2022年中考数学复习新题速递之锐角三角函数（2022年1月含解析及考点卡片）.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之锐角三角函数（2022年 1 月）一.选 择 题（共10小题）1.（2021秋舞钢市期末）如图，太阳光线与地面成8 0 角，窗子A B=2米，要在窗子外面上方0.2米的点。处安装水平遮阳板。C,使光线不能直接射入室内，则遮阳板O C的长度至少是（）共A.J一 米 B.2sin800 米tan80C.-U 米 D.2.2cos80 米tan8002.（2021秋碑林区校级月考）如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上,3.（2021秋长宁区期末）已知在ABC中，ZC=90,ZA=a,A B=c,那 么 3 C 的长为（）A.cesina B.cetana C.

2、-D.cecotacos a4.（2020秋铜仁市期末）某山坡坡面的坡度i=l：、后，小刚沿此山坡向上前进了 100米,小刚上升了（)A.2,米 B.50米 C.5帖 米 D.10吹 米35.（2021秋农安县期末）如图，某停车场入口的栏杆A B,从水平位置绕点。旋转到4 8的位置，已知A O 的长为5 米.若栏杆的旋转角/A O 4=a,则栏杆A 端升高的高度为A.-米 B.米 C.5sina 米 D.5cosa 米sinO.cos C l6.（2021秋朝阳区期末）如图，一艘轮船由西向东航行到。处时，发现A 岛在北偏东64的方向且与轮船相距52海里，在 A 岛周围20海里水域有暗礁.若该轮

3、船不改变航向继续航行，为了保证航行安全，需要计算A 到 0 8 的距离A C.下列算法正确的是（）北八O C B东A.AC=52cos64C.AC=52sin640B.AC=52-cos640D.AC=52tan647.（2021秋汝阳县期末）如图，点 A 到 点。的距离为100米，要测量河对岸8 点到河岸AO的距离.小 明在A 点测得8 在北偏东6 0 的方向上，在 C 点测得8 在北偏东3 0 的方向上，则 8 点到河岸AO的距离为（)BC*米D.50加 米8.（2021滨江区校级三模）如图，点 A 为N B 边上任意一点，作 AULBC于点C,CDA.AB于点。，下列用线段比表示tanB

4、的值，错误的是（）A CA DC Dc噎D卷9.（2021钦州模拟）如图，一艘测量船在A 处测得灯塔S 在它的南偏东6 0 方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B 处，这时测得灯塔S 在它的南偏西7 5 方向，则灯塔SC.(1 5 7 3-1572)海里B.(15b-1 5)海里D.15&海 里10.（2021秋武昌区校级期末）如图，ABC中，ZC=90,BC=5,D为BC边上一点,CD=,A O B C,E 为边AC上一动点，当N 8ED 最大时CE的 长 为（）二.填 空 题（共 5 小题）11.（2021 秋普宁市期末）计算：tan30 sin60-cos245=.12.（2021秋

5、朝阳区期末）计算：.lsin60=21 3.如图，小明沿着坡度i=l：2.4的坡面由8 到 A 直行走了 13米时，他上升的高度4C=14.（2021秋南岗区校级期末）如图，AABC中，ZACB=9QQ,A C=B C,点。、点 E 分别在 A B、A C 上，连接 C Q、ED,E D=CD,t a n Z A )=A,B D=,贝 ij A B=1 5.（2 0 2 1 秋南岗区校级期末）在 A 8 C 中，t a n/B=工，AB=flQ,A C=V 7 则线段3B C的长为.三.解 答 题（共10小题）16.（2021 秋韩城市期末）如图，在 R t aA B C 中，N C=9 0,

6、A C=12,B C=5.求 s i n A,c o s A 和 t ari A.17.（2021秋海淀区校级期末）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道/上某一观测点M处，测得亭A在点M 的北偏东6 0 ,亭 B在点M 的北偏东3 0 ,当小明由点M沿小道/向东走6 0米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走3 0米时到达点。处,此时亭8恰好位于点Q的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明在图中画出求湖中两个小亭A、B之间距离的示意图，标出相关条件和求解过程中相关线段的长度，并直接写出两个小亭A、8之间距离.18

