2022年中考数学真题分类汇编 专题10 二次函数（学生版+解析版）.pdf

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1、专题1 0二次函数-选择题1.（2022山东泰安）抛物线 =狈2+云+。上部分点的横坐标X,纵坐标y的对应值如表:X-2-106y0461下列结论不正确的是（）A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=gC.抛物线与X轴的一个交点坐标为（2,0）D.函数y=a f+b x +c的最大值为亍2.（2022新疆）已知抛物线y=（x-2 f+l,下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2C.抛物线的顶点坐标为（2,1）D.当x 0、。0,则该函数的图象可能为（）4.（2022陕西）已知二次函数y=x2-2x-3的自变量刈，x2,X3对应的函数值分别为力，y2,y3

2、.当-lx】0,1X23时，yi,丫2,丫3三者之间的大小关系是（）A.B.y2 V x%C.%D.5.（2022浙江宁波）点A（m-1,yj）,B（m,力）都在二次函数y=（x-1）?+的图象上.若y12 B.m C.m D.-m -i 时，y的值随x 值的增大而增大D.4 +2 Z?+c 08.（2 0 2 2 四川泸州）抛物线y =-g/+x+l 经平移后，不可能得到的抛物线是（）A t y =+x B.y =X-4 C.y =r+2 0 2 卜 2 0 2 2 D.y =f+x+12 2 29.（2 0 2 2四川自贡）九年级2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，

3、准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙）,半圆形这三种方案，最佳方案是（）方案1A.方案1 B.方案2 C.方案3D.方 案 1 或方案21 0.（2 0 2 2 山东泰安）如图，函数y =o x2-2 x+l 和 y =是常数，且a x O）在同一平面直角坐标系的图象1 1.（2 0 2 2 湖北随州）如图，已知开口向下的抛物线y =a?+c与 x 轴交于点（-1,0）对称轴为直线x=l .则下列结论：必 c 0；2 a+b=0；函 数 y =o r2+公+c 的最大值为-4 a ；若关于x 的方数o r?+法+0 =4 +无实

4、数根，则-g a 0.正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个1 2.（2 0 2 2 浙江杭州）已知二次函数y n f+o x+b （a,b 为常数）.命 题 ：该函数的图像经过点（1,0）；命题：该函数的图像经过点（3,0）；命题：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题：该函数的图像的对称轴为直线x =l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A.命题 B.命题 C.命题 D.命题13.（2022天津）已知抛物线。=奴 2 +b x+c（a,b,c 是常数，0 a l 时，y 随 x的增大而增大；关 于 x的方程a?+b x +S+c）=O 有两个不

5、相等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.314.（2022浙江温州）已知点A Q2）江温2）,C（c,7）都在抛物线y=（x-l）2_ 2上，点 A 在点8左侧,下列选项正确的是（）A.若c0,则a c b B.若c 0,则D.若c 0,则15.（2022浙江绍兴）已知抛物线y=d+皿的对称轴为直线x =2,则关于x的方程f+蛆=5 的根是（）A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,516.（2022山东滨州）如图，抛物线y=+6x+c 与 x 轴相交于点A（-2,0）,3（6,0）,与 y 轴相交于点C,小红同学得出了以下结论：2_4“C0；4a+b =0

6、；当）,0时，-2 x 6；a+b+c =皿 2-22、+（?工0）上，当为+与 4 且 x2时，都有必%,则m的取值范围为（）A.0 m 2 B.-2 m 2 D.m x+c=l必有两个不相等的实数根.其中正确的是（填写序号）.24.（2022四川南充）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距。点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距。点3 m.那么喷头高 m时，水柱落点距。点4m.高 度（m）落 点（m）2.5 3 4三.解答题25.（2022湖北荆州）

7、某企业投入60万 元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经 测 算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=2 4-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？26.（2022湖北十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量 （件）与销

