2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（2022年1月含解析及考点卡片）.pdf

《2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（2022年1月含解析及考点卡片）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（2022年1月含解析及考点卡片）.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（2022年 1 月）一.选 择 题（共10小题）I.（2021秋和平区期末）如图是一根空心方管，它的主视图是（）Z 72.（2021秋长春期末）一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）正面4.（2020秋章丘区期末）如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）5.（2021 鄂州模拟）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图 是（）6.（2021 西湖区校级三模）某种物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（)左视图D主视图A.圆柱体B.三棱柱C.立方体

2、D.长方体7.（2021秋南关区期末）如图是由4 个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则主视图8.（2021西湖区校级二模）如图是三棱柱的三视图，其中，在PMN中，NMPN=90 ,PN=4,sin Z P W=A,则 E H 的 值 为(5)nHEF左视图俯视图A.5B.4C.3D.2.4G9.（2020秋米易县期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）主视图左视图俯视图A.48+60ITB.48+4011C.48+30nD.48+36n10.（2020秋九龙坡区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的正面与上面看到的平面

3、图形，则组成这个几何体的小立方块最多有（）个.从正面看从上面看A.3B.4C.5D.6二.填 空 题（共5小题）11.（2021秋广陵区校级月考）如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4 5 八宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为16c5 2,则长方体的体积等于cnv.12.（2021秋沐阳县校级月考）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图13.（2021秋任城区校级月考）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视俯视图14.（2020秋市南区期末）如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继

4、续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要 个小立方块.从正面看从左面看从上面看15.（2020秋青岛期末）如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角形，则这个几何体的表面积是三.解 答 题（共10小题）16.（2020秋永城市期末）如图，若从正上方往下看第一排的四个物体，看到的是对应的四个平面图形，请分别用线把物体和平面图形对应连接起来.于oo o1 7.（2 0 2 1 秋临江市期末）如图，是由一些棱长为l c/n 的小正方体组成的简单几何体.（1）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为.（2）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面

5、图形.从正面看从左面看 从上面看1 8.（2 0 2 1 秋榆林期末）如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.正面1 9.（2 0 2 0 秋苏州期末）如图是由一些大小相同的5个小正方体组合成的简单几何体.（1）请在方格纸中用实线画出它的三个视图.(2)保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，摆放一个不同于上图的几何体,使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 种不同的摆放方法.2 0.(2 0 2 1 秋七星关区期末)如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图.(1)该几何体名称是;(2)根据图中给的信息，求

6、该几何体的表面积和体积.1 0 c m6cm从上面看2 1.(2 0 2 0 秋平昌县期末)如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出该几何体的左视图与主视图.2 2.(2 0 2 0 秋和平区期末)按要求完成下列问题.(1)如 图 1,将一个正方体移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从.面看到的形状图相同(填“正”或“左”或 上”).(2)如图2,请借助图4 的虚线网格画出由七个正方体搭成的几何体从上面看到的形状图.(3)如图3,是从上面看的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请借助图5的虚线网格画出该几何体从左

7、面看到的形状图.从上面看从左面看2 3.（2 0 2 0 秋章丘区期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图r r 一 T-r-一 7-1-1-T-1-r-r-T-w1I 1.1 ,!11 :m-i r r :r j ,j(a t1 ,(,.B 1 卜*(一 .1 l_ _ _1_1 _ _ _ A .从正面看 从左面看 从上面看2 4.（2 0 2 0 秋叶胎县期末）如图是由一些棱长都为1 c m 的小正方体组合成的简单几何体.（1）在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图.（2）直接写出该几何体的表面积为,（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持从

8、上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加 个小正方体,2 5.（2 0 2 0 秋监利市期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有 块小正方体;（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形.2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（2022年 1 月）参考答案与试题解析选 择 题（共10小题）1.（2021秋和平区期末）如图是一根空心方管，它的主视图是（）从正面看A.I_I B.）】C.I_ I D.【考点】简单组合体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图

9、，可得答案.【解答】解：从正面看，是内外两个正方形，故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.2.（2021秋长春期末）一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3,1.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.（2021秋铁西区期末）如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图

