2022-2023学年天津市高二上期末考试数学模拟试卷附答案解析.pdf

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1、2022-2023学年天津市高二上期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共 9 小题）1.（2020秋和平区期末）圆 心 为（1,-1）,半径为2 的圆的方程为（)A.(x+1)2+(_ y -1)2=4C.(X-1)2+(1)2=42.(2020秋和平区期末)等比数列 斯 中,的 值 为()A.2 B.2B.(x -1)2+(y H)2=2D.(x+1)2+(y -1)2=2若 42、。4是方程2%2-1以+8=0 的两根，则。3C.V 2 D.+V33.（2005陕西）设椭圆的两个焦点分别为Q、Fi，过 F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，2若 QPF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

2、）A.喙 B.汽。C.2-72 D.近-14.（2020秋天津期末）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为工，且它的长轴长等于4,则椭圆的标准方程是（）2 2A.=14 32 cC x ,2 1J 丁+y =i2 2B.一 工16 122 2D.三415.（2020秋和平区校级期末）已知数列 为 是等差数列，S”是数列 a a 的前项和，S 2+46=9,则 S 5的 值 为（）A.10 B.15 C.30 D.36.（2020秋和平区期末）已知过点P（2,2）的直线与圆（x -1）2+f=5 相切，且与直线a x-”4=0 平行，则 a=（）A.2 B.1 C.D.A2 27.（2020秋和平区校

3、级期末）已知双曲线方程为/-/=4,过点N （3,1）作直线/与该双曲线交于M,N两点，若 点/恰 好 为 中 点，则直线/的方程为（）A.y=3x -8 B.y=-3x+8 C.y=3x-10 D.y=-3x+108.（2021 沈河区校级模拟）我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂第1页 共1 9页了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9盏9.（2020秋滨海新区期末）经过/（0,2）,B（1,0）两点的直线的方向

4、向量为（1,k）,则k的 值 是（）A.-1 B.1 C.-2 D.2二.填 空 题（共 6 小题）10.（2020秋河西区期末）函数/（x）=3 x-的单调增区间为.II.（2020秋天津期末）已知圆C 过 点（0,1）,（-2,3）且圆心在x 轴负半轴上，则圆C 的 标 准 方 程 为.12.（2020秋滨海新区期末）已知数列 斯 为等比数列,a i =32,公比q,若 1 是数列 斯的前项积，则当=时，7 有 最 大 值 为.13.（2020秋天津期末）已知4,8 两点的坐标分别是（-2,0）,（2,0）,直线Z M,B M相 交 于 点 且 直 线 力的 斜 率 与 直 线 的 斜 率

5、 的 差 是 4,则点M的 轨 迹 方 程 为.14.（2020秋和平区校级期末）已知直线/：4x-3y+8=0,抛物线C：/=4 x图象上的一动点到直线/与它到抛物线准线距离之和 的 最 小 值 为.15.（2020 秋和平区期末）如图，在长方体/8C -4i 8i Ci O i 中，AD=AA=,AB=2,点E为4 8 的中点，则点B到平面D i E C的距离为.三.解 答 题（共 5 小题）16.（2020秋天津期末）已知圆C 与直线2x t V=4相切于点4（1,2）,并且圆心在直线y=-x上，求圆C 的方程.2 217.（2020秋和平区期末）已知椭圆C：3 _+2 _=1 （a b

6、 0）的离心率为e=_ l,过点2,2 9a b 4（2,0）.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II）设左、右焦点分别为用，尸 2,经过右焦点乃的直线/与椭圆C相交于4、8两点,第2页 共1 9页若 耐,而;求 直 线/方 程 1 8.(2 0 1 4 湖南)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为马口3.现3 5安排甲组研发新产品4乙组研发新产品8,设甲、乙两组的研发相互独立.(I )求至少有一种新产品研发成功的概率；(I I)若新产品A研发成功，预计企业可获利润1 2 0 万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润1 0 0 万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望.1

