2022-2023学年海南省三亚数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，把AABC纸片沿D E折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则NA与Zl+Z 2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是()A.Z1+Z2=2ZAC.NA=2（N1+N2）2.下列四个数中，是无理数的有（

2、）7兀A.-B.-6 63.下列关于石的叙述中，错误的是（A.面积为5的正方形边长是百C.在数轴上可以找到表示石的点4.下列各式中，正确的是（）A.V16=4 B.V16=4B.Z1+Z2=ZAD.Z1+Z2=-Z A2C.&D,疗B.5的平方根是石D.6的整数部分是27 2 x 7 6 _ V678-VD.J|+x/2 7 x =-45.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是:甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等.两袋互相交换1

3、枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）jlLr=9y(lOy+x)-(8x+y)=1310y+x=8x+yB.8的度数之比为3:1,则 NC的度数为（）A.135 B.130 C.50 D.45二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知BF=CE,ACD F,请你添加一个适当的条件,使得AABCZDEF.12.如图，直 线 产 与 直 线 尸 2为+6 关于y 轴对称且交于点A,直线y=2x+6交 x 轴于 点 8,直线尸Ax+6交 x 轴于点C,正方形OEFG

4、一边OG在线段8 c 上，点 E 在线段 A 6上，点厂在线段AC上，则点G 的 坐 标 是 一.Y-2 _ 113.若 分 式 的 值 为 0,则实数x 的值为5x-514.已知ZAOB=30。，点尸在NAQB的内部，点 和点P 关于。4 对称，点 4 和点P关于0 8 对称，则 式。鸟三点构成的三角形是_ _ _ _ _ _ _ _ _三角形.15.如图，在四边形ABC。中，已知ADHBC,8 0 平分NA8C,AB=2,那么16.“厉害了，华为！”2019年 1月 7 日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鳗鹏1.据了解，该处理器采用7 纳米工艺制造，已知1纳米=0.000

5、000001,则 7纳 米 用 科 学 计 数 法 表 示 为.1 7.如图，NABC,NACB的平分线相交于点F,过点F 作 DEB C,交 AB于 D,交 AC于 E,那么下列结论:BDF,ZXCEF都是等腰三角形;DE=BD+CE；（3）AADE的周长为AB+AC；BD=CE.其 中 正 确 的 是.1 8.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将 0.00000069这个数用科学记数 法 表 示 为.三、解答题（共 66分）19.（10分）2019年 11月 2 6 日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷.从日照市到8 市，高铁的行驶路线全程是600千米，普

6、通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍.若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4 小时，求高铁的平均速度.20.（6 分）先化简代数式（1-，再从 2 W a 2 中选一个恰当的I a+2J a2-4整数作为。的值代入求值.21.（6 分）感知：如图 1,AD 平分NBAC,Z B+Z C=180,ZB=90,易知：DB=DC.探究：（1）如图 2,AD 平分NBAC,ZABD+ZACD=180,NABDV90。.求证:DB=DC.应用：（2）在图 2 中，AD 平分N B A C,如果NB=60,ZC=120,DB=2,AC=3,则 AB=.

7、rC图1 图222.（8 分）某手机店销售10部 A 型和2 0 部 3 型手机的利润为4000元，销售2 0 部 A型和10部 8 型手机的利润为3500元.（1）求每部A 型手机和B型手机的销售利润；（2）该手机店计划一次购进A,3 两种型号的手机共1（）0 部，其中3 型手机的进货量不超过A型手机的2 倍，设购进A型手机x部，这 10（）部手机的销售总利润为）元.求 关于x的函数关系式；该手机店购进A型、8型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）在（2）的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调，（。加10 0）元，且限定手机店最多购进A型手机7 0 部，若手机店保持同种

8、手机的售价不变，设计出使这10（）部手机销售总利润最大的进货方案.23.（8 分）问题背景：如图 1,在四边形 A B C D ,N A 8 c=9 0 ,AB=CB=DB,DB AC.直接写出NAOC的大小；求证：A B B C A C1.迁移应用：如 图 1,在四边形A 5 C D 中，ZBAD=60,AB=BC=CD=DA=1,在N A 3 C内作射线5 M,作 点 C关 于 的 对 称 点 E,连接AE并 延 长 交 于 点 尸，连 接 C E、CF.求证：4 CEF是等边三角形；24.（8分）计算（1）gx（G +l（5百-3石 乂3石+5-与（2）已知：x=5（M+JTT）,y=5

