2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年2月含解析及考点卡片）.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线一、选 择 题（共10小题）1.（2 0 2 1秋堇B 州区期末）如图，N A O 3 是钝角，OC平分N A O 3,O D 1 O A,则下列结论A.N B O Z）与 N C O Z）相等 B.Z A O C 与 N B O D 互余C.Z A O 8 与 Z B O C 互补 D.Z B O C 与 N C O D 互余2.（2 0 2 1秋市南区期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是，个，最多是个，贝 l j，w +的值为（）A.18 B.2 0 C.2 2 D.2 43.（2 0 2 1秋南京期末）如图，A C L B C,C

2、 D L A B,垂足分别为C、D,线段CO的长度是（）A.点A到 3 c的距离 B.点 3 到 AC的距离C.点C到 的 距 离 D.点。到 AC的距离4.（2 0 2 1秋麦积区期末）下列说法错误的是（）A.等角的余角相等B.同位角相等两直线平行C.两条平行线间的距离处处相等D.相等的角是对顶角5.（2 0 2 1秋鲤城区校级期末）如图，直线。、匕被直线c所截，下列说法不正确的是（)B.N2与 N 4是对顶角C.N3与 N6是同旁内角D.N5与 N2是内错角6.（2021秋建宁县期末）下列画出的直线。与b 不一定平行的是（）7.（2021秋茶陵县期末）下列日常现象中，可以用“两点之间，线段

3、最短”来解释的现象正确的选项是（）用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙.A.B.C.D.8.（2021 春香河县月考）如图，AD/BC,ZZMC=65,ZACF=28,ZEFC=143,NB=52。，则Z B E F的度数是（）A.120B.125C.127 D.1289.（2021春端州区校级月考）将一副三角板按如图放置，有下列结论：若N2=30。，则AC/DE-,Zfi4E+ZC4=180；若 3C 7/A,则 N2=30。；若 NC4Z=150。，则Z4=Z C.

4、其中正确的是（）C.D.10.（2021春端州区校级月考）如图，直线A 3,8 相交于点O,射 线 平 分 N88,若 NAOC=42。，则 NDOM 等于（）A.21 B.42 C.76 D.38二、填 空 题（共7小题）11.（2021秋沙坪坝区校级期末）如图，直线他、8 相交于点O,/C O E是直角，OF平分N B O E ,ZAOC=18,则Z E O F的度数为.12.（2021秋南召县期末）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处,为节省材料，他们过点C向河岸作垂线，垂足为点。，于是确定沿C D铺设水管，这样做的数学道理是13.（2021秋锦江区校级期末）太阳灶、卫星

5、信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点。照射到抛物线上的光线0 8,O C等反射以后沿着与尸O Q平行的方向射出.图中如果 N3OP=45。，Z Q O C =68.则=,Z D C O=.14.（2021秋海曙区期末）如图，直 线A fi与直线C D相交于点O,O E V A B ,已知Z B O D =30P,则 NCOE=.15.（2021秋滨江区期末）如图，ACJ_BC于点C,。_1_至 于 点。，则点5到直线AC的距离是线段的长.16.（2021秋鞍山期末）如图，平面内两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有六个交点，那么，平面内有

6、10条直线相交最多有 个交点.17.（2 0 2 1春永定区月考）如图，己知N 1=N2,得到A B C。的依据是三、解 答 题（共 8 小题）18.（2 0 2 1 秋渭滨区期末）如图，A A B O 中，Z A O B =9 0 ,），4。于点,Z C F B=Z E D O.证明：C F H D O.19.（2 0 2 1秋青岛期末）如图，直线8 交于点O,Z A（?r）=50 ,Z D O 尸是直角，O E2 0.（2 0 2 1秋盘龙区期末）如图，直 线 他 与 直 线 8 相 交 于 点 O ,Z B O E =9 0。，N E O D N A O C ,求 N 8 O C 的度数

