4种，所以甲、乙相邻出场的概率尸=一.6 3考点：中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能的概率.2 1.在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3,5）与（5,-3）是一对“互换点（1）任意一对 互换点 能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2

17、）M、N是一对“互换点”，若点M 的坐标为（用,），求直线MN的表达式（用含血、的代数式表示）；2（3）在抛物线歹=x 2+b x +c的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数y =-一X的图象上，直线AB点 P（g,y）,求此抛物线的表达式.【答案】（1）没有一定（2）直线MN的表达式为y=-x+m+n （3）抛物线的表达式为y=x 2 -2 x-1【解析】【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a,b）和（b,a）.当a b=O 时，它们没有可能在k k反比例函数的图象上，当 1 3 加时，由6=一可得,于是得到结论；a b（2）把 M（m,n）,N （n,m）代入y=c x

18、+d,即可得到结论；、2 I1（3）设点A （p,q）,则q =，由直线AB点 P （彳，-）,得 至l j p+q=l,得至U q=-1 或 q=2,p 2 2将这一对“互换点”代入y=x2+b x+c 得，于是得到结论.【详解】解：（1）没有一定，设这一对“互换点”的坐标为（a,b）和（b,a）.第1 2 页/总2 1 页当a b=O 时，它们没有可能在反比例函数的图象上,k k k当a b,0 时 由=可得。=,即(a,b)和(b,a)都在反比例函数y =(k O)的图a b x象上；(2)由 M(m,n)得 N (n,m),设直线MN的表达式为y=c x+d (c#).mc+d=n f

19、c =-1则有4 ,解得，nc+a-m a=m +n，直线MN的表达式为y=-x+m+n；2(3)设点 A (p,q),则夕=一,P;直线 A B 点 P (y ,1),由(2)得一=-F p +q,2 2 2 2解并检验得:p=2 或 p=-1,/.q=-1 或 q=2,J这一对“互换点”是(2,7)和(-1,2),1 一 6 +。=24 +2=7解得将这一对“互换点”代入y=x2+b x+c 得,b=c =-1.此抛物线的表达式为y=x2-2 x -1.考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式2 2.如图，在中，N 4 C 3=9

20、0。，点。，E分别是边8 C,上的中点，连接。E并延长至点 F,使 EF=2DE,连接 C E、AF；(I)证明：AF=CE；(2)当N B=3 0。时，试判断四边形/C E 厂的形状并说明理由.第1 3 页/总2 1 页【答案】(1)证明见解析；(2)四边形/C E F 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理得出D E /C,AC=2DE,求出E F/C,EF=AC,得出四边形A C E F是平行四边形，即可得出彳尸=C E；(2)由直角三角形的性质得出N B/1 C=6 O。，A C=A B=A E,证出/E C 是等边三角形，得出A C=C E,即可得出结论.【详解

21、】解：(1):点。，E分别是边8 C,上的中点，：.DE/AC,AC=2DE,:EF=2DE,：.EF/AC,EF=AC,四边形A C E F是平行四边形，；.AF=CE；(2)当48=3 0。时，四边形月C E 尸是菱形；理由如下：V ZACB=90,Z 5=3 0,A N B/C=6 0,4c=g AB=AE,:.4 A E C是等边三角形，：.AC=CE,又 四 边 形 4 C E 尸是平行四边形，二四边形力CM是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.2 3

22、.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用 1 6 0 0 0 元采购A型商品的件数是用7 5 0 0 元采购B型商第1 4 页/总2 1 页品的件数的2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1 0 元.(I)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共2 5 0 件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于8 0 件，已知A型商品的售价为2 4 0 元/件，B型商品的售价为2 2 0 元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v 与 m之间的函数解

23、析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的.【答案】(1)一件B型商品的进价为1 5 0 兀，一件A型商品的进价为1 6 0 兀；(2)8 0 W m W 1 2 5；(3)m=8 0 时,利润为(1 8 3 0 0 8 0 a)元.【解析】【分析】(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件4型商品的进价为(x+1 0)元.根 据 1 6 0 0 0元采购/型商品的件数是用7 5 0 0 元采购B型商品的件数的2 倍，列出方程即可解决问题；(2)根据总利润=两种商

24、品的利润之和，列出式子即可解决问题；(3)设利润为 w 元.则 vv=(8 0 -a)m+7 0 (2 5 0 -m)=(1 0 -a)w+1 7 5 0 0,分三种情形讨论即可解决问题.【详解】解：(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件4型商品的进价为(x+1 0)元.由题意：图 2 2 =922x2,解得尸 1 5 0,经检验尸1 5 0 是分式方程的解.x +1 0 x答：一件3型商品的进价为1 5 0 元，一件/型商品的进价为1 6 0 元.(2)因为客商购进4型商品机件，所以客商购进8型商品(2 5 0 -/M)件.由题意：v=8 0 w+7 0 (2 5 0 -m)=1 0 w+

25、1 7 5 0 0,V 8 0 w 2 5 0 -m,.，.8 0 m 1 2 5,.*.v=1 0 w+1 7 5 0 0(8 0 m 0 R 寸，w随机的增大而增大，所以加=1 2 5 时，利润为(1 8 7 5 0 -1 2 5 a)元.当 1 0 -斫0时，利润为1 7 5 0 0 元.当 1 0-a V 0 时，.随，”的增大而减小，所以加=8 0 时，利润为(1 8 3 0 0 -8 0 a)元，.当0 a 1 0 时,利润为(1 8 3 0 0-8 0。)元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型.2

