2022届重庆市高三二诊模拟（二）数学试题（解析版）.pdf

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1、2022届重庆市育才中学高三二诊模拟(二)数学试题一、单选题1.复数z在复平面内对应的点的坐标为(-3,4),i 为虚数单位，则一土=()1-1【答案】c【分析】根据复数的几何意义可得Z=-3+4 再利用复数的除法法则可求得复数言.【详解】由于复数z 在复平面内对应的点的坐标为(-3,4),则z=-3+4i,所以,z-3+4 (-3+4)(1+。-7+i _ 7 _,17-l-i-(1-Z)(1+J)-2 2 21,故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.2.已知向量a=(2,-2),另=(1,2),若/方，则 卜+同=()A.y/10

2、B.3 0 C.713 D.375【答案】D【分析】根据向量共线求出参数2,从而求出2+分的坐标，再根据向量模的坐标表示,计算可得.【详解】因为Z=(2,T),5=(1,2),且所以2x2+2=。，解得2=-4,所以a=(2,4),所以+7=(3,6)所以归+可=7(3)2+(6)2=3石,故选：D3.若圆锥的表面积为3万，圆锥的高与母线长之比6:2,则该圆锥的体积为().A/3 口 河 3&n 972A.7i B.737r C.-D-TI3 4 4【答案】A【分析】依题意，算出底面半径和高即可.【详解】由题意可知母线与圆锥底面的夹角为?，设底面半径为，圆锥的高为爪 母线长为/,则/=2L=曰

3、/，则圆锥的表面积为S=万/+乃/7=3万，将代入，解得r=1,h=6)圆锥的体积为V=，万 厂 2=万;3 3故选：A.4.周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为()A.七尺五寸 B.六尺五寸 C.五尺五寸 D.四尺五寸【答案】D【分析】利用等差数列的通项公式以及求和公式列出方程组，求出首项和公差，由此可求得立夏日影长.【详解】从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节

4、气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，设 十 二 节 气 第 个 节 气 的 日 影 长 为 则 数 列 4 为等差数列，设其公差为d,前”项和为5“，%+4 +%+/=4q+22d=32 _ 27则 c r 7 x 6,解得Sy=7%+-d=7q+21d=73.5 _ 27 9.al0=al+9d=-9 =-,因此，立夏日影长为四尺五寸.故选：D.【点睛】本题考查新文化中的等差数列问题，考查等差数列与前项和中基本量的计算，考查计算能力，属于基础题.5.关于直线/：以+切+1 =0,有下列四个命题：甲：直线/经过点(0,-1)；乙：直线/经

5、过点(1,0)；丙：直线/经过点(-1,1)；丁：a b 0,与丁矛盾，故不成立；若乙为假命题，则由甲、丙为真命题可得，a=2,6=1,此时a b 0,与丁矛盾，故不成立；若丙为假命题，则由甲、乙为真命题可得，。=-1，b=,此时必 0 时，g(x)=/(x)-x,则 g(-9)=()A.-6 B.6 C.-7 D.7【答案】D【分析】先求出/(x)=log/,再求出g(9)=-7即得解.【详解】由已知，函数y=.f(x)与函数y=3,互为反函数，则/(x)=log/.由题设，当*0 时，g(x)=log3*-x,则 g=1叫9-9 =2-9 =-7.因为g(x)为奇函数，所以g(-9)=-g

6、(9)=7.故选：D.8.设“，6都为正数，e为自然对数的底数，若ae+b e B.b e,+lC.ab e D.h ea+l【答案】B【分析】把不等式进行变形，引入函数/(x)=x lnx,由导数确定函数单调性，由单调性及不等关系得结论.h h h【详解】由已知，aea+,b(nb-l)=b n-,贝lje lne 0,则e l.又仇lnb-l)0,0,则lnb l,即b e,从而)1.e当xl时，f(x)=lnx+l 0,则.f(x)在(1,”)内单调递增，所以e e”e故选：B.二、多选题9.若 a b O c,则()c c h c bA.B.-C.a 6a b a-c a【答案】A B