7、.（2021秋农安县期末）如图，小明为了测量学校旗杆C。的高度，在地面离旗杆底部C处 22米的A处放置高度为1.8 米的测角仪A B,测得旗杆顶端D的仰角为3 2 .求旗杆的高度C D.（结果精确到0.1米）【参考数据：s i n 3 2 =0.5 3,c o s 3 2=0.8 5,t an 3 2 =0.6 2/X /XB产%:-EAC19.（2021秋长宁区期末）如图，某种路灯灯柱2 c垂直于地面，与灯杆A8相连.已知直线A B 与直线BC的夹角是7 6 ,在地面点。处测得点A的仰角是5 3 ,点8仰角是45 ,点 A与点O之间的距离为3.5 米.求：（1）点 A到地面的距离；（2）AB

8、的长度.（精确到0.1米）（参考数据：s i n 5 3 -0.8,c o s 5 3 0-0.6,s i n 7 6 -0.9 7,c o s 7 6 -0.24）20.（2021秋海淀区校级期末）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为5 0 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为3 0。，底端8的俯角为10 ,请你根据以上数据，求出楼AB的高度.（精确到0.1米）（参考数据：s i n 10 g0.17,c o s 100 弋0.9 8,t an 10 -0.18,加=1.41,通 比 1.7 3）21.（2021秋沈河区期末）如图是我们日

9、常生活中经常使用的订书器，A B是订书机的托板,压柄B C绕着点B旋转，连接杆DE的 一 端 点 固 定，点 E从 4 向 B处滑动.在滑动过程中，OE的长保持不变.己知8。=4点。%（1）如 图1,当/A 8 C=4 5 ,B=12C/MB L 求连接杆。E的长度；（结果保留根号）（2）现 将 压 柄 从 图1的位置旋转到与底座A B垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离.（结果保根号）图1图222.（2021秋绿园区期末）“太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑.某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：信息一

10、：在。处用高1.2米的测角仪C D,测得最高点A仰角为32.6.信息二：在 处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45.信息三：测得=2 0米，点。、B在同一条直线上.信息四:参考数据：sin32.6=0.54,cos32.6=0.84,tan32.6=0.64.请根据以上信息，回答下列问题：（1）在 RtZXACE 中，-5.=（填 sin32.6、cos32.6 或 tan32.6）,CE.迪=（填 0.54、0.84 或 0.64）.CE设A E x米，则CE=（用含x的代数式表示）米，C E=（用含x的代数式表示）米.（2）在（1）的条件下，结合题中信息求出x的值.（3）“太阳鸟”的高度A

11、 B约为（精确到0.1）米.D D B2 3.（2 0 2 1 秋皇姑区期末）如图是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为 4米，主 臂 伸 展 角 的 范 围 是：3 0 ,伸展臂伸展角乙4 8 c 的范围是：4 5 WNABCW1 0 5 .（1）如图，当N M A B=4 5 ,伸展臂8c恰好垂直并接触地面时，求伸展臂8c的长（结果保留根号）；（2）若（1）中 8c长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方多少米的土石.（结果保留根号）图 图 图2 4.（2 0 2 1 秋海淀区校级期末）如图，一

12、艘海轮位于灯塔P 的南偏东3 0 方向，距离灯塔1 0 0 海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东4 5 方向上的B处.（1）问 B处距离灯塔尸有多远？（结果精确到0.1 海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线P B 上，距离灯塔1 5 0 海里的点。处.圆形暗礁区域的半径为6 0 海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由.如果海伦从8处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理 由.（参考数据：721.414,n 1.7 3 2）25.（2021秋宽城区期末）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖

13、区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河旁有一座小山，山 高 B C=80m,点 C、4 与 河 岸 E、F在同一水平线上，从山顶B 处测得河岸E 和对岸F 的俯角分别为N8E=45,ZDBF=31.若在此处建桥，求河宽E F 的 长.（结果精确到1m）参考数据：sin31*=0.52,cos310 0.86,tan31 七0.602022年中考数学复习新题速递之锐角三角函数（2022年 1 月）参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1.（2 0 2 1 秋舞钢市期末）如图，太阳光线与地面成8 0 角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2 米的点。处安装水平遮阳板D C,使光线不能直

14、接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）A.-米 B.2 s i n 8 0 米tan80C._米 D.2.2 C O S 8 0。米tan80【考点】解直角三角形的应用.【分析】由已知条件易求D B的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，8 0 角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答.【解答】解：；。4=0.2 米，4 B=2 米，：.DB=DA+AB=2.2 米，:光线与地面成8 0 角，.N B C O=8 0 .又.t an/8 C =理，DC：.DC=-=_tan/BCD tan80故选：C.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键.2.（