9、（Mjn）,求/+孙+,2 的值.25.（10 分）如图，已知B D 是A B C 的角平分线，点 E、F分别在边A B、B C 上，E D/7 B C,E F/7 A C.求证：B E=C F.26.（10 分）已知。+。=-5,出?=-3,求代数式?0+的值参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、A【分析】画出折叠之前的部分，连接A 4 ,由 折 叠 的 性 质 可 知=根据三角形外角的性质可得N 1=N D U +N Z M A，Z 2=Z E 4A,+Z 4,A，然后将两式相加即可得出结论.【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接44由折叠的性质可知Z D A E =ZD

10、AEN 1是的外角，N 2是&4 A Z的外角，N l=N m 4 +N Z M A，N 2=N E A 4+N A AN1+N 2=Z D A A +Z D A A +Z E A A+NE4A=(ZDAA+N E 4 A)+(ZDAA+ZEAA)=Z D A E+Z D A E=2 Z D A E故选A.【点睛】此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键.2、B【解析】根据无理数的意义判断即可.7【详解】4.乙是分数，属于有理数，故本选项不合题意；6B.三是无理数，故本选项符合题意；OC.唬=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.后=5,是整数，属

11、于有理数，故本选项不合题意.故选：B.【点睛】本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：含兀的；开方开不尽的根式；一些有规律的数.3、B【分析】根据正方形面积计算方法对A 进行判断；根据平方根的性质对B 进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据4 5 9,可得出2 6 3 可判断出D 是否正确.【详解】A.面积为5 的正方形边长是石，说法正确，故 A 不符合题意B.5 的平方根是士石，故 B 错误，符合题意C.在数轴上可以找到表示石的点，数轴上的点与实数一一对应，故 C 正确，不符合题意D.4 5 9,二2 此项错误c、与L变彼=迈，此项正确V8 2V2 2D、J-+

12、7XV 8=-V 3+3A/3X2 V 2=-X/3+6V6,此项错误V3 3 3故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键.5、D【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可.【详解】设每枚黄金重X两，每枚白银重y 两,由题意得：9x=lly(10y+x)(8x+y)=13故选D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.6、A【分析】利用勾股

13、定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.【详解】A、.32+42=52,.三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确；B、22+32力2,.三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误；C、42+62,72,.三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误；D、52+11与122,.三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误；故选A.【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.7、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到

14、N2的度数.【详解】解：YNBEF是A AEF的外角，Nl=25。，ZF=30,；.NBEF=N1+NF=55,VAB/7CD,，N2=NBEF=55,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大.8、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式,可得答案.【详解】A.历=哼,不是最简二次根式，此选项不正确;B.7 1 2=2 7 3.不是最简二次根式，此选项不正确;C.,=逝，不是最简二次根式，此选项不正确3 3D.阮 是 最 简 二 次 根 式，此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是

15、解题的关键.9、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动,当P运动到B,AAPC的面积即为 ABC的面积，求出即可判定图象.【详解】作 CDLAB交 AB于点D,如图所示：由题意，得当点P 从 A 运动到B 时，运动了 4 秒，4A P C 面积逐渐增大，此时,Sfpc=S BC=g AB.CD=9 4乂2 6二即当x=4 时，S=4后，即可判定A 选项正确，B、C、D 选项均不符合题意；当点P 从 B 运动到C,AAPC面积逐渐缩小，与从A 运动到B 时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.10、A【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知

16、NA+NB=180。，N A=N C,依据NA:2 8 =3:1 可求得N A 的度数，即可求得N C 的度数.【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，.,.ZA+ZB=180,NA=NC,V ZA:NB=3:1,3/.ZA=18O x-=1354:.ZC=135,故选：A.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：(1)邻角互补；(2)平行四边形的两组对角分别相等.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、NA=ND(答案不唯一)【解析】试题解析：添加N A=N D.理由如下：VFB=CE,/.BC=EF.又；ACDF,/.ZACB=ZDFE.,.在A ABCA DEF 中，Z 二 -Z.AC

17、B=ADFE,BC=EF.,.ABCADEF(AAS).考点：全等三角形的判定.312、(-,0).2【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0),则 F(m,2m),代入直线AC的解析式，得到关于m 的方程，解得即可.【详解】解：由直线y=2x+6可知4(0,6),8(-3,0).,直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y=kx+b交 x 轴于点C,直线A C为 尸-2x+6,设 G(m,0),.,正方形OEr G 一边OG在线段8C上，点 E 在线段4 8 上，点尸在线段AC上，.F(in,2

