2022年广东省东莞市中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年广东省东莞市石龙三中中考数学二模试卷1 .下列各组数中互为相反数的是（）A.2 与1 B.-伊与 1 C.1 与（一1）2 D.2 与|一2|2 .全红婵在2 0 2 1年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩分别是（单位：分）：8 2.5 0,9 6.0 0,9 5.7 0,9 6.0 0,9 6,0 0,这组数据的众数和中位数分别是（）A.9 6.0 0,9 5.7 0 B.9 6.0 0,9 6.0 0 C.9 6.0 0,8 2.5 0D.9 5.7 0,9 6.0 03 .点B与点4（2,3）关于原点对称，点8的坐标为（）A.（2,-3）B.（-2,3）C.（

2、2,3）4 .如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A.7 2 0 B.5 4 0 C.3 6 0 D.1 8 0 5 .要使二次根式五不I有意义，则x的取值范围是（）A.%2 B.x -2 C.x H 26.如图，在平行四边形A8CQ中，BD为对角线，点O是 的 中 点，且4 0 E 0,O F/A B,四边形8 E 0 F的周长为1 0,则平行四边形A3CD的周长为（）A.1 0 B.1 2 C.1 5D.(2,3)D.x W 27 .将抛物线y =2/向 上 平 移3个单位长度后，得到的新抛物线解析式为（）A.y=2(%3)2 B.y =2(%+3)2 C.y =2 x2 38 .

3、不 等 式 组 的 解 集 是()A.x 1 B.x 3 C.1%边上的点M重合,折 痕 交 于E,交BC于尸，边A8折叠后与BC边交于点G.若D C =5,C M =2,则EF=()A.3B.4C.V 2 9D.y =2 x2+3D.无解D.V 3 41 0.已知反比例函数y =?的图象如图所示，则一次函数y =c x +a和二次函数y =ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）11.12.如图，A 8是0 0的直径，点C、。是圆上两点，且乙40c=126。，则NCD8=.13.14.15.已知,2%+8 4-|y 3|=0,贝lj(x 4-y)2021=已知ab=-3,a+b

4、=2,则M b+。炉如图，线段48=1 0,分别以点A,点8为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C,点。，连接CD.则CO的长为.第2页，共19页1 6.如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径02=9cm,AOB=1 4 0,则图2的周长为 cm(结果保留初图1图217.如图，四边形ABC。是菱形，AB =4,S.AB AD=30,P为对角线4 c(不含A点)上任意一点，贝IJDP+/IP的 最 小 值 为.18.先化简，再求值：(1-/+其中 =或 一1.19.一个不透明的口袋中装有四张分别标有数字-1,-2,1,2的卡片，卡片除数字外其余都相同.小明先后两次不放回抽取卡

5、片，第一次抽取的数字作为x的值，第二次抽取的数字作为y的值，两次结果记为(x,y).求：用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果，并求出点(x,y)在函数y=-|图象上的概率.20.如图，在ABC中.(1)作ABC的角平分线B E,交AC于点E；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作图过程)(2)在线段A 8上截取8。，使得BD=D E,求证：DE/B C.21.如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头顶一定高度。点处时，无人机测得楼房BC顶端点C处的俯角为30。，已知小明A和小区楼房B C之间的距离为36米，楼房BC的高度为12旧米.(1)求此时无人机离地面的高度；(2

6、)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于4 8的方向，并以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，问:经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？(假定点A,B,C,。都在同一平面内)匕行方向2 2.某运输公司有A、8 两种货车，4 辆 A 货车与2 辆 B 货车一次可以运货110吨，6辆 A 货车与4 辆 8 货车一次可以运货180吨.(1)请 问 1辆 A 货车和1辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有190吨货物需要运输该运输公司计划安排4、B两种货车将全部货物一次运完(4、8 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费600元，每辆8 货车一次运货花费500元.请你列出所有的

