2022-2023学年北师大版数学八年级上学期同步考点解读训练--一次函数与正比例(知识解读).pdf
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1、专题4.2.1 一次函数与正比例(知识解读)【皆 司 目 标】1.经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想;2.理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式;3,通过学生从实际生活中发现变量间的特定的关系来掌握运动变化的本质,感受数学就在身边,体验生活中处处有数学,促进学生乐于亲近数学,喜欢数学。【知 但 鱼 梳 理】考 点1 一次函数的定义如 果y=kx+b(k,b是常数,kM )的函数,叫做一次函数,k叫比例系数。注意:当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。考点2正比例函数的定义一般地,形如y=kx(kW 0)函
2、数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.考点3待定系数法求一次函数解析式一次函数丁 =五+8(k,8是常数,2 W0)中有两个待定系数Z,b,需要两个独立条件确定两个关于左,的方程,这两个条件通常为两个点或两对x,y的值.注意:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.由于一次函数丁 =依+人中有左和。两个待定系数,所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和6为未知数),解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.考点4待定系数法求正比例函数解析式由于正比例函数),=(为常数,k W Q)中只有一个待定系数%,故只要有一对x,
3、y的值或一个非原点的点,就可以求得左值.考点5 一次函数与一元一次方程直 线ykx+b(厚0)与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程kx+b=0(以0)的解.求 线y=kx+b(后0)与x轴交点时,b1.可 令 y=0,得到方程 日+6=0(厚0),解方程得 _ x=-,2.直 线 y=kx+bk交x轴于点_(-P,0),就是直线y=kx+h与 x 轴交点的横坐标.【考点i一次函数的定义】【典 例 1下列函数中,是一次函数的是()A.y=AxB.y=/C.y=3x-5D.产 7X-1【变 式 1-2下列函数关系中,y 是 x 的一次函数的是()A2A.y=x-xB.y=x+1C.y=kx+bD.
4、y=-x【变 式 1-2】下列函数中,是一次函数的是()A.y=7+3C.声D.y=kx+b【典例2要使函数丁=Cm-2)是一次函数,应 满 足(B.丫与y 2)A.tn W 2,W 2B.m=2,=2C.tnW2,=2D.m=2,/?0【变式2-1若函数y=(m-1)M -5 是一次函数,则 m 的值为A.1B.-1C.1D.)2【变式2-2若、=(/n-1)/一附+3是关于x 的一次函数,则相的值为()A.1B.-1C.1D.2【考点2正比例函数的定义】【典例3】下列函数中,是正比例函数的是()A.1y 5B.y=-C.y-2x+lD.y=xi+2【变式3-1】下列函数中,y 是 x 的正
5、比例函数的是()B.y=8xA.y=8xC.y=5x+lD.y=7+2x【变式3-2下列函数中为正比例函数的是()B.y=-2xA.y=3x2C.y=-3D.y=6x+l【变式3-3若函数y=(H l)x+F-1 是正比例函数,则 k 的 值 为()A.0B.1C.1D.-1【考点3待定系数法求一次函数解析式】【典例4】已知y 是 x 的一次函数,当 x=l时,y=5;当x=-l 时,y=.求该一次函数的解析式.【变式4-1如图,在直角坐标系中,直线/所表示的一次函数是()D.y=-3x-3【变式4-2】已知一次函数的图象过点(3,5)与 点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.【变式4-3
6、】已知一次函数图象经过点A(1,3)和 B(2,5).求:(1)这个一次函数的解析式.(2)当x=-3 时,y 的值.【考点4待定系数法求正比例函数解析式】【典例5已知y 与x 成正比例,且 x=2 时,y=-6.求:y 与 x 的函数解析式.【变式5-1】已知y 与x 成正比例,且 x=2 时,=4.(1)求 y 关于x 的函数表达式;(2)当工=-工时,求 y 的值.2【变式5-2】已知y 与 成正比例,且当x=3 时,y=4.(1)求 y 与 x 之间的函数解析式;(2)当x=-1时,求 y 的值.【变式5-3已知y=yi+2,y i与元成正比例,)?与 x-1成正比例,且 x=3 时,
