2021-2022学年福建省福州市四校联盟高二（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年福建省福州市四校联盟高二（下）期末数学试卷1.已知集合M=xy-V2%,N =x 2 x 3,则MDN=()A.%|-3%2 B.x|-3 x 2C.x|-2 x 2 D.x|-2%n 是 m?几 2的（）A.充分不必要条件C.必要不充分条件4 .函数y =Jl o g2（3%-2）的定义域是（）A.（-8（）B.（|,+o o）C.第三象限 D.第四象限B.充要条件D.既不充分又不必要条件C.（|,1 D.1,+8）5.函数f（x）=sin x -V3 co sx（x G 一 兀,0）的单调递增区间是（）A.兀,-争 B.C.-,0 D.-1,06 .我国著名数学家华罗

2、庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数f（x）=：x-sin 尤的图象大致是（）7.已知 0,y 0,%4-2y =1,A.4 +4 V3 B.12C.8+4 V3 D.168.已知小，表示两条不同直线，a 表示平面，下列说法正确的是（）A.若m a,n/a,则TH?IC.若 ml a,mln,则 n/aB.若T i u a,p p j m 1 nD.若 z n a,mln,则 n J.a9.下列选项中，与sin j v 的值相等的是（）6A.cos(-)

3、C.2sinl50sin750B.cosl8cos42 sinl8sin42D.tan30+tanl5l-tan300tanl5010.有两位射击运动员在一 次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 1074乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7在这次射击中，下列说法正确的是()A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B.甲成绩的众数比乙成绩的众数大C.甲的成绩没有乙的成绩稳定 D.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大11.已知四边形ABCQ为正方形，GD A B C D,四边形。GEA与四边形。GFC也都为正方形，连接E凡FB,B E,点，为 8尸的中点，下列结

4、论正确的是()A.DE 1 BF B.E F 与 CH所成角为60。C.EC J_平面D BF D.8 F 与平面ACFE所成角为45。.12.在某社区兴办的“环保我参与”有奖问答比赛活动中，甲、乙、丙 3 个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，己知甲家庭回答对这道题的概率是：，甲、丙 2 个家庭都回答错的溉率是总，乙、丙 2 个家庭都回答对的概率是:，若各家庭回答是否正确互不影响，则下列说法正确的是()A.乙家庭回答对这道题的概率为:B.丙家庭回答对这道题的概摔为:C.有。个家庭回答对的概率为京 D.有 1个家庭回答对的概率为私13.函数/。)=：二 之0，则/(2)+/(_ 1)=.14.

5、已知向量落B满足五=(一 1,遮)，b=(1,0),则向量3 在 信 上 的 投 影 向 量 为.15.已知函数/(x)=sin(ax+0)(3 0,|租|)部分图象如图所示，3=.16.函数/(x)=2X+3%4的零点所在的区间是(a,a+1)则a=.17.4 月 2 3 日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数

6、据平均值)；(2)若采用分层抽样的方法，从样本在 60,80)80,100 内的学生中共抽取5 人来进第2页，共13页一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.18.已知函数/(x)=V3sin2x 2cos2x+m+1(%6 R)的最小值为2.(1)求实数加的值；(2)在4 4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/=2,c=5,cosS=i,求AC的长.19.已知向量五=(sinx,g s in(7 T +x),b=(cosx,sinx),函数/(x)=五 6季(1)求f(x)的最小正周期及f(x)图像的对称轴方程；(2)先将f(x)的图像

7、上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移E个单位长度得到函数g(x)的图像，若函数y=g(x)m在区间口,当 内有两个零点，求力的取值范围.20.如图，在正四棱柱4BCDA B iC iD i中，已知4B=2,AAr=5,E、产分别为。1。、上的点，且CE=BiF=l.(团)求证：B E 1平面ACF；(团)求点E到平面AC尸的距离.21.已知函数f(x)=G)x,函数g(x)=log2k(1)若g(mx2+2x+m)的定义域为R,求实数m的取值范围；(2)当x e 时，函数3/=/0)2-2 4(乃+3的最小值为1,求实数的值.22.党的十九大报告明确指出要坚决打赢脱贫攻坚战，

