2022年中考数学真题分类汇编 专题17 图形变换（平移、旋转、对称）（学生版+解析版）.pdf

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1、专题1 7图形变换（平移、旋转、对称）-选择题1.（2 02 2湖南娄底）下列与2 02 2 年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）2.（2 02 2四川自贡）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A.C.D.3.（2 02 2山东泰安）下列图形:的$C.2 D.14.（2 02 2 江苏苏州）如图，点 A 的坐标为（0,2）,点 8 是 x 轴正半轴上的一点，将线段A B绕点A 按逆时针方向旋转60。得到线段A C.若点C 的坐标为（利,3）,则 m 的 值 为（）5.（2 02 2浙江湖州）如图,将A8C沿 8 c 方向平移1 cm得到对应的A 8 C

2、.若 夕C=2 cm,则 8U的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.（2 02 2 浙江嘉兴）方胜是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2 cm的正方形4 BCD沿对角线B D方向平移1 cm得到正方形A b C D，形成一个方胜图案，则点D,8 之间的距离为（）C.(l)cm D.(2 72 l)cm7.（2 02 2湖南怀化）如图，ABC沿 8 c 方向平移后的像为己知BC=5,EC=2,则平移的距离是（)A.1B.2C.3D.48.（2 02 2湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是)A.等边三角形B.圆C.长方形D

3、.正方形9.（2 02 2江苏连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（)A.D.10.（2 02 2四川遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图1 1.（2 0 2 2 新疆）平面直角坐标系中，点 P（2,1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）1 2.（2 0 2 2 天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A谖B国C.敬D业1 3.（2 0 2 2 天津）如图，在A

4、A 8 C 中,A 8=A C,若 M 是 B C 边上任意一点，将MBM绕点A逆时针旋转得到“C M点 M 的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（）A.A B=A NB.A B/NCC.Z A M N =Z A C N D.M N LAC1 4.（2 0 2 2 江苏扬州）如图，在A A B C 中，AB E 交 AC于点F.下列结论：A E E-a D F C；ZM平分N 8 D E；/C D F =NB A D,其中所有正确结论的序号是（）ABDEA.B.C.D.1 5.(2 0 2 2四川南充)如图，将直角三角板48c绕顶点A顺时针旋转到 A 8 C ,点&恰 好落在C4的

5、延长线上，N 3 =3 0 ,ZC=9 0,则 N B 4 C 为（）BC“A-BA.9 0 B.6 0 C.4 5 D.301 6.(2 0 2 2山东泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,M B C经过平移后得到M M G，若AC上一点P(L 2,1.4)平移后对应点为，点 绕原点顺时针旋转1 80 ,对应点A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)1 7.(2 0 2 2湖北宜昌)将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是()46666 B 9999 c 6669 D 6699

6、1 8.(2 0 2 2湖南常德)如图，在R I/X A 3 C中，Z A B C =90,Z A C B =30,将绕点C顺时针旋转6()。得到AOEC,点A、8的对应点分别是。，E,点尸是边AC的中点，连接B F,BE,F D.则下列结论错误的 是()A.BE=BC B.B F/D E,BF=DE C.ZFC=90 D.DG=3GF19.（2022湖南常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）20.（2022河北）题目：”如图，0B=45,B C=2,在 射 线 上 取 一 点4,设A C=d,若对于 的一个数值，只能作出唯一一个0A B C,求

7、”的取值范围.对于其答案，甲答：d 2,乙答：d=1.6,丙答：d=五,则正确的是（）C.甲、乙答案合在一起才完整21.（2022山西）2022 年 4 月 16 日，B.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）m 国 探 火C M E PB.0中国火箭CHINA RO CKETC.肮大神舟22.（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形A3CQEE的中心与原点。重合，A B/x轴，交），轴于点P.将E）OAP绕点。

