2022-2023学年天津市高二上期末考试数学模拟试卷及答案.pdf

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1、2022-2023学年天津市高二上期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共 9 小题）1.（2018秋新乡期末）抛物线夕=1 2 的准线方程是（）4A.丫=1 B.v=C.X-1 D.y-116y 162.（2020秋河西区期末）设函数/（x）=-1,当自变量x由 1变 到 1.1时，函数的平均变化率是（）A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.12.13.（2020 秋天津期末）如图，长方体 N8C ）-/|8i C i Oi 中，M=AB=2,A D=1,E,F,G分别是。i,A B,CG的中点，则异面直线小E与 G 厂所成角为（）4.（2020秋和平区期末）已知数列 斯,满 足.+1=

2、_,若=工，则 m o=（）1-an 2A.A B.2 C.1 D.-125.（2020秋滨海新区期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（）A.15 天 B.16 天 C.1 7 天 D.18 天6.（2020秋天津期末）已知尸为双曲线C：式_d=i（a 0,b 0）的右焦点，A为 C2,2a b的左顶点，5为 C上的点，且 8 F垂直于x轴.若 直 线 月 8 的倾斜角为工，则 C的离心4率 为（）A.7 3 B.2 C.

3、3 D.V 5第1页 共2 2页7.（2020秋天津期末）已知直线x+2尹3=0 与直线2x+吁1=0 平行，则它们之间的距离为（）A.返 B.V 1 0 C.D.2 2 22 28.（2019春齐齐哈尔期末）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，双 曲 线 的 号 一 号 l（a 0,b0）右支与焦点为尸的抛物线 2=2 0 （p 0）交于4 8 两点，若M n+|8 Q=4 Q Q,则该双曲线的渐近线方程为（）A.丫=亚丫 B.Y=A/2X C.丫=土返丫 D.y=xJ 2 7 -2l nx,x l9.（2020邵阳三模）已知函数/（x）=-1/，g （x）=a x,则方程g （x）=fx+

4、1,x q l14（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）（注：e 为自然对数的底数）A.（0,）B.弓，）C.（0,D.弓,e）二.填 空 题（共 6 小题）10.（2020秋和平区期末）设直线八：x+叩+6=0 和/2：（m -2）x+3 y+2m=0,若/，2，则实数机=.11.（2014 上海模拟）已知等差数列 a“的前项和为S”，仆=5,S5=1 5,则数列 _I_）anan4-l的前1 0 0 项和为.1 2.（2 0 2 0 秋天津期末）在（X 2 -2）5 的展开式中X 的系数是.X1 3.（2 0 2 0 秋河西区期末）己知数列 斯 的通项公式为 =n-3,前 项

5、和 为 则&an 2 n-1 7取得最小值时n的值为.1 4.（2 0 2 0 秋天津期末）已知空间向量；=（1,0,1）,1=（2,-1,2）则向量方在向量之 上 的 投 影 向 量 是.1 5.（2 0 2 0 秋滨海新区期末）在棱长为1 的正方体N 8 C D-小小。|中，求点8到直线的距离为.三.解 答 题（共 6 小题）1 6.（2 0 2 0 秋河西区期末）已知函数f（x）=-k/_ 4x+4.第2页 共2 2页(i)求函数y(x)的极值；(2)求函数(x)在 0,3 上的最大值和最小值.1 7.(2 0 2 0 秋天津期末)已知直线/：x-y+3 =0 被圆 C：(x -a)2+

6、C y-2)2=4 (4/0)截得的弦长为2版.(1)求 a的值；(2)求 过 点(3,5)与圆相切的直线的方程.1 8.(2 0 2 0 秋和平区校级期末)如图，4E1,平面“B C D,C F/A E,A D/B C,A D1.A B,A B=A D=,A E=B C=2,C F=-.7(1)求直线CE与平面B O E 所成角的正弦值；(2)求平面BD E与平面B D F夹角的余弦值.B1 9.(2 0 2 0 合肥模拟)已知等差数列“”满足：。4=7,“1 0=1 9,其前”项和为肥.(1)求数列 斯 的通项公式。及 S”；(2)若 加=-求数列 氏 的前项和为anar r f-l2 2