7、9.(2 0 2 0 秋滨海新区期末)如图，在四棱锥尸75。中，尸。，底面Z 8 C Z),底面4 58是边长为2的正方形，P D=D C,F,G 分别是尸&/O的中点.(I )求证：GF _ L 平面PCB；(I I)求平面PAB与平面P C B的夹角的大小；(I I I)在线段“尸 上 是 否 存 在 一 点 使 得 Q与平面N O F 所成角为3 0?若存在，求出M 点坐标，若不存在，请说明理由.2 0.(2 0 1 7 潍城区校级二模)对于数列 斯、他,S”为数列 斯 的前项和，且 S”+i-(+1)=S+a +“，a=b=,包+|=3 仇+2,z/E N*.(1)求数列 、独”的通项

8、公式；2(a+n)(2)令 C n =b，求数列 C n 的前n项 和Tn.n(bn+l)第3页 共1 9页2022-2023学年天津市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 9 小题）1.（2020秋和平区期末）圆 心 为（1,-1）,半径为2 的圆的方程为（）A.（x+1）2+（,y -1）2=4 B.（x-1）2+（j+i）2=2C.（X-1）2+（JH-1）2 =4 D.（x+1）2+（厂 1）2 =2【考点】圆的标准方程.【专题】直线与圆.【分析】根据圆的标准方程，由圆心和半径，写出圆的标准方程即可.【解答】解：圆 心 为（1,-1）,半径为2 的圆的标准方程

9、是：（x-1）2+（y+）2=4.故选：C.【点评】本题考查了圆的标准方程的应用问题，是基础题目.2.（2020秋和平区期末）等比数列 斯 中，若。2、。4是方程北-1民+8=0 的两根，则“3的 值 为（）A.2 B.2 C.&D.+V 3【考点】等比数列的性质.【专题】计算题；等差数列与等比数列.【分析】本题中给出条 件%3和 的是方程x2-68x+256=0的两根，由根与系数的关系，进行转化即可，【解答】解：由题意。2、。4是方程Zr2-1 lx+8=0的两根，故有。2。4=4又 斯 为等比数列 a2a4=032,.。3 =2.故选：B.【点评】本题考查等比数列的性质，二次方程的根与系数

10、的关系，解题的关键是利用等比数列的性质建立。3的方程，此也是本题的重点与难点，熟记性质并能灵活运用是一个基本功，也是对知识与技能掌握程度的标准第 4 页 共 1 9 页3.（2 0 0 5 陕西）设椭圆的两个焦点分别为为、尸 2,过乃作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为尸尸2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.返 B.返一 I C.2-7 2 D.7 2-12 2【考点】椭圆的性质.【专题】计算题.,2 ,2【分析】设点尸在X 轴上方，坐标为（c,叱），根据题意可知尸 2|=，|尸 尸 2|=回 尸 2|,a a,2进而根据至_ 二2泮 得。和。的关系，求得离心率.a,2【解答】解：设点

11、尸在X 轴上方，坐标为（C,红），a 尸|尸 尸 2 为等腰直角三角形2 2 2|列切=尸产2 ，即 巫=2 c，即 月 甘 一=卢 二l-e2=2 ea a2 a故椭圆的离心率e=故选：D.【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目.应熟练掌握圆锥曲线中a,b,c 和 e 的关系.4.（2 0 2 0 秋天津期末）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为工，且它的长轴长等于4,则椭圆的标准方程是（）2 2A.-=14 32C.+y2=l【考点】椭圆的性质.【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意设出椭圆方程并求得。值，再由离

12、心率求得C,结合隐含条件求得6,则椭圆方程可求.2 2【解答】解：由 题 意 可 设 椭 圆 方 程 为 匹 上=1 （ah02 ,2 -122 2R x y ,1 6 1 22 2D-=1第 5 页 共 1 9 页且 2。=4,.a 2；.c=l,则 6 2=/-。2=3.2 2椭圆的标准方程是江 上=1.4 3故选：A.【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题.5.(2 0 2 0 秋和平区校级期末)已知数列 或 是等差数列，S”是数列“”的前项和，S2+4 6=9,则Ss的 值 为()A.1 0 B.1 5 C.3 0 D.3【考点】等差数列的前n 项和.【专题】方