8、顺时针旋转，每次旋转90,则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）A.(瓜-1)B.(-1,-)C.(-7 3,-1)D.(1,/3)23.（2022四川宜宾）如图，AABC和 都 是 等 腰 直角三角形，NBAC=NZME=90。，点。是8C边上的动点（不与点8、C重合），OE与AC交于点尸，连结C E.下列结论：B D =CE；4 D A C =N C E D；若8 0 =28,则 唾=;在AABC内存在唯一一点P,使得PA+PB+PC的值最小，若点。在APAF 5的延长线上，且AP的长为2,则CE=2+g.其中含所有正确结论的选项是（）二.填空题C.D.24.（2022云南）点A（1,

9、-5）关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为25.（2022湖南湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜。8、反射后，沿 尸方向射出，已知ZAOB=120,N C D B =20 ,则 么 即=26.（2022浙江丽水）一副三角板按图1放置，。是边8 c（Z）F）的中点，BC=1 2 cm.如图2,将AABC绕点。顺时针旋转60。，A C与E尸相交于点G,则F G的长是 cm.ABo8(0C(F)D6 ,OC图2EE图127.（2022河南）如图，将扇形A 0 B沿0 B方向平移，使点。移到O B的中点O 处，得到扇形A O b.若 团O=90。，OA=2,则阴影部分的面积为.28.（20

10、22河南）如图，在RtHABC中，0ACB=9O。，AC=BC=2应，点。为A 8的中点，点尸在A C上,且C P=1,将C P绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接4。，D Q.当&4。=90。时，A Q的长为.29.(2022浙江金华)如图，在 4 3 c中，ZACB=90,ZA=3 0 ,=2cm.把 AABC沿 A B方向平移 1cm,得到V A 7 T C,连结C C,则四边形ABCC的周长为 cm.30.（2022四川德阳）如图，直角三角形A B C纸片中，NACB=90。，点。是A B边上的中点，连接8,将 ACO沿 折 叠，点A落在点E处，此时恰好有C E _ L A B

11、.若CB=,那么CE=.31.（2022山东泰安）如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OA8绕点A逆时针旋转60。，点。，B的对应点分别为。，B,连接8 F,则图中阴影部分的面积是.32.（2022湖南怀化）已知点A（-2,b）与点8（o,3）关于原点对称，则a-b=.33.（2022浙江台州）如图，AA8C的边BC长为4 cm.将ABC平移2cm得到且BB佃8 C,则阴影部分的面积为 cm2.三.解答题34.（2022湖南湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A（-1,1）,B（-4,0）,C（-2,2）.将AABC绕原点。顺时针旋转90。后得到4 cl.请写

12、出4、用、G三点的坐标：4Bt,C,求点B旋转到点片的弧长.35.（2022湖北武汉）如图是由小正方形组成的9 x 6网格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点.的 三 个 顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(1)(2)在图（1）中，D,E分别是边4 8,A C与网格线的交点.先将点8绕点E旋转180。得到点尸，画出点尸，再在AC上画点G,使DG8C；在 图（2）中，户是边A 8上一点，N B A C =a.先将A 3绕点A逆时针旋转2c,得到线段A 4,画出线段AH,再画点。，使P,。两点关于直线AC对称.36.（2022浙江温州）如图，在

13、2 x6的方格纸中，已知格点P,请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180。后的图形.37.（2022浙江丽水）如图，在6 x6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出相应格点图形.如图1,作一条线段,使它是A B向右平移一格后的图形;（2）如图2,作一个轴对称图形，使A 8和A C是它的两条边;如图3,作一个与AABC相似的三角形，相似比不等于1.38.（2022安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形

14、组成的网格中，AABC的顶点均为格点（网格线的交点）.A/01/BC将A8C向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到?!,8 c ,请画出AB；（2）以边4 7的中点。为旋转中心，将AABC按逆时针方向旋转180。，得到&生G，请画出39.（2022浙江宁波）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段A B的端点均在格点上，分别按要求画出图形.B B图1 图2在图1中画出等腰三角形A 3 C,且点C在格点上.（画出一个即可）在图2中画出以A B为边的菱形A B D E,且点D,E均在格点上.40.（2022浙江绍兴）如图，在AABC 中，ZABC=

