2021-2022学年辽宁省法库中考二模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .已知 X=2,Xb=3,则 x3k 2b 等 于（）8A.-B.-1 C.17 D.729

2、2.下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（）A.x-1=0 B.x2+3x-5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=03.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）丑a勺。圆柱正方体三棱柱四棱锥A.B.C.D.4.如图所示，二次函数y=ax?+bx+c（a和）的图象经过点（-1,2）,且与x 轴交点的横坐标分别为x1、x2,其 中-2 X|-1,0 X 2 l.下列结论：4a-2b+cV 0；2a-bVO；abcVO；b2+8a4ac.其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如图1,点 P 从矩形A B Q 9的顶点A 出

3、发，沿ZTBTC以防 /$的速度匀速运动到点C，图2 是点P 运动时,AAPZ）的面积y（c r）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形A8C O 的面积为（）242 x-l 0,而抛物线与x 轴的交点中，-2 V X IV-1、0 X 2 -1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】b由图知：抛物线的开口向下，则 aVO；抛物线的对称轴*=-1,且 c 0；2a由图可得：当 x=-2 时，y -i,且 a V O,所以2 a-b V 0,故正确；2a抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则 a、b 同号，又 c 0,故 a b c 0,所以不正确；由于抛物线的对称

4、轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：处 二 三 2,由于aV O,所以4ac-b2V4a8 a,即 b2+8a4ac故正确；因此正确的结论是.故选：C.【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.5、C【解析】由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根据矩形的面积公式可求出.【详解】由函数图象可知 AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,矩形A B C D的面积为4x8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根

5、据图形理解AABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型.6、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.2 x-1-l,故此不等式组的解集为：-1VE1.在数轴上表示为：A-2-1 0 1 2故选A.点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画；V,W 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时畛”，“乎要用实心圆点表示；“V”，“”要用空心圆点表示.7、B【解析】观察

6、图形，利用中心对称图形的性质解答即可.【详解】选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；选 项 C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选 项 D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.8、A【解析】连接A M,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM J_BC,根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得M N的长.【详解】解：连接AM,VA B=A C,点 M 为 B C 中点，/.AM CM （三线合一），BM=CM,VAB=AC=5,B

7、C=6,，BM=CM=3,在 RtAABM 中，AB=5,BM=3,根据勾股定理得：AM=V52-32=4,1 1又 SA AMC=-MNAC=-AMMC,2 2AM-CMAMN=-AC_ 12 T-故选A.【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.9、C【解析】先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出N C 的度数即可.【详解】VBC/7DE,二 NCBE=NE=60。，V ZA=35,N C+N A=4B E,二 ZC=ZCBE-ZC=60-35=25,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性

8、质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.10、B【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1）,建立如下平面直角坐标系：4y棋子“炮”的坐标为（2,1）,故答案为：B.【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.1 1、C【解析】画树状图得：开始-2 3 4/3 4-2 4-2 3积-6.R-6 1 2-8 1 2 共有6 种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2 种情况，2 1.两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：-=6 3故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率.

9、注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.1 2、B【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为1 2,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可.【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为1 2,圆锥的底面圆的半径为5,所以圆锥的母线长=1 5 2+1 2?=1 3,所以圆锥的表面积=71 x5?+x2jrx5x3=9（hr.2故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三

10、视图.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、1.7X105【解析】解：将 170000用科学记数法表示为：1.7x1.故答案为1.7x1.14、XH2【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.详解：由题意得：x-2#0,即 x w 2.故答案为x。2点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0 的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.15、2/3 713【解析】试题分析

11、：连接O C,求出N D 和N C O D,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案.连接 OC,VAC=CD,ZACD=120,A ZCAD=ZD=30,：DC 切。O 于 C,AO C lC D,ZOCD=90,/.ZCOD=60,在 R S OCD 中,ZOCD=90,ND=30。，OC=2,；.CD=26，阴影部分的面积是 SAO C D -S 扇 形COB=-xlxZ5/J-=25/3-彳笈,故答案为 2 G -；尤2 360 3 3【解析】17、40百【解 析】首 先 证 明P B=B C,推 出NC=30。，可得尸C=2 R 1,求 出 出 即 可

