2022-2023学年北京市高二下期中考试数学模拟试卷及答案.pdf

《2022-2023学年北京市高二下期中考试数学模拟试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市高二下期中考试数学模拟试卷及答案.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年北京市高二下期中考试数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题）1.（2021 秋西充县校级期中）已知数列 斯 满足a i =l,即+1=+6,则。5=（）A.25 B.30 C.32 D.6 42.（2020秋河东区期末）下列求导运算正确的是（）1A.（co s x）=s i n x B.（|o g x）=-x l n 21 ,1C.（2V）=2vl o g2e D.（-y =-1 a;（1 a?）3.（2020沙坪坝区校级模拟）设数列 a.的前项之和为S“条件p：数列 a,为等差数列；条 件 饮 S,为关于的二次函数.则p是 4 的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分

2、C.充要 D.既不充分也不必要4.（2021 春辽宁期末）已知函数/（x）=/+3 2+*+混在x=-1 时有极值为0,则机+=（）A.1 1 B.4 或 1 1 C.4 D.85.（2021 春雅安期末）在等比数列 斯 中，“|=1 4,例=1 1 2,则 S 4=（）A.-6 4 B.6 3 C.21 0 D.-21 06.（201 3春 利 辛 县 校 级 期 中）用 数 学 归 纳 法 证 明 命 题 时，某 命 题 左 式 为-1-1-b .H-,则nk+与nk时相比，左边应添加的项为（）234 2n-l1A.-2f t +1-11,1,1B.十-H-2 2f t+l 2f t+21

3、2f t +1-1c.+2f c 2k+l1o i第1页 共2 6页7.(2021春嘉兴期末)函数/(x)=fsin 2 x在区间-7 T,可上的图象可能是()D.8.（2019越城区校级学业考试）数列 斯,加 用图象表示如下，记数列 检加 的前项和为 S”则（）.6.5 11 H O 5.*11 nA.SiS4,SioS5，SioSu D.S4Vs5,SioSi3第2页 共2 6页x9.(201 5 秋临沂校级月考)在梯形 4 8 8 中，N 4 B C=,AD/BC,BC=2AD=2AB=2,2将梯形Z 8C。绕 8 C所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()47c 57c

4、A.n B.-C.-D.2TT3 3n 11 0.(2021 秋朝阳区校级月考)己知数列 斯,a =-则下列说法正确的是(n+1)()A.此数列没有最大项 B.此数列的最大项是.3C.此数列没有最小项 D.此数列的最小项是“4二.填 空 题(共5小题)兀 兀1 1 .(2021 秋兴庆区校级期末)已知函数八x)=/()s i n x+co&r,则)的值为.6 61 2.(2021 春海淀区期中)已知3 个等差数列 斯,bn,C n ,其中数列 5 的前项和记为S”已知I写出一组符合条件的 a.与 仇 的 通 项 公 式.1 3.(2021 云南模拟)已知数列 a,的前项和为S”41=2,2 S

5、”=(2-1)a“+i，则数歹 式 一 的前n项 和Tn=.n1 4.(201 2春 金 安 区 校 级 月 考)对 于 函 数/(x)=-2co s x ,x 0,TT 与函数1 _g(a?)=a;+?n i有下列命题：2函数/(x)的图象不管怎样平移所得图象对应的函数都不会是奇函数；方 程 g(x)=0没有零点；函数/(x)和函数g(x)图象上存在平行的切线；若函数/(X)在点尸处的切线平行于函数g(x)在点。处的切线，则直线尸0的斜率2-7C其 中 正 确 的 是 (把所有正确命题的序号都填上)1 5.(2 0 1 5 春遂宁校级期末)给出以下五个结论：第3页 共2 6页若等比数列 ”满

6、足a i=2,且N=6,则公比g=-2；n j t数列 a 的通项公式a”=cos-+1,前 项 和 为S”则S i 3=1 9.2若数列的=2+而（C N+）为单调递增数列，则入取值范围是入-2；3已知数列 而 的通项的=-,其前项和为S”则使S 0的n的最小值为2 n-ll1 2.其 中 正 确 结 论 的 序 号 为 （写出所有正确的序号）.三.解 答 题（共5小题）1 6.（2 0 2 1秋东莞市期末）已知等差数列 斯 的公差为2,且m+1,能+1，的+2成等比数歹U.（1）求 如 的通项公式；4（2）求数列-的前”项和S”.Q.n 11 7.（2 0 2 1春丰台区期中）已知函数/（