15、2 0 2 1 秋碑林区校级月考）如图，在小正方形网格中，A B C 的三个顶点均在格点上,则 c o s A 的 值 为（）【考点】解直角三角形.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】观察题目易知AABC为直角三角形，其中4 c=3,B C=4,根据勾股定理得48=5,根据正弦的定义即可求解.【解答】解：由题知4BC为直角三角形，其中AC=3,BC=4,：.AB=5,故选：A.【点评】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键.3.（2021秋长宁区期末）已知在ABC中，/C=9 0 ,Z A=a,A B=c,那 么 B C 的长

16、为（）A.c,sina B.c,tana C.J D.c,cotacos a【考点】解直角三角形.【专题】函数及其图象；运算能力.【分析】根据锐角三角函数的正弦值计算即可.【解答】解：在 Rt/XABC中，sinA=毁，AB/.8C=c,sina故选：A.【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握并区分锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键.4.（2 0 2 0 秋铜仁市期末）某山坡坡面的坡度i =l：加，小刚沿此山坡向上前进了 1 0 0 米,小刚上升了（）A.2&巧米 B.5 0 米 C.5 0 巧米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.DE米【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.

17、【分析】设小刚上升了 x米，根据坡度的概念用x表示出小刚行走的水平距离，根据勾股定理计算，得到答案.【解答】解：设小刚上升了 X米，.山坡坡面的坡度i=l：V 3-小刚行走的水平距离为此 米，则，+2=1 0 02,解得：x i=5 0,X1-5 0 （舍去），则小刚上升了 5 0 米，故选：B.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度/的比是解题的关键.5.（2 0 2 1 秋农安县期末）如图，某停车场入口的栏杆48,从水平位置绕点O旋转到A F的位置，已知40的长为5米.若栏杆的旋转角NAOY=a,则栏杆A端升高的高度为s in

18、C L cos a【考点】解直角三角形的应用.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】作 A”J _ A O 于 H,根据三角函数求出A 7 7 的长度即可.【解答】解：作于，A：a X pBH 卜B，OA=5m,NAOA=a,.,.AH=0Asina=5sina（米），故选：C.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的应用是解题的关键.6.（2021秋朝阳区期末）如图，一艘轮船由西向东航行到。处时，发现A 岛在北偏东64的方向且与轮船相距52海里，在 A 岛周围20海里水域有暗礁.若该轮船不改变航向继续航行，为了保证航行安全，需要计算A 到 OB的距离4 c.下列算

19、法正确的是（）北”-二 3AO C B东A.4 c=52cos64C.AC=52sin64B.AC=-cos640D.AC=52tan64【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】先求出/C 4 O 的度数，再由锐角三角函数定义求出AC的长即可.【解答】解：由题意可得：/C 4O=64,.cosNCAO=迎0A即 cos64=&,52AAC=52cos64.故选：A.【点评】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键.7.（2021秋汝阳县期末）如图，点 A 到 点 C 的距离为100米，要测量河对岸8 点

20、到河岸4。的距离.小 明在A 点测得8 在北偏东6 0 的方向上，在 C 点测得B 在北偏东3 0 的方向上，则 B 点到河岸A D 的距离为（）BT米D.5 0 y 米【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】过 B 作 B用_LA。于 M,先证得8C=A C=100米，再 在 R t48 cM 中，由锐角三角函数定义求出8M 即可.【解答】解：过 B 作于M,如图：由题意得：ZB4D=90-60=30,NBC=90-30=60,NA8C=A BCD-ZBAD=30Q,NBAD=ZABC,；.BC=AC

21、=100 米,：BMAD,.NBMC=90,在 RtZBCM 中，sin/BCM=典,BC.BM=BCXsinNBCM=100X返=5 0 （米）,2即B点到河岸AD的距离为5 0 T 米，故选：D.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.8.（2021 滨江区校级三模）如图，点 A 为N B 边上任意一点，作 AULBC于点C,CDAB于点。，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（）A.迫 B.迫 C.蚂 D.空A C C D BC BD【考点】解直角三角形.【专题】解直角三角形及其应用；推理能力.【分析】证明NB=N

