2022年苏州数学中考二模汇编解答压轴题.pdf

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1、解答压轴题2022年苏州数学中考二模汇编1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx+C(Q V 0)交x轴于点4 8(4,0),交 y 轴于 点 C(0,2),且抛物线的对称轴经过点修,0),过 点A的直线y=-x+m交抛物线于另一点。，点 E(l,n)是该抛物线上一点，连 接A D,B C,B D,B E.(1)求直线AD及抛物线的函数表达式；试问：%轴上是否存在某一点P,使得以点P,B,E为顶点的4 PBE与AABD相似？若相似，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；若 点M是 直 线BC上方的抛物线上一动点(不与点B,C重合)，过 M作 M N 1 BE 交直 线BC于 点

2、N,以M N为直径作。，则。在 直 线BC上所截得的线段长度的最大值等于.(直接写出答案)2.如 图(1),四 边 形ABC D的 顶 点A,D,C分 别 在x,y轴的正半轴上，OC=4 c m.动 点E从 点C出发，沿CTDTATBTC匀速运动，动 点F以 每 秒 1 c m 的速度从C出发沿线段C B向 点B来回运动，当E点运动到点C点时，两点同时停止运动.若点E,F同时出发运 动t秒后，如 图(2)是&OE C的面积S(cm2)与 t(秒)的函数关系图象，以线段E F为斜边向右作等腰直角三角形.(1)填空：点E的运动速度是一，B点坐标为.(2)当 0 4 t 4 秒时，t为何值时，以。，

3、C,E为顶点的三角形与&BF G相似？是否存在这样的时刻t,使 点G正好落在线段AB上，若存在，求此 时 的t,若不存在,请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+b x+c(a 0)交 x 轴于点 7 1(2,0),B(-3,0),交y轴 于 点C,且经过点。(一6,6),连 接A D,B D.备用图(1)求该抛物线的函数关系式；若 点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N,使 得 AM N与AABD相似？若相似，请求出此时点M、点、N的坐标；若不存在，请说明理由;若 点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与A,D重合)，过 点P作P Q/y轴交直

4、线AD于 点Q,以PQ为直径作OE,则O E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于(直接写出答案).4.如 图1,二次函数y =a M-3 a x 4a的图象与x轴交于A,B两 点（点A在 点B的左侧）,与y轴交于点C（0,3）.(1)求二次函数的表达式及点4、点B的坐标;(2)若 点D在二次函数图象上，且SA D B C=：SM B C，求 点D的横坐标;将 直 线BC向下平移，与二次函数图象交于M,N两 点（M在N左侧），如 图2,过M作M E/y轴，与 直 线BC交 于 点E,过N作N F/y轴，与 直 线BC交 于 点F,当M N +M E的值最大时，求 点M的坐标.2+y 交于点

5、4(3,6).求直线y=k x的解析式和线段。力 的长度；点P为抛物线第一象限内的动点，过 点P作 直 线PM,交x轴 于 点M（点M,0不重合），交 直 线。4于 点Q,再 过 点Q作 直 线PM的垂线，交y轴 于 点N.试探究：线段Q M与线段Q N的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；如 图2,若 点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段。4上（与 点0,A不重合），点)(m,0)是x轴正半轴上的动点，且 满 足 B A E=A B ED=A O D.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？图26 .如 图 1,已知点4(2,0),B(

6、0,4),/.A O B的平分线交AB于 点C.一 动 点 P 从。点出发，以每 秒 2个单位长度的速度，沿y轴向 点B作匀速运动，过 点P且平行于AB的直线交x轴于 点Q,作P,Q关于直线OC的对称点M,N.设 P运动的时间为t (0t2)秒.图 图2(1)求 C 点的坐标，并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示)；(2)设 M NC与 OAB重叠部分的面积为S.试 求S关 于t的函数关系式；在 图 2的直角坐标系中，画 出 S关 于 t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有,写 出 S的最大值；若没有，请说明理由.7 .如图，一次函数y =-2的图象交x轴于点4,交 y轴 于 点B

7、,二次函数y=-|x2 4-b x 4-c的图象经过A,B两点，与x轴交于另一点C.求二次函数的关系式及点C的坐标；(2)如图，若 点P是直线AB上方的抛物线上一点，过 点P作 P D x 轴 交AB于 点D,P E/y轴 交AB于 点E,求P D+PE的最大值；如图，若 点M在抛物线的对称轴上，且 4 4 M B =N 4 C B,求出所有满足条件的点M的坐标.8.已知经过点 1(-4,-4)的抛物线y=ax2+b x+c与x轴相交于点8(-3,0)及原点0.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,连 接AO,过 点A作A M L x轴，垂 足 为 M,平 行 于y轴的直线交抛物线于点P,