18、m),代入 y=-2x+6 得：2m=-2m+6,3解得：m=二，23；.G 的坐标为(不，0).23故答案为：(-,0).2【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F 点的坐标是解题的关键.13、-1【分析】根据分式值为0 的条件分母不为0,分子等于0计算即可.【详解】解：由题意得5X 5H0且 d 1 =0由 5%-5 解得 XH 1 ；由1 =0 解得x=-l 或 1 (舍去)所以实数x 的值为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0 时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.14、等边【分析】根

19、据轴对称的性质可知：OP|=OP2=OP,ZPIOP2=60,即可判断P1OP2是等边三角形.【详解】根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP,ZP10P2=60,.P1OP2是等边三角形.故答案为：等边.BAP2【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质.轴对称的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等.15 2【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论.【详解】.-AD/BC,：.Z A D B =Z D B C,Q 8 D 平分 Z 4 B C,:.Z A B C =Z C B D,:.Z A B C =Z A D B,A

20、 D=A B=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键.16、7X10-9【分析】根据科学计数法直接写出即可.【详解】0,000000001x7=7 x 109 故答案为7x10-9.【点睛】本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.17、【详解】解：,8 尸是N A 8 C 的角平分线，:.ZABF=NCBF,5L：DE/BC,:.NCBF=NDFB,：.D B=D F 即BOF是等腰三角形，同理 NECF=NEFC,：.EF=EC,J.ABDF,尸都是等腰三角形；故正确.8 0 尸，CEF都

21、是等腰三角形，：.DF=DB,EF=EC,：.D E=D F+E F=B D+E C,故正确.,凡CEF都是等腰三角形：.BD=DF,EF=EC,AOE 的周长=A O+O F+EF+A=A O+BO+A+EC=A 8+A G 故正确，无法判断8 Q=C E,故错误，故答案为：.18、6.9 X 1 01.【解析】试题分析：对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x g,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.所以0.00000069=6.9x10考点：科学记数法.三、解答题（共 66分）19、高铁的平均速度

22、是300千米/时.【分析】根据高铁的行驶路程是600千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.2倍，两数相乘即可得出普通列车的行驶路程；设普通列车平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短4 小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】解：根据题意得：600X1.2=720（千米）.所以，普通列车的行驶路程是72（）千米；设普通列车平均速度是x 千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：-7-2-0-600-44x 2.5x 解得：x=120,经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120X2.5=300（千米/时）.答：高 铁 的 平 均 速 度

23、 是300千米/时.【点 睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验.20、Q 2-,当Q=0时，原 式=2a-1【分 析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解.【详 解】11JI a+2ci-2。+1/一4。+2 3 2a+1。+2 a2-4u 1（。+2）（2）Q+2 I）2Q 2=-,a-10-2当Q=0时，原 式=2.01【点 睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21、（1）证明见解析；（2）1【分 析】探 究（1）：作DELAB交AB与 点E,DFLAC交AC延 长 线 与 点F,

24、欲证明DB=DC,只要证明ADFCg 2XDEB即可.应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1,由AAS”可证 ADFgZkADE,可 得AF=AE,即可求解.【详 解】（1）证 明：如 图，作DEJ_AB交AB与 点E,DF_LAC交AC延 长 线 与 点F.AD 平 分NBAC,DEAB,DF1AC,ADF=DEVZB+ZACD=180,ZACD+ZFCD=180,/.Z F C D=Z B,V DEX AB,DFAC图E.,.ZDFC=ZDEB=90在ADFC和ADEB中，4 F C D =4 B N D F C =Z D E BD F =D E/.DFCADEB/.DC=DB(2)V

25、DB=2,ZB=60,DEAB,ZBDE=30；.BE=1,.DFCADEB,/.CF=BE,VZFAD=ZEAD,AD=AD,NF=NAED=90,/.ADFAADE(AAS)；.AF=AE,AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1,故答案为：L【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型.2 2、(1)每部A型手机的销售利润为1 0 0元，每部8型手机的销售利润为1 5 0元；V =-5 0 x +1 5 0 0 0；手机店购进3 4部A型手机和6 6部

26、8型手机的销售利润最大；(3)手机店购进7 0部A型手机和3()部B型手机的销售利润最大.【解析】(1)设每部A型手机的销售利润为。元，每部3型手机的销售利润为。元，根据题意列出方程组求解即可；(2)根据总利润=销售A 型手机的利润+销 售 B 型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得1 0 0-解得x N与，根据一次函数的增减性可得当当x =3 4时，取最大值；(3)根据题意，y=(加一5 0)x+1 5 0 0 0,与4 x 4 7 0,然后分当0(加5 0时,当m=5()时，当5()加1 0 0时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A型手机的销售利润为。元，每部3型手