15、40,NACB=90。，AE 平分NBAC 交 BC 于点 E.P 是边 BC上的动点（不与8,C重合），连结AP,A P C AP M A P D,连结。C,记/8CD=a.备用图（1）如图，当P与E重合时，求a的度数.（2）当P与E不重合时，记/B A D=6,探究a与6的数量关系.4 1.(2 0 2 2四川达州)某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形A B C和等腰直角三角形CDE,按如图1的方式摆放，Z 4 C 5 =Z ECD=9 0,随后保持A43C不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0Z 绕点C按逆时针方向旋转a(0 BC2-C D2=d席-

16、8，在 RtZVlOB 中，OB=d A -O N =JW -3，,*,OB+BD OD=m，-3+JW -8=m 化简变形得：3 m4-22m2-25=0,解得：加=%8 或相=一上叵（舍去），3 3=故 C 正确.故选：C.3【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m 的代数式表示相关线段的长度.5.（2 02 2浙江湖州）如图，将M B C 沿 BC方向平移1 cm得到对应的A B C.若 BC=2 cm,则 BU的长是（）B BC CA.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【答案】c【分析】据平移的性质可得8&=0 7=1,列式计算即可得解.【详解】解

17、：:A 8c沿 8C方向平移1 cm得到AFC*,.*.88，=CU=lcm,:BC=2 cm,：.BC=BB+BC+CC=1+2+1=4（cm）.故选：C.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.6.（2 02 2 浙江嘉兴）方胜 是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线8D 方向平移1 cm得到正方形A，9 C O ,形成一个“方胜”图案，则点D,8,之间的距离为（）A.1cmB.2cmC.(V2 l)cmD.(25/2-l)cm【答案】D【分析】先求出8 D,再根据平移性质求得89=

18、lc m,然后由3-的 求解即可.【详解】解：由题意，8D=2&cm,由平移性质得B8=lcm,.点D,B之间的距离为（2夜-1）c m,故选：D.【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键.7.（2022湖南怀化）如图，M B C沿BC方向平移后的像为 E F,已知8c=5,E C=2,则平移的距离是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出8E即可.【详解】因为AABC沿8 c方向平移，点E是点B移动后的对应点,所以BE的长等于平移的距离,由图像可知，点8、E、C在同一直线上，8c=5,E C=2,所以

19、 8E=8C-D=5-2=3,故选 C.【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键.8.（2022湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形【答案】B【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可.【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴：圆有无数条对称轴：长方形有2条对称轴：正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多.故选：B.【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质.9.（2022江苏连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念

20、逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意;B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意;C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.10.（2022四川遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图A.科克曲线B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【答案】A【分析】根据轴对称图形

21、和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意;B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意;D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

22、图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与原图重合.11.（2022新疆）平面直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)【答案】B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.【详解】解：点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（2,-1）.故选：B.【点睛】本题主要考查/关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.12.（2022天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A爱B国。敬 业【答案

23、】D【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解.【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键.13.（2022天津）如图，在AABC中,4B=AC,若M是8 c边上任意一点，将AABM绕点A逆时针旋转得到AC/V,点M的对应点为点N,连接M N,则下列结论一定正确的是（）A.AB=AN B.AB/NC C.ZAMN=ZACN D.MN VAC【答案】C【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.【详解】解：,将A l

24、B M绕点A逆时针旋转得到ACM.ABM且AACN,：.AB=AC,AM=AN,A8不一定等于AM 故选项A不符合题意；4ABM 4ACN,/.Z A CN=Z B,而/C A 8不一定等于/8,N A C N不一定等于NCA8,：.A B与C N不一定平行，故选项B不符合题意；4 A B M 9 4 A CN,：.Z B A M=Z CA N,NA CN=NB,：.NB A C=NMA N,：A M=A N,A B=A C,.ABC和AM N都是等腰三角形，且顶角相等，NB=NA MN,：.Z A M N=Z A C N,故选项C符合题意；：A M=A N,而A C不一定平分/M A N,.

