2022-2023学年上海高二上学期数学同步练第13章 统计(基础、常考、易错)分类专项训练(解析版).pdf

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1、第 13章 统 计（基础、常考、易错）分类专项训练【基础】一、单选题1.（2022上海市建平中学高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.某医院从200名医生中，挑选出5 0 名最优秀的医生去参加抗疫活动B.从 10个手机中逐个不放回地随机抽取2 个进行质量检验C.从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本D.饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查【答案】B【分析】根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.【详解】对于A,某医院从200名医牛.中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；对于B,从 10个手机中逐个不放回地随机抽取2

2、 个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；对于C,从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；对于D,饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.故选：B.2.（2021.上海.高二专题练习）在一次数学测试中，高二某班40名学生成绩的平均分为8 2,方差为10.2,则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A.100 B.85 C.65 D.55【答案】D【分析】可检验与平均数差最大的数，计 算 看 是 否 满 足 题 意，即可求得答案.【详解】方 差，=40s=-=1

3、0.2n4040二.Z（七一 亍）=102 X 40=408 若存在 X=55,p1ij（x-x）2=（82-55）2=729 408=Z（七 一 元）/=1;=1导致方差必然大于1 0.2,不符合题意.55不可能是该班数学成绩故选：D.【点睛】本题考查平均数、方差的相关运算，解题关键是掌握方差的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、填空题3.（2 0 2 2上海市七宝中学高二期末）抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作.现在要对服务时长排名前2 0%的志愿者进行表彰.该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下：1 8 6.0 1 0 2.0 2 2.0 6 4.0 3 6.0 6

4、 8.0 1 0 6.0 1 2 6.0 1 1 0.0 2 1 0.01 2 4.0 2 2 6.0 1 5 4.0 2 3 0.0 5 8.0 1 6 2.0 7 0.0 1 6 2.0 1 6 6.0 1 6.0根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第8 0 百分位数是.（精确到0.1）【答案】1 7 6.0【分析】2 0 x 8 0%=1 6,根据百分位数的计算方法可知，把服务时长从小到大排列，计算第1 6 和 第 1 7 个数的平均数作为第8 0 百分位数.【详解】2 0 x 8 0%=1 6,则把服务时长从小到大排列，选择笫1 6 个和第1 7 个数的平均数作为社区志愿者服务时长的第

5、8 0 百分位数，即 一1 6 6.；1 8 6.0 mo,故答案为：1 7 6.04.（2 0 2 2 上海市建平中学高二阶段练习）已知一组样本数据5、2、3、6,则该组数据的第7 0 百分位数为【答案】5【分析】首先计算指数，再由百分位数的定义可得答案.【详解】解：这组样本数据5、2、3、6,从小到大排列为2、3、5、6,又 4 x 7 0%=2.8,则该组数据的第7 0 百分位数为第3 个数5,故答案为：5.5.（2 0 2 2上海市七宝中学高二期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也甲乙相同，则图中的m 的比值=_ _ _ _ _ _ _n,729 m32 4

6、 8【答案】IO【分析】由乙数据可得中位数3 3,即可求力，再由甲数据求平均数为3 3,即可求，即可结果.【详解】由图知：甲数据为2 7,3 0+犯3 9,乙数据为2 0+,3 2,3 4,3 8,且犯 w 0,10）,显然乙的中位数为一 =3 3 ,故3 0+机=3 3,则机=3,所以平均数为2 7 +3 3 +3 9=3 3,即2 0+3 2 +3 4+3 8=3 3,可得=8,故答案为：O6.（2 02 1.上海.高二专题练习）微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有12 0个人，今天，他发现步数最少的有0.8 5万步，最多的有1.7 9 万步，于是，他做