8、售时间x（天）之间的关系式是丫=2x,0 x 30a+2 4。,3。二“。销 售 单 价 （元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示.第15天的日销售量为件；（2）当0 0）个单位得到抛物线心 若抛物线上的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线b上，求m的值.把抛物线上向右平移n 0）个单位得到抛物线上，若点8（1,九），C（3,y2）在抛物线上上，且力 及,求n的取值范围.34.（2022浙江杭州）设二次函数乂=2Y+bx+c（b,c是常数）的图像与x轴交于A,8两点.若A,B两点的坐标分别为（1,0）,（2,0）,求函数X的表达式及其图像的对称轴.若函数月的表达式可以写成X=2（X-/

9、Z）2-2 是 常 数）的形式，求。+c,的最小值.设一次函数必=x-，（m是常数）.若函数的表达式还可以写成X=2（X T）（X-m-2）的形式，当函数 y=y.-y2的图像经过点（通,0）时，求 与 的 值.35.（2022浙江宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2 4 x 4 8,且x为整数）构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.（1）求y关于x的函数表达式.（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大

10、产量为多少千克？36.（2022浙江绍兴）已知函数）y-x+Z zx+c（b,c为常数）的图象经过点（0,-3）,（-6,-3）.（1）求b,c的值.（2）当-4SXS0时，求y的最大值.当）4x40时，若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.37.（2022安徽）如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形A8CD构成，矩形的一边8 c为12米，另一边A 8为2米.以8 c所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系x O y,规定一个单位长度代表1米.E（0,8）是抛物线的顶点.求此抛物线对应的函数表达式;（2）在隧道截面内（含边界）修建 E 型或 R 型栅栏，如图2、

11、图 3 中粗线段所示，点 6，a 在 x 轴上，M N与矩形 4 巴巴的一边平行且相等.栅栏总长/为图中粗线段勺鸟，W，枕,M N长度之和.请解决以下问题：5）修建一个 E 型栅栏，如图2,点 6，6 在抛物线AED上.设点片的横坐标为?（0 帆6）,求栅栏总长/与m之间的函数表达式和/的最大值；（回）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3 所示的修建 E 型或 R 型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形E 8 R 4 面积的最大值，及取最大值时点A 的横坐标的取值范围（在巴右侧）.38.（2022山东滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360

12、件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y 是销售价格x（单位：元）的一次函数.（1）求 V 关于x 的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.39.（2022湖南湘潭）已知抛物线y=x 2+/+c.图 图如图 ，若抛物线图象与x 轴交于点A（3,0）,与 轴交点3（0,-3）.连接AB.求该抛物线所表示的二次函数表达式；若 点 P 是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P 作轴于点H,与线段A 3交于点M.是否存在点P 使得点M 是线段产”的三等分点？若存在，请求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.（2）如图，直线y=g

13、x +与V轴交于点C,同时与抛物线y=V+fev+c 交于点。（-3,0）,以线段C。为边作菱形C D F E,使点尸落在x 轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求分的取值范围.40.（2022四川乐山）如图1,已知二次函数 =以 2+云+。（。0）的图象与x 轴交于点A（-l,0）、3（2,0）,与y轴交于点C,且tan/Q 4C=2.（1）求二次函数的解析式；（2）如图2,过点C作CDx轴交二次函数图象于点D,P是二次函数图象上异于点。的一个动点，连接PB、P C,若SN B C=SABCD，求点P的坐标；（3）如图3,若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接。P交BC于

14、点Q.设点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示卷的值，并求器的最大值.图1图2图341.（2022浙江湖州）如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABe是边长为3的正方形，其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-V+fex+c经过A,C两点，与x轴交于另一个点D.求 点A,B,C的坐标；求b,c的值.（2）若点P是边8 c上的一个动点，连结A P,过点P作P M A P,交y轴于点M（如图2所示）.当 点P在BC上运动时，点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试图1图242.（2022云南）已知抛物线丫 =-X 2-6 x+c经 过 点（0,2）,且与x轴交于A、

