2021年上海市静安区初三中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A.r =-1 B.1=0 C.（-1）=1 D.（-1）0=1【1题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用零指数基的性质以及负整数指数基的性质分别化简得出答案.【详解】解：A、1 =1,故此选项错误；B、1。=1,故此选项错误；C、（-1）-1,故此选项错误；D、（-1）。=1,故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查零指数基的性质、负整数指数幕的性质，正确理解性质是关键2.如果关于x的方程6%+m=0 有实数根，那么小的取值范围是（）A.m 9 B.m 9 C.m 9 D.m

2、0,解得：壮 9,故选：C.【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程依2+法+c=0（“#）的根与=按_ 4 砒有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.3 .一次函数y =3 x-2 的图像不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【3 题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.【详解】解：.一次函数y =3 x 2 中，左=30,匕=一2 0,.此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故 选:B.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的

3、图象与系数的关系是解答此题的关犍.4.对于等边三角形，下列说法正确的为（）A.既是中心对称图形，又是轴对称图形C,是中心对称图形，但不是轴对称图形【4题答案】B.是轴对称图形，但不是中心对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可.【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形.掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.5.某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8 天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3,3,0,2,2,3,0,3,那么该班组在8 天中

4、出的次品数的中位数与方差分别是（）A.2.5 与 1.5 B.2 与 1.5 C.2.5 与 直 D.2 与 亚2 2【5 题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用中位数的定义和方差的计算公式计算即可.2+3【详解】中位数=2.5.2-3+3+2+2+3+3x=-=2.8S2=（3-2）2+（3-2）2+（0-2）2+（2 一2+（2 2）2+（3-2）2+（0 2）2+（3-2）2 8 综上可知，中位数为2.5、方差为1.5.故选：A.【点睛】本题考查求中位数和方差.掌握求一组数据中中位数和方差的公式是解答本题的关键.6.对于命题：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；如

5、果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离.下列判断正确的是（）A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题C.、都是真命题 D.、都是假命题【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系判断即可.【详解】解：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；如果第一个圆上的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，故原命题是假命题；故选：A.【点睛】本题考查了命题的判断，掌握命题的定义及分类并能运用所学知识判断命题的真假是解题的关键.二、填空题：（本大题共1 2题，每题4分，满分4 8分）7.化简：|百 一2|=.【7题答案】【答案】2-也【解析

6、】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案.详解】解：G 2，.原式=（A/3 2）=2-V 3，故答案为：2-6【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键.8.计算：工+卜2一 ）=.【8题答案】【答案】x-1【解析】【分析】先把除法算式改写成分式的形式，再根据分式的基本性质进行化简，即可得出结果.【详解】解：（尤2-彳）X _ X _ 1x2-x x(x1)X1故 答 案：.X-1【点 睛】此题考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解题的关键.9.函 数 八力=?的定义域为一,【9题答 案】3【答 案】x丰 一2【解 析】Y-1【

7、分 析】函 数/（x）=上 一 的 定 义 域，为自变量的取值范围，即32XW0分 母 不 为0.3 2xY-13【详 解】函数=的定义域为3-2 X W 0,即3故答案：x w.2【点 睛】本题考查了自变量的取值范围、分式有意义的条件，准确把握分式有意义的条件是解答此题的关键.io.如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那 么 函 数 值y随x的增大而【10题 答 案】【答 案】减小【解 析】【分 析】根据正比例函数的性质即可填空.【详 解】根据函数图象经过第二、四象限可知其比例系数女0.函 数 值y随X的增大而减小.故答案为：减小.【点 睛】本 题 考 查 正 比 例 函 数 的 性 质.

