2021年数学高考真题卷--全国乙卷(文)数（含答案解析）.pdf

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试全国乙卷文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 31,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4MC U(MUN)=A.5 B.1,2C.3,4 D.1,2,3,412.设 iz=4+3i,则 z=A.-3-4i B.-3+4iC.3-4i D.3+4i3.已知命题p/x R,sin x 4,5.若x,y满足约束条件卜少 2,则 z=3x+y的最小值为y 3,A.18 B.10 C.6 D.47.在区间(0+随机取1个数，则取到的数小于!的概率为8.下列函数中最小值为

2、4 的是A尸/+2%+4 B.y=|sinC.y=2x+22-x D.y=ln x+白9 .设函数y u）=/,则下列函数中为奇函数的是C x+l）-l D./（x+l）+l1 0 .在正方体ABCO-AIBIG A 中，尸 为 的 中 点，则直线P B 与 AA所成的角为B 三 C：D=1 1 .设8是椭圆C：y+y2=l 的上顶点，点尸在C上,则|PB|的最大值为A.|B.V 6 C.V 5 D.21 2.设存0,若 x=为函数火x）=a（x-a）2（x-。）的极大值点，则.abC.ahcr二、填空题:本题共4小题,每小题5 分，共 20 分.1 3 .已知向量=（2,5）力 二（九 4）

3、,若 4 6,则A=.2 21 4 .双 曲 线 的 右 焦 点 到 直 线 x+2y-8=0 的距离为.1 5 .记 A B C的内角A,B,C的对边分别为 力,c,面积为百,B=6 0。,序+2=3%则b=.1 6 .以图为正视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为（写出符合要求的一组答案即可）.图 图 图HJ-ZKI ZI2-(H-2-H H-2-!图 图三、解答题:共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题,考生根据要求作

4、答.（一）必考题:共6 0 分.1 7 .（1 2 分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 1 0 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：10.10.10.9.99.810.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.0 1 3旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为元和歹，样本方差分别记为s常I*.(1)求元亨上工;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果歹逐则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).18.(12 分

5、)如图,四棱锥P-A BCD的底面是矩形,PO 底面A B CD,M为 8 c 的中点，且PBLA M.证 明:平 面 平 面PBD;若 PD=C=1,求四棱锥P-A BCD的体积.19.（12 分）设 如 是首项为1 的等比数列，数列也 满足儿=争.已知砧3a2,9内成等差数列.(1)求%和 为 的通项公式;(2)记 S“和 7”分别为 飙 和 儿 的前n项和.证明:7,今2 0.(1 2 分)已知抛物线C:y2=2 p x(p 0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求 C的方程；(2)已知。为坐标原点，点尸在C上,点。满足所=9 炉,求直线OQ斜率的最大值.2 1.(1 2 分)已知函数贝幻

6、=V+a v+1.讨论作)的单调性；(2)求曲线)，=y(x)过坐标原点的切线与曲线)，=/(x)的公共点的坐标.(二)选考题:共1 0 分.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.2 2 4 选修4-4:坐标系与参数方程(1 0 分)在直角坐标系xOy中C的圆心为C(2,l),半径为1.(1)写出。C的一个参数方程；(2)过点F(4,l)作。C的两条切线.以坐标原点为极点3轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.2 3.选修4-5:不等式选讲(1 0 分)己知函数 r)=|x z|+|x+3|.(1)当。=1 时，求不等式凡r)*的解集；(2

7、)若y(x)-a,求a的取值范围.1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 68(答案不唯一，ACACCDBCBDAD-V5 2V25 也可)I .A【考查目标】本题主要考查集合的并、补运算，考查的学科素养是理性思维.【解析】解法一(先求并再求补)因为集合M=1,2 ,N=3,4 ,所以MUN=1,2,3,4 .(易错警示:需要看清集合的运算类型，是并集运算，还是交集运算)又全集。=(1 2 3,4,5 ,所以C MMU 7 V)=.故选A.解法二(先转化再求解)因为C(/(M U A 0=(C 附(/M=3,4,5),C必=1,2,5 ,所以C