15、8两 点.设k是抛物线y=-石x+c与x轴交点的横坐标；M是 抛 物 线-石x+c的点，常数m0,S为EM8M的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三个，设7 为 这三个点的纵坐标的和._ 空 _抬 +/+2/+4火 2+16 求c的值；（2）直接写出7的值；求的值.43.（2022四川自贡）已知二次函数卜=加+法+。（0）.若”=一1,且函数图象经过（0,3）,（2,-5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；在 图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值yN 3时自变量X的取值范围；若a+b+c=0且。，一元二次方程加+bx+c=0两根之差等于a-C,函

16、数图象经过P（g-c，力。（1+纪 巧）两点，试比较加%的大小._ .OXy4321图备用图44.（2022四川凉山）在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y=N+b x+c经过点八（一1,0）和点8（0,3）,顶点为C,点。在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点。按顺时针方向旋转90。，点C落在抛物线上的点P处.（1）求抛物线的解析式；求点P的坐标；将抛物线平移，使其顶点落在原点。，这时点P落在点E的位置，在 y 轴 上 是 否 存 在 点 使 得 MP+ME的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.4 5.（2 0 2 2 江苏连云港）已知二次函数）=/+（俄-2）+加

17、-4,其中加2.当该函数的图像经过原点。（0,0）,求此时函数图像的顶点A的坐标;求证：二次函数 =产+（加_ 2.+/-4 的顶点在第三象限;如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线y =-才-2 上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B,求AAOB面积的最大值.4 6.（2 0 2 2 浙江舟山）已知抛物线小 y =a（x+l）2-4 （0）经过点A（L O）.求抛物4的函数表达式.（2）将抛物线。向上平移m （/n 0）个单位得到抛物线若抛物线右的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线。上，求 m 的值.（3）把抛物线右向右平移n （”0）个单位得到抛物线

18、4.已知点P（8-f,s）,。-4 ）都在抛物线4上，若当r 6 时，都有sr,求 n的取值范围.4 7.（2 0 2 2 山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =f-2 x-3 与 x 轴相交于点4 8 （点A在点B的左侧），与 y 轴相交于点C,连接A C,B C.求线段A C 的长；若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当 总=PC时，求点P的坐标;若点M为该抛物线上的一个动点，当CM为直角三角形时，求点M的坐标.4 8.（2 0 2 2 山东泰安）若二次函数y =，+b x +c 的图象经过点A（-2,0）,8（0,T）,其对称轴为直线x =l,与 x轴的另一交点为C.（1）求二

19、次函数的表达式；若点M 在直线A B 上，且在第四象限，过点M 作 MNLx轴于点N.若 点N在线段0 C上，R M N =3 N C,求点M的坐标；以M N为对角线作正方形MPNQ（点P在 右 侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标.49.（2022四川眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y=-/-4 x+c与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧），与V轴交于点C,且点A的坐标为（-5,0）.求点C的坐标；（2）如图1,若点尸是第二象限内抛物线上一动点，求点尸到直线AC距离的最大值；如图2,若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若

20、存在，请直接写出点用的坐标；若不存在，请说明理由.50.（2022湖南衡阳）如图，已知抛物线j =-x-2交X轴于A、B两点，将该抛物线位于X轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为图象W ,图象W交y轴于点C.写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线y=-x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；P为x轴正半轴上一动点，过点P作轴交直线BC于 点 交 图 象W于点N,是否存在这样的点P,使C MV与相似？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.专题1 0二次函数-选择题1.(2022山东泰安)抛物线y=ar2+bx+c 上部分

21、点的横坐标X,纵坐标y 的对应值如表:X-2-106y0461下列结论不正确的是()A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=；C.抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2,0)D.函 数 产/+A +c 的 最 大 值 为?【答案】C【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可【详解】解:4。-26+c=0 a=-由题意得”-6 +c=4,解得=1c=6 c=6.抛物线解析式为尸 “2+了+6=口 _；)+彳，1 25.抛物线开口向下，抛 物 线 对 称 轴 为 宜 线 该 函 数 的 最 大 值 为 故 A、B、D 说法正确，不符合题24意；令 y=0,则一/+犬+6=

