2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型全归纳及技巧提升专项(浙教版)专题02数轴中的动点问题专项讲练(含详解).pdf
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1、专题0 2数轴中的动点问题专项讲练数轴动点问题本学期必考压轴题型,是高分考生必须要攻克的一块内容,对考生的综合素养要求较高。【解题技巧】数轴动点问题主要步骤:画图在数轴上表示出点的运动情况:运动方向和速度;写点写出所有点表示的数:一般用含有/的代数式表示,向右运动用“+”表示,向左运动用表示;表示距离右一左,若无法判定两点的左右需加绝对值;列式求解根据条件列方程或代数式,求值。注意:要注意动点是否会来回往返运动。题型1.单动点问题例 1.(2022河北石家庄七年级期末)如图,已知A,B(B在 4 的左侧)是数轴上的两点,点A 对应的数为 8,且 AB=12,动点P 从点A 出发,以每秒2 个单
2、位长度的速度沿数轴向左运动,在点P 的运动过程中,M,N 始终为AP,的中点,设运动时间为r(,0)秒,则下列结论中正确的有()B N +P M A -_ t_*_.:4 对应的数星一4:点尸到达点8 时,t=6;BP0 8=2 时,=5;在点尸的运动过程中,线段MN的长度不变A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个变 式 1.(2022 全国七年级课时练习)如图,在数轴上有A,8 两 点(点 B在点4 的右边),点 C 是数轴上不与A,B两点重合的一个动点,点 用、N 分别是线段AC,8 c 的中点,如果点A 表示数a,点 B表示数4求线段MN的长度.下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是
3、()甲说:若 点 C在线段AB 上运动时,线段用N 的长度为g(6-a);乙说:若点C在射线AB 上运动时,线段MN的长度为:(a-b);丙说:若点C在射线8A上运动时,线段仞V的长度为g(a+.A BA.只有甲正确B.只有乙正确 C.只有丙正确 D.三人均不正确题型2.单动点问题(规律变化)例 2.(2021 浙江温州七年级期中)如图,在数轴上,点A 表 示-4,点 B表示-1,点 C 表示8,P 是数轴上的一个点.A B C-1-(1)求点4与点C的距离.若PB表示点尸与点8之间的距离,-4-1 8PC表示点P与点C之间的距离,当点P满足PB=2PC时,请求出在数轴上点P表示的数.(3)动
4、点尸从点8开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动2个单位长度,第三次向左移动3个单位长度,第四次向右移动4个单位长度,依此类推在这个移动过程中,当点P满足PC=2%时,则点尸移动 次.变 式2.(2021浙江嘉兴七年级期末)一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动,设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且每步的距离为1个单位长度,%表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论:X 3=3;%=1;芭08尤2 0 2 0 .其中,正确 结 论 的 序 号 是.题型3.双动点问题(匀速)例3.(2021.陕西 西安铁一中滨河学校七年级期中)如图:在数轴上
5、A点表示数a,8点表示数从C点表示数 c,且 a,满足|a+3|+(6-9)2=0,c=l.(1)a=,b=;(2)点P为数轴上一动点,其对应的数为x,则当x 时,代数式|x-a|-|x-取得最大值,最大值为;(3)点尸从点A处 以1个单位/秒的速度向左运动;同时点。从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在点。到达点C后,以原来的速度向相反的方向运动,设 运 动 的 时 间 为 区8)秒,求第几秒时,点P、Q之间的距离是点8、Q之问距离的2倍?-O-变 式3.(2022辽宁沈阳七年级期末)已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数-2,4,6.(1)画出数轴,并用数轴上的点表示点4点点C;
6、(2)动点P从点C出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动,到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C,到达点C后停止运动,设运动时间为r秒.当f=l时,R 4的长为 个单位长度,尸B的长为 个单位长度,PC的长为个单位长度;在点P的运动过程中,若PA+PB+PC=9个单位长度,则请直接写出f的值为。题型4.双动点问题(变速)例4.(2021.江苏.无锡市江南中学七年级期中)已知点。是数轴的原点,点A、B、C在数轴上对应的数分别是-1 2、b、c,且 氏c满 足(6-9)2+|c-1 5|=0,动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动,同时点。从 点C出发,以1个单位
