2021-2022学年福建省九年级（上）段考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年福建省福州四中桔园洲中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）1.对于一元二次方程%2 一3%+2 =0,根的判别式加一4数中的6 表示的数是（）A.3 B.3 C.2 D.22 .用配方法解方程/一4 x-7=0,可变形为（）A.（x +2）2 =3 B.（x +2）2 =l l c.（x-2）2=1 1 D.（x-2/=33 .把抛物线y=3/向右平移1 个单位，然后向下平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y=3(%+1/+3B.y=3(X-1)2+3C.y=3(x l)2 3D.y=3(x +I)2 34.抛物线y=-3（x -4）2+1 的顶点坐标（）A

2、.(-4,1)B.(-4,-1)C.(4,1)D.(4,1)5.下列方程中有两个相等实数根的是（）A.(x -l)(x +1)=0C.(x I)2=4B.(x l)(x -1)=0D.x(x 1)=06.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了，个 人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A.m+1B.(m +l)2 C.m(jn+1)D.m27.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在A B 位置时，水面宽度为2 0?，此时水面到桥拱的距离是1 6成，则抛物线的函数关系式为（）A 25 7 T)25 2 厂 4 2

3、4 7A.y=xL B.y=-xL C.y=-D.y=J 4 J 4 Z 25 J 258.若二次函数y=a2x2-4a2%+c 的图象经过4(0,%),8(a/2),。(5,乃)，则yi、y2、丫 3 的大小关系是()A.y2 y i y3 B.yi y3 y2 C.y3 y2 Yi D.y2 y3 yi9 .二次函数、=a/+b%的图象如图所示，若一元二次方程a/+加；+HI-1 =0有两个不相等的实数根，则整数机的最小值为（）A.0 B.-1 C.1 D.2i o .已知二次函数丫 =。/+/?%+。自变量与函数值3；之间满足下列数量关系如表,贝吟（a +b +c）的值（）A.0 B.4

4、 C.1 2 D.2 4X245y0.2 10.2 141 1 .已知=2 是方程/+a x 2 =0的根，则。的值是.1 2 .关于x的二次函数y=（一小一3）第 2 一2 以+3 的 开 口 方 向 是 向（填“上”或“下”).1 3 .已知二次函数y=/_%+：_ 1 图象与x 轴有两个交点，则用的 取 值 范 围 是.14.如图，抛物线y=a/与直线y=b x +c 的两个交点坐标分别为4（一 3,4）,8（1,1）,则关于x的方程QM 一见一=O的解为.1 5.当0 4%4 2 时，y=/+2%+Q有最小值为4,则。为.1 6.如图，在 A B C 中，AB=AC=5,BC=4 7

5、5,。为边A 8 上一动点（B 点除外），以CO为一边作正方形CDE R连接3 E,则 B D E面 积 的 最 大 值 为.EB1 7.解方程：(I)%2 6x +1 =0(2)x(%1)=3(%1)1 8.已知二次函数y=ax2+b%+c(a H 0)的顶点坐标为(1,一 1),且当=3 时,y=3,求该二次函数的解析式.第2页，共16页1 9.已知关于x的一元二次方程/-(/c +2)x +k-l =0.(1)若方程的一个根为3,求人的值和方程的另一个根.(2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根.2 0.李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3 000元

6、，十二月份的赢利是3 63 0元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同.求每月赢利的平均增长率.2 1 .已知抛物线yi =/+2 7n x +m-4与 x 轴交于A、8 两点(点A在点8 左侧)，对称轴为直线x =l.(l)m 的值为，在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(2)若直线丫2 =依+b 过点8 且与抛物线交于点P(-2,-3).请根据图象写出：当及为时，x的 取 值 范 围 是.Xy2 1-4-3-2-1 1 2 x-1-2-3-4-2 2 .某市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺3 0间，据调查分析，当每间的年租金 为 1 0万元时，可全部租出若每间的年租金每增加1 万

7、元，则少租出商铺2间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1 万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.(1)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大收益为多少？(2)当每间商铺的年租金满足什么条件时，该公司的年收益不低于2 8 0万元？2 3 .阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程2/+x -2 =0的根的所在的范围.第一步：画出函数、=2/+工一2 的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在 0,1 之间.第二步：因为当=0时，y =-2 0.所以可确定方程2/+X 一 2 =0的一个根X I