7、了个统计，作表如下，则这天大家平均步数为 万步.【答案】1.2 6050.08 IX)12L6 11 M（万步）【解析】先根据频率分布直方图求出“，再由据频率分布直方图求平均数.【详解】由据频率分布直方图有0.2 x（0.2 5+0.50+4+1.2 5+2.2 5）=1,解得a =0.7 5.则这天大家平均步数为1=0.2 x（0.9 x 0.5+1.1x 1.2 5+1.3 x 2.2 5+1.5 x 0.7 5+1.7 x 0.2 5）=1.2 6故答案为：1.2 6【点睛】本题考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题7.（2 02 1上海高二

8、专题练习）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图（如图）.组号分组频数1 0,2)62 2,4)83 4,6)174 6,8)2 25 8,10)2 56 10,12)127 12,14)68114,16)29 16,18)2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率;（2）求频率分布直方图中的“，方的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.（只需写出结论）【答案】（1）0.9：（2）=0

9、.08 5,0=0.12 5：（3）第 4 组.【解析】（1）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12 小时的频数，再用频率和为1求出所求的频率;（2）根据小矩形的高=频率即 可 求 b的值;（3）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案.【详解】解：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12 小时的学生共有6+2+2=10（名）,所以样本中的学生课外阅读时间少于12 小时的频率是1-工=0.9故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12 小时的概率为0 9(2)课外阅读时间落在组 4,6)内的有17 人，频率为0.17,所以。频 率 0.17组距=0.08 5.2频

10、率 o 2 5课外阅读时间落在组 8,10)内的有2 5人，频率为0.2 5,所 以 匕=第=胃=0.12 5.组距 2(3)同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，则数据的平均数为：1x 0.06+3 x 0.08 +5 x 0.17 +7 x 0.2 2 +9 x 0.2 5+11x 0.12 +13 x 0.06+15 x 0.02+17 x 0.02 =7.68 (小时)，.样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.【常考】选 择 题(共 5 小题)1.(2 02 1秋黄浦区校级期末)某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率

11、分布直方图，其中产品净重的范围是 9 6,106,样本数据分组为 9 6,9 8),9 8,100),100,102),1102,104),(104,106J,已知样本中产品净重小于100克的个数是3 6,则样本中净重大于或等于9 8 克并且小于104克的产品的个 数 是()B.7 5 C.60 D.45【分析】先求出样本中产品净重小于10()克的频率，由此利用样本中产品净重小于100克的个数是3 6,求出样本总数，由此能求出样本中净重大于或等于9 8 克并且小于104克的产品个数.【解答】解：样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)义2=0.3,.样本中产品净重小于100

12、克的个数是3 6,样本总数”=_3一=12 0.0.3.样本中净重大于或等于9 8 克并且小于104克的产品个数为12 0 X 0.7 5=9 0.故选：A.【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题.2.(2020春金山区校级期末)某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一 4 8 0人，高二比高三 多3 0人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为()A.84 B.78 C.81 D.96【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可.【解答】解：1高一

13、 4 8 0人，高二比高三多3 0人，设高三 x 人,则 x+x+30+480=1290,解得 x=39(),故高二4 2 0,高三390人，若在抽取的样本中有高一学生9 6人，则该样本中的高三学生人数 为*X 390=78人，故选：B.【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键.43.(2021秋长宁区校级期末)在一组样本数据中，I,2,3,4出现的频率分别为“，加p3,P 4,且 工pii=l=1,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A.p i=4=0.1,P2=P3=O.4 B.pi=p4=0.4,P2=P3=0.1C.pi=p4=0.2,p2=p3=

14、0.3 D.pi=p4=0.3,p2=p3=0.2【分析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大.【解答】解：选项 A：E (x)=1X 0.1 +2 X 0.4+3 X 0.4+4 X 0.1=2.5,所以0(x)=(1-2.5)2X0.1+(2-2.5)2X0.4+(3-2.5)2X0.4+(4-2.5)2X0.1=0.65；同理选项 B：E (x)=2.5,D (x)=1.85；选项 C：E (JC)=2.5,D (x)=1.05；选项。：E (x)=2.5,D (x)=1.45；故选：B.【点评】本题考查J 方差和标准差的问题，记住方差、标准差的公式是解题的关键.4.(

