2022年四川省通江县八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为（3 a+2 8）平方米，宽为。米，则这块空地的长为（）A.（3 a +2）米 B.（3出7+6）米C.（3而+3 8）米 D.（

2、3出?2+2）米2 .近似数0.1 3是精确到（）A.十分位 B.百分位 C.千分位 D.百位3 .如图，一次函数y=-2 x+4的图象与，轴、y轴分别交于点A、B,点C是。4的中点，过 点C作于C交一次函数图象于点。，尸是0 5上一动点，贝!j P C+尸。的最小值为（）4 .如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画出射线O B,贝I J N A O B=（）5 .甲、乙两船从相距3 0 0 k m的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行1 8 0 k m时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 k m/h,若甲

3、、乙两船在静水中的速度均为x k m/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()1 8 0 1 2 0 1 8 0 1 2 0A.-=-B.-=-x+6 x-6 x-6 尤+61 8 0 1 2 0 1 8 0 1 2 0C.-=D.-x+6 x x x-66 .将点A(2,1)向右平移2个单位长度得到点A，则点A，的坐标是()A.(0,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(2,3)7 .如图，AABC 中，Z C=9 0,A C=3,A B =5,点 D 是边 B C 上一点，若沿将 AACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则B D等 于()A5 1 0A.2 B.-C.3 D.2 38 .如

4、图，A 3,C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则N 5 4 C的 度 数 为()BA.3 0 B.4 5 C.5 0 D.6 0 9 .为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资2 0万元购买并投放一批A型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放8型清扫车，3型清扫车的投放数量与A型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少2 0%,购买8型清扫车的单价比购买A型清扫车的单价少5 0元，则B型清扫车每辆车的价格是多少元？设B型清扫车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是()2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0(1-2 0%)2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0

5、(1 +2 0%)A.-=-B.-=-x x-5 0 x x-5 02 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0(1-2 0%)2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0(1 +2 0%)C.-D.-x+5 0 x x +5 0 x1 0.一次函数y =-x +/(m为常数)，它的图像可能为()二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）1 1.已知：如图，N l=N 2=/3=5 0。则N4的度数是1 2 .等腰三角形的两边长分别是3 和 7,则 其 周 长 为.1 3 .直角三角形的两边长分别为3 和 5,则 第 三 条 边 长 是.1 4 .已知（+4）（兀-9）=兀 2+如 一 3

6、 6,则的值为.1 5 .如图，在A 4 8 C 中于O点,8。=。,若 8 c=6。=5,则图中阴影部分的面积为1 6 .已知：如图，AABC、ACDE都是等腰三角形，且 C 4 =C B,C D =CE,Z A C B =/D C E =a,A D 属 相 交 于 点。，点 、N 分别是线段A。、8E的中点.以 下 4 个结论：AD=BE；NOO3=1 8 0-a；ACMN是等边三角形；连0C,则 0C平分NAOE以上四个结论中正确的是：.（把所有正确结论的序号都填上）BNOD1 7.函数y=J T。自变量x的取值范围是18.一个多边形的每个外角都是36。，这个多边形是 边形.三、解答题(

7、共66分)19.(10分)某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A,8两种花木共6600棵，若A花木数量是8花木数量的2倍少600棵.(1)A,5两种花木的数量分别是多少课；(2)如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或8花木40棵，应分别安排多少人种植4花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？20.(6分)如 图，已知AABC中，NACB=90,是A 8边上的高，AE是NR4c的平分线，且 与CQ交于点F,(1)求证：CE=CF；(2)过点尸作FG-4 8,交边BC于点G,求证：CG=EB.21.(6分)陈史李农场2012年某特产种植园面积为y

8、亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了 1 0%,平均每亩产量增加了 2 0%,故当年特产的总产量增加了 20吨.(1)求2013年这种特产的总产量；(2)该农场2012年有职工a人.2013年时，由于多种原因较少了 30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了 14%,而人均种植面积比2012年减少了 0.5亩.求2012年的职工人数a与种植面积y.22.(8分)如 图，在AABC中，A B=A C,点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.(1)利用尺规作图作出点D,不写作法但保留作图痕迹.(2)若AABC的底边长5,周长为2 1,求ABCD的

9、周长.B C23.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，一次函数=h+力的图象与x 轴交于点4(-43,0),与 y 轴交于点5,且 与 正 比 例 函 数 的 图 象 交 点 为 C(a 4).(1)求一次函数y=&x+6的解析式；(2)求BOC的面积；(3)若点。在第二象限，为等腰直角三角形，则点。的坐标为4B24.(8 分)如 图，在ABC 中，AB=AC=lScm,BC=10cm,AD=2BD.(1)如果点尸在线段8 c 上以2c?/s的速度由8 点向C 点运动，同时，点。在线段CA上 由 C 点向A 点运动.若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过2s后，BPZ)与CQP是否全等，