7、y=4;x=1时,y=2,求 y 与 x 之间的函数关系式.【考点5 一次函数与一元一次方程】【典例61】如图所示,一次函数丁=+。(ZWO)的图象经过点尸(3,2),则方程fcr+Z?y.2 _ I -3 x X=2的 解 是()A.x=l B.x=2 C.x=3 D.无法确定【典例6-2若关于x的方程4 x-6=0的解是x=-2,则直线y=4x-b一定经过点()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)【变式6-1 若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则直线y=-2x+b 一定经过点()A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(2,5)【变式6-2如图,直线y
8、=x+5和直线y=or+匕相交于点P,观察其图象可知方程x+5=or+8的 解()A.x=15 B.x=25 C.x=10 D.x=20【变式6-3关于x的方程Ax+b=3的解为x=7,则 直 线 的 图 象 一 定 过 点()A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)【考点6根据实际问题列一次函数关系式】【典例7】A、8两地相距500千米,一辆汽车以50千米/时的速度由4地驶向8地.汽车距8地的距离y(千米)与行驶时间f(之间)的关系式为.【变式7-1】已知一根弹簧在不挂重物时长6 0 ,在一定的弹性限度内,每 挂1依重物弹簧伸长0.3c z.则该弹簧总长y(加)随所挂物体质量
9、x(kg)变 化 的 函 数 关 系 式 为.【变 式7=2】拖拉机开始工作时,油箱中有油28升、如果每小时耗油4升,那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是.【变式7-3】某音像社对外出租的光盘的收费方法是:每张光盘出租后的头两天,每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在出租后“天(N2)应收租金 元.【变式7-4漳州市出租车价格是这样规定的:不超过2公里,付车费5元,超过的部分按每千米1.6元收费,已知李老师乘出租车行驶了 x(x 2)千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千 米 之 间 的 函 数 关 系 为.专题4.2.1 一次函数与正比
10、例(知识解读)4.【学 切 目 标】经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想;5.理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式;6.通过学生从实际生活中发现变量间的特定的关系来掌握运动变化的本质,感受数学就在身边,体验生活中处处有数学,促进学生乐于亲近数学,喜欢数学。【知 佣 点 梳 理】考 点 1 一次函数的定义如 果y=kx+b(k,b是常数,kwO)的函数,叫做一次函数,k叫比例系数。注意:当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。考点2正比例函数的定义一般地,形如y=kx(k 7 0)函数,叫做正比例函数,其中k
11、叫做比例系数.考点3待定系数法求一次函数解析式一次函数y=+b(k,是常数,左#0)中有两个待定系数,b,需要两个独立条件确定两个关于A,的方程,这两个条件通常为两个点或两对x,y的值.注意:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.由于一次函数丁 =依+。中有Z和匕两个待定系数,所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以女和6为未知数),解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.考点4待定系数法求正比例函数解析式由于正比例函数y=kx(k为常数,k 0 )中只有一个待定系数k,故只要有一对x,y的值或一个非原点的点,就可以求得
12、值.考点5 一次函数与一元一次方程直 线y=kx+h(后0)与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程kx+h=O(后0)的解.求 线y-kx+b(原0)与x轴交点时,b1 .可 令y=0,得到方程kx+b=O(后0),解方程得 _x=一-|_2 .直 线y-kx+b交x轴于点_(-,0),就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.#1 1考点1 一次函数的定义】【典 例1 下列函数中,是一次函数的是()B.y=j?C.y=3x-5【答案】C【解答】解:人y=A,是反比例函数,不符合题意;B、y=7,是二次函数,不符合题意;C、y=3x-5,是一次函数,符合题意;D、y=,,分母中含自变量.不是一次函
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