15、2 0 2 1秋金山区期末)由小到大排列的一组数据：XI,X2,X3,X4,X 5,其中每个数据都小于-2,则样本2,-XI,XI,X3,-X 4,X5的中位数可以表示为()【分析】将组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.根据这个定义求出.【解答】解：因为X I V x 2 V x 3 V x 4 V X 5 b c B.b c a C.c a b D.【分析】计算该组数据的平均数、中位数，找出众数，再比较它们的大小.【解答】解：由题意，计算数据1 0、1 2、1 4、1 4、1 5、1 5、1 6、1 7、1 7、1 7 的平均数为：a=-L x（1 0+I

16、2+I 4 X2+1 5 X2+1 6+1 7 X3）=1 4.7,10中位数为 6=工、（1 5+1 5）=1 5,2众数为c=17,所以cba.故选：D.【点评】本题考查了求一组数据的平均数、中位数和众数的问题，是基础题.2.（2 0 2 2 春浦东新区校级月考）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.某医院从2 0 0 名医生中，挑选出5 0 名最优秀的医生去参加抗疫活动B.从 1 0 个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C.从空间直角坐标系中抽取1 0 个点作为样本D.饮料公司从仓库中的5 0 0 箱饮料中一次性抽取前1 0 箱进行质量检查【分析】总体含有有限个个体，通过逐个抽取

17、的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，由此判断即可.【解答】解：对于4,从 2 0 0 名医生中，挑选出5 0 名最优秀的医生，它不是“逐个”抽取，所以不是简单随机抽样；对于8,从 1（）个手机中逐个不放回地随机抽取2个，是简单随机抽样；对于C,从空间直角坐标系中抽取1 0 个点作为样本，总体是无限的，不是简单随机抽样；对于6从仓库中的5 0 0 箱饮料中一次性抽取前1 0 箱，不是随机抽取，所以不是简单随机抽样.故选：B.【点评】本题主要考查了简单随机抽样的概念与应用问题，解题的关键是正确理解简单随机抽样的定义,是基础题.3.（2 0

18、2 0 春徐汇区校级期中）高 二（1）班某次数学考试的平均分为7 0 分，标准差为s,后来发现成绩记录有误，某甲得8 0 分却误记为6 0 分，某乙得7 0 分却误记为9 0 分，更正后计算得标准差为s i,则 s 和,VI 之间的大小关系是（）A.51 5 B.51 5C.s i=s D.与人数有关，无法判断【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，再比较大小，利用整体代入法求出答案.【解答】解：根据题意，设更正前甲，乙，的成绩依次为“I,。2,，an,n N*,原来的方差为S；贝!a I+ai+an=70 n,即 80+70+a 3H-F a=70 ；

19、(a i -70)2+(s-70)2+(a-70)2=nS,即 102+202+(a3-70)2+-+(f l-70)2=5；更正后平均分为x=工(80+70+43+a”)=*70/?=70,n n方差为 U 2=_ 1 (80-70)2+(70-70)2+(g -70)2+-+(a”-70)2S1 n=A 10 0+-70)2+(a-70)2n=AX 10 0+/5-202-102=S-l S：n n.更正后的标准差S I s.故选：B.【点评】本题考查了平均数、方差、标准差的应用问题，解题时应用平均数与方差的公式进行计算，是基础题.二.填 空 题(共 3 小题)4.(20 21秋奉贤区校级

20、期末)某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的新冠疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则 该 样 本 的 老 年 教 师 人 数 为.类别人数老年教师90 0中年教师180 0青年教师160 0合计430 0【分析】根据分层抽样原理列方程求出该样本中老年教师人数.【解答】解：设该样本的老年教师人数为x,则 上=丁在900 1600 x=180,所以样本中老年教师人数为180.故答案为：180.【点评】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题.5.(20 22浦东新区校级模拟)从总体中抽取6 个样本：4,5,6,10,7,4,则 总 体 方 差 的 点