22、0，解得x=3或 x=-2,.抛物线与X轴的交点坐标为(-2,0),(3,0),故 C说法错误，符合题意；故 选 C.【点睛】本题主要考查/二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键.2.(2022新疆)已知抛物线y=(x-2 y +l,下列结论错误的是()A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2C.抛物线的顶点坐标为(2,1)D.当兀2 时，y 随 x 的增大而增大【答案】D【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解.【详解】解：抛物线y=(x-2)2+l 中，。0,抛物线开口向上，因此A 选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直

23、线x=2,因 此 B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，y 取最小值，最小值为1,所以抛物线的顶点坐标为(2,1),因 此 C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向匕 对称轴为直线x=2,因此当x 0、c 0,则该函数的图象可能为（）【分析】利用排除法，由-c 0,得出”0,抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案.【详解】解：对于二次函数=加+辰 c（awO）,令x=0,则）=一。，.抛物线与y轴的交点坐标为（0,-c）.抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，二可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴=二 0,：6 0,。0,.抛物线开口向下，可以排除B选

24、项，【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键.4.（2022陕西）已知二次函数y=x2-2x-3的自变量M,x2,X3对应的函数值分别为力，y2,y3.当-1XI0,1X 23时，yi,y2t月三者之间的大小关系是（）A.乂 当 丫3 B.y2 vM C.%乂%D.，2%乂【答案】B【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解.【详解】解：y=x2-2x-3=(x-lF-4,.对称轴为直线x=l,令 V=0,则(x-1 产-4=0,解得 x1=-l,X2=3,.抛物线与x轴的交点坐标为(-1

25、,0),(3,0),二次函数y=x2-2x-3的图象如图：【点睛】本题考查了二次函数图象匕电的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.利用数形结合解题是关键.5.(2022浙江宁波)点A(m-1,力)，B(m,y2)都在二次函数片(x-1)?+n的 图 象 上.若/2 B.m C.m D.-m 22 2【答案】B【分析】根据力Vy2列出关于m的不等式即可解得答案.【详解】解：点4(m-1,力)，B(m,九)都在二次函数片(x-1)?+”的图象上，yi=(m-1-1)2+n=(m 2)2+n,%=(m-1)2+n,yi y27:.(m-2)2+n-1时，y的值随X值的增大而增大D.4a+2

26、b+c0【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可.【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，G P i,y随工的增大而减小；当x i,y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数丫 =奴2+公+。的图像与X轴相交于4(-1,0),B两点，对称轴是直线x=l,可得对称轴x=+)=,解得4=3,即8(3,0),故该选项不符合题意；D、根据8(3,0)可知，当x=2时，y=4a+2 b+c 0,故该选项符合题意；故选：D.【点睛】本 题 考 查：次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与*轴交点A(-l,0)得到8(3,0)是解决问题的关

27、键.8.(2022四川泸州)抛物线y=-；x?+x+l经平移后，不可能得到的抛物线是()A.y=-x2+x B.y=-%2-4 C.y=%2+202lx-2022 D.y=-x2+x+l2 2 2【答案】D【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可.【详解】解：抛物线y=+无+1经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-l,不可能是经过平移得到，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握y=ax1+c(。/0)通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a的

28、大小.9.（2 0 2 2四川自贡）九年级2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A.方 案 1 B.方案2 C.方案3D.方 案 1 或方案2【答案】C【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【详解】解：方案1，设A D =x米，则A 8=（8-2x）米,D CA B方案1则菜园的面积-x(8-2x)=-2x+8x =-2(x -2)2+8当x =2时，此时散架的最大面积为8 平方米：方案2,当/B A C =90 时，菜园

29、最大面积=g x 4x 4=8平方米:Q方案3,半圆的半径=2,71此时菜园最大面积：x（）2 =32平方米8平方 米,故选：C2 7T【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8 米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.10.（2022山东泰安）如图，函数y=ox2-2x+l和y=G f-a（。是常数，且“工0）在同一平面直角坐标系的图象可 能 是（）【答案】B【详解】分析：可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由一次函数y=a x-a的图象可得：a 0,此时二次函数片ax?-2x+l的图象应该开口向上，对称轴x=

