2021-2022学年浙江省丽水市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年浙江省丽水市高一（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共40.（）分）1 .已知复数Z满足z（l+i）=l-9为虚数单位），则Z等于（）A.i B.i C.2 i D.2+i2.2 I为 非 零 向 量,噂=导 为 出族为共线”的（）叫|a|A,充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.从某中学抽取1 0名同学，他们的数学成绩如下：8 2,8 5,8 8,9 0,9 2,9 2,9 2,9 6,9 6,9 8（单位：分），则这1 0名同学数学成绩的众数，第75百分位数分别为（）A.9 2,8 5 B.9 2,8 8 C.9

2、2,9 6 D.9 6,9 64.若P（A B）=S，P（A）=I，P（B）=g则事件力与B的关系是（）A.事件4与B互斥B.事件4与B互为对立C.事件4与B相互独立D.事件4与B互斥又独立5.某校高一年级1 0 0 0名学生的血型统计情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为1 0 0的样本,则从高一年级4型血的学生中应抽取的人数是（）A.1 1 B.22 C.1 1 0 D.2206.为了得到函数y =s in（3x -1）的图象，只要把y =s讥x的图象（）A.向右平移:个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍B.向左

3、平移:个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1倍c.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的;倍，再向右平移3个单位长度3 4D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1倍，再向右平移卷个单位长度7.仇章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍薨，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图），下底面宽4。=3丈，长力B =4丈，上棱E F =2丈，E F平面4B C D.E尸 与平面4B C。的距离为1丈，问它的体积是（）A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.8 立方丈8 .如图，直四棱柱A B C。一必当小么的底面是

4、边长为2的正方形，A4 =3,E,尸 分别是4B,B C 的中点，过点E,尸的平面记为a,则下列说法中错误的是（）A.点B 到平面a 的距离与点儿 到平面a 的距离之比为1：2B.平面a 截直四棱柱4 B C D -4 1 8 1 6 5 所得截面的面积为卓C.平面a 将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为4 9：2 5D.平面a 截直四棱柱4 B C D -4当的。1 所得截面的形状为五边形二、多 选 题（本大题共4小题，共20.（）分）9 .设Z1，Z2,Z3 为复数，Z ir O,下列命题中正确的是（）A.右|Zz|2 31 则Z2 土 Z3 B.右Z1 Z2 Z1 Z3 ,则Z2

5、Z3C.若Z2 =Z 3,则 I z/I =历 D.若Z1 Z2 =|Z1|2,则Z1 =z21 0 .下列命题中，正确的是（）A.在 A B C 中，sinA sinB,则4 BB.在锐角三角形4 B C 中，不等式s i nA c os B 恒成立C.在A 4 B C 中，若acosA =bcosB,则 4 B C 必是等腰直角三角形D.在A 4 B C 中，若8 =6 0。，b2=a c,则 4 B C 必是等边三角形1 1 .如图，在四边形A B C O 中，A B/CD,A B 1 A D,A B =2 A D =2 CD,E 是B C 边上一点，且 前=3正，F 是4 E 的中点，

6、则下列关系式正确的是（）A.B E=-A B +-A D3 3C.C F =-A B-A D6 3B.A F=3-A B +3-A DD.B F=-A B +-A D3 3第2页，共19页1 2 .如图，在直角梯形4 B C D 中，满足4 D B C,CD 1.D A,且4 A B C 为正三角形,将4 A D C沿4 c 翻折成三棱锥D-4BC,记4 D 与平面C B D 所成的角为a,8。与平面C 4 D 所成的角为/?,4 0 与B C 所成的角为8,则在翻折过程中，下列结论一定成立的是（）A./?a B.9 D.a P 是平面A 8 C D 内的动点，且 都.荏=92,若0 t 0

7、4,而 向，闻 a a 1可所以,唯=弃=出3为共线,闻|可“乙 弼 共 线”=嗯=土 白，闻 3”急=”为 族 为 共 线”的充分不必要条件.闻 a 故选：B.由卷=2，推导出益石同向，由此能求出结果.本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查平面向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3.【答案】C【解析】解：10X75%=7.5,则82,85,88,90,92,92,92,96,96,98的众数为9 2,第75百分位数为96.故选：C.根据已知条件，结合众数和第75百分位数的定义，即可求解.本题主要考查众数和第75百分位数的定义，属于基础题.4.【答案】C【解析】解：,P