8、交线段AO于 点N,当四边形AM PN为平行四边形时，求/-A O P的度数；(3)如 图2,连 接AB,若 点C在抛物线上，得NCA0=N B 4 0,试探究：在 第(2)小题的条件下，坐标平面内是否存在点Q,使 得A P O Q s 4 A o C?若存在，请求出所有几满足条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由.9.如图，抛物线y=|x2+b x-2与x轴交于4(x1(0),S(x2,0)两点，与y轴交于点C.(1)则 点C坐标为：_ _ _ _;xrx2=_;(2)已知4(一1,0),连 接AC并延长到点D,使 得BD=AB,求 点D的坐标;在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点

9、P,使 得NBPC=NB4C?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.10.已知：如 图 1,抛 物 线y=ax2+b x+c与x轴正半轴交于A,B两点，与 y 轴交于点C,直 线y=x-2经 过A,C两点，且 4B=2.（1）求抛物线的解析式；若直线D E平行于%轴并从C 点开始以每秒1 个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线 段BC于 点E,D,同时动点P从 点B出发，沿BO方向以每秒2 个单位速度运动，（如 图 2）；当 点P运动到原点。时，直 线D E与 点P都停止运动，连 接DP,若 点P运动时间为t 秒；设 s=誓 整，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值.E

10、DOP 在（2）的条件下，是否存在t的值，使 以P,B,D为顶点的三角形与XABC相似；若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由.11.如图，抛 物 线 y=a/+汝+c（a 0)与x轴交于点A,B(点A位于 点B的左侧)，与y轴交于点C(O,-g).点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m.(1)a的值为_ _ _ _；(2)判 断AABC的形状，并求出它的面积；(3)如图1,过 点 P 作 y 的平行线，交抛物线于点D.请你探究：是否存在实数m,使四边形O C D P是平行四边形？若存在，求 出m的值；若不存在，请说明理由；过 点D作DE L BC于 点E,设&PD E的面积为S,求 S

11、 的最大值.图1(4)如 图 2,F为AB中点，连 接 FP.一 动 点 Q 从 F 出发，沿 线 段F P以每秒1 个单位的速度运动到P,再沿着线段PC以每秒2 个单位的速度运动到C后 停 止.若 点 Q 在整个运动过程中的时间为t 秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标.图216.如图，抛物线 y=ax2+b x+c(a*0)经过点 4(一 3,0),8(1,0),C(-2,l),交 y 轴于点 M.(1)求抛物线的表达式；D为抛物线在第二象限部分上的一点，作D E垂 直 x 轴 于 点E,交线段AM于 点F,求线 段D F长度的最大值，并求此时点D的坐标；抛物线上是否存在一点P,作PN

12、垂 直%轴 于 点N,使得以点P,A,N为顶点的三角形与M4。相似(不包括全等)？若存在，求 点P的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，Rt A B C 中，M为 斜 边AB上一点，且M B =M C =A C=8 c m,平 行 于BC的 直 线I从BC的位置出发以每秒1 c m 的速度向上平移，运动到经过点M时 停 止.直 线I分别交线段MB,MC,AC于 点D,E,P,以D E为边向下作等边&D E F,设&D E F与 M B C 重叠部分的面积为S(cm 2),直 线I的运动时间为t(秒).(1)求 边BC的长度：(2)求 S 与 t 的函数关系式；在整个运动过程中，是否存在这样

13、的时刻t,使 得 以P,C,F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请 求 出 t 的值；若不存在，请说明理由.(4)在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t,使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线E F相切？若存在，请 求 出 t 的值；若不存在，请说明理由.答案1.【答案】(1)由题可知，对称轴：X=|，点 6(4,0),则点 4(1,0),所以 l+m=0 得 m=1,所以直线A D：y=(c i b+c=0,由题可得)16Q+4b+c=0,解得 a=-b=-,(c=2,=2,所以抛物线的函数关系式y=-|x2+|x+2.因为点(1,71)在抛物线上,所以 7 1 =3 即 E(l,3),易

