江苏省句容市2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷（含答案）.pdf

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1、绝密启用前江苏省句容市2020年九年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1.一元二次方程x2+2x+l=0的根的情况（）A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根2.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成 绩 的（）A.平均数 B.方差 C.

2、中位数 D.极差3.下列关于二次函数y=-x，2x+3说法正确的是（）A.当x=-l时，函数最大值4B.当x=-l时，函数最大值2C.将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D.将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点4.如图，P为。ABCD边A D的中点,E、F分别是PB、PC上的点，且会=；,则皆吃的值EB FC 2 SAPAB为（）5.如图，AB是。O 的弦，AB=a,C 是圆O 上的一个动点，且NACB=45,若点D、E 分别是AB、BC上的点，器=黑=j则 DE的最大值是（）第n卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题评卷人得分6.己知：=不 则 二=b 2 a-b-7.

3、一组数据：80,75,85,90,80的 中 位 数 是.8.如图，。是aA B C 的外接圆，若NAOB=100,则NACB的度数是9.已知x=-l是关于x 的一元二次方程x?+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为.10.如图，在AABC中，D、E 分别是AB、AC上的点，DEB C,罪=5 D E=6,则BC=_11.当实数m 满足 条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根.12.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测得AB=L6m,BC=12.4m,则楼高 CD 为 m.13.己知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=口？

4、-2 比一1的图像上，如 果 m n,那么 a 0(用“”或 连 接).14.已知圆锥的底面半径为6 c m,母线长为8 c m,它的侧面积为 cm2.15.已知二次函数y=ax?+bx+c(aW O),其中自变量x 与函数值y 之间满足下面的对应关系：X.357.y.3.53.5-2.则 a+b+c=.1 6.二次函数丫=2*2+6*的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程ax2+bx+k-l=0没有实数根，则 k 的 取 值 范 围 为.1 7.如图，在 RtABC 中，已知/BAC=90,AB=6,A C=8,点 D 是 AC 上的一点,将AABC沿着过点D 的一条直线翻折，使点C 落在

5、BC边上的点E 处，连接AE、DE,当N C D E=/A EB时，AE的长是.评卷人 得分三、解答题1 8.如图，在 口 ABCD中，点 E 在 BC边上，点 F 在 DC的延长线上，且N D A E=/F.(1)求证：A B Es/EC F；(2)若 AB=3,AD=7,B E=2,求 FC 的长.1 9.解下列方程：(1)2 (x-3)2=X2-9；(2)2y2+4y=y+2.2 0.甲口袋有2 个相同的小球，它们分别写有数字1和 2,乙口袋中装有3 个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5,从这两个口袋中各随机地取出1个球.(1)用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；(2)

6、取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？2 1.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个 记 1分.运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787运动员乙测试成绩统计图(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据:三人成绩的方差分别为$，/=0.8、$/=0.4、$丙2=0.8)2 2.关于x 的一元二次方程x2-x-(m+2)=0有两个不相等的实数根.(1)求

7、 m 的取值范围；(2)若 m为符合条件的最小整数，求此方程的根.2 3.如图，正方形ABCD内接于。O,P为R 上一点，连接PD、PC.(1)N C P D=,(2)若 DC=4,CP=2A/2,求 DP 的长.2 4.已知二次函数y=，x2-3x+|.(1)该二次函数图象与x 轴的交点坐标是,(2)将 y=x2-3x+|化成y=a(x-h)?+k的形式，并写出顶点坐标;(3)在坐标轴中画出此抛物线的大致图象;25.为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y(只)与销售单价x(元)满足

8、一次函数y=-1+110,每 只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只.(1)该店铺“曲山老鹅”销售单价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？(2)该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围.26.如图，AABC中，AB=AC,A B是。的直径，BC与O O 交于点D,点 E 在 AC上，且/A D E=/B.(1)求证：DE是。O 的切线；(2)若。的半径为5,C E=2,求AABC的面积.27.已知抛物线y=ax?+bx-3的图象与x 轴交

9、于点A(-l,0)和点B(3,0),顶点为D,点 C 是直线1：y=x+5与 x 轴的交点.(1)求该二次函数的表达式；(2)点 E 是直线1在第三象限上的点，连接EA、E B,当ECAsaBCE时，求 E 点的坐标；(3)在的条件下，连接AD、BD,在直线DE上是否存在点P,使得NAPD=NADB?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B【解析】a=,b=2,c=,A=22-4 X 1 x 1 =0,故选B.2.C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9