7、2 0.(2 0 2 1 天津三模)如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知椭圆C：=J_=1(a b0)的离心率=工，左顶点为工(-4,0),过点力作斜率为4(A W 0)的直线/交椭2圆 C于点。，交y轴于点E.(1)求椭圆C的方程；(2)已知尸为月。的中点，是否存在定点。，对于任意的左1W0)都有O P L E。，若存在，求出点。的坐标；若不存在说明理由；第3页 共2 2页（3）若过。点作直线/的平行线交椭圆C 于 点 求 处 画 的 最 小 值.0M21.（20如秋天津期末）已知等比数列S 满足。2=6,6。1+。3=30.（I）求“”的通项公式：（II）若|2,设%=2 n a

8、（N*）,记数列仙“的前项和为5”，求 S”.3 n.第4页 共2 2页2022-2023学年天津市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 9小题）1.（2 0 1 8 秋新乡期末）抛物线夕=12的准线方程是（）4A.B.v=C.x=-1 D.y=-116y 16【考点】抛物线的性质.【专题】计算题；数学运算.【分析】先把其转化为标准形式，求出p 即可得到其准线方程.【解答】解：由题得：x2=4y,所以：2/7=4,即 p=2所：，R=12故准线方程为：、=-1.故选：D.【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质.解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错

9、.2.（20 20 秋河西区期末）设函数/（X）=，-1,当自变量x由 1 变 到 1.1 时，函数的平均变化率是（）A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.1 2.1【考点】变化的快慢与变化率.【专题】计算题.【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案.【解答】解：x=l.l -1=0.1,y=l 2-1 -（I2-1）=0.21.所 以 函 数 的 平 均 变 化 率 为D-f（D 旦 旦=2 1.1.1-1 o.1故选：A.【点评】本题考查了变化的快慢与变化率，是基础的概念题.第 5 页 共 2 2 页3.（2020 秋天津期末）

10、如图，长方体4 8 8-4 8 1 0。中,4Al=AB=2,AD=,E,F,G 分别是。i,AB,CCj的中点，则异面直线/i E 与 G尸所成角为（）A.30 B.45 C.60 D.90【考点】异面直线及其所成的角.【专题】计算题.【分析】连接BiG,E G,先利用长方形的特点，证明四边形小BiGE为平行四边形，从而 4 E 3 iG,所以N8iG尸 即 为 异 面 直 线 与 G尸所成的角，再 在 三 角 形 中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接BiG,EG,:E,G 分别是CCi的中点，：.AB/EG,/i=E G,.四边形小8iG E为平行四边

11、形.小 囱G,即为异面直线小后与 G尸所成的角在三角形Bi G F中，8IG=JBC 2+C 储=百 互=V2FG=yjc2+c G2=V 2+I=VSS1FB1B2+BF2=V4+1=V5,：BG2+FG2=BF2：.ZBG F90.异 面 直 线 与 G厂所成角为90故选：D.第6页 共2 2页【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法4.（2020秋和平区期末）己知数列 斯,满 足。+i=-,若1=工，则a io=（）1-an 2A.A B.2 C.1 D.-12【考点】数列递推式.【专题】转化思想；综

12、合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑推理；数学运算.【分析】直接利用数列的递推关系式和数列的周期的应用求出结果.【解答】解：数列。“,满足一，1-an当时，解得42=2,2当N=2,解得叼-2 1当 力=3时，解 得 葭 ，a4 2所以数列的周期为3.故 a io=a3 X H i=al=Y故选：A.【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的周期，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.5.（2020秋滨海新区期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从

13、第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（）A.15 天 B.16 天 C.17 天 D.18 天【考点】根据实际问题选择函数类型.第 7 页 共 2 2 页【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由题意可得募捐构成了一个以1 0元为首项，以 1 0元为公差的等差数列，设共募捐了 天，然后建立关于的方程，求出即可.【解答】解：由题意可得，第一天募捐1 0元，第二天募捐2 0元，募捐构成了一个以1 0元为首项，以 1 0元为公差的等差数列，根据题意，设共募捐了 n天，则 1 2 00=1 0+辿二2x 1 0-2解得=

14、1 5 或-1 6 （舍去），所以=1 5,故选：A.【点评】本题考查了根据实际问题建立数学模型，涉及到等差数列的性质，属于基础题.6.（2 02 0秋天津期末）已知F为双曲线C：式 _ 工 =1（。0,6 0）的右焦点，4为 Ca b的左顶点，8为 C上的点，且 8 斤垂直于x轴.若 直 线 的 倾 斜 角 为 三，则 C的离心4率 为（）A.7 3 B.2 C.3 D.V 5【考点】双曲线的性质.【专题】数形结合：综合法：圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】易知|8 月=上二 由 直 线 的 倾 斜 角 为 工，可得a+c=,再结合6 2=C2-4 2a 4 a与 e=,即可得解

