2021届高考高三数学三轮复习模拟考试卷（九）【含答案】.pdf

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1、高三模拟卷（九）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分,共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合 A=x，-3 x-4,0,A.-1,4 B.（0,42.（5 分）若复数z=（，为虚数单位）,1-1A.第一象限 B.第二象限3.（5 分）（6-Z y 的展开式中常数项为（XA.-84 B.-6728=y|y=2 ,则 4 0|8 =（）C.（0,1 D.4,+oo）则 z 在复平面对应的点所在象限为（）C.第三象限 D.第四象限）C.84 D.6724.（5 分）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个

2、这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（）A.4 秒钟 B.5 秒钟 C.6 秒钟 D.7 秒钟5.（5 分）已知x,y 0，且 2x+3 y-孙=0,则3x+2 y 的最小值是（）A.2逐 B.5726.（5 分）设。=$巾2,则（）A.a2 2log】a2C.a2 og a 2aC.20 D.25B.log a 2a a22D.log,a a2 2a7.（5 分）已知抛物线y 2=T x 的焦点为F,过尸的直线/与圆V+产=5 交于，N 两点,则 两,成 的值是（）A.-4 B.-5 C.4 D.不确定的8.（5 分）函数g（x）的图象关于y 轴对称，x e（-oo,

3、0）时，g（x）g（2）=0.又g（x）=f（x+l）,则（x+l）/（x）0 的解集为（）A.（3,-HX）B.XX GR,xwl C.（1,-K）D.xx3二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分。9.(5 分)已知命题 p:V x 0,lnx0,贝 U ()A.-p是真命题C./?是真命题B.:V x 0 ,lnx 0D.p:0 ,I nx,01 0.（5分）某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了 8 0 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段

4、高速公路的车速（切7/力）分成六段：6 0,6 5）1 6 5 ,7 0）,7 0,7 5）,7 5,8 0）,1 8 0,8 5）,8 5 ,9 0 J,得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是（）频率八组距0.060-0.050-0.040-T 0.020-0.010-10 60 65 70 75 80 85 90 车速（*通）A.这 8 0 辆小型车辆车速的众数的估计值为7 7.5B.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过7 5 k/力 的概率为0.6 5C.若从样本中车速在 6 0,7 0）的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在 6 5 ,7 0）的概率为约D.若从样本中车

5、速在 6 0,7 0）的车辆中任意抽取2辆，则车速都在 6 5,7 0）内的概率4.2为一31 1.（5 分）已知函数/（尤）=2 s i n（5 +0）30,|夕|今的一条对称轴方程为x =A,相 令 B的一个对称中心为（工，0）,则下列说法正确的是（）3a=2,(p=B.函数/（x）在6,上单调递减C.将函数/（的图像向右平移个单位长度，可得到一个奇函数的图像6D.若方程=有两个不相等的实根，则实数机的取值范围是（-2,-6 12.（5分）如图，在棱长为1的正方体A BC。-A gG中，P,M分别为棱C D,CQ的中点，。为面对角线4万上任一点，则下列说法正确的是（）A.平面APM内存在直

6、线与AR平行B.平面A P M截正方体A 8 C -A4GR所得截面面积为28C.直线A P和。所成角可能为6 0。D.直线”和D Q所成角可能为3 0。三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.（5分）已知向量方=（1,2）,5 =（2,m）,若/0+力）,则 机=.14.（5 分）rsi n（x-）=-贝!Jsi n（2 x+）=.6 3 615.（5分）已知直三棱柱A B C-44 cl的6个顶点都在球O的球面上，若 AB =2超,A C =2戈,AB A.AC,A 4,=8 ,则球的表面积为16.（5分）已知双曲线:=1的两焦点分别为好,F2,过右焦点匕的直线与双曲线

