2022-2023学年高中数学必修第一册第五章《三角函数》测试卷及答案解析.pdf

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1、2022-2023学年高中数学必修第一册第五章 三角函数测试卷单项选择题(共8 小题，每小题5 分，共 40分)1.若 s i?i(e+*)=/则 s i n(20-*)=()2 2A.一 卷 B.-9 9C.7-q7D.一92.t a n 270+t a n 33+V3tan27 0tan330=()A.V3 B.-V3c.V373.已知函数/(x)=V2s i n(3x+(p)(30,|p|0)的图象关于点(2,0)对称，则的最小值是)第 1 页 共 1 8 页7.在平面直角坐标系中，若角a 的终边经过点尸(s i n 竽，c o s 竽)，则 c o s a=()二.多 项 选 择 题(

2、共 4 小题，每小题5 分，共 20分)V 3A-T1B.-C.2_ 1D._V38.已知a 为 锐 角,s i n(a=春,则 s i n a=()V22V23V27V2A.一B.-C.D.1055109.已知函数/(x)=s i n x+c o s x,则()A./(%)的最大值为近B./(%)的最小正周期为nC./(%+*)是偶函数D.将 y=/(x)图象上所有点向左平移 个单位，得到g(x)=s i n r-c o s x 的图象10.已知曲线 Ci：y=2s i n r,C2：y=2sin(2x+y),贝 ij()A.把 Ci 上各点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再把得到的曲

3、线向左平行移动7 T工 个单位长度，得到曲线C26B.把 G 上各点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动丁个单位长度，得到曲线C2C.把 C1向左平行移动。个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的怎,纵坐标不变，得到曲线C2D.把。向左平行移动g 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的！倍，纵坐标不变，得到曲线C211.已知函数/(x)=(a s i n x+c o s x)c o s x-匏图象的一条对称轴为x=?则下列结论中正确 的 是()A./(X)是最小正周期为TT的奇函数B.(-*，0)是/(x)图象的一个对称中心第2页 共1 8

4、页C./(x)在 一等勺上单调递增D.先将函数y=2s i n 2x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的g,然后把所得函数图象再向7T左平移五个单位长度，即可得到函数/(X)的图象12.下面关于/(x)=2s i n 电 叙 述 中 正 确 的 是()A.关 于 点(7.0)对称B.关于直线x=J 对称O7 TC.在区间 0,q上单调7TD.函数/(x)的零点为n+痴(kez)三.填 空 题(共 4 小题，每小题5 分，共 20分)13.若 2c o s 2。=c o s(0+且兀)，则 s i n 20的值为._ _ c o s(-a)14.已知-=v 2,则 t a n 2 a=.cosa15

5、.函数 f(x)=s i n2x+c o s x -2 的值域是._ TT TT 37r16.已知函数/(x)=V2s i n (2x-.),x 6 R,若/(x)在区间弓，彳 上的最大值和最小值分别为a,b,则 a-b 的值为.四.解 答 题(共 6 小题，第 17题 10分，18-22每小题12分，共 70分)7 7 T T_ 7T17.己知函数/(*)=2s i n(3X+耳)-c o s(3x +石)(0 3 0,30,101V掾)的图象如图所示.(1)求/(x)的解析式；T I(2)将函数/(x)的图象向右平移丁个单位长度，得到函数y=g(x),设分(x)=g(x)6V (x),求函

6、数/(%)在 0,万 上的最大值.第 6 页 共 1 8 页2022-2023学年高中数学必修第一册第五章 三角函数测试卷参考答案与试题解析一.单 项 选 择 题（共 8 小题，每小题5 分,共 40分）1-3XI=71-877T-42-9A.-2-B.97-9-C7-9D.7T 解：+看)=可Ac o s (20+J)=1 -2s i n2(。+勖=1-2X(1)2=7T 77 T C 7 T 7A s i n H-(20+?)=s i n (-20)=c o s(2。+力=焉L2 4 J 4 4 97T 7T 7A sin(2 0-)=-sin (-2 6)=-g故选：C.2.t a n

7、2 7 0 +t a n 3 3 +V 3 t a n 2 7 t a n 3 3 =()L 厂 痘 J3A.V 3 B.-V 3 C.D.一号解：t a n 2 7 +t a n 3 3 +y/3tan27 tan33=t a n (2 7 +3 3 )(1 -t a n 2 7 t a n 3 3 )+V 3 t a n 2 7 t a n 3 3=t a n 6 0 -t a n 6 0 0 t a n 2 7 t a n 3 3 0 +y/3tan27 0tan330=V 3 -V 3 t a n 2 7 0 t a n 3 3 +y/3tan27 0tan330=V 3.故选：A,3