8、让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，要动员全党全国全社会力量，坚持精准扶贫、精准脱贫，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100户，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其户数必须小于种植的户数.从2018年初开始，若该村抽出4x户(x e Z,1 W x W 12)从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高或，而从事包装销售农户的年纯收

9、入每户平均为(3-万元.(参考数据:1.123=1.404,1.153=1.520,1.183=1.643,1.23=1.728).(1)至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.32万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由；(2)至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(即每户(水果种植农户)年均纯收入不低于1.6万元)，至少要抽出多少户从事包装、销售工作？第4页，共 1 3 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：M=xx 2,N=x 2 x 3,MD/V=x|-2 x n 0,可以推出Tn?n2,但 彦，如：m=5,n=1,m n 0,故zn n 0 是巾2 小

10、的充分不必要条件.故选：A.根据充要条件的定义，一一分析即可.本题考查充要条件的判断，属于基础题.4.【答案】D【解析】解：log2(3x-2)2 0,且3 x-2 0,解得x 1,故选：D.根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来.本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方.5.【答案】C【解析】解：函数/(%)=s i n x-遮 c o s x =2 s i n(x 三)，令2 左 兀 一；4 g W 2 左 +,求得2 k zr -%2krc+

11、,6 6的单调递增区间 2 时 一?2 痂+曲，k&Z.结合x G -n.n,可得函数的增区间为 一?0 ,故选：C.利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得函数/(x)=s i n x V3 co s x(x e 兀,0 )的单调递增区间.本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的增区间，属于基础题.6 .【答案】4【解析】解：f(-x)=-|x -s i n(-x)=-(|x -s i n x)=-/(x),故函数/(x)为奇函数,其图象关于原点对称，故排除8 0；又/(9=：1 方差为卷 -77+(5 -7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-

12、7)2+(8-7)2+(6 -7)2 4-(7-7)2+(7-7)2 =1.2,所以甲成绩的方差大于乙成绩的方差，所以甲的成绩没有乙的成绩稳定，故选项C 正确,对于选项。：甲成绩的中位数为7,乙成绩的中位数为7,故选项。错误，故选：AC.根据极差、众数、平均数和中位数的定义，逐个分析各个选项即可.本题主要考查了数据的极差、众数、平均数和中位数，是基础题.11.【答案】ABC【解析】解：由题意将所得几何体补成一个正方体，如图,以。为坐标原点，以OA所在直线为x轴，以。C所在直线为y轴，以0 G所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设4。=DC=DG=2,则0(0,0,0),C(0,2,0),E(2

13、,0,2),F(0,2,2),5(2,2,0),(1,2,1),对于 A,DE=(2,0,2),BF=(-2,0,2),DE BF=0,DE 1 B F,故 4 正确；对于 B,EF=(-2,2,0),CH=(1,0,1),设 CH,EF 所成角为仇 6 G (0,cos。=|cos|=濡,鬻=p 解得9=p 故 B正确；对于 C,EC=(-2,2,-2),DB=(2,2,0),DF=(0,2,2),设五=(x,y,z)是平面OB尸的一个法向量,西=2 x+2y=0,令则 元n-DF=2y+2z=0(1,-1 4)，EC=-2 n,A EC/n,：.EC D B F,故 C 正确;对于 D,由

14、题意，EA A B C D,则E4J.DB,由题意得DBJL4C,EAdAC=A,则D B，平面A C F E,则 丽 =(2,2,0)是平面ACFE的一个法向量，设BF与平面ACFE所成角为a,a 6 0,1 sina=|cos|=粤普,=11 DBBF 2解得a=g故。错误.故选：ABC.根据题意，将几何体补形为正方体，进而建立空间直角坐标系，通过空间向量的运算能求出结果.本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.第 8 页，共 13页12.【答案】AC【解析】解：设甲家庭对这道题为事件4,乙家庭答对这道题为事件B,丙家庭对这道题

