2023年人教版高考数学总复习大题规范满分练(六)统计与概率综合问题.pdf

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1、大题规范满分练（六）统计与概率综合问题1.国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了 城市生活垃圾分类制度实施方案，规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中，从本市社区中随机抽取了 50个进行调查，统计这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频数分布表，并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布M 4，27.04）,其中，近似为50个样本社区的平均值二（精确到0.1 吨），从该市社区中随机抽取3 个社区，设乃为“超标”社区的个数，求片的分布列和数学期望（精确到0.000 1）.

2、附：若 V服从正态分布”（，/）,则 P（一+。）-0.682 6,+2 c）Q0.954 4；尸（3。反 +3。）勺0.997 4.参考数据：0.841 33po.595 5,0.158 7g0.004 0,0.841 32X0.158 7-0.112 3.【解析】（1）样本数据各组的中点值分别为14,17,20,23,26,29,32,n14X5+17X6+20X9+23X12+26X8+29X6+32X4则*=-=22.76；（2）由（1）知=22.8,。2=27.0 4,所以。=5.2,1rLi 、10.682 6所以+。）=-=0.158 7,由题意知 8（3,0.158 7）,0所

3、以尸（X=0）=C X0.84 1 33 X 0.158 7=0.595 5,3W=1)=C X O.8 4 1 32X 0.1 5 8 7 =0.3 3 6 9,3产(=2)=1 0.5 9 5 5-0.3 3 6 9-0.0 0 4 0=0.0 6 3 6.3尸(1=3)=C X O.8 4 1 3 X 0.1 5 8 73=0.0 0 4 0,3所以片的分布列为0123P0.5 9 5 5 0.3 3 6 9 0.0 6 3 6 0.0 0 4 0所以(=3 X 0.1 5 8 7 =0.4 7 6 1.2.某城市为传播冬奥文化，举行冬奥知识讲解员选技大赛.选手需关注活动平台微信公众号后

4、，进行在线答题，满分为2 0 0 分.经统计，有 4 0 名选手在线答题总分都在 1 5 0,2 0 0 内.将得分区间平均分成5 组，得到了如图所示的频率分布折线图.(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并估计这4 0 名选手的平均分；(2)根据大赛要求，在线答题总分不低于1 9 0 分的选手进入线下集训，线下集训结束后，进行两轮考核.第一轮为笔试，考试科目为外语和冰雪运动知识，每科的笔试成绩从高到低依次有 4 B,C,四个等级.两科均不低于G且至少有一科为4才能进入第二轮面试，第二轮得到“通过”的选手将获得“冬奥知识讲解员”资格.已知总分高于1 9 5 分的选手在每科9 1 1

5、1笔试中取得4 B,Q 的概率分别为可，a,R,石；总分不超过1 9 5 分的选手在每科笔3 6 1 2 1 2试中取得4 B,C,的概率分别为!，；，：，；若两科笔试成绩均为凡则无需参加“面3 4 6 4试”，直接获得“冬奥知识讲解员”资格；若两科笔试成绩只有一个4则要参加面试，总分9高于1 9 5 分的选手面试“通过”的概率为可，总分不超过1 9 5 分的选手面试“通过”的概率O为春.若参加线下集训的选手中有2 人总分高于1 9 5 分，求恰有两名选手获得“冬奥知识讲解员”资格的概率.【解析】(1)根据频率分布直方图的中位数的计算公式，可得数据的平均分为：=(1 5 5 X 0.0 0 8

6、+1 6 5 X 0.0 1 4+1 7 5 X 0.0 40+1 8 5 X 0.0 28 +1 9 5 X 0.0 1 0)X 1 0=1 7 6.8.频率分布直方图如图所示：2C+11X -2-3X2(C2-3+-2X2-3X2-3-1X -1-3X-2+C1-4X1-3X-2(CX2-52-9(2)由题意，可得总分不低于1 9 0 分的选手有40 X 0.1=4(人)，其中有2 人总分高于1 9 5 分,2 人总分不高于1 9 5 分，设高于1 9 5 分的选手获得“冬奥知识讲解员”资格为事件M,不超过1 9 5 分的选手获得“冬奥知识讲解员”资格为事件“则 PQ=(|)P(加 盟Mu

