2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲九年级第一学期期末模拟卷（A卷）不含圆（解析版）.pdf

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1、九年级第一学期期末模拟卷（A卷）考试范围：9 上全部内容；考试时间：100分钟；满分：150分一、单选题（共 24分）1.（本题4 分）在 RtA A8C中，Z C=90,a、b、c 分别是/4、N B、N C 的对边，下列等式中，正确的是（）A.sinA=-B.cosB=C.tanA=D.cotB=c a b a【答案】C【解析】如下图，.,在RtAABC中，NC=90。，a、b、c 分别是NA、ZB.N C 的对边，根据三角函数的定义：可得sinA=q,cosB=3,tanA=g,cotB=：,c c b b:.A、B、D 选项中的等式都是错误的，只有C 中的等式正确.故选C.2.（本题4

2、 分）已知同=3,回=5,且5 与&的方向相反，用日表示5 向 量 为（）_ 3-5 3 5A.b=-a B.b=-a C.b=a D.b-a5 3 5 3【答案】D【解析】同=3,问=5,b 与万的方向相反,故选D.3.(本题4 分)如果将抛物线y=-x2-2 向右平移3 个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是()A.y=-x2-5 B.y=-x2+l C.y=-(x-3)2-2 D.y=-(x+3)2-2【答案】C【解析】y=-x2的顶点坐标为(0,-2),向右平移3 个单位，二平移后的抛物线的顶点坐标为(3,-2),/.所得到的新抛物线的表达式是广-(尸3尸 2.故选：C.4.(本题4

3、分)如图，已知直线“/b/c,直线in、n与a、b、c分别交于点A、C、E、8、O、F,A C=4,CE=6,B D=3,则()A.7 B.7.5 C.8 D.8.5【答案】B【解析】abc,.AC _ BDCEDFAC 4,CE=6,B D=3,-=-,CE DF:.DF=4.5.DF=4.5,BD=3,BF=BD+DF,二 BF=75故选B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题关键是掌握平行线分线段成比例，由题意得到得到DF的长度.5.（本题4 分）等腰直角三角形的腰长为后，该三角形的重心到斜边的距离为（）A.迥 B.变 C.-D.-3 3 3 3【答案】D【解析】如图，根据三线合一的

4、性质,底边上的中线C D=0 sin450=l,三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2 倍,二重心到A B 的距离=lxg=g.故选D.6.（本题4 分）如图，在 6x6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B,如果线段A 8与网格线的其中两个交点为M、N,那么的值是（）A.3:5:4B.3:6:5C.1:3:2D.1:4:2【答案】C【解析】解：如图，过 A 点作A E L B E,交于点E,C.D为两个格点，连接MC、ND,;正方形网格中均为小正方形，AE1MC.AE1ND,，MCNDBE,A AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2,故选：C.二、填空题（共 48分）x

5、 2 4 v x7.（本题4 分）如果一 二 w，那么-=_ _ _y 3 x+y【答 案】2【解 析】，2._ 2 .2.4 y-x 2，/5，x=yy+y103 L3A8.(本题4分)在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 千米【答 案】320【解 析】解：设 甲、乙两地的实际距离为xcm,；比例尺=图上距离实际距离A I：80(X)000=4：x,.,.x=32000000,二甲、乙两地的实际距离为是320km.9.(本 题4分汝口果将抛物线y=-2 Y平 移，顶 点 移 到 点P(3,-2)的位置，那么所得新抛物线的表达式为

6、【答 案】y=2(x-3)2-2【解 析】抛 物 线y=-2x2平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置，所得新抛物线的表达式为y=-2(x-3)2-2.故 答 案 为y=-2(x-3p2.1 0.(本 题4分)抛物线y=(x-l)(x+5)的对称轴是直线.【答案】x=-2【解析】令 y=0,得到x=l或-5,则抛物线的对称轴为直线x=-2.故答案为x=-2.11 .（本题4 分）如图，在 RtA ABC中，ZC=90,边A B的垂直平分线分别交边B C、A B于点D、E如果BC=8,4tan A=,那么.325【答案】v【解析】,BC 8 44 _ _ 6：在 RTA ABC 中，ZC=90,

7、BC=8,lanA=,，AC=tan A-4 一,3 3AB=+叱=10,cos8=啜 Y=1,.边 AB 的垂直平分线交边 AB 于点 E,.BE=1AB=5.在/D A U 3 2.RTA BDE 中，ZBED=90,；.cosB=g=3BD=5x5=，故答案为生,B D 5 4 4 4，人5 不/,412.（本题4 分）已知点4（玉,）,8（孙力）为抛物线y=（x-2 上的两点，如果为 2,那么%（填，或“=”）【答案】【解析】解：=(x-2)2,.a0,抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2,:X j x2 y2.故答案为：13.(本题 4 分)在 R S ABC 中，Z C=90,

