2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题.pdf
《2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题.pdf(19页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题一、单选题1.设集合 M=1,3,M =2,4,5,则()A.i U B.2eUC.3eUD.4 任 U2.设复数z 满足z=U,则 恸=()3A.2 B.一C.1D.1223.函 数/(力=+忖 的 零 点 共 有()A.0 个 B.1个C.2 个D.3 个4.已知正方体A B C O-A 4G R 中,E,E 分别为BC,G。的中点,则()A.A F 1 ED,B.EF1CA,C.A,FLBF D.F VEDy5.已知AABC的内角A B,C 的对边分别是a,b,c,则“a?+廿-c?0时,/(x)=x-l+ln r,则不等
2、式#(x)0的解集为()A.(-,-1)(0,1)B.(-l,0)o(0,l)C.(-1,0)O(l,-K)D.(-oo,-l)u(l,+co)1 0.已知某校高三年级共1400人,按照顺序从1到1400编学号.为了如实了解学生“是否有带智能手机进入校园的行为 ,设计如下调查方案:先从装有2个黑球和3个白球的不透明盒子中随机取出1个球,如果是白球,回答问题一;否则回答问题二.问题如下:一、你的学号的末位数字是奇数吗?二、你是否有带智能手机进入校园的行为?现在高三年级1400人全部参与调查,经统计:有972人回答“否”,其余人回答“是 .则该校高三年级“带智能手机进入校园”的人数大概为()A.8
3、 B.20 C.148 D.2471 1.单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为()A.34B.叵4r3/24D,巫41 31 12.a=cos ,/?=,c=2-e31,则(4 32)A.abcB.cbaC.bacD.cab二、填空题13.已知函数/(x)=,贝ij/flog,2 =_.I*,x20 II;”14.函数x)=ln(x-1)+2的 一 条 过 原 点 的 切 线 方 程 为.15.设F是抛物线C:V=4x的焦点,点A在抛物线C上,*3,0),若 4耳=2忸耳,则|做=16.已知正实数。满足3a-5 =4/,则的最小值为.a b三、解答题17.在三棱锥C ABD中,平面84
4、。,平面BCD NBAD=NBDC=90,E 是 8 c 的中点.(1)证明:ABLAC-,Q)若CD=&D =6 A B =遥,求二面角E ADC 的大小.18.已知“ABC的内角A、B、C 所对的边分别为。、b、c,3sinAsinC=2sin2B,2sin2A+2sin2C=5sinAsinC.求 B;(2)若 4C,b=#),求。、A.19.记数列%前九项和为S“,2S,+2=2“,+”.(1)证明:%为等差数列;(2)若 q=l,记 1,为数列%的前项积,证明:Z建 6 0),右焦点b(c,0),短轴长为2,直线x=与x 轴的交点到右焦a h c点的距离为3.3(1)求 C 的方程;
5、(2)点 P(l,0),A 8 均在C 上,且满足=若 A 3与x 轴交点为。,求满足条件的点2的坐标.21.设函数/(x)=e*-x+“(x0,a 为常 数).讨论“X)的单调性;若函数/(X)有 两 个 不 相 同 的 零 点,证明:x1x2 1.一fx=2+cos。2 2.在平面直角坐标系xOy中,曲线C 的参数方程是.八(6 为参数),正方形ABCQ的顶y=sm 夕点均在C 上,且 A B,C,。依逆时针次序排列,点 A(3,0).(1)求C 的普通方程及点8,C,。的坐标;(2)设 P 为C 内(包含边界)任意一点,求归1+回 +归。2+|叫 2的最小值.2 3.已知 a,b,c 为
6、正实数,a1+Z?2+c=l.求证:a+b+&(2)求证:abc .8参考答案:1.B【分析】先求出。=1,2,345,从而判断四个选项的正误.【详解】由题意,得。=123,4,5,则l,2,3,4eU.故选:B2.C【分析】根据已知条件,结合共轨复数的定义,以及复数模公式,即可求解.【详解】设2=。+例(4,。11),则彳=“一 切,z=F,即 2z=z-l,f.2a=a-2(a+bi)=a-l-bi,Bp 0 与xVO时f(x)=O的解得个数即可.【详解】当x 0 时 力=0 无解;当x4O 时,/(X)=X3-X=X(X+1)(X-1)=0-M%)=0,x2=-1.综上,函数f(x)有2