7、运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.23.如图，在中，乙40B=90。，OA=OB =4,以点。为圆心、2 为半径画圆，过点A 作。的切线，切点为P,连接0 P,将 OP绕点。按逆时针方向旋转到时，连接AH,BH,设旋转角为a(0。a 0,解得x -2.故选：B.根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.6.【答案】D【解析】解：在平行四边形ABCC中，AD/B C.AD/E O,OF/AB,B F/E O,OF/E B,.四边形OEBF是平行四边形.OE =F B,OF =E B.:四边形BE。尸的周长为10,2(OE+OF)=10.A OE

8、 +OF =5.点。是 8 0 的中点，AD/E O,.OE是48。的中位线.AD=2 OE.同理，。尸是BCD的中位线，则CD=2OF.二平行四边形 A B CD 的周长为：2(4。+CD)=2(2OE+2 OF)=4(OE+OF)=2 0.故选：D.根据平行四边形对边的性质以及三角形中位线定理分析即可.此题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，熟记三角形中位线的性质解题的关键.7.【答案】D【解析】解：将抛物线y=2/向上平移3 个单位长度后，得到的新抛物线解析式为y=2 x2+3.故选：D.直接根据“上加下减”的原则进行解答.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函

9、数图象平移的法则是解答此题的关键.8.【答案】C【解析】解：解不等式 1 0,得：x l,解不等式x-3 0,得：x 3,不等式组的解集为：l x 3,故选：C.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9.【答案】D【解析】解：由折叠的性质得EF 1 AM,过点尸作F 1 4。于 ，交 A用 于。，则乙4DM=乙 FHE=90。，4HAO+乙AOH=90。、/.HAO+乙AMD=9

10、0,O F =Z.AOH=乙AMD,又；EF LAM,Z.POF+乙OFP=90、乙HFE+乙FEH=90,/.POF=Z.FEH,：.乙FEH=/LAMD,四边形A8C。是正方形，AD=CD=FH=5,在力DM和AFHE中，/.ADM=4 FHE乙 AMD=乙 FEH,AD=FH丝FE(A4S),EF=AM=AD2+DM2=752+32=V34.故选：D.第8页，共19页作FH _L 4D,结合折叠性质：EF A.AM,证NPOF=乙4。=/AMD=NFE，再证40M BAFHE得EF=4 M,根据勾股定理即可求出结果.本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判

11、定与性质是解题的关键.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象，一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与系数的关系.根据反比例函数的图象得出b 0,逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与)，轴的关系，抛物线与y 轴的交点，即可得出。、仄 c 的正负，得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论.【解答】解：反比例函数y=5的图象在二、四象限，A b 0,b 0,c 0,一次函数 丁 =cx+a 的图象应该过第一、二、四象限，A 错误；8、二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，a 0,.与 b 0 矛盾，8 错误：C、,二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，a

12、0,与b 0,b 0,c DJ,：DJ=AD-sin60=2/3,DP+PA 2V3,D P+源的最小值为2技故答案为：2取.如图，在 A B 的下方作NBA=Z.CAB,过点P 作PT 1 AM于点T,过点。作 见 1 AM于点M.证明P T =?P4把问题转化为垂线段最短，求出D/,可得结论.本题考查胡不规问题，垂线段最短，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型.1 8.【答案】解：原 式=匕4 当 UX(4 1)2_ X+1-,X当 x =yj2 1 时，原式二生巧1V 2-V 2-1=2 +V 2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运

13、算法则化简原式，再将x的值代入计算即可.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.1 9.【答案】解：列表如下:-1-212-1(-1,-2)(-1.1)(-U)-2(-2,-1)(-2,1)(-2,2)1(1.-D(1.-2)(L 2)2(2,-1)(2,-2)(2,1)由表格知，共 有 1 2 种等可能结果，点(x,y)在函数y =-：图象上有4 种结果，点(y)在函数y =图象上的概率是喂=-【解析】列表得出所有结果即可，所有可能出现的结果共有1 2 种，其中抽到的两张卡片上的数点Q,y)在函数y =图象上的有共4 种，再由概率公式求解即可.本题考查的是用