22、A C O,推出tanB=tan/AC,可得tan B=且 匕=辿，由此即BD BC C D可判断.【解答】解：TACLBC于点C,C C A B 于点.NACB=/COB=90,A ZB+ZBCD=90,ZBCD+ZACD=90,NB=ZACD,A tanB=tan N A CD,ta n B=_ 2 2=坦,BD BC C D故选：A.【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是证明N B=/4 C D9.（2021钦州模拟）如图，一艘测量船在A 处测得灯塔S 在它的南偏东6 0 方向，测量船继续向正东航行30海里后到达3 处，这时测得灯塔S 在它的南偏西7 5 方向，则灯塔S离观测点A 的

23、距离是（）A.15 T 海里C.(1 5 7 3-1572)海里B.（15V3-15）海里D.15、历海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力：应用意识.【分析】过 S 作 SCLAB于 C,在 AB上截取C O=A C,根据线段垂直平分线的性质得到AS=S,由等腰三角形的性质得到/C C S=/C A S=30,求 得 SD=BZ）,设 C S=x海里，解直角三角形即可得到答案.【解答】解：过S作S C J _A B于C,在A B上截取C D=A C,：.AS=DS,：.Z C D S=ZCAS=30,V ZABS=5,：.Z D S B=

24、15 ,：.S D=BD,设C S=x海里，在 R t ZXA S C 中，ZC A S=3 0 ,（海里），A S=D S=B D=2 x（海里），；A B=3 0 海里，；.心+扬+2 x=3 0,解得：碑=5后1 5 ,2：.AS=（1 5 V3-1 5）（海里），【点评】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.1 0.（2 0 2 1秋武昌区校级期末）如图，ZA B C中，N C=9 0 ,B C=5,。为B C边上一点,CD=,AC BC,E 为边A C 上一动点,当N B E Q最大时C E的 长 为（）A.

25、2 B.3 C.7 5 D.2-1【考点】解一元二次方程-公式法；二次函数的性质；勾股定理；解直角三角形.【专题】压轴题；二次函数图象及其性质；解直角三角形及其应用；推理能力.【分析】过点。作。于点F,根据二次函数的性质，解直角三角形即可解决问题.【解答】解：如图，过点。作。凡L BE于点F,:.NDFE=9Q,BD=BC-CD=5-1=4,设 CE=x,D =VCE2-K:D2=VX2+I,BE=A/B C24 C E2=52+X2=3+2 5,；SABDE=LXBDC E=L XBE,DF,2 2:.BD,CE=BE*DF,.Q=BDDE=4xBE +2 5在 RtZE尸中，Vx0,：.s

26、inZDEF=LDE+26x“+25.当(x-A)2=()g寸，(x-5 _)2+3 6有最小值，从而s i n/Q E F有最大值，即NQEF有X X最大值，解得，x=土 旄，其中x=-述不符合题意舍去，当ABED最大时C的长为故选：c.【点评】本题属于综合题，是选择题的压轴题，考查了二次函数的应用，解直角三角形的应用，一元二次方程，勾股定理，解决本题的关键是掌握二次函数最值的问题.二.填 空 题（共 5 小题）II.（2021 秋普宁市期末）计算：tan30 sin60-cos245-0.【考点】特殊角的三角函数值.【专题】实数；运算能力.【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计

27、算得出答案.【解答】解：原 式=返 义 返-（返）23 2 22 2=0.故答案为：0.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.12.（2021秋朝阳区期末）计算：iin 6 0 =返 .2 4【考点】特殊角的三角函数值.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】根据6 0 的正弦值等于返计算即可.2 _【解答】解：Lin60=工*返=返，2 2 2 4故答案为：返.4_【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记6 0 的正弦值是返是解题的关键.21 3.如图，小明沿着坡度，=1：2.4的坡面由8 到 A 直行走了 13米时，他上升的高度AC=【考点】解直

28、角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】由坡度易得AC与 BC的比为1：2.4,设出相应未知数，利用勾股定理可得AC的长度.【解答】解：坡度i=l：2.4,；.A C 与 BC的比为1：2.4,设A C=x米，贝 IB C=2 A x米，由勾股定理，得/+(2.4%)2=1 32.解得x=5.故答案为：5.【点评】本题考查了解直角三角形及勾股定理；理解坡度的意义是解决本题的关键.1 4.(2 0 2 1 秋南岗区校级期末)如图，ZVI B C 中，N A C B=9 0 ,A C=B C,点。、点 E分别在 A B、A C 上，连接 C。、ED,E D=C

