2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期中试卷（一）含解析.pdf

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1、2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期中试卷（一）一、选 一 选（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.）a1.已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则。的取值范围是（）A.a0 C.a0Aay=-【详解】试题解析：反比例函数 x的图象在第二、四象限，则 a 0.故选A.2.下列图形一定是相似图形的是（）A.两个矩形 B.两个正方形C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形B【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形.【详解】A.两个矩形，对应角相等，对应边没有一

2、定成比例，故没有符合题意；B.两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C.两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角没有一定相等，故没有符合题意；D.两个等腰三角形，顶角没有一定相等相等，对应边也没有一定成比例，没有符合相似的定义，故没有符合题意.故选B.本题考查了相似图形，解题的关键是掌握相似图形的概念.3.如图，点4 8、C是0 0上的点，ZAOB=7。,则N N C5的度数是（）第1页/总2 4页A.30B.35C.45。D.70B【详解】:/A O B=70,/分 5/力娇35,故选B.4.如图，48IICD 4。与 8C 相交于点。，若 40=2,。=4,8

3、 0=3,则 OC的长为（）BC.12D.4.5【详解】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出0 D,即可求出答案.解：VAB/7CD,OC DO.访=布,VA0=2,D0=4,B0=3,A0C=6,ABC=3+6=9,故选B.“点睛”本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键.5.如图，在半径为5cm的G）O 中，弦 AB=6cm,OC_LAB于点C,则 OC等 于（）BB.4cmC.5cmD.6cm【详解】试题分析：连接0 A,根据垂径定理求出A C的长，根据勾股定理求出答案.连接第2 页/总24页一OA,vOClAB,.*.AC=

4、2 AB=3cm,.-.OC=V UOA 2-AC 2=4.故选B.考点：垂径定理；勾股定理.1y=-6.函数 的图象上有三点（-4,力）,（口1,及），（2,为），则函数值为，处为的大小关系是（）A y3yyiB.3 y 2 y C.yy2y3V).yiy 10,函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，V-4-l y y2.V20,y3 0,二 夕2,必故选D.7.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（）米.第3页/总2

5、4页c【分析】根据题意，小东移动竹竿，旗杆、竹竿和影子及旗杆和竹竿顶端的光线构成两个直角三角形，且两三角形相似.【详解】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高X米，3.2 _ 8则 x 8 +2 2 ,x=l2.故选C.本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.k ky=mx8.反比例函数 和正比例函数尸 皿 的图象如图.则方程x 的实数根为()%1=1,X2=-2Ck【分析】由反比例函数y=x 和正比例函数y=m x 相交于点A (-2,1),根据反比例函数与正比例函数是对称图

6、形，可得另一个交点为：(2,-1)继而求得答案.【详解】解：如图，反比例函数y=x 和正比例函数y=m x 相交于点A (-2,1),.另一个交点为:(2,-1),k，方程x =m x 的实数根为：x t=2,X2=-2.第4页/总2 4 页故选c.本题考查反比例函数与函数的交点问题.9.如图，。4。和 4）8都是等腰直角三角形，N/CO=N/O 8=9 0。，点。在线段/C 上,5y=2 2反比例函数 X 点、B,则-AB等于（）A.5 B.10 C.15 D.5 夜B【详解】试题解析：设 8点坐标为3,b),：/XO A C和历1。都是等腰直角三角形，OA=41 AC,AB=y/2AD,O

7、G=AC AD=BDV A=-5.:(rb=T：.(O C+B D)C D=5,：.(A C+A DA C-A D)=5,即/。2_ 2)2=5,:.2AC2-2AD2=10,.-.OA1-AB1=10.故选B.10.如图，A R B C 内接于O O,4DJ_ 8 C,BE _ L/C,N D 8 E 相交于点，若/C=8,BA/=4,则。的半径等于()第5 页/总24页B2V3C.4&D,6 详解】试题解析：作 直 径 连 接HB、，C,作O凡L/C于凡连接CM延长CM交AB于点N,则CN_L48,如图所示：为直径，ZHCA=NHBA=90,CNLAB,BELAC,NCNA=NBEA=90

8、.ZHBA=ZCNA,NHCA=NBEA,:.HBCN,HCBE,四边形HBMC为平行四边形，:.BM=HC=4,：OFLCC,。尸过。，CF=FA=-A C =4,根据垂径定理：2,:AO=OH,二。/为C H的中位线，:.OF=-H C =2,2第6页/总2 4页在RtAO F 中,ON?=O F?+A F2=22+42=20,:.A C =2旧.故选A.二、填 空 题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分。没有需写出解答过程，把结果填在答题纸对应的位置上.）ky=11.反比例函数 X点4（2,1）,则 的 值 是.2_ k【详解】试题解析：把点“（2 D代入反比例函数x 1 =上2解