14、列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 0.【答案】解:如 图,射 线 B E 即为所求;(2)证明：:B E 平分乙4 B C,Z.ABE=乙CBE,v DE=DB,第12页，共19页 乙DBE=乙DEB,乙DEB=Z-CBE,DEI/BC.【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)证明 NDEB=NCBE即可.本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.在Rt CDE中，CE

15、=DE-tan300=36X y=1 2 8（米）,AD=BE=BC+CE=123+12遮=24百（米），此时无人机离地面的高度为246米；（2）延长AC交。产于点G,Z.CAB=30,L DAB=90,DAC=/.DAB-/.CAB=60,在R tM D G 中，4D=24K 米，DG=AD-tan60=2 4 g x V3=72（米），:.72 4-4=18（秒），经 过 18秒时，无人机刚好离开了小明的视线.【解析】（1）延长 BC交 DF于点 E,则4DEC=90MD=BE,AB=DE=36米,4CDE=30。，在Rt CDE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，然后根据4。=BE=

16、BC+C E,进行计算即可解答；（2）延长AC交。产于点G,在RtA4CB中，利用锐角三角函数的定义求出NC4B=30,从而可得4DAC=60。，然后在RtZkADG中，利用锐角三角函数的定义求出。G 的长，最后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.22.【答案】解：（1）设 1辆 A 货车一次可以运货x 吨，1辆 B 货车一次可以运货y 吨,依题意得:4x+2y=1106x+4y=180解得:x=20y=15,1辆 A 货车一次可以运货20吨，1辆 8 货车一次可以运货15吨.（2）设安排?辆A 货车，辆8 货

17、车，依题意得：20m+15n=190,38-4m-n=-.又m,均为正整数，d。或 葭：或:二 共有3种运输方案，方 案 1：安排2 辆 A 货车，10辆 8 货车；方案2：安排5 辆 A 货车，6 辆 8 货车；方案3：安排8辆 A 货车，2辆 3 货车.选择方案1所需总运费为600 X 2+500 x 10=6200（元）;选择方案2 所需总运费为600 x 5+500 x 6=6000（元）；选择方案3 所需总运费为600 x 8+500 x 2=5800（元）.6200 6000 5800,运输方案3 费用最少.答：（1）1辆 A 货车一次可以运货20吨，1辆 8 货车一次可以运货15

18、吨；（2）共有3种运输方案，方 案 1：安排2辆 A 货车，10辆 8 货车；方案2：安排5辆 A 货车，6辆 B 货车；方案3：安排8 辆 A 货车，2辆 B 货车，运输方案3 费用最少.第14页，共19页【解析】（1）设 1 辆 A货车一次可以运货x 吨，1 辆 8货车一次可以运货），吨，根 据“4辆 A货车与2 辆 8货车一次可以运货1 1 0 吨,6 辆 A货车与4 辆 B 货车一次可以运货1 8 0吨”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排机辆A货车，辆B货 车,根据安排的两种货车一次可以运货1 9 0 吨且A,B两种货车均满载，即可得出关于根，的二元一

19、次方程，结合机，均为正整数，即可得出各运输方案，再利用总运费=每辆车的运费x 派车数量，即可求出各方案所需总运费，比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.2 3.【答案】解：（1）证明：v a=90,Z.AOB=9 0 ,/.AOP=乙 B OH,在 4 0 和4 B O H 中，OA=OBZ.AOP=乙 B OH,OP=OH.4 0 P 且 BO H（S A S）,W P A =AOHB,是。的切线，N O P A =9 0,4 O HB=9 0 ,即1 于点

20、H,是。的切线；（2）SA4 H B=AB -h,/?表示点到直线AB 的距离，所以力最小时，A A H B 的面积最小，作。N14B 于点M“在圆。上，在 Rt A O N B 中,Z.OB N=4 5 ,0B=4,O N=4 c o s 4 5。=2 V 2,hmin=O N r =2 V 2 2,.当 A H B 面积最小时，点”到A B的距离为2 或-2.【解析】（1）根据题意易证A A O PJ BO H,所以N 0 P 4 =乙 O H B,又N O P A =9 0。，进而证明结论；（2）当月与AB 的距离最小时，A A H B 面积最小，进而可以求得答案.本题是圆的综合题，综合