14、求得直线B E：y=-x+4,由题可得:y=-x-1,y=-；x2+x+2,4 c所以直线AD交抛物线于点4(一 1,0),。(6,-7),可知，/.A B E=/.DA B=45,则：90 /.A B D 135,因为 A(-1,0),8(4,0),)(6,-7),E(l,3),所以 A B=5,A D=7V2,B E=3VL设 P(%0),若 点P在 点B左侧时，因为/.P B E=/.B A D=45,(i)当 P B E s A B A D 时，则 含 若Bn 4 r 32即：所 以 x=M即：点 P(y,0).(i i)当 P B E s A DA B 时,则 震=警，DA A B即

15、：青斗所 以x=,即：点 P（-y,O）.若 点P在 点B右侧时，所以 乙 P B E=135,又 90 Z.A B D 135,所以 乙 P B E 丰Z.A B D,此时，4 PBE与 48。不相似.运 1 15【解析】。在直线BC上所截得的线段长度的最大值等于等，如下图所示：设 O。在直线BC上所截得的线段为NK,过K点 作 K/l x 轴 于/点，N J lx轴 于J点,PK1N）于 尸 点，设M点坐标为（科 一 如 2+纲+2）,因 为B E 1 MN,所以 kB E-kM N=-1,且 kB E=-1,所以 IMN=1所 以 直 线MN的 解 析 式 为：y=x-|7 n2+1m

16、+2,与 直 线B C联 立 方 程 组：=X 1 卅2+一 1根 +.n2,2 2=-X 4-2.2解 得N点坐标为_；科 _ 狙 2+,7n+2）,3 3o o/因 为M N是 圆。的直径，所 以4M K N =90,所以 M K 1 B C,即 kBC-kM K=-1,且 kB C=所 以 直 线MK的 解 析 式 为：y=2 x-|m2-1 m +2,与 直 线B C联 立 方 程 组：=2%-2 m2-2m +2,1,c=x+2.2解 得K点坐标为（纲 2 一 纲，一卷7n2 一看7 n+2）,由图象可知,si n Z.CB O=线=si n Z-N K P=罂,BC 5 NK所 以

17、N K =逐 NP=6(一如2+如+2 症+卷6)=_ m2+m,所以当m=当 时，NK最大值等于等.2.【答案】(1)修(4,4)(2)1 CE=2t,EF=CF=t,FG=曰t,B F=4-t,又 乙O CE=LBFG,(i)若 AOCES A BF G,则：B F FG,(ii)若 4ECOS AB FG,则：,._1._叵 t=-2 +2V5.存在.点E的运动速度是V2,DA -2.点A的坐标是(6,0).设直线AB的函数式：y=kx+b.财 野建;：解得：仁 一 2,b=12.直 线AB的函数式是：y=2%+12.又 点G的坐标是当4-1 t =-2-|t+1 2时，点G正好落在线段

18、AB上.t=竺.3.【答案】(1)用交点式函数表达式得：y=a(x -2)(x 4-3),将 点D坐标代入上式并解得：a =-i4故函数的表达式为：y =-i x2-7 x +1,4 4 2则 点c(o,J(2)由题意得：A B =5,A D=1 0,B D=3 遍,4M A N =乙 ABD时，(E I)当 4 N M s AABD 时，直 线AD所在直线的k值 为 则 直 线AM表达式中的k值 为-三,4 4则直线AM的表达式为：y=-a-2),故 点M(0,g,ADAM笫则4 N=：,则 点N(、0)；(S)当 AMNS AAB D 时，同理可得：点 N(3,0),点 M(0,|)，故点

19、 M(0,|)、点 A/g,0)或点 N(-3,0)；/.MA N =Z.B DA 时，(0)A B D A N M A 时.，A D/M N,贝ij t a n/MAN=t a n/B D A=-1(x-2),则点、点 N(-3,0)；(0)当 AB DS A MNA F T寸，一AD=B一D,日即n 10=3一5,(,解j3Z得H：A N；=94M 4N 辿 4N 42故点 N(/0)，M(F)；故：点、点 N(3,0)或 N (一；,0),综上，点 M(0,|)、点 W(|,0)或点 M(0,|),N(3,0)或点 M、点 W(-3,0)或N（/。）,（T,|）T【解析】（3）如图所示，