15、.a【解答】解：设点尸（c,0）,8 尸垂直于x轴，.把X=C 代入双曲线的方程中，可 得 夕=土 ，a.2 .2不妨取8 （c,二），则|8 月=,a a第8页 共2 2页直线力8 的倾斜角为？L,4：.AF=BF,即 a+c=Ja/.a2+ac=b2=c2-a1,即 Ic-ac-c2=0,解得c=2a或 c=-a（舍），*禺心率e=2.a故选：B.【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.7.（2020秋天津期末）已知直线x+2 3=0 与直线2x+皎+1=0平行，则它们之间的距离为（）A.返 B.7 7 o C.D.2 2 2【考点】直线的一般式方程

16、与直线的平行关系；两条平行直线间的距离.【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数据分析.【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得加的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果.【解答】解：:直 线 x+26与直线2x+my+l=0平行，.2=典#工，求得?=4,12 3故两平行直线即 直线2x+4尹 6=0 与直线2x+4y+l=0,故它们之间的距离为近V 4+1 6 2故选：A.【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，属于基础题.第9页 共2 2页2 28.（2019春齐齐哈尔期末）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，双 曲 线 的 号-勺l（a 0,b 0）右支与

17、焦点为F的抛物线/=2 0（p 0）交于4 8两点，若M+|8Q=4QF|,则该双曲线的渐近线方程为（）A-y=喙xB.y=亚xc,y=xD.y=V 3x【考点】圆锥曲线的综合.【专题】方程思想；转化法：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】把fuZ pylp。）代入双曲线三丁工=1（0,b0）,可得：aV -2pb2y+a2b2a bz=0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可求得双曲线的渐近线方程.2 2【解答】解：把 2=2（p 0）代入双曲线2 _ _ 2 _=1（ao,%0）,a2 b2可得：a2y2-2pb2y+a2b2=0,._ 2pb2*yAys-，a：AF+BF=4OF

18、,.*.y/+ys+2 X R=4 X R,2 2 2Pb21Pa.b V2a 2该双曲线的渐近线方程为：y=返2”故选：A.【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.lnx,xl9.（2020邵阳三模）已知函数/（x）=1/，g（%）=如，则方程g（x）=fx+1,x&l14（x）恰有两个不同的实根时，实数Q的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A.(0,)eB亭 7）c.(o,D.e)【考点】函数的零点与方程根的关系.第1 0页 共2 2页【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】作出/(X

19、)与g (x)的函数图象，根据图象和交点个数判断a的范围.【解答】解：作出/(x)与g(x)的函数图象，如图所示：设直线y=与y=/x相切，切 点 坐 标 为(xo,yo),则y0=ax0-I ”。，解得x o=e,yo=l,a=l-=a.XQ由图象可知当寸，两图象有2个交点,4 e故选：B.【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题.二.填 空 题(共6小题)1 0.(2 0 2 0 秋和平区期末)设直线八：x+沙+6=0 和/2：(w -2)x+3 y+2?=0,若八_1 _/2,则实数2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】直线与圆.【分析】由直线垂

20、直得到系数间的关系，化为关于，的方程求得用的值.【解答】解：直线八：x+m y+6=0 和：(?-2)x+3 y+2 M7=0,由/1 J J 2，得 3 w+(m -2)0,即 4?=2,解得切=_ L.2故答案为：1.2第1 1页 共2 2页【点评】本题考查直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是熟记直线垂直与系数间的关系，是基础题.11.（2014上海模拟）已知等差数列 斯 的前项和为S”45=5,$5=15,则数列 _）anan4-l的 前 100项和为也101【考点】数列的求和.【专题】计算题；等差数列与等比数列.【分析】等差数列 “中，由。5=5,Ss=15,解得41=1,d=,故