29、D,t a n/A O E=2，B D=近,则 4 8=3、历.【考点】等腰直角三角形；解直角三角形.【专题】解直角三角形及其应用；推理能力.【分析】如图，过点。作 O Q _ L A C 于点Q,D P 上B C 于点P,过点作E T L A。于点T.证明A E T,XDP B,A OQ都是等腰直角三角形，利用参数构建方程求解即可.【解答】解：如图，过点。作 O Q L AC于点。，。尸，BC于点P,过点作于点：C A =C B,/A C B=9 0 ,A Z A=Z B=4 5 ,：.AT=ET,DP=P B,B D=,：P B=DP=1,tan Z A D E=L=,D T 3可以假设

30、T=攵，DT=3k,：.AD=4k,:.AE=y,AQ=Q Q=2&L:E Q=A Q-A E=&k,D E=D C,DQ1.EC,:E Q=C Q=P D=,*1,仁 返，2.AD=4k=2 2【点评】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.15.(20 21秋南岗区校级期末)在aABC中，t a n/B=2，AB=yflQ,AC=J，则线段3B C的长为 3+加 或 3 一 0.【考点】解直角三角形.【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力；推理能力.【分析】此题分两种情况：如 图 1,过 4作 4 O-L8

31、C 于。，在 R tZ V IB D 中，由已知条件t a n Z B=l,设 A C=x,B D=3 x,根据勾股定理求出x的值，从而得出A =1,BD=3,3在 R tZ A Z)C 中，根据勾股定理得出C =泥，于是得到结果：如图2,过 A作 A。，8 c交 BC的延长线于。，同理可得结果.【解答】解：如 图 1,过 A作 A OJ_ B C 于。，在 R t/XA B。中，V ta n Z B=A,3.设 A O=x,B O=3x,：A D2+BD2=A B2,(x)2+(3x)2=(百 5)2,/.x=l,：.AD=,BD=3,在 RtaADC 中，8=毋2-AD 2=遍,:.B C

32、=B D+C D=3+瓜如图2,过4作AOJ_8C交8 c的延长线于O,3.,.设 AO=x,B=3x,：AD2+BD2=AB2,：.（X）2+（31）2=（7 7 o）2,X=1,：.AD=f BD=3,在 RtZA）C 中，C D=qA2 _AD 2=77 T=A/,:.B C=B D-C D=3-娓;故答案为：3+A/或3-【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.三.解 答 题（共10小题）16.（2021 秋韩城市期末）如图，在 RtZABC 中，ZC=90,AC=2,B C=5.求 sinA,cosA 和

33、tanA.B【考点】锐角三角函数的定义.【专题】解直角三角形及其应用：运算能力：模型思想.【分析】根据勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可.【解答】解：在 中，ZC=90,AC=12,BC=5.AB=VAC2+B C2=V122+52=13,.入1 也=旦 1=-,A B 13COSA=A=_12_,A B 13tanA=.A C 12【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的关键.17.（2021秋海淀区校级期末）如图，小明想知道湖中两个小亭A、8 之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道/上某一观测点M 处，测得亭A

34、 在点M 的北偏东60,亭 8 在点M 的北偏东30,当小明由点M 沿小道/向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点。处,此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明在图中画出求湖中两个小亭A、B 之间距离的示意图，标出相关条件和求解过程中相关线段的长度，并直接写出两个小亭A、B 之间距离.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】根据题意可得AMN,都是直角三角形，先求出A M B Q,要 求A3,一般需要把A B放在直角三角形中，所以想到过点A作A H A.B Q,然后放在

35、直角三角形A/7B中，利用勾股定理求出A B即可.【解答】解：如图：过点A作A H L 8 Q,垂足为H,由题意得AMN,8M Q都是直角三角形，ZAMN=30,NBMQ=60,则 AH=NQ=30 米，A N=H Q,：.M Q=M N+N Q =30+60=90 米，在 RtAAA/N 中，AN=MMan30=60X返=2 0 米，3.*.AN=HQ=20 米，在 RtZXBMQ 中，B Q=MQlan60=90乂y=9 0 米，:.B H=B Q -H Q=7 0屈迷,在 中，3A H2+BMy（AC）2=20痛 米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，常需要添加辅助线构造