25、,.A C与M N不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键.14.（2022江苏扬州）如图，在AA8C中，AB 2,乙答：d=1.6,丙答：d=0，则正确的是（）A.只有甲答的对C.甲、乙答案合在一起才完整B.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整【答案】B（分析】过点C作C 4 U四 于4,在A M上取AA =BA,发现若有两个三角形，两三角形的A C边关于AC对称，分情况分析即可【详解】过点C作C 4_L8M于在A M上取A H =54Be-V ZB=45,BC=2,.VBAC

26、是等腰直角三角形二 A C =BA=7 =应 4A =BA：.AC =ylAA2+C A2=2若对于d的一个数值，只能作出唯一一个A8C通过观察得知：点A在4点时，只能作出唯一一个AABC（点A在对称轴上），此时d=0，即丙的答案;点A在射线上时，只能作出唯一一个A3C（关于A C对称的AC不存在），此时4之2,即甲的答案,点A在34 线 段（不包括W点和4 点）上时，有两个A8C（二者的AC边关于AC对称）；选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于A C对称21.（2022山西）2022年4月1 6日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部

27、既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）B.卬国拼火C M E P6中国火箭CHINARO CKETC.D.航天神舟HTSZ【答案】B 分析利用中心对称图形的定义直接判断.【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180。后能与原来的图形重合，故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.22.（20

28、22河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形A8CDEF的中心与原点。重合，AB/x轴，交y轴于点P.将OAP绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为A.（收-1）B.卜1,石）C.卜月1）D.（1,石）【答案】B【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可.【详解】解：正六边形A8CQE厂边长为2,中心与原点O重合，轴，：.AP=1,AO=2,NO以=90,OP=-A尸=6 ,：.A（1,百），第1次旋转结束时，点A的坐标为（石，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1,第3次旋转结束时，点4的坐标为

29、（-G，1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1,&）；.将4 0 4尸绕点O顺时针旋转，每次旋转90。，；.4次一个循环,:2022+4=505.2,.经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1,-石），故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.23.（2022四川宜宾）如图，AABC和 都 是 等 腰 直角三角形，A C =90。，点。是BC边上的动点（不与点8、C重合），DE与AC交于点F,连结C E.下列结论：8=CE；NDAC=NCED；CF 4 若8。=28,则=;在AABC内存在唯一一点P,使得

30、PA+P8+P C的值最小，若点。在APAF 5的延长线上，且AP的长为2,则CE=2+g.其中含所有正确结论的选项是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】证明AB A O丝AC 4E,即可判断，根 据 可 得=由NA）C+NAEC=180。可得A,D,C,E四点共圆，进而可得ND4C=/O E C,即可判断，过点A作AG J.3 C于G,交 互）的延长线于点CF 4H,证明AE A HSAF CE,根据相似三角形的性质可得F=Z，即可判断，将APC绕A点逆时针旋转560度，得到则AA P P 是等边三角形，根据当8,P,P,C共线时，PA+P8+PC取得最小值，可得四边形ADCE是正方形，勾

31、股定理求得。P,根据CE=AD=AP+PD即可判断.【详解】解：AABC和AADE都是等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90,AB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAEB 4注C4E/.BD=CE 故正确;ABAD丝ACAE ZADB=ZAEC:.ZADC+ZAEC=180 A R C E 四点共圆，-.-CD=CD:.ZDAC=/DEC故正确；如图，过点A作AG，8 c于G,交ED的延长线于点H,BADCAE,.NACE=ZABD=45,ZACB=45:.ZDCE=90:.FC/AHDC 1 CD 1 :BD=2CD，BD=CE/.tan/DEC=,=CE 2 BC 3设 8C=6 a,则