9、得：k=2.故答案为212.如图，在XBC中，点。、E分别在48、ZC边上，且DE/B C,若A D:）8=3：2,A E=6,贝U EC 的长等于_ _ _ _ _ _.4【详解】解：因为 DE/B C,4 D :DB =3:2,而 AD:D B =AE:E C,A E =6,所以3:2=6:E C t 所以 EC=4故4本题考查平行线与相交线的比例问题，本题难度没有大，也可以用相似三角形的边长成比例来求，但 是 结 果 需 要 用 =来求得13.如图，扇形OAB的圆心角为120。，半径为3,则 该 扇 形 的 弧 长 为.（结果保留兀）第7页/总24页AB1202兀.【详解】扇形OAB的圆

10、心角为120。，半径为3,120 x3 扇形的弧长=18=2兀.故答案是：2兀14.两个相似三角形的对应边分别是10cm和 20cm,它们的周长相差20cm,则较小三角形的周长是 cm.20【详解】试题解析：,两相似三角形的一组对应边为lcm,20cm,两相似三角形的周长比为10：2 0,即 1：2,设较小的三角形的周长为“，则较大三角形的周长为2,依题意，有:2。-。=20,4=20,因此较小三角形的周长分别为20cm.故答案为20.点睛：相似三角形的周长比等于相似比.3y=15.反比例函数 x(x 0)如图所示，则矩形O4PB的面积是.3y=【详解】试题解析：点尸在反比例函数 x(x又：E

11、 是 AD中点，ADE=2 AD=2 BC,ADE：BC=DF：BF=1：2,S DEF：SABCF=1%SABCF，又DF：BF=1：2,S2DCF=2，/.SDABCD=2(S4DCF+SABCF)=12第9 页/总24页故答案为12.本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质.解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出a B C F 的面积.1 cy=x+217 .如图，直线2 与x 轴交于点儿与y 轴交于点5,A f f O C与 夕 是 以 点/为 位似的位似图形，且相似比为1:3,则点8的 对 应

12、 点 夕 的 坐 标 为.1【详解】试题分析：直线产工x+1与 x 轴、y 轴的交点坐标为A （D2,0）,B（0,1）,已知OB QA 1B O C 与 BX 7 C是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：3,所以O B=而=五 即可求得O B=3,A O,=6,所以B，的坐标为（D8,D3）或（4,3）.考点：函数图象上点的坐标特征；位似变换.k18 .已知点（不 凹），以 孙 必）在双曲线）一/）上，且满足g+凹=3,生+%=3 若（凹+1）（%+1）=1 4,则左=V10_ k【详解】试题解析：根据题意可知：（再 弘）是双曲线 x与函数b+y =3 的两个交点，联立方程ky=-X京+y

13、=3,消去 X 得，y2-iy+k1=0.由韦达定理得，必+必=3/必=犹（凹 +1）（%+1）=X%+,+%+1 =1 4.第1 0页/总2 4 页/.左 2+3 +1 =1 4.k-J 1 0.,/k0.：.k=Vio.故答案 为 丽 三、解 答 题(本 题 共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.)m2 my=y=1 9.已知反比例函数 X的图象点(一3,-1 2),且双曲线 X 位于第二、四象限，求 7 的值.m=-6【详解】试题分析：首先将已知点代入反比例函数的解析式，求得加的值，然后根据反比例函数图形的位置确定用的符号.m2y

14、-试题解析：把点(-3,-1 2)代入到反比例函数 x 得：m1=-3 x (-1 2)=3 6,解 得:尸 62my-,双曲线 的图象位于第二、四象限，加=一 6ky=2 0.如图，直线歹=/7 a+与双曲线 工相交于力(口1,4),8(2,b)两点，与y 轴相交于点C.(1)求左的值；(2)若点。为(0,-2),求4 8。的面积.第1 1 页/总2 4 页(l)k=-4;(2)S=6【详解】试题分析：(1)由题意，将 A坐标代入反比例函数解析式，即可求出人的值;(2)根据三角形面积公式计算即可._ k试题解析：把 (T 4)代入 X,解 得:k=-4.(2)点B的坐标为(2,-2),s“皿