7、E交于A,8两点，若A尺=2鸟g且A 4 B6为等腰三角形，则双曲线E的离心率为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在%=2生，么-/?2=4，4 =6这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中正整数2存在，求&的值；若问题中的正整数%不存在，说明理由.问题：已知等差数列伍“的前”项和为5,各项为正的等比数列 b,的前 项和为T,7；=2 5,=2,S3=T2,且,是否存在正整数上使7；强 也S*7；成立?18.(12 分)如 图，在梯形 4J 8 中，AB/CD,AB =2,C D=5 ,Z A B C =.3(1)若 A

8、C =2币,求 梯 形 的 面 积；(2)若 A C _ L B,求 ta n Z A BD.19.（12 分）如图，在四棱锥S-A B C D 中，侧面S C O 为钝角三角形且垂直于底面A BC。,底面为直角梯形且N A B C =9 0。，AB=A D =-BC,C D =S。，点 M 是 SA 的中点.2（1）求证：3 _ L 平面S S；（2）若直线S O 与底面A B C D 所成的角为6 0。，求 S D 与平面M BZ）所成角的正弦值.2 0.（12 分）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺 鲁比克教授 于 19 7 4 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋

9、一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为3 x 3 x 3 的正方体结构，由2 6 个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2 02 0年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2 018 年11月 2 4 日于芜湖赛打破的纪录，单次3.4 7 5 秒.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y （秒）与训练天数x （天）有关，经统计得到如下数据：现用y =a +2作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好XX（天）1234567

10、y （秒）9 99 94 53 23 02 42 1者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y 约为多少秒(精确到1)?参考数据(其中7Ez，-x-i=z7 2 z -7 x z/=1 i18450.370.55(2)现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90。，记顶面白色色块的个数为X,求 X 的分布列及数学期望E(X).2 221.(12分)已 知 A(-2,B(l,0),椭圆C:0 +方=l(a 6 0)经过点A且焦距为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的右焦点的直线Z,与桶圆C 交于M,N两点，求I8A

11、/+B月|的最小值；22.(12分)已知函数f(x)=e*+e-,其中e 是自然对数的底数.(1)设 存 在/口，+oo),使 得/(/)C；=-672.故选：B.4.解：1+3+32+33+.+3-,.110,1 _邛 ,.110,/.3.2 2 1,解得几.5.1-3即至少需5 秒细菌将病毒全部杀死.故选：B.5.解：x,y 0 时，且 2x+3y-Ay=0,所以 2x+3y=，即3 2，x y所以 3无 +2=(3工 +2)(3+2)=9+4+”+处.13+6乂 2 2 2 =25,x y x y y当且仅当无=y=5 时取等号，所以3x+2 y 的最小值是25.故选：D./ttjj.八

12、 737c 12 16.解：.a=sin2,2 ,。1，2 4 2log.a log,=,且,/1,|1 2 2 2log 1 a a2 V 2”,2故选：D.7.解：抛物线丁=-4工的焦点尸的坐标为(1,0),设直线/方程为工=妙一 1 ,M（x,y）,N（x 2,必），所以F=在 _ 1,x2=ky2-l fX Y ：5=(公+l)y2_2Q，_4=0=y +x=ky I k+1 K+1MF=(Xj+1 ,y),NF=(x2+1 ,y2),M F-标=(X 1 +1)(%,+1)+y%=外 外2+yty2=(r +1)TT；=-4-K i 1故选：A.8.解：因为函数g(x)的图象关于y

13、轴对称，所以g(x)为偶函数，贝 ijg(-2)=g(2)=0,当xe(-oo,0 时，g(x)0 故 g(x)为单调增函数，故当 x 2 时，g(x)0,当一2 c x 2 时,g(x)0 即为(x+l)g(x-l)0,公 卜+卡 卜+10或 x-l)2 -2 x-l 3或 x e 0 ,所以(x+1)/(%)0 的解集为(3,+oo).故选：A.9.解：全称量词命题的否定是存在量词命题，命题p:V x 0,lnx0,是全称命题，它的否定是：3x0,/咚 0,所以3 错误，。正确；当x l时，/nx0；当0 c x 1时，/nx O ,1 9Kg的一条对称轴方程为工=展，相邻的一个对称中心为