7、x）=X3-3X+L（I ）求曲线y=/（x）在 点（0,/（0）处的切线方程；（I I）求函数f（x）的极值.1 8.（2 0 2 1春海淀区期中）问题提出：新型冠状病毒是一种人传人，不易被人们直觉发现,危及人们生命的严重病毒.我们把与新型冠状病毒患者有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为p 一 旦 被确诊为阳性后即将其隔离.某位患者在隔离之前，每天有上位密切关联者与之接触，其中被感染的人数为X该病毒在进入人体后有1 4天的潜伏期，在 这1 4天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间.设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与4位密切关联者

8、接触并继续传染其他人.小明想通过数学建模分析从某一名患者携带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者数蜃（2 2）,同时他想研究戴口罩是否能够切实减少病毒传染.一、模型假设：L潜伏期病毒未被发现，持续传播第4页 共2 6页2,每位患者每天接触的人数均为衣3.假设每位患者每天接触的密切关联者被感染人数为定值X=A p二、模型求解：根据题意，最初患者自己被感染，即 第 1 天人数为1,第 2天被感染人数增至为：1+1 切=1+馆；第 3天 被 感 染 人 数 增 至 为.于是可以得出，第n天新增加人数E,=,小明根据自己的生活经验取左=1 0,P=.2&的值为；经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染

9、患病的概率P满足关系式P =/(1+P)-生，当p取得最大值时，计算P 所对应的E 6 和 所 对 应 的 感 值，然后根据32计算结果说明佩戴口罩的必要性.(参考数据：历2 处0.7,历3 0 1.1,及5 七1.6,1 七0.3,2、0.7 ,66=46 6 5 6.计算结果3 3保留整数)三、模型检验与评价：通过与新闻中的数据对比，小明计算出的被感染人数远高于实际的感染人数，你认为原因是什么？.1 9.(2 0 1 3 乐山一模)己知函数/(x)I n(1+x)-mx.(I )当机=1时，求函数/(x)的单调递减区间；(I I )求函数/(X)的极值；(I I I)若函数/(x)在区间

10、0,e 2-1 上恰有两个零点，求机的取值范围.22 0.(2 0 2 1 春徐州期中)已知函数，(W =a l n i H-x(1)若/(x)在 1,2 上单调递减，求 a的取值范围；(2)若/(x)有两个零点X X2,求 a的取值范围；(3 )证明：当 4=1时，若对于任意正实数XI，X2，且 X1 X2，若/(X I)f(X2),则XI+X24.第5页 共2 6页2022-2023学年北京市高二下期中考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共 10小题)1.(2 0 2 1秋西充县校级期中)已知数列 斯 满足m =l,a+i a+6,则4=()A.2 5 B.3 0 C.3 2

11、 D.6 4【考点】等差数列的通项公式.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】推导出数列 斯 是首项为1,公差为6的等差数列，由此能求出“5.【解答】解：数列S 满足a i=l,a”+i=a”+6,二数列 斯 是首项为1,公差为6的等差数列，.“5=1+4 X 6=2 5.故选：A.【点评】本题考查等差数列的等5 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.(2 0 2 0秋河东区期末)下列求导运算正确的是()1A.(c osx)=sinx B.(|O ga?)=-xln211C.(2A)=2 k)g2 e D.(-)=-1 a;(

12、1 a?)【考点】导数的运算.【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用；数学运算.【分析】根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可.1【解 答】解：(c osx )=-sinx ,(|og X)f=-，(2 D =2xln2,2 xln2=-(-1)=-(I-)2(l-a?)z故 选:B.【点评】本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础第6页 共2 6页题.3.（2 0 2 0 沙坪坝区校级模拟）设数列 斯 的前项之和为S”，条件p：数列 加 为等差数歹（I：条件/S,为关于 的二次函数.则p 是 勺 的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分C

13、.充要 D.既不充分也不必要【考点】等差数列的性质；充分条件、必要条件、充要条件.【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；简易逻辑；数学运算.【分析】通过举例说明：由p 不一定得出 7,反之不一定成立.【解答】解：条件p：数列仅 为等差数列；条件g：S”为关于的二次函数.由p 不一定得出4，例如：。”=2,则 S,=2 ，不是二次函数.反之不一定成立：例如S,=2+l,可得斯=2则P 是 4的既不充分也不必要条件.故选：D.【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4.（2 0 2 1 春辽宁期末）已知函数/（x）=

