2022-2023学年安徽省安庆市八年级数学第一学期期末考试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形具有稳定性的是（）A.梯形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形2.如图，在AABC中，AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高AD为（）A.8 B.9 C.D.1053.如图，在 AABC 中，A B =A D=D C,A B A D =40 ,则 NC 的度数为（）

2、AA.30 B.35 C.40 D.454.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形A3CD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）B.4个C.5个D.无数个5.如图，在长方形ABCD中，点E,点口分别为8C和 上 任 意 一 点，点3和点”关于E F 对称，E N 是 N M EC的平分线,若/B E E =6 0 ,则/M E N 的度数是（)A.30 B.606.下列几组数中，为勾股数的是()A.4,5,6C.7,24,257.若

3、kV 回 Vk+1(k 是整数)，贝 ijk=(A.6 B.78.关于x 的一元二次方程#+（5-口-左=0 的根的情况为（C.45 D.50B.12,16,18D.0.8,1.5,1.7)C.8 D.9)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.无法确定9.在实数 J 7,3.1415926,J 括，1.010010001，,A.1个 B.2 个 C.3 个10.一个正数的平方根为2x+l和 x-7,则这个正数为(A.5 B.10 C.257T中，无理数有（2D.4 个）D.25)二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图，AABC中，NA=60。，ZB=5O。

4、，D、E 分别是A B、A C 上两点，连接。石并延长，交 的 延 长 线 于 点 尸，此时，Z F =35。，则 N1的度数为12.若实数a,b 满足J a-5 +2 力 5-a=Z?+4,则 a-b 的平方根是2 x*3 _JYH13.李华同学在解分式方程一 +二 二=1去分母时，方程右边的1没有乘以任何整x-2 2-x式，若此时求得方程的解为x=3,则团的值为1 4.在实数一5,一 百，0,兀，网 中,最大的数是.1 5 .若最简二次根式，2%-1 与 J x +3能 合 并,则工=.1 6 .如图，直线y =A +b（k 0,k,6为常数）经过4 3,1）,则 不 等 式 +匕 1 的

5、解为.1 7 .如图，AABC中，。是 上 一 点，A C=A D D B,N B A C =1 2 0，则Z A D C =.1 8 .如图，图中两条直线4,4 的交点坐标的是方程组 的解.7 7 7 4 I/fT)j|1 9 .(1 0 分)先化简后求值：当z =3时,求代数式-,-(-)2-(-)2m-2m m+m+的值.2 0 .(6 分)如图，在四边形 A B C D 中，A D=4,B C=1,N A=3 0 ,Z B=9 0 ,Z A D C=1 2 0 ,求 C D 的长.4 x-7 5（x-l）2 1.（6分）求不等式组（尤+4 3 x+2的正整数解.+22 2.（8分）如图

6、，在A A B C中，AO平分N 5 A C.（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作BELAD交线段3C的延长线于点.若N 8 =3 4 ,Z A C B =S6,则NE=；猜想NE与E 3、4 4 cB之间的数量关系，并给出证明.（2）若 尸 在 线 段 的 延 长 线 上，过点P作P _ L A Z）交直线3c于点；,请你直接写出N P E O与N A 3 C、N A C B的数量关系.2 3.（8分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取.甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表.（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘

7、人_ _ _ _ _ 将被录取.百分制候选人专业技能考核成绩创新能力考核成绩甲9088乙8095丙8590（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.2 4.（8分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，A 8均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子（如图）.（D图中A盒子底面是正方形，8盒子底面是长方形，A盒子比8盒子高6分米，A和B两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米,其中3 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3 倍，当V=576立方分

8、米时，求B盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）.（2）在（1）的条件下，已知A 盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A 盒子的制作费用是多少元？（3）设。的 值 为（2）中所求的一个A 盒子的制作费用，请分解因式；x2-31x+a=25.（10分）已知AABC,顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为（1）写出A、B、C 的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出AABC关于丫轴对称的 4 B C”（3）在 y 轴上找到一点，使 得 的 值 最 小，（在图中标出O 点位置即可，保留作图痕迹）26.（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清

9、楚：（1）她把这个数“？”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案.【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性.故 选:C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键.2、C【分析】本题根据所给的条件得知，A B C 是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】VAB=8,

10、BC=1O,AC=6,/.62+82=102,.,.ABC 是直角三角形，ZBAC=90,则由面积公式可知，SAABC=-AB AC=-BC AD,2 224，AD=M.故选 C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.3、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出NB=NADB,根据等边对等角可得NC=Z C A D,然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答.【详解】VAB=AD,ZBAD=40.Z B=-(180-Z B A D)=-(180-4 0 )=702 2VAD=DC，NC=CAD在AABC 中，Z B A C+Z B

11、+Z C=180即 40+Z C+Z C+7 00=180解得：NC=35故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.4、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5 个，向上，下，右，右上45。，右下 45。方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45。、向右下45。平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、