8、.已知函数(x)=V 2 sin(3 x+(p)(3 0,|p|J)的部分图象如图所示，则函数/(x)的单调减区间为()第 7 页 共 1 8 页A.2/C T T g-/2/C T T Hg-(/c G Z)C.2/C T T Hg-,2/C T T Hg-(k G Z)B.k.7 i-g /ku Hg-(/c 6 Z)3 7 r 7TCD.kir+-g-,kji+-g-(f c 6 Z)解：根据函数/(x)=V 2 sin (a)x+(p)的部分图象,可得/(1)=V 2 sin (-u)+(p)=0,所以g a)+(p=0；8 8 87 1 ,_ 7 T _ _,7 1 4 万由/(5)

9、=V 2 sin (-c o+(p)=1,所以5 3+5=工：解得u)=2,/2 3 V 2 V 2/.sin a=sin(a+4)=sin(a+/)c o s -c o s(a+彳)sin =-x -x =,11 1*J乙 J 乙 X u第8页 共1 8页cosa=V1 sin2 a=.sina 1.tana=-=5，cosa 7.2 tana 2x1 7.an2a=加2a=匚 存=24.故选：D._ 2n5.函数y=s讥 +Vcos%的图象向右平移与个单位长度得到函数/(x)的图象，则下列说法不正确的是()A.函数/(x)的最小正周期2TTB.函数/(x)的图象关于直线=期 对 称C.函数

10、/(x)的图象关于(号，0)对称中心D.函数/(x)在 半，半 上递增27r解：把函数y=sinx+V5cosx=2sin(x+3)的图象向右平移 个单位长度，得到函数/(x)=2sin(x-J)的图象，显然，/(x)的周期为2 e 故/正 确；当x=时，/(x)=2,为最大值，故/(x)的图象关于直线久=知 对称，故 5 正确；当x=E 时，/(x)=0,故/(x)的图象关于点。0)对称，故 C 正确；在 偌,平 上，尸*与 y ,/(x)单调递减，故。错误，故选：D.6.若函数/(X)=sinoox-cosa)x(o)0)的图象关于点(2,0)对称，则3的最小值是()7 1 n 3n 5T

11、IA -B-C.-D.84 8 8解：函数/(x)=sina)x-cosa)x=V2sin(a)x ),其图象关于点(2,0)对称，则 2a/=而，ZrGZ；解得0)=，+*,AEZ；第9页 共1 8页又 3 0,71所以=0时-，3取得最小值是看.O故选：A.7 .在平面直角坐标系中，若角a 的终边经过点P （sin 竽，c o s等），则 c o sa=)V 3A-T4 z r解：sin-=4 7 r1B,5n V 3 sin-=,3 2C._ 1 2D 75D 一 区71.角a 的终边经过点夕（s讥 粤，cos4、12，角a 的终边经过点尸（一苧，-1）,+(-抄=1，.c sa=?=-

12、坐.故选：D.8.已知a 为锐角，sin (a-?)=则 sin a=4 ()V 2A，w2 V 2B-C.3V27 V 2D-行解：因为s讥（_*）=称,V 23所以彳(sin a -c o sa)=所以 sina cosa 7,两边平方可得2 si?ia c o sa =云,所以 sin2,a+cos2a+2sinacosa=所以(sin a +c o sa)2=因为a 为锐角,所以sina+cosa=#刍),由可得sina=午 .故选：D,二.多 项 选 择 题（共 4 小题，每小题5 分，共 20分）第 1 0 页 共 1 8页9 .已知函数/(x)=sin x+c o sx,则()A

13、.f(x)的最大值为企B./(X)的最小正周期为TTC./(X+A)是偶函数7 1D.将y=/(x)图象上所有点向左平移5个单位，得到g (x)=sin x -c o sx的图象解：f(x)=sin x+c o sx=V 2 sin (x+J),则函数的最大值为近，故/正 确，函数的最小正周期7=竿=2m故8错误，/(x+*)=V 2 sin(x+/+与)=V 2 sin (x+5)=&c o s x 为偶函数，故 C 正确，将=/(x)图象上所有点向左平移 个单位，得到g (x)=sin (x+5)+c o s(x+5)=COST-sin x的图象，故D错误，故正确的是4G故选：AC.1 0

