2021-2022学年重庆市忠县八年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年重庆市忠县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共1 2 小题，共 4 8.0 分）1.下列式子是最简二次根式的是（）A.V8C.历D-T2.下列三边能构成直角三角形的是（）A.1,1,2B.1,2,3C.1,2,V2D.1,1,3.数学兴趣小组5名学生的期中考试数学成绩1 2 5、1 3 1、1 4 0、1 4 5、1 4 5 的众数为（）A.1 4 5 B,1 4 0 C.1 3 1 D.1 2 54 .使得函数丫=写 有 意 义 的 x的取值范围是（）A.%*1 B.%1 C.x 1 D.x =3,c =4 B.（a +b）2 （a b）2=4 c2C.a：

2、b：c 3：4：5 D./-A：Z.B：zC =3：4：57 .估算J x g+b 的运算结果应在（）A.4与 5之间 B.5与 6之间 C.6与 7之间 D.7与 8 之间8.设不完全相同的5个数据的平均数为2；将 这 5个数据与平均数2组成6个新的数据组.下列统计量中，两组数据一定不同的是（）A.方差 B.中位数 C.众数9.矩形4 B C D 中如右图所示，对角线A C、B D 交于点0,E D为4 B 的中点，连接。E,若N A C。=3 5,则/4 0 E =（）AD.平均数A.3 5 B.4 5 C.5 0 D.5 5 1 0 .甲、乙两人分别从A,B 两处同时出发，匀速相向而行，

3、相遇时，甲比乙多走4 0 米.设甲从4 处出发后的 行走时间为双分钟），两人之间的距离为y（米），如图 /中的折线表示甲从出发至甲到达8地这一进程中y与xX/之间的函数关系.根据图象提供的信息，若相遇后，|甲的速度变为原来的多乙的速度不变，则当甲到达B 地时，乙距离4 地还有米.（）A.2 0 B.4 0 C.6 0 D.80f 2 x+3 11 1 .如果关于的不等式组 k N“一1 有且只有两个奇数解，且一次函数y=I 4 x 6 a 4早不经过第四象限，则符合条件的所有整数a 之和为（）A.8 B.9 C.1 4 D.3 51 2 .中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个

4、正整数，则称三边长叫“勾股数”：如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：0 是“整弦数”；两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；包 喏 为“整弦数”，则c不可能为正整数；=婿+升，7 1 =城+优 花 H 茬且m,n,%,a2,比，电均为正整数，则m与n 之积为“整弦数”；若一个正奇数（除 1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一 组“勾股数”,其中结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共4小题，共 1 6.0 分）1 3 .鱼的倒数是1 4 .如图，已知一次函数y =x +a 与y =+

5、。的图象都经过4（2,0）,且分别与y 轴分别交于点8、C,则 A B C 的面积为1 5 .若四点4(2,0),8(3,0),1(2,3),0(0,2),则“C D -4 A C B =1 6 .如图，正方形力B C D 中，点E 是8 c上一点，连接。E,将 B D E 沿D E 翻折得到 G D E,G D 交B C 于点F,连接C G,若CG/B D,则4 8 0 E=.A三、解答题(本大题共9 小题，共 86.0分)1 7 .计算：强+嘉 一 圣(2)2 V 3 x (V 3-2 V 2)-(V 3 -2 V 2)2.1 8 .如图，在平行四边形4 B C 0 中，A B A D,4

6、 c为对角线.(1)尺规作图：作线段A C 的垂直平分线，分别交4 B、C D 于点E、F,垂足为。，连接A F.C E；(保留作图痕迹不写作法)(2)在(1)的条件下，若A C =4,EF=3,求四边形4 E C F 的面积.1 9 .2 0 2 1 年，中共中央办公厅国务院办公厅印发了 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见(简称“双减”文件)，张校长为了解本校学生家长对“双减”文件的知晓情况，通过开展问卷测评活动，并从测评卷中随机抽取2 0 名家长测评成绩：8 0,7 2,9 0,7 7,8 9,1 0 0,8 0,9 0,7 9,7 3,7 7,7 3,8 1,8