7、 个零点.故选:C.4.D【分析】建立空间直角坐标系,然后计算相应的数量积即可确定垂直关系.【详解】建立如图坐标系,不妨设正方体的棱长为2.则 A(0,0,0),8(2,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),A(0,0,2),B(2,0,2),C,(2,2,2),D,(0,2,2),(2,l,0),F(l,2,2),7.A F=(1,2,2),西=(-2,1,2),得至I 犷西=4,EF=(-1,1,2),C=(-2,-2,2)n 而 y=4,率=(1,2,0),BF=(-1,2,2)n 4 F.丽=3,AF=(1,2,0),西=(-2,1,2)=中也=0,故 A尸,ER.故选:D.5
8、.A【分析】由。2+/_20结合余弦定理求出88。0,求出C 为钝角,充分性得证,再举出反例推出必要性不成立.【详解】a2+b2-c20,由余弦定理得:cosC=-0,故必要性不成立.故选:A.6.D【分析】利用辅助角公式对/(x)=&cos2尤-sin2x恒等变形,从而求出最小正周期判断A,利用整体代入法可判断B 与 C,根据图像平移判断D.详解】f(x)=y/3 cos 2x sin 2x=2sin(2%一 方J,得r 号=%故A选项错误;.7 C 兀,“5兀 kit,.-2x-=+71,(A:G Z)=x=+,(Z:G Z),二 直线x 不为其对称轴,故 B 选项错误;12当x e(0,
9、篇,时,),=2sin(2 x-g j单调递增,函数”x)=-2sin(2 x-)单调递减,故 C 选项错误;将/(X)=28s 2x的图像向左移l个单位得/(x)=2cos(2(x+方)=2cos(2x+仁)=2sin(2x+专)=2sin(2x)=2sin(2x g).故 D 选项正确.故选:D.7.B【分析】根据已知可求得A,B的夹角和32 的夹角相等,进而可求解.【详解】由牛石=用2 可 得,同 W|cos&5)=同.卜/际仁,又因为A,b,c,,均为单位向量,所以a B的夹角和a7 的夹角相等,作图知P,4命题必有一个为真命题,故恒为真命题的是PV 4.故选:B.8.A【分析】由诱导
10、公式以及基本不等式即可求最值.【详解】因为cos2c0,原式=f 4-+cos2a 2.co s 2 a*.当且仅当=co s2a=co s a=-时,1 9 co s-a 9)V 9 co s2a 9 9 9 co s 2 a 3取等号.故选:A9.D【分析】求 导 可 得 为 增 函 数,且/=0,再求解 引 0 的解集,结合(x)的奇偶性求解即可.【详解】由题意,得 r(x)=l +g 0则 单 调 递 增,又 加=0,所以当/(x)0 时,x e(l,+a).x 0 时,(犬)。的解集为(1,+8).又 为 奇 函 数,#(x)为偶函数,.,.好(%)0 的解集为(9,-1)5 1,+
11、8).故选:D10.B【分析】根据题意,按比例将14 0 0 人分为84 0 人和5 6 0 人,其中84 0 人中将有4 20 人回答“否”,则则5 6 0 人中有9 72-4 20 =5 5 2(人)回答“否,8 人回答“是”,则可求出问是否带手机的回答是的人数所占的比例,从而可求出该校高三年级“带智能手机进入校园”的人数.3?【详解】根据题意,14 0 0 人分为14 0 0 x j =84 0 (人)和 14 0 0 x 1=5 6 0 (人),84 0 人中将有4 20 人回答“否”,则5 6 0 人中有9 72-4 20 =5 5 2(人)回答“否,8 人回答“是”,则问是否带手机
12、的回答是人数约占5,该校高三年级“带智能手机进入校园 的人数约为14 0 0 x =20 (人).故选:B11.C【分析】先求得外接球半径,然后计算外接球内接的最大正三角形边长即可.【详解】如图为单位正四面体A-BC D.A过点A 作面B C D 的垂线交面于点E,尸为外接球球心,则E为 8 8 的中心,则 8E =且,3在 R tZV I BE 中,AE =jAB2-B E2=.3设=则 在 心 尸 中,9-R =R:解得R =手.外接球内接的最大正三角形即为球的大圆的内接正三角形,由正弦定理可得边长为2/?si n 6 0。=6R=逑.4故选:C12.A【分析】通过构造函数-c o sx,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 2023 学年 上学 开学 考试 理科 数学试题
限制150内