15、为事件C,则 P(A)=:，且4p(1)p(2)=P-P(C)=1-P()1-P(C)=P(B).P =：解得P(B)=1,P(C)=j故A正确，B错误;8 3有。个家庭回答对的概率为:Po=P(ABQ=P(2)P5)P(2)=X 对=总 故 C 正确；4 o o yo有1个家庭回答对的概率为：P I=P(应+港2+检)=：cos=向量五在至上的投影向量为|为I cos 孟=(-1,0).故答案为：(1,0).根据向量五在方上的投影向量为|不 cos 五花卷，计算即可.本题考查投影向量，属于基础题.15.【答案】|【解析】解：由图象可得1 =居 一(居)=兀，所以丁 =3 兀，所以包=9兀，3

16、 0)3所以3 2故答案为：|.由图象可求得函数的最小正周期，从而可求得3.本题主要考查由y =4 s i n(3 x +租)的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题.1 6 .【答案】0【解析】解：/(0)=1 -4 =-3 0,根据零点存在定理，可得函数/(x)=2X+3%-4 的零点所在的大致区间是(0,1)故 a =0.故答案为：0.确定/(0)=1 -4 =-3 0,根据零点存在定理,可得结论.本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题.1 7 .【答案】解：(1)由频率分布直方图可得，(0.0 0 2 5 +0.0 1 +a+0.0 1 5 +0

17、.0 1)X 2 0 =1,即 a =0.0 1 2 5,这 1 0 0 0 名学生每日的平均阅读时间或=1 0 x 0,0 5 +3 0 x 0.2 +5 0 x 0.2 5 +7 0 x 0.3 +9 0 X 0.2 =5 8 分钟.(2).由频率分布直方图，可知样本在 6 0,8 0)8 0,1 0 0 内的学生频率分布为0.3,0.2,样本在 6 0,8 0)8 0,1 0 0 采用分层抽样的比例为3：2,二 6 0,8 0)抽取了 3 人 a,b,c,8 0,1 0 0 抽取了 2 人 d,e,则再从5 人中抽取2 人共有a b,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,d e

18、 1 0 种不同的抽取方法，抽取的2人来自不同组共有a e,b e,bd,b e,c d,c e 6 种，抽取的2 人来自不同组的概率P =10 5【解析】(1)由频率分布直方图的性质，可得各个区间的频率和为1,即可求a的值，再将各区间的中点乘以对应的频率，并求和，即可求解.(2)样本在 6 0,8 0)8 0,1 0 0 内的学生频率分布为0.3,0.2,即样本在 6 0,8 0)8 0,1 0 0 采用分层抽样的比例为3：2,再结合古典概型，即可求解.本题考查了频率分布直方图的应用问题，频率、频数与样本容量的应用问题，以及古典概率的问题，属于基础题.1 8.【答案】解：(l)/(x)=V

19、3 s i n 2 x 2 c o s2x +m+1 =c o s 2 x +V 3 s i n 2 x +m=2 s i n(2 x -)+m.6第10页，共13页 /(%)的最小值为2,二一2+租=2,解得m=0.(2)由人力)=2 得 sin(2A 5=1,6C 4 九一 九一 117T丁 0 4 V 7T,：24-V，6 6 6.2 K，解得4=6 2 3v cosB=0 B 71,74V3sinB=.5V3:.sinC=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinB=由正弦定理上=三，得 磊=2，得b=8,即4C=8.sinB smC/这7 14【解析】(1)先结合二倍角及辅助