12、 解 决 问 题.【详 解】解：在 RtAjR48 中，VZAPB=30,：.PB=2AB,由 题 意BC=2AB,：.PB=BC,:.N C=N C PB,：NABP=NC+NCPB=60,：.ZC=30,：.PC=2PA,：PA=AB*tan600,APC=2x20 x73=4073(km),故 答 案 为406.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题，解 题 的 关 键 是 证 明P B=B C,推 出NC=30。.18、1【解 析】根据多边形的内角和定理：180。(n-2)求解即可.【详 解】由题意可得：180(n-2)=150n,解 得n=l

13、.故 多 边 形 是1边形.三、解答 题：(本 大 题 共9个 小 题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.历19、(1)详见解析；(2)tanC=.【解 析】(1)连接O D,根据等边对等角得出NB=NODB,N B=N C,得出N O D B=N C,证 得 ODA C,证得OD J_D F,从而证得DF是O O 的切线；(2)连 接 BE,AB是直径，NAEB=90。，根据勾股定理得出B E=2 0 AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求得 tanC的值.【详解】(1)连接OD,/4CVOB=OD,AZB=ZODB,VAB=AC,AZB=ZC,.ZODB=ZC,A

14、OD/7AC,V DFAC,AODDF,，DF是。O 的切线；(2)连接BE,VAB是直径，:.ZAEB=90,VAB=AC,AC=3AE,AAB=3AE,CE=4AE,*-BE=yAB2-AE2=2V 2A E，RF在 RTABEC 中，tanC=CE 4AE 220、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到N8GO=NCED,BO=CE，进而得到三角形全等，从而求证结论；(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：(1)VBG#AC.4BG D =4C F DV。是 B C 的中点，BD=CD又丁/B D G =/C D F

15、.,.BDGACDF:.BG=CF(2)由 BDGACDF.,.GD=FD,BG=CF又：EDA.DFA ED垂直平分DF，EG=EF.在ABEG 中，BE+BGGE,:.B E+C F E F【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.21、(1)见详解；(2)4+或 4+2 0.【解析】(1)根据关于x 的方程x2 (m+2)x+(2 m-l)=0的根的判别式的符号来证明结论.(2)根据一元二次方程的解的定义求得m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3 时，当该直角三角形的直角

16、边和斜边分别是2、3 时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：(1)证明：.*=(m+2)24(2 m-1)=(m-2)2+4,.在实数范围内，m 无论取何值，(m-2)2+4 4 0,即 0.二关于x 的方程x2 (m+2)x+(2 m-l)=0恒有两个不相等的实数根.(2).此方程的一个根是1,I2lx(m+2)+(2m1)=0,解得，m=2,则方程的另一根为：m+21=2+1=3.当该直角三角形的两直角边是1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为何，该直角三角形的周长为1+3+而=4+V io.当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3 时，由勾股

17、定理得该直角三角形的另一直角边为2正；则该直角三角形的周长为1+3+2 g=4+272.1122、(1)；(2).4 12【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的 概 率=,；4(2)画树状图为：ABC：/K /K /1/NB C D A c D A B D A B C共 有 12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=.1223、2

18、4 米.【解析】过点B 作 BE_LAD于点E,过点C 作 CF_LAD于点F,延 长 FC到点M,使得BE=CM,则 EM=BC,在 RtA ABE、RtA CDF中可求出AE、BE、DF、FC 的长度，进而可得出E F的长度，再在RtA MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解.【详解】过点B 作 BE_LAD于点E,过 点 C 作 CF_LAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示，VAB=CD,AB+CD=AD=2,.*.AB=CD=1,在 RtA ABE 中，AB=1,NA=37,:.BE=AB*sin Z A-0.6,AE=AB*cos Z A-0.8,在 RtA