14、丫3+3 加 2+混 在 x=-1 时有极值为0,则机+=（）A.1 1 B.4 或 1 1 C.4 D.8【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】计算题；导数的综合应用.【分析】求导，由题意列方程组及不等式，从而解出?，的值.【解答】解：f（x）=3 xi+6mx+n由题意，r2-H-3 m-n +m=0门 .2 彳 乂 乂且（6 加）-4 X 3 X/7 0.36m-n=0解得，m =2,=9；故选：A.【点评】本题考查了导数求极值时的应用，注意函数要产生增减区间才可以.第7页 共2 6页5.（2021春雅安期末）在等比数列 an 中,幻=14,04=112,则 S 4=（）A.-64 B

15、.63 C.210 D.-210【考点】等比数列的前n 项和.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】设等比数列。“的公比为q,利用 4=a i/求出G 后根据等比数列前项和公式即可求S4.【解答】解：设等比数列 利 的公比为4,由01=14,04=112,得/=_=8,a 14解得4=2,414（1 2）所以$4=-=4 X 15=210.1-2故选：C.【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前项和，考查学生的运算求解能力，属于基础题.6.（2013春 利 辛 县 校 级 期 中）用 数 学 归 纳 法 证 明 命 题 时，某 命 题 左 式 为H-，则=叶

16、1与 时 相 比，左边应添加的项为（）2n-l1A.-2ft+1-11+-十2k 2*+1 2+22k+1-1【考点】数学归纳法.【专题】规律型.1 1【分析】=发时，最后一项为-，力=左+1 时，最后一项为-，由此可2fc-1 2ft+1-1第8页 共2 6页得由=%变到=/+1时，左边增加的项即可.1 1【解答】解：由题意,=%时，最后一项为-=A+1时，最后一项为-2ft-1 2ft+1-1.由 N =上变 至！I N =什1 时，左边增加了1 1 1 1一+-+-+L+-2*2ft+1 22 2k+1-1故选：B.【点评】本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，找出规律是解题的

17、关键,属于基础题.7.（2021春嘉兴期末）函数=/s in 2 x在区间-7T,n上的图象可能是（）第9页 共2 6页【考点】函数的图象与图象的变换.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象；数学运算.兀【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性排除8,再分析区间(一，n)上/(x)的符2号，排除4即可得答案.【解答】解：根据题意，/(x)=fs in 2 x,其定义域为R,有f(-x)=-x2sin2x=-f(x),为奇函数，排除 CD,兀在 区 间(，n)上，sin2x0,/(x)S4，SioVSu B.S4S5，S10VS13C.S1VS4,SioSu D.S4

18、V s5,So Si3【考点】数列的函数特性.【专题】计算题；图表型；数形结合：数形结合法：点列、递归数列与数学归纳法：数学运算.【分析】根据数列%，仇 图象可知，a,与在取不同值时的符号，然后利用排除法第1 0页 共2 6页即可得到正确选项.【解答】解：由数列 斯,d 图象可知，当时，a 0；当 W1 0 时，b 0,.当 “W 4 时,anbn0,：.SS4,排除/选项;a5b5 S5,排除。选项；anbu0,.,.5 1 00,：.Sio0,故此数列的最大项是。3=，最小项为。1=0,8故选：B.【点评】本题考查数列与函数的综合应用，注意分析数列的单调性，属于基础题.二.填 空 题(共

19、5 小题)K兀1 1.(2 0 2 1 秋兴庆区校级期末)已知函数/(x)=/()s inx+c os x,则/()的值为6 6-1第1 2页 共2 6页【考点】导数的运算.【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用.兀【分析】求函数的导数，令工=,即可得到结论.67 C【解答】解：V/(x)=f()sinx+cosx,6K (x)=f()cosx-sinx,6人 冗令 x=，6则/(_ )=/(-)c o s-s in A=f(E)_ J _t6 6 6 6 6 2 2则/（_ ）=6x U=2 21,故答案为：-1 .兀【点评】本题主要考查函数值的计算，利用导数求出，（）的值是解决本题的关