15、=)x(2 0)x(2 +4)=6.所以 22 1.为了测量校园内一棵没有可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根 据 自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量：把镜子放在离树(/8)9 米的点E处，然后沿着直线8 E 后退到点 ,这是恰好在镜子里看到树梢顶点4 再用皮尺量得。E=3 米，观察者目高C D=1.6 米，请你计算树(A B)的高度.东【详解】试题分析：如图容易知道CO,8 0,即N C 0 E =48E=9 O.由光的反射原理可知 E D =N A E B,这样可以得到ACEDS“EB然后利用对应边成比例就可以求出A B.试题解析：由题意知

16、N COE=N/8 E =9 0.第1 2 页/总2 4 页又由光的反射原理可知N C E D =NA EB,&CEDS&AEBC D _ A BDEB E1.6 _ A B.8=4.8 米.答：树局是4.8 米.ky=-2 2.如图，在 R t/08 中，N力 8 0=9 0。，。8=3,/8=6,且反比例函数 X在象限内的图象分别交。4、48于点C和点。，连结OD,若SBOD=3,(1)求反比例函数解析式;X；c（石,2 /5）y=-(k0),【详解】试题分析：(1)根据反比例函数 x 系数左的几何意义得到SA8O=7%=3,2 求出即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线

17、工的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到c点坐标.S“o o =%=3,试题解析：2第1 3 页/总2 4 页=3/.2,解得左=6.6y 反比例函数解析式为 X（2）设直线0A的解析式为V =X，把 36）代入得3 a =6,解得a =2,所以直线%的解析式为了 =2 x,解方程组y=2x6 二 一，xx=G x=-V3 o)的图象线段OC的中点/,交。于点E,交 8 c 于点F.设直线E F的解析式为y2=k2x+b.第15页/总24页(1)求反比例函数和直线分 的解析式；【温馨提示：平而上有任意两点(x p%)、N(X 2,必)，它们连线的中点尸的坐

18、标为(西+不，必+乃2 2 )】(2)求()厂的面积;(3)请图象直接写出没有等式后X/-x。的解集.(3)x -6 或-1.5 x 0 的解集为：x -6 或-1.5 x 0的解集为：x -6 或-1.5 x 0.本题主要考查了反比例函数与函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解.解题时注意运用数形思想得到没有等式的解集.1 22 6.如图所示，R t Z X/O B 中，Z J 0 5=9 0,0 4=1 0,点 5在反比例函数尸x图象上，且点8的横坐标为3.求 03的长；第1 7 页/总2 4 页(2)求过点Z的双曲线的解析式._ 1

19、2【分析】(1)由点B的横坐标为3,代入y x得到点8的纵坐标，解直角三角形即可；(2)要求函数的解析式只要求出点力的坐标就可以，过点“作轴，根据条件得到AC _O C _ AO 10 _ACO/XODB,得到BD OB 5 2,求得点力的坐标，然后用待定系数法即可.【详解】解：(1)过点8作BQLv轴于D,_ 12.点8在反比例函数y x图象上，且点B的横坐标为3,”=4,:BD=4,OD=3,：.OB=NBD。+OD?=5.(2)过 点 力 作 轴 于C,:NACO=NBDO=90,V X A OB=90,A ZAOC+Z=ZAOC+ZBOD=90Q，：.Z =ZBOD,：.ACOSODB

20、,AC _ PC AO 10 _.布 一 访 一 方 一二一2,：.AC=6f。=8,：.A(-6,8),_ k设过月的反比例函数的解析式为：y x.第18页/总24页:k=-4 8,4=8-过点力的双曲线的解析式y x.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.二 Ke27.如图，直线 3X,与x轴交于点邱,0）,与y轴交于点5，抛物线（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m,0）为 x 轴上一个动点，过点M垂直于x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点 P、N,点 M 在线段04上运动，若以

21、3,p,N 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，求点M 的坐标；点M 在x轴上运动，若 三 个 点P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N 三点为，共谐点，.请直接写出使得“，P,N 三点成为，共谐点的m 的值.第1 9 页/总24 页4 ，y=x +32+23(1)B (0,2),1 1 5(2)点 M 的坐标为(8 ,0)或 M(2,0)；1 1 m=-l 或 m=4 或 m=2._ _ 2 x+c【分析】（1）把点“）代入 3 求得c 值，即可得点B的坐标；抛物线y =_+bx+c “a39,即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由4 2 1

22、0 c7.m H-+2轴，M（m,0）,可得 N（3 3）,分NP=90。和/B N P =9 0。两种情况求点M 的坐标；分 N为 PM的中点、P为 NM的中点、M 为 PN的中点3 种情况求m的值._ _ 2 x+c【详解】（1）直线 3 与x轴交于点“（3,）,2。八 x 3+c=03,解得 c=2 B （0,2）,y=-ix2+b x +c 抛物线 3 点-x 32+3b+2=Q )3,-.b=3y=4 x 2 H-1-0 x 4-2,.抛物线的解析式为 3 3.m.4 厂2 H-1-0 m+2、(2).N _ L x 轴，M(m,0),；.N(-3 3)y x+2 有（1）知直线AB

