初中数学竞赛试题汇编.pdf

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1、20XX年全国初中数学竞赛预赛试题江西省吉安市一、选择题：（每题7分，共 42分）1、化简 2,7 +，21 二 1 2 6一4 2 3 4，1 9+8 g 的结果是（）A、2 B、-2 C、-3 7 3 D、37 32、一次考试共有5道题，考后统计如下，有 81%的同学做对第1 题，9 1%的同学做对第2题，85%的同学做对第3 题，7 9%的同学做对第4 题，7 4%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含 3 题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（）。A、7 0%B、7 9%C、7 4%D、81%43、如图：在A A B C 中，4）=！48,5 ：=！8。,什=1 0

2、1,则/1 3 3 3 I y J y A N:N L:L E 等 于（）/p L A、2：1：1 B、3：2：1 C、3：3：1 D、2：3：1 /4、满足方程x 2+y 2=2（x+y）+孙 的所有非负整数解的组数有 BE-B、2 C、35、如图：正方形ABCD的边长为2后，E、F分别是A B、B C X X/,的中点，AF分别交D E,DB于 M,N,则4 口乂?4 的面积为（）EA、8 B、9 C、10 D、11（V 2x +46、使 分 式 的 值 为 整 数 的 实 数 x的值的个数是（厂 3 x+3A、4 B、5 C、6 D、7二、填 空 题（每题7分，共 28分）7、边长为整数

3、，且 面 积 的 数 值 与 周 长 相 等 的 直 角 三 角 形 的 个 数 为.8、边长为9 c m,40 c m,41c m 的三角形的重心到外心的距离是7k29、已知二次函数y=ad+/?x+c，一次函数=左。一1）一7-，若它们的图像对于问题任意的数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为10、代数式&+9+7（%-8）2+4 9的最小值是三、解 答 题（共三大题，7 0 分）11、已知关于x的方程（左 一 2）（左一4）f（1佻 28）x+2 4=0的根是整数，求满足条件的所有实数k的 值（20 分）12、如图：在矩形ABCD中，点 P 在 A B 上，且aA C P是等腰三角形

4、，0是 A C 的中点,0 E A B 于有，点 Q 是 0 E 的中点，求证：PQ1 CE(25 分).13、已知二次函数y=f 一(m3)x+m+4 图像与轴交于点A(X1,O),点8(尤 2,0)区令2),与y 轴交于点C,若/C A B 与/C B A 是锐角。(1)求 m 的值；(2)是否可能出现NCAB=/CBA?若可能，求 出 m 的值；若不可能，比较/C A B 与ZC BA的大小；(3)当/C A B 与/C B A 互余时，ZABC的面积是多少？(25 分)20XX年全国初中数学竞赛试题（考试时间：20 X X 年 3 月 2 0 日9：30 11：3 0满分：15 0 分

5、）一、选 择 题（共 5小题，每小题7 分，共 35 分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得。分）1、设*=史 工，则代数式x（x+D（x +2）（x +3）的 值 为（）2A、0 B、1 C、-1 D、22、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与（c,d）之 间 的 运 算 为:(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc)。如果对于任意实数 u,v,都 有(u,v)(x,y)=（u,v）,那 么（x,y）为（A、（0,1）B、（1,0）3、已知A,B是两个锐角,实数t 所有

6、可能值的和为（)C、(-1,0)D、(0,且满足 s i n?A +c o s2 B-t4)-1)3c o s2 A +s i n2 B=t2,则44、如图，点 D、E分别在A A B C 的边A B、A C 上，B E、C D 相交于点F,设 S 四 边 形/=S,A、4 B、5 C、6 D、7二、填 空 题（共 5小题，每小题7分，共 35 分）6、两条直角边长分别是整数a,b（其中b 0）与矩形0 ABC的边BC,xB A 分别交于点E,F,且 A F=B F,连 结 E F,则A O E F 的面积为.9、。的三个不同的内接正三角形将。0分 成 的 区 域 的 个 数 为 .1 0、设