8、掌 握 正 比 例 函 数y=&（左。0）,当左0时，其图象经过第二、四象限，且 函 数 值），随x的增大而减小是解答本题的关键.x2-y2=311.方 程 组 的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 1 1题答 案】x-y =1【答 案】x=2,y=i【解 析】【分析】先求出x+y=3,再利用加减消元法进行求解x,y即可.【详解】解:x2-y2=3=1由 得:(x-y)(x+y)=3将代入得：x+y=3+得：2%=4,则 x=2将 X=2 代入得，y=l故答案为 x=一 2U =1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.12.从 1,

9、2,3 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是.【12题答案】【答案】:3【解析】【分析】利用树状图法求解即可.【详解】根据题意，列树状图如下：1 2A A2 3 133.组成的两位共有：12,13,21,23,31,32,6 个数,1 2其中能够被3 整除的有：12,21,2 个数，.恰好能被3 整除2 1概率为尸=_6 3故答案为：3【点睛】本题考查列树状图或表格的方法求概率，准确根据题意列出树状图或表格是解题关键.1 3.为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统

10、计.根据调查结果画出频率分布直方图，如 图 所 示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6 小时及以上的人数约为频率【13题答案】【答案】120【解析】【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在6 小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘总人数即可求解.【详解】由图中可知，课外阅读时间在6 小时及以上的人数的频率为0.25+0.15=0.4,，所有学生中，课外阅读时间在6 小时及以上的人数300 x0.4=120人,故答案为：120.【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键.1 4.如图,在AABC中，点。在边A 3 上，Z

11、 A C D =Z B,AD=2，AC=卡，设 丽=，那 么 丽=.（用 向 量 B 的式子表示）【解析】【14题答案】【答案】a-b3B C -b【分析】根据/A=N A,Z A C D=Z B,可证A C DAABC,则有AC?=A OA B，可得AB=3,B D=i,可求得友5=g日，然后根据8 月+B/5求解即可.【详解】解：=Z A C D=Z B,AACD AABC,A C2 A D A B，（扃=2AB：.AB=3,BD=-A B ，3一 1 一，BD=-a,3CD=CB+BD=BD-BC，CD=a h.31 -故答案为：-a b.3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平面向

12、量等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键.1 5.如果。0 1 与。2 相交，的半径是5,。2=3,那么。2 的半径r 的 取 值 范 围 是.【1 5 题答案】【答案】2 r 8【解析】【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况求得，两圆相交，则 R-r V d R+r.【详解】解：两圆相交，二圆心距的取值范围是5-；1 3 5+r,即 2V r 8.故答案为：2V r R+r；外切，则/=7?+：相交，则 R-r V P P=13,代入求解即可.2【详解】解：作出折叠后的图形，作E/0 _ L B C,垂足为点M,连接PD.矩形纸片ABC。，将它折叠后,点。落在边A 8的中点处，与点尸重

13、合/.ZEPD=ZEDP,ZDEF+ZEDP=90:四边形ABC。是矩形，E M L B CEM AD：.ZDEF+ZFEM=90二 4EDP=/FEMZA=ZEMF=90AADPsM EF.AD _ DPEMEF.四边形ABC。是矩形，AB=10,BC=1 2,点。落在边AB的中点P处,：.AD=BC=2,AP=-A B 6,2在Rt*中，分=后左=西百=13=故答案：.6【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质，能找到相似三角形得到边与边的关系是解答此题的关键.18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的倍（为整数），那么我们称这个三角形为倍三角形.如

14、果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为【18题答案】【答案】30。或20或18。或（图）【解析】【分析】根据倍三角形的定义结合三角形内角和定理，进行分类讨论计算即可.【详解】设最小的内角为x .分类讨论：当2倍角为2x。，3倍角为3尤 时，可得：x+2x+3x=S0,解得x=30.当2倍角为2 f,3倍角为6x。时，可得：x+2xo+6xo=180,解得x=20.当3倍角为3x,2倍角为6严时，可得：x+3x+6x=180,解得x=18.3 3当3x。即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为；x ,可得：x+x+3x=180。，2 2解得x=箸.综上可知，

