2023届高三物理复习专题21 电场能的性质（解析版）.pdf

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1、专题2 1 电场能的性质目录题 型 一 描述电场能的性质的物理量.1类型1 静电力做功与电势能的关系.2类型2电势能与电势的关系.3类型3标量求和法比较电势的高低.4题型二 电势差与电场强度的关系.5类 型 1匀强电场中电场强度和电势差的关系.6类型2等分法确定电场线及电势高低.7类型3非匀强电场中电场强度和电势差.10题 型 三 电场线、等势面及运动轨迹问题.11类 型 1对等势面的理解.12类型2电场线、等势线和运动轨迹.14题型五 电场中功能关系的综合问题.15题型六 电场中的图像问题.18类 型 1 电场中的u-f 图像.18类型2 9-x 图像.20类型3 E-x 图像.25类型4弓

2、 一 x 图像、EA-X图像.27题型一描述电场能的性质的物理量【核心归纳】1.静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零.3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.(2)定义式：9=今(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减

3、少量，即 必 B=EpA-Epa静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少.(2)电势能的大小：由 W 1 8 =E p A E p 8 可知，若令%B=0,则 4=皿 8，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.【方法技巧】1.求静电力做功的四种方法2.判断电势能变化的两种方法WA=qElcos a*-(勾强电场)也产七四-与8 -功的定义茯 四种电势至法方法电势能 f 卬 静电力+卬 痣 他力=A Ek变化法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.(2)根

4、 据 稣=9 ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.3.电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)电势差与电势的关系：根据以8=等，将WAS、q的正负号代入，由 的 正 负 判 断 他、刑的高低.(3)廊 与夕的关系：由夕=卓知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和.类型1 静电力做功与电势能的关系【例 1】如图所示，4点与B点间距离为2/,O C

5、 Z)是以8为圆心，以/为半径的半圆路径.A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为+和.下列说法正确的是()+也 一 二&A.单位正电荷在0点所受的静电力与在。点所受的静电力大小相等、方向相反B.单位正电荷从。点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小c.单位正电荷从。点沿0co移到。点，电势能增大D.单位正电荷从。点沿0CC移到。点，电势能增大【答案】C【解析】电荷量为+q的电荷在。点产生的电场强度大小为：E i=阵,方向向右；电荷量为一q的电荷在。点产生的电场强度大小为石2 =格 方向向右，所以。点的合场强为E=2 4，方向向右，单位正电荷在。点受到的静电力大小为：F=2e格 方向向右

6、.电荷量为+q的电荷在。点产生的电场强度大小为：E 尸 辱,方向向右；电荷量为一勺的电荷在Q点产生的电场强度大小为国=耳，方向向左，所以。点的合场强为汇=爆，方向向左，单位正电荷在。点受到的静电力大小为：F=卷,方向向左，A 错误；因 为。点靠近负电荷，远离正电荷，所 以。点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B 错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故。点电势比。点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O 点电势能比在。点电势能大，C 正确，D 错误.【例 2】（多选）如图所示，一倾角，=30。的光滑绝缘斜槽，放在方向竖直向下的匀强电场中.

7、有一质量为，小 电荷量为“的带负电小球从斜槽顶端4 处，以初速度vo沿斜槽向下运动，能到达斜面底端B 处.则运动过程中（）A.小球不可能做减速运动B.小球的电势能增加C.电场力做的功等于小球的机械能增量D.电场力的冲量可能与重力的冲量相同【答案】ABC【解析】能到达斜面底端8 处，说明电场力小于或等于小球自身重力，则小球做加速或匀速运动，不会做减速运动，故 A 正确；小球所受电场力与位移方向夹角为钝角，则电场力做负功，所以其电势能增加，故 B 正确；根据除重力外其他力做功为机械能的改变量，可知电场力做的功等于小球的机械能增量，故 C正确；根据冲量的定义式，有/=向，电场力的冲量大小可能与重力的

8、冲量大小相等，但二者冲量的方向恰好相反，故 D 错误.类型2电势能与电势的关系【例 3】（多选）（2020山东卷TO）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O 点作两正电荷连线的垂线，以。点为圆心的圆与连线和垂线分别交于“、c 和 氏d,如图所示.以下说法正确的是（）A.a 点电势低于。点B.6 点电势低于c 点C.该试探电荷在a点的电势能大于在h点的电势能D.该试探电荷在c,点的电势能小于在4 点的电势能【答案】BD【解析】作出两个固定点电荷分别在。点附近的电场线，由题意知，。点的场强加=0,则两点

