2022-2023学年高三理科数学上学期第一次月考试卷（B卷）含答案与解析.pdf

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1、2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数 学（理科）（考试时间：1 2 0 分钟 试卷满分：1 5 0 分）注意事项：1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第U卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .测试范围：高中全部知识点。5 .考试结束后，将木试卷和答题卡并交回。第I卷一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分.在每小题

2、给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.6.如图，网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图，则该三棱锥1 .若集合A=x|y =l n(x 2).3 =x(x-3)(l x)0 ,则()A.(3 收)B.(2,3)C.(1,3)D.(2,+o o)2 .以-五+7 i 的虚部为实部，以J 7 i+5 i 2 的实部为虚部的复数是()A.7 5 i B.y/2 +x/1 i C.5 +i D./2 +/7 i3 .已知p：l o g 2（xT）l,g:（x-2）2 0,公差d 0)在区间-与，朗 上是增函数，且在区间 0,可 上恰生都必须作答.第22、23

3、题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.17.(1 2分)如图，在“IB C中，角A、8、C所对的边分别为。、b、c,bcosA-asinB=0.好取得次最大值，则0的取值范围是()32,51 0.已知双曲线=的上焦点为尸(0,c)(c0),M是双曲线下支上的一点，线段M尸与圆 八 户 等+/o相切于点。，且以|=3阳，则双曲线的渐近线方程为()A.4 x y=0 B.x4 y=0C.2x y=0 D.x2 y=01 1.在长方体ABC。-M=2 A 8 =2AD=4,点E在 棱C C,且。志=2。,点 尸 在正方形4BCQ内.若 直 线 与8片所成的角等于直线E尸与8用所成的角

4、，则A F的最小值是(A.逑 B.3&C.逑 D.逑2 4 21 2.已知。=e2-1,=ln l2 c =ia n 0.2,其中e=2.71828为自然对数的底数，则()A.c a b B.a c bC.b a c D.abc(1)4/5,求 AZ)的长.18.(12 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，A B/DC,Z ABC=90,AB=2DC=2BC,E 为 A3 的中点,沿OE将AAC陀折起，使得点A到点。的位置，且尸E_LB,M为 心 的 中点，N是8。上的动点(与点3,C不重合).(1)证明：平面W _L平面PBC：(2)是否存在点N,使得二面角8-E N-M的正切值为 逐？若存

5、在，确定N点位置；若不存在，请说明理由.第n卷二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.x+y 013.若实数X、y满足条件,x-y +lN O,则卜-3引的最大值为.0 x 0),焦点为尸(0,1),定点己妊-2).若点M,N是抛物线C上的两相异动点,M.N不关于.v轴对称，且满足心”+心=0.则直线M N恒 过 的 定 点 的 坐 标 为.19.(1 2分)已知抛物线G：V=4 x的焦点与椭圆*+%=1仅 6 0)的右焦点F重合，椭圆的长 求椭圆E的方程：(2)过点尸且斜率为攵的直线/交椭圆E于A 6两点，交抛物线G于M,N两点，请问是否存在实常数r,使2 t而 +丽i为定值？若存在

6、，求出 的值；若不存在，说明理由-20.（12分）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，井依据质量指标Z来衡量产品的质量.当Z2 8时，产品为优等品；当6W Z 8时，产品为一等品；当2W Z 0,即*2,贝l JA=(Z+o o),解不等式：(x-3)(l-x)0,即(x-3)(x T)0,解得 1 c x 3,则 8 =(1,3),所以 4 c 8 =(2 3).故选：B2.【答案】A【分析】根据复数的基本概念即得.【详解】设所求复数为z =a+b i(a/eR),由题意知复数-拒+7 i的虚部为7,所以。=7,复数 i+5/=-5