7、 四 位 数 痴 W 满 足 a 3 +Z?+c3 +d 34旦0 c +，则这样的四位数的个数为.三、解 答 题（共 4 题，每题2 0 分，共 80 分）1 1、已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f+5+。=0的 两 个 整 数 根 恰 好 比 方 程X?+ax+人=0的两个根都大1,求。+8+c 的值.1 2、如图，点 H 为A A B C 的垂心，以AB为直径的。和a B C H 的外接圆。Q 相交于点D,延长AD 交 CH于点P,求证：点 P为 CH的中点._ A1 3、若 从 1,2,3,，n中任取5 个两两互素的不同的整数,a2,3,a4,a5,其中总有一个整数是素

8、数，求 n的最大值.1 4、如图，AABC 中，/BAC=6 0 ,AB=2 AC.点 P 在AABC 内，且 PA=G,P B=5,P C=2,求a A B C 的面积.20XX年全国初中数学联赛江西赛区初赛试题（考试时间2 0 X X 年 3月二0日9：3 0 1 1：3 0）第一试一、选 择 题（每 题 7 分，共 4 2 分）1、设 a 为质数，并且7/+8 和8/+7都是质数，若记x =7 7 a +8,y =S8a+7,财在以下情况中，必定成立的是（）A、x,y 都是质数 B、x,y 都是合数C、x,y 一个是质数，一个是合数 D、对于不同的a,以上各情况皆可2、化简 卢+2 4一

9、 卢 一20 的结果是（）/、/V 1 7+1 2 V 2 V 1 7-1 2 V 2 /V y.A、6 B-V 2 C 2 D、-2 Q _*关 V）3、22 0+3 2。的末位数字是（）A、1 B、3 C、5 D、74、方程 +3-47-JX+8-6 V T T =1 的解的情况是（）A、无解 B、恰有一解 C、恰有两个解 D、有无穷多个解5、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中的全体正三角形的个数是（）A、2 4 B、3 6 C、3 8 D、7 66、设 a,b 为整数，并且一元二次方程X 2+（2 4 +。+3）%+（+“/?+6）=0有等根&,而一元二次方程2 a x2+（

10、4 a 2 Z?2）x +（2 a *1）=0有等根B,那么以a、B 为根的一元二次方程是（）A 2x +7 x+6 =0 B、2x J V+6 -0C、%2+4 x +4 =0 D、x2+（a+b）x+a b=0二、填空题（每题7 分，共 2 8分）1、Rt Z ABC的三条边长分别为3、4、5,若将其为内切圆挖去，则剩下部分的面积等2、若无3+5X 7 x 3 =（x 4）+a（x 4）+/?（x 4）+c,则（a.b.c）=（）3、如图：正方形A B C D的边长为1,E是 C D边-4外的一点，满 CE BD,BE=BD,则 CE=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、绕圆周填

11、写了十二个正整数，其中每个数取自/1,2 3 4,5,6,7,8,9 之 中（每一个数都可以多次出现在圆周上）若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用 S表示圆周上所有的十二个数的和，那么数S所有可能的取值情况有第二试一（20分）试确定，对于怎样的整数a,方程5炉-4（a+3）x+a2 29=0 的正整数解?并求出方程的所有正整数解。二（25分）锐角AABC的外心为O,外接圆的半径为R,延长AO,BO,C O,分别与对边 BC,CA,AB 交于 D、E、F；证明1 1 1-1-1-AD BE CF三、（25分）设 k 为正整数，证明：1、如果k 是两个连续正整数的乘积，那么25 k+