9、电荷分别在。点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知。点左侧的电场方向向右，。点右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于。点，匕点电势低于c 点，故 A错误，B正确；由 E p=0 g 可知，a点的电势高于。点，试探电荷（带负电）在 a点的电势能比6点小，故 C错误；c 点电势高于d点，试探电荷（带负电）在 c 点的电势能小于d点，故 D i E 确.【例 4】（2 0 2 2 山东济南市期末）如图所示，一质子只在静电力的作用下，沿虚线由M 点运动到N点，质子的电势能增加，则下列说法正确的是（）/-一-.NM*A.M 点比N点的电场强度大 B.质子在M 点的速度可能为零C.M,N间的虚线可能是

10、一条电场线 D.N 点比”点的电势高【答案】D【解析】由于电场线的分布情况未知，因此无法确定M、N两点电场强度的大小，A错误；质子仅在静电力作用下运动，则质子的动能与电势能之和不变，又质子从M运动到N电势能增大，则动能一定减小，所以质子在M 点的速度不可能为零,B错误;质子的运动轨迹为曲线时，质子的轨迹不可能与电场线重合，因 此 M、N间的虚线不可能是电场线，C错误；由于质子带正电，又质子在N点的电势能较大，则由心=4 0可知，N点的电势一定比例点的电势高，D正确.类型3标量求和法比较电势的高低【例 5】（多选）如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上

11、，A、8、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是（）rr-T6-公A.。点的电势小于4点的电势B.。点的电势小于C点的电势C.试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大D.直 线 所 在 的 水 平 面 为 等 势 面【答案】A D【解析】取无穷远处为零电势点,4 点在两个正电荷电场中电势为2 a,在两个负电荷电场中电势为一2 夕 2,因仞 夕 2,故 A点的电势为（2 仍一2 0 2）0;同理C点的电势为（-2 a+2偿）0.0 点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0,同理，在右上正电荷、右下负电荷

12、的电场中电势也为0,故。点电势为零，棺中 pDpc，A正确，B 错误.由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仪在静电力作用下从A点沿A C运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、。所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确.【例6】（多选）如图所示，A BC。为正方形，在A、B两点均固定电荷量为+q的点电荷.先将一电荷量为+q的点电荷,且A B=C ,则或以一夕8=9。），如图乙所示.(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电

13、势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.(3)利用9-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：&=氏=%=&,斜 率 的 大 小 表 示 电 场 强 度 的 大小，正负表示电场强度的方向.3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路已知勺强电场中某些点的电势利用等分法确定等势点连接等一势点得一等势线作等势线的垂线得电场线由电势高低确定电场线方向类型1匀强电场中电场强度和电势差的关系【例1】(2022广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，和p q是圆的两条互相垂直的直径.将一带正电的粒子从另一直径岫的a点移到,点，其电势能增加量为(),若将该粒子

14、从机点移到人点，其电势能减少量也为A E,则电场强度的方向()A.平行直径ab指向aB.平行直径而指向6C.垂直直径a指向/加?弧D.垂直直径必指向ng弧【答案】D【解析】由于带正电的粒子从直径a b的a点移到m点，其电势能增加量为(),根 据W=q”“一外)可知，静电力做负功，且仰 仰”若将该粒子从机点移到b点，其 电 势 能 减 少 量 也 为 根 据 卬=虱 削一”)可知，静电力做正功，且必 E 电势相等为3 V,所以E 点的电势与C 点的电势不等，A 错误；由于U“=3 V-2 V=1 V,U ce=2V-l V=1 V,故 如 与 U e 相同，B 正确;B、C 两点沿场强方向的距离

