2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期中试卷（二）含解析.pdf

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1、2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期中试卷（二）一、选 一 选（每题4分，共48分）2y-1.已知反比例函数,下列结论没有正确的是A.图象必点Gl,2）B.y 随 x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若 x l,则 y-2B【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断.2【详解】解：A、把（-1,2）代入函数解析式得：2=-1成立，故 点（-1,2）在函数图象上,故选项正确；B、由k=-2 0,因此在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项没有正确；C、由k=-2 0,因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=l,则y=-2

2、,又因为k=-2 I 时，-2y (x3,y3),其中X|V X 2 0 X 3,则yi，丫 2，y3 的大小关系是()A y2 yi y3 B.yi y2 y3 C.y3 yi y2 D.y3 y2 0,所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x V O 时，y 随着x的增大而减小，所以y2 yi y3.故选A.已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比较.6 .如图，4 8 是0O的直径，弦 C O L 4 8,垂足为E,如果/8=1 0,C D=8,那么线段OE的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3D【详解】连接O C,是。的直径，弦 C D 1/B

3、,垂足为 E,/B=1 0,C Z 8,.OC=5,CE=4,第3页/总2 0 页,OEJ o c2-e2=4=3_故选。.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.7.如图，正方形ABCD内接于。0,。0的 直 径 为&分 米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是()A.兀B.2C.24【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为。0的直径为亚分米，则半径为2分米，。的 面 积 为I 2/之平方分米；(6正方形的边长为分米，面积为1平方分米;因为豆子落在圆内每一个地方是均等的,1

4、2-兀 兀所以P(豆子落在正方形ABCD内)2故答案为A.此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本为m,随机A所包含的基本数为n,我们就用来描述A出现的可能性大小，称它为A的概率，记作P(A),即 有P(A)=加，熟记概率公式是解题的关键.第4页/总2 0页2 j _,y=一8.如 果 二 次 函 数+如+0 的图象如图所示，那么函数V=x+c 和反比例函数.在同一坐标系中的图象大致是（）A【详解】试题分析：抛物线开口向下，aVO,抛物线的对称轴由于y 轴的左侧；.a 与 b 同号，.山0,抛物线原点，所以c=0.bVO,c=0,.直线V=6x+c 二、四象限和坐标原点.bVO,.反

5、比例函数的图象，位于二、四象限.故选A.考点：1.二次函数的图象：2.函数的图象；3.反比例函数的图象.9.若圆锥的底面积为167rcm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）A 240 B.120 C.180 D.90B【分析】【详解】解：设圆锥地面半径为小 则 16片2,尸4,所以底面周长为27rx4=8%,设侧面展开图扇形圆心角为第5 页/总20页万 x l 2则 8 k 1 8 0 ,解得片1 2 0 .故选B.1 0.某同学在用描点法画二次函数 y=a x 2+b x+c 的图象时，列出了下面的表格:X-2-1012 y -1 1-21-2-5由于粗心，他算错了其中一个y

6、 值，则这个错误的数值是()A.-1 1 B.-2 C.1 D.-5D【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.【详解】解：由函数图象关于对称轴对称，得(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图象上，把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式，得a b+c 二-2 c =1a+b+c=-2,a=-3 b=0解得l c =1函数解析式为y=-3 x 2+1x=2 时 y=-1 1,故选D.本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.1 1.如图是二次函数歹=然2+&+。的图象，下列结论：二次三项式办2+f c r+C 的值为4；4a+2

7、b+c 0；一元二次方程a x 2+b x+c=I 的两根之和为-1 ；使岸3 成立的x的取值范围是这0.其中正确的个数有().第6页/总2 0 页BC.3个 D.4个【详解】解：抛物线的顶点坐标为(-1,4),二二次三项式ax2+bx+c的值为4,正确；,x=2 时,y 0,4 a+2b+c 必，则机的取 值 范 围 是.3 +2/7 7u _ _ _ _ _ _ 详解当x =T 时，必=-3 2m；当*=2 时，-2 ,由弘得-3 -2m 3+2 加3m 2 ,解得 2.1 6 .如图，反比例函数”和正比例函数及=卜 2*的图象交于A (-1,-3)、B(1,3)两点,x -l 或 0 x

8、 l【详解】由图像可得：一 1 或 0 x l.故答案为为 一 1 或 0 x l.点睛：解决此类问题，采用数形思想，此题要求没有等式的解集，即要求反比例函数值大于函数值时X的范围.1 7 .如图，在 NB C中，B C =4 ,以点”为圆心，2 为半径。”的与3c相切于点Q,交AB于E,交/C 于R 点 P是。上的一点，且/后尸尸=4 0,则图中阴影部分的面积是第9页/总2 0 页（结果保留乃）.9【分析】如图，连接4。，则 O B C,A D =2,N E A F =2 N E P F =8 0 ,根据S“Be=T B C x A D S扇 形-2,360,计算三角形与扇形棉结，然后根据S

9、阴影=S&ABC-S扇 形 以F,计算求解即可.【详解】解：如图，连接4。，则A D =2_ 8 0 x 22 _ 8扇 形 创产360=yo.S阴影-SABC-S扇 形EF=4-乃本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形面积公式.解题的关键在于根据S阴影=ABC-S扇 形 E/F计算求解.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在 抛 物 线 歹 一 2+4 上运动.过点A 作NC_Lx轴于点C,以 C 为对角线作矩形N 8 C D,连接8 0,则对角线8 0 的最小值为_.第10页/总20页3【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答.详解解：y=/_ 2 x +4=(x_l)