12、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.5、B【分析】根据对称的性质可得NM EF的度数，再由E N 是 NM EC的平分线，可算出NM EN的度数.【详解】解：由题意可得：ZB=90,V ZBFE=60,:.ZBEF=30,点3 和点M 关 于 反 对 称，:.ZBEF=ZMEF=30,:.ZMEC=180-30 x2=120,又 V E N是A M E C的平分线，:.ZMEN=120-r2=60.故 选 B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.6、C【分析】根据勾股数的定义：满 足/+尸=

13、。2的三个正整数，称为勾股数解答即可.【详解】解：A、4 2+5 2*6 2,不是勾股数；B,1 22+1 62 1 82,不是勾股数；C、7 2+2 4 2=2 5 2,是勾股数；D、0.8 2+1.5 2=1.7 2,但不是正整数，不是勾股数.故选：C.【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足。2+=。2,还要是正整数.7、D【分析】找到9 0左右两边相邻的两个平方数，即可估算7 9 0的值.【详解】本题考查二次根式的估值.8 1 9 0 1 0 0,，9质 1 0,.4=9.一题多解：可将各个选项依次代入进行验证.如下表：选项逐项分析正误A若=6,

14、3 6 4 9XB若女=7,4 9 6 4XC若 左=8,6 4 8 1XD若左=9,8 1 9 0 0一元二次方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式,解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法.9、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.22 几【详解】解：在实数，3.1415926,-V16,1.010010001-,一一中，7 2无理数有：不，1.0 1 0 0 1 0 0 0 1,共 3 个；2故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.10、C【解析】一个正数的平方根为2X+1和 x-7,:.2x+

15、l+x-7=0 x=2,2x+l=5(2x+l)2=52=25,故选C.二、填空题(每小题3分，共24分)11 145【分析】根据三角形外角性质求出N4DE=N fi+N/，4 =Z A+Z A D E,代入求出即可.【详解】解：.N B=5O。，Z F =35,.-.ZAD E=ZB+Z F =85O,v Z A =60,.N1=ZA+ZADE=6O0+85=145。,故答案为：145.【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.12、1【分析】根据和VT不 有意义得出a=5,b=-4,再代入求解即可.【详

16、解】和有意义，则a=5,故 b=-4,则 yja-b=a -=也=3,.1 a-b的平方根是：1.故答案为：1.【点睛】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键.13、-2 或-1【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x=3代入方程，即可求得m的值.注意因为x-2=-(2-x),所以本题要分两种情况进行讨论.【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：方程两边同乘(x-2),得2x-3+m=l,把x=3代入得6-3+m=L解得m=-2；方程两边同乘(2-x),得-2x+3-m=L把x=3代入得-6+3-m=l,解 得m=T.故答案为：-2或T.【点睛】本题考查了解分式

17、方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点.由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键.14、n【解析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可.【详解】根据实数比较大小的方法，可得 ()-6 -5,故实数一5,一 百，0,7 t,卡中最大的数是加故答案为7 T.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.15、4【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.【详解】解：根据题意得，2 x-l=x +3,移项合并：x=4,故答案

18、为：4.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.16、x3【解析】利用一次函数的增减性求解即可.【详解】因k 3 时，y l,即+。1因此，不 等 式 自+。3故答案为：x 3.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质(增减性)，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键.17、40【分析】设 NAOC=x,根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得ZDAC=180-2 x,由三角形外角的性质得N B A D=x,结合条件，列出方程，即可求2解.【详解】设 NAOC=x,V AC=AD=DB,，NC=Z/W C=x,ZBAD=ZDBA=-x,2A ZDAC=18

19、0-2x,V Z B A C=120,.，.1 8 0 -2 x+-x=1 2 0 ,解得：x=4 0 ,2故答案是：4 0 .【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解题的关键.f y=-x+31 8、c u,y =3 x-5【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组.【详解】解：根据题意可知，（所经过的点的坐标：（2,1）,（0,3）,3所经过的点的坐标：（2,1）,（0,-5）,：,设 4 解析式为y=k,x+b.,+-3*4_!=1-Ytlm13ud

20、41有得之解，4 解析式为y =-x+3,设 4 解析式为），=右 8+%,则有:|一5 二，解之得：2 一抄2 =-5,4 解析式为y =3 x-5,|y =-x+3因此所求的二元一次方程组是,？.”=3 x-5故答案是：!=:+：.y 3/-5【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.三、解答题（共 6 6 分）11 9、-2【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入已知值计算即可.【详解】解:42+12m2-2m(-2m

21、9 1-)2-(-机+1 m-1m+1)m+1 4 m 2 2-_2m 22m-22（/n-l）（m+2m +l2 1当2=3 时，原式=-=m +1 2【点睛】考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.20、CD=2.【分析】先延长A。、5 C 交于区根据已知证出 C D E 是等边三角形，设 CO=x=CE=DE=x,根据AD=4,BC=1和 30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x 的值即可.【详解】延长AD、B C,两条延长线交于点E,V ZB=90,ZA=30:.ZE=60V ZADC=120:.ZCDE=60CDE是等边三角形则 CD=CE=DE设 C D=x,则