7、.22 1.（2 0 2 1秋兰考县期末）如图所示，已知N A D =6 2。，Z2 =31,F平分/4ED,可以判断B D/E F 吗？为什么？B2 2.（2 0 2 1秋江北区期末）如图所示、已知直线 他、CD 交于点O、（1）若 N A O C =4 2。，求 N 8 Q E 的度数；（2）若 ZBOD:NBOC=2:1,OF平分 NA8,求 N E O 尸的度数.OEVCD.2 3.（2 0 2 1春永定区月考）如图：一条街道的两个拐角N A B C =130。,街道旗 与 C D 平行吗？为什么？ZBCD=50,这时2 4.如图，已知O C _ L A ,NAOB、N 3O 和 ND

8、 OE的度数一样，求 N B O C 的度数.2 5.如 图，两条直线被第三条直线所截，/I和N 2是同旁内角，N 3和N 2是内错角.(1)根据上述条件，标出N 2,N 3;(2)若N 1=2 N 2,N 2 =2 N 3,求N l,N 2的度数.2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题）1.（2021秋 嘟 州区期末）如图，Z4O 8是钝角，OC平分NAO8,O D Y O A,则下列结论A.N88与 NCO相等 B.ZAOC与 NBOD互余C.ZAOB与 ZBOC互补 D.ZBOC与 NCOD互余【答案】D【考点】角平分线的定义；余角和补

9、角；垂线【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分 析】根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得ZBOC=ZAOC,结 合 垂 线 的 定 义 可 得NCOD+NBOC=90。,进而可判定。选项正确.【解答】解：OC平分乙403,.-.ZBOC=ZAOC,：ODVOA,ZCOD+ZAOC=90,/.NCO D+N80c=90,即N8OC与NCO互余，故选：D.【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，余角和补角，掌握角平分线的定义，垂线的定义是解题的关键.2.（2021秋市南区期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是，”个，最多是”个，则m+的值为（）A.18 B.20 C.22

10、D.24【答案】C【考点】相交线【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力【分析】根据平面内两两相交直线交点的个数所呈现的规律得出，加、”的值即可.【解答】解：平面内两两相交的7 条直线，其交点个数最少是1个，即加=1,平面内两两相交的7 条直线，其交点个数最多是1 +2+3+4+5+6=21（个），即=21,所以，7?+=22,故选：C.【点评】本题考查相交线，理解平面内两两相交直线的交点个数所呈现的规律是解决问题的前提，求出加、”的值是正确解答的关键.3.（2021秋南京期末）如图，A C L B C,C D L A B,垂足分别为C、D,线段CD的长度是（）A.点 A 到 8C

11、 的距离 B.点 3 到 AC的距离C.点C 到 4 3 的距离 D.点。到 AC的距离【答案】C【考点】点到直线的距离【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.根据点到直线的距离的定义可得答案.【解答】ft?：,C D L A B,垂足为。，.线段C D的长度是点C 到A B的距离，故选：C.【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.4.（2021秋麦积区期末）下列说法错误的是（）A.等角的余角相等B.同位角相等两直线平行C.两条平行线间的距离处处相等D.

12、相等的角是对顶角【答案】D【考点】余角和补角；平行线之间的距离；对顶角、邻补角；平行线的判定【专题】应用意识；线段、角、相交线与平行线【分析】利用余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及平行线之间的距离分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、等角的余角相等，正确，不符合题意；3、同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；C、两条平行线间的距离处处相等，不符合题意，。、相等的角不一定是对顶角，错误，符合题意，故选：D.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及平行线之间的距离，难度不大.5.（2021秋鲤城区校级期末）如图，直线、。被直线c

13、 所截，下列说法不正确的是（A.N1与 N 5是同位角C.N3与 N6是同旁内角【答案】DB.N2与 N4是对顶角D.N5与 N2是内错角【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特点，对顶角、邻补角的定义逐一判断即可.【解答】解：由图可知：A.N1与/5 是同位角，正确，故A 不符合题意；B.N2与N4是对顶角，正确，故3不符合题意；C.N3与N6是同旁内角，正确，故C不符合题意；D.Z5与N2是内错角，不正确，故。符合题意；故选：D.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，结合图形去分