27、机的销售利润为8元.根据题意，得1 0 a+2 0 8=4 0 0 02 0 c z+1 0/?=3 5 0 0解得a =1 0 0)=1 5 0答：每部A型手机的销售利润为1()0元，每部3型手机的销售利润为1 5()元.根据题意，得 y=1 0 0%+1 5 0(1 0()-x),即 y=-5 0 X+1 5 0 0 0.根据题意，得1 0 0-x W 2 x,解得xN年.v y =-5 0 x+1 5 0 0 0,-5 0 0,；)随x的增大而减小.x为正整数，,当x =3 4时，取最大值，1 0 0-x =6 6.即手机店购进3 4部A型手机和6 6部3型手机的销售利润最大.(3)根据

28、题意，得y=(1 0 0+m)x+1 5 0(1 0 0 x).即 y=(加一5 0)x+1 5 0 0 0,x70.当0?.取最大值，即手机店购进3 4部A型手机和6 6部B型手机的销售利润最大；当m=5()时，m 5 0 =(),y=1 5 0 0 0,即手机店购进A型手机的数量为满足与4 x W 7 0的整数时，获得利润相同；当5 0(根 0,)随x的增大而增大，二当x =7 0时，取得最大值，即手机店购进7()部A型手机和3 0部3型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.2 3、问题背景N A Z)C=1

29、 3 5 ；证明见解析；迁移应用：证明见解析；5尸=2垃.【分析】问题背景利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.利用面积法解决问题即可.迁移应用如图1中，连B D,B E,D E.证 明E F=F C,N C E F=6 0 即可解决问题.过 B 作 BHLAE于 H,设 B H=A H=E H=x,利用面积法求解即可.【详解】问题背景 8C=3O=3A,BDLAC9：.ZCBD=ZABD=-ZABC=45,2:.ZBCD=ZDC=-(180-45)=67.5,ZBDA=ZBAD=67.5,2:.ZADC=ZBDC+ZBDA=135.如图1 中，图1设 AB=BC=a,q _

30、 1 M 3AA8C=-42VBE1AC,ZBCA=ZBAC=45,：.BE=AE=CE=-AC2,SABC=-AC BE=-A C2 92 4:.a1=AC12 4迁移应用：证明：如 图 1 中，连 BO,BE,DE.*；AD=AB=BC=CD=1,：.AABZ)ABCD(SSS),:.4BAD=/BCD :NBAD=60。,：.AB。和 CBD为等边三角形 C沿 3M 对称得E 点，5M 垂直平分CE,，设NCBF=NEBF=a,EF=CF,：.N5C=90。-a,A ZABE=H0-la,:.N5AE=N5E4=300+%.,.ZAEC=110,:.NCEf=60,.CE尸为等边三角形解

31、：易知/5 尸=30。当/区4/=45时,A8E为等腰直角三角形过 8 作 8J_AE于H,.,.设 8=A=E=x,1 1-SABE=1X-X=X21S A B E=-IX-X=l,2*.x=l,即 丫=夜,:BF=1BH,：.BF=lyj2.图2【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型.24、(1)-2 8；(2)1.【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数嘉运算，再计算二次根式的加减法即可得；(2)先求出

32、x+y 和冲的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得.=；X（4+2 _（75 _ 45）_ G,=2+6-3 0-6，=-2 8；(2)门辿加+町/冲日)，.x+y=；(M+V H)+g(M _ V n)=M,孙=g(M+而)x g(M_ E)=；x(1 9 T l)=2,贝!12+盯+y 2 =(x+y)-x y,=呵：2,=1 9-2,=17.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.25、证明见解析.【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.试题解析：VED/7BC,EFA C,二四边形EFCD是平行四边形，DE=CF,VBD平分NABC,.*.ZEBD=ZDBC,；DEBC,A ZEDB=ZDBC,A ZEBD=ZEDB,/.EB=ED,.EB=CF.考点：平行四边形的判定与性质.26、-1.【分析】先将原式中曲(+2必+/)进行因式分解为而(+32,将题目中已知。+匕=5 和 必=3 代入即可求解.【详解】解：原 式=叫。2+2 +/)-3=ab(a+b)3将。+。=一 5,=3 代入得叫4+8-3=(-3)x(-5-3 =-78【点睛】本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解题的关键.