26、 4.如图，在。中，直径C D 垂直于没有过圆心。的弦A B,垂足为点N,连接A C,点 E 在 A B第1 5 页/总2 1 页上，且AE=CE,过点B作O O的切线交EC的延长线于点P.(1)求证：AC2=AEAB；(2)试判断PB与PE是否相等，并说明理由；(3)设。的半径为4,N为0C的，中点，点Q在0 0上，求线段PQ的最小值.【答案】(1)(2)见解析；(3)线段PQ的 最 小 值 是 生 包-4.3【解析】【详解】分析：(1)证明4E C S Z U C 8,列比例式可得结论；(2)如图2,证明NPE3=NCO B=/P3N,根据等角对等边可得：PB=PE；(3)如图3,先确定线

27、段产。的最小值时0的位置：因为。为半径，是定值4,则PQ+。的值最小时，最小，当尸、0、。三点共线时，尸0最小，先求HE的长，从而得P 8的长，利用勾股定理求。尸的长，与半径的差就是PQ的最小值.详解：证明：如图1,连接8C,-CB=CA,NA=NABC,：EC=AE,：.NA=NACE,：.ZABC=ZACE,ZA=ZA,第16页/总21页:.AECsAACB,AC AE.-=-,AB AC AC2=A E A B；Q)PB=PE,理由是:如图2,连 接 08,工 NOBP=90,ZPBN+ZOBN=90,/ZOBN+ZCOB=90：.ZPBN=ZCOB,.*/PEB=NA+NACE=2 N

28、A,NCOB=2 NA,：./PEB=/COB,：./PEB=/PBN,:PB=PE；第17页/总21页：.ON=-O C =-OB,2 2中，4OBN=30”,NC08=60,；OC=OB,.OCB为等边三角形，为0 O任意一点，连接P0、OQ,因为。为半径，是定值4,则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、0、O三点共线时，P 0最小，二。为。尸与。的交点时，P。最小,ZA=-ZCO B=302NPEB=2 ZA=60,N48P=90-30=60,.P2E是等边三角形，RtZO8N 中，8N=-2 2 =2 6 AB=2 BN=4 6，设 ZE=x，则 CE=x,EN-2石-x,R U N

29、 E 中，x2=22+(273-x)2,4月X=-3 nr-no A AqVJ 8百3 3RtZB 中,OP=1PB。+OB?=3“。=警-4.则线段PQ的最小值是生 旦-4.3第18页/总21页点睛：属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等，第 3 问有难度，确定尸0 最小时，点。的位置是解题的关键.2 5.如图，直线y =-|x+c 与 工 轴 交 于 点 与 y 轴交于点5,抛物线(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为 x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点 P、N,点M在线段Q 4 上运动，若以3，尸，N为

30、顶点的三角形与A 4 P A/相似，求点M的坐标；点M 在工轴上运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得“，P，三点成为“共谐点”的m 的值.【答案】(1)B(0,2),y=-x2 H-x+2；(2)点 M 的坐标为(-,0)或 M(一,3 3 8 20)；m=l 或 m=-或 m=y.4 2【解析】2【分 析】(1)把 点 力(3,0)代 入 y=x +c 求 得 c 值，即 可 得 点 B 的 坐 标；抛物线、=一/+以+。点 邺,0),即可求得b 值，从而求得抛物线的解析式；(2)由 四 _1_工轴，4

31、ioM(m,0),可得N(加二 一/+不 加+2),分/P=90。和NBNP=90。两种情况求点M 的坐第19页/总21页标；分N 为 PM 的中点、P 为 NM 的中点、M 为 PN的中点3 种情况求m 的值.2【详解】(1)直线y=+c 与工轴交于点力(3,0),2:.x3+c=0,解得 c=23AB(0,2),4.抛物线y=x2+bx+c 点 Z(3,0),4 in/.x 3?+36+2=0,b=3 34 in，抛物线的解析式为歹=-/+_1+2；4 io(2)1A/?V_Lx轴，M(m,0),/.N(加 H-加 +2)*3 32 有(1)知直线A B的解析式为y=-x +2,OA=3,

32、OB=2;在AAPM 中和4BPN 中，NAPM=NBPN,ZAMP=90,若使aA PM 中和BPN相似，则必须NP=90。或NBNP=90。，分两种情况讨论如下：(I)当/P=90。时，过点N 作 NC_Ly轴于点C,则/C+/BNC=90。，NC=m,4 2 10.4 2 10BC=m 4-m+2-2 =m 4 m3 3 3 3VZP=90,NC+NABO=90。，.*.ZBNC=ZABO,ARtANCB RtABOA.NC CB Hn 一 3 加2+10加 H.=，即加 3 3，解得m=0(舍 去)或 m=一OB OA-=8.M(，0)；8(I I)当NBNP=90。时，BNJ_MN,

33、.点N 的纵坐标为2,第20页/总21页4 m 2 H-1-0 m +2c =2c3 3解得m=0 （舍去）或 m=，25*.M（一 ,0）；2综上，点 M 的坐标为（1,0）或 M（工，0）；8 2由可知 M （m,0）,P（m,m +2）,N（m,-m2+/w +2）,3 3 3V M,P,N 三点为“共谐点”，.有P 为线段M N 的中点、M为线段P N 的中点或N为线段P M 的中点，2 4 1 0当P为线段M N 的中点时，则有2 （-一加+2）=加2 +?+2 ,解得1n=3 （三点重合，舍去）或3 3 31m 二 5 ；当M为线段P N 的中点时，则有 加+2 +（m1 H-m+2）=0,解得m=3 （舍去）或 m=-l；3 3 3当N为线段P M 的中点时，则有一2加+2=2（-3 /+m +2）,解得m=3（舍去）或 m 二一,；3 3 3 4综上可知当M,P,N 三点成为“共谐点”时 m的值为;或T 或-14考点：二次函数综合题.第2 1 页/总2 1 页