8、u(M U M=3,4,5 n l,2,5 =5 .(易错警示:进行补集运算时,不仅要看清MN中的元素,还要看清U中的元素)故选A.【归纳总结】本题的出题意图是让同学们利用“列举法”解决集合运算问题，属于简单题型，只要认真、细心,即可顺利获解.补集转化规律:一般地,C u(M U M=(C u )n(C(W),即并之补等于补之交;C M M n N)=(C u M)U(C 4 V),即交之补等于补之并.2 .C【考查目标】本题主要考查复数运算,考查运算求解能力.【解析】通解(转化为复数除法运算)因为i z=4+3 i,所以2=甲=爷4=速券=3-4 1(解题技行 Q+bi_(a+bi)(c-d

9、i)_Qc+bd+(bc-Qd)i_ac+bd bc-ad.c+di(c+di)(c-di)c2+d2 c2+d2 c2+d2 7故选c.优解（利用复数的代数形式）设z=+/?i（,b R）,则由i z=4+3 i,可得i（+i）=4+3 i,即d+a i=4+3 i,所以 二）,（难点突破:灵活运用复数相等的充要条件,构建方程组）即所以z=3 4故选C.光速解（巧用同乘技巧）因为i z=4+3 i,所以i z-i=（4+3 i）-i,（难点突破:通过对已知等式两边同乘以虚数单位i,可将复数z前的系数“实数化”，便于简捷求解）所以-z=4 i-3,所以z=3-4 i.故选C.【解后反思】本题的

10、出题意图是让同学们能够灵活运用所学复数知识，求解相关运算问题.3 .A【考查目标】本题主要考查特称命题、全称命题以及复合命题的真假性,考查逻辑思维能力.【解析】因为s i n x d -l,l ,所以m x G R,s i n x l,所以命题p是真命题.因为V x G R,|x|K）,所以可得e%e=l,所以命题q是真命题.于是可知p Aq是 真 命 题,是 假 命 题,p A4是假命题,（p V q）是假命题.（难点突破:根据复合命题的真假性规律进行判断）故选A.【归纳总结】本题的命题意图是让同学们能够灵活运用所学简易逻辑推理以及其他相关知识，判断复合命题的真假性.具体解题时，需要先判断所

11、给特称命题、全称命题的真假性，再根据复合命题的真假性规律，对选项逐个判断，进而给出最后的结论.4 .C【考查目标】本题主要考查三角恒等变换与正弦型函数的性质，考查运算求解能力.解析】因为函数於）=s i n g+c o s t=&（争 呜+*0$）=鱼 知*（垮+：0$封吟）=夜$山（：+2）,（难点突破:逆用三角恒等变换中的和角公式进行化简）所以函数人x）的最小正周期7=竽=6兀，最大值为近.故选C.3【归纳总结】本题的出题意图是让同学们能够将三角函数知识综合运用.一般地，关注以下结论在解题中的运用，可提高解题的速度和准确性:si n xc os x=V 2 si n（A-d ）,V 3 s

12、i n xc os x=2 si n（x 岑）,si n A I/3C O S x=2 si n（x）.5.C【考查目标】本题主要考查利用简单线性规划知识求解线性目标函数的最小值,考查运算求解能力.【解析】通解（数形结合法）作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y=-3 x,并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点4时,直线产7、工 于2y=-3 x+z在y轴上的截距最小,即z最小.（难点突破:借助“平移分析法”，准确分析何时目标函数取 :/得最小值）、解方程组得即点A的坐标为（1,3）.从而z=3 x+y的最小值为3、1+3=6.故选./K优解（代点比较法）画图易知，题设不等式组对应的可行