7、+V7 i的实部为-5,所以“-S,故 z=7-5 i.故 选:A.3.【答案】C【分析】根据对数与二次不等式的运算求解命题中的解集，再判断充分与必要条件即可.【详解】由题意得p：0 x-l 2,即1 3,夕：-K x-2 1,即l x EF =E D+D F =EA+A D+D F 因为E，尸分别为A&C D的中点，所 以 丽=-丽，D F =-C F，所以2万=而+配，所 以 乔 毛 而 十 ：而，即扉=3吗5.故选：A.5.【答案】A【分析】利用x=2时)0排除选项D,利用户-2时y 0排除选项C,利用x 时)，赤肛 可知选项C错误;可知选项B错误，选 项A正确.故选：AO6.【答案】B

8、【解析】由几何体的后视图，可得该几何体表示一个棱长为46的正四面体，结合三棱锥的体积与表面积公式，求得内切球的半径，最后利用球的表面积公式，即可求解.：【详解】由几何体的三视图，可得该几何体表示一个棱长为46的正四面体，(其中该正四面体是棱长为4的后方体的一部分)如图所示，:1 1 Ad :则该正四面体的体积为丫=丫 正 方 体一4%_M=4X4X4 4XX 5X4X4X4=T，:正四而体的表面积为S=4 sM s c=4*4(4&)2 =326*设正四面体的内切球的球心为。，半径为,，；则!S.r=,即!x 3 2 5 r =,解得=毡，:3 3 3 3 3 ；所以内切球的表面积为4 7 n

9、(垣)2=殍.?游二国【点睛】本题考查I几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要 根 据 二 旗 的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为我八的空印几何体的表而积与体积的关键，同时注意球的组合体性质的应用.：*7.【答案】CT【分析】由题意知五人在三项运动中任选一项共有2 4 3种，每项运动至少有一人参加，则这三项运动出现位次薮得当*=2时,y=-=0,2=2 0种；3x 2 x 15x4 9自由式滑雪2人、花样滑冰2人、跳台滑雪1 人，此时有C；C；C；=I=xW =30种;2 x 1 2 x 1自由式滑雪2人

10、、花样滑冰1 人、跳台滑雪2人,此时有 C；C；C；=US x 4 X 3 X 1 =30 种;2 x 1自由式滑雪1 人、花样滑冰3 人、跳台滑雪1 人，此时有CC；=5 x 4 x 1 =2 0种;自由式滑雪I 人、花样滑冰2人、跳台滑雪2人，此时有C；C：C=5xMxl=30种;9 .【答案】B【分析】先化简函数人工)的解析式，再依据题意列出关于。的不等式组，即可求得。的取值范围.【详解】f(x)=2 s in y x c o s-s in2 a)x=s incox 2 c o s fn A-s in(y x1 2 4；-s in f y x|c o s y x-；+1 -s in a)

11、x=s in y x(s in u r+l-s in 3 0 =s in(t)x.兀 c,r ZC T 兀 2 kli,_由o x =+2 E ,可得x =+-,keZ22 a)C D自由式滑雪1 人、花样滑冰1 人、跳台滑雪3 人,此时有 C；C：C；=5 x 4 x 1 =2 0 种;共有 2 0+30+30+2 0+30+2 0=1 5 0 种.则每项运动至少有一人参加的概率为二?二建.0 :2 a)(O解之得白 3 4故选：C.8.【答案】C又/“)在 区 间-二是增函数，则3 o J6 2(o解之得【分析】首先根据等差数列的前项和公式得到&=S.,令=2,化简得到-2 =3,又因为A

12、eNZ 所以左=1,a1 (2 1 V-l 4 9 s得d =-q,再利用等差数列前项和公式得到-9 =5 -于，利用二次函数的性质即可得到答案.详解】由 题 意 得 吐 号 吆 域=(2*-1)S”则得=(2&-1 电,即%=S“，令K=2得a*=S2,即q+(&-l)d =2 a,+d，即得左-2 =8.d因为首项a,0,公差d0,则得 2=之 0,即*0)，可知O7U C。由附/|=3|。叫，得 诉 3 砺，得：M代入双曲线:-=1(。0 2 0),整理得：b=2 a双曲线的渐近线方程为x 2 y=0故选：D11.【答案】A【分析】利用坐标法，利用条件可得点尸的轨迹方程，再利用圆的性质即