14、q,0),则周期丁=4 x(-)=-=，解得 0=2，3 1 2 co又 s i n(2 x 展+)=1,|,解得9 =(,可得A不正确./.fx)=2 s i n(2 x +y).由x 哼可得：(2 x +ge年，苧，可得函数f(x)在 序 上单调递减，因此3正确.将函数/(x)的图像向右平移工个单位长度，可得至U y =/(x-C)=2 s i n 2 x,为一个奇函数，6 6因此。正确.由工-工，0 ,可得2 1+为 -至，,可得y =s i n(2 x +工)在1 -工，-2上单调2 3 3 3 3 2 1 2递减，在(-红，0 上单调递增.1 2若方程/(x)=m,x w -5,0

15、有两个不相等的实根，则实数-2 0,q0.7；=2 S,=2 ,h=2,则b=柄吁=2q,1;bf-h2=4,；.2q2-2q=4,解得 q=2 或 q=-1 (舍去负的)b=2,Tn=2+-2；i-q .”“是等差数列，前项和为S,设其公差为”.,4=S1=1,an=at+(n-)d=1 +(w -l)t/,;$3=T,r.S?=q+a,+&=3 +3 0,q0.：7；=2 5,=2 ,:.a=2,则=2/T,T3=2+2q+2q2=6,r.q=l 或 q=-2 (舍去负的)，b“=2,Tn-nb、-2n；.4 是等差数列，前项和为S“，设其公差为d.r.4=E =1,an=4+(-l)d=

16、1 +(n-)d,:S3=T,.at+a2+a,=3+3d=bt+b2=4,得 d=；,a=：5+2),S=，5+5),367；融7；0 1(*A+5)12 0 3怎 么(无 +5)36,-.f(k)=k(k+5),AwN*是单调递增的，且/(3)=24,f (4)=3 6,，%=4.二.存在唯一的正整数4=4 使 7；强必 Tb.1 8.解：（1）设 3C=x,在 AABC中，由余弦定理可得28=d+4-2 x 2（-；）,整理可得:X2+2X-24=0,解得X=4,所以8C=4,则5仙 网.=X2X4X =2 K，zviD v 2 2因为8=3 竺，所以5根必=竺 造=5 6，2 zvid

17、 2*所以S梯形A BCD=7#；jr)jr(2)设 ZAB)=a,则 ZBEC=。，NBAC=a,ZDBC=a,ZBCA=a-2 3 6在 A4BC中，由正弦定理可得 一-=,sin(a-)sin(-a)在 ABCD中，由正弦定理可得一彳-sin（-a）2 s in/万一。）.2-（cos+-sin a）两式相除可得 2 =-S；。,展开可得一齐-2-5sin（Y）s 呜-a）5喘二十。sa）sin acos a所以可得 5/3 sin2 a -7 sin a cos a-2 6 cos2 a =(),即 5/3 tan2 a _ 7 tan a -25/3=0,zH 2/3 (3触得 ta

18、n a=-或 tan a =-，3 5又 因 为(工，-),6 2所以lan a =汉 3,即tan ZABD=3 叵.3 319.(1)证明：取 8 C 的中点E,连接DE,设=则 A=a,BC=2a,BE=-B C =a,2vZABC=90,AD/B E,AD=BE,四边形ABED是正方形，:.BD=y/2a,DEA.BC,DE=CE=a,CD=2a,:.BD2+CD2=BC2,故 BDJLCO,.平面SCDJ_平面ABC。，平面S C D C 平面/WCD=CD,8 O u 平面AfiCD,BD YCD,.平面 SC).(2)解：过 S 作 SN _LC D,交 8延长线于N,.平面 S

19、CD_L 平面 4 3 8,平面 S C Q C 平面 43CD=CE,S N u 平面 SCD,SN LCD,.SN _L 平面 4 3 cD,ZSD N为直线SD 与底面ABCD所成的角，故 ZSDN=60,:SD=CD=,DN=,SN=胞，2 2以。为原点，以DB,D C,及平面A8CD的过点的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系D-x y z,如图所示，则 8(伍，0,0),(0,0,0),A(a,-a ,0),5(0,-a ,a),2 2 2 2,j A/是 SA 的中点，,-a -a),4 2 4DS=(0,一 立,-a)f DB=(41a,0,0),DM=(a,-a,a),2 2 4