32、 OC=2a,AG=-BC=3a,EC=2DC=4a2则 GD=GCDC=3a-2a=a.FC/AH：.tanGH=2GD=2a AH AG+GH=3a+2a 5aGH 2AH/CE,MFAHS AFCE CFAFCE CF 4a 4 niI CF 4AH AF 5a 5 AF 5故正确如图，将绕A点逆时针旋转60度，得到则AA/M是等边三角形,.PA+PB+PC=PP+P,B+PCBC,当B,P,P,C共线时，出+依+PC取得最小值,lltHj-ZCPA=180-ZAPP=180-60=l 20,ZAPB=ZAPB=180-ZAPP=180-60=l 20,/BPC =360-ZBPA-ZA

33、PC=360-120-120=120,此时 ZAPB=ZBPC=ZAPC=120,：AC=AB=A B,AP=A产，ZAPC=ZAP1 B,.-.APBAPC,:.PC=PB=PB./ZAPP=P C =6()。，:.DP 平分 4BPC,.PD A.BC,A,),C,E四点共圆，:.ZAEC=ZADC=9(r ,义 AD=DC=BD,ABAI汪ACAE,:.AE=EC=A D-D C,则四边形4 X E 是菱形，又 ZADC=90,，四边形ADCE是正方形，/ZBAC-ZBAP+ZPAC+ZPAP=90+60=150,则 3 A=BA=AC,N8=NAC8=g(180-NB4C)=15。，v

34、 ZPCD=30,DC=-J3PD,：DC=AD,AP=2,则 AP=A Q-)P=(G-1)Z)P=2DP=/3+1,-AP=2,:.CE=AD=AP+PD=y/3+3,故不正确，故选 B.【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.二.填空题24.（2022云南）点 A（1,-5）关于原点的对称点为点8,则点B 的坐标为【答案】（-1,5）【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解.【详解】解：点A(1,-5)关于原点的对称点为点8,.

35、点8的坐标为(-1,5).故答案为：(-1,5)【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键.25.(2022湖南湘潭)如图，一束 光 沿 方 向，先后经过平面镜。8、反射后，沿E F方向射出，已知【分析】根据入射角等于反射角，可得N C D B =N E D O,N D E O =Z AEF,根据三角形内角和定理求得Z O E D =40,进而即可求解.【详解】解：依题意，N C D B =ZEDO,Z D E O =Z AEF,:ZAOB=120,N C D B =20,N C D B =N E D O =20

36、。,Z.OED=180-N O D E -Z A O B =40 ,.Z AEF=Z D E O =40 .故答案为：40.【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键.【分析】8c 交 EF 丁点 N,由题意得，Z E D F =ZBAC=90,ZDEF=60。，Z D F E =30,Z A B C =ZAC B=45,26.(2022浙江丽水)一副三角板按图1放置点。顺时针旋转60。，AC与E尸相交于点G,/BB(D)Z_ c(/0 _一一月图1图2【答案】3百 一3。是边BC(OF)的中点，BC=1 2 cm.如图2,将AA5C绕则F G的长是_

37、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _cm.FBC=DF=12,根 据 锐 角 三 角 函 数 即 可 得DE,F E,根 据 旋 转 的 性 质 得 ONF是 直 角 三 角 形，根 据 直 角 三 角 形 的性质得ON=3,即NC=3,根 据 角 之 间 的 关 系 得 心是 等 腰 直 角 三 角 形，即NG=NC=3 c m,根据NFNO=/FED =90。,NNFO=NDFE=30。得 N O N&FED,B|J=,解得尸N=3 G，【详 解】解：如 图 所 示，BC交EF于点、N,即 可 得.由 题 意 得，ZEDF=ZBAC=90 f ZDEF=60。，ZDFE=30,ZABC

38、=ZACB=45Q f BC=DF=12,EF=DFsin ZEDFD E.Ftan ZEDF12sin 6012tan 60在RhEQR中,=8石,46*/ABC绕 点O顺 时 针 旋 转60,./BOD=ANOF=60,A ZAOF+ZF =90,Z/WO=1 8 0-Z?/OF-ZF =90o,/是 直 角 三 角 形，ON=-O F=3(cm),2:NC=OC-O N=3(cm),ZFNO=90,：.AGNC=180-ZFNO=90,NGC是 直 角 三 角 形,ZNGC=18 0-ZGNC-ZACB=45,CNG是 等 腰 直 角 三 角 形,NG=NC=3cm,：/FNO =/FE