10、请说明理由；若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使8 尸 与全等？(2)若点。以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点5 同时出发，都逆时针沿A5C三边运动，求经过多长时间点P 与点。第一次在ABC的哪条边上相遇？25.(10分)已 知，在平行四边形A8CD中，B D=B C,E 为 AZ)边的中点，连接3E；(1)如 图 1,A D I B D,B E =5 求平行四边形A5C。的面积；(2)如图2,连接A C,将A8C沿 5 c 翻折得到F 8 C,延长EB与尸C交于点G,26.(1 0 分)如 图，在等腰AABC中，AC=AB,ZCAB=

11、90,E 是 BC上一点，将E 点绕A 点逆时针旋转90。到 A D,连接DE、CD.(1)求证：ZXABE也A C 0；(2)当 BC=6,CE=2 时，求 DE 的长.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、A【分析】利用长方形的长=面积+宽，即可求得.【详解】解：长方形的面积为（3。+）平方米，宽为8米，二长方形的长=（3 +2/?）+匕=3a+2.故选A.【点睛】本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.2、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可.【详解】近似数0.13是精确到百分位，故选B.【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是

12、精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度.3、C【分析】作 点C关于y轴的对称点。，连接交y轴于点尸，此时PC+PO取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是0 4的中点可得出点C的坐标，由点C,。关于y轴对称可得出C。的值及PC=PO,再利用勾股定理即可求出此时。O（即PC+P。）的值，此题得解.【详解】解：作 点C关于y轴的对称点。，连 接。交y轴于点尸，此时PC+叨 取得最小值，如图所示.当 y=0 时，-lx+4=0,解得：x=l,.点A的坐标为（1,0）.点C是0 4的中点，：.O C=1,点C的坐标为（1,0）.当 x=l 时，y=-lx+4=l

13、,：.CD=l.,:点C,。关于y轴对称，：.CC=WC=1,PC=PC,.PC+PD=PC+PD=CD=CD2+CC2=2 夜.故选：c.yc；q g x【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称一最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点p 所在的位置是解题的关键.4、C【分析】首先连接A B,由题意易证得AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.【详解】解：连接AB,根据题意得：OB=OA=AB,/.AOB是等边三角形，.,.ZAOB=60.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB

14、=OA=AB.5、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:180 120 x+6 x-6故选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.6、C【分析】把 点（2,1）的横坐标加2,纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：将 点(2,1)向右平移2 个单位长度，二得到的点的坐标是(2+2,1),即：(4,1),故选：C.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.7、B【

15、分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设 BD=x,则 DC=4-x,由折叠可知：DE=4-x,B E=1,在 RtABDE中，BD2=BE2+DE2 根据勾股定理即可求出x 的值，即 BD的长度.【详解】V ZC=90,AC=3,AB=5BC=VAB2-AC2=4-设 B D=x,则 DC=4-x,由折叠可知：DE=DC=4-x,AE=AC=3,ZAED=ZC=90,BE=AB-AE=1.在 RtABDE 中，BD2=BE2+D E2即：X2=22+(4-X)2,解得：x=g,2Bn5即 B D=-，2故 选:B.【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE三

16、边的关系式，即可求出答案.8、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论.【详解】连 接 BC,由勾股定理得：AC2=32+12=1 0，AB2=l2+22=5 BC2=22+12=5.V 10=5+5,:.A C2=AB-+B C1，且 AB=BC,.,.ZABC=90,；.NBAC=45。，故 选:B.【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定.熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.9、C【分析】设 B 型清扫车每辆车的价格为x 元，则 A 型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依 据“型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相

17、同，”列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】解：设 B 型清扫车每辆车的价格为元，则 A 型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：200000 200000（1-20%）-;x+50 x故选：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.10,A【分析】根据一次项系数-i 0,一次函数与y 轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A,故选：A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的 性 质.当 k0,y 随 x 的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当 k 0,图象与y 轴的交点在x

18、 轴上方；当 b=0,图象过原点；当 b V O,图象与y 轴的交点在x 轴下方.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、130【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出Z 4=180-Z 3,求出 N4 即可.【详解】解：由题意可知，N 1 的对顶角为50=N3两直线平行，所以N 3 的同位角与N 4 是邻补角，.,.Z4=180-Z3=130故答案为：130【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大.12、1【解析】试题分析：因为边为3 和 7,没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当 3 为底时，其它两边都为7,3、7、7 可以构成三角形，周长为

19、1；当 3 为腰时，其它两边为3 和 7,3+3=6V 7,所以不能构成三角形，故舍去.等腰三角形的周长为1.13、4 或 取【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5 是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论.【详解】.直角三角形的两边长分别为3 和 5,二当5 是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则X=6-3 2=4;当 5 是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则乂=后+乎=用，综上所述，第三边的长为4 或 取，故答案为4 或 衣.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.注意分类讨论思想的运