8、如果 AB=6,cosA=1,那么 AC=【答案】2【解析】如图所示,在 RtA ABC 中,NC=90,AB=6,COSA=L3.a AC 1.cosA=，AB 3则 AC=-AB=-x6=2,3 3故答案为2.14.(本题4 分)如果抛物线丫 =-/+3 犬-1 +?经过原点，那么机=.【答案】1【解析】廿 也 物 线 丁 =一 12+31一 1 +/经 过 点(0,0),；-1 +m=0,.*.m=1.故答案为L5（本题4分）如果2（。+无）=方+兄，那么=（用 向 量 坂表示向量（）.【答案】b-2a【解析】：2（a+x ）=B +x,二 2 a+2 x=5 +x,；x-2 ”，故答案

9、为5-2 小16 .（本题4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31。，A B 的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米.（结果保留两个有效数字）（参考数据；s i n 310=0.515,c o s 31=0.8 57,t a n 31=0.6 01）【答案】6.2【解析】解：在 R t A A B C 中，Z ACB=9 0,BC=AB s i n Z BAC=12x 0.515-6.2（米），答：大厅两层之间的距离B C 的长约为6.2米.故答案为6.2.17 .体题 4 分）在 心 A 3 C 中，N C=9 0,45=5,B C=3,悬 D、E 分别在 B C、A C 上，

10、且 BD=CE,设点C关 于 的 对 称 点 为F,若。尸 A B,则8。的长为【答案】1【解析】如图，设BD=CE=x,V ZC=90,AB=5,BC=3,.,.AC=7Afi2-B C2=4 5 =4,.点C关于D E的对称点为F,EF=CE=x,：DFAB,ZA=ZEGF,B/.ABCAGEF,.AB BC,UGE EF5 3BP=-GE x解得GE=gx,5 Q:.CG=GE+CE=-x+x=-x,3 3DFAB,CG _ CD8即包，4 3解得X=l,即 BD=1.故答案为：1.1 8.（本题4分）在中，ZA=90,AC=4,A B=a,将 沿 着 斜 边8 c翻折，点4落在点A处，

11、点。、E分别为边AC、BC的中点，联结O E并延长交A0所在直线于点尸，联结A E,如 果 为 直 角三角形时，那么=【答案】4或46【解析】解：当A AiEF为直角三角形时，存在两种情况:当NA|EF=90。时，如 图1,VAAiBC与 ABC关于BC所在直线对称,AAiC=AC=4,ZACB=ZAiCB,;点 D,E 分别为AC,B C的中点，D、E 是 ABC的中位线，:.DE/7 AB,J ZCDE=ZMAN=90,AZCDE=ZAiEF,ACAE,AZACB=ZA|EC,，NA|CB 二 NAiEC,AA|C=AiE=4,R S A C B 中，,任是斜边BC的中点，ABC=2A|E

12、=8,由勾股定理得：A B2=BC2-A C2,JA B 二 疹 彳=4 当NAiFE=90。时，如图2,Z ADF=Z A=ZDFB=90,J ZABF=90,/A AIBC与 ABC关于BC所在直线对称,:.ZABC=ZCB Ai=45,ABC是等腰直角三角形，AAB=AC=4；综上所述，A B的长为4 6 或 4；故答案为：4退 或 4.三、解答题（共78分）sin260+sin23001 9.（本 题 10分）计算:cot30 一 cos30【答 案】述3【解 析】凰+闺2 原式_1 2 J_ 1 _ 2小痒也 息 32 220.(本 题10分)如图，在 A B C中，点E在 边A B

13、上，点G是 A B C的重心，联 结A G并 延 长 交B C于点D.(1)若 丽=4,蔗=5,用 向 量2、6,表示向量无不；(2)若N B=N A C E,AB=6,AC=2限,B C=9,求 EG 的长._ _ 1 1 -【答 案】(1)A G =-a+-b.(2)EG=3.【解 析】(1)；点6是4 4 8。的重心,一 2一:.A G =-AD,3A D =AB+-B C =a+-(h-a)=-a+-b,2 2 2 2一 1|_A G =-a+-h.3 3(2r：ZB=ZACE,NCAE=NBAC,/.-A B。,.AE AC)=fAC ABAAE=4,A E 2 AG此时一=-=，A

14、B 3 AD:NEAG=NBAD,：.AEG/XABD,：.EG=-BD=-BC=3.3 32 1.(本题10分)抛物线 =0?+。中，函数值y与自变量x 之间的部分对应关系如下表:X-3-2y-4-1-1010-1-4(1)求该抛物线的表达式;(2)如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M(2,4)的位置，那么其平移的方法是【答案】(1)y=-x2-2 x-(2)向右移3 个单位，向上移4 个单位;【解析】将(-1,0)、(0,-1)、(1,-4)代入 =公 2+。，得：a-h +c =0,a=-1,c =-l,解得八 b-2,a +b +c =-4,c=-1.次函数的表达式为：y=-x2-2