13、程思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出.【解答】解：设等差数列 斯 的公差为d,.,$2+。6=9,3 ai+6 d=9,化为：ai+2 d=3=。3，则 Ss=-5-(-a1,+a匕 u)=5。3 =1 5.2故选：B.【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.(2 0 2 0 秋和平区期末)已知过点尸(2,2)的直线与圆(x-1)2+/=5 相切，且与直线ax-尸4=0平行，则 a=()A.2 B.I C.D.A2 2【考点】圆的切线方程.【专题】计算题；函数思想；综合法

14、；定义法；直线与圆；数学运算.【分析】设过点尸(2,2)的直线的方程为y-2=%(x-2),由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于r 的方程，求出方程的解得到的值，由切线与ax-y+l=0 平行，可得答案.【解答】解：已知过点尸(2,2)的直线与圆(x-1)2t/=5相切，将点P (2,2)代 入 圆(x-1)2 力2=5 恒成立，第6页 共1 9页则点P在圆上.即过点P （2,2）的直线与圆（X -1）2+产=5相切的切线只有一条，令过点P（2,2）的切线的方程为厂2=4（X-2）,即 米-y-2 4+2=0,由此切线与 x-y+l=O 平行，两直线的斜率相等且y 轴

15、截距不等，可得k=a且-2 4+2#1 ；由圆心到切线的距离等于圆的半径，可得圆的半径/=叱 0-2 k+2|=代,k=-,即 a=-L；2 2故选：C.【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线与直线平行充要条件，熟练掌握此性质是解本题的关键.7.（2 02 0秋和平区校级期末）己知双曲线方程为/-f=%过点4（3,1）作直线/与该双 曲 线 交 于 N两点，若 点/恰 好 为 中 点，则直线/的方程为（）A.y=3 x-8 B.y=-3 x+8 C.y=3x-10 D.y=-3 x+10【考点】双曲线的性质.【专题】函数思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程.（2

16、 2.【分析】由题意可知设M（X I，1）,N（X 2,2）贝 M,求得：（x i -X 2）（X 1+X 2）旧2-丫22 =.4-（巾力2）（歹 1-竺）=0，由中点坐标公式可知：X I+J Q=2 X 3=6,yi+y2=2X 1=2,代入可知：直 线 的 斜 率 为 =1 2=3,利用点斜式方程，即可求得直线MV的方xl-x2程.【解答】解：由双曲线方程为X2-/=4为等轴双曲线，焦点在x轴上，过点/（3,1）作直线/与该双曲线交于M,N两点，M（X”y）,N（x2.”），（2 2.x yi=4,两式相减可得：（X 1-X 2）（X 1+X 2）-（yi+y2）（yi-”）=0，/=4

17、4为 MN的中点，X I+X2=2 X 3 =6,巾到2 =2 X 1=2,：.6（%1-X 2）-2 （yi-丁）=0,第7页 共1 9页则二1&=g=3,xl-x2 2直线M N的斜率为k=+1 72=3.xl-x2由直线的点斜式方程可知：1=3 （x-3）,整理得：y=3 x-8,故选：A.【点评】本题考查双曲线的中点弦所在直线的斜率求法，考 查“点差法”的应用，中点坐标公式及直线的点斜式方程，考查运算能力，属于中档题.8.（2 02 1 沈河区校级模拟）我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了

18、3 8 1盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏 B.3盏 C.5 盏 D.9盏【考点】等比数列的前n项和.【专题】计算题；对应思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】设 塔 的 顶 层 共 有 盏 灯，则数列“公比为2的等比数列，利用等比数列前项和公式能求出结果.【解答】解：设塔的顶层共有a i盏灯，则数列 或 公比为2的等比数列，解得a3.故选：B.【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.（2 0 2 0 秋滨海新区期末）经过“（0,2）,B（1,0）两点的直线的方向向量为（1,%）,则k

19、的 值 是（）A.-1 B.1 C.-2 D.2【考点】直线的方向向量、空间直线的向量参数方程.【专题】整体思想；综合法；直线与圆；数学运算.第8页 共1 9页【分析】根据直线的斜率公式即可求出.【解答】解：经过幺(0,2),B(1,0)两点的直线的方向向量为(1,k),2-0 =k.,年T T解得：k-2,故选：C.【点评】本题考查了直线的斜率公式和直线的方向向量，属于基础题.二.填 空 题(共6小题)1 0.(2 0 2 0秋河西区期末)函数/(x)=3 x-x 3的单调增区间为(-1,1).【考点】函数的单调性及单调区间.【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用.【分析】求出函数

