2021-2022学年辽宁省抚顺市抚顺市级名校中考冲刺卷数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如 果 代 数 式 互 3 有意义，则实数x 的取值范围是（）xA.x-3 B.x#）C.x N-3 且 x制 D.x32.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将 55000000用科学记数法表示是（）A.55xl06 B.0.55xl08 C.5.5xl06 D.5.5xl073.当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（）A.x 0 B.x l D.x 为任意实数4.如图，在A ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC

3、交 BC于点E,点 D 为 A B的中点，连 接 D E,则A BDE的周长是（）5.如果y=/1 与+7 n+3,那么广的算术平方根是（）A.2 B.3 C.9 D.36.如图，以NAOB的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点C,交 OB于点D.再分别以点C、D 为圆心,大于 CD 的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,过点E 作射线O E,连 接 C D.则下列说法错误的是2A0CDBA.射线OE是NAOB的平分线B.A COD是等腰三角形C.C、D 两点关于OE所在直线对称D.O、E 两点关于CD所在直线对称7.式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的取值范

4、围是（）A.x-2 B.x-2 C.x -2 D.xmx+n的解集为15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,Z B A D 的平分线交B C 于 点 E,交 D C 的延长线于点F,B G 1 A E,垂 足 为 G,BG=4夜，贝！U C E F的周长为16.关于x 的 分 式 方 程*+2=2 的解为正实数，则实数a 的 取 值 范 围 为.x-1 1-x三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a、b A BC-D E(1)若 a+e=(),则代数式 b+c+d=；（2）若 a 是最小的正整

5、数，先化简，再求值:三十七+土）（3）若 a+b+c+d=2,数轴上的点M 表示的实数为m（m 与 a、b、c、d、e 不同），且满足MA+MD=3,则 m 的范围是.18.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与 x 轴相交于O、A 两点，O A=4,点 D 为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,B 点的横坐标是-1.(1)求 k,a,b 的值；(2)若 P 是直线AB上方抛物线上的一点，设 P 点的横坐标是t,APAB的面积是S,求 S 关于t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，当

6、 PBCD时，点 Q 是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求 Q 点坐标.19.(8分)如图所示，平面直角坐标系中，0 为坐标原点，二次函数y=f -h x +c(b 0)的图象与x 轴交于A(1,()、B两 点,与 y 轴交于点C；(1)求 c 与 b 的函数关系式；(2)点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交 x 轴于点E,连接BC交 OE于 F,若 AE=O尸，求此二次函数解析式；(3)在(2)的条件下，点 P 为第四象限抛物线上一点，过尸作OE的垂线交抛物线于点，交 OE于，点。为第三象限抛物线上一点，作Q N工ED于N,连接M N,且 NQMN+NQMP=1 8 0 ,

7、当QN:=15:16时，连接x+l020.（8 分）解不等式组：4 0,并把解集在数轴上表示出来。x+24x-l-3-2 -1 0 1 2 3 4 521.（8 分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下:八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:成 绩（X）40

8、s烂4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x0,x#0,解 得 x-3且 xRO,故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、D【解析】试题解析：55000000=5.5x107,故选D.考点：科学记数法一表示较大的数3,B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，.当x V l时，函数值y 随着x 的增大而减小；故 选 B.点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.4、C【解析】根据等腰三角形的性质可得B E=1B C=2

9、,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求2得答案.【详解】解：，.在A ABC 中，AB=AC=3,AE 平分NBAC,.,.BE=CE=-BC=2,2又是A B中点，.1 3.BD=A B=-92 2.DE是A ABC的中位线，1 3.,.D E=-A C=-,2 23 3.BDE 的周长为 BD+DE+BE=-+-+2=5,2 2故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.5、B【解析】解：由题意得：x-20,2-x 0,解得：x=2,贝！1yt=9,9 的算术平方根是1.故选B.6、D【解析】试题分析：A

10、、连接CE、D E,根据作图得到OC=OD,CE=DE.在 EOC 与 EOD 中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,/.EOCAEOD(SSS).NAOE=NBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,.COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C 根据作图得到OC=OD,又 射 线 OE平分N A O B,，OE是 CD的垂直平分线.C、D 两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分O E,.CD不是OE的平分线，；.O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.7、B【解析】根据二次根式有意义的条件可得x+2

11、 2 0,再解不等式即可.【详解】解：由题意得：x+2 0,解得：x-2,故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.8 C【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题.【详解】解：由题意可得，30 x8 240y=-=-,x x当 x=40 时，y=6,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.9、D【解析】由于中奖概率为g,说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生.【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D.【点睛】解答此题要明确概率

12、和事件的关系：P（A）=O,为不可能事件；P（A）=1为必然事件；O P（A）1为随机事件.1 0、B【解析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当x =3 5时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程+时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度x第二次相遇的时间 A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地8 0 0米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发3 5分钟时亮亮到达A地，根据出发3 5分钟时两人间的距离=明明的速

