2022-2023学年安徽淮南寿县八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .已知如图，。为四边形A 8 C D内一点，若N A =5 0 且N A 3 O =2 0。，Z A D O=3 0,则Z B O D的度数是（）A.7 0 B.8 0 C.90 D.1 0 02 .A A B C的三个内角N A,D B,N C满足ZA:N B:N C =1:2

2、:3,则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3 .某射击小组有2 0人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）小人数763 口.I ）5 6 7 8 9 1 0 环数A.7,7 B,8,7.5 C.7,7.5 D.8,6.54 .如图，在四边形A B C D中，A D/B C9 Z D =90 ，A D =4,B C =3.分别以点A,C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线B E交A D于点F,交2A C于点O.若 点O是AC的中点，则CD的 长 为（）EA.2V2C.3 D.VlO5.已知N

3、AQB=30，点P在NAOB内部，点6与点P关于。4对称，点舄与点P关于OB对称，则 (?鸟 是()A.含30角的直角三角形B.顶角是3 0 的等腰三角形C.等边三角形 D,等腰直角三角形36.在-1,0,一起四个数中，最小的数是()3r-A.-1 B.一一 C.0 D.-J227.如图，一副分别含有60。和45。角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中NC=9 0，ZBAC=45,ZEDC=6 0，则/B E D的度数是()8.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是()A.厂一x 2 x(x 1)2 B.(Q+)(Q b)=cr-h71C.-4=(%+2)(%2)D.xl=x(l)x9.今

4、年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A.3种 B.4种 C.5种 D.6种1 0.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1、2、3 B.2、3、6二、填空题(每小题3 分，共 2 4 分)C.4、6、8D.5、6、1 21 1.我们用 m 表示不大于m的最大整数，如：2 =2,4.1 =4,1.99 =1.(1)夜 =;若 1+4=6,则 x的 取 值 范 围 是.1 2 .如图，A 4 5

5、 M 与 ACOW 是两个全等的等边三角形，有下列四个结论:4 M 5C=2 5;NADC+NABC=1 8()0;直线M B垂直平分线段CO；四边形 ABCO是 轴 对 称 图 形.其 中 正 确 的 结 论 有.(把正确结论的序号填在横线上)1 3 .若一个正多边形的一个内角等于1 3 5 ,那么这个多边形是正_ _ _ 边形.1 4 .如图，BO是AABC的角平分线，A E Y B D,垂足为尸，且交线段8C于点E,连结。E,若 NC=5 0。，设 N A3C=x O,N C Z)E=y。，则 关于x的函数表达式为1 5 .如图，已知3。为AABC中NA3C的平分线，CO为AABC的外角

6、NACE的平分线，与 B D 交于点D,若 N =2 8。，则 NA=.1 6 .若|3 x+2 y +1 1+J x +y -5 =0,贝！I x -y=1 7 .如果关于x的一元二次方程 2-4 1-根+1 =0没有实数根，那么机的取值范围是.1 8 .如图，一次函数y i=x+b 与一次函数y 2=k x+4 的图象交于点P (1,3),则关于x的不等式x+b k x+4 的 解 集 是.三、解答题（共 66分）19.（10分）2019年 11月 2 0 日-23日，首届世界5G 大会在北京举行.某校的学生开展对于5G 知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、O 四类，其中A

7、类表 示“非常了解”，8 类表示“比较了解”，C 类 表 示“基本了解”，。类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.（1）这次一共调查了多少人；（2）求“A 类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.20.（6 分）如图，在 AA3C和中，B、E、C、尸在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.AB=DE；AC=D尸；ZABC=NDEF；BE=CF解：我写的真命题是：在 AA5C和中，已知：.求证：.（不能只填序号）证明如下：21.（6 分）先阅读下列材料:我们已经学过将一个

8、多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)lxy+yi-1+x1=x1+lxj+j,-1=(x+j)1-1=(x+j+l)(x+j-1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：x*+lx-3=x+lx+l-4=(x+l)-I1=(x+l+l)(x+l-1)=(x+3)(x-1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问

