2022-2023学年长春市数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AABC中，AB.AC的垂直平分线分别交BC于E,贝!I （）A.ZBAC3ZDAE B.ZBAC=5ZDAEC.2ZBAC+ZDAE=180 D.2ZBAC-ZDAE=2.如图，以NAOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于 C

2、D的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点2E,过 点E作射线O E,连接C D.则下列说法错误的是A.射 线OE是NAOB的平分线B.A COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称3.下列四个式子中能因式分解的是（）A.x2-x+1 B.C.x3+x-D.x4+l44.如图，已知A ABC与AAOE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AAOE绕顶点A旋转，连接80,C E.以下四个结论：BD=CE；NAEC+NOBC=45。；BDLCE；N8AE+NIMC=18（）。.其中结论正确的个数是（）DEA.1 B.25.下列说法正确的是（）A.g是最简二

3、次根式C.点 A（2,-3）在第四象限C.3 D.4B.-3 的立方根不存在D.1,2,13是一组勾股数6.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点7.已知三角形两边的长分别是4 和 1 0,则此三角形第三边的长可能是（）.A.5 B.6 C.12 D.168.长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）5 4A.1,2,3 B.3,5,7 C.1,正，3 D.1,-3 39.下列各组中，没有公因式的一组是（）A.ax-bx 与 by-ay B.6xy-8x?y 与一4x+3C.ab-ac 与 abbe

4、D.（ab）3与（ba）2y10.一次函数y=+。满 足 姑 0,且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（每小题3 分，共 24分）Y 9/7711.若解关于X的 分 式 方 程 -+-=3 会产生增根，则机=_ _ _.x-3 3 x12.如图，小明站在离水面高度为8 米的岸上点C 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子8 c的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7 秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了 米（8。的长）（假设绳子是直的）.13.计算：（-Zab）+4a%2=.14.如图，在 A BC中，A B =

5、A C,点。在内，AZ）平分N 84C,连结8,把AAC沿C。折叠，AC落在CE处，交A 8于尸，恰有C E _ L若BC=10,A D =7,则 所=.15.如图，在 RtA ABC 中，ZABC=90,A B=B C=8,若点 M在 BC上，且 3M=2,点N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为.16.若 a=-0.2?,b=-2-2,c=（-）-2,d=（-）,将 a,b,c,d 按从大到小22的顺序用“”连接起来：.17.如图，在AABC中，AC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,人=女叫 AABD的周长为13cm,那么AABC的周长为 cm.18.观察下列图形的排列规律（其中,o,

6、口分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：口。口 口。.则第2019个图形是.（填图形名称）三、解答题（共66分）19.（10分）先化简，再求值：虫“取满足条件-2aV 3的整数.I a）a+a20.（6分）已知8-。的平方根是土石，3是的算术平方根，求a 的立方根.21.（6 分）如图，已知 8C_LAE,DE L A E,Z2+Z3=180.（1）请你判断N1与 NA5。的数量关系，并说明理由;（2）若 Nl=70。，B C 平分N A B O,试求NACE的度数.22.（8 分）如图，在ABC中，AB=CB,ZABC=90,D 为 AB延长线上一点，点 E在 BC边上，且 BE=BD,连结

7、AE、DE、DC求证：AABEACBD；若NCAE=30。，求NBDC的度数.x 4-x+223.（8 分）先化简：（-）一二一，然后从一2,-1,0,1,2 中选取一x-2 x-2 x x-x个你喜欢的值代入求值.24.（8 分）解方程组：x+y=4（1）12 x-y =-%-y-=11（2）p 4.3x-4y=225.（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式（*2-4X+1）

8、（/-4*+7）+9进行因式分解的过程.解：设 x2-4x=y原式=（j+1）（j+7）+9（第一步）=J2+8J+16（第二步）=（j+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第 二 步 到 第 三 步 运 用 了 因 式 分 解 的；A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：;（3）请你用换元法对多项式（X2+2X）（召+浜+2）+1进行因式分解.26.（10分）如图，已知NAOB=90。，是N A 08的平分线，三角尺的直角顶点尸在射线OM上滑

9、动，两直角边分别与。A,0 5 交于点C,D,求证：PC=PD.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1,D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,得到NB=NDAB和Z C=Z E A C,根据三角形内角和定理计算得到答案.【详解】VDM 是线段AB的垂直平分线,；.DA=DB,r.ZB=ZDAB,同理 NC=NEAC,V Z B+Z D A B+Z C+Z E A C+Z D A E,即2（/3 4/C）+/ZM E=,又 V ZB+ZC=180-NBAC,.2（180。RAC）4/ZM E=,整理得：2/8 4 C-/Z M E =180,故选：D.【点睛】

10、本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键.2、D【解析】试题分析：A、连 接 CE、D E,根据作图得到OC=OD,CE=DE.,在 EOC 与 EOD 中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,.,.EOCAEOD（SSS）.A ZA O E=ZBO E,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,.COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又 射 线 OE平分N A O B,，OE是 CD的垂直平分线.C、D 两点关于OE所在直线对称，正确