7、 DD.a-c 2/bc【分析】利用作差法可判断A B,根据幕函数单调性可判断C,根据基本不等式可判断D.【详解】A：常(h-a)cabV a b O cf ab 0,b-a 0,c。，,一 :，故 A 正确；ab a bb-c b _ a(b-c)-b(a-c)_(b-a)ca-c a(a-c)t z (a-c)a*.*/?0 c,t z-c 0,6 f 0,Z?-0,c 0,.-.-(a-c)a a-c a故B正确;C：y=*,c h,:.a b Q c,-c 0,/.a-c b-c=b+-c.2 j-bc,:a*b,故等号取不到，故a-c 2-bc,故D正确.故选：A B D.1 0.下

8、列说法正确的是（）A.若事件 4 与 B 互相独立，且0 P（A）l,0 P（8）l,则 P（A|B）=P（A）B.设随机变量X服从正态分布M 0,l）.则尸1|x|；）=1 -2d x JC.在回归分析中，对一组给定的样本数据（芯,凶）,（,必），（王，）而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好D.若随机变量J服从二项分布则E（2 4 +3）=5【答案】A C D【分析】根据条件概率和事件的独立性即可判断选项A,正态分布可判断选项B,残差定义可判断选项C,二项分布的数学期望的公式可判断选项D.【详解】若事件A与B互相独立，且0 P（A）l,0 P（3）l,可得

9、尸（A B）=P（A）-P（3）则 （川B）=缥鬻=P（A），故A正确；随机变量X服从正态分布N（0,1）.可得=0,（/=1 ,则p 1|x|0）的左右焦点分别为、鸟，长轴长为4,点P（0,1）在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.|四+|/=4 B.当离 心 率 为 乎 时，|明的最大值为C.椭 圆 C 离心率的取值范围为（o,；D.存在点。使 得 的.函=0【答案】AB【分析】由题意知。=2,根据椭圆定义可判断选项A 与选项B,利用点尸（加,1）在椭圆内部可得从 2,即可判断选项C,由选项C 知，c=aew（0,&）,G（忘 ，可判断选项 D.【详解】由长轴长为4,故为=4

10、 n a=2,由点Q 在椭圆上，根据椭圆的定义得QFt+QF2 =4,故 A 正确;当离心率为亨时，可得e=2=n c =,贝 的 最 大 值 为 2+孝.故 B 正确；点 P（）在椭圆内部，故;+和 =4）从 2,椭 圆 C离心率为e=a=/（a），故选项C 不正确；由选项 C 知，c=aee(0,&),6e(a,2)-I。1而产匕。故不存在点。使 得 西 丽=0,选 项 D 错误.故选：AB.1 2.在矩形ABC。中，A B =2,A D=2 ,沿对角线AC将矩形折成一个大小为夕的二面角 8-A C。，若cos9=；,则下列各选项正确的是（）A.四面体A8C3外接球的表面积为16%B.点

11、B 与 点。之间的距离为25/3C.四面体A 8 8 的 体 积 为 延3D.异面直线AC与 8。所成的角为45【答案】ACD【分析】求出2R=AC=4,即可判定A 正确；分别作垂足为E,F,利用向量法求出|访|=2&，即可判定B 错误；证明CD J平面9，求 出 丫=半，故 C 正确；利用向量法求出（/，砺）=45。，所以异面直线AC与8。所成的角为45。,故 D 正确，【详解】解：如图，因为A/W C和AAOC都是以AC为斜边的直角三角形，则AC为四面体ABC。外接球的直径.因为 A8=2,8C=2 5/5,则 2R=AC=4,所以四面体ABC。外接球的表面积为5=47斤=16万，故 A

12、正确；分别作BE_LAC,rF_LAC,垂足为E,F,则。=(血，尸 力).由已知可得，EB=F D =6,A E =CF=1,EF=2.因 为 晶=/+港+而，则1 2 T T -1 2 _ 2-2 TTBD-=BD=(BE+EF+FD)=BE+EF+F D+2BE-FD=3+4+3+2 百 6 c o s(;r-，)=8,所以|砺|=2&，故 B 错误；因为 CO+g=12=B C2,则 GD_L5.同理 A B J.B D.又 C_LA,40(18。=,u 平面 AB0,则 CD J_ 平面 ABD,所以 V=l s ABDXC OMLXIXZXZ 播 x2=S 区,故 C 正确；3 U