30、-=2a 0.故选项正确：C.由一次函数y=ax-a的图象可得：a 0,此时二次函数y=ax2-2x+l的图象应该开口向上，对称轴x=-2a 0,和x轴的正半轴相交.故选项错误；D.由一次函数y=ax-a的图象可得:a 0,此时二次函数y=ax2-2x+l的图象应该开口向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数*a x-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.11.（2022湖北随州）如图，已知开口向下的抛物线 =加+fev+c与x轴交于点（-1,0）对称轴为直线x=l.则下列结论：abc0；2

31、a+A=0；函 数y=加+fex+c的最大值为-4“；若关于x的方数加+bx+c=a+l无实数根，则-g a 0.正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】由图象可知，图像开口向下，。0,且b=-2 a,则2a+8=0图象与y 轴的交点为正半轴，则 c 0,由此可知abcV O,故错误，由图象可知当x=l时，函数取最大值，将 x=L 代入八 加+公 +c,中得：y=a+b+c,计算出函数图象与x 轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：y=a（x 七）（*-），将交点坐标代入得化简得：y=ax2-2 ax-3a,将 x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函数的最大

32、值为-4a,、加+bx+c=a+l 变形为：/+6 x+c-a-l=0要使方程无实数根，则从一 4a（。一。-1）0,将 c=-3o,h =-2a,代入得：20a2+4。0,因为。0,则a -g,综上所述=“（）,结合以上结论可判断正确的项.【详解】解：由图象可知，图像开口向卜,。0,且万=2 a,则2a+6=02a故正确，.图象与y 轴的交点为正半轴，.c 0,则 a b c 2-4 （c-l）0,将 c=-3a,b=2a,代入得：20a2+4”0,因为。0.则 一,综上所述-g a 0,故正确，则 正确，故选C.【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以

33、及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键.12.（2022浙江杭州）已知二次函数y=x2+ax+。（a,b 为常数）.命 题 ：该函数的图像经过点（1,0）；命题：该函数的图像经过点（3,0）；命题：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题：该函数的图像的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A.命题 B.命题）C.命题）D.命 题 ）【答案】A【分析】根据对称轴为直线X=-|=1，确定a的值，根据图像经过点（3,0）,判断方程的另一个根为x=-l,位于y轴的两侧，从而作出判断即可.【详解】假设抛物线的对称轴为直线x=l，则x=-|=l,解得。=

34、-2,.函数的图像经过点（3,0）,；.3a+b+9=0,解得b=-3,故抛物线的解析式为y=x,-2 x-3,令 y=0,W x2-2 x-3 =0,解得X,=-1,占=3,故抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（3,0）,函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题，都是正确，命题错误，故选A.【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键.13.（2022 天津汨知抛物线y=&+bx+c（a,b,c是常数,0 c ）经过点（1,0），有下列结论：2a+A l时，y随x的增大而增大；关 于x的方程a d+法+S +c

35、）=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【详解】由题意可知：a+b+c-0 ,b=-（a+c）,h+c=-a,.-0a2a,B P b=-a+c）-2a,得出。+2 0,故正确；：b+2a=-1,2a，l x x（）时，随x的增大而增大，故不正确：b 4a（b+c）=4 x（-a）=h2+42 0,二关于X的方程以2+法+（力+）=0有两个不相等的实数根，故正确.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解.14.（2022浙江温州）已知点4（4,2）,5（。,2）,

36、。（孰7）都在抛物线丫=。-1）2_2上，点4在点8左侧，下列选项正确的是（）A.若c 0,则。c0,贝IjacccbB.若c 0,则a 6 0,贝【答案】D【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解.【详解】解：当c 0时，画出图象如图所示，当c 0时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得7 4 =/+蛆 的 对 称 轴 为 直 线-2,则关于x的方程f+m =5的根是（）A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5【答案】D【分析】根据抛物线 =/+,内 的对称轴为直线x=2可求出m的值，然后解方程即可.【详解】.抛物线y=/+的对称轴为直线x=2,m=2,