7、1,6 1,9 8,9 6,8 1,6 8,9 4.(1)设工表示抽取家长的测评成绩，请在答题卡统计表填写统计数据:分段6 0%7 07 0%8 08 0 x 9 0 9 0 x 1 0 0人数(2)直接写出2 0 名家长的测评成绩中位数和众数；(3)已知该校有4 0 0 名家长，请估计成绩不低于9 0 分家长约有多少人？2 0 .在如图的平面直角坐标系x O y 中，设直线/为y二一;工+从 直线P 4、P C 分别与x轴相交于点4、B.已知点P(2,1)、C(0,3).(1)求直线P C 的解析式；(2)求4 P A B 的面积.21.如图，小李同学想测自己居住楼的高度，他起先站在C点从。

8、处张望向自己家的阳台G时，测得仰角恰为30。，接着他向楼的方向前进了 3M,从E处仰望楼顶B时,测得仰角恰为45。，已知小李同学身高(CC)为 1.6m,GB =3m,设AB J.OF.(参考数据：V3 x 1.7)(1)求他起先站立位置C与楼的距离(结果保留根号)；(2)求楼高48(结果保留一位小数).22.若一个四位正整数的四个数位上的数字之和为1 8,则称这个四位正整数为“发财数”.(1)直接写出最小的“发财数”和最大的“发财数”；(2)设 1 S x W 9,0 y A B,在A C 边上取4 0 =4B,点E 是线段B 0 上一动点，且4 4 E F=1 2 0。，A E=E F,连

9、接B F.(1)如图1,当点C 与点F 重合时，若力B =4,求A C 的长；(2)如图2,若点G 为8 F 的中点，连接E G,求证：D E =2 E G；(3)如图3,在(2)的条件下，连接D G 与A F 交于点“，若G H =G E,直 接 写 出 的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：4、原式=2/，故该选项不符合题意；B、原式=且，故该选项不符合题意；aC、原式=2口，故该选项不符合题意；D、手是最简二次根式，故该选项符合题意；故选：D.根据最简二次根式的概念判断即可.本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或

10、因式是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：X.-1+1=2,1,1,2 三边不能构成直角三角形，故”不符合题意；B、,1+2=3,1,2,3 三边不能构成直角三角形，故 8 不符合题意；C,v 12+(V2)2=3.2 2=4,I2+(V2)2 丰 22,1.V2,2 不能作为直角三角形三条边，故 C 不符合题意；D、:I2+I2=2,(应 =2,I2+I2=(V2)2 1.1，/能作为直角三角形三条边，故。符合题意；故选：D.根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.3.【答案】A【解析】解：；5 名学生的期中考试数学成绩12

11、5、131、140、145、145,众数是145,故选：A.根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数.本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数.4【答案】C【解析】解：由题意得：1-x 0,二 x W 1,故选：C.根据二次根式口(。2 0),可 得 1 X 2 0,然后进行计算即可解答.本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式四(a 0)是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：4、四边相等的四边形是菱形，故错误，是假命题，不符合题意；8、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故错误，是假命题，不符合题意；。、

12、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，不符合题意.故选：B.利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法，难度不大.6.【答案】C【解析】/、22+32=13,42=16,22+32 042,力BC不是直角三角形，故工不符合题意；B、(a+b)2 (a-b)2=4c2,1 a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4c2,4ab=4c2,.ab=c2f .ABC不是直角三角形，故 8 不符合题意；C、v a：b：c=3：4：5,设 a=3k,b=4k,c=5k,v a2+b2=(3/c)2+(4/c)2=25/c2,c

13、2=(5fc)2=25fc2,a2-F h2=c2,.ABC是直角三角形，故 C 符合题意；D、4 4：Z-B：Z-C=3：4：5,Z.A+Z-B+zC=180,NC=180 x 5=75,3+4+5 .ABC不是直角三角形，故。不符合题意；故选：C.根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：J1xV 27+V7=3+V7.v 2 V7 3，二 5 V 3+y/7 6，.x 何+b的运算结果应在5 与 6 之间；故选：B.先根据二次根式的混