13、域是封闭的三角形区域,所以只需要比较三角形区域三个顶点处的Z的大小即可.（易错警示:利用该方法解题的前提条件是可行域必须为封闭区域，否则，极易出错）易知直线x+y=4与y=3的交点坐标为（1,3）,直线x+y=4与x-y=2的交点坐标为（3,1）,直线x-y=2与y=3的交点坐标为（5,3）,将这三个顶点的坐标分别代入z=3 x+y可得z的值分别为6,1 0,1 8,所以比较可知Z mi n=6.故选C.光速解（巧用不等式的性质）因为x+比4,所以3 x+3龙12.因为乃3,所以-2心-6.于是，由+可得3 x+3 y+（-2 y）N 1 2+（-6）,即3 x+y*,（难点突破:灵活运用同向

14、不等式“可相加”这一性质）当且仅当x+y=4且y=3,即x=l,y=3时不等式取等号，易知此时不等式x-y 0时,4）向上平移z增大,/（）向下平移z减小，当6 4,所以选项B 不符合题意.选项B 另解 设|sinx|=f,则 根 据 函 数 产/疗 在（0,1 上单调递减可得刖=1+2,（难点突破产换元”，构造函数，灵活运用对勾函数的单调性）所以选项B 不符合题意.选项C:因为y=2，+22-*2行声7=4,当且仅当2、=22,即x=2-x,即x=l时不等式取等号,（归纳总结:利用基本不等式求最值时，必须给出“取等”的具体条件）所以min=4,所以选项C 符合题意.选项D:当0 x l时,1

15、 1 1犬0,），=111%+S1时，因为lnx0,所以y=lnA-+2胆注=4,（易错警示:利用基本不等式求“和”的最小值时，必须满足各项均为正数）当且仅当1门=春 即lnx=2,即x=e2时不等式取等号，所以此时为疝=4.据此可知，只有限制x l,选项D才是符合题意的!）综上,所给函数中最小值为4的是选项C中的函数，故选C.【归纳总结】本题的命题意图是让同学们能够根据基本不等式以及二次函数的知识，准确求解相关函数的最小值.一般地，运用基本不等式求解最值问题时，需要熟练掌握基本不等式的变形结论“若”0力0,且必为定值，则利用。+应2俑,可 求 解a+b的最小值”和“若 心。力0,且。+人为定

16、值，则利用归等产,可求解ah的最大值【特别提醒】利用基本不等式求最值，必须同时满足三个条件:一“正”;二“定”；三”等”.9.B【考查目标】必备知识:本题主要考查函数的奇偶性.关键能力:通过分析函数的奇偶性，考查了逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:通过利用“定义法”，考查了数学探索学科素养.【解题思路】需要灵活运用函数奇偶性的定义，对每个选项中函数的奇偶性逐个分析，然后给出答案.【解析】通解（定义法）选项A：因为函数以）=宗，所以式1）-1=粤2 1=三-1=上2,当 尸1,-1时，函数yu-1）-1的值分别为0,-4.据此，结合函数奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性.（难点突破:寻找反例

17、，可迅速说明函数不具有奇偶性）选 项B:因为函数於）=,所以兀口）+1=+1=三+1=.据此,结合函数奇偶性的定义可知该函数为奇函数.（难点突破:先化简函数解析式，再根据定义判断函数的奇偶性）选项C:因为函数1 x）=W，所以兀v+1）-1 =舒 舞-1 =-喜-1 =-簧,当X=1 1时，函数./U+D-1的值分别为T，0.据此，结合函数奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性.选项D:因为函数段）=三,所以於+1）+1=浅 胃+1 =-2+1=高，当x=l,-l时，函数 r+l）+l的值分别为|,2.据此，结合函数奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性.综上，所给函数中为奇函数的是选项B中的函数，故

18、选B.优解（图象法）因为函数大幻=缶=三*=-l+g,所以函数人x）的图象关于点（-1,-1）对称.（难点突破:分离常数,巧妙分析函数图象的对称性）选项A:因为将函数 r）的图象先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，可得到函数4的图象，所以可知函数1片1）-1的图象关于点（0,-2）对称，从而该函数不是奇函数.选 项B:因为将函数火x）的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到函数式六1）+1的图象，所以可知函数K x-D+l的图象关于点（0,0）对称，从而该函数是奇函数.选项C:因为将函数,/（x）的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，可得到函数次x+D-1的图象，所以可

