2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置.2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.3.考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .计算 3 2的结果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【答案】C【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可.【详解】解：-3-2 =-3 +（-2）=-5.故选：C.【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键.2 .据 2 0 2 2

2、 年 5月 2 6 日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1 1 0 0 亿 元.数 据“1 1 0 0 亿”用科学记数法表示为（）A.l.lxlO12 B.1.1x10 C.11x10 D.O.llxlO12【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 3 的形式，其 中 l W|a|V 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值1 时，”是负整数.【详解】解：1 1 0 0 亿=1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0=1.1x10”,故选：B.【点睛】此题考查科

3、学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 1 W 间1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3 .不透明袋中装有除颜色外完全相同的“个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）ba+b a【答案】A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可.【详解】共有（。+加 个球，其中红球匕个b，从中任意摸出一球，摸出红球的概率是a+b故选A.c.cia+bD.ab【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键.4.图中几何体的三视图是（）【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为T日故选C

4、【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示.5.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h）.分别为：4,5,5,6,1 0.这组数据的平均数、方 差 是（）A.6,4.4 B.5,6 C.6,4.2 D.6,5【答案】A【解析】【分析】分别利用求平均数和方差的公式计算，即可求解.【详解】解：平均数为1(4+5+5+6+10)=6；方差为:(4 6)2+(5-6+(5-6+(6-6)2+(10-6)2=4 4故选：A【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，熟

5、练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键.6.下列运算正确的是()A.x A/8=2 B.(m+n)2=m2+n21 2 1 -2y2 9x2C.-=D.3xy-J-=-x-1 x x 3x 2y【答案】D【解析】【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可.【详解】解：A.&般=2,故此计算错误，不符合题意；B.(m+n)2m2+2mn+n2,故此计算错误，不符合题意;1 2 x-2C二1二=一 存 二 故 此 计 算 错 误 不符合题意;_2 V之 3x 9x2D.+J =3孙 匕 丁 为 二 一 三，计算正确，符合题意

6、,3x 2y2 2y故选：D.【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.7.如图，AABC中，NACB=9 0,将 ABC绕点。顺 时 针 旋 转 得 到 使 点5的对应点。恰好落在A8边上，AC,ED交于点F.若NB CD=a,则NEFC的度数是(用含a的代数式表示)()A1 I 3 3A.90。+a B.90 a C.1 8 0-D.-a2 2 2 2【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质可得，B C=DC,NACE=a,NA=NE,则 利 用 三 角 形 内 角 和 可 求 得N B,进而可求得N E,则可求得

7、答案.【详解】解：将AABC绕点。顺时针旋转得到A E D C,且NBCD=a：.B C=DC,ZACE=a,ZA=ZE,：.NB=/B DC,：.ZB =ZB DC=I“。=9 0 -,2 2a a：.NA=NE=90-ZZ?=90-90+-=-,2 2Z.A.NE ,2a 3ZEFC=180o-Z A C -Z E=1 8 0 -=1 8 0-,2 2故选：C.【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质.8.己 知 为，是方程/x 2022=0的两个实数根，则代数式d 2022芯+芯 的 值 是（）A.4045 B.4044 C.2022 D.1

8、【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】解：解：当,4是方程V x 2022=0的两个实数根,X：-2022=X ,-2022,xt+x2=ix：-2()22x,+考=X j(玉？-2022)+%22=x；+=(%+x,2xtx.,=1 2x(2022)=4045故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.9.如图，四边形A 8C 0是菱形，ND4B=6 0 ,点E是D 4中点，尸是对角线AC上一点，且ZDEF=4 5 ,则 A b:R 7的 值 是（）A.3 B.

9、V5+1 C.272+1 D.2+百【答案】D【解析】【分析】取AC的中点用，连 接 设CO=2x,由中位线性质可得2根据ND钻=60。，/跖=45可得出=，从而得到尸C的长，即可得到AE:F C的结果.【详解】解：如图所示：取AC的 中 点 连 接EM,DM,设CO=2x,点E是 中 点，是八4。的中位线,:.EM/CD,EM -CD,2/.EM=x,NDAB =60,四边形ABC。是菱形，ZDAC=ZDCA=ZEMA=30,ZAMZ)=90,;/D E F =45NEFM=45-30=l 5,/F E M =30 15=15,ZEFM =ZFEM =15,/.FM-EM=x,CD=DA=2

10、x,ACAD=ZAC D =30,：.D M=-AD =x,2 AM 二 y/AD2-A M2=y/3xAC=2/3x,AM =V3x,/.FC-2y/3x-y/3x-x=y/3x-x,.AF_V|r+：r_V3+l_,FC-V3x-V3-r 故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.1 0.以下命题：面包店某种面包售价。元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14。元；等边三角形A B C中，。是 B C 边上一点，E 是 A C 边上一点，若 A=A E，则 N 84D =