12、6也是两个连续正整数的乘积;2、如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k 也是两个连续正整数的乘积；20XX年全国初中数学联赛江西省初赛试题第 一 试一.选 择 题(每 小 题 7分，共 4 2 分)2、Z k A B C 是一个等腰直角三角形，D E F G 是其内接正方形，H是正方形的对角线交点;那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为().(A)、1 2；(B)、1 3；(C)、2 6；(D)、3 0.3、设 a b#0,且函数力(x)=x?+2 a x+4)与 人(x)=x?+4 a x+力有相同的最小值u；函数力(x)=-2+入+42与 力 =一*2+4 8 x

13、+2 a 有相同的最大值v；则 u+v 的值().(A)、必为正数；(B)、必为负数；(C)、必为0；(D)、符号不能确定.4、若关于X的方程式+为x+7 a-10=0没有实根，那么，必有实根的方程是().(A)、/%-2=；(B)、x2+2 z x c+5 y z；(B)、x=y=z；(C)、x=y z；(D)、x y=z.6、将 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上,使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有().(A)、4 种；(B)、8 种；(C)1 2 种、；)、1 6 种.二、填空题(每小题7 分，共

14、2 8 分)1、若 k个连续正整数之和为2 0 1 0,则 k的 最 大 值 是.2、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去，则 三 角 形 剩 下 部 分 的 面 积 为.3、圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为:A B=2,B C=7,C D=6,D A=9,则 四 边 形 的 面 积 为.4、在1 2 3 5 2 0 中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是.第 二 试一、（2 0 分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长a,b是方程V（左+2）+4 左=0的两根，求 k的值并确定直角三角形三边之长.二、（2 5 分）如图，自4 A

15、 B C 内的任一点P,作三角形三条边的垂线：P D 1 B C,P EC A,P F A B,若 B D=B F,C D=C E；证明：A E=A F.三、（2 5 分）已知a,b,c为正整数，且 孕 主 为 有 理 数，证明qd3b+cQ+8 +C为整数.“数学周报杯 20XX年全国初中数学竞赛试题(A)3 二一2一、选 择 题(共 5 小题，每小题7 分，共 3 5 分.1.若fa =2 0,b =1 0,则,ci+b 的r值 为().b c b+c1 1/、2 11 1 02 1 0(A)(B)(C)(D)2 1 1 12 11 12.若实数 b 满足H?+2+2 =0,则2a 的取值

16、范围是().(B)启 4 (C)或(D)2 W a W 43.如图，在四边形 4 及力中，N 6=1 3 5 ,Z C=1 2 0 ,A B=243 ,3 0=4-242,CD=4A/2,则 4。边的长为().(A)2A/6(B)4 7 6(C)4 +V 6 (D)2 +2 后4.在一列数苞,尤3,中，已知玉=1，且当A 2 2 时,k_ 1 kxk=x*T+1-4 3 与一 丫(取整符号 a 表示不超过实数&的最大整数，例如 2.6 =2,0.2 =0),则9 o i o 等于().(A)1 (B)2 (C)3 (D)45 .如图，在平面直角坐标系x Oy 中，等 腰 梯 形 的 顶 点坐标

17、分别为 4(1,1),B(2,1),C(2,1),D(1,1).y 轴上一点(0,2)绕 点/旋 转 1 8 0 得 点 凡 点 A绕点8旋 转 1 8 0 得点月，点 2绕 点C 旋 转1 8 0 得点月，点 A绕 点D旋 转 1 8 0 得 点区,.,重 复 操 作 依 次 得 到 点R,().(A)(2 0 1 0,2)(B)(2 0 1 0,-2)(C)(2 0 1 2,-2)(D)(0,2)二、填空题6 .已知 a=V 5-1 ,则 2a+7a-2 a -1 2 的 值 等于7 .一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货

18、车在客车与小轿车的正中间.过了 1 0分钟，小轿车追上了货车；又过了 5分钟，小轿车追上了客车；再过大分钟，货车追上了客车，则t=.8 .如图，在平面直角坐标系x行中，多边形如阳应的顶点坐标分别是0 (0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线/经过点材(2,3),且将多边形物砥应分割成面积相等的两部分，则直线1的函数表达式是9 .如图，射线/M曲 都垂直于 线 段 点 为4 上一点，过 点/作 龙 的 垂 线”1分别 交 战 B N 于点、F,C,过 点。作4 V的垂线切，垂足为。.若 CDA C=C F,贝 IJ 空AD-1 0 .对 于1=2,