10、2+3,则抛物线的顶点坐标为(10),二当点A在抛物线的顶点时，C最小，最小值为3,四边形N8C。是矩形，:.AC=BD 对角线5。的最小值为3,故3.本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角线相等.三、解 答 题(共78分)1 9.已知抛物线三点 A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；(2)写出它的对称轴和顶点坐标.(1)y=-2x2+4x+6：(2)对称轴为x=l,顶点坐标为(1,8)【详解】试题分析：(I)题目己知抛物线与x轴的交点坐标，故将函数解析式设为交点式，再将另一个点

11、的坐标代入函数解析式求出解析式中的未知参数即可；(2)将函数解析式化为顶点式，写出对称轴和顶点坐标.试题解析：解：(1)设尸a(x+l)(x3),将/(2,6)代入解析式，得6=a(2+代(23),解得“=-2,所以抛物线解析式为尸一 2(x+l)(x-3)=-2x2+4x+6.函数解析式化为顶点式尸一 2(x-1尸+8,第11页/总20页所以，对称轴为x=l,顶点坐标为（1,8）.点睛：（1）已知抛物线上3 个点的坐标，一般将函数解析式设为一般形式，再将点的坐标代入求出未知参数；（2）已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，一般将函数解析式设为顶点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数；（3）已

12、知抛物线与x 轴的两个交点坐标和另一个点的坐标，一般将解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数.20.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是口 二;（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率._ _ Z ;（2）6.【详解】（1）.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，.他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：J _ 14；故答案为4；

13、（2）画树状图得:开始SS3EBA 可 果 奶乐 汁 汁可乐/N雪 果 奶碧 汁 汁果汁/N雪 可 奶碧 乐 汁奶汁/N雪 可 果碧 乐 汁 共有1 2种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2 种情况,-2-1 .他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：1 2 6.考点：列表法与树状图法：概率公式.点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.如图所示，AB是。的直径，BD 是。O的弦，延长BD 到点C,使 D C=B D,连接A

14、C,过点D 作 DE _ L A C 于 E.第1 2页/总20页(1)求 证:AB=AC;(2)求证：DE为。O 的切线.(1)证明见解析；(2)证明见解析:【分析】(1)连接A D,根据中垂线定理没有难求得AB=AC；(2)要证DE为0 0 的切线，只要证明/ODE=90。即可.【详解】(1)连接AD；：AB是0 0 的直径，ZADB=90.又；DC=BD,；.A D 是 BC的中垂线.；.AB=AC.(2)连接0D；VOA=OB,CD=BD,；.ODAC./.ZODE=ZCED.又：DE_LAC,:.ZCED=90.A ZODE=90,即 OD_LDE.；.D E是。O 的切线.考点：切

15、线的判定2 2.某幢建筑物从10米高的窗户A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线第13页/总20页40点 M 离墙1米，离 地 面 3 米.问:(1)求抛物线的解析式：(2)求水流落地点B 离墙的距离m(1)”一 山+吗+103 3(2)3 米.【分析】(I)先建立平面直角坐标系(图见解析)，从而可得点A、M 的坐标，再根据点M 的坐标可得抛物线解析式的顶点式，然后将点A 的坐标代入即可得；(2)令夕=可得一个关于x 的一元二次方程，解方程即可得.【详解】(1)由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，40J(0,10),M(l,)则 3,y=a(x-l)2+设抛物线解析式的顶

16、点式为 3,40=_10将点私代入得解得 一万，1(3+竺则抛物线解析式的顶点式为 3 3,10,2 0 八y-.x H-x+10即抛物线的解析式为 3 3.第14页/总20页1 0,八，4 0 八-（X-1）-+=0即3 3解得x=3 或(没有符题意，舍去),则。8=3,故水流落地点B 离墙的距离3 米.本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键.m23.函数尸kx+b的图象与反比例函数y=x 的图象交于点A(2,1),B(D1,n)两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求例函数的解析式：(3)求A A O B 的面积.【详解】试题分析：(1)将 4(2,1)代入反比例函数解析

17、式，求出w;(2)将产一1代入反比例函数解析式，求出的值，已知两个点的坐标，要求函数解析式，将函数解析式设为一般形式，将两个点的坐标代入解析式求出未知参数即可；(3)设 直 线 与 坐 标 轴 分 别 交 于第15页/总20页C.D,将分割成&8 0 0、$。、52。三部分，分别求出三部分的面积再求和即可.试题解析:左=1=一 =戈(1).1(2,1),.机=2,.反比例函数的解析式为y=x.2(2)V 5(-1,/z)在y=x 上，.=2,的坐标是(一1,2)把 4(2,1)、5(1,一2)代入尸Z x+6,得：2k+b=l 4 2=2V5,OB=6+(34?=2后.假设存在点尸，使可尸为等

18、腰三角形，分三种情况，第18页/总20页1=0尸，以。为圆心，04的长为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P,则P|（O,2 向尸 2 （0,-2 后）;OA=AP,以力为圆心，为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P,作轴交y轴与点D：.OD=DP3=4,；.尸 3（0,-8）；O P=NP,作 口 的垂直平分线分别交y轴于点尸4,交4 0于点E,垂直平分线与y轴的交点即为符合条件的点P.:.OE=M ,OD EOCOSZEOP4=/=兄，第1 9 页/总2 0 页4 正亚=丽 T5：.OP卡 2,_ 5，2 4。2).点睛：遇到求动点坐标使其与己知两点构成等腰三角形问题时，首先要分类讨论，分别以三角形的三条边为腰进行讨论.第2 0 页/总2 0 页