11、3N ED C；两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；一列自然数0,1,2,3,5 5,依次将该列数中的每一个数平方后除以1 0 0,得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个【答案】B【解析】【分析】列代数式求解；利用三角形内角和及外角关系定理求解；利用三角形全等进行判断；利用作差比较代数式的大小，并化成二次函数判断其增减性即可.【详解】解：项，会员原来购买一个面包需要0.85。元，现在需要ax(l+10%)x0.9=0.99m则会员购买一个面包比涨价前多花了 0.99a-0.85a=0.14。元，故项正

12、确；项，如图，A/EB D CzABC是等边三角形，/.ZB=ZC=60,：NB+/B AD=/ADE+NEDC,/C+NEDC=/AED,又 A。二AEJ /ADE=/AED,：./B+/B AD=/ADE+/EDC=N C+/EDC+/EDC,：/B AD=NEDC+NEDC=2/EDC,故项错误；项，如图，ABC和DEF,AB=DEf AC=DFf AM是ABC的8C边上的中线，DN是ADEF的边EF上的中线，AM=DN,即有ABC也1/,理由如下：延长4M至G点，使得AM=GM,连接G C,延长OV至”点，使得DN=NH,连接.,AM是中线，:B M=MC,TAM二MG,ZAMB=ZG

13、MCf：.丛AMB Q 丛GMC,：.AB=GCt同理可证DE=HF,：AM=DN,：.AG=2AM=2DN=DH,:A B二DE,:GC=HF,结合A C=D F可得 A C G g 。尸”，:/GA C=/HDF,同理可证N G A 8=N”。区 /B A C=/G A B+/G A C=/H D F+/H D E=/E D F,；A B=DE,A C=D F9：.A A B C A D E F,故正确；设原数为X,则 新 数 为+V,设原数与新数之差为y,即 y =x x2,变形为：y=(x-50)2+2 5,100 100将x等于0、1、2、3.55分别代入可知，y随着x的先变大，然后

14、再变小，故错误；即正确的有两个，故选：B,【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.二、填空题(本大题共6 小题，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程)11.因式分解39x=.【答案】x (x+3)G-3)【解析】【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.【详解】解：V9 x,=x(N 9),-x(x+3)(x 3).【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底.k12.点(2。-1,乂)、(。,必)在反比例函数y =、(Z 0)

15、的图象上，若0乂%，则。的取值范围是【答案】a 【解析】【分析】反比例函数中A 0,则同一象限内y随x的增大而减小，由于0 x%，得到0 2 a-l0,x在同一象限内y随x的增大而减小，.0y 必，这两个点在同一象限,.,.0a,故答案为：a.【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当%0,在每一象限内y随x的增大而减小；当/千克，则购买量 关于付款金额x(x 10)的函数解析式为【答案】3 .y=4 x+2#y =2+4x【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解.【详解】解：.14 1(),超过2千克，设购买了“千克，则 2 x 5 +(a

16、 2)x 0.8 x 5 =14,解得 =3 ,设某人的付款金额为X元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额宜%10)的函数解析式为：y =2 x 5 +(x-2)x 5 x 0.8 =10+4 x-8 =4 x+2,故答案为：3,y 4 x+2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键.15 .已知AB为。的直径且4?=2，点。是。O上一点(不与A、B重合)，点)在半径。8上，且AD =AC，AE与过点。的。的切线垂直，垂足为E.若Z E 4 C=3 6 ,则 8=,OD =【答案】.1 .避 二12【解析】【分析】根据题意作出图形，连接

17、C O,根据切线的性质，等边对等角，平行线的性质可得ZC4D=3 6 ,根据 A)=A C，可 得/8 0 =/。0 =72,可得0。=。=1,进而证明A C D C O D,根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解.【详解】如图，连接CO,.EC是。的切线，A E 1 E C,/E 4 c =36,:.O C E C,A E/O C,ZACO=ZEAC=36,-.-OA=OC,Z O A C Z O C A 36,ZCOD=2NCAO=72,-AC=AD,ZADC=ZACD=72 f.ZADC=ZCOD=72,.-.CD=CO=-A B=,24 cOD=ZCDO=72Z O C D=18

18、 0-2 x 7 2 =3 6-,-ZC A D=Z O C D=3 6 ,Z A D C =Z C D O=7 2 ,；.AAC D ACODA C C D c o o B设=则A C=A Z =l +x1+x 1,1 X解得X=在 二1,X=苔 二1（舍去）2 2即。0 =苴 2故答案为：1,1二1.2【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识结合图形求解是解题的关键.16.在平面直角坐标系中，点C和点。的坐标分别为（-1,-1）和（4,一1）,抛物线），=加f-2 nu+2（加H 0）与线段CD只有一个公共点，则 机 的 取 值 范 围