14、 .已知曲线。：y=2 sin x,Q：y=2 sin(2 x +),则()A.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的抽，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动7 1工 个单位长度，得到曲线C261B.把G上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动”个单位长度，得到曲线C2C.把G向左平行移动9个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的扣,纵坐标不变，得到曲线C2D.把。向左平行移动g个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变，得到曲线C2解：二 曲线 G：y=2 sin x,C2：y=2sin(2x+.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的

15、3倍，纵坐标不变，可得y=sin 2 x的图象；第1 1页 共1 8页7 TT T再把得到的曲线向左平行移动二 个单位长度，得到y=2sin(2x+与)，即得到曲线。2,故6 D4选项正确；同理，8选项正确；把C l向左平行移动 个单位长度，可得夕=2sin(x+J)的图象，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的扣，纵坐标不变，得 到 尸2sin+引，即得到曲线C 2,故C选项正确；同理，。选项错误.综上所述，正确选项为18C.故选：AB C.1 1.已知函数/(x)=(asinx+cosx)cosx 的图象的一条对称轴为x=，则下列结论中正确 的 是()A./(%)是最小正周期为n的奇函数

16、B.(一碧，0)是/(x)图象的一个对称中心C.f(x)在 一 等1上单调递增1D.先将函数y=2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的5,然后把所得函数图象再向7 1左平移五个单位长度，即可得到函数/(X)的图象解：函数/(x)=(tjsinx+cosx)cosx.2 1=qsinxcosx+cos x工1 .1 c=2asm2x+cos2x,又/(X)图象的一条对称轴为x=*所以/(0)=/中，即T)，解得a V3,所以/(x)=sin2x4-cos2x=sin(2x4-)；第1 2页 共1 8页所以/(x)的最小正周期为m 但不是奇函数，N 错误；/(一 奇)si n(普+看)=/(-

17、n)0,所 以(一 普，0)是/(x)图象的一个对称中心，B正确：x e -J,今时，2 x+Je -J y,所以/(x)在 一半刍上不是单调函数,C错误；将 函 数 尸 2 si n2 x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的g,得 尸 si n2 x 的图象；再把所得函数图象向左平移三个单位长度，得歹=$抽2 (x+生)=si n(Z r+?)的图象，即函数/(X)的图象，所以。正确.故选：B D.1 2 .下面关于/(x)=2 si n(2 x-J)叙述中正确的是()A.关 于 点(Z 0)对称B.关于直线x=J对称O7 TC.在区间 0,9上单调D.函数/(X)的零点为，+E(kez)解：对

18、于函数f(x)=2 si n(2 x j).令 x=?求得f (x)=0,可得它的图象关于点(1 0)对称，故 4 正确、8 不正确.区间 0,会上，2 x-软 一 半 勺，/(x)单调递增，故 C正确.7 1 7 1由于/G)的周期为TT,故函数/(X)的零点为7+公彳a e z),故。不正确，6 2故选：AC.三.填 空 题(共 4 小题，每小题5 分，共 20分)1 3 .若 2 cos2 0 =cos(0 +1),且n),贝！I si n2。的值为_ 一解：,.2 cos2 8=cos(0 +*),.2 (cos20 -si n20)2(cos9+si n0)(cos0 -si n9)

19、=孝(cos0 -si nQ),又e G，兀)，cos0 -si n。W O,第1 3页 共1 8页万解得：cos0+sin0=彳,两边平方,可得：l+sin20=i,o7 可得:sin20=Q.o故答案为:一看.cos-a)1 4.已知-=V 2,则tan2a=-2一 .cosa5 ,cos/-a)r sn a解：*.*已知-=y 2 =-=tana,cosa cosa则tan2a=3嚓=绛=-2仿l-ta n6a-1故答案为：-2企.15.函数/(x)=sin2x+cosx-2 的值域是_-3,一 4 _.解：f (x)=sin2x+cosx-2=-cos2x+cosx-1,1 O设 co