20、2 4.，设平面MB。的法向量为力=(x,y,z),则J”,竺 T ,即ri DM=0/2ax=0史 以-qy+回z=。令 z=2 可得元=(0,G，2),cos=76_n_-_D_S_ _ _ _ _ _ _ 后nD S/jx j2 a 14 SD 与平面MBD所成角的正弦值为|cos|=察y2 0.解：由 题 意 可 知：产 9 9 +9 9 +45 +3 2 +3 0+2 4+2 1=5 0,77作 自 一芍 J8 4.5 -7x O.3 7x 5 O.o o,力 -5 5,=1所以4 =9-=5 0-1 0 0 x 0.3 7=1 3,因此)，关于x的回归方程为：=1 3+,X所以最终

21、每天魔方还原的平均速度y 约 为 1 3 秒；(2)由题意可知：X的可能取值为3,4,6,9,焦距为4,则 c =2,则焦点的坐标为耳(-2,0),居(2,0),P（X=3）=-A _ =1,P（X=4）=2,6x 6 9 6x 6 9P（X =6）J二 P（X=9）=丛，6x 6 9 6x 6 9所以X的分布列为：X3469PJ9295919数学期望为E（X）=3 x 4+4 x 2+6x*+9xL丝.9 9 9 9 92 22 1.解：（1）根据题意，椭圆C:=+4 =l（a&0）,其焦点在x 轴上，a bz椭圆C经过点A,则2a=|64|+|%4|=M +/i 7I =4 近，则有。=2

22、忘，则从=a2-c2=2,2 2故椭圆的方程为t+二=1;8 4(2)设 M(N，y j,N(x/%),线段M N 的中点为P(x。，%),则|而7+前 H2 月 户当直线L不垂直于x 轴时，设直线L的斜率为,则直线L方程为y =A(x-2),则有k=n,2x()=玉+,2%=y +%，赴一百f 2 2工+j.8 4,两式相减可得：(与一3)a+)+(%+%)(卜+%)=。x,22,8 48 4变 形 可 得 出+生 x Z =0,则有人=m”，8 4 2%又中点尸(朝，%)在直线乙(即MN)上，所 以%=4(%-2),则%=(x0 2),变形可得 2y；=XQ+2x0，2%当直线L垂直于x

23、轴时，直线L经过点入，此时M(2,忘),N(2,-右)，其中点尸为(2,0),也满足上式.综合可得：2尤=-x：+2x(,BM+BN=2BP=-I)2+2.扬，当题=1时，等号成立，即|丽T+而W 的最小值为友；2 2.解：(1)令函数 g(x)=e*+3x),ex则 g，(x)=ex-+3a(x2-1).ex当 x.l 时，ex-0,x2-1.0,e*又 a 0,故 g(x)0所以g W 是1，+oo)上的单调增函数，因此g(x)在1,+00)的最小值是g(1)=e+e-2 a.由于存在 G 1,+oo),使 e+e%6/(XQ+3x0)0 成.工当且仅当最小值g(1)0.-i_|故6+6一 一 2 av 0,即,则 A=,+8)(2)令函数 (x)=x-(e-l)/m;1,则/(1)=1一 -.x令 hx)=0,得 x=e-l,当xw(0,a l)时，”(x)0,故人(x)是0 1,”)上的单调增函数所以力(工)在(0,400)上的最小值是h(e-l).注意到(1)=h(e)=0,所以当 xw(l,e l)(0,6-1)时，he-)hx)h(1)=0.当 x (e-l,e)q(e-l,+8)时，h(x)h(e)=0所以力(x)0对任意的x (l,e)成立.当时，h(a)h(e)=0,B P a-e-)lna,故，综上所述，当a e(士 二e)时，e T ae.