20、用.14、-1【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案.【详解】解：V(x+4)(x-9)=A 9 x+4 x-3 6 =x2-5 x 36,(x+4)(x-9)=f +m x36,x2-5 x-3 6 =x2+m x-36 =-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键.15、7.5【解析】试题解析：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，S c=，8C AO=x 6 x 5 =15,/inC 2 2阴影部分面积为：xl5=7.5.故答案为：7.5.16、【分析】根据全等三角形的判定定理

21、得到4ACD名BCE(SAS),由全等三角形的性质得到AD=BE；故正确；设 CD与 BE交 于 F,根据全等三角形的性质得到NADC=NBEC,得到ZDOE=ZDCE=a,根据平角的定义得到NBOD=180o-NDOE=18()o-a,故正确；根据全等三角形的性质得到N C A D=N C B E,A D=B E,AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN,根据全等三角形的性质得到CM=CN,NACM=NBCN,得到N M C N=a,推出AM NC不一定是等边三角形，故不符合题意；过 C 作 CGJ_BE于 G,CH_LAD于 H,根据全等三角形的性质得到CH=CG,根据角平分线的判定定

22、理即可得到OC平分N A O E,故正确.【详解】解：VCA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,7.ZACD=ZBCE,AC=BC在4ACD 和4BCE 中 Z.ACD=NBCE,CD=CEAACDABCECSAS),.,.AD=BE；故正确；设 CD与 BE交 于 F,VAACDABCE,.,.ZADC=ZBEC,VZCFE=ZDFO,/.ZDOE=ZDCE=a,A ZBOD=180-ZDOE=180-a,故正确；,/ACDABCE,/.ZCAD=ZCBE,AD=BE,AC=BC又.点 M、N 分别是线段AD、BE的中点，AAM=AD,BN=B

23、E,2 2，AM=BN,ACBC在ACM 和4BCN 中 解得x 2 5,故答案为：尤三5.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.18、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360。除以每一个外角的度数.【详解】一个多边形的每个外角都是36,A n=360o+36=10,故答案为：十.【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键.三、解答题（共66分）19、（1）A种花木的数量是4200棵，6种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植8花木的6人，可以确保同时完成各自的任务.【分析】（1）根据在广场内种植A,B两种花木

24、共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木6（）棵或B花木4 0棵,可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.【详解】（1）设4,8两种花木的数量分别是x棵、y棵，由题意得：*x+y=6600 x=2y-600解得：_LR7,ZCFG=90在ACEG和中，ZCGF=ZB：ZCFG=ZEHB=90,CF=EH：.C F G =EHBA CG=EB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂.解题的关键是熟

25、练掌握所学的知识进行证明.21、（1）2013年的总产量270吨；农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.【分析】（1）根据平均每亩产量增加了 20%,故当年特产的总产量增加了 20吨，列出方程 7（+20%）=（_ 0%）,解方程求出m 的值；（2）根据人均产量比2012年增加了 14%,而人均种植面积比2012年减少了 0.5亩，列出方程组270a 30手1 +14%)(1 0%)1 a-3 0 a 2,解方程组求出结果.m/,c c c,、加+20【详解】（1）根据题意得：,（1 +20%）=（_ 0%）解得，m=250.Am+20=270答：2013年的总产量270吨.（2

26、）根据题意得:旦=当+14%)a-3 0 a(1-10%)21 7-30 a 2解得a=570.检验：当 a=570时，a（a-3 0）和,所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答:该农场2012年有职工570人;将 a=570代入式得，嘿包 二 煮 弓,解得，y=5700.答:2012年的种植面积为5700亩.考点：分式方程的应用22、（1）作图见解析；（2）ZkCDB的周长为1.【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等，作点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与A B 的交点即为点D.（2）根 据（1）可得OE

27、垂直平分线线段AC,继 而 可 得 因 此 CZJ8的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,AB+AC+5C=21,5C=5,可得 AB=AC=8,因此COB的周长为1.【详解】解：（1）点。如图所示，（2）.）垂直平分线线段AC,：.AD=DC,二 4CDB JW z=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,：AB+A C+BC=21,BC=5,：.AB=AC=8,.,.COB的周长为1.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.25 523、（1）j=-x+2；（2）3；（3）（-2,5）或

28、（-5,3）或（一一，一）.32 2【分析】（1）把 C 点坐标代入正比例函数解析式可求得，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得晨b,可求得答案；（2）先求出点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当 AB为直角边时，再分4 为直角顶点和8 为直角顶点两种情况，此时分别设对应的。点 为 功 和 小，过点5 作OiELy轴于点E,过点O2作。2/JLx轴于点f,可证明 (A A S),可求得d 的坐标，同理可求得功的坐标，ADi与 BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出。点的坐标.4【详解】(1).点 C(?,4)