13、得.设 F(x,0),则 中=(x,y,-4),丽=1-2,y-2,瓯=(0,0,4),二网而硼=4 4：+16 =4+心6|cos(EF.B B,)=-.-2-=-,4(*-2)2+(-2)2+$3j(x-2)2+(.y-2)2+4 /,4=1”，.小斗小平2,J x-+y-+1 6 3,(*-2)+(-2)+(4)V 8故点尸的轨迹是在平面x Q y 上 以 为 圆 心，以逑为半径的圆在正方形A B C 0 内的部分圆，【4 4；4由 圆 的 性 质 可 得 应.=树 而-斗=.故选：A.12.【答案】B【分析】观察a =e 2-|,b =m i 2 c =ta n0.2,发现都含有0.2

14、,把0.2换成弓 自变量在(0,1)或其子集范围内构造函数，利用导数证明其单调性，比 较 反。的大小.八 人 ，、.,cos xex-cos x-si n x 八 万【详解】4-/U)=e -l-ta nx =-,0 x ,cosx 4令 g (%)=cos xex-cos x -si n x,g (%)=(-si n x+cos x)e r+si n x-cos x=(e -1)(cos x-si n x),当0 x 0,g(x)单调递增，4又g(0)=l l=0,所以g(x)0,又cosx 0.所以 f(x)0,在(0,二)成立，所以/(0.2)0 即 a c,：令/i(x)=l n(、+

15、l)-x,hx)=1 =,M”)在x w(0,马为减函数，所以(x)M0)=0,即l n(x+l).,x+x+1 2：令 7(x)=x-i a nx,m(x)=1-,孙刈在 x e (0,&)为减函数，所以Mx)K0)=0,即 A-ta nx,：cos*x 2：所以l n(x+l)v x v ta nx,x e(0,g)成立，：2W令x =0.2,则上式变为l n(0.2+l)0.2 3n0.2,所以人 0.2 c所以b c,所以 c a.故答案为：B.5【点睛】比较大小题目，是高考的热点，也是难点，通过观察和构造函数是基本的解题要求，难点在于构造后#Ji E明，需要平时多积累常见的结论，达到

16、深入理解，举一反三，融会贯通.：二、填空题号13.【答案】55【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法求出z =x-3 y 的取值范围，即可得出卜-3y l 白 J最不仞.【详解】作出不等式组卜-y+i t o 所表示的可行域如下图所示：90 A：l：游二国联立（1,-一yI +l=0 可昨（一 12,即点A（联立 t I。可 需 1 即点B（I），令z =x-3 y,平移直线z =.L 3 九 当该直线经过可行域的顶点A时,直线z =x-3），在x轴上的截距最小,此时z 取最小值,即2.=1 -3 x 2 =-5；当直线z =x -3,经过可行域的顶点8时，直线z =x-3 y

17、在x轴上的截距最大,O此时二取最大值，即 znutt=l+3 x l=4,所以，-5W x 3yW4,jftO 十 中 含 的 项，即 X X求得卜,+?)的展开式含舄的项，即得结果一【详解】解：卜+?卜 r+y)，=Mx+y)s+?(x+y),其中4 r+)的展开式通项为=AC：产“V=C；产*,，*,&=0,1.2,3 4 5,故*=4 时，得 含 的 项 为C：.r2/=5XR ；广。+的 展 开 式 通 项 为 S,=E c；./y=U./y，r=0,1 2 3,4.5,故 r=2 时，得 含 的 项 为X XC W =1O.r2/.因此，式子卜+?卜+的展开式中，含。4的项为5.亡/