15、为4=0.1330。01=去m,则有E=V/m,C 正确，D 错误.【例 3.如图所示，边长为10 cm的正立方体48。4877。处在匀强电场中.已知A、C、夕、8 点的电势分别为夕A=0C=B=4 V、夕B=10 V,则匀强电场的电场强度大小为()D QA.120 V/mB.6OV3 V/mC.4()V3 V/mD.4 M V/m【答案】B【解析】因为PA=g r=4 V 可知，A、夕、C 三点构成的平面为等势面，从 8 点向平面A夕C 引垂线的方向为场强方向，且 8 点与平面AQC的电势差为。=6 V,由几何关系可知，8 点 到 平 面 的 距 离为 d=兴 c m =紧 m,则 场 强

16、大 小 E=%=言 V/m=访6 M V/m,故选 B.类型2等分法确定电场线及电势高低【例 4】如图所示，等边 ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势0A=0,(PB=2(/,0),保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30。，到 A夕C位置，则此时的C点电势为（）A.p B.2p C 4 p D.（1+小）9【答案】D【解析】利用等分法可确定匀强电场方向从C指向A,设 AC长 度 为 则 =与，由儿何知识得，C A沿电场线方向的距离为dcA=Lcos 3 0。=坐 3 由电势差与电场强度的关系UCA=怔一（PA=E d c A=号，解得”*=（1+小加，故

17、D正确，A、B、C错误.【例 5】（多选）（2 0 2 2 四川泸州市诊断）如图所示，a b e d 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。己知岫=a d=2 c m,N a 4c=6 0。，a、b、d 三点的电势分别为0 V、4 V、4 V,则（）B.匀强电场的场强大小为40 0 V/mC.若将电子从a点移到。点，需克服电场力做功4 e VD.电子和质子分别放在4 点时，具有相同的电势能【答案】A B【解析】由几何关系可知4c=1.5 ,则 U d =1.5 U 血 即救一处=1.5（0“一曲，可得夕,=1 0 V,选 项 A正确；因b d连线是等势线，则电场强度方向沿着从a点 垂

18、 直b d连线方向，则电场强度大小E=%4n/。V/m=40 0 V/m,选项B正确；若将电子从a点 移 到 点，电场力做正功4 e V,选项C错误；V.UZAS1I1 DU电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D错误。【例 6】（多选）（2 0 2 2 四川广安月考）如图所示，在电场中有一等边三角形O P C,。点位于坐标原点，O C与 x轴重合，P点坐标为（2 cm,2 小cm）,A、8分别为O P、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知。点电势为6 V,A点电势为3 V,8点电势为0,则下列说法正确的是（）A.C 点电势

19、为3 VB.C 点电势为0C.该匀强电场的电场强度大小为100V/mD.该匀强电场的电场强度大小为1 0 M V/m【答案】BD【解析】找 O C的中点O,连接4。和 8。，如图所示。由几何知识可知 A8OD,AB/DC,JI AB=OD=DC,故 UAB=UOD=UDC，即（PA（PB=（PO（PD（PD（PC他故电场强度方向由。指向8 工=黑=*端1V/m=100 V/m,故 C 错误，D 正确。【例 7】（多选）一匀强电场的方向平行于X。），平面，平面内“、氏 c 三点的位置如图所示，三点的电势分别 为 10 V、17 V、26 V 下列说法正确的是（）y/cm()a12bO2 46 8

20、 x/cmA.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在4 点的电势能比在6 点的低7 eVD.电子从人点运动到c 点，电场力做功为9 eV【答案】ABD【解析】如图所示，设 a、c 之间的d 点电势与点电势相同，则 次=三 会=彳 所 以 4 点的坐标为（35 cm,de6 cm）,过 c 点作等势线切的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，。的长度为J 1 0 A_ 13.6 c m,电场强度的大小E=j=-77 V/cm=2.5 V/cm,故选项A 正确；因为。是矩形，所以有a 3.0=Uoh，可知坐标原点。处的电势为1 V,故选项B正确；。

21、点电势比6点电势低7 V,电子带负电，所以电子在。点的电势能比在8点的高7 e V,故选项C错误；匕点电势比c 点电势低9 V,电子从6点运动到c 点，电场力做功为9 e V,故选项D正确。类型3非匀强电场中电场强度和电势差【例 8】如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、人是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且.尘 埃 在 电 场 中 通 过 某 种 机 制 带 上 负 电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是（）集仝极放电极A.。是直流高压电源的正极B.电场中P点的场强小于M 点的场强C.电场中M 点的电势低于N点的电势D.电场中P、M