23、的解析式为 3,OA=3,O B=2.在a A P M 中和4 B P N 中，4 A pM=/B P N,4 A M p=9 0。，若使aAPM中和a R P N 相似，则必须NP=90。或NBNP=90。，分两种情况讨论如下：（I）当NP=90。时，过点N作 NC,y轴于点C,第20 页/总24 页则 4C+NBNC=90,NC=m,4 m2 H-1-0m+2_-20 =4m 2H-1-0-mBC=3 3 3 3vzP=90,/.z.C+zABO=90,.*.ZBNC=ZABO,/.RtANCB-RtABOA4 2 10C D-M d-I Y I 1N C _ CB/H _ 3 3 11.

24、O B OA，即 2 3,解得m=0(舍 去)或 m=811 M(8,o)；(I I)当4BNP=90。时，BN-1MN,点N 的纵坐标为2,4 m 2+10 加+2=2.3 35解得m=0(舍 去)或 m=25 M(2,0)；11 5综上，点 M 的坐标为(8,0)或 M(2,0)；2 加+2 4 m 2 H-1-0-机+2由可知 M(m,0),P(m,3),N(m,3 3),VM,P,N三点为“共谐点”,有P 为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，2。4 2 10。7 7 1 +2 nt H-？+2当 P 为线段MN的中点时，则有2(3)=3 3，解得m=3(三点重合,

25、舍去)或m=2；-2-优 +2c-4-I T l 2 H-1-0-7%+20当M为线段PN的中点时，则 有 3+(3 3)=0,解得m=3(舍去)或m=-l；2 c 4 2 1 0 c 1+2 m 4-+2 当 N为线段PM的中点时，则 有 3=2(3 3)，解得1n=3(舍去)或0!=4；第21页/总24页综上可知当M,P,N 三点成为“共谐点”时 m的值为万或-1 或4 .考点：二次函数综合题.y=28.如图，平面直角坐标系x O y 中，点 C(一3,0),函数(K O,x 0)的图象O O 4 8 C 的顶点/(“，和边8c的中点D(1)求加的值：(2)若0 4。的面积等于6,求发的值

26、；ky=(3)若 P为函数(K O,x 0)的图象上一个动点，过点P作 直 线 轴 于 点 直 线/P N与x 轴上方的。4 8 c 的一边交于点N,设点P的横坐标为,当 P M W时，求 f的值._5-3-万 -3-9(l)m=-2.(2)k=-8.(3)z=2，3，3【详解】试题分析：(1)根据平行四边形的性质确定出8的坐标从而确定出。的坐标，而点4。在反比例函数图象上，建立方程求出心.(2)根 据 的 面 积 是 0面积的一半，确定出即可；(3)根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出尸用，N 即可.试题解析：(1)：点 C(-3,0),口0AB e 的顶点第22页/总24 页 加 r

27、 n.2 2y=(k 0,x 0).函数x 的图象口O 4 B C的顶点4(?,)和边8c的中点D.n,m 八 ,/.mn=A T,(-3)=k,2 2.g(2)：点D 是平行四边形3 c中点,aOABC=2SAOAD-12,*S口 OABC=3 x =12,:.=4,由知,m=-2,k=mn=-8,(3),点N在。4上，由(1)知，m=-2,p-2 r 0,ny=Xf直线OA的解析式为 2设点p 的横坐标为t,.P(L 驾,t过点尸作直线/_ L x轴于点M.nN 9一 y),M(f,0),c-2n n 2n:.PN=-+t,PM=-,/2/P N _ PM T.2丁 4-(一72n +雪、”=-6或6(舍),当点N在月3上时，第23页/总24页由知,8(-5,)，-5t-22/7P(t,-).N(t,n),M(t,O),由题意知，,.尸N _ 1 PMT5t=,2当点N在.BC上时，(-5 -3),8(5,),C(-3,0),n 3ny-x-,直线8C解析式为 2 2二 P(t7),N(t(/,0),.P N _ 1,PMTAn 3 2 2n4 t-+=-,2 2/,-3-V 2 9 t-3+V 29 z-3-V 21 t-3+V 213 或 3(舍)或 3 或 3(舍)._ 5 3 仞-3-屈,的值为，2，3，3第24页/总24页