8、 所在的范围是0 Xi 1.第三步：通过取0 和 1 的平均数缩小看所在的范围；取 =等=%因 为 当 x 时，y 0,所以；%1.(1)请仿照第二步，通过运算，验证2/+x-2=0的另一个根次所在范围是一2%2 -1；(2)在-2 犯 -1 的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将孙所在范围缩小至?7 1 x2 n,使得n m 0)与x轴交于点4、B(点A 在点B 的左边)，与 y 轴交于点C.(1)直接写出点8、C 的坐标；(用含机的式子表示)(2)若抛物线与直线y=：x交于点E、F,且点E、F 关于原点对称，求抛物线的解析式；(3)若点尸是线段A 3 上一点，过点P 作 x 轴的垂线

9、交抛物线于点M,交直线A C 于点 N,当 线 段 长 的 最 大 值 为 f 时，求 m 的取值范围.O第4页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得b=-3.故选：B.分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可.此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式/=b2-4 a c,不要盲目套用，要看具体方程中的a,b,c 的 值.。代表二次项系数，匕代表一次项系数，c 是常数项.2.【答案】C【解析】解：x2-4%-7=0,x2-4%+4=11,(x-2)2=11,故选：C.根据一元二次方程的解法即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运

10、用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.3.【答案】C【解析】解：将抛物线y=3/向右平移1个单位，得到y=3。-1产，再将y=3(x-1)2向下平移3个单位，得到y=3(x-l)2-3,故选：C.抛物线向右平移1个单位，则对应的横坐标减1,向下平移3 个单位，则对应的纵坐标减 3,由此可得y=3(x-1尸 一 3.本题考查函数图象与几何变换，理解函数图象左右平移、上下平移时对应的横坐标、纵坐标的变化是解题的关键.4.【答案】D【解析】解：y=-3(x-4)2+1,抛物线开口向下，顶点坐标为(4,1),故选：D.由二次函数解析式求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关

11、系.5.【答案】B【解析】解:A、原方程转化为一般式方程为：/一1=0,=02-4 x 1 x(-1)=4 0,方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；B、原方程转化为一般式方程为：x2 2x+1=0,=(-2)2 4 x 1 x 1 =0,方程有两个相等的两个实数根，故符合题意；C、原方程转化为一般式方程为：x2 2x 3=0,=(2)2 4 x 1 x(3)=16 0,方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；原方程转化为一般式方程为：x2 x=0,=(I)2 4 x lx 0 =l 0,方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意.故选：B.只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用

12、根的判别式就可解决问题.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+法+c=0(a4 0)的根与=b2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当A 0时，方程无实数根.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了用字母表示数，根据各数量之间的关系，用含?的式子表示出第二轮被传染上流感的人数是解题的关键.由每轮传染中一人传染的人数，可得出经过一轮传染后染上流感的人数，再利用第二轮被传染上流感的人数=经过一轮传染后染上流感的人数x每轮传染中一人传染的人数，即可得出结论.【解答】解：因为在每轮的传染中平均一个人传染了，个人，所以经过一轮传染后有(m

13、+1)人染上流感，所 以 第 二 轮 被 传 染 上 流 感 的 人 数 是+1)人.故选：C.7.【答案】C【解析】解：依题意设抛物线解析式旷=ax2,把16)代入解析式，得-16=a x 102,解得Q=一支，所以y=一卷一.故选：C.抛物线的顶点在原点，对称轴为)，轴，解析式符合最简形式y=a/,把点A或点8的坐标代入即可确定抛物线解析式.第6页，共16页本题主要考查待定系数法求函数解析式，根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键.8 .【答案】A【解析】解：？y=a2x2-4a2x+c 图象的开口向上，对称轴是直线*=-#=2,C(5,y3)关于直线x=2 的对

14、称点是(一1,%)，-1 0 V 2 2,二 丫 2%丫 3，故选：A.根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2,根据x 2时，y 随x 的增大而减小，即可得出答案.本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.9 .【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系,本题属于中等题型.根据抛物线的图象以及二次函数与一元二次方程的之间的关系即可求出答案.【解答】解：Ta/+b x+m-1 =0 有两个不相等的实数根，ax2+bx=1-m有两个不

15、相等的实数根，令y1 ax2+bx,y2=1 m,函数y】与函数丫 2 的图象有两个交点，1 m 1,?n 是整数，z n 的最小值为0,故选：A.1 0 .【答案】D【解析】解：.抛物线经过(2,0.2 1),(4,0.2 1),二 抛物线对称轴为直线x=-=3,2ab,-=-6,抛物线经过(5,4),抛物线经过(L4),a+b+c=4,b 一(a+b+c)=-6 x 4=-24.a故选：D.由抛物线经过(2,0.21),(4,0.21)可得抛物线对称轴及g的值，再由抛物线经过(5,4)可得a+b+c的值，进而求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象