19、CDF 中，CD=L ZD=45,，CF=CDsin NDM.7,DF=CDcosZD=0.7,V BEX AD,CFAD,.BECM,又：BE=CM,二四边形BEMC为平行四边形，/.BC=EM,CM=BE.在 RSM EF 中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,:.EM=VEF2+FM2 F.4,.B 与 C 之间的距离约为1.4米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长度是解题的关键.24、(1)AC垂直平分5。；(2)四边形FMAN是矩形，理由见解析；(3)1 6+8

20、6 或 1 6-8 百【解析】(1)依据点A 在线段BD 的垂直平分线上，点 C 在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；(2)根 据 RtAABC中，点 F 为斜边BC 的中点，可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形A B D 和等腰三角形ACE,即可得到JAD=DB,AE=CE,进而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四边形AMFN是矩形；(3)分两种情况：以点A 为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60。，以点A 为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60。，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论.【详解】(1)：AB=AD,CB=CD,/.点 A 在线段B

21、D 的垂直平分线上，点 C在线段BD 的垂直平分线上，垂直平分8。，故答案为AC垂直平分8。；(2)四边形FK 4N 是矩形.理由：如图2,连接4/，cR S 45C 中，点尸为斜边8 c 的中点，：.AF=CF=BF,又.等腰三角形A3。和等腰三角形ACE,：.AD=DB,AE=CE,.由(1)可得，DF1.AB,EF1.AC,又,.,NBAC=90,二 ZAMF=ZMAN=ZANF=90,四边形AM尸 N 是矩形；(3)8ZT的平方为1 6+8 6 或 16-8百.分两种情况：以点A 为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60,如图所示：过。作O EJ_A8,交区4 的延长线于E,由旋转可得

22、，ZAD=60,:.ZEAD=30,：AB=2y/2=AD,：.DE=AD=y2 AE=瓜，:.BE=2 y/2+b.RSBOE 中，BD2=DE2+BE2=(应)2+(2 7 2+x/6)2=16+8 6以点A 为旋转中心将正方形A8C。顺时针旋转60,旋转可得，NZMZT=60。，.ZBAD=30,：AB=2y2=AD,.,.BF=AB=4 yf2 A F=a,：.DF=242-V 6，.RtABZT尸中，BD2=BF2+DF2=(0)2+(2 7 2-V 6)2=16-8后综上所述，5沙平方的长度为16+8百 或 1 6-8 6.【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形

23、的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解.解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形.25、(1)见解析；(2)直径的长是4 6.【解析】(1)先判断出BD是圆O 的直径，再判断出BDJ_DE,即可得出结论；(2)先判断出A C B D,进而求出BC=AB=8,进而判断出 B D C A B E D,求 出 B D,即可得出结论.【详解】证明：(1)连接8。，交 AC于 RBE：DCLBE,：.ZBCD=ZDCE=9Q,.8。是。的直径，:.ZC+ZCZ)=90,：NDEC=NBAC,.ZBAC+ZCDE=9

24、0,VBC=M BC,:.NBAC=NBDC,：.ZBDC+ZCDE=9Q,：.BDA.DE,.,.OE是。切线；解：AC/DE,BDDE,：.BDLAC.,.,5。是。0直径，：.AF=CF,：.AB=BC=8,：BDDE,DC!BE,：.2BCD=ZBDE=90,ZDBC=NEBD,工 ABDCsBED,.BD _ BCBEBD.*.BD2=B C B E=8X1 0=8 0,.*.3。=4 G即。直径的长是4逐.【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键.26、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程，求出x的值即可.试题解析：设BC=x米，在 RtA ABC 中，NCAB=180-ZEAC=50,AB=12 6X在 RtA EBD 中,.,i=DB：EB=1：1,.*.BD=BE,.,.CD+BC=AE+AB,即 2+x=4+?x,解得 x=1 2,即 BC=12,答:水坝原来的高度为12米.考点：解直角三角形的应用，坡度.27、b2【解析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【详解】解：原式=a?-2ab+b?+2ab-a2=b).