2021-2022学年锦州市中考二模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在平面直角坐标系x O y中，函数y=3 x+1的图象经过（）A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限2.已知一个多边形的内角和是1 0 8 0。，A.五边形

2、 B.六边形3.一次函数丫=2*+1 与反比例函数y =B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限则这个多边形是（）C.七边形 D.八边形,其中a b V O,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A C4.3的相反数是（）1 1A.-3 B.3 C.-D.-3 35.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,其中为轴对称图形的是（）A，”3 226.t a n 6 0 的值是（）A.y/3 B.在2c.n*以兼C.D.-3 27.下列图形不是正方体展开图的是（）9.如图，在 ABC 中，NC=90。，点 D 在 AC 上，D E/A B,若NCDE=165。，

3、则NB 的度数为（）_ B立 1 6 5 A.15 B.55 C.65 D.7510.已知圆A 的半径长为4,圆 B 的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（）A.11；B.6；C.3；D.1.11.规定：如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：方程x2+2x-8=0是倍根方程；若关于x 的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则 a=3；若关于x 的方程ax2-6ax+c=0（a#0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与 x 轴的公共点的坐标是（2,0

4、）和（4,0）;4 若 点（m,n）在反比例函数y=的图象上，则关于x 的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.x上述结论中正确的有（）A.B.C.D.12.某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）A.若这5 次成绩的中位数为8,贝!|x=8B.若这5 次成绩的众数是8,则 x=8C.若这5 次成绩的方差为8,则 x=8D.若这5 次成绩的平均成绩是8,则 x=8二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13，请根据这组数的规律写

5、出第10个数是.14.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.ab1 5.有一个正六面体，六个面上分别写有16 这 6 个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2 的倍数或3的倍数的概率是.1 6.如图，O O 中，弦 AB、CD相交于点P,若N A=30。，NAPD=70。，则N B 等于17.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则NBAC=18.如图，O 是坐标原点，菱 形 OABC的顶点A 的坐标为（-3,4）,顶点C 在 x 轴的负半轴上，函数y=（x A D,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使 点 5 落在点E 处，AE交于点尸，连接Q E,

6、求证：N D A E=N E C D.21.（6 分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3 个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一度.（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.（3）已知该班只有2 位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2 位同学进行调查，那么恰好选到

7、这 2 位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.22.（8 分）如图，。是 ABC的外接圆，BC为。O 的直径，点 E 为 ABC的内心，连接AE并延长交0 O 于 D点，连 接 BD并延长至F,使得BD=DF,连 接 CF、BE.（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为。O 的切线；（3）若 C F=4,求图中阴影部分的面积.23.（8 分）如图，已知点E,F分别是nABCD的边BC,AD上的中点，且NBAC=90。.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若NB=30。，BC=10,求菱形 AECF 面积.24.（10 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=

8、DE,AC=DF,B E=C F,求证：AB/7DE.25.（10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B 两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B 两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P 在 A 港的北偏东60。方向，在 B 港的北偏西45。方向，小岛P 距海岸 线 M N的距离为30海里.求 AP,BP 的 长（参考数据：0=1.4,V3-1.7,V 5-2.2）；甲、乙两船分别从A,B 两港口同时出发去小岛P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利 用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？26.（12分）2018年春

9、节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共 5 个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。27.（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选

10、取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使 CD与/垂直，测得CD的长等于21米，在/上点D 的同侧取点A、B,使NCAD=30。，Z C B D=60.求 A B的长（精确到0.1米，参考数据：1.73,、历。1.41）;已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到 B 用时2 秒，这辆校车是否超速?说明理由.BD参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】【分析】一次函数丫=!+1)的图象经过第几象限，取决于k 和 b.当 k0,b O 时，图象过一、二、三象限，据此作答即可.【详解】,一次

11、函数y=3x+l的 k=30,b=l0,二图象过第一、二、三象限，故选A.【点睛】一次函数丫=1+1的图象经过第几象限，取决于x 的系数和常数项.2、D【解析】根据多边形的内角和=(n-2)*180,列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n,(n-2)*180=1080,解 得 n=8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.3、C【解析】根据一次函数的位置确定a、b 的大小，看是否符合ab 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0,a h.反比例函数丫=的图象过一、三象限，X所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二

12、、四象限，得 a 0,满足ab0,/a b 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0,a h.反比例函数丫=的图象过一、三象限，X所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,交 y 轴负半轴，则 b 0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b 的大小4、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1 的相反数是-1.故选A.【考点】相反数.5、D【解析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形

13、的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形6、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详解】tan60=G故选：A.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.7、B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】4、C、。经过折叠均能围成正方体，8折叠后上边没有面，不能折成正方体.故选总【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.8、D【解析】试题分析：.代数式一!一+有意义，x-1x-1 0，x 0 ，解 得 x0且 xRl.故选D.考点：二次根式，分式有意义的条件.9、D【

14、解析】根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.【详解】解：V ZCDE=165,/.ZADE=15,VDE/7AB,/.ZA=ZADE=15,:.ZB=1800-ZC-NA=180-90-15=75,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.10、D【解析】.圆 A 的半径长为4,圆 B 的半径长为7,它们的圆心距为d,.当d4+7或 d ll或 dBAE=B C E，ABE为直径，:.ZBFE=ZBCE=90,同理可得 NFBC=NCEF=

15、90。，二四边形BCEF为矩形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.20、见解析，【解析】要证需先证A AOF乌尸，由折叠得 BC=EC,Z B=Z A E C,由矩形得 5c=AZ),N3=NAOC=90。，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.【详解】证明：由折叠得：BC=EC,ZB=ZAEC,矩形 ABCD,：.BC=AD,ZB=ZADC=90,：.EC=DA,Z