10、是（）/1/J J_/_ /_正面A.-B.C.-D.-【考点】简单组合体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可.【解答】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1,故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.4.（2020秋章丘区期末）如图所示，这是由4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）B.c.D.【考点】简单组合体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层右

11、边是一个小正方形，故选：C.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图.5.（2021鄂州模拟）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图 是（）主视方向【考点】简单组合体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形.故 选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.6.（2021 西湖区校级三模）某种物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（）主视图左视图俯视图A.圆柱体B.三棱柱C.立方体D.长方体【考点】由三视图判

12、断几何体.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解答】解：由三视图知该几何体是三棱柱，故 选:B.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力.7.（2021秋南关区期末）如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（）士视图【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断儿何体.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：该几何体的俯视图为故选：c.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.8.（2021西湖区校级

13、二模）如图是三棱柱的三视图，其中，在 用 中，/MPN=90 ,PN=4,sinZ PM/V=A,则 的 值 为(5)俯视图A.5 B.4 C.3D.2.4【考点】解直角三角形；由三视图判断几何体.【专题】投影与视图；空间观念；运算能力.【分析】由图可知8c=M M FG 等 于 口2代斜边上的高，进一步由锐角三角函数与三角形面积公式求得答案即可.【解答】解：设 RtZSPMN斜边上的高为肌由图可知：EH=h,V sinZ PW=B I=A,PN=4,M N 5：.MN=5,P M=3:LPM*PN=4MN2 2仁 里，5.EH=22=2.4,5故选：D.【点评】此题考查立体图形的三视图，锐角

14、三角函数，从三视图入手，找出边之间的关系，利用三角函数解决问题.9.（2020秋米易县期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（)主视图 左视图俯视图A.48+6（hi B.48+40T T C.48+30ir D.48+36n【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体.【专题】投影与视图；空间观念：运算能力.【分析】由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6 的圆柱被沿高的方向切掉一个工4圆的几何体，再列式计算其侧面积和底面积的和即可.【解答】解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6 的圆柱被沿高的方向切掉一个工圆的几何体，4所以其表面积为 3x2n

15、X 4X 6+2X 4X 6+2x3xirX 424 4=36TI+48+24T T=60IT+48,故选：A.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及有关尺寸.10.（2020秋九龙坡区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的正面与上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有（）个.从正面看 从上面看A.3 B.4 C.5 D.6【考点】由三视图判断几何体.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列 为1层，得到最多共3+2=5个小正方体.【解答】解：组成这个几

16、何体的小立方块最多的情况如下图所示：从上面看共有 2+2+1 =5 （个），故选：C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.二.填 空 题（共5小题）1 1.（2 0 2 1秋广陵区校级月考）如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4 c%、宽为2 c 7 的长方形，它的主视图的面积为1 6 5？，则长方体的体积等于 3 2 cm3.【考点】几何体的表面积：简单几何体的三视图.【

17、专题】投影与视图；空间观念；运算能力.【分析】由主视图的面积=长又高，长方体的体积=主视图的面积X宽，得出结论.【解答】解：依题意，得长方体的体积=1 6 X 2=3 2”?.故答案为：3 2.【点评】本题考查了简单几何体的三视图.关键是明确主视图是由长和高组成的.1 2.（2 0 2 1秋沐阳县校级月考）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是 7.【考点】由三视图判断几何体.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；儿何直观.【分析】根据左视图和俯视图先确定能看到的正方体的个数，再确定看不到的正方体个数即可得出答案.【解答】解：从俯视图看，有

18、两行，第一行一个，第二行三个，从左视图看，有两列，第一列一个，第二列两个，所以第一列最多一个，第二列最多两层，每层三个，共 7 个，故答案为：7.【点评】本题主要考查三视图，关键是要能通过三视图想象出立体图形的形状.13.（2021秋任城区校级月考）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视俯视图【考点】二次根式的混合运算；勾股定理；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体.【专题】尺规作图：运算能力.【分析】根据正六角螺母的左视图是一行两个相邻的矩形，再根据矩形的面积公式计算即可.【解答】解：这个正六角螺母的左视图是一行两个相邻的矩形,D3 cm主 礴?左视图02cm /!俯视图 _由