20、的导数，令导数大于0,解不等式即可得到增区间.【解答】解：函数/(x)=3 x-x 3的导数为，(x)=3-3/,令，(x)0,即有/1,解得，则增区间为(7,1).故答案为：(-1,1).【点评】本题考查函数的单调区间，考查导数的运用，考查运算能力，属于基础题.1 1.(2 0 2 0秋天津期末)已知圆C过 点(0,1),(-2,3)且圆心在x轴负半轴上，则圆C 的标准方程为 为+3)2+俨=1 0 .【考点】圆的标准方程.【专题】计算题：方程思想；转化思想：综合法；直线与圆；数学运算.【分析】根据题意,设圆心C的坐标为(a,0)(a 0),则 有(a-0)2+(0-1/=(a+2)2+(0

21、-3)2,解可得。的值，即可得圆心的坐标，求出半径，由圆的标准方程即可得答案.【解答】解：根据题意，设圆心C的坐标为(，0)(a 1,当 6 时，斯 V I,T若 T”是数列 斯 的前项积，当22时，斯=口 一，Tn-1T则当 1,则 一 1，Tn-1T当 6 时，2-0,4 4J.di=(4a2-6 a+8),5可得动点P到直线/与y轴的距离之和为：d+d2a1+(4a2-6 a+8)-a1-a+,5 5 5 5由此可得当。=工 时，山+心的最小值为2,3 5动点P到直线/与夕轴的距离之和的最小值为丝.5故答案为：1 2 _第1 1页 共1 9页【点评】本题求抛物线上的动点到两条定直线的距离

22、之和的最小值.着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的简单几何性质等知识，属于中档题.1 5.(2 02 0秋和平区期末)如图，在长方体Z B C C-4 8 C 1 D中，AD=AA=,A B=2,点、E 为 A B的中点，则点B到平面D E C的 距 离 为 _ 返 _.6【考点】点、线、面间的距离计算.【专题】计算题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离.【分析】以。为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点8到平面Di EC的距离.【解答】解：I 在长方体力中,AD=AAi=l,AB=2,点 E 为 A B的中点，以。为原点，建立空间直角坐标系，如图：.B(1,2,0),C(0,2,

23、0)(1,1,0),D (0,0,1),EB=(0,1,0),C=(-1，1 0),E D；=(-1,7,1)，设平面。l EC的法向量三=(x,y,z),n*EC=-x+y=0则-，n-ED1=-x-y+z=0取x=l,得n=(1,1,2),点8到平面D E C的距离:d=I EB w n|_ 1 _故答案为：渔.6第1 2页 共1 9页【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.三.解 答 题(共5小题)1 6.(2 02 0秋天津期末)已知圆C与直线2 x+y=4相切于点力(1,2),并且圆心在直线y=-x上，求圆C的方程.【考点】圆的标准方程

24、.【专题】转化思想；综合法；直线与圆；逻辑推理；数学运算.【分析】直接利用关系式的应用求出圆心和半径，最后求出圆的方程.【解答】解：依题意，过圆心和点”(1,2)的直线与直线2 x+y=4垂直，故这条直线的斜率为上.2所以这条直线的方程x -2 3=0.由已知，所求圆的圆心C在直线y=-x上.解方程组卜3=0 ,I y=-x可得x=-1，y=l.所以圆心C的坐标为(-1,1).半径为I AC|=掂，所求圆C的方程为(x+1)2+3-1)2=5.【点评】本题考查的知识要点：圆的方程的求法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.2 21 7.(2 02 0秋和平区期末)已知