21、估 计 值 为.【分析】由样本平均值的计算公式求出平均数，再利用样本方差的计算公式求出总体方差的点估计值.【解答】解：计算6 个样本数据的平均数为x=-X (4+5+6+10+7+4)=6,6?=J L x (4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(10-6)2+(7-6)2+(4-6)2=5.2,5所以总体方差的点估计值为5.2.故答案为：5.2.【点评】本题主要考查了平均数、方差以及总体方差的点估计计算问题，是基础题.6.(20 20 春宝山区校级期末)气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连 续 5 天的日平均温度不低于2 2 C”.现有甲、乙、丙三地连续5 天的日平均温度的记录数据(

22、记录数据都是正整数)：甲地：5 个数据的中位数为2 4,众数为22；乙地：5 个数据的中位数为2 7,总体均值为24；丙地：5 个数据的中有一个数据是3 2,总体均值为2 6,总体方差为10.8；则 肯 定 进 入 夏 季 的 地 区 的 有.【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5 天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案.【解答】解：对于，甲地：5 个数据的中位数为2 4,众数为22,则甲地连续5 天的日平均温度的记录数据可能为：22,22,24,25,26,其连续5 天的日平均温度不低于22；对于，乙地：5 个数据的中位数为2 7,总体均值为24；当 5

23、 个数据为19,20,27,27,27时，其连续5 天的日平均温度有低于2 2,故不确定；对于，丙地：5 个数据中有一个数据是3 2,总体均值为2 6,若有低于2 2,则取21,此时方差就超出/10.8,可知其连续5 天的日平均温度均不低于22.由此肯定进入夏季的地区有甲、丙两地.故答案为：.【点评】本题主要了进行简单的合情推理.解答此题应结合题意，根据平均数与方差的计算方法进行解答.三.解 答 题（共 3 小题）7.（20 21秋奉贤区校级期末）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50 名职工，根据这5 0 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据

24、分组区间为4 0,5 0 ,5 0,6 0 ,80,9 0 ,9 0,1 0 0 .（1）求频率分布图中。的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率；（3）从评分在4 0,6 0 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在4 0,5 0 的概率.频 率,组距0.0 2 8-1-0.0 2 2 -0.0 1 8-a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0.0 0 4 -I-_ I-0 4 0 5 0 6 0 7 0 80 9 0 1 0 0 分勃【分析】（I）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1,得到(2)对该部门评分不低于80 的即为9 0 和 1 0 0

25、,的求出频率，估计概率；(3)求出评分在 4 0,6 0 的受访职工和评分都在 4 0,5 0 的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能,利用古典概型公式解答.【解答】解：(1)因 为(0.0 0 4+4 1+0.0 1 8+0.0 2 2 X 2 4 0.0 2 8)X 1 0=1,解得。=().0 0 6：(2)由已知的频率分布直方图可知,5 0 名受访职工评分不低于80 的频率为(0.0 2 2+0.0 1 8)X 1 0=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为0.4；(3)受访职工中评分在 5 0,6 0)的有：5 0 X 0.0 0 6 X 1 0=3 (人)

26、，记为 4,A 2,加；受访职工评分在 4 0,5 0)的有：5 0 X 0.0 0 4 X 1 0=2 (人)，记为B i,Bi.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有1 0 种，分别是4,Ai,Al,A3),Ai,Bi,At,82,42,A3,A2,Bi,A2,Bl,43,Bi,A3,Bi,81,82,又因为所抽取2人的评分都在 4 0,5 0)的结果有1 种，即 功，B2,故所求的概率为P=L10【点评】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率.8.(2 0 2 0 春金山区校级期末)某校1 0 0 名