37、解得帆=-4,，关于X的方程/+3=5为/一4工 一5=0，2x1/.（x-5）（x+l）=0,解得 =5,/=-1,故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质及解元二次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.16.（2022山东滨州）如图,抛物线y=，+fex+c与x轴相交于点A（-2,0）,B（6,0）,与y轴相交于点C,小红同学得出了以下结论：Z?2_4ac 0；4+Z?=0；当y 0时，-2 x 0，故正确：对称轴为x=W=?,整理得4 a+b=0,故 正确；2a 2由图像可知，当y 0时，即图像在x轴上方时，x6,故错误，由图像可知，当x=l时，y=a+b+c 4且为 电时，

38、都有必 必，则m的取值范围为（）A.0 i n2 B.-2/?2 D.m -2【答案】A【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为*=-上-=机，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合2m即可得出结果.-2m2【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为=-4上=机，2m 当0cm 占*2时，*必 恒成立；当 士 时，必 恒不成立；当0 王 ，*4,必 必恒成立,m ,/.m 2 0 m 2 ,2 当 ，0时，恒不成立;综上可得:0?W 2,故 选:A.【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键.二、填空题18.（2022新疆）如图，用一段长为16m的

39、篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为【答案】32【分析】设围栏的宽为x米，则长为。6-2力米，列出围栏面积5关于x的二次函数解析式，化为顶点式,即可求解.【详解】解：设围栏的宽为x米，则长为（16-2力米，/.ffl W ffi 5 =x-（16-2x）=-2x2+16x=-2（x-4）2+32（m2）,.当x=4时，5取最大值，最大值为3 2,故答案为：32.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键.19.（2022甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力

40、，小球的飞行高度力（单位：m）与飞行时间f（单位：s）之间具有函数关系：h -5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间/=s.【答案】2【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案.【详解】解：V/i=-5t2+20t=-5 C t-2）2+20,且-5VO,.当t=2时，打取最大值2 0,故答案为：2.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式.20.（2022江苏连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2/+2.2 5运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.0 5 m,则他距篮筐中心的水平距离OH是 m.【答案】4【分

41、析】将y=3.05代入丫 =一0.2/+2.25中可求出x,结合图形可知x=4,即可求出。从【详解】解：当 y=3.05时，-0.2X2+X+2.25=3.05,解得：x=l或x=4,结合图形可知：0 H =4 m,故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x的值.2L（2022四川成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间/（秒）之间满足函数关系=-5/+皿+，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到f秒时的值的 极差（即0秒到r秒时h的最大值与

42、最小值的差），则当0 V Y 1时，w的取值范围是;当2 W 3时，卬的取值范围是【答案】0 4卬45 5w 0,，=-5产+10/+15,:对 称 轴 为t=C /、=1,。=-5 0,；.0 4/4 1时，h随t的增大而增大，2x（-5）当 曰 时,力 最 大，且%0 （米）；当t=0时,h最最小，且%”=15（米）；=20-15=5,.w 的取值范围是0 4卬V 5,故答案为：0 w 5.当24rM 3时，w的取值范围是,对称轴为 t=-c /、=1，。=-50,2x（-5）l 2 V fV 3时，力随t的增大而减小，当t=2时，6=15米，且.=20 （米）；当t=3时，力最最小，且%

43、,=（米）；w=/z1rax-示 而=20-15=5,w=hm M-hmin=20-0=20,.w的取值范围是5 V小M20,故答案为：5w 0,;抛物线对称轴在y轴左侧，.b-V 0,2aA b 0,抛物线经过(0,-2),c=-2,抛物线经过(1,0),a+b+c=0,/.a+b=2,b=2-a,y=a x2+(2-cr)x-2,当 x=-l 时,y=a+a-2-2=2 a-4,V b=2-a 0,A 0 a 2,-4 2 a-4 0,故答案为：-4 /n 0.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系.2 3.(2 0 2 2湖北武