19、3,k,正整数除以/所得的余数为i-1.若花的最小值 满足2 OOo 0)与双曲线ky =一相交于点4 B.已知点力的坐标为(1,4),点8在第三象限内，且/仍的面积为x3 (。为坐标原点).(1)求实数a,b,4的值；(2)过抛物线上点1作直线47 x轴，交抛物线于另一点C,求所有满足“s力加的点后的坐标.1 3.求满足2 P 2 +p +8 =-2机的所有素数p和正整数m.20XX年全国初中数学江西赛区预赛试题(2 0 X X 年 3 月 2 2 日上午 9：3 0-1 1：一、选 择 题（共 5 小题，每小题7 分，满分3 5 分）1、已知非零实数 a、b 满足 1 2 a 4|+|b+

20、2|r/（a-3）b?+4=2 a,则 a+b 等 于（）A、-1 B、0 C、1 D、22、如图所示，菱 形 A B C D 边长为a,点。在对角线A C上一点，且 O A=a,O B=O C=O D=1,则 a 等 于（）3 0)A D第 2 期 固A、B、1 C、1 +-521 +V523、将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则关于x、y的方程组a x+b y=3只有x+2 y-2第砸回)正数解的概率为（A B 2八 1 2 94、如 图 1 所示,)-5-13C 7 8 D 3 6在直角梯形AB

21、CD中，A B C D,；ZB=9 0 ,动点P从点B出发，沿梯形的边由B-CfDfA运动，设点P运动的路程为x,AABP的面积为y,A、把 y看作x的函数，函数图象如图2所示，则AABC的面积为（1 0 B、1 6 C、1 8 D、3 25、关于x、y的方程+2 y 2 =29的整数解（x、y）的组数为（）A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组二、填 空 题（共 5 小题，每小题7分，共 3 5分）6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶50 0 0 k m 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3 0 0 0 k m 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎

22、，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那 么 这 辆 自 行 车 将 能 行 驶；7、已知线段AB的中点为C,以点C为圆心，AB长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D,使得B D=A C；再以点D为圆心，DA的长位半径作圆，与。A分别相交于点F、G两点，连接FG交A 14AB于点H,则 兼 的值为 _ _ _ _ _ _；AD8、已知2 M 3，“4，。5满 足 条 件+。2 +。3 +。4 +。5=9的五个不同的整数，若 b是关于 X 的方程（X-4）（X-2）（工 一一）（一。5）=2 0 0 9 的 网6/整数根，则 b的值为；9、如图所示，在AABC中，CD是高，CE为/ACB的平分

23、线，若 A C=1 5,B C=2 0,C D=1 2,则 C E 的长等于1 0、1 0 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若抱出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是；三、解 答 题(共 4小题，每题2 0 分，共 8 0 分)1 1、函数y =，+(2 Z l)x +公的图像与x轴的两个交点是否都在直线x=l 的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=l 的右侧时k的取值范围？1 2、在平面直角坐标系x o y 中，我们把横坐标为整数，纵坐标为完成平

24、方数的点称为“好点”，求二次函数y =(x 9 0)2 4 9 0 7 的图像上的所有“好点”的坐标.1 3、如图，给定锐角A A B C,B C C A,A D,BE是它的两条高，过 点 C作 A B C 的外接圆的切线1,过电D、E分别作1 的垂线，垂足分别为F、G,试比较线段DF和 EG的大小，并证明你的结论？14、n个正整数4，出,.M 满足如下条件：1=4、。2 。3.an=2 0 0 9 且4,。2,凡中任意1 1 1 个不同的数的算术平均数都是正整数，求 n的最大值。20XX年初中数学竞赛江西赛区决赛试题第一试一、选择题(每小题7分，共42分)1、化简 +0 一 厄-叵的 值 是