36、直角三角形，放在直角三角形中去解决.18.（2021秋农安县期末）如图，小明为了测量学校旗杆C Q的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪A 8,测得旗杆顶端。的仰角为32.求旗杆的高度C D （结果精确到0.1米）【参考数据：sin32=0.53,cos32=0.85,tan32=0.62D._/B-EA C【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】根据正切的定义求出O E,结合图形计算，得到答案.【解答】解：由题意得：CE=AB=1.8米，3E=A C=22米，在 RtzMJBE 中，N DBE=32 ,则 OE=8

37、Etan/OBE*22 X 0.62=13.64（米），.CC=OE+EC=13.64+1.8七 15.4（米），答:旗杆的高度CD约 为 15.4米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.19.（2021秋长宁区期末）如图，某种路灯灯柱8 c 垂直于地面，与灯杆A 8相连.已知直线A 8与直线BC的夹角是76,在地面点。处测得点A 的仰角是53,点8 仰角是45,点 A 与点。之间的距离为3.5米.求：（1）点 A 到地面的距离；（2）A 8的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin53-0.8,cos53-0.6,s

38、in76-0.97,cos76-0.2 4）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】（1）要求点4 到地面的距离，所以过点A 作垂足为尸，然后放在直角三角形AFZ）中即可解答；(2)要求AB的长度，需要把AB放在直角三角形中，所以过点A作 AGLEC,垂足为G,在 R t A F。中，求出。F的长，然后设CF为x,用 x表示A G,8G的长，再用7 6 的正切值求出x,最后求出A8即可.【解答】解：(1)过点A作 A F _ L C ),垂足为巴在 R t Z 4/。中，A F=A D s i n 5 3 =3 5 X0.8=2.8 米,答：点

39、 A到地面的距离为2.8 米；(2)过点A作 A G _ L E C,垂足为G,则 A F=G C,AG=CF,在 R t A A E D 中,DF=ADcos530=3 5 X0.6=2.1 米,设 CF为 x米，则 C 为(2.1+x)米，在 R t Z B C 中，B C=C r t a n 4 5 =(2.1+x)米，：.G B=G C-BC=2.S -(2.1+x)=(0.7 -x)米,在 R t ZXA G B 中，t a n 7 6 =s i r i 7 R。=0.9 7 具,c o s 7 6 0.2 4 2 4；.t a n 7 6。=巡，B G.x _ 9 7 O.7-x

40、2 4 解得：x g O.5 6,.C F=A G=0.5 6 米，：.AB=典 一=2 5 殳弋0 6 米.s i n 7 6 0.9 7【点评】本题考查了解直角三角形得应用一仰角俯角问题，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.2 0.(2 0 2 1 秋海淀区校级期末)如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为5 0 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30,底端8 的俯角为10,请你根据以上数据，求出楼AB的高度.（精确到0.1米）（参考数据：sin 10=0.17,cos 100 弋0.98,tan 100-0.18,加=1.41,遂 比

41、 1.73）AI0 B在同一条直线上.信息四：参考数据：s i n 3 2.6 =0.5 4,c os 3 2.6 =0.8 4,t a n 3 2.6 =0.6 4.请根据以上信息，回答下列问题：（1）在 R t Z X A C E 中，=t a n 3 2.6 （填 s i n 3 2.6、c os 3 2.6 或 t a n 3 2.6 ）,CE.坐=0.6 4 （填 0.5 4、0.8 4 或 0.6 4）.CE设A E x米，则 C E=（用含x 的代数式表示）米，C E=x（用含x 的代数式表示）-0.64-米.（2）在（1）的条件下，结合题中信息求出x 的值.（3）“太阳鸟”的高

42、度AB约为 3 6.8 （精确至IJ 0.1）米.D D B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】计算题；解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】（1）在 R t A C E 中，利用直角三角形的边角间关系可得结论；（2）用含x的代数式表示出C E、C E,再利用线段的和差关系得方程，求解即可;（3）利用线段的和差求出A B.【解答】解：（1）在 R t A C E 中，VtanZACE=.,CE，t a n 32.6。=坐=0.64.CE设A E=x米，；.CE=趣=.0.64 0.64V Z A C E=4 5,AEVCE,：.C E=AEx.故答案为：t a n 32.6 ,