25、椭圆C：A _+y _=l (a h 0)的离心率为e=L,过点a 2 b,2 匕2(2,0).(I )求椭圆C的标准方程；(II)设左、右焦点分别为Q,Fz，经过右焦点尸2的直线/与椭圆C相交于工、8两点，第1 3页 共1 9页若 而 而；求直线/方程【考点】椭圆的性质；直线与椭圆的综合.【专题】方程思想；待定系数法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】(I)由椭圆的离心率公式和a,b,c的关系，可得a,6,c的值，进而得到椭圆方程；(II)设经过右焦点尸2 的直线/的方程为x=w+l,与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，解方程可得?，即可得到所求直

26、线方程.【解答】解：(I )由 =,且 a=2,则 c=l,h=a2 _c2=3,a 22 2故椭圆C 的方程为三_+L=1；4 3(II)F(-1,0),尸 2 (1,0),设经过右焦点Fi的直线/的 方 程 为 与 椭 圆 方 程 3X2+4/=1 2 联立，可 得(4+3?2)/+6叩-9=0,设 N(x i，y i),B(X 2 1/)，则 y2=-6m y y 2=-_ 工 _，4+3 4+3由A F J B F，即力尸I_L8Q,%A F.B F,=-L，=-1,X i+1 x2+l即 有(x i+1)(X 2+I)+y i y 2=(?y i+2)(myiyl)+yy2=(l+/

27、w2)yy2+2m(歹巾2)+4=(l+/n2)(-)+2 加(-)+4=0,4+3 m2 4+3 m2解得?=土 近，3 _则直线I的方程为x=率 1 ,即为y=&(x-1).7【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题.第1 4页 共1 9页18.(2 014湖南)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为2 f 口 3.现3 5安排甲组研发新产品4乙组研发新产品8,设甲、乙两组的研发相互独立.(I )求至少有一种新产品研发成功的概率；(II)若新产品Z研发成功，预计企业可获利润1

28、2 0万元；若新产品8 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.【专题】概率与统计.【分析】(I )利用对立事件的概率公式，计算即可，(II)求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可.【解答】解：(I )设至少有一种新产品研发成功的事件为事件/且事件5 为事件/的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为2和3.3 5则p=(1%义(卜 昌 芸 又1 崇,o D 0 D 10再根据对立事件的概率之间的公式可得P(4)=-P(5)15故至少有一种新产品研发成功

29、的概率为生.15(II)由题可得设企业可获得利润为X,则X的取值有0,12 0,100,2 2 0,由独立试验的概率计算公式可得，P(X=0)=(1 4)x(i4)崇，6 3 13P(X=12 0)-1x(l-1-)o 3 13P(X=100)=(l-91)X3 1喂 D D9 2 0P(X=2 2 0)-fo b b所以X的分布列如下：X012 01002 2 0P(X)21541552则数学期望 E(x)=o x-+12 0 x-+100 X -+2 2 0 X -|-=140.15 15 5 5第15页 共19页【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，

30、也是近几年高考题目的常考的题型.19.(2 02 0秋滨海新区期末)如图，在四棱锥P-/8 a)中，底面/B C D,底面/B CD是边长为2的正方形，P D=D C,F,G分别是尸8,力。的中点.(I )求证：G F _ L 平面尸C 8；(I I )求平面P A B与平面P C B的夹角的大小：(i n)在线段z p 上是否存在一点加，使得。M与 平 面 尸 所 成 角 为 3 0?若存在，求出/点 坐 标，若不存在，请说明理由.【考点】直线与平面垂直；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法.【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角：逻辑推理；数学运算.【分析】(I)以。为原

31、点，D A、D C、。尸分别为x、八 z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明GKL平面P C 8.(I I )求出平面P C 8 的法向量和平面R 1 8 的法向量，利用向量法能求出平面以8 与平面 P C 8 的夹角大小.(1 1 1)假 设 线 段/尸 上 存 在 一 点 设 京=人屈，A e 0,1 ,则 M(2-2 人，0,2 人)，求出平面NDF的法向量为；=(p,m,”)，利用向量法能求出在线段ZP上存在一点加，使得。M 与平面/尸所成角为3 0 ,点 的 坐 标 为(1,0,1).【解答】(I )证明：以。为原点，D A、D C.OP分别为x、y、z 轴建立如图所示的空间直角