29、在 正 比 例 函 数 的 图 象 上，4/.-1=4,3解得：，=3,AC(3,4),点C(3,4)、4(-3,0)在一次函数 7=履+6 的图象上，f 3左+8=0*3 k +b 4 k=-解得 3,b=22，一次函数的解析式为J=y x+2；2(2)在 y=x+2 中，令 x=0,解得y=2,：.B(0,2),:.SABOC=-x2x3=3；2(3)分 AB为直角边和AB为斜边两种情况，当 AB为直角边时，分 A 为直角顶点和8 为直角顶点两种情况，如图，过点Oi作 OiELy轴于点E,过点。2作 Z)2F_Lx轴于点尸，.点。在第二象限，ZM8是以4 B 为直角边的等腰直角三角形，：.

30、AB=BDi,V NDiBE+NABO=90,ZABO+ZBAO=90,：.ZB AO=ZEBDit.在 3EOi 和4 0 3 中，NDEB=NBOA NEBD=ZB A O,B =BA:.BEDW 4A0B(AAS),：.BE=AO=3,DtE=BO=2,.*.OE=OB+BE=2+3=5,，点。/的坐标为（-2,5）；同理可得出：4 五。20A08,：.FA=BO=2,D2F=A O=39 点。2的坐标为（-5,3）,当 AB为斜边时，如图，:ZDiAB=NO25A=45,:.ZA）3B=90O,设 A D i的解析式为y=kix+bi,A(-3,0)、Di(-2,5)代入得_3仁 +/

31、?|=0 2卜 瓦=5解得：k=54=1 5将所以A D i的解析式为：y=5x+15,设 BDi的解析式为y=kix+b2,也=2将 B（0,2）、D2（-5,3）代入得 二，,5K2+&=3解得：&=一，4=2所以AD?的解析式为：y=x+2,f 5y=5x+15解方程组 1 c 得：2y=一 X+2 5-Dj(,),2 2综上可知点D 的坐标为（-2,5）或（-5,3）或（一 2 ,2 2故答案为：（-2,5）或（-5,3）或（-，）.2 2【点 睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标,全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把

32、握并能熟练运用相关知识是解题的关键.注意分类思想的运用.1224、（1）?尸。与CQP全 等，理由见解析；当 点0的运动速度为cw/s时，能够使8PD与CQP全 等；（2）经 过90s点 尸 与 点。第 一 次 相 遇 在 线 段 上 相 遇.【分 析】（1）由“SAS”可证4BPDg a c a p；由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得BP=PC=；BC=5cm,BD=CQ=6cm,可求解；（2）设 经 过x秒，点P与 点Q第一次相遇，列出方程可求解.【详 解】解：（D 尸。与C。尸全等，理由如下：AB=AC=18cm,AD=2BD,.AD=l2cm,BD=6cm,NB=NC,.,经过

33、 2s 后，BP=4cm,CQ=4cm,/.BP=CQ,CP=6cm=BD,在8PQ和C。尸中，BD=CP.a2+4a2=5,；.a=l 或-1(舍弃)，AD=DB=2,S平 行 四 边 彩ABCD=A DB D=4；(2)证明：延长BE到 M,使得E M=B E,连接AM,VAE=DE,EM=EB,:.四边形ABDM是平行四边形，；.DM=AB,由翻折的性质可知：BA=BF,ZABC=ZCBF,；.DM=BF,VCD/7AB,/.ZABC+ZDCB=180o,/.ZCBF+ZDCB=180,VBD=BC,.,.ZDCB=ZCDB,VZBDM+ZCDB=180,/.ZBDM =ZCBF,/.B

34、DMACBF(SAS),.,.ZDBM=ZBCF,VAD/7BC,/.ZGBC=ZBED,V ZBGC+ZGCB+ZGBC=180,ZADB+ZEBD+ZBED=180,/.ZBG C=ZADB.【点睛】本题考查了求平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键.26、(1)见解析；(2)275【分析】(1)根据E 点绕A 点逆时针旋转9()。到 A D,可得AD=AE,ZDAE=90,进而可以证明AABEgACD；(2)结 合(1)AA BEA A C D,和等腰三角形的性质，可得NDCE=90。，再根据勾股定理即可求出DE的长.【详解】(1)证明：T E 点绕A 点逆时针旋转90。到 AD,AAD=AE,ZDAE=90,VZCAB=90,AZDAC=ZEAB,VAC=AB,/.ABEAACD(SAS)；(2)等腰AABC 中,AC=AB,ZCAB=90,/.ZACB=ZABC=45,VAABEAACD,ABE=CD,ZDCA=ZABE=45,/.ZDCE=90,VBC=6,CE=2,ABE=4=CD,DE=“2+22=2 6.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.