2021-2022学年陕西省西安市新城区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）期末数学试卷1 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B.幽）C（）2 .下列等式不成立的是（）中软田）B.黑 屋 .0）C.户*3 .如图，在R t A AB C中，4 4 cB =90。，4 4 =3 3,将 AB C沿A B方向向右平移得到 DE尸.则“F E的度数是（）N旺D g=a Y+i)*b d(c2+l)二AA.90 B.1 1 3 C.1 2 3 4.如图，在 AB C。中，DB=DC,z C=7 2 ,A E 1 BDA.1 6 B.1 8 C.2 0 5.如图，在A/I B C中，/.A BC

2、=90 ,A B=4,BC =3,若 E是AB C的中位线，延长。E,交 AB C的外角乙4 cM的平分线于点尸，则 线 段 的 长 为（）A.4B.-2C.22D.56.若关于的分式方程氏+岩=2有增根，则 的值是（）A.3 B.0 或 3 C.07 .如图，在A4 B C中，A BA C =90 ,ZC=3 0.A D 1 B C T D,且交4 0于P,如果4 P=6,则A。的长为（）D B ED.1 4 3 Dy-,C口D.2 8 c 1 7)D.-1B E是 的 平 分 线，AA.9 B.8 C.7 D.68 .如图，在A AB C中，乙4 cB =90。，将 AB C绕点4顺时针旋

3、转90。，得到 A DE,连接BD,若AC=4&，DE=2,则线段8。的长为（）口乙A.6 B.4 V7 C.4 V1 0 ）9.如图，菱形AB C。的边长为6,/.A BC =60 ,对角线4 c与5。相交于点。，点E在。8上，且DE =4 V3,则/线段C E的长度为（）/EB.3BC.2/3D.3 V31 0 .如图，直线y 1=k x +b与直线旷2 =6刀 交于点尸，点P的横坐标为1，且直线y 1=卜 工 +。过点4（0,2）,下列说法：对于函数y i=k x +b来说，y随x的增大而减小：（2）函数y =mx+b（不经过第三象限:m =k+2；不等式组7 n x -2 kx+b?n

4、 x的解集是1 x 5(%3)1 5.解一元一次不等式组：x-5 4x-3.r-11 6.计 算：_I%-4%2_16(2)化简求值：(*R)+/等，其中血=应.m-2 m2-4z m+21 7 .解分式方程：小 4 _ 2 X+6 口 一 户1 8 .尺规作图：如图，请在 4 8 C的边4 B 上找一点P,使SMC P：S&BCP=AC：B C(保留作图痕迹，不写作法).1 9.如图，已知E、尸是n A B C D 对角线A C 上的两点，并且4 F =CE.求证：四边形E 8 F O 是平行四边形.2 0 .为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题

5、的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本2 0 个，乙种笔记本3 0 个，共 用 1 9 0 元，且 买 1 0个甲种笔记本比买2 0 个乙种笔记本少花1 0 元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)张老师准备购买甲乙两种笔记本共1 0 0 个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3 倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？21.疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染,某药店用4750元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7

6、500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多5 0%,每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第二批医用口罩有多少包？22.如图，在四边形ABCQ中，A B/DC,AB=AD,对角线AC、8。交于点O,A C平分NBAD,过点C 作CE J.4B 交 AB延长线于点E,连接OE.(1)求证：四边形ABC。是菱形；(2)若CE=3百，乙40c=120。，求四边形ABC)的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，直线k：y=|x +1与 x 轴交于点B,直线%与直线k、x 轴分别交于点4(1,|)、点C(4,0).(1)求直线L 的解析式；(2)若点。和点E 分别是直线。和 y

7、 轴上的动点，是否存在点。、E,使得以点A、B、E 为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.24.问题初探 如 图 1,点 E,尸分别在正方形ABCC的功BC,CC上，Z.EA F=4 5 ,试判断EF、BE、O F之间的数量关系.聪明的小明是这样做的：把AABE绕点A 逆时针旋转90至使得与AO重合，由44DG=NB=90。，得NFDG=180。，即点尸、。、G 共线，易证A FG故 尸、BE、。户之 间 的 数 量 关 系 为.类比探究(2)如图2,点 E、f 分别在正方形ABCC的边C8、OC的延长线上，A EA F=45,连接E F,请根据小