21、-=/、anarH-l n（n+l）=工 ，由此利用裂项求和法能够求了数列f-的 前 100项和.n n+1 a/1tH【解答】解：等差数列。“中，,*6 T 5 5,$5=15,T一,计算即可求出答案.I a|【解答】解：向量（i,0,1）,t=（2,-1,2则l a l=J，l b l=3,a*b=4第1 3页 共2 2页所以向量5 在向量之上的投影向量为l b|c o s -=l 5-X(1,0,1)=(2,0,2),|a|a|b|a|37 2 企故答案为：（2,0,2）.【点评】本题主要考查空间向量的数量积运算，投影向量的定义，属于基础题.1 5.（20 20 秋滨海新区期末）在棱长为

22、1 的正方体力 8 8-小小。1 中，求点5 到直线的 距 离 为 _ 返 _.3【考点】点、线、面间的距离计算.【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离；数学运算.【分析】法一、由题意画出图形，证 明 三 角 形 为直角三角形，再由等面积法求解点8 到 直 线 的 距 离；法二、由题意画出图形，证 明 平 面 小 8。，把问题转化为求正三角形小8。外接圆的半径即可.【解答】解：法一、如图，由正方体的结构特征可知，力 8,平面8 8 c l C,BCi u 平面 8 B QC,贝 i 48_ L8Ci，在 中由已知可得/8=1,A C!=7 3,由等面积法可得，8 到直线4。的距离为1

23、 =&.V3 3法二、如图，第 1 4 页 共 2 2 页连接/C,则 ZC_L8),又 CC 底面 Z8CD,.CCi_L8D,而/CACCi=C,平面 C C i,则 5 0 _L4ci,同理可得,A B VA C,而 4 8 r l8。=8,.,./C1_L平面 4 8。，设垂足为 G,./8=ZO=44i，；.G 为底面正三角形4 8。的中心,则为8。外接圆的半径r 即为B到A C 的距离，由亚。=2r，得 一 返.s i n 60 3故答案为：运3【点评】本题考查空间中的点、线、面间的距离计算，考查数学转化思想，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题.三.解 答 题(共 6 小题)

24、16.(2020秋河西区期末)已知函数/(x)=X x3-4x+4.(1)求函数/(x)的极值；(2)求函数/(x)在 0,3 上的最大值和最小值.【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的最值.【专题】计算题；导数的综合应用.【分析】(1)求导数，确定函数的单调性，即可求得函数/(x)的极值；(2)求得函数的极值，求出端点的函数值，即可求得函数/(x)在 0,3 上的最大值和最小值.【解答】解：(1)依题意，得/(x)=/-4,-2令/(x)=0,得 苫=-2,或 x2._ _ _ _ _ 4，当 xV-2 或 x2 时，f(x)0,当-2VxV2 时，f(x)0)截得的弦长为2&

25、.(1)求 a的值；(2)求 过 点(3,5)与圆相切的直线的方程.【考点】圆的切线方程；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系.【专题】计算题；方程思想；转化思想；转化法；直线与圆；数学运算.【分析】(1)根据题意，由 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 可 得 公 2 _(雨)2,结合点到直线的距离公式可得卜-4&1=&，再求出“的值，V 2(2)根据题意，由(1)的结论可得圆C的方程，分切线斜率是否存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案.【解答】解：(1)根据题意，圆 C：(x-4)2+(y-2)2=4,其圆心为(a,2),半径r=2,直线/：x-八3=0 被圆C：(x-a)2+

26、(y-2)2=4 (a 0)截得的弦长为2 亚.则圆心到直线的距离y _(雨 产 料,则有J a-拄 3|.=&,解得”=1或 =-3 (舍)，V 2故。=1,(2)由(1)的结论，a=,则圆C的方程为(x -1)2+(y-2)2 =4,若切线的斜率不存在，此时切线的方程为x=3,符合题意，第1 6页 共2 2页若切线的斜率存在，设切线的斜率为A,则切线的方程为夕-5=a(x-3),即 fcv-y-34+5=0,则有 lk*-3 k+5|=2,解得左12此时切线的方程为y-5=卷(x-3),即 5x-12+45=0所以切线的方程为x=3 或 5x-12尹45=0.【点评】本题考查直线与圆的位置

27、关系，涉及圆的切线方程的计算，属于基础题.18.(2020秋和平区校级期末)如图，4 E 上平面4B C D,C F/A E,A D/B C,A D1.A B,A B=A D=,A E=B C=2,C F=3,.7(1)求直线CE与平面8O E所成角的正弦值；(2)求平面8D E与平面5。尸夹角的余弦值.B【考点】直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法.【专题】数形结合；向量法；空间角；数学运算.【分析】以/为坐标原点，分别以/氏A D,Z E 所在直线为x,力 z 轴建立空间直角坐标系.(1)求 出 平 面 的 一 个 法 向 量 与 肩 的 坐 标，由两向量所成角的余弦值可得直线CE与平