15、最小的内角为30。或20。或18。或(券)。.【点睛】本题考查三角形内角和定理.理解题干中倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键.三、解答题：(本大题共7 题，满分78分)x+2 JC 1 419.先化简，再求值：-2-2 7,其中x=&+l,【19题答案】【答案】一 一，三但【解析】x-%2【分析】分式的减法运算，先通分进行化简计算，然后代入求值.【详解】解：空 一 年 一x X X+X x 1x+2 x 1 4x(x-l)x(x+l)+(x+2)(x+l)-(x-l)2 4xx2,+3x+2-%2+2.x 1 4xx+l=x(x+l)(x-l)1一 _2X-x当x=0 +l时

16、,1原 式=(&+1)2_吟)2+2V2+1-V2-11/2+22-V22【点 睛】本题考查分式的化简及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键.2 0.已知点A（2,/+3）在 双 曲 线y 上.（1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；（2）如 果 点B（a,5-a）在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值随x的增大而增大，求此一次函数的解析式.【20题答 案】【答 案】（1）了 =-9，A（2,-3）；（2）y=-x-4.XN【解 析】m【分 析】（1）把 点A（2,加+3）代 入y=一 求 得 团，即可求出结果;xm（2）把 点3（，5）代 入y=求 得。得 到

17、8点的坐标，根 据A点坐标和函数的增减性排除掉不符合x题 意 的 点，再由待定系数法求出一次函数解析式.7/2【详 解】解：（1）点A（2,机+3）在双曲线丁=上,x .7 +3=2解 得：m=-6fm+3=-3,.此双曲线的表达式为y=a,X点4的 坐 标 为（2,-3）；(2).点B(a,5-a)在此双曲线 =二9上,x解得：a=-l或 a=6,经检验：。=-1,。=6都是原方程的根，且符合题意，.点8的坐标为（-1,6）或（6,-1）,.一次函数的函数值y 随X的增大而增大，由（1）知 A （2,-3）,.点8的坐标只能为（6,-1）,设一次函数的解析式为ykx+b,.-3 =2 k+b

18、1 =6 k+b k=L解得：2 ,b=-4一次函数的解析式为y=g x-4.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.2 1.已知：如图，在 4 B C 中，ABAC,A E 1 B C,垂足为 E.DCLBC,D C=B C=2,/A O 8=9 0。，BD与 A E、AC分别相交于点F、G.求：（1）AF的长；（2）AG的长.【答案】（1）2；（2）2【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得点E是 BC的中点，证明A E C,可 得 E F 是 B C D的中位线,再根据条件证明A。尸是等腰直角三角

19、形，进而根据勾股定理可得结果;(2)由(1)可得AF=CO=2,EF=,B E=1,所以A E=3,根据勾股定理可得A8=而，所以AC=再证明AFG会CG,可得AG=CG,进而可得结论.【详解】解：(1)-：AB=AC,AE1BC,二点E是BC的中点，BE=BC=X 2=1,2 2VDC1BC,:.AE DC,：DC 1.BC,DC=BC=2,BD=7BC2+DC2=2 7 2，ZCBD=45,.点E是BC的中点，是BC的中位线，：.EF=D C=,DF=；BD=0,：ZCBD=45,：.ZAFDZEFB45,：ZAB=90,.AOF是等腰直角三角形，.AD=DF=y/2，:A F=JD F2

20、 +AE2=2；(2)由(1)可知：AF=CD=29 EF=1,BE=1,：.AE=AF+EF=2+=3f；AB=yBE2+AE2=712+32=M，4C=AB=何，：AE/CD,：.NFAG=NDCG,在aAFG和COG中，ZFAG=ZDCG,IZAGF=ZCGDAF=CD/.AAFGACDG(A4S),：.AG=CG,:.AG AC.2 2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.22.小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又 用1200元钱从乙批发部购

