2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练 考点六十三事件的独立性、频率与概率.pdf

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1、六十三事件的独立性、频率与概率,基础洛实练 3（）分钟6 0分一、单选题（每小题5分，共20分）1 .甲、乙两班各有3 6名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是（）5 5 13A R C n 24 1 2 24 8【解析】选C.两班各自派出代表是相互独立事件，记 事 件4 6分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件4?为两班派出的都是三好学生，9 6 1则尸（/而=尸（4）尸=去X=.3 b 3 6 242.甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风.在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.7 5,则在同一时刻至

2、少有一颗卫星预报准确的概率为（）A.0.9 5 B.0.6 C.0.0 5 D.0.4【解析】选A.“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”，故事件的概率为1-C1-0.8）（1-0.7 5）=0.9 5.3 .（20 21 琼海模拟）国庆节放假，甲去北京旅游的概率为:，乙、丙去北京旅游的概率分别1-LQ1-4(为为.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率A R C D 6 0 5 2 6 0【解析】选B.因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别制，/因此，他们不去北京旅2游的概率分别为鼻,以所4-53-42 3 4

3、3至少有1人去北京旅游的概率为、x-x-=-.4 .从存放号码分别为1,2,3,，1 0的卡片的盒子中，有放回地取1 0 0次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下:卡片号码1 23 4 5 6789 1 0取到的次数1 3 8 5 7 6 1 3 1 8 1 0 1 1 9则取到号码为奇数的概率约为（）A.0.5 3 B.0.5 C.0.4 7 D.0.3 7【解析】选 A.取到卡片的号码为奇数的次数为1 3 +5+6+1 8+1 1 =5 3,则所求的频率为盂 =0.5 3.所以取到号码为奇数的概率约为0.5 3.二、多选题（每小题5分，共 1 0 分，全部选对得5分，选对但不全的得2

4、分，有选错的得0分）5.（20 21 文昌模拟）投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的见解有（）A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率B.只要连掷6 次，一定会“出现1 点”C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6 点”的可能性就会加大D.连续投掷3 次，出现的点数之和不可能等于1 9【解析】选 AD.A.掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是:，故 A 正确；B.“出现 1 点”是随机事件，故B 错误；C.概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C 错误;D.连续投掷3 次，每次都出现最大点数6,则三次之和为1 8,故 D 正确.6

5、.设 四 N 为两个随机事件，则下列正确的是（）A.若P（给=|，户（加=!，尸（助 V）,则M,N为相互独立事件乙 O O 1 1 1B.若尸（）=5 ,P（N）=-,P M =-,贝 i j弘 N 为相互独立事件乙 J O1 1 1C.若,P（N）=3 ,贝|J /V 为相互独立事件2 3 6I 1 5D.若P（给=,/（加=,P（M.）=-,则 机 N 为相互独立事件4 J 0【解析】A B.若尸（助=）,PN）=,P（硼=.乙 O O 1 1则由相互独立事件乘法公式知轨N 为相互独立事件，故A正确；若）=5，P 3=N ，C t 01 1P（脸=-,则 P物）=1-P（M）=1 ,P（

6、M附=P（m-P（A）.由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知弘N 为相互独立事件，故 B 正确；1 1 1若 PQ论=j ,P（N）=,尸（协）=-，2 3 6 2当 轨 N 为相互独立事件时，。（心=1 一 尸（）=-，O1 9 1 1P（M=：x-=-,故 C 错误；若尸（/协=5 ，乙 J J 乙 5 2 尸（A）=金，尸（N ,则 P（M）=5，P（N ）=鼻，尸（N）手P（M）P（N ）.O O L i O由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知加为相互独立事件，故 D 错误.三、填空题（每小题5 分，共 1 0 分）47.A,B,C 三人将参加某项测试，三人能否达标