16、AEC=ZADC=90,ZAFD=ZCFE,：.A D F C E F(AAS):.ZDAE=ZECD.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法.21、(4)A 高中观点.4.446;(4)456 人；(4)【解析】试题分析：(4)全班人数乘以选择“A 高中”观点的百分比即可得到选择“A 高中”观点的人数，用 460。乘以选择“A 高中”观点的百分比即可得到选择“A 高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B 中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；(4)先计

17、算出该班选择“就业”观点的人数为4 人，则可判断有4 位女同学和4 位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4 女的结果数，然后根据概率公式求解.试题解析：(4)该班学生选择A 高中观点的人数最多，共有60%x50=4(人)，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%x460=446；(4)V 800 x44%=456(人)，.估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；(4)该班选择“就业”观点的人数=50 x(4-60%-44%)=50 x8%=4(人)，则该班有4 位女同学和4 位男生选择“就业”观点，列表如下:女，女2男.男；女，女2女：男：女男

18、2女1女2女女2男 次2男 汝2男.女，男女2男:男2男:男2女:男2女2男2男男2共有44种等可能的结果数，其中出现4 女的情况共有4 种.所以恰好选到4 位女同学的概率=三=考点：4.列表法与树状图法；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)71-2.【解析】(1)欲证明。5=。艮，只要证明NOBE=NQEB；(2)欲证明CF是。的切线.，只要证明5CJ_CF即可；(3)根据S 阴 影 部 分=S 扇 形-SA OBD计算即可.【详解】解：(1);E 是A A 3C 的内心，工 NBAE=NCAE,NEBA=NEBC,V ZBED=ZBAE+ZE

19、BA9 NDBE=NEBC+/DBC,ZDBC=ZEAC9:.NDBE=NDEB,:DB=DE 连 接CD9：DA 平分NR4C,:.ZDAB=ZDAC,：.BD=CD,y.,：BD=DF,:.CD=DB=DF,N6CF=90,C.BCA.CF,.CF是。O 的切线(3)连接*：0、。是 8C、8 尸的中点，CF=4,：.OD=2.CF是。的切线，:./B O D=/B C F =9Q。.1BOD为等腰直角三角形1,1S 阴 影 部 分=S a -SA OBD x 7 T x 2-x2x2=7 2.4 2【点睛】本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法

20、，是高频考点.23、(1)见 解 析(2)/【解析】试题分析：(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；(2)连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与 E F的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形 AECF的面积.试题解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD/7BC,AD=BC.在 RtAABC中，ZBAC=90,点 E 是 BC边的中点，.*.AE=CE=TBC.同理，AF=CF=，AD./.AF=CE.二四边形AECF是平行四边形.二平行四边形AECF是菱形.(2)解：在 RtAABC 中，NBAC=90,ZB=30,BC=10,/.

21、AC=5 AB=5、3.连接EF交于点O,.ACJLEF于点O,点 O 是 A C 中点.*.OE=：二二=.*.EF=5V7.菱形AECF的面积是二AGEF=逐.考点：1.菱形的性质和面积；2.平行四边形的性质；3.解直角三角形.24、详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明AABC义A D E F,根据全等三角形的性质可得N B=N D E F,再由平行线的判定即可得ABDE.试题解析：证明：由 BE=CF可得BC=EF,又 AB=DE,AC=DF,故&ABCADEF(SSS),贝!JNB=NDEF,，ABDE.考点：全等三角形的判定与性质.25、(1)A P=60海里，BP=42(海里

22、)：(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】(D 过点P 作 PELAB于点E,则 有 PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，ZPBA=45,从而可得A P=60海里,在 R 3 P E B 中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是L2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过 点 P 作 PE_LMN,垂足为E,由题意，得NPAB=90。-60。=30。，ZPBA=90-45=45,.,PE=30 海里，AP=60 海里，VPEMN,ZPBA=45,NPBE=N

23、BPE=45,.PE=EB=30 海里，在 RSPEB 中，B P=PE?+EB?=3 0 0 =42 海里,故 A P=60海里，BP=42(海里);(2)设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时,根据题意，得601.2%4 2 _ 2 4-60解得x=20,经检验，x=2 0是原方程的解，甲船的速度为1.2x=1.2x20=24(海里/时).，答:甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含 30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.26、(1)【解析】1-522-5

24、(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】2(1)5 个元宵中，五仁馅的有2 个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是二；(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为小、a3,五仁馅的两个分别为瓦、b,桂花馅的一个为C):由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4 种，故小明吃到的前两个元4 1宵是同一种馅料的概率是二=二.20 5【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之

25、比.27、(1)24.2米(2)超速，理由见解析【解析】(1)分别在R S ADC与 RtABDC中，利用正切函数，即可求得AD与 BD 的长，从而求得AB的长.(2)由从A 到 B 用 时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.【详解】解：由 题 意 得,CD 21-,：在 RtAADC 中，AD=-、,3 ,tan30 3 CD 2 1 r h在 R SB D C 中，BD=-7-=773,tan60 V3.*.A B=A D-BD=2114 AT 14&.3=34.22 24.2 (米).(2).汽车从A 到 B 用时2 秒，.速度为24.2+2=12.1(米/秒),V 12.1米/秒=43.56千米/小时，二该车速度为43.56千米/小时.V 43.56千米/小时大于40千米/小时，.此校车在AB路段超速.