25、()1 +V7-V24 1-V7+V24A、J/2-V 3 V 6 V7B C、-D、-.2 3 42、a,b,c是互不相同的实数，则代数式4 Q 加(X ,)+万(x c)(x +c-Q a)(x加经化简后得到().(a-b)(a-c)(b-a)(jb-c)(c-a)(c-b)A、a2 B、b2 C、c2 D、x2,3、设实数abc,xy bx+ay+cz D、ax+cy+bz4、若a A B C的三条边长AB=3,ACM,B C=5,分别以A、B、C为圆心作G)A,OB,O C,使得这两个圆两两相切，则。A,OB,0 c面积之比是().A、1：2：3 B、3：4：5 C、1：4：9 D、9

26、：16：255、数组 a,b,c,d),avbcd由不大于20的四个质数组成，旦满足a+d=b+c,这种四元组的个 数 是().A、6 B、8 C、12 D、16.6、若 一 元 二 次 方 程/+。工+8=0的两根为整数，且两根的平方和为2009,则这种方程 有().A、1 个 B、2 个 C、4 个 D、8 个.二、填 空 题(每小题7分，共28分)7、从前20个正整数1,2,20中选择5个不同的数填写在一个圆周上，使得圆周上每相邻两数之和都是平方数，你的填法是().(如果写成一行，首尾的数看成相邻).8、若 f(x)=-/1 二-,Vx2+2x+l+Vx2-2x+l+Vx2-1贝ij f

27、(l)+f(3)+f(5)+-+f(2009)=.9、若AD,BE为a A B C的两条角平分线，I为内心，若C,D,I,E四点共圆，且D E=1,则ID=.2k10、设-，k 为 自 然 数，令 A=。+W+.-。9，AB=axa2.tz9,贝!=.第二试三、解 答 题（本题三大题，共70分）11、（20分）若 关 于x的方程 1 6/+（81 2 a）/+（i&-14+。2-2 b +68=0 的各根为整数，求 a的值，并解此方程.12、（25分）如图，4 A B C中，AB=AC,D是BC上的任意一点，E,F分别是边AC,A B上的点，且DEAB,DFA C,作点D关于EF的对称点F,证

28、明：PD 平分N B P C,且 P B CS A E F.13、（25分）将前300个正整数1、2、3、4、300顺次在黑板上排成一行，然后划去两数1、2,而将这两数的和写在最后面，成为3、4、5、6、300、3；接着，再划去前两数3、4,而将这两数的和写在最后面，成为5、6、7、8、300、3、7；象这样一直进行下去，直到黑板剩下一个数为止，试求黑板上出现过所以数之和（包括每次划去的数在内）.20XX年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选 择 题（本题满分42 分，每小题7 分）1.设a =1,则3a 3+12 储一6。-12=（）A.2 4.B.2 5.C.4V 7+10.D.4A/7

29、+12.2 .在A B C 中，最大角NA是最小角/C的两倍，且 A B =7,A C=8,则 BC=（）A.7VL B.10.C.V 105.D.7 G.3.用 x 表示不大于x的最大整数，则方程2 x 3=0 的解的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4.设 正 方 形 A B C D 的中心为点0,在以五个点A、B、C、D、0 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（B ）B-I4D.-75.如图，在矩形A B C D 中，A B=3,B C=2,以 B C 为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线A E,则si n/CBE=（）A.132B.-31C.一3

30、46.设是大于19 09 的正整数，使得n-19 0为9完全平方数的的个数是（2 009-n)A.3.B.4.C.5.D.6.二、填 空 题（本题满分2 8分，每小题7 分）1.已知，是实数，若 是 关 于 X的一元二次方程f2 x +/1=0 的两个非负实根,则（/一 1）（-1）的最小值是.2 .设 D是A B C 的边A B 上的一点，作 D E/B C 交 A C 于点E,作 D F/A C 交 B C 于点F,已知A A D E、A D B F 的面积分别为加和n,则四边形D E C F 的面积为.3.如 果 实 数 满 足 条 件/+=i,-2a+b+2a+h2-a2,则。+8=_