7、互不影响.已知他们能达标的概率分别是 ,3 1三，3，则三人都能达标的概率是，三人中至少有一人能达标的概率是 5 24 3【解析】三人都能达标的概率幅X-6一25-1-CXJX.三人都没有达标的概率是 1 一|x lHl1 9 4一,因此至少有一人能达标的概率是1/，.6j杀：记2 42 53 28 .某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，两队夺冠的概率分别为己和l则 该 市 足 球 队 取 得 冠 军 的 概 率 为.【解析】该市足球队取得冠军是指甲、乙两支球队中至少有一支球队取得冠军，其概率为1四、解答题（每小题1 0 分，共 2 0 分）9 .（2 0 2 1 株洲模拟）计

8、算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、4 3乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为E,T 49鼻,在实际操作考试中“合格”的O1 9 R概率依次为2 ,异 1所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性大？(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.【解析】(1)记“甲获得合格证书”为事件4“乙获得合格证书”为事件6,“丙获得合格证4”门【/4 1 2 /、3 2 1 z.2 5 5书 为

9、事件 C,则2(用=X-=-,=-x-=,P(C)=a x-=-.525 432 3 o 9因为尸(。尸(0 尸(/),所以丙获得合格证书的可能性大.(2)设“三人计算机考试后恰有两人获得合格证书”为事件，则尸()=0(/Z +PAB C)+PCA BC),2 X1 x4 2 1 5 3 1-5 X2 义9 十5 X2*9 十5 X25 1 19 =3 0 ,I教 师|【加练备选】为了拓展网络市场，某公司为手机客户端用户推出了多款A P P 应用，如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明，手机用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别 为;，1 现有甲、乙、丙三位手机客户端用户

10、独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.求三人所选择的应用相同的概率.【解析】记第，名用户选择的应用是农场、音乐、读书分别为事件4,B6 G，=1，2,3.由题意知4,A2,4 相互独立，A,B”区相互独立，G,G,&相互独立，4,B Ck(i,j,k=1,2,3 且，j,4 互不相同)相互独立，且 P(4)=:，P,/(C)=：.Z 0 0设“三人所选择的应用相同 为事件则 M=A M+BxB A+CxCiC,所以 P(给=尸(444)+P(BBB)+P(G G G)=W+3+3 嘘 q故三人选择相同的概率制.10.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，

11、现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于2 00小时的概率；这两种品牌产品中，某个产品已使用了 2 00小时，试估计该产品是甲品牌的概率.【解析】（1）甲品牌产品寿命小于2 00小时的频率为吊萨=；,用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于2 00小时的概率为1.（2）根据抽样结果，寿命大于2 00小时的产品有7 5+7 0=145个，其中甲品牌产品是7 5个，75 15所以在样本中，寿命大于2 00小时的产品是甲品牌的频率为小=，用频率估计概率，所14o z y15以已使用了 2 00小时的该产品是甲品牌的概率为药.素养提升练 20分 钟4

12、0分1.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图.假设现在青蛙在/叶上，则跳三次之后停在/叶上的概率是（）1A.鼻OB.294C，9【解析】选 A.设顺时针跳的概率为0,则逆时针方向跳的概率为2 0,则0+2 0=30=1,解得1 1 9P=Q,即顺时针跳的概率为可，则逆时针方向跳的概率为耳，若青蛙在/叶上，跳 3 次之后O O O9 9停在/叶上，则满足3 次逆时针或者3 次顺时针，若按逆时针跳，则对应的概率为鼻X-XO OQ O|1 1 O|鼻=亏，若按顺时针跳，则对应的概率为鼻X-x-=-

13、,则所求概率为何+-=-.2 .在如图所示的电路图中，开关a,b,c 闭合与断开的概率都是:，且是相互独立的，则灯乙亮的概率是（）【解析】选 B.设开关a,6,c 闭合的事件分别为4 B,C,则灯亮这一事件。UA B C,且 4 B,。相互独立，ABC,ABC,A B C 互斥，所以夕=尸（力比口4?2 U/。=P（ABC）+PABC+PAB 0=尸（4）P P（0+尸（4）P PCc）+/、/一、/八 1 1 1,1 1 f,n,i/，n i 3P（4）尸（6）尸（0=5 X-x-+-x-X I-+-X I-X-=-.3.（多选题）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4 的正四面