22、 CE=DE=x,AE=x+4,BE=x+lV 在 RtZkABE 中，ZA=30:.x+4=2(x+1)解得：x=2ACD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形，用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形.21、不等式组的正整数解为：1,2,3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可.4x-7 2,解不等式得：x3,，不等式组的解集为：-2VxW3二不等式组的正整数解为：1,2,3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取

23、较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.22、(1)2 6,=NB)；(2)ZPED=1(ZACB-ZABC)【分析】(D 先根据三角形的内角和定理求得/班。的度数，再根据角平分线的定义求得N D 4 c 的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出N A D C 的度数，进一步求得N E 的度数；(2)根 据 第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系；(3)同(1)(2)的思路即可得出结论.【详解】=34,ZACB=S6：.ABAC=180-ZB-ZACB=60.,4。平分 NBAC：.ZBAD=-ZBAC302:./LPDE=ZB+ABAD=64JPELAD：.NE=90-ZPD

24、E=26；数量关系：NE=；(ZACB NB),理由如下：设/B =x,AACB=yT A D平分4 R 4 C:.NBAD=ZCAD=-ABAC2V ZB+ZACB+ABAC=180ZCAB=S00-x-y：.NBA)=g(1800-x-y)A ZPDE=ZB+/BAD=什g(1800-x-y)=90。+；(x-y)7PE1.AD，ZPDE+ZE=90A ZE=90-90+1(x-y)=1(.y-x)=1(ZACB-ZB);(2)NPED=g(NACB NABC),如下图：设 N B =，ZACB=/n平分 N 5 4 CA/BAD=ZCAD=-ABAC2V ZB+ZACB+ZBAC=180

25、 ZC4B=180-n-mN 3 A Q =；(180。-“rn)ZPDE=ZADC=ZB+ZBAD：PE AD:./DPE=90。.ZPDE=90-（900+-n-m =-（m-n）=-（ZACB-ZB）.I 2 2 2 2【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.23、（1）甲；（2）乙将被录取，理由见解析.【分析】（D根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6 和 4 的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】（1）甲的平均数是：（90+88）+2

26、=89（分），乙的平均数是：（80+95）+2=87.5（分），丙的平均数是：（85+90）+2=87.5（分），甲的平均成绩最高，候选人甲将被录取.故答案为：甲.（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（88x6+90 x4）+10=88.8（分），乙的平均成绩为：（95x6+80 x4）+10=89（分），丙的平均成绩为：（90 x6+85x4）+10=88（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.24、（1）B 盒子的高为3 分米；（2）制作一个A 盒子的制作费用是240元；（3）（%16）（%15）.【分析】（1）先

27、以“8 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3 倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得.（2）先分别求出A 盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得.（3）先 依 据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得.【详解】（1）设 B 盒子的高为h 分米.由题意得：xl.5=xl5x3h h+6解得：h=3经检验得：=3是原分式方程的解.答：B盒子的高为3分米.(2).由(1)得B盒子的高为3分米.A盒子的高为：+6=9 (分米).A盒子的底面积为：泻=64 (平方分米)h+6.A盒子的底边长为：7 64 =8 (分米)二A盒子的侧面积为：4 x 8

28、x 9 =2 8 8 (平方分米).底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米 制作一个A盒子的制作费用是：64 x 1.5+2 8 8 x 0.5=2 4 0(元)答：制作一个A盒子的制作费用是2 4 0元.(3).由(2)得：a =2 4 0*,x?3 lx+a =x?-3 lx+2 4 0 x2-3 1%+=(x-1 6)(x-1 5)故答案为：(x-1 6)(x-1 5).【点睛】本题考查分式方程的实际应用、整 式 的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法

29、因式分解是解题关键，2 5、(1)A(-4,1)(-1,-1)C(-3,2)；(2)见解析；(3)见解析【分析】(1)根据4 B,C的位置写出坐标即可.(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A,B,C的对应点4,Bx,G即可.(3)作 点C关于y轴的对称点。，连接5。交y轴于O,点。即为所求.【详解】解：(1)由题意：A(-4,1)B(-1,-1)C(-3,2)(2)如图，分别确定A、B、C 关于x 轴对称的对应点4、3 i、G 的坐标4(-4,-1),B (-1,1),Ci (-3,-2),依次连接,即为所求.(3)如图，作 点 C 关于y 轴的对称点。，连接5 0 交 y 轴于O,

30、点。即为所求.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x 轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征。2 6、(1)x =0；(2)原分式方程中“？”代表的数是1【分析】(1)“？”当成5,解分式方程即可，(2)方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2 代入即可解答.【详解】(1)方程两边同时乘以(X-2)得5+3(%-2)=-1解 得 x =0经检验，x =0 是原分式方程的解.(2)设？为m,方程两边同时乘以(x-2)得m+3(x-2)=-l由于x =2 是原分式方程的增根，所以把x =2 代入上面的等式得团+3(2-2)=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.