13、flD 3 2 3由己知可得，Z C A D =30,NC4B=60。，则 A C B D =A C (AD-AB)=AC-AD-A C AB=4x2港 cos300-4x2cos60=8，则cos I AC,B D)=,砺=1=,得 依,B D)=45,/ACBD 4x2 夜 2 /所以异面直线AC与 8 0 所成的角为45。，故 D 正确,故选：ACD.三、填空题1 3.设集合4=乂卜3,8=X,2 _ 6*+5 4 0 ,贝 iJAplB：.【答案】口，3【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解不等式 2一 6+5/3(x 1)故 把 直 线 尸 回 1）与抛物线进行联立忆（1）得4-

14、心+3=。，设4(,)?),B(x2,y2),则玉+=可AB=xl+x2+p=y故答案为：.四、双空题16.电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数 可 以 表 示 成 二 进 制 数(卬 饱 日),即n=a0 x2k+x 2*+a2 x*2+-+ak_x x2+ak x2,其中00=1,0；e 0,1,z =0,1,2,L 次次e N,用 表 示 十 进 制 数 的 二进制表示中1 的个数，则9)=；对任意r

15、e N，&2=(结果用r 表 示).=2r【答案】2 2 x 3 re N.)【分析】根据题意可得 9)=2,设ra=a0 x2r+fl x2r+a2 xr2+-Far_ x 21+ar x 2,/(n)=f+1,则使得/()=r+1 的有c 个，即可得到答案.【详解】9=1X23+0X22+0X2+1X2./=2设 =&x 2+4 x 2T+a2 xr2+.-+ar_x x 21+ar x 2,/(n)=r+l,则使得 f(n)=f+1 的”有 C；个，故2=f C；x2,+I=2x3r(re/V*)n=2r 1=0故答案为：2；2x3r(re2V*).五、解答题17.在A48C中，内角A、

16、B、C 所对的边分别为“、b、c,sinA=2sinB.(1)若6=2,。=2 /7,求 C；(2)点。在边A 8上，且 4)=；c,证明：C平分/ACB.【答案】(1)当；(2)证明见解析.【分析】(1)根据正弦定理可知a=2 6,根据余弦定理可求c o sC,由此即可求C；(2)由正弦定理证明sin/BC=sin/AC即可.【详解】(1)由sim4=2sinB=a=2/?=4,/.cosC=16+4 282x4x2f,*(0,7T),C=；(2)设NBCO=cc,/A C D=B，Vsin4=2sinB,由正弦定理得 a=2b,2在BCD中，由正弦定理得，3C _ sina sinX BD

17、C在 人。中，由正弦定理得，3C b sin尸 s in/ADC;s in/BDC=s in/ADC,a=2b,得，sina=sin,.OVa、夕 ,.a=/3,即 CD平分 NACB.18.2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战，在 100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据a，y,)(i=l，2,1 5),其中七和“分别表示第i 个贫困村中贫闲户的年平均收入(单位：万元)和产业扶贫资金投入数量(单位：万元)，并计算得15 15 15 _ 2 15 _ _、2到Z%=15,y,=7 5 0,(x,-x)

18、=0.82,(y,-y)=1670,i=1 i=l i=l刃=35.3.i=(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入.(2)根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数.(精 确 到 0.01)(3)根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数厂=,369.4=37.【答案】(1)1 (万元)；(2)0.95；(3)采用分层抽样，答案见解析.【分析】(1)利用平均数的概念，结合已知数据，估计平均收入；(2)根据相关系数公式，结合已知数据，求相关系数；(3

19、)由(2)所得相关系数可知平均收入与投入资金的正相关，结合分层抽样的特征,即可确定抽样方法.【详解】(1)该 省 贫 困 村 的 贫 困 户 年 平 均 收 入 的 估 计 值 为=1 (万元),13 i=i 1(2)样本(x,y)(i=l,2,15)的相关系数为号(x,7)()C)35.3 35.3 35.3y _LJ_ _ ._ 0 95性(X _ 叼 2%)_ _ 寸482x1670 _ V1369.4 37 (3)采用分层抽样，理由如下：由(2)知各地区贫困村的贫困户年平均收入与该村的产业投入资金有很强的正相关性，由于各贫困村产业扶贫资金投入差异很大，因此贫困村的贫困户年平均收入差异也

20、很大，所以采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该省更准确的脱贫验收估计.求 q 的通项公式；在 4 和 中 插 入&个 相 同 的 数(1)%,构成一个新数列出 ：q,1,生，-2,-2,%，3,3,3,%,，求 4 的前 100 项和九.【答案】十1;(2)143.【分析】(1)令=1可求得为;当2 2 时，可得9=也，进而证得数列a 为等差数列，利用等差数列通项公式可求得结果；(2)设出和插入的k 个数(-1)1 法构成一组数，则前2 组 共 有 土 产 个 数，由此可确定前100项中包含前12组数和第13组数的前10个，利用分组求和的