18、+10 xy=15.dy4,即系数为15.故答案为：15.15.【答案】n-T【分析】根据给定的递推公式，结合“当，亚 2时，*-5.7=4”构造数列求出数列 q 的通项即可求解作答.【详解】因 为%=3 s”，则5.=吧/，当之2 时，邑 _|=中，因 此(=吧 1 一”华，n n+2 7 2 +1 +2 +1化简整理得,而 =3S=34=6,有 今=2 Q ,即有 w N，-2,因此，数歹心&是以冬=1为首项，2 为公比的等比数列，则&=2 -即氏=(+12T,+1 2”+1所以S”=白 凡”=-(+2)2 =-2”.n+2 n+2故答案为：2 16.【答案】(0.2)【分析】利用抛物线的

19、焦点坐标，求得抛物线方程，设出M,N 两点的坐标，根据号 “+Mw=0列方程，化简求得司士=-8.写出直线MN的方程，进而判断直线过定点(0,2)【详解】抛物线C 的标准方程为/=白，焦点为m,所以=1,，=：,所以$=4y.设必.划 仙 住,学 ,2 m o/7 8/n 8 4 y 4)止+2 或+2则仙*=4 I整理得(M+M)(x8+8)=0,由 于 和 N 不关于y 轴对称，所以恒有蜀天=-8,直线 M N 的 方 程 为,吁=沁 一$)=月 玉 一 丐 士 士，即尸七竽，即),=笠。+2 即所以过定点(0,2).故答案为：(0,2)17.【答案】.41或 3.【分析】(1)在的(7中

20、，利用正弦定理即可求解.(2)由已知条件求解出NC4O的值，利用余弦定理进行求解，得出关于A。的一元二次方程，求解方程即可，最后验证是否满足三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.(1)解：在“IBC中，由正弦定理得：sin Acos A-sin Asin 4=0,/sin B*0,.,.co5iA=sinA,B P tan A=1,因为 Aw(o,m,所以 N3AC=4=H.4(2)解：*：A B LAD,且 NBAC=f ,则/CAD=f,4 4在Z MCQ中，4C=2 0,C D =亚,/C4Q =,4由余弦定理得 C D2=A C2+A D2-2 A C A D COS ZCA

21、D,BP5=8+4D2-2x2/24Dx,2整理得AZ 2-4AQ+3=0,解得：AD=1 或 A=3.经验证4)=1 或AD=3均满足三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.故AO的长为1或 3.18.【答案】见解析(2)存在，N 为BC的中点,【分析】由 已 知可得PE_L平面E 3 C D,则 PE_LBC,则有8 C L 平面 母，所以BC1EM,而 M _LP B,所以EW_L平面P B C,再由面面垂直的判定定理可证得结论，(2)假设存在点N 满足题意，过“作 MQL桢 于。，过。作 QR_LRV于/?,连接M R,可证得WRQ为二面角B 硒 M 的平而角，不妨设P E=E

22、 B =B C =2,则MQ=1,则由RlEBNs RtZ XERQ,可得AQ=高不，再由tan/M R Q=避=W 壬=6可求出工的值，从而可确定出点N 的位置R Q x(1)证明：因为 P E 人 E D,P E 上 E B,E B f)E D =E,所以尸E_ L平面E8 CQ,因为B C u平面E8 CQ,所以E_ L 8 C,因为 B C t E B,E B f)P E =E,所以8 c L平面。8,因为区W u平面P印，所以 5 C_ L EM,因为P E=E B,P M =MB,所 以 加,总,因为 BCn P 8 =8,所以EML平面P B C,因为E W u平面EM N,所以

23、平面0N _ L平面P BC,(2)假设存在点N满足题意，如图，过M作于Q,因为P E上EB,所以P E/M Q,由(1知尸E_ L平面MC D,所以M Q J平面M C D,因为巴V u平面EBC。，所以M Q _ L 7V,过。作Q R _ L硒 于K,连接M R,因为M Q c Q R =Q,所 以 即1平面M Q R,因为必?=平面M Q R ,所以E N L M R,所以N M R Q为二面角8-削-”的平面角，不妨设P E=E8 =8 C=2,则M Q =1,在R SE8 N中，设BN =x(0 x?=4x的焦点为(1.0),：O所以上=空 士 三，得 。=白,RQ 1 V4+X-