19、知函数凡什1）-1的图象关于点（-2,-2）对称，从而该函数不是奇函数.选项D:因为将函数式x）的图象先向左平移I个单位，再向上平移1个单位，可得到函数兀计1）+1的图象，所以可知函数人x+l）+l的图象关于点（-2,0）对称，从而该函数不是奇函数.（难点突破:灵活运用函数图象的平移变换规律，分析各选项中函数的图象的对称性，确定函数是否为奇函数）综上，所给函数中为奇函数的是选项B中的函数，故选B.【归纳总结】本题的命题意图是让同学们能够根据函数奇偶性的定义，灵活判断函数的奇偶性，同时也考查了同学们的逻辑思维能力、运算求解能力.一般地,设函数./U）的定义域关于原点对称，若/（-x）=/x）恒成

20、立，则函数段）为奇函数;若如x）=/W恒成立，则函数兀v）为偶函数;若在函数的定义域内可找到一个双满足人x o）A/（项），且火-x o）挑 ，则函数兀0不具有奇偶性.10.D【考查目标】必备知识:本题主要考查立体几何中异面直线所成角的大小.关键能力:通过立体几何知识，考查了空间想象能力、运算求解能力.学科素养:通过求解异面直线所成角,考查了理性思维学科素养.【核心问答】问:异面直线所成角求解的关键是什么？答:结合图形，将异面直线所成角转化为相交直线的夹角，便于利用平面几何知识求解.【解析】通解 如图所示，画出正方体A B C Q-A i BCQi,连接P G,B G,易 知 所 以 异 面

21、直 线PB与A D所成角等于N P8G的大小.（难点突破:借助“平移”，可将异面直线所成角等价转化为相交直线的夹角）思 路1:设正方体的棱长为1,则易知PG考,P 8喙8G=&，所以P C/+P B2=BC工所以P B_ L P G,即又s in/P BC产倍=；,所以/PBCIH故选D.（解题技巧洗判断三角形的形状，再加以灵活运用）6 cl z 6VS/2思路2:设正方体的棱长为1,则易知PG=PB=B C尸&，所以c o s/P 8 G=经等虫=所以22 2X xV2 2故选D.（解题技巧:灵活运用余弦定理求三角形的内角）6光速解 如图所示，画出正方体A8 C -AB A,连 接3084,

22、尸,易知的|8。,所以异面直线尸8与A D所成角等于N P8G的大小.根 据P为正方形43C Q 1的对角线B Q i的中点，易知4,P,G三点共线.由正方体易知A1 B=BG =A 1 G,所以 A 1 8G为等边三角形，所以N A B G =又P为A C的中点，所以/P B G=；N A出(解题技巧:结合图形,将所求角转化为等边三角形的某个内角的一半)2 6故 选D.【解后反思】本题的出成角,考查了同学们的空间的关键在于充分运用数形结合思想，借助直线与直线平行,将求异面直线所成角转化为求解三角形的某个内角的大小，再灵活运用解三角形的知识进行计算.H.A【考查目标】必备知识:本题主要考查与椭

23、圆有关的最值问题以及利用二次函数的知识求最值.关键能力:通过灵活运用消元转化法，考查了逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:通过求解与椭圆有关的距离的最大值，考查了理性思维、数学探索学科素养.【核心问答】问:如何求解与椭圆有关的两点间的距离的最值？答:可先利用两点间的距离公式，写出距离的表达式，再通过消元，转化为二次函数求最值问题.亦可灵活运用椭圆的参数方程，借助相关三角函数以及二次函数知识求解.【解析】通 解(消 元 转 化 法)设 点 尸(x,y),则根据点P在椭圆1+V=l上可得f=5-5,易知点B(O,1),所以根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 得+供1)2=5_ 5y2+0 _