8、G4B)=；,二4与B能同时发生，不是互斥事件，故A,。都错误；一 2 1.P(A)=|,心 =.,第 6 页，共 19页P(B)=/P(4)+P(B)=|彳 1,.事件4 与B不是互为对立事件，故 8 错误；P(4B)=3,P(AB)=P(A)P(B),.事件4 与B相互独立，故 C正确.故选：C.由P(4B)=i,得A与B能同时发生，不是互斥事件；由P(7)=|,得P(4)=p 再由P(B)=p得PQ4)+P(B)=|,从而事件4 与B不是互为对立事件；由PQ4B)=，得P(AB)=P(4)P(B),得事件4与8相互独立.本题考查两事件的关系的判断，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件等基

9、础知识,考查运算求解能力，是基础题.5.【答案】B【解析】解：由分层抽样法，可得从高一年级4 型血的学生中应抽取的人数是100 x22%=22 名.故选：B.根据分层抽样法，即可得解.本题考查分层随机抽样，考查运算求解能力，属于基础题.6.【答案】。【解析】解：把y=s讥x 图象上所有点的向右平移?个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍得到y=sin(i%一的图象，所以4不正确；向左平移2个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的:倍，得到y=sin(3x+=)的图象，所以B不正确；把y=sinx图象上所有点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的5倍，再向右平移?个单位长度得到y=s

10、in(3 x-Y),故 C错误；把y=sinx图象上所有点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的5倍，再向右平移段个单位长度得到y=sin(3x 力，故。正确.故选：D.利用y=A sinx+租)的图像变换规律即可得到答案.本题考查了图象的变化过程，熟记变化过程中的周期、相位的变化是关键，属于基础题.7.【答案】B【解析】解：过E作E G _ L平面4B C D,垂足为G,过F作F H _ L平面A B C D,垂足为H,EG =FH=1,过G作P Q/A D,交A B于Q,交C C于P,过H信M N/B C,交A B 于N,交C D于M,则它的体积:卜=E-A Q PD +VEPQ-FMN+VF-N

11、 BCM1 1=x E G x S4QPD+S4EPQ,N Q+x FH x SN B C M1 1=x 1 x(S g)4Q p0 +S.N B C M)+i X 3 x l x 21 1=-x 1 x 3 x(4Q +N B)+-X 3 X 1 X 21,1=-x 1 x 3 x(A B -E F)+-x 3 x l x 21 1=-x l x 3 x(4-2)+-x 3 x l x 2=5（立方丈）.故选：B.过E作E G _ L平面4B C D,垂足为G,过尸作F H _ L平面A B C。，垂足为H,过G作P Q/I D,交Z B于Q,交C D于P,过H 信M N B C,交4B于N

12、,交C D于M,则它的体积U =VE_A Q PD+%PQ-FM N +Vp-N B CM，由此能求出结果.本题考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用.8.【答案】C【解析】解：将E F延长交Z M,0 C于点G,H,连接A G,0 1H交4遇，G O于点M,N,平面a截直四棱柱A B C。-4 B 1 G D 所得截面为五边形第8页，共19页DiM EFN,选项。正确；由题设易知，G,，在棱长为3的正方体定点上，由对称性质，A,B到截面QMEFN的距离相等，而4E=AG=AM=1,铠=鬻=2,44 n平面DiMEFN=M,则G,M,%共线且在平面5MEFN

13、上，二4,4 到截面4MEFN的距离之比为1：2,即B,&截 面 ZMEFN的距离之比为1：2,选项A 正确；由以上分析可知，SA%GH=|x 3A/2 x 3A/2 x sin60=言，而SAMGE=SNFH=|x V2 x V2 x sin60=DiMEFN=SA%GH SAMGE SNFH=选项 B 正确；由 UD IMEFNCDA=Di-DGH-M-AGE N-CHF=g x 3 x g x 3 x 3-2 X：X lx g x lX1=-,6而另一部分的体积V=%BCD-4181cl%-KDIMEFNCDA=12-号=菅.体积之比为47：2 5,选项C错误.故选：C.根据长方体及平面