31、4 .己知a,b是正整数，且满足2（照+后）是整数，则这样的有序数对（a,b）共有一对.第一试一、（本题满分2 0 分）已知二次函数y =d+b x+c （c C N.(B)B M =C N.(C)B M )1.二、填空题(本题满分2 8分，每小题7分)则4+/-2Q3 a-Q+22 .如图，正方形A8 CO 的边长为1,M,N为 3。所在直线上的两点，且NMAN=1 3 5,则四边形AMC N的面积为3.已知二次函数y =x 2+a r+b 的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为机，n,且|同+时 4 1 .设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p,q,则|p|+|q|=4.依次将正整数1,

32、2,3,的平方数排成一串：1 4 9 1 62 53 64 9 64 81 1 0 0 1 2 1 1 4 4，排在 第 1 个位置的数字是1,排在第5 个位置的数字是6,排在第1 0 个位置的数字是4,排在第 2 0 0 8个位置的数字是第一试一.(本题满分20分)1、已知。2+=1,对 于 满 足 条 件 的 一 切 实 数 无，不 a(l-x)(l-x-ax)-bx(b-x-bx)0(1)恒成立.当乘积。力取最小值时，求的值.二.(本题满分25分)如图，圆。与圆。相交于A,8 两点，6 C为圆。的切线，点C在圆。上，且 A 5 =3 C.(1)证明：点。在圆。的圆周上.(2)设 ABC的

33、面积为S,求圆。的的半径广的最小值.。三.(本题满分25分)1、设a 为质数，方为正整数，且9(2 a+A)2 =50 9(4 a+51 1 勿求a,，的值.20XX年全国初中“数学周报”杯数学竞赛试题一、选 择 题(共5小题，每小题6分，满分3 0分)4 9 41.已知实数X，y满足 F-7=3,y*+y 2=3,则+y 的 值 为().x X(A)7(B)虫(C)泊(D)52 22 .把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为例 n,则二次函数y =x?+如+的图象与x轴有两个不同交点的概率是().(A)(B)-(C)(D)-

34、1 2 9 3 6 23 .有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有().(A)6 条(B)8 条(C)1 0 条(D)1 2 条4 .已知A8是半径为1的圆。的一条弦，且4?=a/2 D、血2、化简2+百 2-百yf2+2+y/2,2,/3的结果是（)A、6 B V2 C、V 3+V 2 D、V 3-V 23、若a,。,c为正数，已知关于光的一元二次方程依2+历；+c=o有两个相等的实根,则方程（a+l）+S+2）x+c+l=0的根的情况是（）A、没有实根 B、有两个相等的实根C、有两个不等的实根 D、根的情况不确定4、若直角三角形的三

35、个顶点皆取自某个正十二边形的顶点，则这种直角三角形的个数为（）A、36 B、60 C、96 D、1205、对于给定的单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边的中线连线作出，便得到右图，则图中互为相似的三角形“对子”数 有（）A、44 B、552 C、946 D、18926、若将三条高线长度分别为x,y,z的三角形记为（x,y,z）,则在以下四个三角形（6,8,10）,（8,15,17）,（12,15,20）,（20,21,29）中，直角三角形的个数为（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填 空 题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7、满足方程J3X 4+V5 3 x=l的所有实数