20、键.612.（2021春海淀区期中）已知3个等差数列 斯,C n,其中数列Cn的前项和记为Sn,已知a“b“=S”，写出一组 符 合 条 件 的 与 B 八的通项公式2（答案不唯一）.【考点】等差数列的前n项和.【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；逻辑推理.【分析】结合等差数列的求和公式及一些特殊数列即可求.【解答】解：取。=，=十L,C n=，2第1 3页 共2 6页.n(n+1)n(n+1)贝|J an*bn-,Sn 1 +2+=-2 2故答案为：a”=N,(答案不唯一).2【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式，属于基础题.13.(2021云南模拟)己知数列他“的前项和为S”

21、“1=2,2nSn=(2-1)an+i，则数歹 lj 一 的前n 项 和 Tn=2-0 *-2.a 9nno【考点】数列的求和.【专题】综合题；分类讨论；转化法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】本题先根据表达式代入=1 计算出“2=4,当2 2 0寸，将 2$=(2 -1)即+|转化为S尸(1-)an+,然后结合公式a=S,-S“j,进一步计算即可发现数列%2n是以2 为首项，2 为公比的等比数列，从而可得数列 “的通项公式，进一步计算出数列/一 的通项公式，然后根据通项公式的特点运用错位相减法即可计算出前项和Tn.f ln【解答】解：依题意，当=1 时，21sl=(21-1)。2，V2

22、l5 i=2lai=2.2=4,：.ai=A,当22 时,，由 2Sn=(2n-1)an+,2n-1 1可得 S=-fl+i=(1-)a+i，2n 2n 1 1故 an=Sn-Sn.i=(1 -)an+(1 -)a/n2n 2n-1化简整理，得斯+1=2斯，.b2=2ai也符合上式，；数列 为 是以2 为首项，2 为公比的等比数列，.斯=22-1=2,G N*,n n:.-=-,Qn 2n第 14 页 共 2 6 页故2 223n-+-23 2n1 1 Tn-H2 222n 1 n-!-+-F-2322n+1两式相减,1 1 1可得Tn=+-+2 2 22_1_ 1_ -2n+1一 1 _ 2

23、n+12n+2=1 -,2n+1n+2故答案为：2-2 n【点评】本题主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求前项和问题.考查了分类讨论思想，转化与化归思想，等比数列的判别，以及逻辑推理能力和数学运算能力,属中档题.1 4 .(2 0 1 2 春 金 安 区 校 级 月 考)对 于 函 数/(x)=-2 c os x，x 0 ,n与函数g(x)a;+t na;有下列命题：2函数/G)的图象不管怎样平移所得图象对应的函数都不会是奇函数；方 程 g (x)=0没有零点；函数/(x)和函数g (x)图象上存在平行的切线；若函数/(在点尸处的切线平行于函数g(X)在点。处的切线，则直线尸0的斜率2

24、兀其 中 正 确 的 是(把所有正确命题的序号都填上)第1 5页 共2 6页【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质与判断；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】综合题.Tf【分析】函数向左平移 个单位所得的为奇函数；2求导函数，可得函数g(x)在定义域内为增函数，利用零点存在定理，可得函数g(x)在(e 1 1)上有且只有一个零点；1根据，(x)=2 s i n xW 2,g(x)=x+-2 2,可得函数/(x)和函数g (x)图象X上存在平行的切线；要使函数/(x)在点尸处的切线平行于函数g (x)在 点。处的切线只有/(x)=9(x)=2,故可得结论.【解答】解：函数向左平移，个

25、单位所得的为奇函数，故错；21求导函数g (x)=x+2 2,所以函数g (x)在定义域内为增函数，X1 1V g (e-1)=-K O,g (1)=0,.*.函数g (x)在(/1,1)上有且只有一2e2 2个零点，错误；1 因为，(x)=2 s i n xW 2,g (x)=x+2 2,所以函数/(x)和函数g (x)图象X上存在平行的切线，正确；要使函数f(x)在点尸处的切线平行于函数g (x)在 点。处的切线只有/(x)=9X 1 1(x)=2,这时尸(，0),Q(1,),所以直线尸。的斜率为-，也正确2 2 2-7C故答案为：【点评】本题以命题为载体，考查命题的真假，考查导数知识的运