16、与系数的关系.11.【答案】1【解析】解：把x=-2 代入方程炉+ax-2=0中，(-2)2+a-(-2)-2=0,4 2a 2=0,-2 a =2 4,2a=-2,a=1,故答案为：1.把x=-2 代入方程/+ax-2=0中，进行计算即可解答.本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键.12.【答案】下【解析】解：y=(-a?-3)八 一 2ax+3中,a2 3 0,二关于x 的二次函数y=(-a2-3)x2-2ax+3的开口方向是向下，故答案为：下.根据二次函数的性质求解.本题考查二次函数的性质，理解二次函数的图象和性质是正确解答的关键.13.【答案】m 0,Z l=l2-

17、4 x l x(-l)0,m 5,故答案为：m 0,从而得出结论.本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟记当/=炉 一 4ac 0时图象与x 轴有两个第8页，共16页交点；当4=炉一 4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当4=川 4ac -1 时，y 随 x 的增大而增大，0 W x 2时，)，随 x 的增大而增大，于是得到久=0时，y 的值最小，最小值为4,解方程即可得到结论.本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.过

18、点 C 作CG 1 B4于点G,作EH 1 AB于点H,作AM 1 BC于点M.由AB=AC=5,BC=4 V 5,得到BM=CM=2遥，易证A M B s C G B,求得GB=8,设BD=x,则DG=8-x,易证 EDH 运 4 DCG,EH=DG=8-x,所以 8DE=3BD-EH=1x(8-x)=-1(x-4)z+8,当x=4时，BDE面积的最大值为8.【解答】解：过点C 作于点G,作E H J.4 B 于点H,作4M _L BC于点M.E .AB=AC=5,BC=4V5,:.BM=CM=2A/5,易证 4 M B s CGB,.BM _ AB *=，GB CB即 延=三GB 4V5

19、GB=8,设BD=x,则DG =8-x,乙 EDH+Z.CDG=M D G +乙 DCG=9 0,乙EDH=ZDCG,在EDH和ADCG中Z.EHD=乙 DGC=9 0乙EDH=乙DCG，ED=CD.-.EDHAD C G S),:.EH=DG=8%,SABDE=BD-EH=JX(8-x)=-i(x-4)2+8,当x =4时，BOE面积的最大值为8.故答案为8.17.【答案】解：(1)方程移项得：X2-6X=-1,配方得：%2-6%+9 =8,即(X 3)2=8,开方得：x -3=V2,解得：%=3+或，x2=3 -V2；(2)移项得:x(x-1)-3(x -1)=0,分解因式得：(x-l)(

20、x-3)=0,所以1=0或3=0,解得：xr=1,x2=3.【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题第10页，共16页的关键.18.【答案】解：,二次函数y =a/+法+c(a 4 0)的顶点坐标为(1,-1),y a(x l)2 1,当x =3时，y =3,3=a x(3-l)2-l,解得a =1 y=(x l)2 1=x2 2x,二次函数的解析式为y =/2x.【解析】设y =a(x-l)2 1,把x =3,y =3代入可得。的值，即可得到答案.本题考查待定系数法求二次函

21、数解析式，解题的关键是掌握待定系数法.19.【答案】(1)解：把x =3代入方程可得9 -3(k +2)+k -1=0,解得k =1,当 =1时，原方程为/-3乂 =0,:.x(x 3)=0,解 得=0,x2=3,即方程的另一根为0;(2)证明：:4=从-4a c =-(k +2)2-4 x 1 x (f c -1)=k2+8 0,不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.【解析】(1)把x =3代入方程可求得左的值，再解方程可求得另一根；(2)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=/+8 0,由此可证出不论左取何值，方程必有两个不相等的实数根.本题考查了根与系数的关系.一元二次方程a#

22、+坂+c =0(a H 0)的根与系数的关系为：%】+%2=-，-x2=:.也考查了根的判别式.20.【答案】解：设每月赢利的平均增长率为尤，依题意得:3000(1+x)2=3630,解得：%1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去).答：每月赢利的平均增长率为10%.【解析】设每月赢利的平均增长率为x,利用十二月份的赢利=十月份的赢利x (1+每月赢利的平均增长率)2,即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.21.【答案】1%4-2或2 1【解析】解：（1）y1=x2+2mx+m-4,对