13、度x出发时间，即可求出出发3 5分钟时两人间的距离为2 1 0 0米，D选项错误.【详解】解：第一次相遇两人共走了 2 8 0 0米，第二次相遇两人共走了 3 x 2 8 0 0米，且二者速度不变，c =60+3 =2 0,，出发2 0分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为2 8 0 0 +3 5 =8 0（米/分），两人的速度和为2 8 0 0+2 0 =1 4 0（米/分），明明的速度为1 4 0-8 0 =60（米/分），A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60 x 60-2 8 0 0 =8 0 0（米），B选项正确；出发3 5分钟时两人间的距离为60 x 3 5 =2 1 0

14、 0（米），D选项错误.故 选:B.【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分）【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题.【详解】如图，VZCA B=90,且 ADJ_BC,:.ZADB=90,，NCAB=NADB,且/B=N B,.,.CABSADB,二（AB：BC）,=A ADBs A CAB,X ,*SA ABC=4SA A B D,贝！I SA ABD：SA ABC=1：4,AAB：BC=1：1.7 912、Y 兄 Y 一.4 4【

15、解析】先根据勾股定理求出A B的长，进而得出CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.【详解】解：TR SA B C 中，ZACB=90,AC=3,BC=,:.NB=,W+（币 *=1.VCDAB,4VADBD=CD2,设 AD=x,BD=l-x.9解得x=一,4.点A 在圆外，点 B 在圆内，7 9r 的范围是:X ：,4 47 9故 答 案 为:x 作直线P N,再证=作线段A B的垂直平分线EF交 PN于点C,点 C 即为所求.2【详解】解：（I）AB=V22+12=亚，故答案为石.3（II）如图取格点P、N（使得SAPAB=-）,作直线P N,再证=作线段A B的垂直平分线EF交 P

16、N于点C,点 C 即为2所求.3故答案为：取格点P、N（SAPAB=-）,作直线P N,再证=作线段A B的垂直平分线EF交 PN于点C,点 C 即为所求.2【点睛】本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.14、xl【解析】把 y=2 代入 y=x+l,得 x=l,.点P 的坐标为（1,2）,根据图象可以知道当x l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+lmx+n的解集是：xL故答案为xl.【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔

17、细观察图形，注意几个关键 点（交点、原点等），做到数形结合.15、8【解析】试题解析：，.,在A BC D 中，AB=CD=6,AD=BC=9,NBAD的平分线交BC于点E,:.ZBAF=ZDAF,：ABDF,:.ZBAF=ZF,:.NF=NDAF,.ADF是等腰三角形，AD=DF=9；VAD/7BC,.EFC是等腰三角形，且 FC=CE./.EC=FC=9-6=3,.,.AB=BE.在AABG 中，BGJLAE,AB=6,BG=4夜可得：AG=2,又 TBGJ_AE,；.AE=2AG=4,/.ABE的周长等于16,X V ABCD,/.C E FA B E A,相似比为 1：2,/.CEF的

18、周长为816、a0,且 2-al,解得：aV 2且故答案为：aV 2且 存 1.【点睛】分式方程的解.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)0;(1),.;(3)-1 X1.口+/30+7;【解析】(D 根据a+e=O,可知a 与 e 互为相反数，则 c=0,可得b=“，d=L 代入可得代数式b+c+d的值；(1)根据题意可得：a=L 将分式计算并代入可得结论即可；(3)先根据A、B、C、D、E 为连续整数，即可求出a 的值，再根据MA+MD=3,列不等式可得结论.【详解】解：(1)Va+e=O,即 a、e 互为相反数，；点C 表示原点，b、d 也互为相反数，则 a+b+c+d+

19、e=O,故答案为：0；(1)；a 是最小的正整数，2则 原 式=吗 式；上、撰-不a 2 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2):a+L (a+l)2a-2 (a+2)(a-2)a+l.(a+2)(a-2)2(a+l)2a+2a+1当 a=l时,原式=1+2=3(3):A、B、C、D、E 为连续整数,/.b=a+l,c=a+1,d=a+3,e=a+4,Va+b+c+d=l,:.a+a+1+a+l+a+3=1,4a=-4,a=-19VMA+MD=3,.,.点M 再 A、D 两点之间,:.-1X1,故答案为：-IV x V L【点 睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知

20、识点.3 15 7 518、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=-t2t-6,自变量 t 的 取 值 范 围 是-4VtV-1；(3)Q(-，-)2 2 3 3【解 析】(1)根 据 题 意 可 得A(-4,0)代 入 抛 物 线 解 析 式可得a,求出抛物线解析式，根 据B的 横 坐 标 可 求B点坐标，把A,B坐标代入直线解析式，可 求k,b(2)过P点 作PN_LOA于N,交AB于M,过B点 作BH_LPN,设 出P点坐标，可 求 出N点坐标，即 可 以 用t表示S.(3)由PBC D,可 求P点坐标，连 接O P,交AC于 点R,过P点 作PN O A于M,交AB于N,过D点 作D