43、0.64,x.0.64（2）：CE-C E=CC ,CC =D D,x=2 0.0.64解得X=320.9.x 的值为丝u米.9（3）：CD=BE,：.AB=AE+BE=丝 1+1.29-35.56+1.2=36.76=36.8（米）.故答案为：36.8.【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.2 3.（2 0 2 1 秋皇姑区期末）如图是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图是共侧面结构示意图（M N 是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为 4米，主臂伸展角N M 48 的范围是：30 W N M A B W 6 0。，伸展臂伸展

44、角N ABC的范围是：4 5 WN A8 CW1 0 5 .（1）如图，当N M A B=4 5。，伸展臂8 c恰好垂直并接触地面时，求伸展臂8 c的长（结果保留根号）；（2）若（1）中 BC长度不变,求该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方多少米的土石.（结果保留根号）图图图【考点】解直角三角形的应用.【专题】解直角三角形及其应用；推理能力.【分析】(1)根据题意画出图形，可得 ABC是等腰直角三角形，即可得出BC的长；(2)根据主臂伸展角NMA B和伸展臂伸展角Z A B C的范围求出伸展到最远时AC的长度即可得出结果.，BC=4Bsin45=4 X”_=2&(m),2答：伸展臂8 c 的长为

45、2&,；(2)如图：由题意得，NMA B=30 ,Z A B C=105时，伸展臂伸展的最远，过 点B作B D LMN交 NM 的延长线于。，在 RtZXABO 中，/M A8=30,AB=4m,：.AD=AB-cos300=4 X 返=2 (m),2；NM48=30,BD M N,A ZABD=60 ,V ZABC=105,NCBD=45 ,在 RtZXCBO 中，ZCBD=30,BC=2心i,CQ=3Ccos45=2&X 返=2（/w）,2.,.AC=CZ）+AO=（2+2A/3）（cm）.该挖掘机最远能挖掘到距4 水平正前方（2+273）米的土石.【点评】本题考查了解直角三角形的应用、含

46、 3 0 角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；正确解直角三角形是解题的关键.24.（2021秋海淀区校级期末）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东3 0 方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东4 5 方向上的B处.（1）问 B 处距离灯塔尸有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点0 处.圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？并说明理由.如果海伦从3 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理 由.

47、（参考数据：5/2 1.4 1 4,、/弋1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】（1）过 P 作于点。，求出NA=30.得 PD=50（海里），再证PBO是等腰直角三角形，则。弋70.7（海里）即可；（2）求出。8 的长，即可得出结论；过点。作 O ，A B与 E,求出0 的长，即可得出结论.【解答】解：(1)过点尸作P DL A B于点D依题意可知，%=100 海里，Z A P D=9 0Q-30=60,NB PO=4 5 .A Z A=9 0-60 =30.：.P D=1 P A=5

48、O(海里)，2在 Rt Z XPB Q 中，N BP D=45 ,.尸 8。是等腰直角三角形，.尸 8=&尸。=50加(海 里)比 70.7(海里).答：B处距离灯塔P 约 70.7海里.(2)海轮到达8处没有触礁的危险，理由如下：依题意知：O P=1 5 0 海里，PB=50后 海 里，：.O B=O P-P B=(150-5 0 7 2)海里心79.3 海里60 海里，.海轮到达B处没有触礁的危险.过点。作 0 E L 4B与 E,交 A 8延长线于点E,则NOEB=9 0 ,；N OBE=N P BD=45 ,；.OE=OBsinN OBE=(150-5 0 7 2)*区=7 5&-5

49、0P56.07V 60,2.海轮从8处继续向正北方向航行，有触礁的危险.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.25.（2021秋宽城区期末）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河旁有一座小山，山 高 BC=80?，点 C、A 与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B 处测得河岸E 和对岸尸的俯角分别为ZOBE=45,Z D B F=31.若在此处建桥，求河宽E F的 长.（结果精确到1?）参考数据:sin31 七0.52,cos31 g 0.86,tan310=0.60【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

50、.【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】根据等腰三角形的性质可得C E=B C=S 0 m.在 RtABCF中，由三角函数的定义求出C F的长，根据线段的和差即可求出E F 的长度.【解答】解：在 RtZBCE 中，8 c=80?，N B E C=NDBE=45 ,/.ZCBE=45 ,：.ZBEC=ZCBE=45 ,：.CE=BC=80m.在 1中，8 c=80?，NBFC=NDBF=31 ，tan/8 F C=区，CF,0.60-.,.CF 133.3.：.EF=CF-CE=133.3-80=53.3七53（w）.答：河宽E尸的长约为53m【点评】此题