14、析是解题的关键.6.（2021秋建宁县期末）下列画出的直线a与b不一定平行的是（）【答案】A【考点】平行线的判定【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据平行线的判定定理即可解答.【解答】解：A.直线“与6不一定平行，故本选项符合题意；B.根据同旁内角互补，两直线平行可得a/。，故本选项不符合题意；C.根据同位角相等，两 直 线 平 行 可 得 故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.根据同位角相等，两 直 线 平 行 可 得 故 本 选 项 不 符 合 题 意；故选：A.【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

15、7.（2021秋茶陵县期末）下列日常现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（）用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙.A.B.C.D.【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短【专题】应用意识；线段、角、相交线与平行线【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案.【解答】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故不符合题意；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利 用“两点之间线段最短”故符合题意

16、；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故不符合题意；建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键.8.（2021 春香河县月考）如图，AD/BC,Z D A C =65,Z A C F =2S ,ZEFC=143,N8=52。，则Z B E F的度数是（）A.120 B.125 C.127 D.128【答案】D【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分 析】由 平 行 可 得 到Z D A C=Z A C B ,结 合 条 件

17、可 求 得Z FCB=37 ,可得ZEFC+ZFCB=1 8 0,可 判 定 所/8 C,进而可得出结论.【解答】解：.,4）/3 C,Z ACB=Z D A C =65,.NACF=28。，.-.ZFCB=37,Z E F C+Z.FCB=143+37=180,:.EF/BC.NB=52,ZBEF=180-52=128.故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.9.（2021春端州区校级月考）将一副三角板按如图放置，有下列结论：若N2=30。，则AC/DE；N 及场+NC4=180;若 3 C

18、/A D,则 N2=3 0 ;若 NC4Z）=1 5 0,则Z4=Z C.其中正确的是（）A.B.C.0 D.【答案】A【考点】平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力【分析】利用平行线的判定与性质定理和角的和差的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论.【解答】解：.Zl+Z2=90,N2=30。，.-.Zl=60.Z C 4 D =Z l+ZE4=150./=30,.-.ZCAD+ZD=80.:.AC/DE,.,.的结论正确；.Zfi4E=90-Zl,ZC4=9O+Z 1,:.ZBAE+ZCAD=180.的结论正确；-,-BC/AD,.-.Z3=ZB=45O.Z

19、2=90-Z3=45.的结论错误；.ZC4D=150 Z=30,.-.ZCAD+ZD=80.A C/DE./.Z 4=ZC.的结论正确.综上所述，正确的结论有：，故选：A.【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定与性质解答是解题的关键.10.（2021春端州区校级月考）如图，直线4 3,8 相交于点O,射线QW平分若 Z A O C=42,则 A D O M 等于（）A.21 B.42 C.76 D.38【答案】A【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线【分 析】根 据 对 顶 角 的 定 义 得 出Z B O D=Z A O C

20、=42 ,角 平 分 线 的 定 义 得 出N D O M =2 B O M =-N B O D,进而得出答案.2【解答】解：.ZAOC与 是 对 顶 角，ZAOC=42,:.ZBOD=Z A O C =42,.射线O M平分N B O D,/.Z D O M=-ZB O D =-x4 2 =21.2 2故选：A.【点评】此题主要考查了对顶角、角平分线的定义，正确得出/0 加=4次 加=1/8 0 ）是2解题的关键.二、填 空 题（共 7 小题）1 1.（2 02 1 秋沙坪坝区校级期末）如图，直线A3、C E）相交于点O,N C O E 是 直 角,OF平分 Z B O E ,ZAOC=18