20、连 接P H.由题意得：tan/PQH=则 c os P QH=则直线AD的表达式为：y=J x-|,设 点P（x,-x2+则 点。（居（工日），则QH=P Hc osZ.P QH3=|PQ35_lx2 _ lx +3 _ 3x,4 4 2 4 27=-3-2 X+3 -.920 5 5 -/2,x=2 2V2,x=2,D 点的横坐标为2+2鱼，2-2V 2,2.过 点 M 作 MG工轴，交 F N 的延长线于点G,设 M(m,1m2 3,N n 3,则 E m,m 3,F 3,.ME=弧 2+3办 /VF=-|n2+3n,V EF/MN,MENF,四边形M NFE是平行四边形，.ME=NF,

21、-m2+3m=-n2+3n,4 4m 4-n=4,MG=n m=4 2m,乙NMG=乙OBC,：.cosZ/VMG=coszOBC=,M N BCV 5(4,0),C(0,-3),.OB-4,OC=3,在 Rt BOC 中，BC=5,ME+MN=-+3m+5-jm =-；(m-+录当m 时，ME+M N有最大值,5.【答案】(1)把点力(3,6)代 入y =k x得:v 6=3fc,A fc=2,:.y 2%.OA =V32+62=3A/5.(2)方法一：器是一个定值，理由如下：QN如 答 图1,过 点Q作Q G l y轴于点G,QH l x轴于点H.当Q H与Q M重合时，显 然Q G与Q

22、N重合，此 时 =tanz.A OM=2；QN Q G OH 当Q H与Q M不重合时，QN 1 QM,QG 1 QH,不妨设点H,G分别在x,y轴的正半轴上,:.乙MQH=4 GQN,又=G N =90。，Q H M s QGN,嚼 噜=tan 0M=2,当 点P,Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得器=2.方法一：如 答 图2,延 长4 B交x轴 于 点F,过 点F作FC L O A于 点C,过 点A作R,v Z-A OD=Z-BA E,.A F=OF,：.OC=A C=-O A=-V 5,2 2 Z.A RO=Z.FCO=90,Z.A OR=乙FOC,A O R s FOC,OF A

23、O 375 r=75,O C OR 31%轴于点OF=-V 5 x V5=，点 喏,0），设 点 B（x,-松过点 B 作 BK 1 A R 于点 K,贝 ij AAKBS AARF,BK A KFR AR7.5-3-6解 得%i=6,X2=3(舍去)，,点 8(6,2),.BK =6 3=3,4K =6 2=4,A B=5；(求 AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为 y=kx+b(k r O)把 点 4(3,6),点 F(y,0)代入得4k=，b=10,34y=x+10,J 3(4y=-%4-10,.3北:或 （舍去），X2=6,yz=2,B(6,2),A B=5,(其它方法求出AB 的

24、长酌情给分)在 aA B E 与 AO E D 中，4 BA E=乙 BED,乙A BE 4-Z-A EB=乙DEO+Z-A EB,Z.A BE=乙 DEO,4 BA E=乙 EOD,A BEs OED.设 OE=a,则 A E=3y/5-a(0 a 375),由 ABEs OED得 竺=丝，AB OE5/.m=|a(3V5 a)=-a2 4-言 a(0 a 35),顶点为(|石，如答图3,当？n=：时，OE=a=：此 时E点 有 1 个；当 0 7 n ：时，任取一个m的值都对应着两个a值，此 时E点 有 2 个.4.,当时，E 点只有1 个，当 0 m 0,即 O V m V?时，E 有两

25、个.46.【答案】(1)设 4 8 的函数关系式为y=kx+4,则 0=2k+4,*-k=-2.y=-2 x+4.-c 点 在 乙4 0 B 的平分线上，C 点坐标可设为(m,m),C ,彳 4m=-2m +4,m=-.3M(2t,0),W(0,t).(2)当 M 在 线 段 O A 上，即 0 2t 2,0 t 1 时，4 C M N 完全落在X O AB 内部，则S =SN O C+S&MO C-SMO N=x t x +%x 2 t x f -工 x t x 2 t 当 M在 线 段 04 延长线上，即 1 t 2 时，C M N2 3 2 3 2=-t2+2t.有部分落在XOAB外部(