7、/秒速度向左运动,0、B两点之间为“变速区”,规则为从点。运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,从点8运动到点。期间速度变为原来的3 倍,之后立刻恢复原速,运动时间为 秒时,P、。两点到点B的距离相等.变式4.(2 0 2 1 四川绵阳七年级期中)已知“、b为常数,且关于x、y的多项式(-2 0/+以-y+i2)-(bx2+l2x+6y-3)的值与字母x 取值无关,其中。、人分别为点A、点 B在数轴上表示的数,如图所示.动点E、F分别从 4、8同时开始运动,点 E 以每秒6个单位向左运动,点厂以每秒2个单位向右运动,设运动时间为f秒.(1)求 心。的值;(2)请用含,的代数式表示
8、点E 在数轴上对应的数为:,点尸在数轴上对应的数为:.(3)当 E、F相遇后,点 E 继续保持向左运动,点尸在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍.在整个运动过程中,当 E、尸之间的距离为2个单位时,求运动时间f 的 值(不必写过程).-g-0-J-题型5.多动点问题例5.(2 0 2 2.福建.厦门市金鸡亭中学七年级期中)已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a 和 b,且满足|a+3|+(b 9)2=0,O为原点;-1-(l)a=,b=.(2)若点C0.从 O点出发向右运动,经过3 秒后点C 到 A点的距离等于点C 到 B点距离,求点C 的运动速度?(结合数轴,进行分析.)(3)若点D
9、以2 个单位每秒的速度从点O向右运动,同时点P从点A出发以3 个单位每秒的速度向左运动,点 Q从点B出发,以6个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N分别为P D,O Q 的中点,问的值是否发生变化,请说明理由.(注:PD指的是点P与 D之间的线段,而算式P Q OD指线段PQ与 O D长度的差.类似的,其它的两个大写字母写在一起时意义一样.变式5.(2 0 2 1 剑阁县公兴初级中学校七年级月考)已知:b是最小的正整数,且 a、b 满 足(c-6)2+|a+b|=0,请回答问题(1)请直接写出a、b、c的 值.a=_ _ _,b=_ _ _,c=_ _ _.(2)a,b、c 所对应的点
10、分别为A、B、C,点 P为一动点,其对应的数为x,点 P在 A、B之间运动时,请化简式子:|x+l H x-2|x+5|(请写出化简过程)A B 不 一(3)在(1)的条件下,数轴上的A,B,M 表示的数为a,b,y,是否存在点M,使得点M 到点A,点 B的距离之和为5?若存在,请求出y的值;若不存在,请说明理由.(4)在(1)(2)的条件下,点 A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n (n 0)个单位长度的速度向左运动,同时.,点 B和点C分别以每秒2 n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动,假设经过t 秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点 A与点B之间的距离表示为AB
11、.请问:B C-A B 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.题型6.新定义问题例6.(2 0 2 1.江西赣州.七年级期中)定义:若 A,B,C为数轴上三点,若点C到点4的距离是点C到点B的距离2倍,我们就称点C是 A司的美好点.例如;如 图 1,点 A表示的数为T,点 B表示的数为2.表 示 1 的点C到点4 的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是 4 例 的美好点;又如,表示0的点。到点A的距离是1,到点2的距高是2,那么点。就不是 A用 的美好点,但点。是 民川的美好点.A D C BI-1-i-X-i-b-1-3 -2-1 0 1 2 3 如图2,
12、M,N为数轴上两点,点 M所表示的数为-7,点 N图1所表示的数为2.N、_r士一一=一 寸 匕4 二 A(1)点 E,F,G 表示的数图 二分别是-3,6.5,1 1,其 中 是,N 美好点的是;写出 N,M 美好点”所表示的数是.(2 )现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当f 为何值时,点 P恰好为M 和N的美好点?变式6.(2 0 2 2 全国七年级专题练习)“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若 C到 A的距离刚好是3,则 C点叫做A的“幸福点”,若 C到 A、8的距离之和为6,则 C叫做A、8的“幸福中心”./N1/-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4&