14、的基本性质作图画出平面a截直四棱柱4BC0-&当 6。1所得截面DiM EFN,进而求其面积判断B、D；根据对称性和等比例关系判断B,&截面。MEFN的距离比，应用棱锥、棱柱的体积公式求截面得到上下部分的体积比.本题以直叫棱柱为背景，考查点到平面的距离，简单几何体的体积等知识点，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题.9【答案】BC【解析】【分析】本题考查了复数的乘法运算法则的运用，复数模的定义的运用，共辗复数的定义以及复数相等的定义，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.设Z=%+瓦i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i,利用复

15、数的模的定义，复数乘法的运算法则以及复数相等，共辄复数的定义依次判断四个选项即可.【解答】解：设Z1=Q i+瓦i,z2=a2+b2if 3=a3+b3i,若。|=忆3|，则 席 送=展 不 易，此时?2=Z3不一定成立，故A错误；若Z/2=Z1Z3,，则Z1Q2-Z3)=0,又因Z1 W 0,所以Z2=Z3，故8正确；看*Z2=Z3，贝 =。3，卜2 =3 9所以|z逐2I =I Z1Z3I，故C正确；当 Z2=。时,Z 0 =|z/2,此时Zi=Z2不一定成立，故。错误.故选：B C.10.【答案】A B D【解析】解：选项A,由正弦定理知，-7 =因为siT h4sinB,所以a b,所

16、以sinA sinBA B,即选项A正确；选 项B,因为C=(4+8)6(0,9所以4+8 也 即因为4 6(0,e 您),且y=sinx在(0,)上单调递增,所以sinA s in -B)=c o s B,即选项B正确；选项 C,由正弦定理及a cos/=bcosB知，sinA cosA =sinB cosB,即sin24=siM2B,所以2 4=2B或2 4+2B=兀，即4=B或A+B=所以4BC为等腰或直角三角形，故选项C错误；选项 D,由余弦定理知，川=a2+c2 2 accosB =a2+c2 2 ac x=ac,即(a c)2=0,所以a=c,又B=60。，所以 力BC为等边三角形

17、，即选项。正确.故选：A B D.选项A,结合正弦定理与“大边对大角”，得解；选项8,由三角形的内角和定理，知A+B ,再结合正弦函数在(0,上的单调性以及诱导公式，得解；选项C,利用正弦定理化边为角，再结合二倍角公式，得解；选项。，利用余弦定理，推出a=c,结合B=60。，得解.本题考查解三角形的综合，熟练掌握正弦定理、余弦定理，二倍角公式，正弦函数的单第10页，共19页调性等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.11.【答案】ABC【解析】解：对于4 因为反?=瓦？+而+万？=一 而+而+g荏=一：说+力,因 为 三=3 正，所 以 说=|就=|（一：而+用）=一：荏+：而

18、，所以A 正确；对于B,因 为 方=3 荏=）屈+屈）=：（而+|正），而反：=一；荏+初，代入可得，AF=AB+A D,所以B 正确；对于C,因为万!=备+用+酢=一：说 一 而+而，而N？=：南+,近，代入得，CF=-A B-A D,C 正确；6 3对于0,因为BF=4户一4B，而AF=AB+A D,所以BF=|J4B+：A D,所以0 不正确；故选：ABC.根据向量的线性运算，即可判断各选项的真假.本题考查了平面向量的线性运算，属于中档题.12.【答案】BD【解析】解：由线面角、线线角的范围有a,B，0eO,9O.1 1当翻折成三棱锥。-ABCni，-SACBD-AD sina=-ShC

19、AD-BD-si 侬，-CD-sinzBCD-AD-sina=AD-CD-BD-sinp,CB-sinzBCD-sina=BD-sinp,故=C B s i n z L gc p;sina BD由正弦定理可得 型=CB,SinzBC。=sinz_CDB 1,故sin sina,sina B D故 W a,故 A 错误；B 正确；又BCu平面C B D,且线面夹角为线与平面内任意一条直线的夹角的最小值，故aW 8,故 C错误；。正确.故选：BD.利 用 等 体 积 法 表 达 三 棱 锥 ABC的体积，可得a,根据线面夹角为线与平面内任意一条直线的夹角的最小值可判断a 8即可.本题考查线线角与线