26、如图).设M N与AB交于点D.1(y=-2x+4,4 4 由题意，可求得直线M N的函数关系式为y =-；x +t,由 ix，t解 得。(等，等)s =S&CDN =S&B DN SB CN所以=3 4 一 t)X 等3 4 一 )X(图象如图所示.=i t2-2 t +-.33由图象可知，当 t =l时，S有最大值为1.7.【答案】(1)令 y =g x -2 =0,解得 x =4,则 4(4,0).令 x =0,得 y =-2,则 8(0,-2)；二次函数y =-：x 2 +bx +c的图象经过A,B两点，(-8+4b +c =0,解 得(6=|)匕=-2,L=-2.二次函数的关系式为y

27、=-x2+|x -2；当 y =0 时，一,一+|尤一2 =0,解 得/=1,必=4,则 C(l,0).(2)如 图2,v P D/x 轴，P E/y 轴，乙P DE=Z.O A B f 乙P ED=LO B A.P D E s O A B.P。0 4 4 c：一=-=2,P E O B 2 P D=2P E.设 P (m,1m2 4-1 m 2 ,则 2).P D+P E=3 P E=3 x -3 m 2 +&m -2 -TH 2)=+6TTI=一 (rn 2)2 +6；v 0 m 4,当 血=2时，P D+PE有最大值6.(3)当 点M在直线AB上方时，则 点M在&ABC的外接圆上，如 图

28、1.A B C的外接圆0 1的圆心在对称轴上，设圆心0 的坐标为(号一。，01B =。1，.(|)2 +C-t +2)2 =(|-4)2+/，解得 t =2.圆 心。1的坐标为(|,一2).。2=的-4)2+2 2=|,即0。1的半径半径为|.此 时M点坐标为当 点M在在直线AB下方时，作。1关 于AB的对称点。2，如 图2.A R=O i B =|,乙。=Z.01B A.01B/x 轴，Z-01B A =Z-O A B.Z-0rA B=OAB,。2 在 x 轴上，点02的坐标为(|,0).O2D=1,：-D M =1(I?T 2 =誓.此时点M的坐标为(|,一亨)综上所述，点M的坐标为g m

29、或亨)8.【答案】(1 6a 4b+c =-4,(a=-1,(1)由题意，得1 9Q 3 b+c =0,解得 b=-3,(c =0,(c =0.解方程组 y=_ 3,得ly=-X2-3 x 71抛物线的解析式为y=-x2-3x.(2)如 图 3,连 接0P,设 点P坐 标 为(m,-血？-3 m),其 中-4?n 0,:点 4(-4,-4),直 线 的 解 析 式 为y=x,从而点N的坐标为(犯血)，P N =m2 3 m m=m2 4m,当四边形AM PN为平行四边形时，P N =A M =4,即一瓶2-4 租=4,解 得m=-2,此时点P坐标为(-2,2),Z.40P=Z.A O M+0

30、M =45+45=90.(3)如 图 4,设 4 c 交 y 轴于点D,由点 4(-4,-4)得 Z.A O B =Z.A O D=45。，:Z-CA O =Z.B A O,A O =A O,40。且AOB,O D=O B =3,点、D 坐标为(0,-3),设直线AC解析式为y=px+q,则 匚4P邛=一，解得；=,W=一，4直 线AC解析式为y=x-3,4竺膜小舍)，16 点C坐 标 为 信-梦将AAOC沿%轴翻折，得 到 A&O G，则&(一 4,4),一(斌),0,P,&都在直线y=x 上，取。G的中点Q,则 Q O P Q O P CO A,此时点Q坐 标 为 信 引，将XQ OP沿直

31、线y=x 翻折，可得另一个满足条件的点Q(-怎,综 上 所 述,点Q的 坐 标 为 信 颗 或(一 金 一。9.【答案】(1)(0,-2)；-4.4(-1,0),；%!=-1,v xrx2=-4,%2 =4，8(4,0),A B=1 +4=5,连接BC,A C2=l2+22=5,BC2=22+42=20,-A C2+BC2=A B2,：.Z.A CB=9 0 ,A B=BD,A C=CD,过C作C E ly轴于E,可得 4 0 3 4 DEC,：.DE=A O=1,CE=OC=2,D(l,-4).(3)把 4(-1,0)代入抛物线 y=1x2+b x-2 中，0 =b-2,b=-|,抛物线 y