10、个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故选：C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键.3.A【解析】【分析】将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案.【详解】y=-x2-2 x+3=-(x+1)2+4.A、抛物线顶点坐标是(-1,4),且开口方向向下，则当x=-l时，函数最大值4,故本选项正确；B、抛物线顶点坐标是(-1,4),且开口方向向下，则当x=-l时，函数最大值4,故本选项错误；C、将其图象向上平移3个单位后得到y=-(x

11、+1)2+7,图当x=0时，y=6,即该函数图象不经过原点，故本选项错误；D、将其图象向左平移3个单位后得到y=-(x+5)2+7,图当x=0时，y=-18,即该函数图象不经过原点，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特证，以及二次函数的最值的求法，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断.4.C【解析】【分析】证明 P E Fsa P B C,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】.巴=把=二 NEPF=NBPC,EB FC 2AAPEFAPBC,S&PEF=(些)2=工SAPBC PB 9T P为 口ABCD边A

12、D的中点，SAPAB=|SAPBC SRPFE 2 ,SAPAB 9故选：c.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.5.D【解析】【分析】根据已知条件可以证明 BD Es/B AC,所以当DE最大时，AC最大，当A C最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.【详解】DB _ BE _ 1 ，DA EC 3 DB BE 1.=,AB BC 4VZABC=ZDBE,AABDEABAC,.DE BE 1 =一,AC BC 4.当AC取得最大值时，DE就取得最大值,当 AC是直径时，最大，即 A C 最大，如图，DE，最

13、大，V Z A C1 B=/ACB=45,AB=a,r.A C,=V2a,.DE，）AC 也a,4 4故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候AC的值最大，有一定的难度.6.-3【解析】【分析】根据比例设a=5k,b=2 k,然后代入比例式计算即可得解.【详解】.a 5一 ，b 2设 a=5k,b=2k,b则上 a-ba-b 5k-2k 3故答案为：|-【点睛】本题考查了比例的性质，利 用“设 k 法”求解更简便.7.80【解析】【分析】由中位数的意义知，先把数据按由小到大顺序排序，若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数，

14、若数据个数为奇数，则取中间的一个数.【详解】将数据重新排列为75,80,80,85,90,所以这组数据的中位数是80,故答案为：80.【点睛】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8.50【解析】【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可知N A C B=/A O B,从而可求解.【详解】根据圆周角定理，可知NACB=：NAOB,ffijZAOB=100,，ZACB=50故答案为50.【点睛】本题考查的是圆周角定理的应

15、用，准确把握定理内容并灵活运用是解题的关键.9.2018【解 析】【分 析】把X=-1代 入 方 程x2+ax+b=0得-a+b=1,然后利用整体代入的方法计算代数式的值.【详 解】把 x=-l 代入方程 x?+ax+b=O 得 l-a+b=O,所以-a+b=-1,所以 2019-a+b=2019-l=2018.故答案为：2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.10.18【解 析】【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 偿=%再根据*=D E=6,即 可 得 出BC长.BC AB AB 3【详 解】，DEBC,

16、AAADEAABC,.DE AD =-,BC AB又,.噂=3 DE=6,AB 3._6_ _ 1 BC-3,ABC=18,故答案为：18.【点 睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.11.m-l【解 析】【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b 2-4 a c 0,建立关于m的不等式，求出m的取值范围.【详解】由题意知4=(-2)2-4 X1 X(-m)0,即 4+4 m 0,解得：m -l,故答案为：m -l.【点睛】此题考查了根的判别式.一元二次方程a x?+b x+c=

17、0 (a O)的根与=b?-4 a c 有如下关系:(1)()=方程有两个不相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)；【解析】V y =a x2-2 a x -1 =a(x-l)2-a-l,二抛物线对称轴为：x=l,由抛物线的对称性，点(-1.m)、(0,n)在二次函数y =a x 2 2 a x l 的图像上，V-l n,.,当 x 0.故答案为：1 4.4 8 兀【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可.解：圆锥母线长=8cm,底面半径r=6cm,则圆锥的侧面积为S=nrl=nx6x8=48ncm2.故答案为：48Tl.考点：圆锥

18、的计算.15.-2【解析】【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=4,则可判断当x=l和x=7时函数值相等，所以x=l时，y=-2,然后把x=l时，y=-2代入解析式即可得到a+b+c的值.【详解】；x=3,y=3.5；x=5,y=3.5,二抛物线的对称轴为直线x=4,当x=l和x=7时函数值相等，而 x=7 时，y=-2,x=l 时、y=-2,即 a+b+c=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.16.k2时，直线y=-k+l与抛物线y=ax2+bx没有交点，从而得到k的范围.【