9、题：分解因式：a-bl+a-b；(1)分解因式：x1-6x-7；(3)分解因式：a+4ab-5bl.22.(8 分)如 图，点 E,厂在 5 c 上，BE=CF,NA=NO,N B=N C,4/与 OE交于点0.(1)求证：A B=D C；(2)试判断A OEF的形状，并说明理由.23.(8 分)已 知，NPOQ=90,分别在边O P,0。上取点A,B,使。4=QB,过点A 平行于OQ的直线与过点8 平行于0 尸的直线相交于点C.点 E,尸分别是射线。P,。上动点，连接C E,C F,EF.(1)求证：O A =O B =A C =B C；(2)如图1,当点E,产分别在线段A。，3。上，且N

10、E C R =4 5 0时，请求出线段Eb，A E,之间的等量关系式；(3)如图2,当点E,尸分别在A。，60的延长线上，且N E C F =1 3 5 时，延长A C交E F于点M，延长BC交E E于点N.请猜想线段E N,N M ,之间的等量关系，并证明你的结论.2 4.(8分)如 图，已知四边形A B C O中,N B=90 ,=1 5,5 C =2 0,4)=2 4,8 =7 ,求四边形 A B C D 的面积.2%1 x2 5.(1 0分)解不等式组：。八，并把此不等式组的解集在数轴上表示1 +%8 +3(%-1)出来.2 6.(1 0分)在综合实践课上，老 师 以“含3 0 的三角

11、板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动.已知，在等腰三角形纸片A B C中，C A=C B=5,ZA C B=1 2 0 ,将一块含3 0 角的足够大的直角三角尺P M N (N M=90 ,N MP N=3 0 )按如图所示放置，顶点P在线段B A上 滑 动(点P不与A,B重合)，三角尺的直角边PM始终经过点C,并与C B的夹角N P C B=a,斜 边P N交A C于点D.(1)特例感知当N B P C=U 0。时，a=。，点P从B向A运动时，N A D P逐渐变(填“大”或“小”).(2)合作交流当AP等于多少时，4APD0 B C P,请说明理由.(3)思维拓展在点P的滑动过程

12、中，4PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角a的大小；若不可以，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、D【分析】连接B D,先根据三角形的内角和等于180。求出NOBD+NODB,再根据三角形的内角和定理求解即可.解：如图，连接BD.在ABD 中，ZA=5O,=20,ZADO=30.ZOBD+ZODB=18 0-Z A-ZABO-ZADO=180-50-20-30=80.在BOD 中，ABOD=180-(ZOBD+ZODB)=180-80=1 (X)故选：D.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键.2、C

13、【分析】根据NA:NB:NC=1:2:3,设/A=x,NB=2x,N C=3x,再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设NA=x,ZB=2x,ZC=3x,则 x+2x+3x=180,解得：x=30,.,.NA=30,NB=60,ZC=90,.,.ABC为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查,熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.3、C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.【详解】解：由条形统计图中出现频数最

14、大条形最高的数据是在第三组，7 环，故众数是 7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）.故选C.【点睛】本题考查众数和中位数的定义.解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.4、A【分析】连接F C,根据基本作图，可得OE垂直平分A C,由垂直平分线的性质得出A F=F C.再根据ASA证明AFO4合A B O C,那么A b=8 C=3,等量代换得到F C=A F=3 ,利 用 线 段 的 和 差 关 系 求 出-”=1.然后在直角AFOC中利用勾股定理求出CD的长.E产一解：如图，连接F C

15、,则：AD/BC,:.ZFAO=ZBCO.在A RM与A 80C中，4FA0=4 BCO=90，CD2+DF2=FC2，.-.CD2+12=32CD=2/2.故选A.【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中.求出CF与 DF是解题的关键.5、C【解析】由 P,Pi关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推 出 OP=OPi=OP2,ZAOP=ZAOPi,NBOP=NBOP2,推出NPIOP2=90。，由此即可判断.【详解】如图，VP,Pl关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，.,.OP=OPi=OP2,ZAOP=ZAOP