21、,则 N E O F 的度数为 _ 5 4。_.【答案】5 4 .【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线【分析】先求解4 8 =9 0。，结合对顶角的性质可求得N 8 O E 的度数，再利用角平分线的定义可求解N E O 尸的度数.【解答】解：.NC OE 为直角，:.NEOD=N C O E =90。,Z B O D =Z A O C =S ,Z B O E =N B O D +N E O D=1 8 0+9 0 =1 08 ,.OF 平分 Z B OE,/.Z O F =-Z B O =5 4 ,2故答案为：5 4 .【点评】本题主要考查角平分线的

22、定义，对顶角与邻补角，掌握相关内容是解题的关键.1 2.（2 02 1 秋南召县期末）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸作垂线，垂足为点。，于是确定沿8 铺设水管，这样做的数 学 道 理 是 垂 线 段 最 短.【答案】垂线段最短.【考点】垂线段最短【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】根据垂线段最短即可得出答案.【解答】解：这样做的数学道理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短.【点评】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键.13.（2021秋锦江区校级期末）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图

23、，从点。照射到抛物线上的光线0 3,OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.图中如果 NBOP=45。，Z Q O C =68,则 48。=_ 4 5。_,Z D C O=.【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据两直线平行，内 错 角 相 等 可 得 两 直 线 平 行，同旁内角互补可得Z D C O +Z Q O C=180,然后计算即可得解.【解答】解：A 8/PQ,:.ZABO=Z B O P =45,-,-CD/PQ,.NOCO+NQOC=180,即 NZ）CO+68=180,解得 NCO=112。.故答案为：45；112.【点评】本题考查了平行线

24、的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.14.（2021秋海曙区期末）如图，直 线 4 3 与直线CD相交于点O,OEA.AB,已知ZBOD=30,贝（J ZCOE=_120【答案】120.【考点】垂线【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】根据垂直定义求出Z 4 O E,根据对顶角求出N 4 O C,相加即可.【解答】解：.ZAOE=90,ZAOC=ZBOD=30,ZCOE=ZAOE+ZAOC=900+30=l 20.故答案为：120.【点评】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力.15.（2021秋滨江区期末）如图，A C,8 c 于点C,C D J.A 8于点。，

25、则点3 到直线AC的 距 离 是 线 段 的 长.【考点】点到直线的距离【专题】几何直观；常规题型【分析】直接利用点到直线的距离得出答案.【解答】解：.AC_L3C,垂足为点C,C D V A B,垂足为点。，点B到A C的距离是线段3 C 的长度.故答案为：BC.【点评】此题主要考查了点的直线的距离，正确把握相关定义是解题关键.16.（2021秋鞍山期末）如图，平面内两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有六个交点，那么，平面内有10条直线相交最多有 4 5 个交点.【答案】45.【考点】相交线；规律型：图形的变化类【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线【分

26、析】根据平面内两两相交直线交点的个数所呈现的规律进行计算即可.【解答】解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2=3 个交点，四条直线相交最多有1+2+3=6 个交点，十条直线相交最多有1 +2+3+4+5+6+7+8+9=45个交点，故答案为：45.【点评】本题考查相交线，图形的变化类，理解平面内两两相交直线的交点个数所呈现的规律是解决问题的前提.17.（2021春永定区月考）如图，已知4 =N 2,得到AB/CZ）的依据是 同位角相等，两 直 线 平 行.E/）1A-产-BCF2D【答案】同位角相等，两直线平行.【考点】平行线的判定【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【

27、分析】N1和 N2是一对同位角，根据同位角相等，两直线平行可得到A 8/C D,可得到答案.【解答】解：.N1和 N2是一对内错角，且 N1=N2,.-.AB!/CD（同位角相等，两直线平行）.故答案为：同位角相等，两直线平行.【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等o 两直线平行，内错角相等=两直线平行，同旁内角互补o 两直线平行，al lb,6/c =a/c.三、解 答 题（共 8 小题）18.（2021 秋渭滨区期末）如图，A4BO 中，ZAOB=90,E_LAO 于点 E,N C F B =NEDO.证明：CF/DO.【考点】平行线的判定【专题