13、2 8 1 4,图1图2A B C-P-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 IO2*(1)如 图 1,点4 表示的数为-1,则 A的幸福点C所图3表 示 的 数 应 该 是;(2)如图2,M、N为数轴上两点,点 M所表示的数为4,点 N所表示的数为-2,点 C就是胡、N的幸福中心,则 C所 表 示 的 数 可 以 是 (填一个即可);(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点 A所表示的数为-1,点 2所表示的数为4,点尸所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,:秒时,电子蚂蚁是A和 B的幸福中心吗?请说明理由.课后专项训练:L(2 0 2 2 全国
14、.七年级专题练习)己知数轴上有三点A ,B,C分别表示有理数-2 6,-1 0,1 0,动点P从点A 出发,以1个单位长度/s的速度向终点C移动,设点P移动时间为芯.A P B C(1)用含f 的代数式表示点尸分别到点A 和点C 的距离:PA=,-26-10 0 10PC=.(2)当点尸运动到点8 时、点。从点A 出发,以3个单位长度/S的速度向点C运动,点。到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点尸运动到点C 时,两点运动停止.当点尸,。运动停止时,求点P,。间的距离.2.(2021北京四中七年级期中)我们给出如下定义:数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一点M,使得点M 到点4 的距离
15、等于点M 到点8 的距离,则称点M 为点4 与点8 的中点.解答以下问题:(1)若点A 表示的数为-5,点 A 与点8 的中点表示的数为1,则点B表 示 的 数 为;(2)点 A 表示的数为-5,点 C,。表示的数分别是-3,-1,点。为数轴原点,点 8 为线段CO上一点.设点M 表示的数为相,若点”为点4 与点B的中点,则 机的 取 值 范 围 是:当点尸从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动,同时点。从点C 出发以每秒3 个单位长度的速度向正半轴方向移动;若经过X d 0)秒,点尸与点。的中点在线段。上,则f 的 取 值 范 围 是.3.(2021山东滨州七年级期中)如图,一
16、个点从数轴上的原点开始,先向右移动3 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,可以看出,终点表示的数是-2.参照图中所给的信息,完成填空:已知月,B都是数轴上的点.,I,I:N,(1)若点A 表示数-3,将点A 向右移动5 个单位长度至点A,-3-2-1012349则点A 表 示 的 数 是;(2)若点8 表示数2.5,将点8 先向左移动7 个单位长度,再向右移动个单位长度至点C,则点C 表 示 的 数 是:(3)在(2)的条件下点B以每秒2 个单位长度沿数轴向左运动,点C以每秒2 个单位长度沿数轴向右运动,当点B运动到-5.5所在的点处时,则B、C两 点 间 距 离 为;4.(2021 广东
17、佛山七年级阶段练习)如图,有两条线段,AB =2(单位长度),8=1 (单位长度)在数轴上,点A 在数轴上表示的数是-1 2,点。在数轴上表示的数是15.二 不-J-访*(1)点5 在 数 轴 上 表 示 的 数 是,点C 在数轴上表示的数是,线段B C的长=;(2)若线段A 8以 1个单位长度秒的速度向右匀速运动,同时线段8 以 2 个单位长度秒的速度向左匀速运动.当 点B与C重合时,点B与点C在数轴上表示的数是多少?(3)若线段A 8以1个单位长度秒的速度向左匀速运动,同时线段8 以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动.设运动时间为r秒,当r为何值时,点B与点C之间的距离为1个单位长度?5
18、.(2 0 2 2 天津南开翔宇学校七年级阶段练习)如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒开个单位,大圆的运动速度为每秒2万个单位.(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的(2)若大圆不动,小圆沿数轴来回滚动,规定小圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:秒):-1,+2,-4,-2,+3,-8第 次滚动后,小圆离原点最远;当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有多少?(结果保留乃)6.(2 0 2 1.河南鹤壁市外国语中学七年级阶段练习)如图,在一条数轴上从左至右取A,
19、B,C三点,使得A,B到原点。的距离相等,且A到8的距离为4个单位长度,C到B的距离为8个单位长度.(1)在数轴上点A表示的数是,点8表示的数是,点C表示的数是.(2)在数轴上,甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动,同时乙从点8出发也向右做匀速 运 动.若甲恰好在点C追上乙,求乙的运动速度.若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动,甲、乙、丙同时开始运动,甲与丙相遇后1秒,乙与丙的距离为1个单位长度,求乙的运动速度.A O BA 7.(2 0 2 2 山东济南七年级期末)己知数轴上两点A、8对应的数分别为一 1、5,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点