8、明的发现给你的启示写出ER BE、。尸之间的数量关系，并证第4页，共18页明.联想拓展(3)如图3,在AABC中，ABAC=90,AB=4C=3四.点E、尸均在边BC上，且4;4尸=4 5,若BE=2,求 C尸的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是

9、寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与自身重合.2.【答案】C【解析】解：A、原变形正确，故此选项不符合题意；8、原变形正确，故此选项不符合题意；C、必须规定C K 0,原变形错误，故此选项符合题意；D,原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C.直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案.此题主要考查了分式的基本性质，能够正确化简分式是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：在中，/.ACB=90,=33,则乙4BC=90。-33。=57。，由平移的性质可知：CF/AE,BC/EF,：.4BCF=ABC=57,Z.BCF+4CFE=180,Z.

10、CFE=180-57=123,故选：C.根据直角三角形的性质求出乙4 B C,再根据平移的性质和平行线的性质计算即可.本题考查的是直角三角形的性质、平移的性质以及平行线的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键.4.【答案】B【解析】解：丫 DB=DC,：.ZC=乙DBC=72,四边形ABC。是平行四边形，第6 页，共 18页ADI IBC,4DBC=Z.ADE=72,v AE 1 BD,：.AAED=90,Z.DAE=90-/LADE=90-72=18,故选：B.由等腰三角形的性质得出NC=NDBC=72。，由平行四边形的性质得出4DB C,证出乙DBC=LADE=72。，由直角三角形的

11、性质可求出答案.本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.5.【答案】A【解析】解：在Rt ABC中，AC=y/AB2+BC2=V42+32=5,DE是AABC的中位线，1 1DE=B C=1.5,DE/BC,EC=AC=2.5,:.乙EFC=zFCM,CF是 CM的平分线，:.乙ECF=乙FCM,:.(EFC=乙ECF,=EC=2.5,A DF=DE E F =1.5+2.5=4,故选：A.根据勾股定理求出A C,根据三角形中位线定理得到DE=：BC=1.5,D E/B C,根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到

12、EF=EC=2.5,结合图形计算，得到答案.本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：3-x n=2x 8,分式方程有增根，%-4=0,即x 4,把x=4代入整式方程得：一1 n=0,解得：n 1.故选：D.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出的值.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.【答案】A【解析】解：NB4C=90。

13、，ZC=30.Z.ABC=60,AD 1 BC于 D,：.4BAD=30,*：BE是乙4BC的平分线，Z.ABE=乙 DBP=30,Z.ABP=Z.PAB,PB-PA=6,在RtZkPBD中，PD=PB=3,40=4P+PD=6+3=9.故选：A.先计算出乙4BP=4 P/B,则PB=P4=6,在RC4PBD中利用含30度角的直角三角形三边的关系得到PD=1PB=3,然后计算ZP+PD即可.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了含30度角的直角三角形三边的关系.8.【答案】D【解析】解：将AABC绕点4 顺时针旋转9 0,得到4DE,DE=2,：.AD=AB,

14、BC=DE=2,/.DAB=90,为等腰直角三角形，在 ABC中，AACB=90,AC=4A/2,BC=2,AB=y/AC2+BC2=J(4V2)2+22=6,BD=y/AD2+AB2=V62+62=6或，故选：D.由旋转的性质得出40=AB,BC=DE=2,DAB=90。，进而得出 LMB为等腰直角三角形，由勾股定理求出4B=6,再利用勾股定理即可求出BO的长度.本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理是解决问题的关键.9.【答案】C第 8 页，共 18页【解析】解：.四边形A8C。是菱形，/.ABC=60,AD=DC=6,乙40c=/.ABC=60,AC 1 B

15、D,OC=3,OD=3V3,v DE=473,:.OE=V3,CE=VOC2+OE2=J 32+(百/=2A/3,故选：C.根据菱形的性质得出AD=D C,进而得出 ADC是等边三角形，进而利用勾股定理解答即可.此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出4。=DC解答.10.【答案】C【解析】解：由图象可知，函数y=kx+b经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故说法正确；由图象可知，函数y=kx+b经过第一、二、四象限，A b 0,由图象可知，直线、2=山 经过第一、三象限，m 0,函数y=+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故说法错误；直线yi=kx+b与直线力=6