22、 间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN【答案】C【解析】带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选 项 A错误；从放电极到集尘极的电场，因 P点离放电极较近，P点的电场线比M 点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M 点的场强，选 项 B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M 点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故 P、仞间的电势差UP,M不等于M、N间的电势差UMN,选 项 D错误.【例 9】（多选）（2 0 2 2 辽宁沈阳市教学质检）如图所示，正六边形的两个顶点F、。

23、上固定等量异号电荷，则下列说法正确的是（）A.C点电场强度大于8点电场强度B.若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从尸运动到。，其加速度先变大后变小C.将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍D.将一个正电荷从B点移到。点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功【答案】AC【解析】等量异种电荷电场线如图所示B由图可知越靠近电荷的地方电场线越密，电场强度越大，由图可知，C 点离电荷的距离小于8 点到电荷的距离，故 C 点电场强度大于B 点电场强度，故 A 正确；若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F 运动 到，山图可知，电场线先变疏后变密，电场强度先减小后

24、增大，故加速度先变小后变大，故 B 错误：连接BE、A C,因为8 E 为 AC的中垂线，A、C 点关于BE对称，则 有UAC=2 UAE，根 据 W=gU可知，Me=2WAE，故 C 正确；因为8、0、E 三点均在同一等势面上，根 据 W=qU可知W8O=WBE，故 D 错误。【例 1 0(多选)如图所示为某一电场所形成的一簇电场线，图中E、F、G、H 是以坐标原点。为圆心的圆周上的四个点，E、，点在y 轴上，G 点在x 轴上，则 下 列 说 法 中 正 确 的 有()A.。点的电场强度小于E 点的电场强度B.。、E 间的电势差小于”、。间的电势差C.正电荷在。点时的电势能小于其在G 点时的

25、电势能D.将正电荷从，点移到尸点的过程中，电场力对其做正功【答案】BD【解析】电场线的疏密程度代表场强大小，所以。点的电场强度大于E 点的电场强度，故 A 错误；OE与“。间距相等，但 是“、。间的电场线密集，平均场强大，根据可知，。、E 间的电势差小于H,O 间的电势差，故 B 正确；电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，所 以。点电势大于G 点，所以正电荷在。点时的电势能大于其在G 点时的电势能，故 C 错误；”点电势大于厂点电势，所以正电荷在，电势能更大，从”到尸电势能减小，电场力做正功，故 D 正确.题型三电场线、等势面及运动轨迹问题【核心归纳】1.等势面(1)定义：电

26、场中电势相同的各点构成的面.(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时静电力不做功.电场线一定与等势而垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.任意两个等势面都不相交.2.几种常见等势面的比较电场等势面（虚线）图样特点匀强电场电场誉笋势面“!：j 1，u j :垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场电 场 乡 戋等势面以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场1两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场I1在在中电垂荷线连上线，上中，点中电点势电最势高最低；方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点

27、的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电场线（等势线）的交点更方便.2.判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线（或电场线的切线）共线.若己知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.类型1对等势面的理解【例 1】（多选）（2022全国甲卷49）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e

28、为电场中的5个点，贝 立 ）A.一正电荷从8点运动到e 点，电场力做正功B.一电子从。点运动到d点，电场力做功为4 e VC.6点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，6点的电场强度大小最大【答案】B D【解析】由题图可知夕产外，则正电荷从人点运动到e 点，电场力不做功，A错误：由题图可知的=3 V,=7 V,根据电场力做功与电势能的变化关系有W/=E p-EM=（小一夕（/）（一e）=4 e V,B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则/，点处的场强方向向左，c错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c d四个点中，6处的等势面最密集，则 6点处的

29、电场强度大小最大，D正确.【例 2】（2 0 2 2 浙江高三模拟预测）某电场等势面分布情况如图所示，则（）A.4点的电势比3点的电势大B.电子在A点和B点受到的静电力大小相等C.电子在e 等势面时的电势能比在c 等势面时的电势能小D.电子从人等势面移到“等势面，电势能增加1 0 e V【答案】C【解析】A、3两点在同一等势面上，电势相同，故 A错误；A点的等势面密，电场强，电子受到的静电力大些，故 B错误；把电子从e 等势面移到c 等势面，静电力做负功，电势能增加，故 C正确；电子从6等势面移到d等势面静电力做正功，电势能减小，故 D错误.【例 3】（多选）2 0 2 0 年 2月，中国科学