21、进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了 40件.问：乙批发部的这种商品每件几元？【22题答案】【答案】12元【解析】【分析】设乙批发部的这种商品每件x元，则甲批发部这种商品每件(x+3)元，根据“比从甲批发部购进数量多了 40件”建立分式方程求解并检验即可.【详解】设乙批发部的这种商品每件x元，则甲批发部这种商品每件。+3)元，根据题意得：900 1200“、-=-40 x+3 x左右同乘x(x+3)得：900 x=1200(x+3)40 x(x+3)整理得：2 f 9x180=0则：(2x+15)(x12)=02x+15=0 或 -12=0,.苞=12,X2=-y (不符合题意，舍去)检

22、验：当x=12时，x(x+3)o 0,=12是原分式方程的解，乙批发部的这种商品每件12元.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，审清题意，找准等量关系建立方程，并注意最后要检验是解题关键.23.已知：如图，在梯形ABC。中，AD/BC,NB=90,E是A C的中点，O E的延长线交边8。于点尸.（1）求证：四边形AFCD是平行四边形;（2）如果24七2=4 8。，求证四边形AFCD是菱形.23题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知=ZADE=Z C F E.再 由 是 A C 中点，即AE=CE.即可以利用“44S”证明AAE

23、D也AC E F,得出AP=C E,即证明四边形ART。是平行四边形.A P An（2）由2AE2=A/B C和 E 是 A C 中点，即 可 推 出 一=.又因为N D 4E =N F C ,即证明CB A.CA A D E sC A B，即可推出 尸_ 1_4。.即四边形4QCD是菱形.【详解】（1）：AD/BC,：.ZDAE=ZFCE,ZADE=Z C F E.又是 AC 中点，：.AECE,4ADE=4CFE：.在人 A ED 和 MEF 中，/DAE=NFCE,AE=CE：.AEDCEFAAS),：.AD=CF,四边形AFCD是平行四边形.(2)：ADHBC,4DAE=/FC E.2

24、 A炉=QB。，AE ACAD BC,.AE AD =,CB AC：.AADES ACAB,ZAED=ZABC=90,即 叱，AC.四边形AECO是菱形.【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质.掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键.2 4.在平面直角坐标系X。)，中，点A坐 标 为(5,0)(如图)，经过点A的抛物线y=/+6 x+5与)，轴相交于点B,顶点为点C.(1)求此抛物线表达式与顶点C坐标；(2)求/A 8 C的正弦值；(3)将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为 ,且 O C 4与A A B C相似，求平移后

25、的新抛物线的y A表达式.【2 4题答案】【答案】(1)y=x2-6 x+5,顶点 C 的坐标为(3,-4)；(2)f；(3)y=x2-6 x+y=x2-6 x+11.【解析】【分析】(1)将4 5,0)代入y =f+法+5可得表达式，配方即得顶点坐标；(2)设B C与x轴交于凡 过 尸 作 尸 于E,求出E F、B F即可得出答案；(3)设 坐标，用三边对应成比例列方程，求出。的坐标即可得出答案.【详解】解：将4 5,0)代入丁 =炉+板+5得：O 2 5+5 +5,解得 b =-6,抛物线表达式为：y =%2-6 x+5,y=x?6 x+5 (x 3)4 )，顶点。的坐标为(3,-4)；(

26、2)设B C与x轴交于凡 过F作尸E _ L A B于E,如图所示:yB设B C解析式为丁=，噂+,抛物线y =f -6 x+5与y轴交于5(0,5),将 3(0,5),C(3,-4)代入得:5=n-4 =3m+7 7 1 =-3n=5,解得BC 解析式为 y=-3x+5,令y=o,得x=3,3A F =O A-O F =,3.8(0,5),A(5,0),A OA=O B =5,AB=5 72 1 /B A O=4 5。,5历/.A E =AF-c o s 4 5 =E F，3.DF_ 4 0 4 F_ 10A/2 BE-AB AE=-，3 BF=V B 2+F2=,35/2/.si n Z