24、 1)2=_ 4产2 y+6=-(2 y+/.(难点突破:通过消去x2,可转化为求解关于“y”的二次函数在限定条件下的最大值)当2)吗=0,即 尸*满 足|伸)时,|P坪取得最大值京所以|P B|m a x=|.故选A.优解(利用椭圆的参数方程)因为点P在椭圆9+V=l上，所以可设点P(V 5 c o s s i n 0).(解题技巧:求解与椭圆有关的距离的最值或范围问题时，可灵活运用椭圆的参数方程)易知点 8(0,1),所以根据两点间的距离公式得|EBF=(V 5 c o s e)2+(s i n 6 -l)2=4 c o s26-2 s i n 6+2=-4 s i n21 9-2 s i

25、 n6+6#-(2 s i n 6+乎.易知当2 s i n。+；=0,即sin时,|2坪 取得最大值个，所以甲8=：.故选A.4 2 2 4 4 2【解后反思】本题的命题意图是让同学们灵活运用两点间的距离公式以及消元转化法求解与椭圆有关的最值问题.此外，需要注意:绝对不能认为当动点尸在椭圆的某个顶点时,1 尸 身取得最大值，若如此分析，得到选项B 正确(而实际上是错误的)，容易使同学们陷入误区.12.D【考查目标】必备知识:本题主要考查导数与不等式的交汇.关键能力:通过三次函数的极大值点与不等式知识，考查了逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:通过运用导数知识以及“分类与整合思想”，考查了理

26、性思维学科素养.【思维导图】由 题 与”(x)一求尸(x)=0 的根一当a 0时，对两根大小分情况讨论，得到函数的极值点T 当 a 0 时，(难点突破:由于方程/(x)=0 的两根大小不确定，所以需要对两根的大小分情况讨论)若 等 “，即匕”,此时易知函数兀v)在(-8,4)上单调递增，在假,等)上 单 调 递 减，所以x=为函数7(x)的极大值点，满足题意；若 管=,即 此 时 函 数 於)=(。)3 在 R上单调递增，无极值点,不满足题意；若 等 凡 即 兴”,此时易知函数兀V)在(等上单调递减，在(。,+8)上单调递增，所以x=a 为函数於)的极小值点,不满足题意.当。0,即 心 a,此

27、时易知函数段)在(-8,a)上单调递减，在(4 等)上 单 调 递 增，所以X=a 为函数/)的极小值点,不满足题意；若 等=,即公出此时函数/(x)=(x-a)3 在 R上单调递减，无极值点,不满足题意；若 等 出即M a,此时易知函数兀v)在(等 上 单 调 递 增，在(a,+8)上单调递减，所 以 户“为函数内:)的极大值点，满足题意.综上可知:当a 0且b a时满足题意，当 a 0 且b 2A/0.0 0 7 6=/0.0 3 0 4,所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.1 8.【考查目标】必备知识:本题主要考查线面垂直的性质、面面垂直的判定定理、四棱锥的体积等

28、知识.关键能力:逻辑思维能力、空间想象能力和运算求解能力.学科素养:通过面面垂直的证明、四棱锥体积的求解考查了理性思维和数学探索学科素养.【解题思路】(1)利 用 线 面 垂 直 的 性 质 得 出 结 合 利 用 线 面、面面垂直的判定定理，即可证明;(2)通过证明4 8 A M s A O 2,得到4。=在,即可求得矩形4 8 C。的面积，进而求得四棱锥的体积.解:(1)PD J_ 平面 ABCQ 4MU平面 A BCD,A P D 1 A M.VPBA M,S.PBCPD=P,PBu平面 PB Z X PO u 平面 PBD,.：A M _ L 平面 PBD.又 AMu平面PA M,.：