36、的和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ C8、边长为整数，周长为20的三角形个数是/*9、在边长为1的正方形ABCD中，分别为A、B、C、D为/圆心，作半径为1的圆弧，将正方形分成图中的九个小块，A 则中心小块的面积是1 0、用数字1,2,3,4排成一个四位数，使得这个数是I I的倍数，则这样的四位数共有 个第二试三、解答题：（本大题共3小题，共7 0分，第1 1小题2 0分，第1 2、1 3小题各2 5分）1 1、试求所有的正整数使得关于的一元二次方程，5。2一2 6 4-8%-（。2一4 4 +9）=0的两根皆为整数1 2、四边形A B C D的对角线A C、B D交于P,过点P作直线，

37、交AD于E,交B C于E若P E=P F,且A P+A E=C P+C F,证明：四边形A B C D为平行四边形1 3、若数a能表示成两个自然数（允许相同）的平方和，则称a为“好数”，试确定在前2 0 0个正整数1,2,，2 0 0中，有多少个“好数”？20XX年全国初中数学竞赛试题一、选 择 题(共5小题，每小题6分，满分3 0 分)A1 .方 程 组 植 仁 2,的实数解的个数为().(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 口2 .口袋中有2 0 个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任 取 1 0 个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，B黑球不多于3 个，那么上

38、述取法的种数是()(A)1 4 (B)1 6 (C)1 8 (D)2 03 .已知a、b、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x的一元二次(第4 题图)T y方程依2+版+。=0,bx2+6 Z =0 ,c r?+a v +A =0恰有一个公共实数根，|2 12 2则;+二+二 的 值 为()be ca ab(A)0 (B)1 (C)2 (D)34 .已知4ABC为锐角三角形，。0 经过点B,C,且与边A 1分别相交于点D,E.若。的半径与4ADE的外接圆的半径相等，则。O 一定经过AABC的().(A)内心 B)外心(C)重心(D)垂心5 .方程/+6/+5 x=_)?-丫+2的整数解(工,

39、)的个数是(A)0 (B)1 (C)3 (D)无穷多二、填 空 题(共 5小题，每小题6分，满分3 0 分)6 .如图，点 A,C都在函数y =3 叵(x 0)的图象上，点 B,xD点在x轴上，且使得A O A B,Z X B C D 都是等边三角形，则点D的坐标为.7 .如图，在直角三角形ABC中，Z A C B=9 0 ,C A=4.点 P是半圆弧A C的中点,连接B P,线段B P 把图形AP C B (指半圆和三角形A BC组成的图形)分成两部分，则这两部 分 面 积 之 差 的 绝 对 值 是.8.如 图，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=n -9 0 ,则=9

40、 .已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y =2+(a-3)x +3 的图象与线段A B恰有一个交点，则a的取值范围是10.已知对于任意正整数，都有q +%+/=/,(第8题图)n 1 1 1则-+-+-=_.a2-1 a 3 T IOO T三、解 答 题(共4题，每小题15分，满分60分)11.已知抛物线G ：丁 =-3x +4和抛物线。2：了 =1-3工-4相 交 于 点A,B两点.点P在抛物线C 1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线。2上，也位于点A和点B之 间.(1)求线段A B的长；(2)当P Q y轴时，求P Q长度的最大值.12.已知a,匕都是正整数，试

41、问关于x的方程a bx+g(a +份=0是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明.解：r)p A D13.如图，点E,F分别在四边形A B C D的边AD,B C的延长线上，且满足生.若CF BCC D,F E的延长线相交于点G,Z D E G的外接圆与4 C F G的外接圆的另一个交点为点P,连接 P A,P B,P C,P D.求证：(1)AD PDBC-PC(2)AP AB AP D C.证明:(第13题图)14.(1)是否存在正整数m，n,使得皿加+2)=(+1)?(2)设k (k2 3)是 给 定 的 正 整 数，是否存在正整数？，n,使得mm+k)=n(n 4