19、题意可知，BC=2X2X返=2 (cm),AB=3(cm),2，左视图的面积为：2，X3=6A/(cw2)故答案为：63-【点评】本题考查了由三视图判断几何体、从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.14.(2020秋市南区期末)如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要 1 9 个小立方块.从正面看 从左面看 从上面存【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体.【专题】投影与

20、视图；空间观念.【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8 个正方体，再根据搭成的大正方体的共有X 3X 3=27个小正方体，即可得出答案.【解答】解：由三视图知，组成该几何体所需小正方体分布情况如下图所示：pTn从上而看共需小正方体8个，而继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，共需要小正方体的个数为3X3X3=27（个）,所以至少还需要19个小立方块，故答案为：19.【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体.15.（2020秋青岛期末）如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角

21、形，则这个几何体的表面积是 24+8 2 .左视图主视图【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体.【专题】投影与视图：空间观念；运算能力.【分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为等边三角形，即可求出俯视图的面积，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为4,2,即可求出几何体的表面积.【解答】解：根据题意得：正三角形的高为2 ,则底为2 +X 2=4,.俯视图的面积为4X2虫+2=4 ,这个几何体的表面积是4 X 2 X 3+4 X 2=2 4+8 .故答案为：24+8.【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力.注意：棱

22、柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱.三.解 答 题（共 10小题）16.（2020秋永城市期末）如图，若从正上方往下看第一排的四个物体，看到的是对应的四个平面图形，请分别用线把物体和平面图形对应连接起来.34同罟于oo o【考点】简单组合体的三视图：由三视图判断几何体.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】利用简单几何体的三视图分析得出答案.【解答】解：如图所示.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键.17.(2021秋临江市期末)如图，是由一些棱长为lc/n的小正方体组成的简单几何体.(1)请直接写出该几何体的表面积(含下底面)为 3 4C7 2 .

23、(2)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形.从正面看从左面看 从上面看【考点】儿何体的表面积；由三视图判断几何体；作图-三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】（1）根据三视图的面积，结合具体的图形进行计算即可;（2）根据简单组合体的左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可.【解答】解：（1）根据这个组合体的三视图的面积可得,(6+4+6)X2+2=3 4 (c m2),故答案为：3 4 c m2；从左面看（2）这个组合体的左视图、从上面看【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解决问题的关键.1 8.

24、（2 0 2 1秋榆林期末）如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.正面【考点】作图-三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可.【解答】解：这个组合体的三视图如下:从上面看【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解决问题的关键.1 9.（2 0 2 0 秋苏州期末）如图是由一些大小相同的5个小正方体组合成的简单几何体.（1）请在方格纸中用实线画出它的三个视图.（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，摆放一个不同于上图的几何体,使得它的

25、俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 3 种不同的摆放方法.【考点】简单组合体的三视图；作图-三 视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】（1）根据简单的组合体的三视图的画法，画出相应的图形即可;（2）在俯视图上相应的位置摆放“第 2个”，结合左视图进行判断即可.【解答】解：（1）这个组合体的三视图如图所示:（2）重新摆放，使其左视图、俯视图与（1）中的相同，因此摆放的“第 2个小正方体”可以在俯视图第一行的三个位置的其中之一，因此有3种摆放，故答案为：3.【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解决问题的关键.2 0.(2 0 2 1秋七星

26、关区期末)如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图.(1)该几何体名称是 四 棱 柱；(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积.从正面看从左面看从上面看【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体.【专题】投影与视图；几何直观；应用意识.【分析】(1)根据三视图判定几何体的形状即可;(2)求出四棱柱6个面的面积和即可.【解答】解：(1)这个几何体是四棱柱，故答案为：四棱柱；(2)这个四棱柱的表面积=2 X (10 X 5+5 X 6+10 X 6)=2 8 0 (cm2).【点评】本题考查由三视图判定几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

27、2 1.(2 0 2 0 秋平昌县期末)如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出该几何体的左视图与主视图.【考点】由三视图判断几何体；作图-三视图.【专题】作图题；空间观念.【分析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，进而得出答案.【解答】解：如图所示:【点评】此题主要考查了三视图.根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键.2 2.（2 0 2 0秋和平区期末）按要求完成下列问题.（1）如 图1,将一个正方体移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从 正 面看到的形状图相同（填“正”或“左”或 上”）.（2）