30、家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面A C E2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱.电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等.一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b.c 是轨迹上的三点，则下列说法正确的是（）A.a点的电势高于人点的电势B.“点的电场强度小于c 点的电场强度C.电子在a点的电势能小于在c 点的电势能D.电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度【答案】B D【解析】由电场线与等

31、势面处处垂直和电子运动轨迹的弯曲方向可知，若电子从。点运动到b 点，电场力做正功，则电子在a 点时电势能大于其在匕点的电势能；若电子从b 点运动到a 点，电场力做负功，则电子在“点时电势能依然大于其在6 点的电势能.由于电子带负电，故 a 点的电势低于点的电势，故 A错误；根据等势面的疏密程度可表示场强大小，由于。点等势面比c 点稀疏，则。点的电场强度小于c 点的电场强度，故 B 正确；由电场线的方向可判断出,的,电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子在。点的电势能大于在c 点的电势能，故 C 错误.电子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和不变，又因为电子在。点时电势能

32、大于其在点时电势能，故其在a 点时动能小于其在点时动能，经过a点时速度小于经过b点时速度，故 D 正确.类型2电场线、等势线和运动轨迹【例 4】如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、氏 c 为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是（）A.。点的电场强度大于点的电场强度B.粒子在a 点的动能比在b 点的动能小C.粒子在a 点和c 点的速度相同D.粒子在6 点的电势能比在c 点的电势能大【答案】D【解析 根据等差等势线越密，场强越强的特点，则。点的电场强度小于b 点的电场强度，所以A 错误；由曲线运动的特点知合外力指向轨

33、迹弯曲的一面，所以粒子从“到过程中，静电力做负功，则粒子在a点的动能比在b 点的动能大，所 以 B 错误；”点与c 点处于同一等势线上，粒子在。点和c 点的速度大小相等，但是方向不同，所以C 错误；粒子从力到c,静电力做正功，粒子在6 点的电势能比在c 点的电势能大，所以D 正确.【例 5】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚 线 1、2、3 分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、。点，已知M N=N Q,电荷量相等的a、b 两带电粒子从等势线2 上的0点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线、所示，则（）A.a 粒子一定带正电，Z?粒子

34、一定带负电B.M N两 点 电 势 差 大 小 等 于N Q两点电势差大小C.a 粒子的加速度逐渐增大，b 粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3 过程的动能变化量比h粒子从出发到等势线1 过程的动能变化量小【答案】D【解析】由题图可知，粒子的轨迹方向向右弯曲，“粒子所受静电力方向向右，/，粒子的轨迹向左弯曲，。粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故 A错误；由题可知，“所受静电力逐渐减小，加速度减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故 C错误；已 知M N=N Q,由于AW段场强大于NQ段场强，所以脑V 两点电势差大小|UMV|大于NQ两点电势差大小|。

35、,虱，故 B错误；根据静电力做功公式W=Uq,UM NUN Q,a粒子从等势线2到 3静电力做的功小于b粒子从等势线2到 1静电力做的功，所以a 粒子到达等势线3的动能变化量比方粒子到达等势线1 的动能变化量小，故 D正确.【例 6】(2022江苏七市调研)某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由。运动至6,设 心 两点的电场强度分别为瓦、E b,电势分别为他、Eh B.(pa(phC.%丫6 D.EpEpb【答案】c【解析】等势面的疏密反映电场强度的大小，所以反瓦，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点 A处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向凹

36、侧，所以A点所受电场力水平向左，又因为带正电，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以色 的，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大,所以在6点的电势能大于。点的电势能，则 E”外,C正确，D错误。题型五电场中功能关系的综合问题电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.【例 1】(2022山西师大附中模拟)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服

37、重力做的功为2.0 J,静电力做的功为1.5 J.下列说法中正确的是（）A.粒子带负电B.粒子在A 点的电势能比在8 点 少 1.5 JC.粒子在A 点的动能比在2 点少0.5 JD.粒子在A 点的机械能比在B点 少 1.5 J【答案】D【解析】由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A 错误；粒子从A 到 8 的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B 错误；根据动能定理得W+W h=A&=-0.5 J,所以粒子在A 点的动能比在8 点多0.5 J,C 错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A 点的机械能比在8 点 少 1.5 J,D 正确.【例 2】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量