42、-1)?解：20XX年全国初中数学竞赛初赛试题(20XX 年 3 月 12 B 上午 9：0011：00)一 选 择 题(共 8 小题，每小题5 分，满分40分)1.要使方程组 的解是一对异号的数，则。的取值范围是(2.一块含3 0 角的直角三角板(如图)，它的斜边AB=8cm,里面空心OEF的各边与aABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 c m,那 么 的 周 长 是()(A)5 cm(B)6 cm(C)(6 6)cm(D)(3+V5)cm3.将长为15 dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有()(A)5 种(B)6 种(C)7 种(D)8 种4.作

43、抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B,再将抛物线B 向左平移2 个单位，向上平移1 个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是y=2(x+l)2-1,则抛物线A 所对应的函数表达式是()(A)y=-2(x+3)2-2 (B)y=2(了 +3尸 +2(C)y=-2(x-l)2-2 (D)y=-2(x-)2+2 丫5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材 J/中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是()_/xD2 111 E(A)-(C)-(D)-(第 6题)6.如图，一枚棋子放在七边形4BCCEFG的顶点A 处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第 k 次依次移动左个顶点.

44、如第一次移动1 个顶点，棋子停在顶点8 处，第二次移动2 个顶点，棋子停在顶点。处.依这样的规则，在 这 10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是()(A)C,E,F(B)C,E,G(C)C,E(D)E,F7.一元二次方程以2 +笈 +c=0(aw0)中，若 都 是 偶 数,c 是奇数，则这个方程()(A)有 整 数 根(B)没有整数根(C)没有有理数根 )没有实数根 r-r q-y-8.如图所示的阴影部分由方格纸上3 个小方格组成，我们称这样的图 廿 二 t案为L 形，那么在由4义5 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是()I 口门(A)16(B)32(C)48(D)64

45、(第 8 题)二、填 空 题（共 6 小题，每小题5 分，满 分 30分）9.已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm 和 4 c m,那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10.将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.现有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是.11.ZiABC中，a,h,c 分别是NA、N B、N C 的 对 边.已 知

46、昕 加，北 石+亚，c=6 -V2,则 bsinB+csinC 的值等于.12.设直线y=履+k T 和直线y=（4+l）x+%（k 是正整数）及 x 轴围成的三角形面F.-.积为以,则 5|+邑+53+S 200ft的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.4 J 13.如图，正方形ABC。和正方形CGEF的边长分别是 2 和 3,且点B,C,G 在同一直线上，M 是线段AE的中点，连结M F,则 M F的长为.G（第13题）14.边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1 :2 的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是.三

47、解 答 题（共 4 题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.已知“，b,c 都是整数，且 a-2/?=4,ab+c2-l =0,求 a+8+c 的值.16.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A,B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为 30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？17.如图所示，。沿着凸

48、“边形4 A2&的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置.（1）当。和凸边形的周长相等时，证明。自身转动了两圈.（2）当。的周长是小 凸边形的周长是。时，请写出此时。O 自身转动的圈数.1 8.已知二次函数y=/+2(777+1)X-777+1 (1)随着7 的变化，该二次函数图象的顶点尸是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由.(2)如果直线y =x +1 经过二次函数y =/+2(?+l)x-z +1 图象的顶点P,求 此 时 m的值.20XX年全国初中数学竞赛试题考试时间 2 0 X X 年 4月 2日上午 9 ：3 0-1 1 ：3 0

49、 满 分 1 2 0 分一、选 择 题(共 5小题，每小题6 分，满分3 0 分。以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0 分)1 .在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从1 0 千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在1 9 千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是()(A)3 6 (B)3 7 (C)5 5 (D)9 02 .已知加=1 +后，=1 后，且(7 加2-1.+口)(3 2-6 -7)=8,则 a的值等于()(

50、A)-5 (B)5 (C)-9 (D)93 .R t a A B C 的三个顶点4 B,。均在抛物线y =,上，并 且 斜 边 平 行 于 入 轴.若 斜边上的高为力，则()(A)A 1 (B)/F l (C)1 A 24 .一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了 3 4 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是()(A)2 0 0 4 (B)2 0 0 5 (C)2 0 0 6 (D)2 0 0 75 .如图，