21、考查了切线的证明等知识，熟知切线的证明方法是解题的关键.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常见的辅助线的：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”：有切线时，常 常“遇到切点连圆心得半径”.2 4.【答案】解：（1）将点C（0,遮）代入y =曰/+b x +c,c=V 3,y =-y x2+b x +y/3,抛物线的对称轴为直线x =1,:.b 7=1、,2吟,2/3b 一 ,3V 3 2 I 万/y =-3-行 H-3-x+73,八/4 47 3.D(L V)；(2)令y =0,则一苧M+当x +8=0,解得=-1或%=3,做一1,0)

22、,5(3,0),设N (0,n)，M(%y),当AC为菱形的对角线时，AN=CN,x=-1n +y =V 31 4-n2=(n V 3)2解得x=-12V 3y=-V3n=一 3当AN为菱形对角线时，AC=CN,y =-1 n =V 3 4-y ,J+3 =(n -V 3)2r x=-1 (x=-1解 得y =2 或 卜=一2,n =V 3 +2 n=y/3 2 M(1,2)或(1,2)；当AM为菱形对角线时，AC=AN,x 1=0y =n +V 31 +3 =1 4-n2第16页，共19页x=1(x=1解得(y=2百或(y=0、n=百 (n=-y/3 M(l,2g)或(1,0)；综上所述:M

23、 点坐标为(-1,竽)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,2百)或(1,0);.”(1,0),5(3,0),。(1,不，DH=,BH=2,3tanzBDW=,2:乙 PBA=CBDH,.：tanAPBA=-,过点P 作PE l x 轴交于E,设P(t,-+V3)(t 3或t 3 或1 上时，不存在AEFC与4C0相似,综上所述，当x 或弓时，尸。和44(7。相似；9 9(3)点 E 从点B 到点D 的时间为4+2 =2,点/从 点 C 到点A 的时间为5+2 =2.5,当0 x 2时，如图所示，AFNO与AEND有相同的底ND,过点尸作FH 1 4。于 H,FH/BC,Z.C=Z.AFH,C

24、D 4 cosZ-AFH=cosC=一,AC 5v AF=5 2%,4:.FH=AF-cos乙AFH=|(5-2x),v ED=4-2x,=处=12=尤 2)；SN D N FH i(5-2 x)10-4X 当2 x 2.5,E F与A D无交点、,无法产生三角形；点 E 从 8 到 C 的时间为8+2 =4,点/从 C 到 A 时间为10+2 =5；当2.5 x 4 时，如图所示，第18页，共19页4 FG=AF-cosAFG=1(2X-5),寰=*目=恶(2.5 4)；当4 c x 5 时，如图所示,4 FG=AF-cosAFG=1(2X-5),.=f=5-J =(4 x 5),SFDN

25、F G-(2 x-5)2 x 5 综上所述，2 =苧(。尢 2)或(2.5%4),2 =三(4%5).S?1 0 4 X 52 2 X-5【解析】(1)过点A 作/1。1 B C,过点尸作F G 1 B C,利用 F C GS/I C D,求出FG、CG的长，再利用勾股定理求出EF即可；(2)点 F 在 4 c 上,点E 在 3。上时，根据NC的两边成比例可得比例式，当点尸在AB上,点 E在 C。上时，不存在AEFC与AAC。相似：当 0 c x 2时，过点F作F H 1 4。于H,则FH=AF,cos乙4FH=式5-2 x),则称=爱”=署=5 二 三=等 汽 x 2)；当2.5 x 4时或当4 c x 5 时，同理可解SFDN F H 三(5-2%)10-4X 7决问题.本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，三角函数，勾股定理等知识，根据点的位置进行分类讨论是解决问题(3)的关键.