19、详解】把关于X的一元二次方程ax2+bx+k-l=0没有实数根看作为抛物线y=ax2+bx与直线y=-k+1没有交点，而当-k+l 2 时，直线y=-k+l与抛物线y=ax，bx没有交点，所以当k -l时，关于x 的一元二次方程ax2+bx+k-l=O没有实数根.故答案为k S z,2,，选乙运动员更合适.【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键.22.(1)m-；(2)Xi=O,x2=l.4【解析】试题分析：(1)根据的意义得到 0,即(-1)2+4(m+1)0,然后解不等式即可得到m 的取值范围；(2)在(1)中 m 的范围内可得到m

20、 的最小整数为-1,则方程变为x x=0,然后利用因式分解法解方程即可.试题解析：(1)关于x 的一元二次方程x2-x-(m+1)=0有两个不相等的实数根，；.=(-1)2+4(m+1)=5+4m0,/.m-；4(2)I m 为符合条件的最小整数，m=-l.,原方程变为x2%0,/.x(x-1)=0,.*.X1=O,X2=l.考点：根的判别式.23.(1)45；(2)DP=2+2V2.【解析】【分析】(1)连接B D,根据正方形ABCD内接于。O,可得ZCPD=NDBC=45；(2)作 CH_LDP 于 H,因为 CP=2VL NCPD=45,可得 CH=PH=2,因为 DC=4,所以DH=V

21、Z)C2-CH2=V42-22=2A/3,即 DP=PH+DH=2+2V.【详解】(1)如图，连接BD,:正方形A B C D内接于。O,P为B C上一点，A Z DBC=4 5 ,V Z CP D=Z DBC,.Z CP D=4 5 ,故答案为：4 5。；(2)如图，作CH J _DP于H,V CP=2 V 2,N CP D=4 5 ,；.CH=P H=2,V DC=4,；.DH=/DC2-CH2=V 42-22=2 7 3,ADP=P H+DH=2+2 V 3.【点睛】本题考查圆周角定理，正方形的性质，勾股定理.解题的关键是掌握圆周角定理.2 4.(1)(1,0),(5,0)；(2)y=1

22、 (x-3)2-2,(3,2)；(3)见解析；(4)x 5.【解析】【分析】(1)解方程*-3 x+|=0,解得该二次函数图象与x轴的交点坐标；(2)利用配方法得到y=(x-3)2一2,从而得到抛物线的顶点坐标；(3)利用描点法画出二次函数的图象；(4)利用函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可.【详解】(1)当 y=0 时，|x2-3 x+|=0,解得 X =l,X 2=5,所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0)；故答案为：(1,0),(5,0)；(2)y=-3 x+-=-(X2-6X)+-=-(x2-6 x+9-9)+-=-(x-3)2-2,J 2 2

23、2 2 2 2 2所以二次函数图象的顶点坐标为(3,2)；(3)当 x=0 时，y=#-3 x+|=|,则抛物线与y 轴的交点坐标为(0,|),如图，(4)不 等 式#-3 x+g 0 的解集为x V l 或 x 5.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=a x?+b x+c (a,b,c 是常数，a W O)与 x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.2 5.(1)该店铺“曲山老鹅”销售单价x 定 为 1 2 0 元时，每天获利最大，最大利润是5(X)0元；(2)为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4 0 0 0 元，试确定该“曲山老鹅”销售

24、单价的范围为：8 0 W x W 1 6 0.【解析】【分析】(1)直接利用总利润=销量X每只利润，进而利用配方法求出函数最值；(2)利用w-2 0 0=4 0 0 0,进而结合二次函数增减性得出答案.【详解】(1)设利润为w,由题意可得：w=(x-2 0)y=(x-2 0)(-1 x+1 1 0)=-1 x2+1 2 0 x-2 2 0 0=-|(x-1 2 0)2+5 0 0 0,则该店铺“曲山老鹅”销售单价x 定 为 1 2 0 元时，每天获利最大，最大利润是5 0 0 0 元：(2)由题意可得：w-2 0 0=-|(x-1 2 0)2+5 0 0 0-2 0 0=4 0 0 0,解得：

25、X|=8 0,X2=160,故为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围为：80WxW160.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.26.(1)见解析；(2)SAABC=40.【解析】【分析】(1)连接O D,证明ODJ_DE即 可.因 为 AB是。O 的直径，所以NADB=90,因此ZB+ZBAD=90.因为 A O=D O,所以/B A D=N A D O.因为/A D E=N B,所以ZADO+ZADE=90,即/ODE=90.可证 DE 是。O 的切线；(2)由 AB=AC,ZA D B=90可得点D 是 BC的中点