14、体一次.记事件甲为“第一个四面体向下的一面为偶数”；事件乙为“第二个四面体向下的一面为奇数”；事件丙为“两个四面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数”.给出下列说法正确的是（）A.尸（甲）=尸（乙）=尸（丙）B.尸（甲乙）=产（甲丙）=尸（乙丙）C.P（甲乙丙）=：OD.尸（甲）尸（乙）夕（丙）O【解析】选 A B D.P（甲）=；,尸（乙）=1 ,P（丙）=,故 A D 正确.尸（甲乙）=；x 1 =；,乙 乙 乙 乙 乙P（甲丙）=：=:,尸（乙丙）=：x 1 =2 ,故 B 正确.乙 乙 q 乙 乙 r?事件甲，乙，丙不可能同时发生，尸（甲乙丙）=0,故C 错误.4.某学校为了解高一新生

15、的体质健康状况，对学生的体质进行了测试.现从男、女生中各随机抽取2 0 人，把他们的测试数据，按 照 国家学生体质健康标准整理如下表.规定：数据2 6 0,体质健康为合格.等级数据范围男生女生人数平均分人数平均分优秀 90,1 0 0 591.3291良好 80,89483.9484.1及格 6 0,798701 170.2不及格6 0 以下349.6349.1总计2 075.02 071.9（1）从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率；（2）从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级优秀的概率.【解析】样本中合格的学生数为：5+2+4+4+8 +1 1 =

16、34,样本总数为：2 0+2 0 =40,这名学生体质健康合格的概率3为4 布=1卷7.5 1 设 事 件/为“从男生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀，P（A）=.2 1事件6 为“从女生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀，=-=-.因为力，B为独立事件，故所求概率为P（AB+7而=0（4 7）+P（7 0=尸 储）1 一0（而+1 310-110X3一+49一10X1-45.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师傅加工2I一个零件是精品的概率为楙,师徒二人各加工2 个零件都是精品的概率为:.假设徒弟每次加工零件是精品的概率不变.(1)求徒弟加工2个

17、零件都是精品的概率；求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率.【解析】设“徒弟加工一个零件是精品”为事件4 “师傅加工一个零件是精品”为事件6,2则=-,O由题知P(A)-PA)P/=9 ，4 1 I I即u a)了x =-,所以/(用了=,故徒弟加工2 个零件都是精品的概率为.(2)方法一：当徒弟加工两个都是精品，而师傅加工的零件精品数小于2时，概率为乙1 2 1 ,1 1、5X-X (-X-X 2+-X-)=.乙。O O O O当徒弟加工零件只有一个精品，而师傅加工的零件都不是精品时，概率为2=2 x J X乙 乙1 1 1一义=3 3 1 8,7由得所求概率为 4力+=法.36方法二：设徒

18、弟加工两个都是精品分别记为4,A2,则尸(4)=尸(4)=；,设师傅加工两个都是精品分别记为身，名，2则P=尸(氏)=.0当徒弟加工两个都是精品，而师傅加工的零件精品数小于2 时，该事件表示为44(5 B 2+B i 5+B B 2),11 2 1 1 2 1 1 5即 4=凡 44(5 B 2+B 遂+8 1 8 2)=耳 X-X (-X-+-X-+-X-)=,当徒弟加工零件只有一个精品，而师傅加工的零件都不是精品时，该事件可表示为(41 2+A MJ B,B即 B=P(A A z B、B a A 血 B、B J=一12 XX12 XX13 X13 +,12 XX12 XX13 X义13 =一187由得所求概率为幺+8=u.