32、坐标系，则 4 (2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),G(1,0,0),F(1,1,1),AG F=(0,1,1),P B=(2,2,-2),P C=(O,2,-2)第1 6页 共1 9页设平面P C 8的法向量为i r=(x,y,z),pi|Jfm P B=2 x+2 y-2 z=0 令 小则/卜力m-P C=2 y-2 z=0，而/：，G F J _ 平面尸C 8.(1【)解：由(I )知，平面尸C 8的法向量为去(0,1(D，P B=(2,2,-2),P A=(2,0,-2)设平面以8的法向量为n=(a，b,c),则E-空-2 x+2 y-2 z=0,令z

33、=,贝|j x=,y=o,.平面以8 的法向量三=(1,.npP A=2 x-2 z=0c os n =m n|m|-|n|=V2XV2=r1 1易知，平面以8与平面P C 8的夹角是锐角,平面以8与平面P C 8的夹角大小为6 0 .(I H)解：假设线段 Z P 上存在一点 M,i S A M =X A P A e 0,1 ,则 M(2-2 入，0,2 人),工 质=(2-2人,0,2人)，设平面4)尸的法向量为工=(p,m,),D A=(2,0,0),D F=(1,1,1)则,J上-2 p-0 ,令?=_ ,则p=o,=1，二；=(0,)，,t D F=p+m t n=0与 平 面 尸

34、所 成 角 为3 0 ,与三所成角为6 0 ,*.c os6 0 0 =|c os 卜/|2 个 4-,解得人|D M|-|t|4(2-2 人 尸+4 人 2a 2故 在 线 段/尸 上 存 在 一 点 使 得 与 平 面/。F所成角为3 0 ,点M的坐标为(1,0,1).第1 7页 共1 9页【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查满足线面角的点的位置的确定与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 0.(2 0 1 7潍城区校级二模)对于数列 劭、%”,S”为数列 斯 的前 项和,且S”+i-(+1)Sn+an+n,a i=b i

35、 =l,bn+3bn+2,HGN*.(1)求数列 斯、a的通项公式；2(a+n)(2)令C n =U _ _ 求数列/的前n项和Tn.n(bn+l)【考点】数列的求和；数列递推式.【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列.【分析】(1)由S 4+-S”=a“+2+,则 斯+i-斯=2 +1,利用 累加法”即可求得2,由方+什1 =3 (与+1),可知数列 与+1 是以2为 首 项,以3为公比的等比数列,即可求得 为 的通项公式；(2)由(1)可知：c,吗=_ _?_(n2+n)=n L,利用 错位相减法”n(L+l)n(2X 3n-1-l+l)3n-1即可求得数列.的前n项 和T.【解答】

36、解：(1)由a+1 -(+1)=S+即+，-S=+2+l,/6 Z/j+i -an2 +1,/c i 2 。i=2 X 1+1,。3-。2=2 义 2+1,第1 8页 共1 9页。4 -4 3 =2 X 3+1,an-an-1=2 (-1)+1,2 2,以上各式相加可得：an c i =2 X (1+2+3+-1)+(-1),，斯=2X(切-1)(n-1)+(-1)+1=2,2 2,2 *Un 之,2 2,当=1 时，0 =1 显然成立，故 斯=/，W N*;二 d+1 =3 b+2,即篇H+1=3(bn 1)9加+1=2,数列协+1 是以2为首项，以3为公比的等比数列，与+l=2 X 3 r

37、,：.bn=2 X 3n -1；(2)由(1)可知:g =2 (n 2 +n)=n+1n(bn+l)n(2 X 3n-1-l+l)3n-1o Q 4=C1+C2+Cn=+3 31 32n+13-LT”=2+4 +.+,n+1,3 3 32 33 3n.,.2.r=2+l.+_L.4+_1 _-nil,3 3 32 33 3n-1 3n1 1-2JV n+l2+-,1至3=5 _ 2 n+52 2 X 3n._ 1 5 _ 2 n+54 4 X 31 1-1数列 C n 的 前 项 和Tn,T-2 n+54 X 3n-1【点评】本题考查数列的递推公式，考 查“累加法”，构造等比数列及“错位相减法”的综合应用，考查计算能力，属于中档题.第1 9页 共1 9页