7、 /7 、2 ,/2 1 、/2 7 、，/2、2 1 0 4故 (Q)-x(-)-+(c x-x-)x(c x-x-)+(-)x(-)-=.O v/D O 4 P p O3.(20 22 广州模拟)某地投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为4 B,。三个等级，其中4 8 等级的产品为合格品，。等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了两个工厂的产品各1 0 0 件，检测结果为：甲厂合格品为9 5 件，甲、乙两厂4 级产品分别为20 件、25 件，两厂不合格品共20 件.(1)根据所提供的数据，判断是否有9 5%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？(2)每件产品的生

8、产成本为5 0 元，每件4,6 等级的产品出厂销售价格分别为1 0 0 元、8 0 元,。等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件5元.用样本的频率代替概率，试比较甲、乙两厂盈利的大小.附：年=n(a d-b e)2(a+6)Cc+d)(a+c)Cb+d)尸（A2左）0.1 00.0 50.0 1 0k。2.7 0 63.8 416.6 35【解析】（1）2 X2 列联表如下因为片=2 5.5 5 6 3.8 41,合格品次品合计甲厂9 551 0 0乙厂8 51 51 0 0合计1 8 02020 020 0 X (9 5 X 1 5-8 5 X 5)21 0 0 X 1 0 0 X 1 8 0

9、 X 20所以有9 5%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关.对于甲厂，抽 到 的 1 0 0 件产品中有力等级产品20 件，8等级产品7 5 件，。等级产品5件,设生产一件产品的利润为1元，则 X的可能取值为5 0,30,-5 5.才的分布列为5 030-5 5P0.20.7 50.0 5因为因Z=5 0 X 0.2+30 X 0.7 5+(-5 5)X 0.0 5 =29.7 5,对于乙厂，抽 到 的 1 0 0 件产品中有/等产品2 5 件，6等级产品6 0 件，。等级产品1 5 件，设生产一件产品的利润为j z元，则卜可能取得的值为5 0,30,-5 5.Y 的分布列为Y5 0P0.2

10、5305 50.60.1 5因为=5 0 X 0.25+30 X 0.6+(-5 5)X 0.1 5=22.25,所以甲厂的盈利比乙厂大.4.某公司对项目力进行生产投资，所获得的利润如统计数据表所示:项目月投资金额X（单位：百万元）12345（1）请用线性回归模型拟合y 与 x的关系，并用相关系数加以说明；所获利润y（单位：百万元）0.30.30.50.91（2）该公司计划用7 百万元对4 8两个项目进行投资.若公司对项目8 投资x（lW*W 6）百万0 4 9元所获得的利润y 近似满足：尸 0.1 6 x +0.4 9,求 4 8两个项目投资金额分别为多-A I 1少时，获得的总利润最大？附

11、：对于一组数据（，K）,（如 凡）,，（%，%），其回归直线方程丫=b x+A 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：n _ _E x y n x y2=1 人 b=-,a =y b x.n _工X2 -n X27=1EX Rn x y一般地，相关系数r的绝对值在0.9 5以上（含 0.9 5）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.5 5 2参考数据：对项目力投资的统计数据表中Z x m=l l,Z y ,=2.2 4,用心2.1.7=1 i=l _ _ 5 2【解析】（1）对项目力投资的统计数据进行计算得：X =3,y =0.6,Zx；=55,i=l5 _ _Z x,%5 x y于是得

12、 b=-=U 55冷 岩 6=0.2,a=y -b x=0.6 0.2 X 3=0,%5 x27=1所以回归直线方程为：y=o.2 x,线性相关系数ZX J L 5 x yi=(-5 x7=1(-5 yi=1=/,=-i 0.953 4 0 95,N(55-5X 32)X(2.24 5X0.6)44.4这说明投资金额X与所获利润y 之间的线性相关关系较强，用线性回归方程y=0.2x对该组数据进行拟合合理；(2)设对8 项目投资x(l WxW6)百万元，则对力项目投资(7 x)百万元，所获总利润-0.16x0 49 0 49-+0.49+0.2(7 x)1.93 +0.04 x+1)W 1.93 x 十 1x+1/0749 T-2A/7+TX 0-0 4(x+1)=1.65,0 49当且仅当0.0 4(x+l)=F ,即x=2.5 时取等号，x+1所以对4夕项目分别投资4.5 百万元、2.5 百万元时，获得总利润最大.