16、i,NBOP=NBOP2,V ZAOB=30,NPIOP2=2NAOP+2NBOP=2(ZAOP+ZBOP)=2ZAOB=60,.P1OP2是等边三角形.故选c.【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题.6、B【分析】根据正数大于0,0 大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断.【详解】V|-1|-V 2|3,.,.当 x=3,y=3 时，7x3+5x3=36 V 5；当 x=3,y=4 时，7x3+5x4=41 1；当 x=3,y=5 时，7x3+5x5=461 舍去；当 x=4,y=3 时，7x4+5x3=43l；当 x=4

17、,y=4 时，7x4+5x4=4l；当 x=4,y=5 时，7x4+5x5=531 舍去；当 x=5,y=3时，7x5+5x3=l=l.综上所述，共有6 种购买方案.故选D.10、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.【详解】解：选项A：1+2=3,两边之和等于第三边，故选项A 错误；选 项 B：2+3=56,两边之和小于第三边，故选项B 错误；选 项 C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C 正确；选项D：5+6=1112,两边之和小于第三边，故选线D 错误；故选：C.【点睛】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的

18、三边之间的关系是解决本题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、1 9JC16【分析】(1)由&2 1.4 1 4,及题中所给信息，可得答案；(2)先解出3+五的取值范围后得出x 的取值范围.【详解】解：(1)及*1.4 1 4,由题中所给信息，可得、反=1；(2)由题意得:6W3+4 7,可得：1W x 4,可 得:9WxV16.【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键12、(2X3)【分析】通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;根据题意推出即可判断;延长BM交 CD于 N,利用外角定理推出即可判断;只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】：

19、ABMg/kCDMAABM、aC D M 都是等边三角形，:.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又.MAJLMD,A ZAMD=90,/.ZBMC=360-60-60-90=150,又,；BM=CM,.ZMBC=ZMCB=15；TAMDM,ZAMD=90,XVAM=DM,/.ZMDA=ZMAD=45,A ZADC=45+60=105,ZABC=600+15=75,A ZADC+ZABC=180；延长BM交 CD于 N,V ZNM C是aM B C 的外角，/.ZNMC=150+15=30,.BM所在的直线是ACDM 的角平分线

20、，又：CM=DM,ABM 所在的直线垂直平分CD；根据同理可求NDAB=105,NBCD=75,A ZDAB+ZABC=180,.ADBC,又；AB=CD,四边形ABCD是等腰梯形，.四边形ABCD是轴对称图形.故答案为:.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定，关键在于熟练掌握相关基础知识.13、八【解析】360+(180-135)=814、y=80-x【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得8 0 是 AE的垂直平分线，进而得到4。=E D,求出N3EZ)的度数即可得到y 关于x 的函数表达式.【详解】：8 0 是 A4BC的角平分线，A E B

21、D：.ZABD=NEBD=-ZABC=-x ,ZAFB=NEFB=902 2NBAF=ZBEF=9 0 -x2：,AB=BE:AF=EF:.A D=E D:.ZDAF=NDEFV ZBAC=180-Z A B C-Z C,NC=50:.z a 4 c =130。x。:.ZBED=ZBAD=130。x。/C D E =/B E D/Cy=1 3 0-xo-5 0o=80o-x/.y=80-x,故答案为：y=8 0-x.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键.15、56【分析】根据三角形的一个外角等

22、于与它不相邻的两个内角的和表示出NACE和Z D C E,再根据角平分线的定义可得NABC=2NDBC,NACE=2NDCE,然后整理即可得解.【详解】由三角形的外角性质得，NACE=NA+NABC,ZDCE=ZD+ZDBC,VBD为4A B C 中NABC的平分线，CD为4A B C 中的外角NACE的平分线，.,.ZABC=2ZDBC,ZACE=2ZDCE,ZA+ZABC=2(ZD+ZDBC),整理得，ZA=2ZD,V ZD=28,二 ZA=2x28=56故答案为：56。.【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键.16、-13x+2y+l=0【分