39、D =900,ZNFO=/D FE=30。，:.4FO N s 4F E D,即DEFNDF3 FN前 一 五，FN=3 5:.FG=FN-N G =3 6-3 （cm）,故答案为：3-73 3.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点.27.（2022河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点。移到。8的中点O 处，得到扇形4 0 8.若NO=90。，OA=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.A A 二o O B B【答案】工+且3 2【分析】设A。与扇形A 0 5交于点C,连接O C,解RtAOC。，求得OC=百,NCOB=6

40、0。，根据阴影部分的面枳为s向 形 阴-（s扇 形O C 8-S40co.）,即可求解.【详解】如图，设4。与扇形AO8交于点C,连接O C,如图：Cf 是 08 的中点，。0=1。8=，04=1,OA=2,2 2 Z A O B=90,将扇形4。8沿0 8方向平移，ZAC/O=90 cos ZCOB=-OC 2:.NCOB=6 0 OC=OCsin 60=6二 阴影部分的面积为S国 形 N O W （S扇 形 O C A SAOCO）=S用 形 A 0&-S扇 形 0cB+SQCU=里 公 2?-里 乃 x +x l x G：生+立 故答案为：三+显360 360 2 3 2 3 2【点睛】

41、本题考查了解宜角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得NCO8=60。是解题的关键.28.（2022河南）如图，在 RtABC中，ZACB=90,4 c =BC=2正，点。为AB的中点，点 P 在 AC上，且 C P=1,将 C尸绕点C 在平面内旋转，点 P 的对应点为点。，连接AQ,D Q.当NAOQ=90。时，A。的长【答案】V5【分析】连接8,根据题意可得，当/A O Q=90。时，Q 点在8 上，R.C0=CP=1,勾股定理求得AQ即可.【详解】如图，连接C。，,在 RtABC 中，ZACB=90,AC=BC=2近,:.AB=4,CDYAD,:.C D-A B=2,2根据题意可得，当/4

42、。=90。时，。点在CD上，且CQ=CP=1,.Q=CCQ=2 1 =1,在Rt/XA。中，AQ=AD2+DQ2=V22+12=/5.故答案为：石.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点。的位置是解题的关键.29.（2022浙江金华）如图，在中，ZACB=90,ZA=30,BC=2cm.把 沿 A 5方向平移 1cm,得到V A E C,连结C C,则四边形ABCC的周长为 cm.【答案】8+2 6【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可.【详解】解：ZACB=90,ZA=30,8C=2cm,.，.A8

43、=28C=4,AC=Y/AB-BC2=Vl6-4=273 把 ABC沿 A8 方向平移 1cm,得到 VAEC,/.CC=,Aff=+=5,BC=BC=2,四边形的周长为：2 6 +1+5+2=8+2 6，故答案为：8+2 6.【点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.30.（2022四川德阳）如图，直角三角形A8C纸片中，NACB=9（）。，点。是4 3边上的中点，连接C。，将ACD沿 折 叠，点A落在点E处，此时恰好有C E L A 5.若CB=1,那么CE=.【答案】V3【分析】根据。为A 8中点，得至lj AD=CD=BD,即有N A

44、=/D C A,根据翻折的性质有/DCA=/DCE,CE=AC,再根据C E 1,A 8,求得乙4=N B C ,即有N8CE=NECD=NDCA=30。，则有NA=30。，在RtAACB中，即可求出A C,则问题得解.【详解】：NACB=9Cr,，NA+N8=90,V D为A 8中点，在直角三角形中有AD=CO=BD,ZA=ZDCA,根据翻折的性质有NDCA=/DCE,CE=AC,CEAB,：.ZB+ZBCE=90,:Z A+/8=9 0,NA=NBCE,：.ZBCE=ZECD=ZDCA,/ZBCE+Z ECD+Z DCA=/ACB=90,Z.N8CE=/ECD=/DCA=30:.Z4=30