23、称轴为直线x=-1.2m.-=-1,2解得?n=1,y=x2+2x 3,列表如下：如图:X-3-2-101y0-3-4-30故答案为：1.(2)由(1)得点8 坐标为(1,0),抛物线与直线交点坐标为(-2,-3),(1,0),抛物线开口向上，%1时，直线在抛物线下方，二 当 丫 2 w为时，X 的取值范围是x 1,故答案为：*4-2 或2 1.(1)由抛物线对称轴可得机在值，通过列表，描点，连线作图.(2)由(1)可得点8 坐标，结合图象求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.第12页，共16页22.【答案】解：(1)设每间商铺的年租金定为x万元时，该公司的

24、年收益为万元，根据题意得，y =(10+x-1)(30-2x)=-2x2+12x +270=-2(x -3)2+28 8(0 x 15),v -2 0,抛物线的开口向下，二当x =3时，y有最大值，最大值为28 8,此时，年租金为13万元，答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大收益为28 8万元.(2)设每间商铺的年租金增加x万元时，则每间商铺的年租金定为(10+x)万元，根据题意得，(10+x-1)(30-2x)=28 0,解得：Xi=1,x2=5,二年租金定为10+x=11或15,答：当每间商铺的年租金定为11或15万元时，该公司的年收益为28 0万元.【解析】(1

25、)设每间商铺的年租金定为x万元时，该公司的年收益为万元，根据题意得到函数解析式y =-2(x -3)2+28 8(0 x 0；当x =-1时，y=-1 0,所以方程2x 2+x -2=0的另一个根小所在的范围是 2 芯2 0,又因为当 =-1时，y =-1 0,所以一3 V%2 V-L2 z3取x =因为当乂 =-3时，y =2x|-|-2=-1 0,所以一|必 一.又因为一 _ (-1)=；,所以一日 x2 一:即为所求不的范围【解析】本题为阅读理解题，主要考查利用图象法求一元二次方程的近似值、二次函数图象上的点的坐标等知识的综合应用.在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材

26、料的理解和运用的能力,运用类比的方法，有一定的难度，注意数形结合、(1)计算X =-2和X =-4时，y的值，确定其为2所在范围是一2 g-1；(2)先根据第三步一 2和一 1的平均数确定X=-|,计算x=-|时 y 的值，得 一 扛 x2-l,同理再求-1和-|的平均数为-计 算 久=-：时 y 的值，从而得结论.24.【答案】解：(1)由题意可知，一加一1=一 3,解得m=2,抛物线解析式为y=X2-2X-3,令y 0.则产 2x 3=0,解得x=一1或 =3,点4 在点B 的左边，B(3,0),4(1,0)；(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,.(b=-3“b k +b=0解得 二，

27、A y=X-3,过点尸作PEy轴交5C于点E,设(,产 2t 3)(0 t 3),则E(t,t 3),:.PE=t-3 d +2t+3=/+33：SBCP=3,x 3 x(严+3t)=3,解得t=l 或t=2,3 tanZ-ACO=DF 1 m2-2m-3+3H n.hw即3m第14页，共16页解得m=I，呜一争.【解析】(1)将C点代入y =/一 一 m -1,求出机的值，从而确定函数的解析式,再求A、3点坐标即可；(2)过 点/作P E y轴交5 c于点 E,设P(t,产一 2 t 3)(0 V t V 3),则E(t,t-3),则有3 x (-/+3 t)=3,求出f的值即可求P点坐标；

28、(3)设(m,m 2 -2 m-3)(0 m0,设过A,。两点的一次函数解析式是y =k x +b,(5k+b =0,将4 C代入，得 5 ap=-m.(k=-m,解得1 I(b =*.过A,C两点的一次函数解析式是y =m x+|?n,设点P(,0),则一5 WM(t,-4 (rn-5)t +gTTI),N(t,T f i t +:TTI).当一5 S t W 0时,M N =-if2+(m 5)t +|m (1 mt+j m)=-1 12 1 1,v-2 0，.该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线t =-1,当O V t Wz n时，M N的长随，的增大而增大，二当t =m时，M N的长最大，此时M N =1巾2+字小，线段M N长的最大值为个，O -1 m2 4I-5-m /0,小的取值范围是0 T n W 带 四.【解析】(l)y=+5)(x-m),令x=0,则、=等，令y=0,则x=5或加，即可求解；(2)设点E,尸的坐标分别为(a,(一处一将点E、尸的坐标，代入二次函数表达式即可求解；(3)分一5 t 0s 0 t m,两种情况分别求解即可.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、二次函数表达式的求解等，其中(3),要确定f的范围，分段求解.第16页，共16页