11、，不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,.CD不是O E的平分线，.O、E 两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.3、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案.【详解】解：A、x2-x+l,不能因式分解，故本选项不合题意；8、能运用提取公因式法分解因式，x1+x =x(x+l),故本选项符合题意；C、+x-,不能因式分解，故本选项不合题意；4D、V+1,不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.4、C【分析】由条件证明A B D g

12、A A C E,就可以得到结论；由条件知NABC=NABD+NDBC=45。，由 NABD=NACE就可以得出结论;由ABDgAACE就可以得出NABD=NACE,就可以得出NCFG=90。，进而得出结论；由ZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360,即可得出结论.【详解】；NBAC=NDAE=90。，二 ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,即 NBAD=NCAE.在4A B D 和4A C E 中，A D =A E A B A D =Z C A E ,A B =A C/.ABDAACE(SAS),；.BD=CE,.正确；VAABDAACE,，NABD=NACE,VZBAC=90,AB

13、=AC,.,.ZABC=45,，ZABD+ZDBC=45.,.ZACE+ZDBC=45,而NACE与NAEC不一定相等，.错误；设 BD与 CE、AC的交点分别为F、G,EVAABDAACE,，NABD=NACE,ZAGB=ZFGC,VZCAB=90,.,.ZBAG=ZCFG=90,ABDXCE,.正确；V ZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360,ZEAD=ZBAC=90,:.ZBAE+ZDAC=360o-90-90o=180,.正确；综上，正确，共 3 个.故选：C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题.

14、5、C【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.【详解】解：A、配=2 6,不是最简二次根式，故选项不符合；B、-3 的立方根是工3,故选项不符合；C,点 A（2,-3）在第四象限，正确，故选项符合；D、产+22 132,不是勾股数，故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.6、B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可.【详解】解：VOA=OB,.O在线段AB的垂直平分线上,VOC=OA,；.O在线段AC的垂直平分线上，VOB=OC,.O

15、 在线段BC的垂直平分线上，即 O 是4 ABC的三边垂直平分线的交点,本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.7、C【分析】设此三角形第三边长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的X值即可.【详解】设此三角形第三边长为X,则10-4 x 10+4,B P 6 x 14,四个选项中只有12符合条件，故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键.8、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】由直角三角形的性质知，三边中的

16、最长边为斜边A、+2?=5 3?,不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、3 2 +5 2 =3 4#7 2,不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、/+(0)2=3/3 2,不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、I2+A2=I?=(1)2.满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键.9、C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可.【详解】解：A、ax-bx=(a-b)x,by-ay=(b-a)y,有公因式(a-b),故本选项错误;B、6xy-8x2y=2xy(3-4 x)与-4x+3=-(4 x-3)有公因式(4 x

17、-3),故本选项错误；C、ab-ac=a(b-c)与 ab-bc=b(a-c)没有公因式，故本选项正确；D、(a-b)3x与(b-a)2y有公因式(a-b)2,故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键.10、C【解析】y 随 x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k V O,又满足kb 0,由此即可得出答案.【详解】随 x 的增大而减小，.一次函数y=kx+b单调递减，/.k 0,Vkb0,.直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k/),k、b 是常数)的图象和性质是解

18、题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到=9-,3然m后 利 用 方 程 的 增 根 只2能为3 得到9 3m=3,再解关于，”的方程即可.2【详解】解：去分母得x-加一2?=3(为一3),解得x=9-3m2因为分式方程土二：+2巴=3会产生增根，而增根只能为3,x-3 3-x9-3 m所以一=3,解得加=1,2X m 2/7 7即当m=1时，分式方程-+-=3会产生增根.x-3 3-x故答案为：1.【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0,如果为0,则是增根；如果不是0,则是

19、原分式方程的根.1 2、1【分析】在R t A B C中，利用勾股定理计算出A B长，再根据题意可得C D长，然后再次利用勾股定理计算出A D长，再利用B D=A B-A D可得B D长.【详解】在R t A B C中：V Z C A B=1 O ,B C=1 7 米，A C=8 米，A B B C2-A C2=V 1 72-82=1 5 （米）,.此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，二 C O =1 7-l x 7 =1 0 （米），-A D =yjCD2-A C2=/1 02-82=6 （米）,A B D A B-A D =15-6=9（米），答：船向岸边移动了 1米.故答

20、案为：1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.1 3、-2ab4【分析】先计算积的乘方，再利用单项式除单项式法则计算.【详解】解：（-lab2）3 Acrb2=-Sayh6 4-4a2b2=-2ab4,故答案为：-2ab4-【点睛】本题考查积的乘方公式，单项式除单项式.单项式除以单项式，把单项式的系数、同底数嘉分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.【解析】如 图（见解析），延长AD,交BC于点G,先根据等腰三角形的三线合一性得出再根据折叠的性质、等腰三角

21、形的 性 质（等边对等角）得出Z2+Z3=4 5 ,从而得出ACDG是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC、CE、CF的长，最后根据线段的和差即可得.【详解】如图，延 长AD,交BC于点G平分AC,A B =A C,B C =iO：.Z B =Z A C B,A G L B C ,且AG是BC边上的中线NB=Nl+N2+N3,CG=gBC=5由折叠的性质得Nl=N2,CE=A CZB=Nl+N2+N3=2Z2+Z3-,-C E 1 A B,即ZBbC=90.-.ZB+Z3=90.-.2Z2+Z3+Z3=9 0 ,即 N2+N3=45。.CG是等腰直角三角形，且。G=CG=5:.