15、x-l；(2)将 y=-x?-2x-l 化为顶点式为 y=-(x+l)2,抛物线y=-x?-2x-l的顶点坐标为(-1,0).平移后抛物线顶点为M(2,4),V2-(-1)=2+1=3,4-0=4,二平移过程为：向右平移3 个单位，向上平移4 个单位.2 2.(本题10分)如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A,B之间的距离约为4 9 c m,现测得AC,8 c 与 A 3的夹角分别为45。与68。，若点C 到地面的距离CQ为28。“，坐垫中轴E 处与点B的距离B E 为4cm,求点 到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin

16、 680=0.93,cos68 0.37,cot 68 0.40)【答案】66.7cm【解析】如图，过点C 作 CHJ_AB 丁点H,过点E 作 EF垂直于AB延长线于点F,设 C H=x,则 AH=CH=x,BH=CHcot68=0.4x,由 AB=49 得 x+0.4x=49,解得：x=35,VBE=4,.EF=BEsin68=3.72,则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72=66.7（cm）,答：点 E 到地面的距离约为66.7cm.2 3.（本 题 12分）如图，已知在Rf A ABC中，ZACB=90,于。，E 是 AC的中点，O E的延长线,与8 c 的延

17、长线交于点尸.(1)求证：FDC s FBD；【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）V ZACB=90,CDVAB：.NACD+/DCB=NB=/DCB=90：.ZACD=ZB:E 是4 c 的中点：,DE=EC:./ACD=/FDC：.ZFCD=ZB:FDCSFBD:AFDCS/FBD,DF DC,:在 RtAABC 和 Rt/SDBC 中,nAC DCt a n B=-=-BC BD.DF AC24.(本 题12分)如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线与x轴相交于点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,-4),B C与抛物线的对称轴相交于点O.(1)求该抛物线

18、的表达式，并直接写出点。的坐标；(2)过点4作A E L 4 C交抛物线于点区 求点的坐标；(3)在(2)的条件下，点尸在射线A E上，若A O FS/V I BC,求点尸的坐标.1 o 7 3 14 12【答案】(1)y=-(x-l)2-9 D (1,-3)；(2)E(5,-)；(3)尸答3)或F(彳,彳).【解析】解：设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),C(0,-4)代入得：-8a=-4,解：a=1,二抛物线的解析式为y=；x2-x-4.如下图所示：记抛物线的对称轴与x轴交点坐标为E抛物线的对称轴为 x=-?=l,，BF=OB-OF=3,.BOOCua ZBOC=90,/.ZOB

19、C=45.2a.BFD 为等腰直角三角形，FD=FB=3,，D(1,-3)(2)如下图：过点E作EHL A B,垂为H,V ZEAB+ZBAC=90,ZBAC+ZACO=90,A ZEAH=ZACO,/.tanZEAH=tanZACO=1EH=t，则AH=2t,.点E的 坐 标 为(-2+2t,t)，将(-2+2t,t)代入抛物线的解析式为：；7(-2+2t)2-(-2+2t)-4=t,解得：t=5或 t=0(舍去)，7：.E(5,-).(3)如下图所示:,/ADFAABC,A NADF=NABC=45,由（2）知NBDF=45,点 A 与点 B 关于 DF 对称,./ADF=NABC,.,.

20、点 F 在抛物线的对称轴上，：FGEH,，A FG sA EH.，g=萼EH AH生=3 3 3即 7 7,解得：FG=-,/.F（l,232 5.（本 题 14 分）已知A B=5,AD=4,AD/BM,c o s B =j（如图），点 C、E分别为射线8M上的动点（点AJ7C、E都不与点B重合），联结AC,A E,使得/D 4 E=N B 4 C,射线E A交射线C D于点F.设BC=x,=y.（1）如 图 1,当户4时，求 A 尸的长；（2）当点E在点C的右侧时，求 关于x的函数关系式，并写出函数的定义域;（3）联结8。交 AE于点尸，若AAOP是等腰三角形，直接写出x的值./欢心、.I

21、?4 后 20.5 3 5 0 25 /6 5+100【答案】(1)A F =-y/n；(2)y =-X-(0 x 2+4X 20*AC x 2 5-X2+4X520即 y=4 4 x奇(5)；(3)当PA=PD时，作 作AH_LBM于H,作PGLAD于G交BE于N,如图,1 25：ADBE,；.GN_LBE,，AG=DG=2,BN=EN=-BE=，而 BN=BH+CN=3+2=5,2 2x25 5 75，一=5,解得 x=-;当 AP=AD=4 时，：ADBE,，BP=EP=,2x 2 x在 R S A H E 中，AH2+HE2=AE2,：.42+(-3)2=(4+)2,解得 x=100,x x 4Q综上所述，X的值为工或 等 或25迎+102 9 49