28、】推理能力；线段、角、相交线与平行线【分析】先由垂直的定义可得：Z A E D=Z A O B =90,然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：D E/B O,进而根据两直线平行，内错角相等，可得N E D O =Z B O D,然后由等量代换可得：Z B O D =Z C F B,进而由同位角相等，两条直线平行可得：C F H D O.【解答】证明：J_AO,:.ZAED=90,:.ZAED=Z A O B =90,:.DEHBO,:.ZEDO=ZBOD,.ZEDO=Z.CFB,:.ZBODZ.CFB,:.CF/DO.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推

29、理是解此题的关键，难度适中.19.（2021秋青岛期末）如图，直线AB,交于点O,ZAOD=50,Z W F 是直角，OE【答案】25.【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线【分析】先根据邻补角和角平分线的定义求 出 皿 E 的度数，再根据 O F 是直角求出ZZX年的度数，最后根据角的和差关系求出/E O F 的度数即可.【解答】解：.直线、CD相交于点O,ZAOD+NBOD=180,ZAOD=50,ZJ3OD=180。ZAOD=130,;OE 平分 NBOD,NDOE=-NBOD=65,2尸是直角，:.ZDOF=90,:.NEOF=NDOF-NDO

30、E=90。-65=25。.【点评】本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于 180。是解题的关键.20.（2021秋盘龙区期末）如图，直 线4?与直线 8 相 交 于 点O,NBOE=90。，Z E O D =-Z A O C ,求 4 O C 的度数.2【考点】一元一次方程的应用；对顶角、邻补角【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】根据N8QE=90。，E O D =-Z A O C ,设出未知数，列出方程，解出x的值，进2而可得ZBOC的度数.【解答】解：.N3OE=90。，Z E O D =-Z A O C,2.,.设 ZAOC=x ,则 N

31、EOO=x。，2.ZBOD=Z A O C=x 0,x H x 90,2解得：x=60,./BOD=6QQ,.Z B O C=180-/B O D=180-60=120.【点评】此题主要考查了对顶角以及邻补角，正确掌握对顶角的性质是解题的关键.21.（2021秋兰考县期末）如图所示，已知NAE=62。，Z2=31,F平分NAE,可以判断8D/E户吗？为什么？B【答案】理由见解答.【考点】平行线的判定【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】先由角平分线定义得出Nl=3 1。，那么N1 =N2 =3 I。，根据内错角相等，两直线平行即可证明BD/EF.【解答】解：B D H E F-,理

32、由如下：v Z A D =6 2 ,EF 平分 Z A E D,Z 1 =-Z A E =3 1 ,2.N2 =3 1 ,:.Z1=Z2,.-.BD/EF.【点评】本题主要考查了平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平分线定义.2 2.（2 0 2 1 秋江北区期末）如图所示、己知直线 他、8 交于点O、O E Y C D.(1)若 Z 4 O C =4 2。，求 N B O E 的度数；(2)若 NBOD:4 B O C =2:1,O 尸平分N A8,求 N E O 尸的度数.【答案】（1）4 8 ;（2）1 6 0 .【考点】

33、角平分线的定义；角的计算；垂线【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线【分析】（1）根据垂直的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求N BOC,根据对顶角的定义可求/4OD,根据角的和差关系可求N E O 尸的度数.【解答】解：（1）.ZAOC=42,O E L C D.-.ZDOE=90,Z B O D =42,/.Z B O E=9 0-Z B O D=4 8 ；(2)NBOD:ZBOC=2:7,ABOD=180 x-=40,2+7/.ZBOC=180 40=140,ABOC=ZAOD=140,O尸平分N A8,ZDOF=-ZAOD=1x140=70,2 2ZEOF=ZEOD+ZDOF,