20、sx=r,ZG-1,1,贝!I y=一户+-i =一(七 一2)2 一 ,，当t=4时，函数有最大值为一条 当f=-l时，函数有最小值为-3.故函数值域为-3,-J ,故答案为：3,.16.己知函数/(x)=V2sin(2r),xG R,若/(x)在区间*，彳上的最大值和最小值分别为。，b,则a-6的值为_V2 4-j_.解：W 4 4 竽，0W2X髀 孚sin(2 x-Wl,-1 V2sin 一力 V2,a V2,b-1,/.a-b=V2+1.故答案为：V2+1.四.解 答 题(共 6 小题，第 17题 10分，18 22每小题12分，共 70分)1 7.已知函数/(x)=2si7ix+)c

21、osx+看)(0 V 3 V 1),将曲线y=/(x)向右平移第14页 共18页个单位，得到的曲线关于原点对称.(1 )求3；(2)求/(X)在 0,可上的值域.解：(1)/(x)=2sin(a)x+与)-cos%+看)=2sina)x x 4+2 x coscox-cosa)x 4-1 .2 sm cox=sina)x+-cosa)x=y/3sin(a)x+看)7 1将曲线v=/(x)向右平移I 个单位，得至 U g(x)=/(x-)=V3 si n(x-w +).由条件，-13+1=卜 兀，kWZ,4 O9得3 =可-4k,kZ.因为O V a V l,所以3 =|.(2)由 知：/(x)

22、=V3 si n(|x +1),一、，一 一 ,兀 2 r e 5n因为O W x W n,所以7 W 7；%+:三6 3 6 6,一1 2 n从 而 si n(-x +7)W 1，2 6故/(X)在 0,E上的值域为 字，V3 .1 8.已知函数/(X)=-v3 si nx*cosx -cos2x(I )求函数/(x)的单调递增区间及其图象的对称中心；(I I)当 W 金，时，求函数/(x)的值域.解：(I )由于/(%)=j-sin2x 1+cfs2x-i =-sin2x-i cos2 x 1 =sin(2x 如L令 2kn-掾 2 x看 2ZTIT+多 求得 A i t 看 x K t+

23、等 keZ,可得/(x)的单调递增区间是向 一 看，/ot +打 kWZ.第1 5页 共1 8页令2XY=E,求得=竽+各 可 得 它 的 图 象 的 对 称 中 心 是(聂 兀+佥，1),kez.z T T x 7 T /57r I T c T L 27r(H)-1 2-X-1 2-y-2X-6-1_,sin(2x 卷)-1,从 而-1 T T 1/sin(2x工)G(一亨，1,oL3*(x)G(一之，0.21.设 x 6 R,函数/(x)=cosx(2V3sinx-cosx)+sin2x+1,(1)求函数/(x)的单调递增区间；(2)求函数/(x)的对称轴方程与对称中心.解：(1)函数/(

24、x)cosx(2V3sinx-coax)+sin2x+l第1 6页 共1 8页V3 s i n 2 r-(c os2x -s i n2x)+1=V3 s i n 2 x -c os 2 x+1T T=2 s i n (2 x 工)+1o令：_.+2 A i rW2 x-看 W N+2 ATT,(%WZ),解得：-.寺+7 1,(kWZ),T T 7 T所以函数的单调递增区间为：一看+E,-+ATT,(住Z).(2)令：2 x-1 =+加,(AeZ),解得：x=%TC+可，(-eZ),所以函数的对称轴方程为：、=如+半(住 Z),令：2x莹=kit,(%e z),解得：x=/i t+(k e z

25、),所以函数的对称中心为：(3TT+金，l),(任Z).2 2.已知函数/(K)=4 s i n(3 x+a)(a 0,3 0,取 彩)的图象如图所示.(1)求/(x)的解析式；7 1(2)将函数/(x)的图象向右平移z 个单位长度，得到函数y=g (%),设 (x)=g (x)67 T4/G),求函数力(X)在。歹上的最大值.解：(1)由题意可得4=2,最小正周期7=4 义(工 一 三)=豆，则 侬=竿=2,7 n 7 n由 f()=2 s i n (+(p)=-2,1 2 6又即|V多可得y=所以/(x)=2 s i n (2 x+,).(2)由题意可知 g (x)=2 s i n 2(%-看)+多=2 s i n 2 x,一 一7 T7 1 7 1所以(x)=g (x)(x)=2 s i n (2 x+q)+2 s i n 2 x=2 s i n 2 x c os +2 c os 2 x s i n 4-2 s i n 2 x=J33第1 7页 共1 8页3sin2x+V3cos2x=2V3sin(2x4-J),o由于xW 0,-,可得：2x+法仁，刍,可得：h(X)max=2y3.第1 8页 共1 8页