24、所以t an/M R Q =正亘=石，解得x =l e(0,2),R Q x即此时N为B C的中点，综上，存在点N,使得二面角B-E N-M的正切值为迷，此时N为8 C的中点,所以。=1,又。=2,则8 2=/一/=3,故椭圆E的方程为：4 +4 =1-.4 3(2)解：设A(%,y)、8(再,%)、小(弓，/)、N(%乂)，x2 t y2设直线/的方程为产=与椭圆的方程联立 了 +甘y=k(x-)得(3+4 X)V-8 RV+4A:2-12=0,A B =J l +公.J(*+电 广 可/=4；P海二-：国o设宜线/的方程y =1),与抛物线G的 方 程 联 立;二；k2x2-(2k2+4)

25、x+k2=0,.工.2公+4 _1 x,+.q /，可人 ，1 I 4 仅2+1)|A/N|=x,+x4+2=1 F，.2 r=3+4/次 (8+3/*+6，两+j j-6(jt2+1)+4(+l)12(川+1)，2 1 2要 使 西+丽j为常数，贝iJ8+3f=6,解得7 =一 ,2 2 1 .故存在，=-“使 得 丽+丽 为 定 值 示20.【答案】(1)y (2)分布见解析，数学期望为41500；(3)证明见解析，此方案能吸引顾客购买该款产品.【分析】(1)根据条形图，可得优等品的频率为 ，进而可得其概率：(2)计算出X的值可以为47000,39000,计算出其分别对应的概率，得到分布列

26、，进而可得期望；(3)首先易得品=1,根据题意可得匕”化简即可得匕-%=-义匕-&2)，即 优-匕,为等比数列，利用累加法可得月=|1-(-)(=0,1,4 9),再分别计算出获胜和失败的概率，比较大小即可得结果.t详解】(I)根据条形图可知，优等品的频率为 ：+42=:,用频率估计概率，则任取一件产品为优等品的概率为P=J.(2)由(I)任取一件产品为优等品的概率为由题意X=(1600-1000)x80-250 x4=4 7 0 0 0,或X=(1500-1000)x80-250 x4=39000P(X =47000)=C：()+C：(|尸”=3刖=吨：目+叱)唱.故X的分布列为：X4700

27、039000P5正1116所以数学期望 EX=47000 x +39000 x=41500.16 16(3)机器人在第0格为必然事件，%=1,第一次掷硬币出现正面，机器人移到第I格，其概率介=3 .机器人(4)移到第(2 V V 4 9)格的情况只有两种:先到第-2格，又出现反面，其概率先到第-I格，又出现正面，其概率(与一所以弓=；匕+：匕2,故巴-J所以1 O V 4 9时，数列仍-加 为首项-4=-；，(n=0,1,-,49)所以获胜概率4 4+拼4-，匕-3失败概率1-,|=1 1+出-；1+(5 =1 ()所以获胜概率更大，故此方案能吸引顾客购买该款产品.【点睛】本题主要考杳了相互独

28、立事件同时发生概率的计算，离散型随机变量的分布列及期望，等比数列的证明,利用累加法求数列的通项公式，综合性较强，属于难题.21.【答案】(1)1 零点个数为 个：a 5【分析】(1)求出/()的导数，设出切点，可得斜率，由切线方程可得参数方程即可求得答案；(2)利用零点的性质判断出零点的范围，然后利用产(的导数判断出函数的单调性，即可判断出零点个数：先求出/(九),g(M的交点设为c%，.vo),并求出小的具体范围，然后利用新定义求最小值并求得?(1)的解析，然后利用恒成立的判断分离参数后利用函数的单调性即可求得答案.(1)解：由题意得：c.、2 axeK-ax2ex ax(2-x)设切线的且