34、ZEOF=90+70=160.【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度,直角等于90度，是解答本题的关键.23.（2021春永定区月考）如图：一条街道的两个拐角NABC=130。，ZBCD=50,这时街道A B 与 8 平行吗？为什么？【答案】见试题解答内容.【考点】平行线的判定【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】由NABC+NBC=180。，根据同旁内角互补，两直线平行，可 知 街 道 他 与 8 的关系是平行.【解答】解：A B/C D.理由如下：ZABC=130,ZBCD=5（1 P ,.ZABC+ZBCD=180o.:.AB/CD

35、（同旁内角互补，两直线平行）.【点评】此题考查了平行线的判定.解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行.24.如 图，已知OC_LAE,ZAOB,N3Q 9和 NDOE的度数一样，求 N3OC的度数.c【答案】3 0 0.【考点】垂线【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】由垂线的定义可得4 4 O C =9 0。，由平角的定义可求解2 4 0 8 =6 0。，进而可求解N B O C 的度数.【解答】解：.O C _ LA B，/.N A O C =9 0 ,;Z A O B =N B O D =NIX）E,N A O E =1 8 0 ,Z A O B =Z B O

36、 D =Z D O E =6 0 ,Z B O C =Z 4 O C -Z A O B =9 0。6 0。=3 0。.【点评】本题主要考查垂线，角的计算，求解44 O B 的度数是解题的关键.2 5.如图，两条直线被第三条直线所截，N1 和 N 2 是同旁内角，N 3 和 N 2 是内错角.（1）根据上述条件，标出N2,N 3；（2）若 N1 =2 N2,Z 2 =2 Z 3,求 Nl,N2 的度数.【答案】（1）详见解答；（2）Z l =1 4 4 ,Z 2 =7 2 .【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线【分析】（1）根据题意画出相应图

37、形即可；（2）根据邻补角的定义以及/I、N 2、/3 的关系进行计算即可.【解答】解：（1）所画的图形如图所示：31(2)N1=2N2,Z2=2Z3,.N1=4N3,又 Z1+N3=18O,/.4Z3+Z3=180,/.Z3=36,/.Z1=4x36=144,Z2=2x36=72.【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提.考点卡片1.规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.2.一元一次方

38、程的应用（-）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利 润 率=您 旦 乂 1 0 0%）；（4）工程问题（工作量=进价人均效率X 人数X 时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度X 时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题;（9）比赛积分问题；（1 0）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知

39、量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹 I、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤1 .审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.2 .设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.3.歹 U：根据等量关系列出方程.4 .解：解方程，求得未知数的值.5 .答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.3.线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.4.角平分线的定义（1）角平分

40、线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.（2）性质：若。C 是/40 B 的平分线则/A O C=Z B O C Z A O B 或/AO 8=2/A O C=2/B O C.2（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.5.角的计算NAOB 是 NAOC 和 NBOC 的和，记作：Z A O B=Z A O C+Z B O C.NAOC 是 NAOB 和/80C 的差，记作：Z A O C=Z A O B -Z B O C.若射线。C 是NAOB的三等分线，则NA08=3 Z B 0 C 或 N B O C=AOB.

41、3（2）度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢 60要进位，相减时，要 借 1化 60.（3）度、分、秒的乘除运算.乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.6.余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.（2）补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.注意：余

42、 角（补角）与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系.7.相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交.相对的，我们称这两条直线为相交线.（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）.8.对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.（3）对顶角的性

43、质：对顶角相等.（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为1 8 0 .（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.9.垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.10.垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂

44、线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.（2）垂线段的性质：垂线段最短.正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.11.点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.12.同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，

45、若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条 直 线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截

46、的线.同位角的边构成“尸”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U”形.13.平行线的判定（1）定 理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等，两直线平行.（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等，两直线平行.（3 ）定 理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.1 4.平行线的性质1、平行

47、线性质定理定 理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.1 5.平行线的判定与性质(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.(2)应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.(3)平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.(4)辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.1 6.平行线之间的距离(1)平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.(2)平行线间的距离处处相等.