26、，所以AABC的面积是AADC面积的 2 倍.因 为 点 O 是 AB的中点，点 D 是 BC的中点，可得AC=2DO=10,NAED=180-ZODE=90.因为C E=2,所以A E=8,根据射影定理DE?=AEC E,所以D E=4,所以 SAABC=2SAADC=2 X(|xA C-D E)=40.【详解】(1)连接OD,：AB是。O 的直径A ZADB=90,.NB+/BAD=90,VAO=DO,，/B A D=/A D O,VZADE=ZB,A Z ADO+Z ADE=ZB AD+ZB=90,即 NODE=90,AODIDE,TO D 是。O 的半径，DE是。O 的切线；(2)由(

27、1)知，ZADB=90,AAD1BC,VAB=AC,AD是AABC的中线，点D 是 BC的中点，又,.OB=OA,D 0 是aA B C 的中位线，。0 的半径为5,.AC=2DO=10,VCE=2,AAE=AC-CE=8,ID O 是AABC的中位线，；DOAC,A ZEDO+ZAED=180,A ZAED=90,/.ZAED=ZDEC=90,.ZEDC+ZC=90,VADC=1800-ZADB=90,NADE+NEDC=90,.ZA D E=ZC,VZAED=ZDEC,ZADE=ZC,AAAED-ADEC,.竺=叫 即 且=叫，DE CE DE 2/.DE=4,-SAADC=ACDE=20

28、,；AD是AABC的中线，SAABC=2S/ADC=40.【点睛】本题考查了三角形中位线、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质.圆的切线的判定,分两种情况：1.已知半径证垂直；2.作出垂直证半径，常见第一种情况.在中学数学，求线段的长，常见的就是利用勾股定理列方程或利用相似三角形的性质求解，在解题过程中注意合理选择.27.(1)y=x2-2x-3；(2)点 E 的坐标为(-9,-4)；(3)点 P 的坐标为(-4,-4)或(2,-4),见解析.【解析】【分析】(1)根据点A,B 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A,

29、B 的坐标利用相似三角形的性质可求出EC的值，过点E 作 EF_Lx轴于点F,则4CEF为等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质可求出CE,EF的值，进而可得出点E 的坐标；(3)利用配方法可求出点D 的坐标，进而可得出BD的长度，结合点E 的坐标可得出直线DE的函数表达式为y=-4,过点A 作 AMJ_BD于点M,过点A 作 A N,直线DE于点N,利用面积法可求出A M 的值，由NAPD=NADB结合正切的定义可求出PN的值，再结合点N 的坐标可得出点P的坐标，此题得解.【详解】(1)将 A(-1,0),B(3,0)代入 y=ax?+bx-3,得：9a+a3b-3=0，解得：=-2，.该二次

30、函数的表达式为y=x2-2x-3；(2)当 y=0 时，x+5=0,解得：x=-5,点C 的坐标为(-5,0).点A 的坐标为(-1,0),点 B 的坐标为(3,0),AC=4,BC=8.VAECAABCE,A ZECA=ZBCE,门 点,即白=三，EC BC EC 8 EC=4鱼 或 EC=-4企(舍去),过点E作EF_Lx轴于点F,如 图1所示,直线1的函数表达式为y=x+5,.CEF为等腰三角形，CE=EF=4,.OF=5+4=9,EF=4,二点E的坐标为(-9,-4)；(3)Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,.,.点D的坐标为(1,-4),AD=BD=J1-+(4 0/=2遍,由

31、(2)可 知:点E的坐标为(-9,-4),直线DE的函数表达式为y=-4,过点A作AM_LBD于点M,过点A作AN J_直线DE于点N,如图2所示,.AM=T=M,BD 2 V5 5DM=A/AD2-A M 2=哈V Z A P D=Z A D B,.ta n Z A P D=ta n Z A D B,HP=,PN DM8 x 5PN 6V5A P N=3,又 点N的坐 标 为(-1,-4),.点P的坐标为(-4,-4)或(2,-4).综上所述：在直线DE上存在点P (-4,-4)或(2,-4),使得N A P D=N A D B.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的性质、等腰直角三角形、三角形的面积以及正切的定义，解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数的表达式；(2)利用相似三角形的性质求出EC 的长；(3)利用等角的正切相等，求出PN的长.