29、点位(九6，则可得：k=%又k=可 得：ahe=eh又因为直线 产%为 曲 线y=/(x)的切线故可知e e由解得：=I(2)由 小 问(1)可知：F(x)=/(A)-(x)=-(x +1)I n x(x 0)i4v F(l)=0,F(2)=p-3 l n 2 0.F(l)F(2)0故尸(x)必 然 存 在 零 点 且 演8 1,2)又因为尸(1)=&一1 1】工 一1-1,当*W2,E)时，F()0当x w(0,2)时，令 网.口 一/=碓-幻彳+尸=1+/T/、2x x2.I 1 .I .1 .1 八f i x r(.r)=-：-nx-1 -I nx-1 1 -I n x-1 =-l nx

30、 0 时 g (x)0,g (x)递增；x)，g(x)设 2-4的交点为(如比)，由(2)中可知.yw(l,2)n(x)=e当“w (0,风)时,/?i(x)=g(x)h(x)=g(x)-tx2=(x+l)l nx-a2,h(A)=I n x+x+-2t v由题意得：/?(x 0在x w(O,xo)时恒成立，即有2 Y?+1 +J:+1 +4 在 X G (0,.%)上最值为达*+1 +J rX x 风 风故 山&皿+1+工原%当 X G (.%,+8)时，/n(A)=f(x)ow:岳6谦h(x)=f(x)-/x2=-tx2,li(x)=-2/x由题意得：/?(x)W0在x w(.%+8)时恒

31、成立，即有2 T会令心)=笨,则=M可得函数在。收)递 增,在 即3)上递减即可知在x=3处取得极小值，且 槌 小 值力藩综上所述：2 r ,t-.2 2【答案】(1)3 x-4y-17=0,(x+l)2+r=9；(2)见解析【分析】(1)消去I,得直线/的普通方程，利用极坐标与普通方程互化公式得曲线C的直角坐标方程；(2)圆A相离，连接A Q,A P,在R/A A PQ中，归。|2=|川2-|A Q降4 2 4 =7,即可求解 x =3+4r【详解】(1)将/的参数方程、,(，为参数)消去参数，得3*4.、，-17=0.y=-2 +3tx=pcosO .,+2pc ose-8 =0,y=ps

32、irw所以曲线C的直角坐标方程为(x+l f+V=9.(2)由 3,所以/与圆A相离，且|酬士4.连接A Q.A P,在&1P Q中，|PQ=|PA F _|A Q|-42-3 2=7,所以，|P Q|NJ 7,即|PQ|的最小值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程，极坐标与普通方程互化，宜线与圆的位置关系，是中档题23.【答案】(1)具体见解析；(2)具体见解析.【分析】(1)将左边化为a+/+c=g(a+W+e+c)+(a +c),进而利用基本不等式证明问题;(2)根据条件得到(a+)+(H c)+(c+a)=6,进而左边化为I (4+8)+(A+c)+(c+)(。+力)+(A+c)+(c

33、+a)(a+b)+(b+c)+(c+a)6 a+b b+c c+a,进一步得到1 b+c a+b c+a a+b c+a b+c-3+-+-+-+-+-+-61 a+b b+c a+b c+a b+c c+a然后用基本不等式证明问题.(1)因为已知。，b,c 都是正数，所以，左 边=：(+8)+(力 +o)+(口 +(?)之；(2，正+2/+2，7)=，石+5/当且仅当a=b=c时取“二”.即 a+。+c i ab+y/bc+4(ic 成立.(2)因 为 已 知 小 儿 c 都是正数，a+h+c=3,所以(a+8)+(b+c)+(c+)=6,则左边=，o(a+b)+(b+c)+(c+a)(a+b)+(b+c)+(c+a)(a+b)+(+c)+(c+a)a+b b+c c+a当且仅当b+c _ a+ba+b b+cc+a _ a+ba+b c+ac+a _h+cb+c c+an a =b=c=l 时取J .J L+_ L+_ L 2即 a+b b+c c+a 2 成立.