45、,.在 R C 8 中，BC=1,贝有 AC=BC=-=+,tan/A tan 30，CE=AC=6故答案为：上.【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出NBCE=NE8=NDCA=30是解答本题的关键.31.（2022山东泰安）如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OA8绕点A逆时针旋转60。，点。，B的对应点分别为。，B,连接88、则图中阴影部分的面积是.【答案】2 5/3-y【分析】连接。，B 0,根据旋转的性质得到AO=4 7,OA=OB,O R =OB，N0U7=6O。，NAO3=NACW=120。，推出 AOA。，是等边三角形

46、，得到 NAO。=60。，因为NAOB=120。，所以 NOO8=60。,则AOOB是等边三角形，得到4(X 8 =120。，得到皿=4 7 8 9 =30。，4 8 0 =90。，根据直角三角形的性质得aO =2O8=4,根据勾股定理得8右=2 6，用的面积减去扇形。OB的面积即可得.【详解】解：如图所示，连接。，BO,.将半径为2,圆心角为120。的扇形OA8绕点A 逆时针旋转60,A AO=A(7,OA=OB,OB=OB,ZO4(7=60,ZAOB=ZA(yB=120.。4 7 是等边三角形，ZAOO=60,O(y =OA,二点O 在。上，ZAOB=120,：.NOOB=60。，二AOO

47、8是等边三角形，.ZAOB=nO,：4 0 9 =120。，二 NBOB=120,NOBB=NOBB=(180-NBOB)=-x(180-120)=30,2 2ZffBO=180-NOFB-NBOB=180-30-60=90,，8。=203=4,在用 OB中，根据勾股定理得，BB=BO2-OB2=/42-22=2 ，.图 中 阴 影 部 分 的 面 积-5sm/,=3,2 G8C；(2)在 图(2)中，户是边4 8 上一点，Z B A C =a.先将A B绕点A 逆时针旋转2。，得到线段A H,画出线段A H,再画点。，使 P,。两点关于直线4 c 对称.【答案】(1)作图见解析作图见解析【分

48、析】(1)取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG/BC,(2)取格点，作垂甘平分线即可作出线段利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出产，。两点关于直线A C对称(1)解：作图如下：取格点F,连接A F,A FBC且 A尸=B C,所以四边形ABC尸是平行四边形，连 接BF,与 A C的交点就是点E,所以B E=EF,所以点尸即为所求的点；连接C F,交 格 线 于 点 因 为 四 边 形 48c尸是平行四边形，连接OM 交 AC于一点，该点就是所求的G 点；(2)解：作图如下:取 格 点。、E

49、,连 接OE,AC平 行 于。石，取 格 点 凡 连 接87?并 延 长 引?交。于 一 点 从 连 接A H,此线段即 为 所 求 作 线 段；理 由 如 下：取 格 点W连 接AW、C W,连 接CR,:.AWC=RCB9:.ZWAC=ZCRBf,?ZWAC+ZACW=90,：.NCRB+ZACW=90。，：.ZRKC=90.：.AC1.BH,:D H/C K.BK BC 丽 茄.点。是8 0的 中 点，点K是的中点，即 3K =m,A C垂 直 平 分BH,：.A B =AH.连 接P”，交AC 丁 点“，连 接 加 交A a于 点Q,则 该 点 就 是 点P关 于A C直 线 的 对

50、称 点.理 由 如 下：A C垂 直 平 分8”，；,ABMH是 等 腰 三 角 形，NP4M=ZQAM,/BM K=ZAMQ=/HM K=ZAM P,/.AMP A M Q,.AP=A Qf：,P，。两 点 关 于 直 线A C对 称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键.3 6.（2 0 2 2 浙江温州）如图，在2 x 6 的方格纸中，已知格点P,请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.在图1中画一个锐角三角形，使 P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，