20、A点B的距离相等,求点。对 应 的 数 是;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A点8的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)现在点A点8分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动,点P以6个单位长度每分的速度向。点向左运动,当遇到A时,点P以原来的速度向右运动,并不停得往返于A与B之间,求当A 遇到B重合时,P所经过的总路程.A O p B 11111 8.(2021.云南玉溪.七年级期末)如图,已知数-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5轴上点O 为原点,A、B两点所表示数分别为-2 和 8.(1)线段A B的长为;(2)动点P从点A 出发,以每秒
21、1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t 0)秒,当0 t。)秒.B O A-J-1-1-(I)写出数轴上点8 表示的数0 8点尸表示的数(用含f 的代数式表示).(2)动点。从点B出发,以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点尸、。同时出发,问多少秒时P、。之间的距离恰好等于2?(3)若 M 为AP的中点,N 为8P的中点,在点尸运动的过程中,线段M N的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段M N的长.11.(2022 吉林长春七年级期末)定义:A,B,C 为数轴上三点,当点C 在线段AB 上时,若点C 到点A的距离是点C 到点B的
22、距离2 倍,我们称点C 是(A 8)的美好点.例如:如图,点 A 表示数-1,点 B表示数2,点 C 表示数1,点 D 表示数0.点 C 到点A 的距离是2,到点B的距离是1,那么点C 是(A B)的美好点;又如,点 D 到点A 的距离是1,到点B的距离是2,那么点D 就不是(A 3)的美好点,但点D 是(B,A)的美好点.A D C BI-1-1-1 1-1-1-a 如图,M,N 为数轴上两点,点 M 表示数-7,点 N 表示数2.-3-2-I 0 1 2 3MNI_ _._I_I _I_I_I_I_I_i_ A(1)求(M,N)的美好点表示的数为-8-7-6-5-4-3-2 T 0 1 2
23、 3求(N,M)的美好点表示的数为.(2)数轴上有一个动点P 从点M 出发,沿数轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动.设点P运动的时间为 t 秒,当点P,M 和 N 中恰有一个点为其余两点的美好点时,求 t 的值.12.(2022 四川攀枝花第二初级中学七年级期中)在数轴上有三点A,B,C 分别表示数a,4c,其中人是最小的正整数,且|。+2|与(c-7)2互为相反数.(1)a=,b=,c=;(2)若将数轴折叠,使点A 与点C重合,则点B与表示数 的点重合;(3)点 A,B,C开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点8 和点C分别以每秒2 个单位长度的速度和4 个单位
24、长度的速度向右运动,若点4 与点B的距离表示为A 8,点 A 与点C的距离表示为A C,点B与点C 的距离表示为B C,则 f 秒钟后,AB=,AC=,BC=;(用含f 的式子表示)(4)请问:3BC-2AB 的值是否随时间f 的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请直接写出其值.13.(2021.辽宁鞍山.七年级期中)如图,已知数轴上点A 表示的数为4,点8 表示的数为1,C 是数轴上一点,且 AC=8.-9*-(I)直接写出数轴上点c表示的数;C-0 5 A(2)动点尸从8出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为r(r o)秒,动点R从点C出发,以每秒2个单位长度
25、沿数轴向左匀速运动,求当t为何值时P,R两点会相遇.(3)动点户从8出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为r(r o)秒,动点R从点C出发,以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动,动点。从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P,Q,R三点同时出发,当点P遇上点R后立即返回向点。运动,遇到点。后则停止运动.求点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?1 4.(2 0 2 1福建 福州三中七年级期中)“收获是努力得来的”,在数轴上,若点C到点A的距离刚好是3,则点C叫做点A的“收获点”,若点C到A、B两点的距离之和为6,则点C叫做A、B的“收获
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