26、用，考查零点存在定理，知识综合性强.15.(2 0 15春遂宁校级期末)给出以下五个结论：第1 6页 共2 6页若等比数列 ”满足a i=2,且 N=6,则公比g=-2；n jt数列 a 的通项公式a”=cos-+1,前项和为S”则 Si3=19.2若数列斯=2+而（CN+）为单调递增数列，则入取值范围是入-2；3已知数列 而 的通项的=-,其前项和为S”则使S 0的n的最小值为2 n-ll12.1 12 22 31+.2H1-斯，解得入-（2+1）,即可判断出；3 13 3 3 由数列。”的通项 斯=-,a=-,a i=-，43=-，-,09=，2 n-ll 3 7 5 7 3m o=a u

27、 =一，而 61（）=0,当11时，Sn 0,因此使得S”0 的的最小值为3 111 1,即可判断出正误1 1 1 1?2,4,“解得人-（2+1）,因此入-3,故不正确；由数列仞 的通项 =-3-,a-1，ai3-，0 3 -3，0 4 1，0 52 n-ll 3 7 53 3 13-3,0 6 =3,4 7=1,。8=,0 9 =，0 10 =，4 11=-,而 5 10 =0,当）11 时，5 7 3 11S 0,因此使得S”0的咒的最小值为11,故不正确.、1 1 1 1 1 1 1 1n2 n（n-1）n-1 n 22 32 n21 1 1 1 1 11+（1-旨（-升+（-）=2

28、-（2 2）,因此正确.2 2 3 n-1 n n综上可得：只有正确.故答案为：（5）.【点评】本题考查了数列的单调性、求和、“裂项求和”、“放缩法”、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解 答 题（共 5 小题）16.（2 0 2 1秋东莞市期末）已知等差数列 曲 的公差为2,且“1+1,4 2+1，。3+2 成等比数列.（1）求 斯 的通项公式；4（2）求数列-的前项和S”.a n 1【考点】数列的求和.【专题】方程思想；综合法；转化法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】（1 ）由“1+1,”2+1,。3+2 成等比数列，可得（%+1）2=（a i+1

29、）（“3+2）,即（%+3）2=+1）（。|+6）,解得。1，即可得出 M4 4 1 1 1（2）=-=-=-.利用裂项求和方法即a 1-1（2n+D2-1 n（n+l）n 叶1第1 8页 共2 6页可得出.【解答】解:(1)1+1,a2+l.a 3+2成等比数列，A (Q2+1)-(a i+1)(0 3+2),二(%+3)=3+1)3+6)，解得4 1=3,/an=3+2(/7 -1)=2+l.、4 4 1 1 1(2)-=-=-=-.a：-1 (2 n +l)2-1 n(n +l)n n +14 1 1 1 1 1 1数 歹 -的前项和 S,=1 -+-+-=1 -=f ln-l 2 2

30、3 n n+1 n+1nn +l 【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 7.(2 0 2 1春丰台区期中)已知函数/(x)=X3-3X+1.(I )求曲线y=/(x)在 点(0,/(0)处的切线方程：(II)求 函 数 的 极 值.【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】方程思想；转化法；导数的综合应用；数学运算.【分析】(I )x eR,f(x)=3/-3,可得：f(0),/(0),利用点斜式即可得出曲线y=/(x)在 点(0,/(0)处的切线方程.(II)令，(x)=0,解得x=-l,或x=l.利用导数研究函数的单调性即可得

31、出极值.【解答】解：(I )x 6 R,/(x)=3 S-3,则，(0)=-3,且/(0)=1,曲线y=/(x)在 点(0,/(0)处的切线方程为y-1=-3 (x-0),化为：3 x+y-1 =0.(I I )令，(x)=0,解得 x=-1,或 x=l.列表如下：第1 9页 共2 6页X(-8,-1)-1(-1,1)1(1,+8)f（X）十0-0+/（X）单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此，当x=-1 时，/（x）有极大值，并且极大值为/（-1）=3；当x=l 时，f（X）有极小值，并且极小值为/（1）=-1.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法，

32、考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.（2021春海淀区期中）问题提出：新型冠状病毒是一种人传人，不易被人们直觉发现,危及人们生命的严重病毒.我们把与新型冠状病毒患者有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为p 一旦被确诊为阳性后即将其隔离.某位患者在隔离之前，每天有4 位密切关联者与之接触，其中被感染的人数为X （0 W X W A）.该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在 这 14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间.设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与左位密切关联者接触并继续传染其他人.小明想通过数学建模分析从某一名患者携带