32、=-|x -2=Vx-02-对称轴是：X=|,设 p(|,y)，分两种情况：如图2,以 AB 为直径作O E,0 E交抛物线的对称轴于P(AB 的上方),由圆周角定理得LCPB=乙CA B,易得：EP=A B=l，如图3,以 B D 为直径的圆M 交抛物线的对称轴于P(AB 的下方)，O M交x轴于连接D H,则 DH 1 BH,Z-BA C Z-BDC 乙BPC,过M作MN 1D H于N,交对称轴于Q,MN=1(4-1)=|,NQ=|-1=53 1MQ=MN-NQ连接PM,在 R tZM Q P 中，PM=2在 Rt DBH 中，D =VBD2-B H2=V52-32=4,P E=P Q+E

33、Q=-+2,P(I T)，综上所述，点P的坐标为：P(|，|)或(|，一2-亨).【解析】(1)当 =0 时，y=-2,.。(0,-2),当 y=0 时，y=4-2=0,一2.*,=-i-=4,2故答案为:(0,2)；4.1 0.【答案】(1)由直线：y=x-2 知：4(2,0),C(0,-2)；v A B =2,O B =O A +A B =4,即 B(4,0).设抛物线的解析式为：y=a(x-2)(x-4),代 入C(0,2),得：(0-2)x(0 -4)x a =-2,解得 a=-L4抛物线的解析式：y=-(x-2)(x-4)=-x2+jx-2.(2)在 Rt A OBC 中，。8=4,

34、O C=2,则 tanOCB=2；CE=t,DE=2t；而 O P =O B B P =4-2t；s=W=W=I(0 t 0),代入双曲线解析式即可得到m=l.抛物线过点4(-2,2),8(1,-4),0(0,0),(4a 2b+c=2,l a+b +c =-4,(c=0,(a=-1,b=T(c=0.抛物线的解析式为y=-x2-3x.(2)抛物线的解析式为y=-/一 3x,顶点对称轴为%=-1.2 4/2 8(1,-4),，%2 3%=-4,解之得：%i=1,&=-4.C(4,4).*,SBC=y x 5 x 6 =15.由 4 B 两点坐标为(-2,2),(1,一 4)可求得直线AB的解析式

35、为y=-2 x-2.设抛物线对称轴与AB交于点F,则F点的坐标为(一|,1)，EF=-1=-.4 4*,S&ABE-SE F +S&BEF=2 4 =8,(3)存在.88SA48=15 当 点。与 点 C 重合时，显然满足条件.当 点。与 点 C 不重合时，过 点 C 作AB的平行线，其对应的一次函数解析式为y=-2x-1 2,令 2x-12=x2 3K,解之得：Xj=3,x2=-4 (舍去).当 x=3 时，y=-18.存在另一点。(3,-1 8)满足条件.1 2.【答案】(1)点 A 在 x 轴上，点B的横坐标为-8,且在直线y=1 x-1 上，4(2,0),8(-8,-5),点A,B在抛

36、物线y=x2+b x+c上，.0 =-1+2b+c,f-5 =-1 6-8b+c,.3 =Tc =3,.抛物线的解析式为y=-i x2-x +3.(2)不存在.假设存在这样点P,使APAB恰好是一个以点P为直角顶点的直角三角形，过 点 P 作轴的平行线I,分别过点A和 点B作 直 线I的垂线，垂足分别为M,N.Z.B P A=90,Z.B P N -V Z-A P M=90.v B N 1 Z,乙N B P +乙N P B =90,Z.A P M=Z.N B P.:.tan Z.A P M=tan乙N B P .AM NPPM-BN 设 P (x,-x2-%4-3),而 A 点坐标为(2,0)

37、,B 点坐 标 为(-8,-5),2 r+3 _ x+8 2 T :一#r+8,.(x+6)(%4)=1 6,解得 x=2(舍)或%=4.P(-4,3),4(2,0),8(8,5),P A =J(2 +41+(0-3尸=3V5,P B =/(-4 +8尸 +(3+5尸=4/5,P A羊P B,不存在使P A 8恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.如图，设 O E 所截的线段为D F,连 接 PF,：0A =2,0C=1,:.A C V5,v PD/OC,Z.OCA =乙 PDF,v ZPFD=Z.A OC=90,A OC PFD,.DF _oc _ i*PO-AC-忖.DF=tP D

38、,设 D(x,x 1,P(%,一%+3),.PD=_ Ax2x+3-x +1=-x2-x+4,4 2 4 2 OF=PC=p (-滓-|x +4),当=一 3 时,DF最大=x(-x 3 2+3 +4)=字1 3.【答案】(1)设抛物线为y=a(x-4)2-1,抛物线经过点4(0,3),*(4-0)2Q 1=3 u=94抛物线解析式为y=：(久-4)2-1=(刀2-2%+3.(2)相交.如图，连 接 CE,则 CE 1 BD,当工(x 4)2 1=0 时，%!=2,x2=6.,4(0,3),B(2,0),C(6,0),抛物线对称轴为直线%=4,-0B=2,A B=422+32=V13,BC=4