20、角公式先对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质可求Tn.(2)结合已知可求4,结合和差角求出sinC,再由正弦定理可求6即4c.本题主要考查了利用二倍角及辅助角公式化简三角函数解析式及正弦定理和和差角公式在求解三角形中的应用，属于基础试题.19.【答案】解:(1),向量五=(sinx,d5sin(;r+x),b=(cosx,-sinx),函数/(x)=Z-r V 3匕 -7，f(x)=sinx-cosx sinx-V3sin(7r+x)一4=sin2x+V3sin2x-?=|sin2x y cosx=sin(2x$,故最小正周期为7=兀，令2 x-g =m +/OT,则 =瑞+容k e z

21、,故/(x)的对称轴方程为=居+黑k&Z,(2)根据题意将f(x)的图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移g个单位长度得到函数g(x)的图像，得g(x)=sinx,又当x e j芍 时，g(x)=sinx在白勺单调递增，在白芍单调递减，故6 6 6 2 2 6 Z故y=g(%)-m的零点转化为y=g(%)与y=M的交点问题，函数y=g(x)-m在区间,9内有两个零点，即y=g(%)与y=m有两个交点，6 o则m的取值为4 1).【解析】(1)利用诱导公式和辅助角公式可得/(x)=s in(2 x-,可解.(2)根据函数图象变换可得g(x)=sinx,将y=g(x)-?n的零

22、点转化为y=g(x)与y=m的交点问题，利用三角函数性质可解.本题考查三角函数图象变换以及三角函数最值问题，属于较难题.2 0.【答案】解：(助如图，以。为原点，DA.D C、所在直 f线分别为x、八z轴建立空间直角坐标系,则。(0,0,0),7 1(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),2(0,0,5),(0,0,1),F(2,2,4).前=(-2,2,0),荏=(0,2,4),夕 JBE=(-2,-2,1),AE=(-2,0,1).0恒成立，当?n =0时，不符合，：2 2时，可得当t =2时y取最小值，且,m i n =y(2)=7 -4a,由7 -4a =1,解得a =|(

23、舍)；当3 W a 2时，可得当t =a时y取最小值,且y m i n y(a)=3-a2,第12页，共13页由3 Q?=i,得Q=一或（舍）或Q=7 2；a V泄,可得当t =时 y 取最小值，且V m i n =(5 二/一 Q，由Q=l，得Q=J(舍)4 4综上，a=也【解析】(1)由m x 2+2x +m恒成立，得关于机的不等式组，求解得答案；(2)令二尸，t i,2,可得y =(t a)2+3 a 2,te己,2,根据二次函数的定义域和对称轴的关系分类讨论求最小值，进一步求得实数 的值.本题主要考查函数的定义域及其求法，训练了利用换元法求二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想方法，是

24、中档题.22.【答案】解：(1)假设至20 1 8 年底每户年均纯收入能达到1.32万元，由已知可得：.一 ,_ _ .、j ,4 x(3-4-(1 0 0 4x)(1+-)每户的平均收入为：/(%)=-5-”,1 V.4 x(3-x)+(1 0 0-4 x)(l+-)令,X)=100 2 1 32，化简，得/1 3X +3 2 4 0,解得：U尹箸，因为x e Z,1 x 1 2,且6 如 20(V L6-l),由题所给数据，知：1.1 5 V L6 1.1 8,所以，3 20(近万一 1)16,即至少抽出1 6 户从事包装、销售工作.【解析】(1)假设至20 1 8 年底每户年均纯收入能达到1.32万元，由已知可得每户的平均收入为：/(%)=丝 上 迦 箸 丝 生 起，由此能求出当从事包装、销售的户数为1 6,20,24,28,32,36 户时能达到每户平均纯收入1.32万元.(2)由已知可得：至 20 20 年底，种植户每户平均收入为1 x(1+奈)3,由题意得：x 20(V T 6-l)，由此能示出至少抽出1 6 户从事包装、销售工作.本题考查从事包装、销售的户数的求法，考查函数在生产生活中的应用等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.