14、合运算进行计算，再估算出夕的范围，即可得出结果.本题考查了二次根式的混合运算及估算无理数的范围，正确估算出行的范围是解决问题的关键.8.【答案】A【解析】解：将这5 个数据与平均数2 组成6 个新的数据组，则方差变为原方差的O而中位数，众数可能与原来的相同，平均数一定与原来的相同,故 选:A.分别根据方差、中位数、众数以及平均数的定义判断即可.本题考查了平均数、众数、中位数及方差.掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键.9.【答案】D【解析】,四边形ABCD是矩形，DC/AB，OB=OD,Z.DAB=90,Z.ACD-Z.CAB,/-ACD=35,乙CAB=35 E

15、为4B的中点，AE BE,AD/OE,Z.AEO=90,NAOE=180-90-35=55.故选：D.根据矩形的性质证得OE平行A D,从而得出/AE。=90。，根据两直线平行，内错角相等得出4 a 48=35。，再计算乙4OE即可.本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；爸神：矩形的四个角都是直角；邻边垂直；阚 角 线：矩形的对角线相等.10.【答案】B【解析】解：设甲从出发到与乙相遇所在直线的解析式为y=kx+b,把点(3,50),(4,0)代入得，50=3k+bio=4fc+b 解 得:忆 僦，廨析式为y=-5

16、0%+200,力 B两地相距200千米，由图可知，甲、乙行驶了 4 小时后相遇，设乙的速度为x千米/小时，则 4x+4x+40=2 0 0,解得：x=20,甲行驶的路程为4 x 2 0 +40=120（千米），速度为120+4=30（千米/小时），,相遇后速度降为原来的|,即30 x1=20（千米/小时），设甲车从相遇到B地用了y小时，则有20y=200-120,解得y=4,此时乙走了 20 x（4+4）=160千米，乙距离A地还有200-160=4 0米，故选：B.根据图象求出甲从出发到与乙相遇所在直线的解式，再求出甲和乙的路程和速度即可.本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程

17、对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系.11.【答案】C（X 6【解析】解：不等式组整理得：丫、。+2,由不等式组有且只有两个奇数解，得 到1 W竽3,4解得：2 W a两 个“整弦数”之和不一定是“整弦数”，不符合题意；苣喏C 2为“整弦数”，贝k为正整数”，不符合题意；Tn =底+b彳，n =今+外 言 力 茅 且 巾，几，ai a2 b ,均为正整数，m n=（宙+/）（匿+Z?2）=ia2 +ia2 +ai2 +b 弼=（。遂2 +b1b2）2+（6遂2 的历）2，.m与n之积为“整弦数”，符合题意；酬 一 个 正 奇 数（除1外）为2 n +l（n为正整数），（2 n +I

18、）2=4 n2+4 n +1且等于两个连续正整数的和，二较小的正整数为2 r I?+2 n,较小的正整数为2 0 +2 n+1,v （2 n +I）2+（2 n2+2 n）2=（2 n2+2 n）2+4 n2 4-4 n 4-1 =（2 n2+2 n）2+2（2 n2+2 n）+1 =（2 n2+2 n +I）2,这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”，符合题意.故选：B.根据“整弦数”的定义即可求解；湃出反例即可求解；根据“整弦数”的定义即可求解：先求出m与n之积，再根据“整弦数”的定义即可求解；先设一个正奇数（除1外）为2 n +l（n为正整数），进一步得到两个连续正整数，再根据勾股

19、定理的逆定理即可求解.此题主要考查了整数问题的综合运用，勾股数以及数字变化规律，正确理解“整弦数”的定义是解题关键.1 3.【答案】-2【解析】解：夜的倒数为V 2 2故填也.2根据倒数的定义，V I与它的倒数的积为1,由此即可求解.此题主要考查了求实数的倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.1 4.【答案】3【解析】解：把点力(2,0)代入y =g x +a,得*2 +&=0,解得a =-1 点 C(0,-1).r 把点力(2,0)代入;/=-x+b,得y =-2 +b =0,解得b =2,点 B(0,2).BC =|-1 -2|=3,SABC=X2X3=3.故答案