39、,v A B 1 BD,4048+4OBA =9 0 ,乙OBA +乙EBC=90,:.乙OA B=乙EBC,A OBs BEC,即 竺=解 得 CE=空，BC C E 4 C E 13萼 2,故抛物线的对称轴1与O C相交.如图，过 点 P 作平行于y轴的直线交AC 于 点Q；连 接 A P,PC,A C,设直线AC 的解析式为y=kx+b,其过 4(0,3),C(6,0),.P =3,(6k+b=0,解 得 卜=/直 线 AC 的解析式为y=-x +3,设 P 点的坐标为(zn,加2 _ 2m+3),则 Q 点的坐标为(01,-2血+3)；PQ=Tn.+3 一 (-Tn2-2Tn+3)=n

40、i2-|TH.2 4/4 2 S&PA C=SPAQ+SpcQ=x(一 /+1 x 6=一久加_3)2+9 当 巾=3时，P AC 的面积最大为4、此时，P 点的坐标为(3,-.1 4.【答案】(1)连 接 O H,如 图 所 示.因为四边形A BCD是矩形，所以 A DC=/.BA D=90,BC=A D,A B=CD.因为 H P/AB,所以/.A NH+BA D=1 8 0.所以 4A NH=9。.所以 HN=PN=HP=|.因 为 OH=OA =痘,所 以sinzHOW=需=冬所以 HON=60,因 为B D与。相切于点H,所 以 OH J.BD.所 以乙HDO=3 0 .所 以 OD

41、=2 V 3.所 以 A D=3遍.所 以 BC=373.因为/.BA D=90,4BDA=30.所以 tan/BDZ=.所以 A B=3.A D 3V3 3因 为 HP=3,所 以 A B=H P.因 为 AB/H P,所以四边形A BH P是平行四边形.因 为NBA。=90。，A M是。的直径，所 以B4与。相切于点A.因 为B D与。相切于点H,所 以 BA =B H.所以平行四边形A BH P是菱形.4 E F G 的直角顶点G 能落在。上.如 图 所 示，点G落 到 AD 上.因为 E F/B D,所以 Z.FEC=Z.CDB.因为 乙CDB=90-30。=60,所以 Z.CEF=6

42、 0 .由折叠可得：Z.GEF=Z.CEF=6 0.所以 Z.GED=60.因 为 CE=x,所以 GE=CE=x.ED=DC-CE=3-x.所以 coszGED=iG E x 2所 以 x=2.所以 GE=2,ED=1.所 以 GD所以 OG=4D-4。-GD=3V3-V3-V3=V 3.所以 OG=OM.所以点G 与 点 M 重合.此 时&EFG的直角顶点G落 在。上，对应的x的值为2.所 以 当A E F G的直角顶点G落 在。上时，对应的x的值为2.如图 ，在Rt EGF中，tanzFEG=萼=遮.G E X所以 FG=V3x.所以 S=-G E-FG=-x-3x=x2.2 2 2(2

43、)如图，FD=3-x,RE=2ED=6-2 x,GR=GE-ER=%-(6-2%)=3%-6.因为 tanzSRG=,=gRG 3x_6 3所以 SG=V 3(x-2).所以 SA SGR=SG./?G=i-V 3(x-2)-(3%-6)=苧(x-2)2.因 为 S&GEF=当为,所以 S=SA GEF-SASGR=一 竽Q-2/=-V 3x2+6 x -6/3.综上所述：当 0W XW 2 时，S=y x2；当 2%W 3 时，S=-y3x2+6A/3X-6A/3.当F G与O。相切于点T 时，延 长 F G 交 AD 于 点 Q,过 点 F 作 FK L AD,垂足为K,如图 所 示.因为

44、四边形 A BCD 是矩形，所以 BC/A D,/A BC=BA D=9 0,所以 ZTlQF=/.CFG=60.因 为0T=陋,所 以0Q=2.所 以 A Q=E+2.因为/.FK A =/.A B C=/.B A D=9 0 ,所以四边形 A B FK 是矩形.所以 FK =A B =3,A K =B F=3V3-V3x.所以 K Q=A Q-A K =(V 3 +2)-(3V3-V3x)=2-2y3+y3 x.在 Rt FK Q 中，tanZ_FQK =V5.QK所 以FK =Q K.所 以 3=6(2-2 8+8 x).解得：x=3 竺.因 为 0 4 3 当 3 2,3 32所以 s