23、析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组 C，解方程组后x+y-5=0即可得到答案.【详解】解：,.,|3 x+2 y+l|+J x 4 =0,.13x+2y+l=0 x+y-5 =0 x=-l 1解得 ，y=16A x-j=-11-16=-1.故答案为：-1.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.17、m 3【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0,列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围.【详解】解：.方程x2-4x-m+l=0没有实数根，.=16-4(-m+1)=4m+12V0,解得：m-l.故答案为：m l.【解析】

24、试题解析：.一次函数=x +/2与=区+4 交于点P(l,3),.当x+8 依+4 时，由图可得：x l.故答案为x l.三、解答题(共66分)19、(1)100；(2)36；(3)详见解析.【分析】(1)用“B”类的人数除以其所占的比例即可；(2)用 360。乘“A”类所占的比例即可；(3)求“D”类的人数，补全统计图即可【详解】(1)根据题意得：30+30%=100(人)答：这次一共调查了 100人.(2)360 x =36100答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36。.(3)“D”类的人数=100-10-30-40=20(人)补全条形统计图如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和

25、扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.20、已知：5、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：NABC=NDEF.证明见解析；或已知：B、E、C、尸在同一直线上，AB=DE,ZABC=ZDEF,BE=CF.求证：AC=DF.证明见解析(任选其一即可)【分析】根据题意可将作为题设，作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出ABCgADEF,从而证出结论；或将作为题设，作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出ABCWADE尸，从而证出结论，.【详解】将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在ABC和ZXOE尸中，8、E、C

26、、尸在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：NABC=NDEF.证明：BE=CF,：.BC=EF在A5C和OEF中AB=DE AC=DFBC=EF：.A8C0ZkOEF(SSS),:.ZABC=ZDEF.或将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在ABC和尸中，B、E、C、尸在同一直线上，AB=DE,NABC=NDEF,BE=CF.求证：AC=DF.证明：:BE=CF,：.BC=EF在A5C 和中AB=DE+l)；(1)=x2-2xxx3+32-32-7=(x-31-16=(X-3+4)(X-3-4)=(X+1)(X-7)；(3)原式=a2+2xax28+(2万

27、)2(2Z?)25/=(a+2 Z?一 9 Z?2 =(a+28+38)(a+2-38)=(a+5b)(a-b).点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键.22、(1)证明见解析(2)等腰三角形，理由见解析【详解】证 明:(1)VBE=CF,，BE+EF=CF+EF,即 BF=CE.又,.,NA=ND,ZB=ZC,.ABFADCE(AAS),.AB=DC.(2)AOEF为等腰三角形理由如下：VAABFADCE,.,.ZAFB=ZDEC./.OE=OF.OEF为等腰三角形.23、(1)见解析；(2)E F A E+B F；(3)M N2=E N2+F M2

28、,见解析【分析】(D连接A B,通 过/。=90,OA=O8得到AAOB为等腰直角三角形,进而得到N O A B =Z O B A =45,根据过点A平行于。的直线与过点B平行于0 P的直线相交于点C,可推出NCBA=45，NBAC=45,最后通过证明 AOB注A A C B,可以得出结论；(2)在射线AP上取点O,使=连接C D,通过证明 C4VCBE,得到 CD=b,Z A C D =Z B C F,再结合 NECE=45,NACB=90。推导证明 ECD出A E C F,得到E D=E F,最后等量代换线段即可求解；(3)延长A。到点。，使得A D=B F,连接8,通过证明AC4。乡VC

29、B尸，得到C D =C F,Z A C D Z B C F,再结合 N E C/=135，推导证明 AECD g ECF,得到NO=N C F M,根据NO=N C E B,等量代换可知NCRW=NCE?,又因为AC/OQ,推出NMCE=N C F B,进 而 得 到=同理可证CV=E N,最后根据勾股定理即可求解.【详解】解：(D证明：连接A3./尸。=90,O A =OB,AAOB为等腰直角三角形，NOAB=NO8A=45,又B C/O P,且 NPOQ=90,BCLOQ,NCBb=90,NC8A=45,同理，ZfiAC=45.在AAOB与ZXACB中ZOAB=ZCAB OA=OB=AC=