21、TLOA于T,根 据P的坐标，可 得NPOA=45。，由OA=OC可 得NCAO=45。则PO_LAB,根 据 抛 物 线 的对称性可知R在对称轴 上.设Q点坐标，根据ABORS/PQS,可 求Q点坐标.【详 解】(1)VOA=4.A(-4,0):.-16+8a=0.*.a=2,.y=-x2-4 x,当 x=-l 时，y=-1+4=3,AB(-1,3),将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得-k+b=3-4k+h=0解 得 k=l=4 直 线A B的 解 析 式 为y=x+4,k=l、a=2、b=4；(2)过P点 作PNLOA于N,交AB于M,过B点 作B H L P N,如 图1,

22、由(1)知直线AB是 y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,，当 x=t 时,yp=-t2-4t,yN=t+4PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,SAPAB=-P N(AM+BH)=-(-t2-5 t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,2 2 23 15化简，得 s=-t 2-,t-6,自变量t 的取值范围是-4 V t -l；2 2:.-4 t PS=-m-1.夜？+3 短殂 7=-，解得 m=-2J2 tn 1 37 5当 x=-彳时，y=-,3 3,7 5、Q(，-).3 3【点睛】本题考查二次函数综合题、一次

23、函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.19、(1)c=-l-b,(2)y=x2-2 x-3t(3)-2【解析】(1)把 A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论；b b b b(2)由(1)得，y=x2-b x-l-b,求得 EO=,AE=+1=B E,于是得到 OB=EO+BE=+I=b+1,当 x=0 时，得2 2 2 2到 y=-b-L 根据等腰直角三角形的性质得到D(：,-b-2),将 D(：,-b-2)代入y=xZbx-b 解方程即可得到结论;(3)连接QM,D M,根据平

24、行线的判定得到QNM H,根据平行线的性质得到NNM H=NQNM,根据已知条件得到NQM N=NM QN,设 QN=MN=t,求得 Q(1-t,t2-4),得到 DNM-4-(-4)=t2,同理,设 M H=s,求得 NHM-s2,根据勾股定理得到N H=1,根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程5 3 5得到t尸一，t2=(舍去)，求得M N=-,根据三角函数的定义即可得到结论.3 5 3【详解】(1)把 A(-1,0)代入 y=x?-bx+c,1 +b+c=0 c=-1 b（2）由（1）得，y=x2-b x-1-b ,点D为抛物线顶点，EO

25、=-,AE=2+1 =BE,2 2.,.OB=EO+BE=-+-+l=b+l,2 2当 x=0 时，y=b 1,.CO=b+l=BO,二/OBC=45。，4 F B =90-45=45=4 B F,:.EF=BE=AE=DF,DE=AB=b+2,D 1,-b 2）,将D（T，-b-2）代入y=x?一b x-1-b得,_b-2=（g）-b-1,解得：b,=2,b2=-2（舍去），二二次函数解析式为：y=x2-2 x-3；V QN ED,MPED,二 NQNH=/M HD=90,/.QN/MH,A NNMH=/QNM ,V NQMN+NQMP=180,二 /QM N+NQMN+/NM H=180,

26、V NQMN+MQN+/NM H=180,NQMN=MQN,设QN=MN=t,则Q(l t,t2 4),A DN=t2-4-(-4)=t2,同理，设 MN=s,则 HD=s2,NH=t2-s2,在 RtAMNH 中，NH2=MN2-M H2.(t2-s2)2=t2-s2,t2-s2=1，.NH=1,NH 1.tan/NMH=-=,MH t八 fTT MH t 1 tan/MDH=-,DH t2 t二，NMH=MDH,V/NM H+MNH=90，:.MDH+MNH=90,NMD=90；VQN:DH=15:16,A DH=t,DN=1 +1,15 15V sinNMH=sinMDN,NH MN 一

27、 =J.=-即 t 16,MN DN 5t+l5 3解得：t,=-,t,=-(舍去)，3 5A MN=-,3V NH2=MN2-M H24MH=PH,34 7A PK=PH+KH=+1=,3 320y7当x=时,3tan/K PC =1-3-7-9-7-3KC=/B O C =90,二 G C =/O B C =45。，A KG=CK=-,C G=-V 2,P G=-=9 9 3 9 9过P作PT_LBC于T,A PT=GT=PG=-V 2=C G ，2 9.CT=2PT,:.tan/PC F=PTCTPT2PT2【点 睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.20、-1X-l由得：X 1.不等式组的解集为：-1X.BEDC=ABDE.AE EC ED CD【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.