21、方式求解即可.ci,1【详解】(1)当=1 时，=1，解得：4=2;当2 2 时，由两式作比可得:好方，整理可得:，数列%是以2 为首项，1为公差的等差数列，.“=”+1；(2)设4 和插入的k 个数(-i f-k 构成一组数,令L2+3上%4 1 0 0,又kw N*,解得：k l2；2b2+3/当上=12时，-=90 H-ha3)+(l 2-+3-4 H F11 12-)+117J3X(；+1 4)_(3 +7+U+23)+U7=104-6/13又平面A B C的法向量机=(0,0,1),则cos(m,六 郦|=后E=，而二面角P-AB-C 的平面角为锐角,所以二面角尸-AB-。的余弦值为

22、MI.1 32 1.已知函数/(x)=(x2+o r-a)e T,其中“e R.(1)讨论函数/*)的单调性；(2)证明：a 2 0是函数/5)存在最小值的充分而不必要条件.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)求 得 并 对 参 数。的值进行分类讨论，即可求得不同情况下函数的单调性；(2)根 据(1)中所求函数单调性，从充分性和必要性的角度进行证明即可.【详解】(1)由题：函数的定义域为R;fx)=-exC+(a-2)x-2 a =-el-(j c-2)(x+a).1。a =-2 时，/(x)一2 时，/(x)在xe(-o o,-a),(2,+o o)单调递减；f(x)在

23、(-a,2)单调递增；3。-2时，/(x)J(x)的变化情况如下表：Xy,一a)-a(-兄 2)2(2,同-0+0-/(X)单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以，a2 0时，f(x)的 极 小 值 为=又x 2时，x2+a x-a 22+2 a-a-a +4 0所以，当x 2时，/(*)=任+以-4)1恒成立.所以，/(-)=-*为/)的最小值.故a W 0是函数/(x)存在最小值的充分条件.又当。=_5时，/(x)J(x)的变化情况如下表：XS，2)2（2,5）5（5,+o o）(X)-0+0-/W单调递减极小值单调递增极大值单调递减因为当x 5 时，/(x)=(x2-5 x+5)-e

24、-x0,又/(2)=-e T 0 力 0)过点P(G,),且的渐近线方程为 求 r的方程；(2)如图，过原点。作互相垂直的直线4,4 分别交双曲线于A，B两点和C,。两点，A,。在 x 轴同侧.请从两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分.求四边形A C B。面积的取值范围；设直线AQ与两渐近线分别交于M,N两点，是否存在直线A。使 M,N为线段A。的三等分点，若存在，求 出 直 线 的 方 程；若不存在，请说明理由.【答案】=1(2)若选，56；若选，直线AO不存在.【分析】(1)求出“力后可得双曲线的方程.(2)若选，设4：了 =依，=联立直线方程和双曲线方程后可求四边形面K

25、积的平方的表达式，从而可求其取值范围；若选，可得设M(八 向”),7(,一 百 )，其中?(),0,则可求A。的坐标，利用它们在双曲线上及Q4L OD可得关于?，”的方程组，根据方程组无解可得直线不存在.【详解】（1）因为双曲线的渐近线方程为y=限，故 =5 又 擀 专=,LV1 2 31b2-1令丁=%+则 y =一 ,k k当一G 攵 一1或1 攵 o；当-1%-且 或 且 攵 i时，y o；3 3故 丫=%+:在 卜 石,-1）,（1,6）上为增函数，在 卜1,一亭，（曰,1）上为减函数,故 当-&%_ 且或?&G 时，2 k+-k +-2 ,3 3 k 3 3k所以+0,“/3m,同理4=2相 一 ,=2 Z 3 m+/3 n,解得 =1/=石，故双曲线的方程为：x2-=l.（2）若选，由题设可知直线4，4的斜率均存在且均不为零，设4：y=履，l2-.y=x,k设4：丫 =依，则K ,2 。可得/=一万，其中3 x -y=3 八 3一 K同理d=-,其中-。一?6 故-6k-2或 与k (m+ri)2=xmn=-，4 4 3 2故无解，故满足条件的直线AO不存在，由双曲线的对称性可得直线AO不存在.