30、BC；（2）如图1,在射线AP上取点O,使A=M,连接CO.p在 C4Z）与VCB尸中CA=CB ACAD=NCBF,AD=BF：.&CAD 出 7CBF（5A5）,CD=CF,ZACD=ZBCF,NECF=45,ZACB=90,ZACE+NBCF=45，ZACE+ZACD=NECD=45，NECD=NECF,在AECD与4EC F中CD=CF=3 E,连接CD.ZC4)=ZCBF=90%在 C4Z)与VCB/中CA=CB ZCAD=ZCBF,AD=BF：.ACADYCBF(SAS),CD=CF,ZACD=ZBCF,ZACD+NDCB=90,Z.BCF+NDCB=90=ZDCF，NFCD=NB

31、CA=90。，ZECF=135%1.ZECD=360。-90。135=135，NECF=/ECD,在AECD与AECF中EC=EC 4ECD=NECF,CD=CF:.AECD 沿 AECF(SAS),：.ZD=ZCFM,CADNCBF,ZD=/CFB,ZCFM=ZCFB,v AC/OQ,NMCF=NCFB,/CFM=ZMCF,MC=MF,同理可证：CN=EN,，在 RtAMCN 中,由勾股定理得：MN2=CN2+CM2=EN2+FM2.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键.24

32、、234【分析】连接A C,如图，先根据勾股定理求出A C,然后可根据勾股定理的逆定理得出ND=90,再利用S四 边 影ABCD=SAABC+SAACD求解即可.【详解】解：连 接A C,如图，NB=90。，A8=15,BC=20,AC=yAB2+BC2=V152+202=25，V AD2+CD2=242+72=625,AC2=252=625,.AD2+CD2=AC2,.ZD=90,S 四 边 形 ABCD=SAABC+SAACD=-x 15 x 20 H x 24 x 7=150+84=234.2 2A【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键

33、.25、2 x W l,图形见解析【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出公共部分即可得出结论，并在数轴上表示出不等式组的解集.【详解】解不等式得：%-2所以不等式组的解集为-2 x W1.把该不等式组的解集在数轴上表示为：5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.26、(1)40,小；(2)当 AP=5 时，AP。注 理 由 详 见 解 析；(3)当 a=45或 9 0 时，PC。是等腰三角形.【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出N B 的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求

34、出。的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P 从 B 向 A 运动时，ZADP的变化情况；(2)先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到NAPC=NB+a=30+Z P C B,再证明N A PO=N B C P,根据全等三角形的判定定理，即可得到当4 尸=5 时，0 8CP.(3)根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；【详解】解：(1)VCA=CB=5,ZACB=120,180-120 oA ZB=ZA=-=30,2A a=180-110o-30o=40,三角尺的直角边PM始终经过点C,二再移动的过程中，NAPN不断变大，NA的度数没有变化,根据三角形的内角和定理，得到NADP

35、逐渐变小；故答案为:40,小.(2)当 4 尸=5 时，APDg/kBC尸.理由如下：VZACB=120o,CA=CB,.*.Z A=Z B=30o.又；NAPC是8PC的一个外角,：.ZA PC=ZB+a=30+NPCB,V ZAPC=ZDPC+ZAPD=3()+ZAPD,：.ZA PD=ZBCP,当 AP=BC=5 时，在 尸。和8CP中,NA=NB,AP=BCZAPD=NBCP:A A P D必BCP(ASA)；(3)的形状可以是等腰三角形.根据题意得：ZPCD=120-a,ZCPD=30,有以下三种情况：当尸C=P。时，2口)是等腰三角形，I Q 0 0 3 f):.NPCD=N PD C=-=75,即 120-a=752.,.a=45；当OP=DC时，PCD是等腰三角形，；.N PCD=N CPD=30,即 120-a=30,.,.a=90;当 CP=C。时，PC。是等腰三角形，.,.ZCDP=ZCPD=30,.,.ZPCD=180-2X30=120,即 120-a=120,.,.a=0,此时点尸与点B 重合，不符合题意，舍去.综上所述，当 a=4 5 或 9 0 时，PCD是等腰三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是180）,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.