20、为：3.可先根据点4 的坐标用待定系数法求出a，b 的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y 轴的交点，即B,C 的坐标.在 ABC 中，底边的长应该是B,C 纵坐标差的绝对值，高就应该是4 点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积.本题考查的是两条直线相交问题和一次函数的图象上点的坐标特点，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键.1 5.【答案】4 5【解析】解：如图，取。4 的中点为E,连接C E、DE,过点C 作C F 1 y 轴于凡 T(2,0),B(3,0),C(2,3),0(0,2),OE=FD=A E=A B =1,OD=CF 2,CA 1

21、 B E乙 CFD=4 DOE=9 0 ,.B C=EC,Z.A CB =Z.A CE,在 C F D 和 D O E 中,CF=ODZ.CFD=乙 DOE,F D =OE C F D A O O E(SAS),CD=D E,乙CDF=乙DEO,/.z O D F +z D F O =9 0 ,/.ZCDF=18O0-9O=9O,.CUE是等腰直角三角形，乙DCE=45,Z,ACD-ACB=LACD-Z.ACE=乙DCE=45,故答案为：45.取。4 的中点为E,连接CE、DE,过点C作CT 1 y轴于人证4 C F D d DO ELSAS),得CD=D E,乙CDF=(D E O,再证 C

22、DE是等腰直角三角形，得NOCE=45。，即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.16.【答案】150【解析】解：过点。作COLAB于点。，过点G作G U I AB于点H,四边形/BCD是正方形，:CD=CB,Z.CDO=45,CO 1 AB,BD=20D=20C,v CO LAB,GH LAB.A CO/GH,Z.COH=90,CG/BD,四边形CO”G为矩形，CO=GH,由翻折的性质得：ABDE必GDE,1 BD=D G,乙BDE=：乙GDH,v BD=2OC,DG=2GH,乙 GDH=3

23、0,叫 x 30。=15。,故答案为:1 5 .过点C 作C O J.4 B于点0,过点G 作于点H,先得出BD =2 0 C,再利用翻折的性质得出A B D E 三 G C E,进而得出D G=2 G H,最好利用直角三角形的判定定理得出结论.本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.1 7.【答案】解:强+器 号=V3 十,-V-3-V-33 6 22x3,V3 36=-6 6 6=0;(2)2 百 x (V 3 -2 V 2)-(V 3-2 鱼 下=6 4 V 6 (3 4/6 +8)=6 -4 V 6 -3 +4 V 6 -8=-5

24、.【解析】(1)先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；(2)根据乘法分配律和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可.本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.1 8.【答案】解：(1)图形如图所示:(2).四边形4 BC D 是平行四边形,AB/CD，/.OAE=Z_ OC F,在 AOE 和 C OF 中，Z.OAE=Z.OCFAO=OC,AAOE=ACOFAO EA COFASA),AE=CF,AE/CF,四边形4 E C F 是平行四边形，E F 垂直平分线段4 C,EA-EC,.四边形4 E C 尸是菱形，四边形力E C F 的面

25、积=g x 3 X 4 =6.【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)证明四边形力E C F 是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 9.【答案】解：(1)填表如下:分段6 0 x 7 07 0 x 8 08 0%9 0 9 0%1 0 0人数2666(2)将 2 0 名家长的测评成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别是8 0,8 1,因此 2 0 名家长的测评成绩的中位数是(8 0 +8 1)+2 =8 0.5,2 0 名家长的测评成绩中出现次数最多的

26、是8 1,共出现3次，因此2 0 名家长的测评成绩的众数是8 1；(3)4 0 0 xA =1 2 0(A).答：估计成绩不低于9 0 分家长约有1 2 0 人.【解析】(1)根据频数统计的方法，可得到家长成绩在各个组的频数；(2)根据中位数的定义可求出2 0 名家长的测评成绩中位数；根据众数的定义可求出2 0名家长的测评成绩的众数；(3)求出样本中家长成绩不低于9 0 分的所占的分率，再乘4 0 0 即可.本题考查频数分布表、中位数、众数、样本估计总体，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.20.【答案】解：(1)设直线PC的解析式)/=依+从将点