28、如图2,请借助图4的虚线网格画出由七个正方体搭成的几何体从上面看到的形状图.（3）如图3,是从上面看的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请借助图5的虚线网格画出该几何体从左面看到的形状图.【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图-三视图.【专题】作图题；应用意识.【分析】（1）根据三视图的定义判断即可；（2）根据三视图的定义，画出图形即可；(3)根据三视图的定义画出图形即可.【解答】解：(1)如 图1,将一个正方体移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同.故答案为：正；(3)从左面看到的图如图所示.【点评】本题考查作图-三视图，解题的关

29、键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.2 3.(2 0 2 0秋章丘区期末)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.【考点】作图-三视图.【专题】作图题；空间观念.【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右有2列，分别有2,1个小正方形；左视图是从左面看所得到的图形，从左往右有2列，分别有2,1个小正方形；俯视图是从上面看所得到的图形，从左往右有2列，分别有2,1个小正方形.【解答】解：如图所示:【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.2 4.（2 0 2 0秋吁胎县期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的

30、简单几何体.（1）在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图.（2）直接写出该几何体的表面积为 5 2 c/w2；（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加 2个小正方体,主视图左视图俯视图【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图-三视图.【专题】作图题；投影与视图；空间观念.【分析】（1）主视图有3歹U，每列小正方数形数目分别为1,1,2；左视图有4列，每列小正方数形数目分别为2,1；俯视图有3歹U，每列小正方形数目分别为2,1,2；据此可画出图形；（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2,再加上2个小正方形的

31、面积即可得解；（3）若使该几何体从上面看和从左面看到的图形不变，可在从左数第1,2列前排小正方体上分别添加1,1个小正方体.【解答】解：（1）如图所示：（2）（4 X2+3 X2+5 X2+2）X （1X 1）=（8+6+10+2）X I=5 2 X 1=5 2 （cm2）.答：该儿何体的表面积为5 2 a/?.故答案为：5 2；（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1,2列前排小正方体上分别添加1,1个小正方体，1+1=2 （个）.答：最多可以再添加2个小正方体.故答案为：2.【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线

32、都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.2 5.（2 0 2 0秋监利市期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有 11块小正方体:（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形.从正面看从左面看从上面看【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断儿何体；作图-三视图.【专题】投影与视图；应用意识.【分析】（1）观察几何体，可得结论；（2）根据左视图，俯视图的定义作出图形即可.【解答】解：（1）几何体中一共有11个小正方体;故答案为：II.【点评】本题考查作

33、图-三 视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.考点卡片1.二次根式的混合运算(1)二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式(2)二次根式的运算结果要化为最简二次根式.(3)在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2.几何体的表面积(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)(2

34、)常见的几种几何体的表面积的计算公式圆柱体表面积：2T T/?2+2T T/?/)(R为圆柱体上下底圆半径，/?为圆柱体高)圆锥体表面积：(h2+r2)3 6 0 (r为圆锥体低圆半径，h为其高，为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)长方体表面积：2 (ab+ah+bh)(a为长方体的长，b为长方体的宽，为长方体的高)正方体表面积：6a2(a为正方体棱长)3.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么。2+/=0 2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式。2+必=。

35、2的变形有：a=c2 _b2,=c2-a 2及c=a 2+b 2-(4)由于廿+廿二 廿,所以.I,同 理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.4.解直角三角形(1)解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.（2）解直角三角形要用到的关系锐角、直角之间的关系：乙4+/8=9 0 ；三边之间的关系：/+廿=0 2；边角之间的关系：tanA=NA的对边=NA的邻边ab（a,h,c分别是N A、N B、/C的对边）5.简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.（2）常见的几何体的三视图:崎

36、嵌的.视图球体的正方体的段 图4 4剧 台 的:槐阁圆柱的三视图：V J6.简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正;主、左：高平齐;俯、左：宽相等.7 .由三视图判断几何体(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象

37、几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、回；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.8 .作图-三视图(1)画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图.(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.(3)画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.(4)具体画法及步骤：确定主视图位置，画出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线.