27、A B C =-=；B F 5 710 53(3)抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为。，设。(3,相)，则平移后的新抛物线的表达式为y =(X-3f+加,且 CD-m-(-4)二 加+4 ,A D =J府+4,A C =J(5-3)2+(0+4)2 =?也,A 5 =5万 6 c =3厢，若A O C A与AABC相似，只需三边对应成比例，但A C对应边不能是A C,故分三种情况:若 A 8C s/O C 4,如图所示:Bn572 3V10 2V5M J _ =_ =_m+4 2 /5 J/+4解得:2m=,3)(3,m),2 25平移后的新抛物线的表达式为：y=(x-3)2-=xz-6x+

28、,若 ABCS A Z M C,n,A B A C B C an 5V2 2A/5 3 M则 一=，即/=-=-尸，无解，A D C D A C J m2+4 团+4 2 V 5若 ABCS AAC。，如图所示:AB AC BC nn 572 275 3所AC AD CD 2V5 7m2+4 m+4解得m 2,：.ZX3,2),平移后的新抛物线的表达式y =(%-3)2 +2 =V-6 x+l 1 ；75综上所述，O C 4与AABC相似，平移后的新抛物线的表达式为丁 =/一6%+可 或y =f 6 x+l l.【点睛】本题考查二次函数、三角函数及相似三角形的综合知识，解题的关键是求出平移后抛

29、物线的顶点坐标.2 5.如图，已知半圆。的直径A B=4,点P在线段。4上，半圆P与半圆。相切于点A,点C在半圆P上，COAB,A C的延长线与半圆。相交于点。，0。与B C相交于点E.(1)求证：AIAP=OD*AC；(2)设半圆P的半径为x,线 段 的 长 为),求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；(3)当点E在半圆P上时，求半圆P的半径.2 5题答案】【答案】(1)见解析；(2)y=4%2x G,x范围是0烂2；(3)7-旧【解析】x 2【分析】(1)连 接CR证明 A C PS/V 1D 0相似即可得到答案;（2）用 x 的代数式表示A C,再利用平行线分线段成比例即可得到答案；（

30、3）半圆P与 AB交于G,连接E G,过 E作 E”,AB于”，利用x 的代数式表示EG和 8G再列方程可得答案.【详解】解：（1）连 接 C P,如图：-：AP=CP,AO=DO,：.ACPSA O O,_C_P_ _ _A_C_：.ADP=OD*ACt：.ADAP=ODAC；(2),半圆O 的直径A8=4,.AO=2f 半圆P 的半径为 O P=2-x,CO LAB,NCOP=90。，：.CO2=CP2-OP2=x2-(2-x)2=4x-4,为AOC 中，AC=02+A02=2 4,/ZA=ZACP=ZADO,:.CP DO,-J”CDOP又线段CO的长为y,.2 =上，y 2-x变形得：

31、y=4 G-2 x G ,x 范围是o烂2；X(3)设半圆P与A B交于G,连接E G,过E作E”_ L 4 B于H,如图:：COLAB,设半圆P的半径为x,由(2)知 AC=2&,：CP/DO,.BE OBBC PB而 0 B=2,PB=4 -x,.BE _ 2 l4x 4-x，BE=,4-x.点E在半圆P上，：./EG B=N AC B,且 N B=N B,:.ACABSAGEB,_E_G_ _B_ _E _B_ _GA C-，4xEG 4 x 2 42x:,EG=-,4一 工9：AC=BCf：,EG=BG,ffi BG=AB-AG=4-2 x,2x-=4 -2 x,4-x解得x=2 z姮 或x=(大于2,舍去),2 2半圆p的半径为X=1历.2【点睛】本题考查圆、相似三角形及勾股定理等综合知识，难度较大，解题的关键是利用相似三角形性质表达相关线段的长度再列方程.