44、汉)已知抛物线了 =取2+法+，(，b,。是常数)开口向下，过A(-L O),8(m,0)两点，且lm0；若 =,则3 a+2 c 0；若点N(X 2，%)在抛物线上，xt1,则%力；当1时，关于x的一元二次方程办2+加+c =i必有两个不相等的实数根.其中正确的是(填写序号).【答案】【分析】首先判断对称轴x =-(0,再由抛物线的开口方向判断；由抛物线经过A (-1,0),8(见0),当机=|时，y =q(x +i)(x _|),求出c=-T”,再代入3 +勿判断 ，抛物线y=ax2+bx+c=a x+)(x-m)=a)+a(-m)x-a m,由点N(&,%)在抛物线上，得y1=ax +a

45、(l-ni)xt-a m,y2=ax +a(-m)x2-a m,把两个等式相减，整理得乂 -%=4(X 1 -W)(X+1 -。，通过判断西-犬2，X 1 +x?+1的符号判断；将方程如?+x +c=l写成 4（X-m）（X+1）-1=0,整理，得/+（1 -7）X-7-=0,再利用判别式即可判断.【详解】解：抛物线过人一 1,0），8（见0）两点，i Llm2,-x=-=-y C 1 +/?1 un b1 m 2,0 -0,2 2 la;抛物线开口向下，”0,.2 X）,故正确：a x2 1 ax3a2 23,，3+2c=3+2x0,故不正确;:抛物线y=+法+c=a(x+l)(x _2)=

46、冰2+(1一点N(X2，%)在抛物线上，二y =冰；+。(1一%一3%,%=ax +a(-tn)x2-a m,把两个等式相减，整理得y _%=。&_ 赴)(为+毛+1一间，。1,1cm 2,r.x,x2 0 ,，乂一必=4(%-W)(司+9+1-间 0,，乂 为，故正确；依题意，将方程加+bx+c=l 写成a(x-m)(x+1)-1=0,整理，得丁+(l-m)x-m =0,A=(1 n?)4-?n =(/?+1)2+,/1 m 2,a-,4(/n+l)-4,(w+1)+0,故正确.综上所述，正 确.故 答 案 为；.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二

47、次函数与方程及不等式的关系.24.（2022四川南充）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距。点2.5m；喷头高4m 时，水柱落点距。点3 m.那么喷头高 m 时，水柱落点距。点、4m.【答案】8【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5,将（2.5.0）代入解析式得出 2.5a+b+l=0；喷头高 4m 时，可设 y=ax2+bx+4,将（3,0）代入解析式得9a+3b+4=0

48、,联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距。点4 m,则此时的解析式为丫=以2+6*+打，将（4,0）代入可求出/）.【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时,可 设y=ax2+bx+2.5,将（2.5,0）代入解析式得出2.5a+b+l=0，喷头高4m时，可设y=ax2+bx+,将（3,0）代入解析式得9a+3b+4=0，2 2联立可求出a=-,b=,设喷头高为八时，水柱落点距。点4m,.此时的解析式为y=-：+：X+/7 ,2 2将（4,0）代入可得-x4，+x4+/i=0,解得h=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了二次函数在实际生

49、活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键.三.解答题25.（2022湖北荆州）某企业投入60万 元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经 测 算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=2 4-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是

50、多少万元？【答案】w=-A2+32x-252(2)第一年的售价为每件16元，第二年的最低利润为61万元.【分析】(1)由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；(2)把卬=4代 入(1)的函数解析式，再解方程即可，由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案.解：由题意得：w=8)y-60=(x-8)(2 4-x)-60=-x2+32x-252,(2)由(1)得：当卬=4时，贝I-x2+32x-252=4,即 x2-32x+256=0,解得：占=乙=16,即第一年的售价为每件16元，第二年售价