28、面8OE所成角的正弦值；(2)再求出平面8D尸的一个法向量，由两平面法向量所成角的余弦值可得平面8O E与平面8。尸夹角的余弦值.【解答】解：,./t_!_平面/8C。，A DLA B,二以/为坐标原点，分别以A D,Z E 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.第1 7页 共2 2页X C F/A E,A B=A D=,4E=B C=2,C F=a,7：.B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,2,0),E(0,0,2),F(1,2,旦),7B D=(-1，L 0)，B E=(-1,0,2)-C E=(-1,2,2 B F=(0,2,1).(1)设 平 面 的 一 个 法 向 量

29、为 孟 =(x,y,z)，由 伫 乎-x+y=0 ,取Z=1,可 得 蔡(2,2,1)，,m B E=-x+2 z=0设直线C E与平面B DE所成角为仇则 s i n 0 =|c o s 1=嘤豹=5，即直线C E与平面B DE所成角的正弦值为国；9(2)设平面3。厂的一个法向量为W=(X ,y r Z 1)，n-B F=2 y i +v z n B D=-X j+y j=0设平面B DE与平面B DF的夹角为 60)的离心率6=工，左顶点为4 (-4,0),过点力作斜率为左“/0)的直线/交椭2圆 C于点。，交y轴于点E.(1)求椭圆C的方程；(2)已知尸为/。的中点，是否存在定点0,对于

30、任意的(%W 0)都有。尸，若存在，求出点。的坐标；若不存在说明理由；(3)若过。点作直线/的平行线交椭圆C于 点 求 处 幽 的 最 小 值.0M第1 9页 共2 2页【考点】椭圆的性质.【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由椭圆的离心率和左顶点，求出a,b,由此能求出椭圆C的标准方程.(2)直线/的方程为y=R (x+4),与椭圆联立，得，(x+4)(4庐+3)x+1 6 2-1 2)=0,由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果.(3)的 方 程 可 设 为 与 椭 圆 联 立 得 点 的 横 坐 标 为x=/以 与，由4 4 k 2+3/I

31、,能求出结果.2 2【解答】解：(1).椭圆C：(a Q 0)的离心率。=工，左顶点为4(-4,a 2 b,2 乙90),，=4,又0。，c=2.(2 分)2又,：?=足-C2=12,2 2.椭圆C的标准方程为=1.(4分)1 6 1 2(2)直线/的方程为y=4 (x+4),(2 2x y 2 r /i 2庄I熊Wl消元得，=+一厘鱼=L/、1 6 1 2 ,、y=k(x+4)化简得，(x+4)(4乒+3)X+1 6 A2-1 2)=0,.%!=-4,-靖+技.昼 分)2 4 k2+3*-1 6 k2+1 2 n d-,-1 6 k2+1 2 八 2 4 k与 x=-5-，y=k(-+4)=

32、54 kz+3 4 k/+3 4 k第2 0页 共2 2页,-l 6 k2+1 2 2,设 d=2 .(e N*),记数列 与 的前项和为S”，求 S”.3“n.【考点】等比数列的通项公式：数列的求和.【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑推理；数学运算.【分析】(I)直接利用选项的条件和递推关系式的应用求出数列的通项公式；(II)利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和；【解答】解：(I)设等比数列“”的公比为q,由 及=6,可得aiq=6,记为，又因为 6。|+。3=3 0,可得 6。1+。2夕=30,即 m+q=5记 为 ，由可得 产或产.q=3 q=2故 斯 的通项公式为a=2 X 3 k l或 a=3 X 21-(D)由(I)及 内 2 可知 a n=3 X 2 k l，b 咯 n.a=n.2(eN*),n 3 n 乙所以 Sn=lX 2】+2X 2?+tn X 2彩 1，2Sn=lX 22+2X 23+-+nX 2n+1,-得 _$=21+22+“+2”-1 1 X 2 5=2 +1-2-2日=(l-)X2n+l-2.所以 Sn=(n-1)X 2n H+2【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.第2 2页 共2 2页