19、 是.3【答案】加=3或一-8【解析】【分析】根据抛物线求出对称轴X=l，y轴的交点坐标为（0,2）,顶点坐标为（1,2-加），直线c o的表达式y=-i,分两种情况讨论：当机0时，当初0时，利用抛物线的性质可知，当时越大，则抛物线的开口越小，即可求解.2 m.【详解】解：抛物线的对称轴为：%=-=1,当x =0时，y =2,故抛物线与y轴的交点坐标为2m（0,2）,顶点坐标为（1,2-m），直 线C O的表达式=一1,当机0时，且抛物线过点。（4,一1）时，316加一8帆+2 =1,解得m=-g（舍去），8当相0,抛物线y=twc2-2/m-+2(mH0)与线段CD只有一个公共点时,即顶点在

20、直线C。上，则2=一1,解得机=3,当“0时，且抛物线过点。(4,1)时,316 m 8 m+2 =1,解得巾=-g,8当抛物线过点(一 1,一 1)时，m+2 m+2 =-l解得，m=-i由抛物线的性质可知，当时越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段C。只有一个公共点，3-1 1W，83综上所述，团 的取值范围为加=3或一1 3EBRt,EB C 中，tan ZECB =-=tan 10,EC;EB =CD=1EC=EBtan 101tan 10AB =AE+EB =+1 （米）3 tan 10（百、答：雕像AB的 高 为1 +：;米（3tanl0J【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用

21、，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.1 9.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32频数分布表:23 17 14 15 27 27 16 1 9,对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：组别一二三四五六七销售13 x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34额/万元频数61 03

22、3ah2数据分析表:平均数众数中位数2 0.3Cd请根据以上信息解答下列问题：(1)上表中。=,b=，c =,d=；(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率.【答案】(1)4,2,1 6,1 8(2)1 8万元，理由见解析(3)13【解析】【分析】(1)根据已知数据找出在2 5 W x 2 8,2 8 W x 3 1 的频数即可求解，根据众数与中位数的定义即可求得C,的值；(2)根据中位数的意义求解.(3)根据列表法求概率求解.【小 问 1 详

23、解】解：将 30 个数据，从小到大排列如下，1 3,1 4,1 5,1 5,1 5,1 5,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 7,1 7,1 7,1 8,1 8,1 9,1 9,1 9,2 2,2 3,2 4,2 6,2 7,2 7,2 7,2 8,30,32,32,在 2 5 Vx 2 8 的数据为 2 6,2 7,2 7,2 7,4 个，故a =4,在 2 8 W x=4,B C=8,根据tanC=!即 可 求 得4 5 =2,进而利用勾股定理即可求得A C,由2AB为。的直径，得NBEC=/AOC=90。，NC为公共角，可得八 位 心,根据三角形相似的性质即可求得C E,进而可

24、求解.【小 问1详解】证明：连接A D,如图所示：:A B为0 0直径，J.ADLB C,又：AB=AC,三角形ABC为等腰三角形，.AO为8 c的垂直平分线，：.B D=CD.【小问2详解】由（1）可得 B D=CD=4,AD AD Ir.tan C=-=-=,B C=2B D=8,CD 4 2AD=2,在 Rt/ACD 中，AC=JAD2+CD2=V 22+42=2A/5，又：AB为。的直径，ZB EC=ZADC=90,且/C=/C,/.AADC-ABEC./=乌，即毡=_,B C CE 8 CE 5=必5A=C E-A C=-2 7 5 =.5 5【点睛】本题考查了三角形与圆的综合问题，

25、考查了等腰三角形的判定及性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数及勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质及三角形相似对应边成比例的性质是解题的关键.m21.如图，在平面直角坐标系中，一 次 函 数必=+匕 的图象与反比例函数丫2=的图象交于A、8两X点，且A点的横坐标为1,过点8作BEx轴，A_L3;于点。，点是直线BE上一点，且（2）根据图象，请直接写出不等式依+。-一 0的解集.x1 3 2【答案】（1）=x+%=一2 2 x（2）x T或0 x l【解析】【分析】（1）根据点C的坐标及点A点的横坐标，可求得8 的长和点8的纵坐标，进而可求得AC的长，利用勾股定理即

26、可求得A Q,进而点A的坐标，进而可求得反比例函数的解析式，进而可求得点8的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式.(2)变形不等式为人+8一，即y77.2=,解得机=2,2二 反比例函数的解析式为：必=一，x1 1 2当丁=时，=,解得 x=-4,2 2 x.点8的坐标为(-4,一；),将A(l,2)和8(-4,-J代入一次函数 =+b得，,f 12=左+。k=-2 1，解得 Q，一 一 =-4%+。,371 Ib =一21 3.一次函数的解析式为：=-%+-.2 2【小问2详解】由题意得，H7kx+b 0,即 kx+b ,即 X 必，X X只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可,由