22、AG=A D+D G =7+5 =12在 RtAACG 中，A C =yCG2+A G2=752+122=13:.CE=A B A C =13由三角形的面积公式得=即LX10X12=LX1 3-C F,解得。/=图2 2 13120 49E F =C E-C F =1 3-=13 1349故答案为：.【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键.15、10【分析】过点B 作 BOJ_AC于 O,延 长 BO到 B，使 OB，=O B,连接MB，交 AC于N,此 时 MB=MN+NB=MN+BN的值最小【详解】解：

23、连接CB，VBOAC,AB=BC,ZABC=90,.,.ZC BO=-x90o=45,2VBO=OB,BOAC,r.CB=CB,.,.ZCBB=ZOBC=45,.,.ZBCB=90,A C B IB C,根据勾股定理可得MB=1O,MB，的长度就是BN+MN的最小值.故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理.确定动点E 何位置时，使 BN+MN的值最小是关键.16、c d a b【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】Va=0.22=0.04；Z(=-2-2=-7=-=0.25,c=(-)-2=4,22 4 2d=(-)=1,2；.c d a b.故本题答案

24、应为：c d a b.【点睛】本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。17、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,再根据DE是 AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解.【详解】解：DE是边AC的垂直平分线，；.AD=CD,AE=EC,VAE=3cm,AABD 的周长为 13cm,AC=AE+EC=3+3=6cm,ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm,所以，ZkABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=lcm.故答案为：1.【点睛】本题考查了线段

25、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把aA B D 的周长转化为AB+BC是解题的关键.18、三角形【分析】根据图形的变化规律：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化即可求解.【详解】观察图形的变化可知：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，2019+4=5043所以第2019个图形是三角形.故答案为：三角形.【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.三、解答题(共66分)19、-1【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案.【详解】解：。-(a)a+。Q-2.C I+1 ci(

26、ci+1)=-:-Q (Q +1)(4 1)(a 1)a(a +l)=-a(+1)(-1)=-(a -1)=l-a；.取取满足条件-2VaV3的整数，.a只能取2(当。为-1、0、1时，原分式无意义)，当。=2时，原式=1-2=T.【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值和一元一次不等式组的整数解,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.20、1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出。与匕的值，进而求出次?的值，利用立方根定义计算即可求出值.【详解】解：根据题意得：8。=5,匕=32,解得：a=3,b=9,即 彷=27,27的立方根是1,即。人的立方根是1.【点睛】此题考查了立方根，平方

27、根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.21、(1)Z1=ZABD,证明见解析；(2)ZACF=55.【分析】(1)先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BCDE,再根据平行线的性质结合Z2+Z3=180可得N2=NCBD,从而可得CF/DB得出Z1=ZABD；(2)利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出N 2的度数，再根据NACB为直角，即可得出NACF.【详解】解：(1)Z 1=Z A B D,理由：VBC1AE,DE_LAE,；.BCDE,.,.Z3+ZCBD=180,又,.,N2+N3=180,/.Z2=ZCBD,；.CFDB,.Z1=ZABD.(2

28、)VZ1=7O,CFDB,.,.ZABD=70,又：BC平分NABD,:.N D B C =l z A B D =35,2:.Z2=ZDBC=35,又 TBCLAG,:.ZACF=90o-Z2=90-35o=55.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.22、见解析；NBDC=75。.【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到NAEB=NBDC,利用外角的性质求出NAEB的度数,即可确定出NBDC的度数.A B=C B【详解】证明：在AABE和ACBD中，,N A B E=NCBD=90

29、 ,B E=B D/.ABEACBD(SAS);解：在AABC 中，AB=CB,NABC=90。，/.ZBA C=ZACB=45,/ABEACBD,/.ZAEB=ZBDC,：NAEB为AAEC的外角,.,.ZAEB=ZACB+ZCAE=45+30=75,.,.ZBDC=75.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.23、x-,x=1 时，原式=-1.【解析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，最后选取使分式有意义的x 的值代入进行计算即可.【详解】原式=-4.x+2x(x-2)_ x(x

30、1)x2-4 x(x 1)=-x(x-2)x+2x+2 x(x-l)-x x+2=x-lV x=-1,0,1,1 时分母为0,无意义,A x 只能取-1,当 x=-1 时，原式=-1-1=-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义.x=24、(1)b=3(2)x-6y=4【分析】(1)利用加减消元法解;(2)利用加减消元法解.【详解】(1)=90,:.Z P C E+/P D O =3 6 0-9 0-9 0 =180.而 Z P D O+/P D F =180,:.Z P C E =ZPD F.在APCE和网、中，N P C E=N P D F,.ZPE C =2PF D,PE=PF,:.A P C E出4P D F(A A S),：.P C =PD.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.