27、P(2,-1)、点C(0,3)分别代入得:=-2=3所以直线PC的解析式为y=-2 x +3；(2)将 P(2,-1)代入直线 P A,得 一 1=-x 2 +b,所以直线PA的解析式为y=-|x -p在直线P4 中，令y=0,解得x=-g,在直线PC中，令y=0,解得久=|,即2(表0),B(|,0),所以SAPAB=|(-1)1 x|-1|x?=1.【解析】(1)根据待定系数法可以求得直线PC的解析式；(2)将P坐标代入直线P4解得b的值，从而解得4 点与B点坐标，由此解得三角形P4B的面积.本题考查了一次函数图象的简单应用，根据一次函数图象得到各种数据是解题的关键.21.【答案】解：(1

28、)设尸G=xni,v BG=3m,.BF=FG 4-BG=(3+x)m,v AB 1 DF,:.Z-BFD=90,在RCZXBFfi中，LBEF=45,DE=3m,.DF=DE+EF=(6+x)m,在R S G F D中,/-GDF=30,x=3+3V经检验：x=3+3V5是原方程的根，DF=x+6=(9+3V3)m,二他起先站立位置C与楼的距离为(9+3V3)m;(2)由题意得：AF-CD-1.6m,由(1)得：BF=3+x=(6+3V3)m.力 B=4F+BF=1.6+6+3 8=7.6+3V3 12.7(m)，楼高4 8 约为12.7m.【解析】(1)设FG=x m，则BF=(3+x)m

29、,然后在RtZkBFE中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，再在R taG FD 中，利用锐角三角函数的定义列出关于 的方程，进行计算即可解答；(2)根据题意得：AF=CD=1.6 m,再利用(1)的结论可得BF=(6+3遥)小，然后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解:(1)最小的“发财数”为 1089；最大的“发财数”为 9900.(2)A=1010 x+100y+305,1 x 9,0 y 0 x应满足的关系式为：2400-x 0,2000-x 0解之：0 W 2000,.y与x之间的函数关系式为y=-2

30、0 x+968000(0 SxW 2000).(2)；-20 0,.y随x的增大而减小，.当 x=2000 时，y有最小值，y最小=-20 x 2000+968000=928000,因此从古箭台隧道运往A处泥土 2000立方米，其余运往B处总运费最少.【解析】(1)从古箭台隧道运往4处泥土x立方米，则从望夫台隧道运往4处泥(2400-x)立方米，从古箭台隧道运往B处泥土(2000-x)立方米，则从望夫台隧道运往B处泥土(600+x)立方米；再根据每立方米的运费从而可得出y与x的函数关系.(2)支可取0 至 2000之间的任何数，利用函数增减性求出即可.此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出4

31、城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键.24.【答案】解：(1)AOB是等腰三角形，,.OB-0 4设。4=m,则。B=m,等腰408的面积为18,A=18,2解得m=6 或?n=-6(舍去)，4(0,6),8(6,0),设直线力8解析式为y=kx+b,将4(0,6),8(6,0)代入得：(b=6+b=0解 得 匕:/，,直线48解析式为y=x+6；(2)作C关于直线力B的对称点Ci，作C关于y轴的对称点C2，连接GCz交y轴于E,交4B于F,如图：0C=4,BC=2,C(4,0),OBA=45,C关于直线AB的对称点为Ci，/.OBA-45 BC-2,CF CF,AOBJ=90,Ci(6,2)

32、,C关于y轴的对称点为C2，C2(-4,0),CE=C2E,CEF的周长=CE+CF+E F C2E+C】F+EF,而Ci、F、E、C2共线，CzE+C J+EF最小，此时 CEF的周长最小，最小值即为线段的。2的长度，由”6,2),C2(-4,0)得直线Ci最解析式为y=+p令x=0 得y=p4.E(0()：(3)存在点N,使得点4、C、M、N为顶点的四边形为菱形，理由如下:设M(t,0),N(p,q),而4(0,6),C(4,0),端MN,4c为对角线，则MN,4c的中点重合，且AM=AN,(t+p=0+4A 0+q=6+0,(t2+36=p2+(6-q)213 N(号,6)；若M 4 N