27、图可得当x T或0 c x 1时，,乂，不等式的解集为：x T或0 x l.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式及根据图象及性质解决问题、求不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，巧妙借助数形结合思想解决问题是解题的关键.22.今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了 200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了 200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设

28、备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的：，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【答案】(1)去年每吨土豆的平均价格是2200元(2)应 将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元【解析】【分析】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为(x+200)元，第二次采购的平均价格为(x-200)元，根据第二次的采购数量是第一次采

29、购数量的两倍，据此列方程求解；(2)先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的三，据此列不等式组求解，然后求出最大利润.【小 问1详解】设去年每吨土豆 平均价格是x元，由题意得,300000X2=500000 x+200 x-200解得：x =2200，经检验：x=2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；【小问2详解】由（1）得，今年的土豆数为：300000 x3 =3 7 5 （吨）,24 00设应将加吨土豆加工成薯片，则 应 将（3 7 5机）吨加工成淀粉,由题意

30、得,m 3 7 5-mI-15 8 是线段A C 的中点，连接3 0,在 轴上是否存在点E，使得ABDE是以3。为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,点 P 是第一象限内抛物线上的动点，过点P 作 PQy 轴，分别交B C、x 轴于点用、N,当PM C 中有某个角的度数等于NO3C度数的2 倍时，请求出满足条件的点P 的横坐标.1 0 3【答案】(1)y x H x+2；A(-1,0)；2 2(2)存在E(0,2)或(0,-1),使得8 0 E 是以8。为斜边的直角三角形;3(3)2 或一2【解析】【分析】(1)利用待定系数法解答，即可求解；(2)

31、先根据中点坐标公式可得点。(一：/设点E(0,机)，再根据两点坐标公式可得(1 2 5/1 85DE2=0+(l-/n)2=m2-2/7?+-.BD2=4+-+12=.B2=w2+16 再由勾股定、2)4 I 2 J 4理，即可求解；(3)先求出 tanNOBCOC 1OB2,再求出直线BC的解析式，然后设点P(a,一 ；/+|a +2则+C F=a,可得PM=g/+2 a ,再分三种情况讨论：若N P C M=2 N O 2 C,过点C作CF x轴交PM于点F；若NPMC=2/0BC；若N C P M=2N 0 B C,过点尸作P G平分/C P M,贝ljN M P G=N O B C,即

32、可求解.【小 问1详解】解:把 点8(4,0)和点C(0,2)代 入,得：1 f 3 x l 6+4 h +c =0 b=2 ,解得：彳2 ,c =2 c =21 0 3.抛物线的解析式为y =+1 ,3令 v=0,贝!y =X2+X+2,2 2解得：玉=1,工2 =4 ,.点 A (-1,0)；【小问2详解】解：存在，理由如下：.点A (-1,0),点C(0,2),点。是线段AC的中点,二点。d，设点 E (0,m),，、2 ,:.D E =-0 +(1 m J =加2-2/+二,、2)4E(A 1 丫,2 8 5BD=4 +-+r =,I 2；4BE2=+16，,/ABDE是以8。为斜边的

33、直角三角形，/.trr+1 6+/?12-2m+-,4 4整理得：，z 2 =0,解得：根=2或-1,.点E的坐标为(0,2)或(0,-1)；【小问3详解】解：.点 B (4,0),C(0,2),，O B=4,O C=2,t a n Z.OB C=,OB 2设直线B C的解析式为y=kx+b吐 0),把点8 (4,0),C(0,2)代入得:k=-L2 ,4=24k+a=0,，解得：也=2直线B C的解析式为y =；x+2,设点 5。-+；a +2则MCF=af：.PM=-a2+-a+2-a +2=-a2+2a,I 2 2 J I 2 J 2若N P C M=2 N O B C,过点C作C/x轴

34、交PM于点匕 如图甲所示,NFCM=NOB C,即 t a nZFCM=t a nZOB C=2NPCF=NFCM,P Q y 轴，：.CFPQ,：.PM=2FM,*.FM=-ci+ci，4_ jL 2/.4a+_ 1，解得：解得：。=2或0 (舍去),a2二 点P的横坐标为2；若 NPMC=2NOB C,：NPMC=/B MN,ZB MN=2Z0B C,：/OB C+/B MN=90,o c 1./OBC=30,与ta n/0 8 C =一相矛盾，不合题意，舍去；OB 2若NCPM=2/0B C,如图乙所示，过点尸作PG平分/CPM,MZMPG=ZOB C,：NPMG=NB MN,:.PMGsAB MN,：.NPGM=/B NM=90,ZPGC=90,平分NCPM,即/MPG=NCPG,ZPCM=ZPMC,3点P的横坐标为23综上所述，点尸的横坐标为2或一.2图甲 图乙【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键.