27、学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,80)80,9 0)9 0,1 0 0(I )求图中a的值；(II)根据频率分布直方图，估计这1 0 0 名学生期中考试数学成绩的平均分；(III)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取 2名，求其中恰有1 人的分数不低于9 0 分的概率？建立等式关系，可求出所求;(1)根据所以概率的和为1,即所求矩形的面积和为1,(2)均值为各组组中值与该组频率之积的和:(3)先分别求出3,4,5组的人数，再利用古典概

28、型知识求解.【解答】解：(I)由题意得 l O a+O.O l X 1 0+0.0 2 X 1 0+0.0 3 X 1 0+0.0 3 5 X 1()=1,所以“=0.0 0 5.(3 分)(I I )由直方图分数在 5 0,6 0 的频率为0.0 5,6 0,7 0 的频率为0.3 5,7 0,80 的频率为0.3 0,80,9 0 的频率为0.2 0,9 0,1 0 0 的频率为0.1 0,所以这1 0 0 名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：5 5 X 0.0 5+6 5 X 0.3 5+7 5 X 0.3 0+85 X 0.2 0+9 5 X 0.1 0=7 4.5(6 分)(I

29、II)由直方图，得：第 3组人数为0.3 X 1 0 0=3 0,第 4组人数为0.2 X 1 0 0=2 0 人，第 5组人数为0.1 X 1 0 0=1 0 人.所以利用分层抽样在6 0 名学生中抽取6名学生，每组分别为：第 3组：理 X 6=3 人，第 4组：名 X 6=2 人，6 0 6 0第 5组：也X6=l人.6 0所以第3、4、5 组分别抽取3人、2人、1 人.(9 分)设第3组的3位同学为4,A 2,A 3,第 4组的2位同学为B i,B 1,第 5组 的 1 位同学为C i,则从六位同学中抽两位同学有1 5 种可能如下：(4,A 2),(4,A 3),(81,比)，(4 2,

30、A 3),(4,81),(A i,82),(A 2,B),(4 2,82),(4 3,B),(4 3，82),(A i,C i),(A2,C l).(M,C i).(Bi,Ci),(82,C i),其中恰有1 人的分数不低于9 0 (分)的情形有：(A i,C i),(A 2,CI),(A 3,Ci),(Bi,C i),(&,C i),共 5 种.（13分）所以其中第4组的2 位同学至少有一位同学入选的概率为至-（14分）15 3率.本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法和古典概9.（2022春闵行区校级期末）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了加名学生进行体育

31、测试.根据体育测试得到了这，名学生各项平均成绩（满 分 100分），按照以下区间分为七组：30,40）,40,50）,50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100）,并得到频率分布直方图（如图，已知测试平均成绩在区间30,60）有 20人.（I）求机的值及中位数；【分析】（I）根据频率分布直方图，求出第1、2、3 组的频率，计 算 出 的 值，估计中位数的值;（H）根据频率分布直方图，求出该校学生测试的平均成绩，从而得出统计结论.【解答】解：（I）由频率分布直方图知,第 1 组的频率为0.002 X 10=0.02,第2组的频率为0.002X 10=0.02,第3组的频

32、率为0.006X 10=0.06,则?X（0.02+0.02+0.06）=20,解得 7 7 7 =200；由直方图可知，中位数”位于 70,80）,则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（-70）=0.5,解得=74.5；（4分）（II）设第i组的频率和频数分别为曲和X i,由图知，pi=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,=0.1 8,p7=0.10,则由xi=200X，可得xi=4,X2=4,%3=12,X4=44,X5=80,X6=36,X7=20,（8 分）故该校学生测试平均成绩是x=-3-5-x-iJ-+-4-5-x-9i-+-5-5-x-o1-+-6-5-x-i-l-+-7-5-x-2c-+-8-5-x-2f i-+-9-5-x-71=7474.5,（11 分八、）200所以学校应该适当增加体育活动时间.（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数与平均数的应用问题，是基础题目.