16、 不 交于点P，点、P 的横坐标为1,1 k+b=m,直线为=kx+b过点力(0,2),b=2,.7n=k+2,故说法正确；v m=fc+2,b=2,:.k=m-2,v mx 2 fcx 4-b m xf:，mx 2 (m 2)%4-2 mx,解得IV%2,不 等 式 组一 2 kx+b 0,直线yi=kx+b过点4(0,2),得出b=2 0,根据一次函数的性质即可判断；根据交点坐标以及b=2即可判断；不等式组变形为mx-2 (m-2)x 4-2 3且n为整数)，多边形的外角和等于3 6 0度.1 3.【答案】等【解析】解：四边形A8C。是平行四边形，A C=6,BD=1 0,：.A O=-A

17、 C =3,BO=-BD=5,2 2 ,A B=4,：.A B2+A O2=BO2,Z,BA C=9 0,在 Rt BAC 中，BC =+心=2 vsBA C=A B x A C =x BC x A Ef.-.|x 4 x 6=i x 2 V 1 3 x X E,故答案为：争.首先由勾股定理的逆定理判定4 84。是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出A E的长度.本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出 B4 C是直角三角形是解此题的关键.第10页，共18页14.【答案】18【解析】解：如图，过点B作1 CD于点H,设FH=%.四边形ABCD是平行四边形,1 AB=CD=5,

18、v S平行四边形ABCD=3Q=CD.BH,BH=6,BE+BF=J62+(5 x)2+V62+x2,欲求BE+BF的最小值，相当于在x轴上找一点M(x,O),使得M到K(0,6),/(5,6)的距离和最小，如图，作点K关于x轴的对称点K,连接/K咬X轴 于 点 连 接KM,此时KM+的值最小，最小值=线段/K的长.o X*工；K(0,-6),/(5,6),JK=V52+122=13,.BE+8尸的最小值为13,:BEF的周长的最小值为13+5=18,故答案为：18.如图，过点B作BH _ L CD于点4,设尸H=x,由勾股定理可得，BE+BF=V62+(5-x)2+V62+x2,欲求BE+8

19、F的最小值，相当于在x轴上找一点M(x,0),使得M到K(0,6),/(5,6)的距离和最小，如图，作点K关于x轴的对称点K,连接/K交X轴于点M,连接K M,此时KM+MJ的值最小，最小值=线段/K的长.本题考查轴对称最短问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.1 5.【答案】解：由2 x +3 5(x-3),得：x 6,I.X-5 4X 3 /Y 4日 、r由工-3,则不等式组的解集为一3 x 3(100 m),解得m 2 75,设所需费用为w元，w=5 x 0.9m+3 X 0.9(100 m)=1.8m+270.v 1.8 0,w随m

20、的增大而减小，*m=75时，w最小，最小值为1.8 x 75+270=405(元)，此时 100-m =25,答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元.【解析】(1)设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，可得：C M：；二即可解得甲种笔记本的单价是5 元，乙种笔记本的单价是3 元；(2)设购买机个甲种笔记本，根据甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3 倍，可得 m 2 7 5,设所需费用为卬元，w=5 x 0.9m+3 x 0.9(100-m)=1.8m+2 7 0,由一次函数性质得购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最

21、低，最低费用是405元.本题考查二元一次方程组,一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意,列出方程组，不等式及函数关系式.21.【答案】解：设购进的第一批医用口罩有x 包，则4750 _ 7500 x-(1+50%)无 一解得：x=50.经检验 =50是原方程的根并符合实际意义.所以(1 4-50%)久=75.答：购进的第二批医用口罩有75包.【解析】设购进的第一批医用口罩有x 包，根 据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.【答案】证明：:.Z-ACD=Z.BAC,4C平分4B