33、C为对角线，则MA,NC的中点重合，且4V=4C,(t=p+4二 6=q,(p2+(q-6)2=52(t=2 g +4(t=-2V13+4解得J p=2V13 或J p=-2V13-(q=6 Q =6 N(2 g,6)或(一 2V13,6);霎MC,4N为对角线，则MC,4N的中点重合，且4c=4”,t+4=p 0=q+6,52=产 +36t =4(t=-4解 得 p=8(M与C重合，舍去)或 p=。，.q=6 q=-6 N(0,-6),综上所述，N的坐标为(,6)或(2A/TW,6)或(一 2 4 瓦6)或(0,-6).【解析】(1)设CM=m,根据等腰4 4 0 8 的面积为18,可解得m

34、=6,即得2(0,6),8(6,0),用待定系数法可得直线4B解析式为y=-x+6；(2)作C关于直线AB的对称点Ci，作C关于y轴的对称点C2，连接gC 2交y轴于E,交AB于尸，由OB=6=OA,OC=2BC,得OC=4,BC=2,C(4,0),NOBA=45,可得(7式6,2),C2(-4,0),而ACEF的周长=CE+CF+EF=C2E+C/+E F,当的、尸、E、C?共线，C2E+CiF+EF最小，CEF的周长最小，由g(6,2),C2(-4,0)得直线QC2解析式为y=+p 即得E(0,g)；(3)设N(p,q),而4(0,6),C(4,0),若MN,AC为对角线，则MN,AC的中

35、点t+p=0+4重合，且4M=4N,+q=6+0,可得N(,6)；若M4,NC为对角线，t2+36=p2+(6 q)2ft=p+4则MA,NC 的中点重合，且 AN=a c 1 6 =q，可得 N(2 g,6)或(一 2 g,6);，+(q-6)2=52It+4=p0=q+6，可得 N(0,-6).52=t2+36本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，最短路径问题，菱形的性质及应用等知识，解题的关键是分类思想及方程思想的应用.25.【答案】(1)解：当点。与点F重合时，如 图 1,图1v AE=EF,:.AE=CE,v Z-AEF=120,Z.CAE=Z.ECA=30,-AD=A B,4

36、CAB=60。,.ABD是等边三角形,Z.BAE=Z.BAC-ACAE=30=4cAE,.点 E是8。的中点，:AB=4,CE=AE=2 V 3.延长CE交4B于3 C L 1.A B,在RtZXAEL中，EL=AE=3,AL=3,CL=CE+EL=3V3,在RtZXACL中，AC=y/AL2+CL2=32+(3A/3)2=6；(2)证明：如图2,连接DG并延长至M,使DG=G M,连接MF,ME,图2 点G是BF的中点,BG=FG,v DG=G M,乙FGM=BGD,G M FM GDB(SAS),MF=D B,乙MFG=LDBG,MF/DB,.4MFE=4 D E F,由(1)知，4BD是

37、等边三角形，AD=DB,MF=ADf /.DAE+/LAED=120,Z.AEF=Z,AED+DEF=120,:.Z.DAE=乙DEF,乙MFE=Z.DAE,v AE=EF,ZMEwZkMFE(S4S),:.DE=ME,Z-FME=乙ADE=60,乙MEB=60,在等腰OEM中，Z,GDE=30,EG 1 DM,.DE=2EG(3)设GH=GE=Q,则。E=2EG=2Q,:.DG=V3a.AB=AD=(y/3+l)a，AF=3缶，.OE+48 _ 2a+(遍+l)a _ V6,V2 _ n+36*AF-3V2a 6 6-,【解析】(1)先判断出4C4E=Z.ECA=30,再判断出a A 80是

38、等边三角形，再求出CE=AE=2痘,EL=AE=V3,CL=CE+EL=36,即可求出答案；(2)如图2,连接DG并延长至M,使。G=G M,连接MF,M E,证明 G M F M GDB(SAS),推出 MF=DB,NMFG=乙 DBG,再证明 D A E MF ELSAS),推出。E=ME,/.FME=AADE=6 0 ,推出/MEB=60。，在等腰DEM中，AGDE=3 0 ,可得EG 1 D M,可得结论；(3)设GH=GE=a,则。E=2EG=2 a,推出DG=百a，4B=AD=(g +l)a，AF=3 a a，代入求解即可.本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.