20、面角的求法，属中档题.13 .【答案】(2,0)【解析】解：由施让的投影向量为|石|CO S 嗝，而85=藕=盍，所以|方|c o s =V 13 x-=a=2 a=(2,0).故答案为：(2,0).由投影向量的定义及向量夹角的坐标运算求加在不上的投影向量.本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题.14 .【答案】8 +2 V 2【解析】解：D C=A B sin450=V 2,B C=A B sin45+A D =y2 +2,S梯形ABCD=：x (4。+B C)x D C=x (2 +V 2 +2)x y/2 =2 y/2+1,二这块花园的面积S =爰-S梯形ABCD=2近

21、,S梯形ABCD=8 +2 2.故答案为：8+2 V L求出直观图中，D C,B C,S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是2 夜，求出平面图形的面积.本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力.1 5 .【答案】4【解析】解：由题意，水轮角速度为每秒会而O P。与水平面所成角。且s i n。=表不妨令。=结合题图，则P距离水面距离d =4 s 讥4-勺+2，O3U O当t =9 0,有d =4 s i n 脸 x 90 -$+2 =4 米.故答案为：4.根据题设确定水轮的角速度和初始相位，进而列出P距离水面的三角函数式，再代入t =90 求值.本

22、题主要考查三角函数模型及其应用，三角函数值的计算等知识，属于中等题.1 6 .【答案】O第 12页，共 19页【解析】解：.4为事件“出现点数是奇数”，B为事件“出现点数是3的倍数”，.ACB为骰子的点数为3,PQ4 n B)=也故答案为：4 n B为骰子的点数为3,再结合古典概型的概率公式，即可求解.本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题.17.【答案】哼 一 净【解析】解：由正四面体棱长为1,则正四面体的体高为渔，3若其内切球球心为0,半径为r,则。4=。=渔r,3又(9)2=+(勺，可得 r=，则 04=0 0=9，所以。到AD的最短距离为娉)2 _(2=苧.综 上,PE的取值范围为

23、哼-r,4+r ,即 哼-东 刍.故答案为：净.由正四面体内切球球心。的位置特征求内切球半径、0 4 0D及。到2。的最短距离，进而可得PE的取值范围.本题主要考查空间距离的计算，球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识,属于中等题.18.【答案】2【解析】解：由 希.荏=都2知：A P.(A B-A P)=A P-PB =O 即 布1而，所以P在以4B为直径的圆上，F为圆心，构建以B为原点，B C,B A 为x、y轴的坐标系，所以4(0,2),D(3,2),E(l,0),F(0,l),若P(x,y),则/+-1)2=1,则 前=(1,0),DF=(-2,-2),两=(1-x,-y).所

24、 以 丽+1屈=(l-2 t,-2 t),PF+(t-1)0=(3-x-2 t,2-y-2 t)W J|BE+tDE|+|PE+(t-1)屁|转化为点”(3-2t,2-2t)到G(2,2)、PQ,y)的距离之和，又(3-2t,2-2t)在直线x-y-l =0且1 x iMN,DiQ平面&DP,由M,Q,N三点共线可知，的=%丽+丫 而 且 x+y=1,BQ=x(BC+BBy)+y(BBi+BC)=(x+今 就+y)西,i y x A A=%4-=-+y,.+=I(x+y)=|.(2)取BC的中点，连接。“，PH,由 的=4 旅+西,4 6 0,1,6 0,1可知，Q在四边形BCQBi内，过Q作

25、QK 1 HP于K,设平面4 D/P 与平面B C G/所成角为。，点Q到平面&DHP的距离为/I,则九=QKsind,则4 na%=(QK)ma%Si几。=C1Ksi71。,又DA、=PA、=*PD=|,则底边4以 上的高为九i=表，SAADP=.h 1=x V2 x=-第1 8页，共1 9页由1-DHP=KD-QHP得,：X 3 X/x=X g X 苧 X X 1,解得/l=1,13.11,%-A iPD =3X4X1 =4,【解析】(1)取CG，B1G的中点M,N,连接D1M,D N,MN,证明平面D】MN平面A D P,利用M,Q,N三点共线可知得，丽=x 两+y 前 且 X+y=1,再结合平面向量加法的几何意义及基本定理列方程组求出九即可；(2)取BC的中点“，连接OH,P H,分析可知Q在四边形BC C1/内，过Q作QK 1 HP于K,进而确定三棱锥Q-4 P D 体积最大时，点Q的位置，再用等体积法求解即可.本题以正方体为背景，考查线面，面面平行的判定定理，考查平面向量基本定理以及等体积法的运用，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题.