38、为，小 电荷量为+q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为5,下落高度4 到 8 点后与一轻弹簧接触，又下落G后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是（）CA.该匀强电场的电场强度为笑B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为叫士为C.带电物块电势能的增加量为D.弹簧的弹性势能的增加量为墨为【答案】D【解析】物块从静止开始下落时的加速度为加，根据牛顿第二定律得：m g-q E=m a,解得：=鬻，故 A 错误；从 4 到 C 的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为：W=_ q

39、 E（H+）=一 冽 哼 可 知 机 械 能 减 小 量 为2”）；十外,故B错误；从 4到 C 过程中，静电力做功为一他誓”则 电 势 能 增 加 量 为 号 3，故 C 错误；根据动能定理得：砥（，+）一 也 华 为+W*=。，解得弹力做功为：卬 萍=-”侬，土句,即弹性势能增加量为空咒土为，故 D 正确.【例 3】（多选）如图所示，A、B、C、。为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面。时，动能为 16 eV,速度方向垂直于等势面 ,飞经等势面C 时，电势能为-8 e V,飞至等势面B 时速度恰好为零，已知相邻两等势面间的距离均为4 c m,电子重力不计.则下列说法正确的是（）A.

40、电子做匀变速直线运动B.匀强电场的电场强度大小为100 V/mC.等势面A 的电势为一8 VD.电子再次飞经D等势面时动能为16 eV【答案】ACD【解析】电子运动方向垂直于等势面，故电子运动方向和电场方向平行，那么，电子加速度方向和运动方向平行，故电子做匀变速直线运动，A 项正确：电子飞至等势面8 时速度恰好为零，由动能定理可知,电子从等势面D到等势面B,克服静电力做功为16 e V,故等势面。、B间的电势差为1 6 V,场 强E=%16 V777=2 0 0 V/m,B 项错误；又从。到 3 电势降低，等势面。处电子的电势能为一8 e V,可知等势面 C 的电势为8 V,所以，等势面4 的

41、电势比等势面C 的电势低16 V,即为一8 V,C 项正确；电子运动过程只有静电力做功，故电子从经过等势而。到再次飞经等势面。时静电力做功为零，那么，电子动能不变，仍 为 16 eV,D 项正确.【例 4】（多选）如图所示，真空中固定放置两等量正点电荷A、B,它们的电荷量均为Q,。为两点电荷连线的中点，。点与两点电荷构成等腰直角三角形，绝缘光滑杆固定在0所在直线上.套在杆上的带电小球由力点静止释放，运动到。点时，速度大小为也带电小球的质量为加，电荷量大小为生 不计重力.将电荷8 的电荷量改变为2 Q,仍将小球由。点释放，下列说法中正确的是（）Dm,qA.电荷B 改变电荷量前，。点电势高于O 点

42、电势B.电荷B 改变电荷量前，。两点电势差的大小 为 噂乙 qC.电荷B 改变电荷量后，。点场强大小变为之前的 邛 倍D.电荷8 改变电荷量后，小球运动到。点时的速度大小为半 1，【答案】BCD【解析】离两点电荷越近的位置电势越高，则。点电势低于。点电势，故 A错误；从 力 到。只有电场力做功，由动能定理得一q S）o=切M一0,解 得UOD=-UDO=，故 B正确；设 4、。间距离为r,电荷B改变电荷量前，山 及 电 场 强 度 的 叠 加 法 则 可 得，D点场强大小为切=啦，.电荷B改变电荷量后，。点 场 强 大 小 为 星=小 多，则%，=芈 现，故 C正确；3改变电荷量后，每个瞬间对

43、小球的力都为原来的两倍.则小球从D到O过程中，B对小球做功卬，=2 死.当QB=Q 时，有WA+WB=m v WA WB=W）；当 QB=2Q 时，有 散+W/=3W=/2=%J V）2,故电荷B改变电荷量后，小球运动到。点时的速度大小v*=坐，故 D正确.【例 5】（多选）如图，竖直平面内有。、氏 c 三个点，b点在a点正下方，氏 c 连线水平.第一次，将一质量为?的小球从。点以初动能反。水平抛出，经过c 点时，小球的动能为5 双0：第二次，使此小球带正电，电荷量为4，同时加一方向平行于a b c 所在平面、场强大小 为 誓 的匀强电场，仍从。点以初动能反。沿某一方向抛出小球，小球 经 过