29、平面平面PBD.：为BC的中点，.:8 M=/o.由题意知A 8=O C=1.:N M _ L平面 P B D B D u 平面 PBD,.A M1 BD,由 A B A M+Z A/A D=9 0 ,Z M A D+/4。8=9 0。,得 N B A M=NA DB,易得 B A M s A A O B,所 以 翳 嘿 即 9 M 得AD=所以 S 矩 形A8CQ=AO O C=&X1=V,则四棱锥P-A B C Q的体积“B C D 寺 皿 88尸。=4aX1 =当【规律总结】高考文科对立体几何解答题的考查主要设置两个小问，第(1)问通常考查空间直线、平面间的位置关系的证明，第(2)问通常

30、考查求几何体的体积、侧面积或点到平面的距离等.19.【考查目标】必备知识:本题主要考查等差中项、等比数列的通项公式、错位相减法求和、不等式的证明等.关键能力:通过等差中项列出关于公比的方程、证 明 7；泉考查逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:通过分析已知条件，利用方程思想解题，考查了理性思维和数学探索学科素养.【解题思路】(1)设%的公比为由0,3 念,%/3 成等差数列列方程,解方程，求出名即可得出 斯,仇 的通项公式;(2)根据(1)求出工,北,通过作差证明不等式.解:设 斯 的公比为名则小=/.因 为 3G,9 6 成等差数列，所 以 l+9=2x 3 q,解得汽,故斯=不历尸亲(2

31、)由知&=二堂=|(1-*)，*=+,+卷+会，3口 号+福+黑+京？，得|刀尸1+?+*+.+京-肃7，n n 2T _ 式1 于)n 1、n即/产 二 -师 工(13)-再，3整理得7”=+篙，则 27；$=2 6鬻)-|(1 舄)=嗫0,故 T,唔.20.【考查目标】必备知识:本题主要考查抛物线的方程及直线与抛物线的位置关系等.关键能力:通过求解抛物线C的方程和直线0。斜率的最大值考查逻辑思维能力和运算求解能力.学科素养:通过联立方程，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式求直线。斜率的最大值，考查理性思维、数学探索学科素养.【解题思路】根据抛物线的定义可得出结果;设出点的坐标,根据所

32、=9行 得 出 点Q的轨迹方程，数形结合,当直线OQ与曲线.F=|x卷相切时，斜率可取最大,利用根的判别式即可求解.解:(1)由抛物线的定义可知，焦点F到准线的距离为p,故p=2,所以C的方程为V=4 x.由知尸(1,0),设 P(x i,yi),Q(X 2,”),则的=(及-加,)2乎),而=(1-孙-丫2),因 为 曲9证 所 以 图 二 号),可得修版9又点尸在抛物线C上,所以比=4内,即(10)，2)2=4(10 x 2-9),化简得龙=为右则点Q的轨迹方程为9金4设直线。的方程为尸a,易知当直线。与曲线V=|x亮相切时，斜率可以取最大，联立y=kx与丁卷-卷并化简，得正丁-9+9。，

33、令/=(-|)2-4严卷=0,解得分号,所以直线0。斜率的最大值为右21.【考查目标】必备知识:本题主要考查导数在研究函数中的应用、函数的单调性、曲线的切线方程等知识.关键能力:通过对导数运算法则、函数与导数的关系、分类讨论思想的应用考查逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:通过讨论函数的单调性、求曲线的切线与曲线的公共点，考查理性思维和数学探索学科素养.解:由题意知段)的定义域为!3=3/办+4,对 于/3=0,/=(-2)2-4*3=4(1-3”).当“当 时/(x)K W)在R上单调递增；当 时，令/q)=0,即-2x+a=0,解得制=1 _：_ 3晨=1+：_ 3 3令 贝X X 2；令/。)。,则 X X-“等价于段）利用绝对值三角不等式即可得解.解:当 a=l 时力x）=|x-l|+|x+3|,故於巨6即上1|+b+3|次，当A时/-l+x+326,解得后2,又x l,所以应2.综上，原不等式的解集为3烂-4或x2）.（2加=|六|+仅+3囹（心 ）-（犬+3）|=|3+仇当x的值在a与-3之间（包括两个端点）时取等号，若 於）-a,则只需|3即 3+a-a 或 3+-|.故”的取值范围为a|a-|.