45、=?%2=苧 x(3-乎)=*6.所 以 F G 与。0 相切时，S 的 值 为 衅 一 6.61 5.【答案】(1)V3(2)抛物线解析式为 y=+l)(x 3),B P y=y x2-x-V 3,当 y=0 时，(x +l)(x-3)=0,解得/=-1,不=3，则 4(一1,0)，8(3,0),而 C(0,-V3),在 Rt AOC 中，tanC O=g=,Z.A CO=30,在 Rt OBC 中，tan/BCO 吟=a=百，/.4B CO=60,乙 A CB =30+60=90,AC B为直角三角形，SACB=1-(3+1)-V3=2A/3.不 存 在.理 由 如 下：设BC的解析式为y

46、=kx+力，把 8(3,0),C(0,-6)代入得：)+露 ,_ V3解 得K ,b =-y/3,.直 线 B C 的解析式为y=?_设 点 P 的坐标为(犯 白 血-b)，则 D-r n -V3),/.PD=V3 幅m2 竽 m V5)=m2 4-y13m.PD/OCf 当PO=O C时，四 边 形 OCDP是平行四边形，即-毛/+0山 二 百，整 理 得m2 _ 3m+3=0,4=(-3)2 一 4 X 3 V 0,方程没有实数解，.不存在实数m,使 四 边 形 OCDP是平行四边形；如 图1,PD/OC,乙 EPD=乙 OCB=60,(PDE=30,PE=”D,DE=W PE=等 口,.

47、-.S=-P E D E=PD2,2 8 .pc=_ f /+yj2m=Y(m 1)+手，P D 的 最 大 值 为 学，S 的最大值为 X(乎)2=鬻.o 4/128过 P 点 作 过 C 且 平 行 于%轴的直线于点H,如 图2,作 FH,1 C H 于 H 交B C于P*,乙 OCB=60,乙PCH=30,PH=-P Cf2PF,PCt=F 一,1 2 .t=PF+PH,:.当F,P,H 共线时，PF+P H 最小，此 时 t=FH=；F为AB 中点，F(l,0),当 x=1 时，y=-x V3=-竽，.t的最小值为 遮，此时点P的坐标为(1,-竽).16.【答案】9 a-3 b+c=0

48、,(a=(1)由 题 意 可 知+b+c=0,解得=_A a-2 b +c =1,1 _ 3，所以抛物线的表达式为y=-1 x2-|x+l.(2)将 x=0代入抛物线表达式，得 y=1.所 以 点 M的坐标为(0,1).设直线A M 的表达式为V=依+6,则?短?八J(-3 k+b =0,解 得 卜=3 l b=1.所以直线M A的表达式为y=x+l.设 点D的坐标为(%,-鸿-|&+1),则 点F的坐标为(X o，1 o +1).DF=-i%0|xo +1 -+1)=ixo-xo=-沁。+/+1当 X。=一|时，D F的最大值为此 时 _：诏 _|%0 +1=|,即 点D的坐标为(-|，*存

49、 在 点P,使得以点P,A,N为顶点的三角形与A M A。相 似.设 P(m,-1 m2-|m +0在 R t A M A O 中，A O =3 M O,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.设 点P在第二象限时，因为点P 不可能在直线M N上，所以只能P N =3 A N,所 以 一：7 n2 g m +1 =3(m+3),即 m2+1 1 m+2 4 =0.解 得 m =-3 (舍 去)或 m =-8.又-3m,=7 3(8-2 0.过 点 F 作 F 1 D E,垂足为点J,与 B C 交于点N,.点 F 至 U DE 的距离为 FJ=-DE=3(4-t),1/BC,.HG _ FN-,DE FJ；FN=FJ-JN=3(4-t)-t=12-4t,.“6=竽(3-t),S=S梯形=*HG+DE)x N/=一 空 t2+8倔,当 3/3t,0 t 3S=j 3;,3V3?2-243?+48乃 3?90,FC CP,.PC F不可能为等腰三角形，当 3 解 得 t=蓝，存在这样的时刻t=时，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线E F相切.