44、c点时的动能为1 3 反0.下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（）I）.cA.a、6 两点间的距离为舞B.。、6 两点间的距离为舞C.a、c 间的电势差为笥迈D.a、c 间 的 电 势 差 为 詈【答案】B C【解析】不加电场时根据动能定理得 儿=5 4 0-4 0=4 反0,解得总b=常，故 A错误，B正确：加电场时，根据动能定理得 陪儿+a“q=1 3 E k o-E k o,解 得”,=号，故 C正确，D错误.q题型六 电场中的图像问题类型1电场中的y-f 图像根据口一，图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进

45、而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.【例1】（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为?=1 0 g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0 x l 0-4 c.小球从c点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的丫一 图像如图乙所示.小球运动到8点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）.则下列说法正确的是（）A.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B.由C到A电势逐渐降低C.C、8两点间的电势差UCB=0.9VD.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=1.2 V/m【答

46、案】B C D【解析】从C到A小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小,故A错误，B正确；根据动能定理知9。8=；“谓一0,解 得UCB=0.9 V,故C正确；根据对称性知。点电场强度为0,由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所受的静电力最大，加速度由静电力产生，故8点的电场强度最大，小球的加速度。=詈=竽m/s2=0.06 m/s2,根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 联 立解得E=1.2 V/m,故D正确.【例 2】（2022河北“五个一名校联盟”模拟）如图所示，。、人为等量同种点电荷。、Q 2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从。点由静止释放，沿 外方

47、向运动。则带电粒子从a运动到匕的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的是（）【答案】B【解析】因为等量同种电荷的连线中点处电场强度为零，所以带电粒子从。运动到b的过程中，电场力先减小后增大，对称分布，速度图像的斜率先减小后增大，并且图像对称，故选项B正确。【例 3】（2022河南新乡市摸底）如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q=l x l 0 3 c的负点电荷尸、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量切=1 0 g、电荷量为1 x 1 0-3 c的带正电小球（视为质点）从点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点。，其从a点运动到。点 的v-t图像如图乙中实线所示，

48、其 经 过h点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是（）p o：QO-r-OI甲 乙A.在两电荷的连线上，0 点的电场强度最小，电势最低B.h点的电场强度大小为10 V/mC.a、两点间的电势差为45 VD.在从a 点运动到。点的过程中，小球受到电荷P 的作用力先增大后减小【答案】C【解析】点电荷在与其距离为 处的电场强度大小E=冬，故两点电荷在。点的合电场强度为0,沿电场线方向电势降低，。点的电势最高，选 项 A 错误；在 vf 图像上图线的斜率表示加速度，在 6 点，ab=y=1.5 m/s2,根据牛顿第二定律有qE h=mah，解得瓦=15 V/m,选 项 B 错误

49、；小球从a点运动到b 点的过程，根 据 动 能 定 理 有 正 一）欣，由图乙可知物=3 m/s,解 得 UM=4 5 V,选项C 正确；在小球 从a点运动到O点的过程中，小球与电荷P间的距离一直减小，所以受到电荷P的作用力一直增大，选项D 错误。类型2（p X图像1.电场强度的大小等于夕一x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）.切线的斜率为零时沿X轴方向电场强度为零.2.在“一x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.（如图）P X处图线切线的斜率为0,

50、即EO一的处图线切线的斜率7的绝对值匕k,处的大,即 心 密xO%处中=0,E*3Ko电场强度向左电场强度向右（正向）3.电场中常见的p-x图像（1）点电荷的-x 图像（取无限远处电势为零），如图.（2）两个等量异种点电荷连线上的9 x图像，如图.【例 4】（多选）两电荷量分别为和衣的点电荷固定在x轴上的4、8两点，两点电荷连线上各点电势夕随坐标尤变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且则（）A./和仇都带负电荷B.印的电荷量大于伙的电荷量C.在 4、B之间将一负点电荷沿无轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D.一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到8点，加速度逐渐变小【答案】A