22、AD,Z.BAC=Z.DAC,AD=CD,第14页，共18页,AB=AD AB=CD,-AB/CD,.四边形ABCD是平行四边形，v AB=AD,二 平行四边形ABC。是菱形；(2)解：四边形ABC。是菱形，AADC=120,AC 1 BD,OA=OC,OB=OD,/.DAB=6 0,4CAB=-/.DAB=30,2AC=2CE=6近,AB=2BO,：.AO=BO=3V3,AB2=AO2+BO2,4BO2-B O2=27,.BO=3(负值舍去)，:.BD=6,菱形 ABCD 的面积=xA C xB D =18K.【解析】(1)先证CD=AD=A B,则四边形ABC。是平行四边形，再由4D=4

23、B,即可得出结论；(2)由菱形的性质可得 AC 1 BD,OA=OC,OB=OD,乙 DAB=60,AC AB=ADAB=3 0 ,由直角三角形的性质和勾股定理可求AC,BO的长，即可求解.本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键.23.【答案】解：(1)设直线。的解析式为y=kx+b,直 线 与 直 线 x 轴分别交于点4(1,|)、点C(4,0),二2+。=1，解得卜=心,Uk-Fb=0 lb=2直线力的解析式为y=+2；(2)存在,直线h：y=gx+1与 x 轴交于点8,8(_2,0),设。一3 +2),F(0,m),当AB为平行四边形的对角线时，-2

24、 +1 =t +01|+0 =T+2 +m，解得r-2 +o=i +1 m+0 =-L+2+4I 2 2解得 33，7。（-3,今；当AE为平行四边形的对角线时,第16页，共18页24(1,，B(-2,0),ro +1 =-2 +tm+-=-it +2 +0,I 2 2解得 篇二。（3综上所述：存在，。点坐标为（一1,|）或（一3彳）或（3彳）.【解析】（1）由待定系数法求直线的解析式即可；（2）设0（t,“+2）,F（0,m）,再分三种情况讨论：当A8为平行四边形的对角线时；当A。为平行四边形对角线时；当4E为平行四边形的对角线时；利用平行四边形对角线互相平分的性质求解即可.本题是一次函数综

25、合题，考查待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键.24.【答案】=+【解析】解：（1）把 旗 绕点A逆时针旋转9 0。至 4 D G,使得48与AO重合,贝l J z L 4 D G =N B =9 0 ,A E=A G,/-BA E=Z.DA G,A Z F D G =1 8 0,即点F、D、G在同一条直线上，v B A D =9 0 ,/-EA F=4 5,Z.BA E+Z.DA F=4 5,匕GA F=4 5 =/LEA F,在 ；和 川 中，A G=A E/.FA G=Z.FA E,A F =A F4FGA4FE(SAS),EF=FG=D

26、 F +DG=D F +BE,故答案为：4 F E;EF=BE+D F；(2)D F =E F +B E,图2理由如下：在。C上截取DH=B E,连接AH,在AABE和4DH中，AB=AD乙 ABE=乙 ADH=90,BE=DH4 8 E gM D H(S 4S),A E =AH,Z.BAE=Z.DAH,./瓦4尸=45,Z.BAE+Z,BAF=乙DAH+Z.BAF=45,A Z.FAH=45=Z-FAE,在 afiTlF 和中，AE=AH/-EAF=/,HAF,.AF=AF E4F 丝H4F(SAS),:EF=FH,B A .FD=FH+DH,去/：DF=EF+BE；/(3)如图3,把 AB

27、E绕点A逆时针旋转90。得仆A C N,连接FN,I.AN=AE,CN=BE=2,乙ACN=B,4E71N=90,目，图3v BAC=90,AB=AC=3A/2,:.ZB=Z.ACB=45,BC=6 A B =6,/.EC=4,Z.FCN=90,由(2)可知，AEAFG ANAF,:.FN=EF,设CF=%,则FN=EF=4一 久，在R taF C N中，FN2=FC2+C/V2,BP(4-X)2=X2+22,解得：x=|,即CF=|.(1)把AABE绕点4逆时针旋转90。至4OG,使得AB与4。重合，证明四A 4FE,根据全等三角形的性质得到EF=F G,得到答案：(2)在O C上截取。=B E,连接A H,证明a/lB E丝4 0”,得至必E=A H,乙BAE=Z.D A H,再证明AEAF丝/?!/,根据全等三角形的性质证明结论；把 ABE绕点、A逆时针旋转90。得4 A C N,连接F N,根据(2)的结论得出FN=EF,根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.第18页，共18页