33、新型冠状病毒的第1 天开始算起，第天新增患者数蜃（”2 2）,同时他想研究戴口罩是否能够切实减少病毒传染.一、模型假设：1.潜伏期病毒未被发现，持续传播2,每位患者每天接触的人数均为左3.假设每位患者每天接触的密切关联者被感染人数为定值丫=切二、模型求解：根据题意，最初患者自己被感染，即 第 1 天人数为1,第 2 天被感染人数增至为：1+1 松=1+3；第 3 天被感染人数增至为（1+如）2.于是可以得出，第n天新增加人数E,=初（1+初）一 2,小明根据自己的生活经验取左=10,p=.2 欣 的 值 为 233280;经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率”满足关系式“=历（1+p）

34、-第2 0页 共2 6页,当p 取得最大值时，计算p 所 对 应 的 和 p=2所对应的仇值，然后根据3 2计算结果说明佩戴口罩的必要性.1 2(参考数据：/2 0.7,/3 1.1,山5 F.6,七0.3,一%0.7 ,66=4 6 6 5 6.计算结果3 3保留整数)三、模型检验与评价：通过与新闻中的数据对比，小明计算出的被感染人数远高于实际的感染人数，你认为原因是什么？实际上有更多的防疫措施：病人体内病毒的传染性可能会降低；实际接触人数可能较少.【考点】离散型随机变量及其分布列：离散型随机变量的期望与方差.【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.【分析】根据题意，最初患

35、者自己被感染，即 第 1 天人数为1,第 2天被感染人数增至 为：l +l kp=l+kp；第 3天被感染人数增至为：(1+kp)+(1+kp)kp (i+kp)2.第1 天被感染的人数增至为：(1+%)”一 2,第天被感染的人数增至为：(1+切)根据题意中均值定义，可以得出，第天新增加人数耳=切(1+)”一 2,由此能求出后 8：2,12 1-2D p，=f(p)=1(1+p)-p,从 而 f(p)=-=-.进而p，3 1+p 3 3d+p)1 1 1=/(p)()=/3 -ln2-心0.1,p=,p=0.1,由此能推导出赧口罩是2 3 2非常必要的.原因：实际上有更多的防疫措施；病人体内病

36、毒的传染性可能会降低；实际接触人数可能较少.【解答】解：根据题意，最初患者自己被感染，即 第 1 天人数为1,第 2天被感染人数增至为：1+1 切=1+切；第 3天被感染人数增至为：(1+kp)+(1+kp)kp=(l+kp)2.第1 天被感染的人数增至为：(1+切)”一 2,第天被感染的人数增至为：(1+3)厂1于是根据题意中均值定义，可以得出，第 天新增加人数：En=(l+kp)-(T+kp)n2=kp(1+切)n2,第2 1页 共2 6页1 1 1取=1 0,p=,得 E 8=10X(1+10X)=5 X 6 6 =2 3 3 2 8 0：2 2 22根据题意p f C p)=ln(1+

37、p)-p,(P)=2=l-2 pT 3(1+P)11当且仅当p e (0,)时，/(p)0,此时P =/(p)单调递增,21当pq1)时，/，(p)W0,即 p =f (p)单调递减,2于是p =f(p)maxWp()=/n 3 -I n2-0.1,2 3 1此时，p ，p=0.1,211：.E6=10X(1+10X)=5 X 6 4=6 4 8 0 (人),221 1 fi_7&=1 0 X(1+10X)=2 4=1 6 (人)，10 10哉口罩情况下患者与密切接触的关联者被感染的人数为1 6 人，而不戴口罩的情况下，患者与密切接触的关联者被感染的人数为6 4 8 0 人，即&远远大于E6，

38、.裁口罩是非常必要的.原因：实际上有更多的防疫措施；病人体内病毒的传染性可能会降低；实际接触人数可能较少.故答案为：(1+切)2,kp(1+切)”-2,2 3 3 2 8 0,实际上有更多的防疫措施；病人体内病毒的传染性可能会降低；实际接触人数可能较少.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的运算，涉及到古典概型、导数性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题.1 9.(2 0 1 3 乐山一模)已知函数/(x)=/(1+x)-mx.(I )当机=1时，求函数/(x)的单调递减区间；第2 2页 共2 6页(I I )求函数/(x)的极值；(I I I)若函数/(X)在区间 0,e

39、 2-1 上恰有两个零点，求?的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【专题】综合题；导数的综合应用.【分析】(I)确定函数/(x)的定义域，求导函数，利用/(x)0时，利用。为/(x)的一个零点，结合在 0,e 2-l 恰有两个零点，建立不等式，即可求加的取值范围.【解答】(/)解：依题意，函数/(x)的定义域为(-1,+8),1当机=1 时，f(x)=ln(1+x)-x,f7(3?)=-1 (2 分)1 +a;13 7由/(x)V O 得-1 0，即-0 或 x V-1,1又-1,.*.x 0,，V(x)的单调递减区间为(0,+8).-(4分)1()求导数可得

40、了(i)=-m，(x-1)1(1)机WO时，f(x)2 0恒成立，.V(x)在(-1,+8)上单调递增，无极值.(6分)1 1(2)加0时，由于-1-1，所以f(x)在(一1,-1 上单调递增，在m m-1,+8 世单调递减,m从而汽极大值=j-D=山M的 1.(9 分)(/)由()问显然可知，当加W0时，/(x)在区间 0,3-1 上为增函数，在区间 0,e 2-1 不可能恰有两个零第2 3页 共2 6页点.（10 分）1当加 0 时，由（）问知/（x）极 大 值-1；,m又/（0）=0,0 为/G）的一个零点.（11分）7（e-D 0若/（X）在 0,/一 恰有两个零点，只需|10一 1

41、4.【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算.【分析】（1）将问题转化为/（x）W0对/口，2 恒成立，然后求解2的最小值，即可X得到答案；（2）求出/（X）,分 a WO,两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，然后由零点的存在性定理分析求解即可；（3）求出/（x）,结 合（2）中的结论，确定/G）的单调性，因为/（x i）-/（4-x i）2 2-H i n t-I n （4 -a?/，构 造 h（x ）=x j 4 -I 第2 4页 共2 6页-+/na?/n(4 a?)(0 x 0,然后再利用/G)的单调性，即可证明.“2【解答】解

42、：函数了(1)=。而+十。，X因为/(X)在 1,2 上单调递减，,a 2 a x2则/(a?)=-=-工0对 尤 1,2 恒成立，xn n 2 2X X2则 对比口,2 恒成立，x2因为当x l,2 时，一的最小值为1,X所以aWl,故。的取值范围为(-8,1；.ax 2(2)解：由(1)可知，/(X)=-；，X当时，/(x)V 0 恒成立，则/(x)单调递减，至多一个零点，不符合题意；2 2 当。0 时，令/(%)0,则 ,令/(x)0,则 OVxV,a a2 2所以/(x)在(0,)上单调递减，在(一，十 8)上单调递增,a a若/(X)有两个零点制，X2,2 2贝 /(一)=aln+2

43、 29,a a2又 f (I)=2+Q0,则/(x)在(一，1)上有零点 X 2,a4a又因为 已)=以2访 2 2 MQ+1；,a 2第2 5页 共2 6页令/(。)=2 ln 2-2 ln a+122 1 a-4则 t (a)=-1-0,a 2 2a所以f (a)在(2c2,+8)上单调递增,则 t(a)t(2e2)=/-3 0,所以/(x)在(-,)有零点X|.a2 a故/(x)有两个零点x i，M，则a的取值范围为a 2i.2(3)证明：当。=1 时，f(x)=lnx-1-1-x由(2)可知，f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，因为/(x i)=f(X2)，所以

44、0VXI2VX2，则 4-Xi 2,2 2又/3)-f(4 -Xi)-H n 1-/n(4 BJ,1 1 4 2 2令(x)=-H n z-1 (0 x 2),x 4 a?,2 2,1,1贝!I h(x )-1-1-X2(4-X)2 B 4一2 2 2 2 2-2(4-x)-2 x +x(4-x)(4-x)(a?-2)八-=8,-h(2)=0,则y(x i)-/0,即y(x 2)/(4-%i),所以 X 2 4-XI,即 XI+X24.【点评】本题考查了函数与不等式、函数与方程的综合应用，利用导数研究函数单调性的应用，不等式恒成立问题的求解，涉及知识点多，综合性强，考查学生逻辑思维能力与转化化归能力，属于难题.第2 6页 共2 6页